2017届四川双流中学高三文必得分训练4数学试卷(带解析)

四川省双流县中学2014级高三9月月考数学(文科)试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题)第Ⅱ卷(非选择题）。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题,满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{560}A x xx =-+≤，{21}x B x =>，则A B =（ ）A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞ D ．(0,2][3,)+∞2．复数的11Z i =-模为（ ）A ．12B ．22C ．2D ．23．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题( ) 4．已知，25242sin =a ,)23(ππ，∈a ，则ααcos sin +等于A ．51- B ．51 C ．57-D ．575．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．π3B ．π4C ．42+πD ．43+π6．若变量x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则y x z 32+=的最小值为(）A ．17B ．14C ．5D ．37．执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的x =（ ） A ．0.5 B ．0.8 C ．0.9 D ．18．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ） A 3,2πB 3,πC 2,2πD 2,π9．在等腰三角形ABC 中,150A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅=( ）A ．31-B ．31+ C 31- D 31+ 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为5P 到两焦点距离之和为12，则b =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．411．函数d cx bx axx f +++=23)(的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b 〈0,c 〉0，d 〉0B ．a >0，b 〈0,c 〈0,d >0C ．a <0，b 〈0，c 〈0，d 〉0 A ．a 〉0，b 〉0，c 〉0，d 〈0n=n+1x=x+1n (n+1)x输出结束n<N n=1,x=0是否开始输入N12．知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [2,1]-D ． [2,0]-第I 卷（非选择题,满分90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．54log 45log 81163343++-）（=14．若1log2≤a ，则实数a 的取值范围是15．已知函数),(6ln 4)(2为常数b a b x ax x x f +-+=，且2=x 为)(x f 的一个极值点，则a 的值为________16．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,且满足0)()('>+x xf x f 。

四川省双流中学2017届高三必得分训练（1）数学（文）试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---,则MN =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0,---C ．{}2,1,0--D ．{}3,2,1---2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ． 存在0x R ∈,使得200x < 3.“12x <<”是“2x <”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件4.函数()21log 2y x =-的定义域为（ ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞C. ()()2,33,+∞ D ．()()2,44,+∞5.函数()22x f x x =+的零点所处的区间是（ ）A ．[]2,1--B ．[]1,0- C. []0,1 D ．[]1,26.函数()23log 2y x x =-的单调减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞ C.()0,+∞ D ．()1,+∞7.函数()()1log 2830,1a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的横坐标为0x ，函数024x x y a -=+的图象恒过定点B ，则B 点的坐标为（ ）A ．()27,3--B ．()27,5- C.()3,5- D ．()2,5-8.函数()()1xxa f x a x=>的图象大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．9.设352log 2,log 2,log 3a b c ===，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >> C. c b a >> D ．c a b >>10.设12,x x 是函数()ln 2(f x x m m =--为常数）的两个零点，则12x x +的值为（ ）A ．4B ．2 C. 4- D ．与常数m 有关第Ⅱ卷（非选择题共66分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）11.函数()12log ,12,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为 _________.12.已知幂函数()()223mm f x x m Z --+=∈为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则()2f 的值为_________.13.已知命题:p m R ∈，且10m +≤；命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，则m 的取值范围是__________.14.已知实数,,a b c 满足2220,1a b c a b c ++=++=，则a 的最大值为__________. 三、解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x ac x =+的图象过点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的最小正周期与单调增区间.16.（本小题满分12分）已知函数()()24x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处切线方程为44y x =+.（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值.17.（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ⊥平面ABCD .（1）证明: 平面AEC ⊥平面BED ；（2）若120,ABC AE EC ∠=⊥,三棱锥E ACD -.18.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积.。

2018年四川省成都市双流中学高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合A={x|x2+x﹣2≤0，x∈z}，B={x|x=2k，k∈z}，则A∩B等于（）A. {0，1}B. {﹣4，﹣2}C. {﹣1，0}D. {﹣2，0}【答案】D【解析】【分析】先解A、B集合，再取并集。

【详解】先解，故选D【点睛】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

2.2.复数z满足z•i=|﹣i|，则在复数平面内复数z对应的点的坐标为（）A. （1，0）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （0，﹣1）【答案】D【解析】分析：先求出复数的模，两边同除以，从而可得结果.详解：，，在复数平面内复数对应的点的坐标为，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.3.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.4.4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B．5.5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（）A. （￢p）∨（￢q）为真命题B. p∨（￢q）为真命题C. （￢p）∧（￢q）为真命题D. p∨q为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.6.6.已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，则：.本题选择B选项.7.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n （modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】【分析】按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =∩（ ） A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x << C ．{|11}x x -<≤ D ．{|21}x x -<≤ 【答案】A 【解析】试题分析:因}20|{},12|{≤≤=<<-=x x N x x A ,故{|01}A B x x =≤< ,应选A. 考点：集合的交集运算. 2.1cos()23πα-=，则cos(2)πα-=（ ）A ．．79- D ．79【答案】C 【解析】考点：同角三角函数的关系及余弦二倍角公式的运用.3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上为增函数的是（ ）A ．ln ||y x =B ． 2y x -= C ．sin y x x =+ D ．cos()y x =- 【答案】A 【解析】试题分析:经验证函数ln ||y x =既是偶函数,又是单调增函数,故应选A.考点：函数的图象和性质的综合运用.4.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34 C. 43- D ．43【答案】B 【解析】 试题分析:由sin cos 1sin cos 2αααα+=-可得3tan -=α,则439162tan =--=α,故应选B.考点：同角三角函数的关系及正切二倍角公式的综合运用.5.函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C. 1或2 D ．1或-2 【答案】A 【解析】考点：分段函数的求值及分类整合思想. 6.为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C. 向左平移3π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位【答案】A 【解析】试题分析:因)6(2cos )32cos(ππ+=+=x x y ,故只需将向左平移6π个单位,故应选A. 考点：余弦函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式cos(2)3y x π=+为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的条件信息,将函数cos(2)3y x π=+变形为)6(2cos )32cos(ππ+=+=x x y ,然后依据两函数图象之间的关系得出只需将向左平移6π个单位,从而使得问题获解. 7.“1m >”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥不存在零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】考点：充分必要条件的判定.8.已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =- ，且()a b b +⊥，则m =（ ）A ．-8B ．-6 C. 6 D ．8 【答案】D 【解析】试题分析:因)2,4(-=+m b a ,故()122(2)0a b b m +⋅=--=,解之得8=m ,故应选D.考点：向量的坐标形式的运算及数量积公式.9.同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数的一个函数为（ ）A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+ C. sin(2)6y x π=- D ．cos()26x y π=-【答案】C 【解析】试题分析: 最小正周期是π的函数只有B 和C,但图象关于直线3x π=对称的函数只有答案C.故应选C.考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数为背景,考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数解析式,筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解.10.点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线20x y --=的最短距离为（ ）A ．2 C. 3D 【答案】D 【解析】考点：导数的几何意义及但点到直线的距离公式的综合运用.【易错点晴】导数是研究和刻画函数的单调性和极值等的重要工具,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以2ln y x x =-所满足等式条件为背景,考查的是函数求导法则及导数的几何意义的灵活运用.求解时先运用求导法则求出函数2ln y x x =-的导数为x x y 12/-=,然后依据题设求出切线与直线20x y --=平行时,切点P 到这条直线的距离最小,所以112=-t t ,解之得1=t ,21-=t ,求出切点坐标,从而使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共66分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 11.命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是__________. 【答案】32,10x R x x ∃∈-+> 【解析】试题分析:依据含一个量词的命题的否定的格式,故“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是32,10x R x x ∃∈-+>,应填答案32,10x R x x ∃∈-+>.考点：含一个量词的命题的否定及运用．12.已知在ABC ∆中，30A = ，45B =，2a =，则b =__________.【答案】【解析】试题分析:由正弦定理可得2230sin 245sin 00=⇒=b b ,应填答案考点：正弦定理及运用．13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，4B π=，ABC ∆的面积2S =，则sin bB的值为____________.【答案】【解析】考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等知识的综合运用．【易错点晴】正弦定理余弦定理及三角形的面积公式是中学数学中的重要知识点,也高考命题的重要内容和考点.本题以三角形的边角满足的条件为背景,考查的是三角形的面积公式正弦定理余弦定理等知识的综合运用及化归转化的数学思想等有关知识的综合运用.求解时先依据面积公式求出24=c ,再运用余弦定理求得522242321=⨯⨯-+=b ,从而使得问题获解.14.如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图为直角三角形，俯视图是等边三角形，则该几何体外接球的表面积为____________.【答案】193π【解析】DBC考点：三视图的识读及球的表面积公式的运用．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其换元为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其体积.在这道题中,从三视图所提供的图形信息中可以推知这是一个底面为等边三角形高为1=h 的三棱锥.解答本题的难点是先依据题设中提供的信息确定底面的形状及高,进而依据球心距及球半径的关系建立方程组求出球的半径1219=R ,运用球面面积公式求解. 三、解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分） 已知函数2()sin 22f x x x =-. （1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期；（2）当[0,]3x π∈时，求函数()f x 的值域.【答案】(1)1()sin(2)62f x x π=-++,T π=；(2)1[,0]2-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用二倍角的正弦余弦公式求解；(2)借助题设运用正弦函数的有界性探求. 试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简1()sin(2)62f x x π=-++，T π=；（2）∵52666x πππ≤+≤，∴1sin(2)126x π≤+≤，∴1()02f x -≤≤，∴函数()f x 的值域是1[,0]2-.考点：二倍角的正弦余弦公式及正弦函数的有界性等有关知识的综合运用． 16.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ∠= ，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点.（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）若2AB BC ==，求三棱锥M ABD -的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)3. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)借助题设运用等积转换法探求.OM平面ABD.………………6分. ∴//考点：线面平行的判定定理及等积转化法求三棱锥的体积等有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题.第一问的解答时,务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求,即想方设法寻找面内的线,面外的线,线线平行等三个缺一不可的条件；第二问三棱锥的体积的计算时,要运用等积转化法将问题进行转化,再运用可三棱锥的体积公式进行计算,从而使得问题获解. 17.（本小题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+，()a R ∈. （1）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e上的最大值；（2）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围. 【答案】(1)21-；(2)11[,]22a ∈-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数与函数单调性的关系求解；(2)借助题设构造函数21()()2()2ln 2g x f x ax a x ax x =-=--+运用导数与函数单调性的关系分析探求.试题解析：（1）当0a =时，21()ln 2f x x x =-+， (1)(1)'()(0)x x f x x x-+-=>.当1[,1)x e∈，有'()0f x >；当(1,]x e ∈，有'()0f x <， ∴()f x 在区间1[,1)e上是增函数，在(1,]e 上为减函数， 所以max 1()(1)2f x f ==-.①若12a >，令'()0g x =，得极值点11x =，2121x a =-. 当12x x <，即112a <<时，在(0,1)上有'()0g x >，在2(1,)x 上有'()0g x <，在2(,)x +∞上有'()0g x >，此时()g x 在区间2(,)x +∞上是增函数， 并且在该区间上有2()((),)g x g x ∈+∞， 不合题意；当21x x ≤，即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间(1,)+∞上，有()((1),)g x g ∈+∞，也不合题意； ②若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有'()0g x <， 从而()g x 在区间(1,)+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足11(1)022g a a =--≤⇒≥-， 由此求得a 的范围是11[,]22-. 综合①②可知，当11[,]22a ∈-时，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方.考点：导数与函数单调性之间的关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 函数解析式21()()ln 2f x a x x =-+为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是直接借助导数与函数的单调性之间的关系求出函数的最大值而获解；第二问则依据题设构造函数,再运用导数与函数的单调性之间的关系及分类整合思想进行分析探求,从而使得问题简捷巧妙获解.18.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.【答案】(1)2213x y +=, 40x y +-=；P 31(,)22. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化关系求解；(2)借助题设运用直线的参数方程建立目标函数探求.当且仅当2()6k k z παπ=+∈时，()d αP 的直角坐标为31(,)22.………………10分 考点：极坐标和参数方程与直角坐标互化关系及直线的参数方程等有关知识的综合运用．。

四川省成都市双流区2017届高三数学下学期4月月考试题 文考生注意：1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}0103{2≤-+∈=x x N x A ，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22.已知101)43(i z i =-(其中z 为z 的共轭复数，i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为（ ）A ．253i B ．253- C ．253 D ．254- 3.设变量,x y ，满足不等式组3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩………，则23z x y =+的最小值是（ ）A. 5B. 7C. 8D. 234.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为x y 33±=，若顶点到渐近线的距离为3，则双曲线的方程为（ ）A ．143422=-y xB ．141222=-y xC ．112422=-y xD ．144322=-y x 5.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱6.若31)6sin(=-a π，则1)26(cos 22-+aπ等于（ ）A ．31B ．31-C ．97 D ．97-7.函数221)(2+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x的图象可能是（ ）8.已知r b a ,,为不同的平面，n m ,为不同的直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A ．,,m αββγα⊥⊥⊥ B ． ,,n n m αβα⊥⊥⊥C ．,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥D ．,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥9.古代对“衡制”做如下规定：1石=4钧；1钧=30斤；1斤=16两；1两=24铢，故有“半斤八两”之说。

四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22≤≤-=x x M ，{}x y x N -==1，那么=N MA ．[]1,2-B ．)1,2(-C ．(]1,2-D ．{}1,2- 2．下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是A ．2y x =-B ．3x y =C ．2log y x =D ．3xy -=- 3．在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若5321a a a a a m ++++= ，则=m A ．13B ．12C ．11D ．104．已知ta 2=，tb ln =，tc sin =，则使得c b a >>成立的t 可能取值为 A ．5.0 B ．1 C ．2πD ．3 5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是A ．2B ．1C ．12 D ．32 6．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于A ．31B ．31-C ． 97-D ．977．已知条件p ：幂函数22)(--=a a x x f 在),0(+∞上单调递增，条件q ：xx x g 1)(+=极小值不小于a ，则q 是p ⌝成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件正视图俯视图yA. B. C.D.O8．直线01=--y x 与不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤164,0,30y x y x 表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数 的点）有A ．1个 B．2个C ．3个D ．4个9．函数2ln xy x=的图象大致为10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知=217=2=，1cos 3B =，则DBC ∆的面积为A ．3BC ．D ．13311．运行右侧程序框图，若对任意输入的实数x ，有()f x a ≥成立，且存在实数0x ，使得0()f x a =成立，则实数a 的值为A ．4-B ．0C ．4D ．4-或012．若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，11()11f m m <--，其导函数()f x '满足()f x m '>，且当[],x ππ∈-时，函数2()sin (4)cos 4g x x m x =--++有两个不相同的零点，则实数m 的取值范围是A ．(),8-∞-B ．(])1,0(8, -∞-C ．(][)1,08, -∞-D ．)1,8(-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：=⋅+-41log 3log )21(322▲ . 14．．在区间[]π2,0上任取一个实数α，则该数是方程1tan tan cos cos sin sin -=++αααααα的解的概率为 ▲ .15．已知函数)(x f y =和)2(-=x f y 都是偶函数，且3)3(=f ，则=-)5(f ▲ . 16．已知抛物线2:4y x Γ=，点(,0)N a ，O 为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M ，使得0=⋅，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a （*∈N n ）满足11a =，132n n a a +=+.（Ⅰ）证明{1}n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足21log 3+=n n a b ，记26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T ，求n T . 18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ，M 为DC 的中点． 将ADM ∆沿AM折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ． （Ⅰ）求证：BM AD ⊥； （Ⅱ）若2=时，求三棱锥AEM D -的体积．19．（本小题满分12分）近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资，效果明显.该地区引进外来资金情况如下表：(Ⅰ)求y 关于t 的回归直线方程a t b yˆˆˆ+=； (Ⅱ)根据所求回归直线方程预测该地区2017年（6=t ）引进外来资金情况.参考公式：回归方程a t b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii ni i ni i itn t yt n yt t t y y t tb1221121)())((ˆ，t b y a ˆˆˆ-=20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||FA AP e =⋅. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求证：MPF NPF ∠=∠.21．（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x x ax-=-（0a ≠）． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）求证：21ln e xx x+≤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222,221:1（t 为参数）．在以O 为极点，Ox 为极轴的极坐标系中，曲线0cos sin :22=-θρθC ．若曲线1C 和曲线2C 相交于B A ,两点． （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点)2,1(-M 到B A ,两点的距离之积．四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）参考答案及解析 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1． {}{}101≤=≥-=x x x x N ，∴=N M []1,2-.∴选A.2． 选项B ，D 不是偶函数，排除； 选项A 在),0(+∞上单调递减，排除； 选项C 符合要求.∴选C.3．由题意得11101432)1(=⇒=-⇒+++=-m m d d d d d m .∴选C.4．法一，∵05.0sin ,05.0ln ,025.0><>；01sin ,01ln ,021>=>；12ln,122<>ππ，12sin=π，排除C B A ,,． ∵3sin 13ln 223>>>>，∴c b a >>．法二，由同一坐标系xyo 11(1)xyo11(2)a1a +下的三个函数图象易知3=t 符合．∴选D.5．提示：该几何体为倒立的正六面体.侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为21的正六边形的对边距离13=22S =侧视图.所以选C.（该几何体选自必修2第一章14页图1.2-7（4））∴ 选D. 6．31)6sin()6(2cos )3cos(=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+απαππαπ．∴ 选A. 7．∵p ：2022>⇒>--a a a 或1-<a ，∴p ⌝：21≤≤-a ；又q ：xx x g 1)(+=极小值是2，∴2≤a ，∴{}{}221≤⊆≤≤-a a a a ，∴q 是p ⌝成立的必要不充分条件 ．∴选B.8．C 提示：法一，平面区域为梯形OABC （如图所示），直线01=--y x 与该区域的公共整点有（1,0），（2,1），（3,2）共三个，∴选C.法二，由第一个不等式30≤≤x 得出直线上可能有4个点：（0，-1），（1,0），（2,1），（3,2），分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）点不符合0≥y ，排除，只有（1,0），（2,1），（3,2）三个点符合要求，∴选C.9．法一，由解析式知，当1x >时，0y >，排除,B C ；令221122,2,,x e y e x e y e ====，有1212x x y y <⇒<，排除A ．所以选D. 法二，求导得22(ln 1)(ln )x y x -'=，可知2ln xy x =在(0,1),(1,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增．所以选D.10．∵DC AD =，∴)(21BC BA BD +=，两边平方得21711(422)443a a =+⋅⋅+，即213343903a a a +-=⇒=-（舍）或3a =．∴11sin 2322ABC S BA BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=12DBC ABC S S ∆∆== B.11．题意等价于“已知函数22(0)()(0)x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的最小值是a ，求a 的值.”当0a ≥时，如图11（1），()f x 无最小值；当0a <时，如图11（2），()f x 最小值是2()24a a f =-，∴204a a a -=⇒=（舍）或4a =-.所以选A ．12．法一，设()()F x f x mx =-，得()()F x f x m ''=-．∵()f x m '>，()0F x '>，∴()F x 在R 上单调递增．∵(0)1f =-，∴(0)1F =-，∴111()()11111mf f m m m m <⇒-<-----， 即11()(0)0111F F m m m <⇒<⇒<--．又()0g x =⇒2cos (4)cos 30x m x -++=，设[]cos (1,1x t t =∈-，问题等价于关于t 的方程2()(4)30h t t m t =-++=在[)1,1t ∈-上有唯一解．当4112m +-<<时，须0∆=即4m =-±矛盾；当412m +≤-或412m +≥时，须(1)(1)0h h -<或(1)0h -=即8m ≤-或0m >．（或：[)34,1,1m t t t=+-∈-有唯一解，得08m m >≤-或．）综上，8m ≤-或01m <<．所以选B ．法二，若0=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=+-x x 1cos =⇒x 或3cos =x （舍）0=⇒x ，零点唯一，不符合题意，排除C,D ；若8-=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=++x x 1cos -=⇒x 或3cos -=x （舍）π-=⇒x 或π=⇒x ，符合题意，排除A ，所以选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2； 14．43； 15．3； 16．),4(+∞． 13．22log 441log 23log 41log 3log )2(41log 3log )21(222222223221=+=+=⋅+=⋅+----． 14．当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα时，3111)(=++=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2时，1111)(-=--=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,ππα时，1111)(-=+--=αf ；当()ππα2,∈时，1111)(-=-+-=αf ；∴430222=--=πππP ．15．法一，∵)(x f y =是偶函数，∴)3(3)3(-==f f ，∵)2(-=x f y 是偶函数，∴)(x f y =图象关于2-=x 对称，∴)1(3)3(-==-f f ；再由)(x f y =是偶函数，得)1(3)1(f f ==-，由)(x f y =图象关于2-=x 对称，得)5(3)1(-==f f .法二，由题得⎩⎨⎧--=--=)2()2()()(x f x f x f x f )4()()4()()()(--=-⇒⎩⎨⎧--=-=⇒x f x f x f x f x f x f ，∴)(x f y =是周期函数，且周期为4，∴3)3()1()5(==-=-f f f .16． 提示: 设00(,)M x y ，其中00x >，由0=⋅NM OM 得0),(),(0000=-⋅y a x y x0)(2000=+-⇒y a x x ，又∵2004y x =，代入得)(0)4(020*=-+⇒x a x .题意等价于方程()*存在正数解，∵该方程有两解4,0-a ，须04>-a ，∴4a >.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．解：（Ⅰ）证明：法一，由题31123111=+++=+++n n n n a a a a ．………………2分∴{1}n a +是等比数列，首项为112a +=，公比为3．……………………… 4分 ∴1123n n a -+=⋅，解得1231n n a -=⋅-.…………………………………… 6分 法二，由132n n a a +=+，得1113(1),120n n a a a ++=++=≠．（下同法一）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1-=n b n ．…………………………………………………………7分 ∵)1111(21)1)(1(112+--=+-=+n n n n b b n n （2≥n ）…………………………… 9分∴26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T )1)(1(1531421311+-++⨯+⨯+⨯=n n )111112151314121311(21+--+--++-+-+-=n n n n)111211(21+--+=n n)1(21243++-=n n n ．……………………………………………………………… 12分 18．解：（Ⅰ）由题意得2,2===BM AM AB ，∴AM BM ⊥．…………………………………………………………………………… 2分 又面⊥ADM 面ABCM ，面 ADM 面ABCM ＝AM ，⊂BM 面ABCM ， ∴⊥BM 面ADM ．…………………………………………………………………… 4分 又⊂AD 面ADM ，∴BM AD ⊥．…………………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）由题意得1122121=⨯⨯==∆ABCD ABM S S 长方形． 过D 作AM DH ⊥于H ，在ADM Rt ∆中可得22=DH ． ∵面⊥ADM 面ABCM ，∴⊥DH 面ABCM ． ∴622213131=⨯⨯=⋅⋅=∆-DH S V ABM ABM D 三棱锥．……………………………… 9分 ∵DB DE 32=， ∴ABM E ABM D AEM D V V V ----=三棱锥三棱锥三棱锥DH S V ABM ABM D 3131⋅⋅-=∆-三棱锥 92326232=⨯==-ABM D V 三棱锥．……………………………………… 12分19．(Ⅰ)解：由题意得3554321=++++=t ，2.75108765=++++=y ，……………… 2分126.58.002.14.4))((1=++++=--∑=ni i iy y t t，1041014)(12=+++==-∑=ni i t t ，∴2.11012)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini i it ty y t tb，6.332.12.7ˆˆˆ=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的回归方程为6.32.1ˆ+=t y.……………………………………………… 8分 (Ⅱ)当6=t 时，8.106.362.1ˆ=+⨯=y， ∴预测该地区2017年引进外来资金约8.10百亿元.………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵椭圆C 的方程为2211612x y +=， ∴4,2a b c ====.……………………………………………2分∴ 12c e a ==，2FA =，4AP m =-.…………………………………………4分 ∵||||FA AP e =⋅，∴12(4)2m =-⋅.∴ 8m =.……………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)要证MPF NPF ∠=∠，等价于证直线,MP NP 的倾斜角互补，等价于证0PM PN k k +=.…………………………………………………………7分 由（Ⅰ）知，)0,8(P ，)0,2(F .若直线l 的斜率不存在，由椭圆对称性知，,MP NP 关于x 轴对称，符合题意. ………8分 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为(2)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .由 2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=.可知 0∆>恒成立，且22121222161648,4343k k x x x x k k -+==++. ………………………9分 ∵12121212(2)(2)8888PM PN y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112(2)(8)(2)(8)(8)(8)k x x k x x x x --+--=-- 121212210()32(8)(8)kx x k x x k x x -++=-- 2222121648162103243430(8)(8)k k k k k k k x x --+++==--， ∴MPF NPF ∠=∠.……………………………………………………………… 12分21．解：（Ⅰ）1a =时，11()ln 1ln x f x x x x x -=-=--，()f x 的定义域为(0,)+∞． ∵22111)(xx x x x f -=-='，∴由100)(<<⇒>'x x f ，10)(>⇒<'x x f ． ∴1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减． ∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上单调递增，在[]e ,1上单调递减．………………………………2分 ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1上的最大值为1(1)1ln101f =--=． 又e e e e f -=--=21ln 1)1(，e e e e f 1ln 11)(-=--=，且)()1(e f ef <． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最小值为e e f -=2)1(． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值为0，最小值为e -2．………………………………4分 （Ⅱ）由题得，()f x 的定义域为(0,)+∞，且 22211(1)11()()x ax a x ax a f x ax x ax x -⨯---'=-==-．若0a <，因0x >，∴10x a->，∴()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；……6分 若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上，若0a <，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；若0a >，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，单调减区间为1(,)a+∞．…………………8分 （Ⅲ）要证21ln e x x x+≤， 需证12ln 1x x -≤+， 需证11ln 0x x--≤．………………………………………………………………10分 由（Ⅰ）可知， 1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()f x 在(0,)+∞上的最大值为(1)11ln10f =--=，即()0f x ≤． ∴11ln 0x x--≤恒成立．………………………………………………………………12分 22．解:（Ⅰ）∵曲线0cossin :22=-θρθC ， ∴0)cos (sin 2=-θρθρ．…………………………………………2分∴02=-x y ．∴曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………………………5分 （Ⅱ）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222221:1代入22:x y C =，得0222=-+t t （*）．………7分设方程（*）的两根为21,t t ，∴221=t t ．∵点M 在曲线1C 上，对应的t 值为0=t ，且B A ,两点对应的t 值为21,t t ， ∴2221=-==⋅t t MB MA ．…………………………………………………………10分。

2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．∈A B．∈A C．i3∈A D．|﹣i|∈A2．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p24．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A．4 B．5 C．6 D．75．某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如根据上表可求得回归直线方程为=x+，其中=1.23，=﹣，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为（）A．11.38万元B．12.38万元C．13.38万元D．14.38万元6．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=（﹣）C．f（x）=D．f（x）=x2ln（x2+1）7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．30πB．48πC．66πD．78π8．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：①＞；②a c＞b c；③（1﹣c）a＜（1﹣c）b；④log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，2]C．[，+∞）D．[2，+∞）10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的动点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的动平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB=2AA1=2a，B1E+B1F=2a．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率的最小值为（）A．B．C．D．11．已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=12．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A． B． C．D．e+﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．若tanα=，则cos2α+sin2α=．14．二项式（x﹣）6展开式中的常数项是．15．已知变量x，y满足，则的取值范围是．16．在等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1=1，=+，设T n是数列{b n}的前n项和，b n=lg，则T99=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=ab+c2．（Ⅰ）求tan（C﹣）的值；的最大值．（Ⅱ）若c=，求S△ABC18．如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．19．某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车0.5（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB 面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+8cosθ﹣ρ=0，直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l过定点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．∈A B．∈A C．i3∈A D．|﹣i|∈A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算经过计算即可判断出．【解答】解：A.∉A，不正确；B.===﹣i∉A，不正确；C．i3=﹣i∉A，不正确；D．|﹣i|=1∈A，正确．故选：D．2．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．【解答】解：当时，有2×4﹣（x﹣1）（x+1）=0，解得x=±3；因为集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件．故选A3．给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p2【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D4．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的性质求得a7的值，进而求出结果．【解答】解：∵a3a11=16，∴=16，∵a n＞0，∴a7=4．∴a10=a7q3=4×23=25，∴log2a10=5，故选B．5．某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如根据上表可求得回归直线方程为=x+，其中=1.23，=﹣，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为（）A．11.38万元B．12.38万元C．13.38万元D．14.38万元【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，求出a，x=10代入回归直线方程，得到结果．【解答】解：∵=4，=5，∴这组数据的样本中心点是（4，5）代入回归直线方程得5=1.23×4+a，∴a=0.08，∴y=1.23x+0.08，x=10时，y=12.38万元．故选：B．6．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=（﹣）C．f（x）=D．f（x）=x2ln（x2+1）【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A，f（x）=，既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，①符合题意；而B：f（x）=（﹣，x≠0）是奇函数，但函数图象与x无有交点，故不满足条件②；而C：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②；而D：f（x）=x2ln（x2+1）明显不是奇函数，故不满足条件①；故选：A．7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．30πB．48πC．66πD．78π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．故选：D．8．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：①＞；②a c＞b c；③（1﹣c）a＜（1﹣c）b；④log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用不等式的性质判断①；由已知结合幂函数的单调性判断②；由已知结合指数函数的单调性判断③；由已知结合对数函数的性质判断④．【解答】解：a＞b＞1，c＜0，对于①、由a＞b＞1，得，又c＜0，得＞，故①正确；对于②、∵c＜0，∴幂函数y=x c在第一象限为减函数，又a＞b＞1，∴a c＜b c，故②错误；对于③、∵c＜0，∴1﹣c＞1，又a＞b，由指数函数的单调性可得（1﹣c）a＞（1﹣c）b，故③错误；对于④、∵c＜0，∴﹣c＞0，又a＞b＞1，则a﹣c＞b﹣c＞1，∴log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）＞log a（b﹣c），故④正确．∴正确的结论有2个．故选：B．9．已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，2]C．[，+∞）D．[2，+∞）【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=≤，即有2b≤c，∴4b2≤3c2，∴4（c2﹣a2）≤3c2，∴e ≤2， ∵e ＞1， ∴1＜e ≤2 故选：B ．10．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的动点（点E 与B 1不重合），且EH ∥A 1D 1，过EH 的动平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ．设AB=2AA 1=2a ，B 1E +B 1F=2a ．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE ﹣D 1DCGH 内的概率的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】求出对应区域的体积，利用几何概型的概率公式即可得到该点取自于几何体A 1ABFE ﹣D 1DCGH 内的概率的最小值．【解答】解：∵EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ． ∴FG ∥EH ，即几何体B 1FE ﹣C 1GH 是三棱柱．由题意，B 1E +B 1F=2a ≥2，∴B 1E •B 1F ≤a 2，当且仅当B 1E=B 1F=a 时，取等号，三角形的面积取得最大值．三棱柱B 1FE ﹣C 1GH 的体积最大值V==•B 1C 1，长方体的体积V=2a •a •B 1C 1=2a 2•B 1C 1，则几何体A 1ABFE ﹣D 1DCGH 的体积最小值V 1=2a 2•B 1C 1﹣a 2•B 1C 1=a 2•B 1C 1， 则根据几何概型的概率公式可得在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE ﹣D 1DCGH 内的概率的最小值P=， 故选：B ．11．已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为，则ω，φ的值为（ ）A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A的坐标求出ϕ的值即可．【解答】解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin（﹣+ϕ），0＜ϕ＜，ϕ=．故选B．12．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A． B． C．D．e+﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由圆的对称性可得只需考虑圆心Q（e+，0）到函数f（x）=lnx图象上一点的距离的最小值．设f（x）图象上一点P（m，lnm），求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得lnm+m2﹣（e+）m=0，由g（x）=lnx+x2﹣（e+）x，求出导数，判断单调性，可得零点e，运用两点的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：由圆的对称性可得只需考虑圆心Q（e+，0）到函数f（x）=lnx图象上一点的距离的最小值．设f（x）图象上一点（m，lnm），由f（x）的导数为f′（x）=，即有切线的斜率为k=，可得=﹣m，即有lnm+m2﹣（e+）m=0，由g（x）=lnx+x2﹣（e+）x，可得g′（x）=+2x﹣（e+），当2＜x＜3时，g′（x）＞0，g（x）递增．又g（e）=lne+e2﹣（e+）•e=0，可得x=e处点（e，1）到点Q的距离最小，且为，则线段PQ的长度的最小值为为﹣1，即．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．若tanα=，则cos2α+sin2α=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．【解答】解：tanα=，则cos2α+sin2α====．故答案为：．14．二项式（x﹣）6展开式中的常数项是15．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．【解答】解：设展开式中第r+1项是常数项，=x6﹣r（﹣）r=（﹣1）r为常数，即T r+1令=0解得r=4，因此T 5==15．故答案为：15．15．已知变量x ，y 满足，则的取值范围是 [，] ． 【考点】简单线性规划． 【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A （﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A （﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B （2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C （0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]16．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，a 1=1，=+，设T n 是数列{b n }的前n 项和，b n =lg ，则T 99= 2 ． 【考点】等差数列的性质．【分析】由a1=1，=+易得公差d=1，根据等差数列的通项公式求得a n，b n=lg=lg（n+1）﹣lgn（n∈N*），利用“累加求和”即可得出数列{b n}的前99项和T99．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵在等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1=1，=+，∴=+．即d=a2017﹣a2016=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n．∵b n=lg=lg（n+1）﹣lgn（n∈N*），则数列{b n}的前99项和T99=（lg2﹣lg1）+（lg3﹣lg2）+…+（lg100﹣lg99）=lg100﹣lg1=2．故答案是：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=ab+c2．（Ⅰ）求tan（C﹣）的值；的最大值．（Ⅱ）若c=，求S△ABC【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，确定出C的度数，代入tan（C﹣）计算即可求出值；（Ⅱ）把c的值代入已知等式变形，利用基本不等式求出ab的最大值，再由sinC的值，即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2=ab+c2，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C为△ABC内角，∴C=，则tan（C﹣）=tan（﹣）==2﹣；（Ⅱ）由ab+3=a2+b2≥2ab，得ab≤3，=absinC=ab，∵S△ABC≤，∴S△ABC当且仅当a=b=时“=”成立，的最大值是．则S△ABC18．如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，可得DA⊥AO．利用勾股定理的逆定理可得：PD⊥DO．由OC=OB=2，∠ABC=45°，可得CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，可得PO⊥OC，得到CO⊥平面PAB．得到CO⊥PD．即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系得出两个平面的法向量，求出其夹角即可．【解答】（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．19．某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车0.5（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，可求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的分布列及其数学期望E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A i，B车在星期i出车的事件为B i，i=1，2，3，4，5，则由已知可得P（A i）=0.6，P（B i）=0.5．设该单位在星期一恰好出车一台的事件为C，则P（C）=P（）=+=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5，∴该单位在星期一恰好出车一台的概率为0.5；（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，则P（X=0）==0.4×0.5×0.4=0.08，P（X=1）==0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，P（X=2）==0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18，X20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB 面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意列出关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）利用“点差法”求出A，B所在直线的斜率，设出直线方程，与椭圆方程联立，由弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出原点到直线AB的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，解得，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直线AB的斜率为k，则，两式作差可得，得，又直线OP：，M在线段OP上，∴，解得k=﹣1．设直线AB的方程为y=﹣x+m，m∈（0，3），联立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，△=16m2﹣12（2m2﹣6）=72﹣8m2＞0，得﹣3＜m＜3．．∴|AB|=，原点到直线的距离d=，∴．当且仅当∈（0，3）时，等号成立．∴△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）中求出斜率，代入切线方程即可；（2）中需要讨论m的范围，m的取值范围不一样，求出的最值不同；（3）中将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决．【解答】解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1．因为f′（x）=﹣1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=﹣1．（2）因为f′（x）=﹣m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f （x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f （x）max=f （）=﹣lnm﹣1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f （x）在（1，e）上单调递减，则f （x）max=f （1）=﹣m．综上，①当m≤时，f （x）max=1﹣me；②当＜m＜1时，f （x）max=﹣lnm﹣1；③当m≥1时，f （x）max=﹣m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f （x1）=f （x2）=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）=lnt﹣（t＞1），则ϕ′（t）=﹣=＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+8cosθ﹣ρ=0，直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l过定点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρcos2θ+8cosθ﹣ρ=0，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C的直线坐标方程．（2）由直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），得直线l的直角坐标方程是x+y=1．由此能求出直线l被曲线C截得的线段AB的长．【解答】解：（1）由ρcos2θ+8cosθ﹣ρ=0，得ρ（1﹣2sin2θ）+8cosθ﹣ρ=0，所以ρsin2θ=4cosθ，所以ρ2sin2θ=4ρcosθ，即曲线C的直线坐标方程为y2=4x．（2）因为直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），所以直线l在y轴上的截距为1，又因为直线l过定点（1，0），由直线方程的截距式，得直线l的直角坐标方程是x+y=1．联立，消去y，得x2﹣6x+1=0，又点（1，0）是抛物线的焦点，由抛物线的定义，得弦长|AB|=x A+x B+2=6+2=8．2017年1月6日。

四川省双流县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文(扫描版）
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2016—2017学年四川省成都市双流中学高三（上)10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=｛x｜﹣2≤x≤2}，N={x|y=｝，那么M∩N=（）A．［﹣2，1] B．(﹣2，1）C．（﹣2，1］D．{﹣2，1｝2．下列函数既是偶函数,又在(0，+∞)上单调递增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x3C．y=log2|x｜D．y=﹣3﹣x 3．在等差数列{a n｝中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+a4+a5，则m=（)A．11 B．12 C．10 D．134．已知a=2t,b=lnt，c=sint,则使得a＞b＞c成立的t可能取值为（）A．0。

5 B．1 C．D．35．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形,俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是（)A．2 B．1 C． D．6．若，则等于（) A．B．C． D．7．已知条件p：幂函数f（x)=x在(0，+∞)上单调递增，条件q：g（x）=x+极小值不小于a，则q 是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件8．直线x﹣y﹣1=0与不等式表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点)有（) A．1个B．2个 C．3个 D．4个9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知=，=，|｜=2,cosB=,则△DBC的面积为（）A．3 B．C．2D．11．运行如图程序框图,若对任意输入的实数x，有f （x)≥a成立，且存在实数x0，使得f（x0）=a成立，则实数a的值为（）A．﹣4 B．0 C．4 D．﹣4或012．若定义在R上的函数f（x）满足f(0）=﹣1，f（）＜，其导函数f′（x）满足f′（x）＞m，且当x ∈[﹣π，π］时，函数g（x）=﹣sin2x﹣（m+4）cosx+4有两个不相同的零点，则实数m的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]∪(0，1）C．（﹣∞，﹣8］∪［0，1] D．（﹣8，1）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算:（)﹣2+log23•log3= ．14．在区间［0，2π]上任取一个实数α，则该数是方程++=﹣1的解的概率为．15．已知函数y=f(x）和y=f（x﹣2）都是偶函数，且f（3）=3，则f（﹣5）= ．16．已知抛物线Γ:y2=4x，点N(a，0）,O为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M，使得•=0，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．已知数列{a n｝(n∈N＊）满足a1=1，a n+1=3a n+2．（Ⅰ)证明{a n+1}是等比数列，并求｛a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=log3，记T n=+++…+，求T n．18．如图,已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ)求证：AD⊥BM；(Ⅱ）若=时，求三棱锥D﹣AEM的体积．19．近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资,效果明显．该地区引进外来资金情况如表：年份20122013201420152016时间代号t12345567810外来资金y（百亿元）（Ⅰ)求y关于t 的回归直线方程=t+；（Ⅱ）根据所求回归直线方程预测该地区2017年（t=6）引进外来资金情况．参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=﹣t．20．已知椭圆C：+=1的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e，点P(m，0）（m＞4）满足条件｜FA｜=|AP|•e．（Ⅰ）求m的值；(Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点，求证:∠MPF=∠NPF．21．已知函数f（x)=﹣lnx(a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x)在[，e］上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）；(Ⅱ）求函数f（x)的单调区间；(Ⅲ）求证:ln≤．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）．在以O为极点，Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2：sinθ﹣ρcos2θ=0．若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M（﹣1，2）到A，B两点的距离之积．2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x｜﹣2≤x≤2}，N=｛x｜y=}，那么M∩N=（)A．[﹣2,1] B．（﹣2，1）C．(﹣2，1] D．｛﹣2，1｝【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的范围,从而求出M、N的交集即可．【解答】解：M=｛x｜﹣2≤x≤2｝，N=｛x|y=｝=｛x｜x≤1，则M∩N=[﹣2,1]，故选:A．2．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞)上单调递增的是( )A．y=﹣x2 B．y=x3C．y=log2|x｜D．y=﹣3﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：y=﹣x2，则函数为偶函数，在（0，+∞）上是减函数数，不满足条件．y=x3，则函数是奇函数,不满足条件．y=log2｜x|是偶函数,当x＞0时y=log2x在（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=﹣3﹣x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C．3．在等差数列{a n｝中,首项a1=0,公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+a4+a5,则m=（）A．11 B．12 C．10 D．13【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和，我们易根据a m=a1+a2+a3+a4+a5，及首项a1=0,公差d≠0，构造一个关于m的方程，解方程即可得到结果．【解答】解:∵a m=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5(a1+2d)又∵a1=0，a m=10d=a11故m=11故选A4．已知a=2t，b=lnt，c=sint,则使得a＞b＞c成立的t 可能取值为（）A．0。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1。

已知全集{}5,4,3,2,1=U ,集合{}5,2,1=A ,{}5,3,1=B C U,则=B A （ ）A ．{}5B ．{}2C ．{}5,4,2,1D ．{}5,4,32.已知iiZ +=12(i 为虚数单位），则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

已知非零向量()1,12+-=m m a 与向量()2,1-=b 平行，则实数m 的值为（ ）A ．1- 或21 B ．1 或21- C ．1- D ．214.设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c 。

若2=a ,32=c ,21sin =A ，且c b <,则=B ( ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π5。

设数列{}na 是等差数列,nS 为其前n 项和.若368S S=，853=-a a ，则=20a ( ）A ．4B ．36C ． 74-D ．80 6.设函数()()()()⎩⎨⎧≥<-+=-1,31,2log 113x x x x f x ，则()()=+-12log 73f f （ )A ．7B ．9C ．11D ．137。

已知命题p ⌝：存在()2,1∈x 使得0>-a e x,若p 是真命题,则实数a 的取值范围为（ ）A ．()e ,∞- B ．(]e ,∞-C ．()+∞,2eD ．[)+∞,2e8。

已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示,若将()x f 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象,则函数()x g 的单调递增区间为（ )A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ9.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖"的术:置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一。