四川省成都市双流中学2020-2021学年高一(下)开学数学试题

【最新】四川省双流中学高一下期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量)1,(x a =，)1,1(-=b ，若b a //，则=x （ ）A ． 1-B ． 1C ． 1±D ．0 2．有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（ ）A ． 32B ． 64C ． 128D ．254 3．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为（ ） A ．π2 B ． π C ． 2πD ．π4 4．已知21)4sin(=-απ，则=+)4cos(απ（ ） A ．23 B ． 21- C ． 23- D ．215．已知函数2ln )(-+=x x x f ，则)(x f 的零点所在区间为（ ）A ．）（1,0B ． ）（2,1C ．）（3,2D ．）（4,3 6．已知等差数列{}n a 中，且10124=+a a ，则前15项和=15S （ ）A ．15B ．20C ．21D ．75 7．已知ABC ∆中，5,4,3===c b a ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 8．如右图，在圆O 中，已知弦长AB=2，则 =⋅AB AO （ ）A ．1B ． 2C ． 4D ．8 9．函数2cos 4sin 2+-=x x y 的最大值是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且89831001=+a a a a ，则=+++10022212log log log a a a （ ）A ．10B ．50C ．100D ．1000 11．如图，在正方形ABCD 中，2=AB ，点FE 、分别在边DC AB 、上，M 为AD 的中点，且0=⋅MF ME ，则MEF ∆的面积的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1 B ．[]2,1 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 12．已知函数12)(+=x x f ，点O 为坐标原点，点)())(,(*∈N n n f n A n ，向量)1,0(=j ，n θ是向量n OA 与j 的夹角，则=++++20162016112211sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ （ ） A ．10082015 B ．20162017 C ．20172016 D ．20174032二、填空题 13．在之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为_______.14．已知，，且与不共线，若，则_______.15．已知中，若，则_______.16．已知函数，有下列四个命题：其中正确命题的序号为_____．（填上所有正确命题的序号）①若，要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位；②若，则函数的一个对称中心为；③若的一条对称轴方程为，则；④若方程的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为.三、解答题17．已知ABC ∆中，1312cos =A ，53cos =B ，求C sin 的值.18．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且92=a ，814=a . （I ）求数列{}n a 的通项公式na ；（II ）若n n a b 3log =，求证：数列{}n b 是等差数列.19．如右图，在ABC ∆中，设a AB =，b AC =，点D 在BC 边上.（I ）若D 为BC 边中点，求证：)(21b a AD +=； （II ）若b a AD μλ+=，求证：1=+μλ.20．已知向量)cos ,(sin ),3,1(x x n m ==，设函数n m x f ⋅=)(. （I ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（II ）设锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,31cos ,6==B c 且3)(=C f ，求b .21．如图，某观测站在港口A 的南偏西方向的处，测得一船在距观测站海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东的航线上向港口A 开去，当船走了海里到达D 处，此时观测站又测得CD 等于海里，问此时船离港口A 处还有多远？、22．已知函数241)(+=x x f .（I ）求证：21)1()(=-+x f x f ； （II ）设数列{}n a 满足121(0)()()()(1),n n a f f f f f nnn-=+++++求n a ； （III ）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若()*n n S a n N λ≥∈恒成立，求实数λ的取值范围.参考答案1．A 【解析】试题分析：因为b a //，所以10,1x x +=∴=-，故选A. 考点：向量共线的坐标表示. 2．B 【解析】试题分析：细胞分裂后细胞的个数y 与分裂的次数x 满足函数2xy =，这种细胞经过3小时分裂6次，所以经过3小时分裂成的细胞数为64，故选B. 考点：指数函数的应用. 3．B 【解析】试题分析：函数1()sin cos sin 22f x x x x ==，所以其最小正周期为π，故选B. 考点：二倍角公式及正弦函数的性质. 4．D 【解析】 试题分析：1cos()cos ()sin()42442ππππααα⎡⎤+=--=-=⎢⎥⎣⎦，故选D. 考点：三角函数的诱导公式. 5．B 【解析】试题分析：因为()()110,2ln 20,f f =-<=>即()()120,f f ⋅<所以)(x f 的零点所在区间为）（2,1，故选B. 考点：二分法判断函数零点所在的区间. 6．D 【解析】试题分析：因为11541210a a a a +=+=，所以前15项和()1151515752a a S +==，故选D.考点：等差数列的性质及前n 和公式. 7．A 【解析】试题分析：因为5,4,3===c b a ，所以ABC ∆是以C 为直角的直角三角形，根据合比定理可知，故选A.考点：勾股定理与合比定理. 8．B 【解析】试题分析：在ABC ∆中，由于()222224AB OB OAOB OA OA OB =-=+-⋅=,所以2222OA OBOA OB +⋅=-,()2AO AB AO OB OA AO OB AO OA OA OB AO⋅=⋅-=⋅-⋅=-⋅+222222OA OBOA +=-+=,故选B.考点：向量的线性运算与数量积运算. 9．C 【解析】试题分析：()222sin 4cos 2cos 4cos 3cos 27y x x x x x =-+=--+=-++，设[]cos ,1,1t x t =∈-，则()()227y f t t ==-++，其对称轴为2t =-，且开口向下，所以当()f t 再[]1,1-上单调递减，所以当1t =时，()()max 16f t f =-=，故选C. 考点：二次函数的最值. 10．C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知1100398a a a a =，所以11004a a =，根据对数的运算法则可知()()50212221002123989910021100log log log log log a a a a a a a a a a a +++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅()2110050log a a =⋅250log 4100=⨯=，故选C.考点：等比数列的性质与对数运算.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的性质与对数运算，属于基础题.本题解答的关键是根据等比数列中“当序号,,,m n p q 满足m n p q +=+时，相应的项满足m n p q a a a a ⋅=⋅”，由条件89831001=+a a a a 得到11004a a =，同时结合对数的运算把21222100log log log a a a +++转化为()5021100log a a ⋅进而得其值.11．A 【解析】试题分析：以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.因为2=AB ，M 为AD 的中点，点F E 、分别在边DC AB 、上，所以()()()()0,1,E ,0,F ,202,02M a b a b <≤<≤，则(),1,ME a =-(),1MF b =，因为0=⋅MF ME ，所以1ab =，1122MEF S ME MF∆====1==≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，由函数的单调性可知当2a =，DEF S ∆取得最大值54，所以MEF ∆的面积的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1，故选A.考点：利用基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在求函数最值中的应用，考查了平面向量数量积的应用，属于中档题.本题中因为给出了一个正方形，且涉及到的点都在正方形的边上，所以建立平面直角坐标系，利用坐标来运算，设出,,M E F 三点的坐标，根据条件建立函数关系，最后利用基本不等式及其单调性求出MEF ∆面积的取值范围，注意不要忽略函数的定义域，否则将求不出面积的最大值. 12．D 【解析】试题分析：因为点)())(,(*∈N n n f n A n 在函数12)(+=x x f 的图象上，所以2(,)1n A n n +，因为向量)1,0(=j ，所以2cos n n nj OA OAn θ⋅===，由平方关系可得1sin n n n θ+==，所以()cos 2112sin 11n n n n n n θθ⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭，所以20161211212016cos cos cos cos 1111121sin sin sin sin 23420162017θθθθθθθθ⎛⎫++++=-+-++- ⎪⎝⎭,故选D.考点：数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和，涉及到平面向量的夹角的余弦值，同角三角函数的基本关系式，考查了数列的裂项法求和，属于中档题.本题解答的关键是通过向量数量积的表示出cos n θ，利用同角三角函数的基本关系得到sin n θ，从而得到数列cos sin n n θθ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，利用裂项法进行求和，最终得到所求值. 13．13【解析】试题分析：由题意可知141,2a a ==，所以41133a a d -==. 考点：等差数列的通项公式. 14．34±【解析】 试题分析：因为，所以222222)()0a kb a kb a k b a k b +⋅-=-=-=（，又因为，，所以239160,.4k k -=∴=±考点：向量的数量积运算. 15．3π 【解析】 试题分析：由可知222b c a bc +-=，根据余弦定理可知2221cos ,22b c a A bc +-==又因为()0,,3A A ππ∈∴=.考点：余弦定理解三角形.【方法点晴】本题主要考查了余弦定理解三角形，属于基础题.利用正余弦定理解三角形是常见题型，解答的关键是根据题目条件灵活选择合适的定理，得其内角的三角函数值，根据三角形的性质求得所求角.一般选择定理时，要看给出的条件中边的次数，若各项都有边的一次式优先考虑正弦定理，若涉及三边的二次项、两边的乘积考虑余弦定理. 16．①③ 【解析】 试题分析：①若，则()sin 23cos 22sin 22sin 236f x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可，所以①正确；②若，则函数()222sin 24y f x sin x cos x x π⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，24fπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数的图象不关于点对称，所以②错误；③()22()sin 2cos 2sin 2f x a x b x a b x ϕ=+=++，其中tan baϕ=，所以2222sin .,sin 1844f a b a b πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=±+∴+=± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此4k πϕπ=+，所以tan 1baϕ==，因此a b =；所以③正确；④由于()22sin 2cos 2sin 2a x b x a b x ϕ+=++，所以若方程的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则0m =，公差为22T d π==,所以④错误，因此正确的命题的序号为①③. 考点：正弦函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题.命题①考查了三角函数的图象变换，关键是根据和角公式把()f x 化成“一角一名一次式”的形式；命题②考查了正弦函数的性质，关键是把握好对称中心的性质——函数的零点；命题③考查了正弦函数的对称轴特征——函数的最值点；命题④考查了正弦函数图象的特征，结合图象即可发现其正确性. 17．6365. 【解析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系式求得sin ,sin A B ，利用和角公式求得()sin A B +,由三角形的内角和定理及诱导公式可得sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+. 试题解析：），（、π0∈B A ，且1312cos =A ，53cos =B54cos 1sin ,135cos 1sin 22=-==-=∴B B A A又B A B A B A B A C C B A sin cos cos sin )sin()](sin[sin ,+=+=+-=∴=++ππ656354131253135=⨯+⨯=考点：两角和的正弦公式及三角函数的诱导公式.18．（I ）3nn a =；（II ）证明见解析.【解析】试题分析：（I ）由于92=a ，814=a ，根据等比数列的通项公式可得公比q ，由n mn m a a q -=⋅即可得到数列{}n a 的通项公式3nn a =；（II ）根据对数的运算性质可得3log n n b a n ==，利用等差数列的定义证明1n n b b +-是常数即可.试题解析：（I ） 求数列{}n a 的公比为q ，92=a ，814=a .则9981242===a a q ， 又3,0,0=∴>∴>q q a n ，故通项公式*--∈=⨯==N n qa a n n n n ，339222（II ） 证明：由（I ） 知n n a 3=，n a b nn n ===∴3log log 33，1)1(1=-+=-∴+n n b b n n （常数），*∈N n ，故数列{}n b 是一个公差等于1的等差数列.考点：等比数列的通项公式及等差数列的定义. 19．（I ）证明见解析；（II ）证明见解析. 【解析】试题分析：（I ）根据向量加法的三角形法则可得()1122AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+-,整理即得要证明的结论；（II ）因为点D 在BC 边上，所以//BD BC ，根据共线向量定理可得存在实数t ，使得)(a b t BC t BD -==，在利用三角形法则可得AD AB BD =+，整理可得1)AD t a tb =-+（，得证. 试题解析：（I ）a AB = ，b AC =，a b AB AC BC -=-=∴ 又D 为BC 边中点，)(2121a b BC BD -==∴， )(21)(21b a a b a BD AB AD +=-+=+=∴（II ） 点D 在BC 边上，，BC BD //∴则存在实数t ，使得)(a b t BC t BD -==， 则b t a t a b t a BD AB AD +-=-+=+=)1)(（若b a AD μλ+=，则1)1(,,1=+-=+∴=-=t t t t μλμλ 考点：平面向量的线性运算及共线向量定理. 20．（I ）2π，最大值为2；（II ）83. 【解析】试题分析：（I ）根据向量数量积的坐标表示可得）3sin(2cos 3sin )(π+=+=⋅=x x x n m x f ，由正弦函数的性质可得其最小正周期和最大值；（II ）由3)(=C f 可得3C π=，由同角三角函数的基本关系式可得sin ,B 利用正弦定理即可求得b 的值.试题解析：（I ）由已知得）3sin(2cos 3sin )(π+=+=⋅=x x x n m x f 所以()f x 最小正周期π2=T ，最大值为2. （II ）由23)3sin(3)3sin(2)(=+⇒=+=ππC C C f ，3,3233433,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<C C C C ，又322sin 31cos =⇒=B B ，由正弦定理得38233226sin sin =⨯==CB c b考点：正弦函数的性质及已知三角函数值求解和正弦定理. 21．15海里. 【解析】本题主要考查了解三角新的实际应用，考查余弦定理、正弦定理的运用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案先求出cos ∠BDC ，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD 中，由正弦定理即可求得AD ． 解：由题，设， 1分在中，由余弦定理得. 4分∴，7分在中，由正弦定理得，∴， 11分 即船离港口A 处还有海里. 12分22．（I ）见解析；（II ）14n n a +=；（III ）(]1,∞-. 【解析】试题分析：（I ）根据指数的运算性质把11(1)42x f x --=+化成4424x x +⋅整理即得要证的结论；（II ）把n a 的表达式倒过来写，两式相加，根据（I ）的结论，即得14n n a +=；（III ）利用等差数列的前n 项和公式求得n S ，对不等式()*n n S a n Nλ≥∈分离参数可得(3)2(1)n n n λ+≤+，研究右边函数的单调性求得求最小值，即得实数λ的取值范围.试题解析：（I ）证明：,241)(+=xx f 21)42(2424244241241241)1()(1=++=⋅+++=+++=-+∴-x x x x x x x x f x f（II ）由（I ）知21)1()(=-+x f x f故21)2()2()1()1()1()0(==-+=-+=+ n n f n f n n f n f f f 121(0)()()()(1),n n a f f f f f n n n -=+++++ 又)0()2()1()1(f nn f n n f f a n ++-+-+= ，两式相加得)1(21)]0()1([)]2()2([)]1()1([)]1()0([2+=+++-++-+++=n f f n n f n f n n f n f f f a n *∈+=∴N n n a n ,41（III ）由（II ）知*∈+=N n n a n ,41，)(,411*+∈=-∴N n a a n n ∴数列{}n a 是一个等差数列，8)3(2)4121(2)(1+=++=+=∴n n n n a a n S n n ]112)1[(21)1(2)3(418)3(++-+=++≤⇒+≥+⇒≥n n n n n n n n a S n n λλλ 又 112)1(++-+n n 在*∈N n 上为递增得函数，∴当1=n 时2]112)1[(min =++-+n n 则()*n n S a n Nλ≥∈恒成立，实数λ的取值范围为(]1,∞-.考点：指数运算、倒序相加法求数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式及数列的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了指数运算、倒序相加法求数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式及数列的最值问题，属于中档题.本题第一问利用指数的运算性质证得21)1()(=-+x f x f 是本题解得前提，根据（1）的结论及其形式特点对n a 进行倒序相加即可求得其通项公式n a ；数列中的恒成立问题，本质上还是考查数列的函数特性，在分离参数的基础上，根据对应函数的单调性求得其最值，即可求得参数的范围.。

四川省成都市双流中学2022-2021学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A2．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1C．2D．43．（5分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D． {3}4．（5分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D ．5．（5分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1 g（x） 4 3 1 2则与f相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））6．（5分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．l n3.4＜ln8.5 D．l g0.3＞lg0.57．（5分）已知偶函数f（x）在A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定8．（5分）假如函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．9．（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g （x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D ．10．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f （x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q 中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）=．12．（5分）函数f（x）=+的定义域是．13．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．（5分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．15．（5分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是（写出全部正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．17．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）推断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x ）在上的值域是，求实数a的值．19．（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点期望在人数达到20人时即不消灭亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．四川省成都市双流中学2022-2021学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A考点：元素与集合关系的推断．专题：集合．分析：用列举法将集合表示出来即可．解答：解：∵A={x∈N|1＜x≤2}={2}，∴2∈A故选：D 点评：本题考查集合的描述法表示属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1C．2D．4考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和对数的运算易得a=2，代值计算可得．解答：解：∵函数f（x）=log a x经过点（4，2），∴log a4=2，即a2=4，解得a=2，∴f（2）=log22=1故选：B点评：本题考查对数函数的性质，属基础题．3．（5分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D． {3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M与集合P的公共元素，构成集合M∩P，由此利用集合M={0，1，2，3}，P={x|x2=9}={3，﹣3}，能求出M∩P．解答：解：∵集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}={3，﹣3}，∴M∩P={3}，故选：D．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．4．（5分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D ．考点：推断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：推断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．解答：解：选项A：y=|x|，对应关系不同，选项B：定义域为{x|x≠0}，定义域不同，选项C：成立，选项D：定义域为{x|x≥0}，定义域不同．故选C．点评：本题考查了函数相等的推断，只需对定义域与对应关系两者都推断即可．5．（5分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1 g（x） 4 3 1 2则与f相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：依据表格的数值，求出对应的函数值即可．解答：解：由表格可得g（1）=4，则f=f（4）=1，g（f（3））=g（2）=3，g（f（1））=g（3）=1，g（f（4））=g（1）=4，g（f（2））=g（4）=2，故与f相同的是g（f（1）），故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，依据表格计算对对应的函数值是解决本题的关键．6．（5分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．l n3.4＜ln8.5 D．l g0.3＞lg0.5考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：A．考察函数y=3x在R上单调递增，∴30.8＞30.7，不正确．B．考察函数y=0.75x在R上单调递减，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，不正确．C．考察函数y=lnx在（0，+∞）上单调递增，∴ln3.4＜ln8.5．D．考察函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴lg0.3＜lg0.5．故选：C．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）已知偶函数f（x）在B．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知（4，+∞）为函数增区间的子集，借助图象可得关于a的不等式，解出可得答案．解答：解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3的对称轴为x=，由题意可得，≤4，解得a≤9，∴实数a的取值范围是（﹣∞，9]，故选A．点评：该题考查二次函数的单调性，二次函数问题经常借助图象解决．正确理解函数f（x）在区间单调递增的含义是解题关键．9．（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g （x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D ．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a，b的值，函数g（x）=a x﹣b的可能图象可以看成吧y=a x向下平移b个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论．解答：解：∵函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则a=2，b=，或a=，b=2．①当a=2，b=时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=2x ﹣，其大致图象是：②当a=，b=2时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=x﹣2，其大致图象是：故选C．点评：本题主要考查函数的图象的变换规律，函数的单调性和特殊点，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f （x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q 中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜接受特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答：解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）=4﹣π．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答：解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．点评：本题考查根式的化简运算，解题时要留意被开方数的符号，合理地选取公式．12．（5分）函数f（x ）=+的定义域是．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数f（x）有意义，则需，解出即可得到定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则需，即，即有﹣x，则定义域为：．故答案为：．点评：本题考查函数的定义域的求法，留意偶次根式被开方式非负，考查运算力量，属于基础题．13．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：依据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要留意定义域．解答：解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，肯定要留意变量的取值范围．14．（5分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a 的取值范围是（0，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题；数形结合．分析：先作出函数y=|2x﹣1|图象，再由直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答：解：作出函数y=|2x﹣1|图象：若直线y=a与函数y=|2x ﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1．故答案为：（0，1）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．15．（5分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x ）．其中的正确的结论是③④⑤（写出全部正确结论的序号）．考点：分段函数的应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：由函数定义域的概念易知结论①不正确；由函数值域的概念易知结论②不正确；由偶函数定义可证明结论③正确；由函数单调性定义，易知④结论正确；由分段函数的定义和有理数与无理数的概念，可证明结论⑤正确．解答：解：由于D（x）=，则①函数的定义域为R，故①错；②函数D（x）的值域是{0，1}，故②错；③由于D（﹣x）==D（x），则D（x）是偶函数，故③正确；④由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，明显函数D（x）不是单调函数，故④正确；⑤当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，则存在T0∈Q，使得x+T0为有理数成立；当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，则存在T0∈R，使得x+T0为无理数成立．对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．故⑤正确．故答案为：③④⑤点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、奇偶性、值域等性质，考查推理力量，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用分数指数幂的去处法则求解．（Ⅱ）利用对数的去处法则求解．解答：解：（Ⅰ）；====．…（6分）（Ⅱ）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2．点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要留意运算法则的合理运用．17．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系推断及应用．专题：集合．分析：（Ⅰ）进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行补集、并集的运算即可；（Ⅲ）若C⊆A，便有C=∅和C≠∅两种状况，C=∅时，2m﹣1≥m+1；C≠∅时，要使C⊆A，则m 应满足，所以分别求出这两种状况下的m的取值范围再求并集即可．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；（Ⅱ）（C U A）∪（C U B）={x|x＜﹣1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；（Ⅲ）（1）当C=∅，即2m﹣1≥m+1，即m≥2时，满足C⊆A；（2）当C≠∅，即2m﹣1＜m+1，即m＜2时，则：，解得0≤m≤3；∴0≤m＜2综合（1）（2）可得m≥0；∴实数m的取值范围为即a≥5+25=5×2.24+25=36.2，又a取整数，故取a=37．答：每张门票至少需要37元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，依据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去．同时考查算法和程序框图，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=﹣，若x∈，利用二次函数的性质求得它的最值，可得函数的值域．（Ⅱ）由f（x）=﹣，x∈，再分对称轴在此区间的左侧、中间、由侧三种状况，分别求得f（x）得最小值g（a）的解析式，依据g（a）=1，分类争辩，分别求得a的值，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=x2﹣3x﹣3=﹣，若x∈，则函数f（x）的最小值为f （）=﹣；最大值为f（﹣2）=7，故函数的值域为．（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3=﹣，x∈，（1）当，即a≤﹣时，函数f（x）的最小值为f（﹣2）=4a﹣1；（2）当﹣2＜≤3，即﹣＜a ≤时，函数f（x）的最小值为f （）=﹣；（3）当＞3，即a ＞时，函数f（x）的最小值为f（3）=9﹣6a；综上可得，①g（a）=．②当a≤﹣时，由4a﹣1=1，得，∴此时a∈∅；当﹣＜a ≤时，由﹣=1，得4a2﹣4a+17=0，∵△＜0得a∈∅，∴此时a∈∅；当a ＞时，由9﹣6a=1，得a=，∴此时，a∈∅；综上，不存在实数a，使得g（a）=1成立．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类争辩的数学思想，属基础题．21．（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，利用函数奇偶性的定义，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），解上述关于g（x），h（x）的方程组得出g（x）与h（x）的解析式．（2）由于p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），将g（2x）化为t的表达式后，则p（t）的解析式可求出．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0即可．解答：解：（1）若f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）=2x+1，∴，．（2）由，则t∈R，平方得，∴，∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0，解得．点评：本题考查函数奇偶性的应用，方程组法、换元法求函数解析式，不等式恒成立．具有肯定的综合性．。

四川省双流中学2021-2022学年度高一（下）入学考试数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．务必将选择题和填空题答案写在答题卷的相应位置．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卷的相应位置．1．若sin 0α<，且tan 0α<，则α是（A ）第一象限角 （B ）其次象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角2．函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π3．设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =（A ）15 （B ）3 （C ）23 （D ）1394．已知3=a ，2=b ，若3⋅=-a b ，则a 与b 的夹角为（A ）3π （B ）4π（C ）23π （D ）34π5．如图所示，向量OA =a ，OB =b ，OC =c ， 若3AC CB =-，则（A ）1322=-+c a b （B ）3122=-c a b（C ）2=-+c a b （D ）2=+c a b6．三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是（A ）p q r >> （B ） q r p >> （C ） r p q >>（D ） p r q >>7．依据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为x1-0 123 x e0.371 2.72 7.3920.09 2x + 1 2345（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,2) （D ）(2,3)8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的状况：一种是即时曲线()y f x = ， 另一种平均价格曲线()y g x =，如(2)3f =表示股票开头买卖后2小时的即时价格为3元；(2)3g =表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断削减，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M 与时间t （单位：年）满足函数关系：0()ktM t M e -=（0,M k均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0M 为0t =时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过（参考数据：ln0.2 1.61≈-，ln0.40.92≈-，ln0.90.11≈-）AOB（A ）40年 （B ）41年 （C ）42年 （D ）43年10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程26[()]()10f x f x --=的实数根的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案务必写在答题卷的相应位置．11.已知()4,2a =，()6,y b =，且//a b ，则y = ．12.已知4cos 5α=，(0,)απ∈，则tan α= ．13.已知向量,,a b c 彼此不共线，且,,a b c 两两所成的角相等，若1=a ，1=b ，3=c ，则=a +b+c ．14.已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是_____________．15.设a ，b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 ①若a 与b 的夹角为60︒，则==-a b a b；②若==-a b a b ，则a 与a +b 的夹角为60︒； ③若+=-a b a b，则存在非零实数λ，使得λ=b a ；④若存在非零实数λ，使得λ=b a ，则+=-a b a b；⑤若a 与b 共线且同向，则⋅=a b a b．其中的正确的结论是 （写出全部正确结论的序号）．数学答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11.________________. 12.________________. 13.________________.14.________________. 15.________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）计算lg83lg5+；（Ⅱ）计算11203217(0.027)()(2)1)79----+-．17．（本小题满分12分）已知角α的终边经过点43(,)55P - （Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求sin()tan()2sin()cos(3)πααππαπα--⋅+-的值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)3f x x π=-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值. ． 19．（本小题满分12分）已知函数21()21x xf x -=+ （Ⅰ）试推断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）当a x f <)(恒成立时，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y （万千瓦时）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作()y f t =，下表是某日各时的用电量数据：经长期观看()y f t =的曲线可近似地看成函数sin()(0,0)y A t B A ωϕϕπ=++><<． （Ⅰ）依据以上数据，求出函数sin()(0,0)y A x B A ωϕϕπ=++><<的解析式；（Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓舞企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，推断一天内的上午8:00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？21.(本小题满分14分)对于函数(),(),()f x g x x ϕ 假如存在实数,a b 使得()()()x a f x b g x ϕ=⋅+⋅，那么称()x ϕ为(),()f xg x 的线性组合函数.如对于()1f x x =+，2()2g x x x =+，2()2x x ϕ=-，存在2,1a b ==-，使得()2()()x f x g x ϕ=-，此时()x ϕ就是(),()f x g x 的线性组合函数.（Ⅰ）设222()1,(),()23f x x g x x x x x x ϕ=+=-=-+，试推断()x ϕ是否为(),()f x g x 的线性组合函数？并说明理由；（Ⅱ）设212()log ,()log ,2,1f x xg x x a b ====，线性组合函数为()x ϕ，若不等式23()2()0x x m ϕϕ-+<在4x ⎤∈⎦上有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）设()91(),()1x f x x g x x ==≤≤，取,01a b =>，线性组合函数()x ϕ使()x b ϕ≥ 恒成立，求b 的取值范围．参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.3. 12. 34. 13.2. 14.1(0,]4. 15. ③⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）3．…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）45-．……………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）35-．…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）54．…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z 解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k kk πππ-π+∈Z ……………6分（Ⅱ）由于[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- 所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值2-； 当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………12分 19．解析：（Ⅰ）函数122)(+-=x x xx f 的定义域为R ，函数)(x f 在R 上是增函数，设21,x x 是R 内任意两个值，并且21x x <则12122212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ……………………………………………………………………5分 21x x < 2122x x <∴.0)12)(12()22(2)()(212121<++-=-∴=x x x x x f x f 即)()(21x f x f <∴ )(x f ∴是R 上的增函数．……………………………………………………………7分（Ⅱ）12211212)(+-=+-=x x x x f02>x 112>+∴x 22120<+>∴x02122<+<-∴x 121211<+-<-∴x即1)(1<<-x f ………………………………………………………………………10分 当1,)(≥<a a x f 恒成立时…………………………………………………………12分 20．解析：（Ⅰ）由表中数据，知12T =，6πω=．由 2.51.5A B A B +=⎧⎨-+=⎩，得0.5A =，2B = ∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)． 代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=． 故所求函数解析式为0.5sin()262y x ππ=++．…………………………………………5分 （Ⅱ）由题意知，0.5sin()2 2.2562x ππ++>．∴0.5sin()0.2562x ππ+>即1cos 62x π>． ∴22363k t k πππππ-+<<+（k ∈Z ）．∴212212k t k -+<<+（k ∈Z ）．………………………………………………………10分 ∵024t ≤≤，故可令0,1,2k =，得02t ≤<或1014t <<或2224t <≤．∴在一天内的上午8:00到下午18：00，有4个小时要提高企业电价．………………13分 22.(本小题满分14分)。

四川省成都市双流县双流中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是( )．(A) (B) (C) (D)参考答案：C2. 若x∈(0,1)，则下列结论正确的是A．2x>x>lgx B．2x>lgx>xC．x>2x>lgx D．lgx>x>2x参考答案：3. 将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．4. 下列等式成立的是( )．A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4参考答案：C5. 在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时测得一轮船在海岛北偏东，俯角为的处，匀速直行10分钟后，测得该船位于海岛北偏西，俯角为的处．从处开始，该船航向改为正南方向，且速度大小不变，则该船经过分钟后离开点的距离为A．千米 B．千米 C．千米 D．千米参考答案：C略6. 执行如图所示程序框图，如果输出S=1+++…+，那么输入N（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞N，跳出循环，根据输出S的值，判断N 的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，输出S=1+++…+，故N=10，故选：B．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C8. 已知直线m，n，平面，给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A. ①③B. ②④C. ③④D. ①②参考答案：A【分析】根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。

四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷一、选择题.本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．下列函数中与函数y=x相等的是（）A．y=|x|B．C．D．3．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=2x+1 B．y=x2 C．y= D．y=x|x|4．函数y=，x∈[﹣3，3]的值域为（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[0，3]D．（0，3]5．已知函数f（x）=，若f（f（0））=6m，则实数m等于（）A．B．C．1 D．66．二次函数f（x）=x2﹣2mx+3，在区间[﹣1，2]上不单调，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[﹣1，2]7．如图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离（y）与传递时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（）A．B．C．D．8．若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）9．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．10．已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=2ab，则实数k的值为（）A．18 B．18 或﹣18 C．或D．11．函数y=（x﹣4）|x|在[a，4]上的最小值为﹣4，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2]C．D．12．设函数f（x）=2﹣，则使得f（x2+x+2）＞f（﹣x2+x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣，+∞）D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．若f（x）=，则f（x）的定义域是．14．已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．15．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，则a+b=．16．对于函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得对于区间D上的一切实数x都有f（x）≤g（x）成立，则称函数g（x）为函数f（x）在区间D上的一个“覆盖函数”，设f（x）=2x，g（x）=2x，若函数g（x）为函数f（x）在区间[m，n]上的一个“覆盖函数”，则2|m﹣n|的最大值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．计算下列各式的值：（1）（）﹣（）+（0.2）﹣2×；（2）．18．已知一次函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=2x+3对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）是定义在区间[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，g（x）=f （x），求g（x）的解析式．19．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（∁U B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．20．双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形EFGH花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞10），BC=10，且AE=AH=CG=CF，设AE=x，花坛EFGH的面积记为S （x）．（1）求S（x）的解析式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，花坛面积S（x）最大？并求出最大面积．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2015-2016学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选：A．2．下列函数中与函数y=x相等的是（）A．y=|x|B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】通过函数的定义域与函数的值域，以及对应法则，判断选项即可．【解答】解：对于A，y=|x|=，与函数y=x的对应关系不同，不是相等函数；对于B，y==x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等的函数；对于C，y==|x|，与函数y=x的对应关系不同，不是相等的函数；对于D，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等的函数．故选：B．3．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=2x+1 B．y=x2 C．y= D．y=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数、二次函数的单调性及分段函数单调性的判断即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=2x+1的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x2是偶函数，∴该选项错误；C．反比例函数在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴y=x|x|在（﹣∞，0），[0，+∞）上单调递增，且02=﹣02；∴该函数在定义域R内是增函数，∴该选项正确．故选：D．4．函数y=，x∈[﹣3，3]的值域为（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[0，3]D．（0，3]【考点】函数的值域．【分析】由x的范围求出9﹣x2的范围，则函数值域可求．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴0≤x2≤9，则0≤9﹣x2≤9，∴0．即函数y=，x∈[﹣3，3]的值域为[0，3]．故选：C．5．已知函数f（x）=，若f（f（0））=6m，则实数m等于（）A．B．C．1 D．6【考点】函数的值．【分析】由分段函数的性质先求出f（0）=2，再求出f（f（0））=f（2）=4+2m，由此根据f（f（0））=6m，得4+2m=6m，从而能求出m．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2m，∵f（f（0））=6m，∴4+2m=6m，解得m=1．故选：C．6．二次函数f（x）=x2﹣2mx+3，在区间[﹣1，2]上不单调，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[﹣1，2]【考点】二次函数的性质．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣2mx+3，在区间[﹣1，2]上不单调，则函数图象的对称轴在（﹣1，2）上，进而得到答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2mx+3的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，若在区间[﹣1，2]上不单调，则m∈（﹣1，2），故选：A7．如图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离（y）与传递时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【解答】解：根据函数图象可知，火炬传递的路线先逐渐远去，有一段时间距离不变说明火炬传递的路线是一段弧线，之后回到主会场的位置，分析四个选项只有D符合题意．故选D．8．若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合关系即可得到结论．【解答】解：∵∅⊊{x|x2≤a，∴a≥0，故选：B9．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．10．已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=2ab，则实数k的值为（）A．18 B．18 或﹣18 C．或D．【考点】对数的运算性质．【分析】由2a=3b=k（k≠1），知a=log2k，b=log3k，得到=log k2，=log k3，代值计算即可．【解答】解：∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k，b=log3k，∴=log k2，=log k3，∵2a+b=ab，∴+=log k9+log k2=log k18=2，∴k=3．故选：D．11．函数y=（x﹣4）|x|在[a，4]上的最小值为﹣4，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2]C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先作出函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的图象，结合函数图象，欲使函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则x A≤a≤x B，从而求出所求【解答】解：y=（x﹣4）|x|=，作出函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤4上的图象，令（x﹣4）|x|=﹣4，当x≥0时，x2﹣4x=﹣4，解得x B=2，当x＜0时，﹣x2+4x=﹣4，解得x A=2﹣2，结合函数图象，欲使函数y=（x﹣4）|x|在[a，4]上的最小值为﹣4，则x A≤a≤x B，即实数a的取值范围为，故选：A12．设函数f（x）=2﹣，则使得f（x2+x+2）＞f（﹣x2+x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣，+∞）D．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|x2+x+2|＞|﹣x2+x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：f（x）=2﹣定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2﹣单调递增，根据偶函数性质可知：得f（x2+x+2）＞f（﹣x2+x﹣1）成立，∴|x2+x+2|＞|﹣x2+x﹣1|，∴x2+x+2＞x2﹣x+1，∴x的范围为（﹣，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．若f（x）=，则f（x）的定义域是{x|x≥﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，故函数f（x）的定义域是{x|x≥﹣2}，故答案为：{x|x≥﹣2}．14．已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是﹣1．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．15．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，则a+b=．【考点】偶函数．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f （﹣x），求出b的值后求a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1+2a=0，解得a=，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即a+b=．故答案为：．16．对于函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得对于区间D上的一切实数x都有f（x）≤g（x）成立，则称函数g（x）为函数f（x）在区间D上的一个“覆盖函数”，设f（x）=2x，g（x）=2x，若函数g（x）为函数f（x）在区间[m，n]上的一个“覆盖函数”，则2|m﹣n|的最大值为2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由2|m﹣n|的最大值，知需找|m﹣n|的最大值，由2x≤2x恒成立，知1≤x≤2，所以得|m﹣n|最大为1，所以2|m﹣n|的最大值为2．【解答】解：求解2|m﹣n|的最大值，即为寻找|m﹣n|的最大值，∵f（x）=2x，g（x）=2x，要想对于区间D上的一切实数x都有f（x）≤g（x）成立，即2x≤2x恒成立，则1≤x≤2，∴区间[m，n]的最大跨度为2﹣1=1，∴2|m﹣n|的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．计算下列各式的值：（1）（）﹣（）+（0.2）﹣2×；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解（1）：=﹣+3=；（2）原式==﹣5log32+5log32﹣2﹣3=﹣518．已知一次函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=2x+3对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）是定义在区间[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，g（x）=f （x），求g（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设f（x）=kx+b（k≠0），由f（x+1）+f（x）=2x+3，即可得到，解得即可．（2）设x＜0，利用函数是偶函数，得到﹣x＞0，然后代入求解即可．【解答】解（1）：设f（x）=kx+b（k≠0），由f（x+1）+f（x）=2x+3，得k（x+1）+1+kx+b=2x+3∴，解得k=1，b=1，∴f（x）=x+1，x∈R，（2）设x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，∵x∈[0，1]时，g（x）=f（x）=x+1，∴g（﹣x）=﹣x+1，又因为g（x）为偶函数∴g（﹣x）=g（x）=﹣x+1∴．19．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（∁U B ）∪A ；（2）已知集合C={x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）化简A=[1，3]，B={x |x ＞2}=（2，+∞），从而求得； （2）分类讨论，从而确定a 的取值范围．【解答】解：（1）A={x |3≤3x ≤27}=[1，3]，B={x |x ＞2}=（2，+∞）， 故（∁U B ）∪A=（﹣∞，2]∪[1，3]=（﹣∞，3]； （2）①当a ≤1时，C=∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是（﹣∞，3]．20．双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形EFGH 花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a （a ＞10），BC=10，且 AE=AH=CG=CF ，设AE=x ，花坛EFGH 的面积记为S （x ）．（1）求S （x ）的解析式，并指出这个函数的定义域；（2）当x 为何值时，花坛面积S （x ）最大？并求出最大面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先求得四边形ABCD ，△AHE ，△BEF 的面积，再分割法求得四边形EFGH 的面积，即建立y 关于x 的函数关系式；（2）由（1）知y 是关于x 的二次函数，用二次函数求最值的方法求解． 【解答】解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（10﹣x ）． S （x ）=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（10﹣x ）=﹣2x 2+（a +10）x由，得0＜x≤10∴S（x）=﹣2x2+（a+10）x，x∈（0，10]…（2）由（1）知f（x）=﹣2x2+（a+10）x=因为a＞10，若≤10，即10＜a≤30，S（x）max=S（）=综上所述，10＜a≤30时，S（x）max=S（）=；当a＞30，x=10时，S（x）max=S（10）=10a﹣100…21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数，从而有f（0）=0，这样便可求出a=1；（2）可求得，根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）＞f（x2），这样即可证出f（x）在R上是减函数；（3）根据f（x）为R上的奇函数且为减函数便可由条件得出对任意的恒成立，可设g（x）=，并可令，从而可得到，这样便可求出h（t）在的最小值，即得出g（x）的最小值，从而便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数且定义域为R可得f（0）=0；即；∴a=1；∴；（2）由（1）知，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2，y=2x在R上递增；∴＞0；，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在R上单调递减；（3）因f（x）是奇函数，从而不等式：f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等价于f（kx2）＞f（1﹣2x）；因f（x）为减函数，由上式推得：kx2＜1﹣2x；即对一切有：恒成立；设，令，t；则有；∴g（x）min=h（t）min=g（1）=﹣1；∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．22．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t•4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；综上：1＜t＜．2017年1月15日。

专题02 解三角形【重难点知识点网络】：【正弦定理】 2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 【正弦定理的变形】①2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===②2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++【三角形常用结论 】（1）B A B A B A b a cos cos sin sin <⇔>⇔>⇔>（2）在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. （3)面积公式： ①111222a b c S ah bh ch ===，②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 【三角恒等变换公式】()()()()1.sin sinC,cos =-cos tan =-tan A B A B C A B C +=++，（其中,,A B C 是三角形的三个内角） ()()2.sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+()()3.sin -sin cos -cos sin αβαβαβ=()()4.sinx cosx ,tan b y a b x aϕϕ=+=+=其中 【内角和定理】三角形三角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.A>B a>b sinA>sinB ⇔⇔，60⇔A,B,C 成等差数列B=题型一：正余弦定理选择例1．（1）中，角所对的边分别为．若，则边【解析】，即，解得或（舍去）．（2）．在中，，，则的外接圆面积为【解析】因为在中，，，所以，又，设三角形外接圆半径为，则，因此的外接圆面积为. （3）．（2020·四川省都江堰中学高一期中）在ABC中，已知60,B b==sin sina bA B+=+（）.A．2 B．12C D．3【详解】由题意知60,B b==2sin sin60bB==根据正弦定理，可得2sin sina bA B===，所以2sin sin sina b aA B A+==+.故选：A.【变式训练】．（1）（2020·四川成都市·高一期末（理））在ABC中，若角π4B=，AC=AB=C=（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3【详解】由正弦定理可得：sin sinAC ABB C=，则sinsin22AB BCAC===，ABC∆,,A B C,,a b c3,60a b A===︒c= 2222cosa cb cb A=+-213923cos60c c⇒=+-⨯⨯︒2340c c--=4c= 1c=-ABC c=75A=︒45B=︒ABCABC75A=︒45B=︒60C=︒2c=r21sincrC===ABC214S rππ==因为AC AB <，所以B C <， 故3C π=或23π.故选：D ． （2）已知分别为三个内角的对边且，则=____【解析】因为，所以，所以,,.故答案为. （3）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则此三角形的外接圆的面积为______.【解析】在中，由余弦定理可得：解得：；再由正弦定理可得：，解得， 由圆面积公式解得外接圆面积为：.故答案为：. 题型二：边角互换 例2．（1）（2020·全国高二课时练习）在ABC 中，若cos sin c A a C =，则角A 的值为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【详解】cos sin sin cos sin sin c A a C C A A C =⇒=，0C π<<，sin 0C ∴≠，cos sin A A ∴=，0A π<<，且2A π≠，tan 1A ∴= ，4A π∴=，故选：B （2）（2021·四川成都市·高三月考（文））在ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠的对边，如果sin sin sin A b c B C b a+=--，那么cos C 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．2【详解】∵sin sin sin A b c B C b a +=--，由正弦定理可得a b c b c b a+=--，即：()()()a b a b c b c -=+- ,,a b c ABC ,,A B C 222b c a +=A ∠222b c a +-=222b c a +-=cos A =6A π∴=6πABC ∆A B C a b c 8b =3c =60A =︒ABC ∆222249a b c bccosA =+-=7a =2a R sinA =R =2493S R ππ==493π整理得：222c a b ab =+-，对照余弦定理可得1cos 2C =故选：A ． （3）中，分别是角对边,若,且，则的值为__ 【解析】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得， 由余弦定理得，即，解得． 【变式训练】．（1）（2020·四川成都市·树德怀远中学高一期中）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2b C c a +=，且3b c ==，则a =（ ）A ．1 BC． D ．4【详解】2cos 2,b C c a += 由正弦定理可得()2sin cos sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin ,B C C A B C B C B C +==+=+sin 2cos sin ,sin 0,0,.3C B C C B B ππ∴=≠<<∴=由余弦定理可得2222cos ,13,3b a c ac B b c =+-== ，解得 4.a = 故选D（2）（2019·四川成都市·双流中学高二期中（文））在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a C c A b B +=，且cos22sin sin 1B A C +=，则a cb +的值为（） A ．1B C D ．2 【详解】cos cos 2cos a C c A b B +=，由正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，()sin 2sin cos sin A C B B B ∴+==，sin 0B ≠，1cos 2B ∴=， ABC ∆,,a b c ,,A B C sin cos 0b A B =2b ac =a c b +ABC ∆sin cos0b A B =2b ac =sin sin cos 0B A A B-=(0,)A π∈sin 0A>sin 0B B =tan B =3B π=222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-()224b a c =+2a c b+=0B π<<，3B π∴=，cos22sin sin 1B A C +=，32sin sin 2A C ∴=， 232sin sin 34A A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭23cos sin 2A A A +=，11sin 2cos 2222A A -=，sin 216A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，3ABC π∴===， ∴ABC ∆为正三角形，则2a c b +=.故选：D（3）（2020·全国高一课时练习）在ABC ∆2sin b A =，则B 等于（ ）A ．30B ．60C ．30或150D ．60或120【详解】32sin a b A =2sin sin A A B =，0180A <<，sin 0A ∴>，可得sin B =，0180B <<，60B ∴=或120.故选：D. 题型三：三角形面积例3．（1）（2019·四川成都市·双流中学高三月考（文））在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2,60,b B ABC ==︒∆a c +=( )A B ．4 C ．2 D ．4+【详解】因为ABC ∆中，2,60b B ==︒，所以ABC ∆的面积为11sin 222S ac B ac ==⋅=，则4ac =又2222cos b a c ac B =+-，即()()22224312a c ac a c ac a c =+-=+-=+-即()216a c +=，解得4a c +=，故选：B（2）（2020·四川宜宾市·高三二模（文））在ABC 中，角A 的平分线交边BC 于D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD △的面积是（ ）A B ． C ．1 D ．3【详解】()sin sin sin ADC ADB ADB π∠=-∠=∠，在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD AB BAD ADB=∠∠，同理可得sin sin CD AC CAD ADC =∠∠， 因为ABC 中，角A 的平分线交边BC 于D ，上述两个等式相除得BD AB CD AC =， 4AB =，8AC =，2BD =，8244AC BD CD AB ⋅⨯∴===，6BC ∴=.2222224681cos 22464AB BC AC B AB BC +-+-∴===-⋅⨯⨯，sin 4B ==. 1sin 2ABDS AB BD B ∴=⋅⋅=A ． （3）（2020·四川省成都市第十七中学高一期中）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，它的面积为2224a b c --，则角A 等于（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．135︒ 【详解】因为2224a b c --12bcsinA =，且2222a b c bccosA =+-， 故可得sinA cosA =-，即1tanA =-，又因为()0,A π∈，故可得34A π=.故选：D. 【变式训练】．（1）（2021·全国高三专题练习（理））已知ABC 中，内角,,ABC 的对边分别为,,a b c ，若2,23A b π==，且ABC a 的值为（ ）A ．B ．8C ．2D ．12【详解】11sin 2222ABC S bc A c ==⨯⨯=，解得2c =，由余弦定理：22212cos 44222122a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，a ∴=故选：A.（2）中，，，，，则__________． 【解析】由题意，在中，， 所以的面积为，解得， 由余弦定理得，又由，所以. （3）在中，、、分别是角、、的对边，若，，则的面积为【解析】由余弦定理可得， 即，解得，因此，题型四：三角形形状判断例4．（1）（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【详解】因为2cos sin sin B A C =，所以22222a c b a c ac+-⋅⋅=， 所以22a b =，所以a b =，所以三角形是等腰三角形，故选：B.（2）（2020·四川省泸县第四中学高一期中）在ABC 中，cos cos a b A B c ++=，则ABC 是（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形ABC ∆AB =1AC =30B =ABC ∆C =ABC ∆01,30AB AC B ===ABC ∆111sin 222S AB BC B BC =⋅⋅=⨯=2BC =2221431cos 22142AC BC AB C AC BC +-+-===⋅⨯⨯0(0,180)C ∈60C =︒ABC ∆a b c A B C 2b c =a =3A π=ABC ∆2222212cos 4222a b c bc A c c c c =+-=+-⨯⨯⨯236c =c =2b c ==11sin 22ABC S bc A ∆==⨯=【详解】因为cos cos a b A B c ++=，sin sin sin a b A B c C++= 所以sin sin cos cos sin A B A B C++=，所以sin cos sin cos sin sin C A C B A B +=+ 因为A B C π++=，所以()()sin sin sin sin A B B C A C +=+++即()()sin cos sin cos sin sin C A C B B C A C +=+++所以sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin C A C B B C B C A C A C +=+++所以sin cos sin cos 0B C A C +=，因为sin sin 0B A +≠，所以cos 0C =因为()0,C π∈，所以2C π=，即ABC 是直角三角形，故选：D（3）（2020·四川成都市·成都外国语学校高一期中（文））△ABC 中，如果tan a A ＝tan b B ＝tan c C ，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 【详解】因为tan a A ＝tan b B ＝tan c C ，所以由正弦定理可得sin sin sin tan tan tan A B C A B C ==， 所以cos cos cos A B C ==，又函数cos y x =在(0,)π上为递减函数，且(0,),(0,),(0,)A B C πππ∈∈∈，所以A B C ==，所以△ABC 为等边三角形，故选：B【变式训练】．（1）（2020·四川成都市·双流中学高一开学考试）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b c A =，则ABC 的形状为（ ）．A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形【详解】因为cos b c A =且222cos 2b c a A bc+-=，所以222222cos 22b c a b c a b c A c bc b +-+-==⨯=， 即有222c a b =+，所以可判断ABC 为直角三角形，故选：B（2）（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高一月考）在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形 【详解】已知：cos cos a A b B =，利用正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===， 解得：sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以：22A B =或21802A B =︒-， 解得：A B =或90A B +=︒，所以：ABC 的形状一定是等腰或直角三角形，故选：D ．（3）（2020·四川省宜宾市第四中学校高一期中）已知ABC 中，()()sin sin sin 2B A B A A ++-=，则ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．无法确定.【详解】因为()()sin sin sin 2B A B A A ++-=，由两角和差的正弦公式可得2sin cos sin 2B A A =，所以sin cos sin cos B A A A =，若cos =0A ，即2=A π时，此时ABC 是直角三角形；若cos 0A ≠，即sin sin B A =，所以A B =，所以ABC 是等腰三角形；综上，ABC 是等腰三角形或直角三角形；故选：C.题型五：三角形个数例5．（1）（2020·四川成都市·成都外国语学校高一期末（理））满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A．k = B ．012k <≤ C ．12k ≥ D ．012k <≤或k =【详解】由题意得，sin6012k ︒=或012k <≤时，满足的三角形恰有一个，解得12sin 60k ===︒012k <≤，故选：D （2）（2020·遂宁市·高一期末）已知ABC中，4a b B π===，那么满足条件的ABC（ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．不能确定D ．无解【详解】由题可知：4a b B π===，sin 2==a B <=<b a 所以可知ABC 有两个解，故选：B（3）．8．（2020·四川成都市·成都外国语学校高一期末（理））满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．k =B ．012k <≤C ．12k ≥D ．012k <≤或k =【详解】如图，由题意得，sin6012k ︒=或012k <≤时，满足的三角形恰故选：D【变式训练】．（1）（2020·四川成都市·高一期中（理））在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b，c ，已知60A =︒，b =a 满足的条件是（ ）A ．0a <<B ．0<<3aC ．3a <<D ．a ≥3a =【详解】C 到AB 的距离d=bsinA=3，∴当3＜a ＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C ．（2）（2019·四川成都市·成都外国语学校高一期中（文））在ABC ∆中，已知,45,1,2 ===B c b 则此三角形有几个解 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定【解析】因为sin 12c B b ⋅=<<=，所以三角形只有一个解，故选B. （3）（2020·重庆市黔江新华中学校高一期中）已知满足30C =，4AB =，AC b =的ABC ∆恰有一个，那么b 的取值范围是_________. 【详解】根据正弦定理，sin sin 8b C bB c ==，若三角形有一解，即B 仅有一个解，所以0sin sin B C <≤ 或sin 1B =，即0b c <≤或18b=，解得(]{}0,48b ∈⋃.因此，b 的取值范围是(]{}0,48⋃.题型六：取值范围例6．（1）（2020·全国高三专题练习）在锐角．．ABC 中， 2,2a B A ==，则b 的取值范围是（ ）A ．(2, B ．C ．4) D ．【详解】由题得3C B A A ππ=--=-，因为三角形是锐角三角形，所以0202,,cos 26422032A B A A A C A ππππππ⎧<<⎪⎪⎪<=<∴<<<<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩. 由正弦定理得22,,4cos sin sin sin 22sin cos sin b b b b A B A A A A A=∴==∴=.所以b ∈.选：B. （2）．（2020·四川省绵阳南山中学高二开学考试）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B．(2,C．D．4)【详解】在锐角三角形中， 022A π<<，即04A π<<，且3B A A +=，则32A ππ<<，即63A ππ<<，综上64A ππ<<，则cos 22A <<，因为2a =，2B A =， 所以由正弦定理得sin sin 2sin cos a b b A B A A ==，得4cos b A =，因为cos 22A <<，所以4cos A <<b <<b的取值范围为.故选：C.【变式训练】．（1）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 2ab +b 2＝1，c ＝1，a ﹣b 的取值范围为_____．【解析】因为，，所以.. 因为，所以.又因为，所以，，.因为，所以.，所以（3）在中，，，则角的取值范围是（ ）A ．B．C ．D ．【解析】，∴，∴，因，必为锐角，故题型七：射影定理221a b +=1c =222a b c +-=222cos 2a b c C ab +-===02C <<π6C π=12sin sin sin 6a b A B π===2sin a A =2sin bB =56B A π=-2sin b A B -=-52sin()6A A π=--552(sin cos cos sin )66A A A ππ=--cos 2sin()6A A A π=-=-025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩32A ππ<<663A πππ<-<1sin()262A π<-<b -∈ABC ∆1AB =2BC =C 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭sin sin AB BC C A =1sin sin 2C A =10sin 2C <≤AB BC <C 0,6C π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦例7.（2020·四川省广元市八二一中学高一期中）在ABC ∆中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，．已知cos cos 2b C c B b +=，则ba=______ ． 【详解】将cos cos 2b C c B b +=，利用正弦定理可得：sin cos sin cos 2sin B C C B B +=， 即()sin 2sin B C B +=，∵()sin sin B C A +=，∴sin 2sin A B =，可得：2a b =，则12b a =，故答案为12． 【变式训练】．（2020·四川眉山市·仁寿一中高二开学考试）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c，且cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________． 【详解】由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=，即()1sin sin A B C R +==，cos 3C =，1sin 3C =，即3R =.故29S R ππ==.故答案为9π 题型八：解析几何中运用例8．（1）如图,在,已知点在边上,,,,则的长为【解析】由题意， ∴，．（2）的两边长分别为1，第三边上的中线长为1，则其外接圆的直径为【解析】，设，在中，，即，①ABC ∆D BC AD AC ⊥sin 3BAC ∠=AB =3AD =BD sin()cos 23BAD BAD π∠+==∠2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠2232333=+-⨯⨯=BD =ABC ∆1,1AB AC AD ===BD CD x ==ABD ∆2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠2112cos x x ADB =+-∠在中，同理可得，②，①+②得，为等边三角形，，的外接圆直径为 .（3）（2020·全国高三专题练习）在ABC ∆中，5AB =，BAC ∠的平分线交边BC 于D .若45ADC ∠=.BD sin C =___________.【详解】ABD ∆中，由正弦定理可得，5sin sin135BAD =∠，所以sin 10BAD ∠=AD 为BAC ∠的平分线即sin sin BAD CAD ∠=∠=，()10sin sin45C DAC ∴=∠+∠==.【变式训练】．（1）如图，，，，为平面四边形的四个内角，若，，，，，则四边形面积是______．【解析】连接BD ，在中，， 在中，，所以=ACD ∆2312cos x x ADC =+-∠,cos cos 0ADB ADC ADB ADC π∠+∠=∠+∠=2422,1,x x ABD =+=∆3Bπ=ABC ∆2sin BCB==A B C D ABCD 180A C +=︒6AB =4BC =5CD =5AD =ABCD ABD ∆2222cos 6060cos BD AB AD AB AD A A =+-⋅=-BCD ∆2222cos 4141cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-6060cos A -，因为，所以，所以，则， 所以四边形面积（2）四边形中，，，，，，则的长为______【解析】连接AC ,设,则，故在中，，， 又在中由余弦定理有,解得即.（3）在中，已知，是边上一点，如图，，则__________．【解析】，根据余弦定理，，，，根据正弦定理，则4141cos C -180A C +=︒cos cos A C =-1cos 5A =sin 5A =ABCD 11sin sin 22ABD BCD S S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯1165452525=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=ABCD 4AB =5BC =3CD =90ABC ∠=︒120BCD ∠=︒AD ACB θ∠=120ACD θ∠=-Rt ABC ∆sin θθ==()11cos 120cos sin 2222θθθ-=-+=-+=ACD ∆()2223cos 120AD θ+--==265AD =-AD =ABC ∆45B =︒D BC 75,1,BAD DC AC ∠=︒==AB =0120ADC ∠=22202cos120AC AD DC AD DC =+-⋅⋅260AD AD +-=2AD =060ADC ∠=00sin 60sin 45AB AD=. 考点八：综合运用例8．（1）在中，，向量 在上的投影的数量为，则 【解析】∵向量 在上的投影的数量为，∴．①∵，∴，∴．② 由①②得，∵为的内角，∴，∴． 在中，由余弦定理得，∴（2）（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cos (2)cos 0a C c b A ++=．（1）求A ．（2）若a =4b c +=，求ABC 的面积．【详解】（1）cos (2)cos 0a C c b A ++=，由正弦定理可得：sin cos (sin 2sin )cos 0A C C B A ++=，sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B A ++=，sin()2sin cos 0A C B A ++=，sin 2sin cos 0B B A +=，sin 0B ≠，1cos 2A ∴=-，(0,)A π∈，23A π∴=． （2）由a =4b c +=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，2212()22cos3b c bc bc π∴=+--，即有1216bc =-，4bc ∴=， 故ABC 的面积为112sin 4sin 223S bc A π==⨯⨯= 02sin 60sin 45AD AB ===ABC ∆3AC =AB AC 2,3ABC S ∆-=BC =AB AC 2-||cos 2AB A =-3ABC S ∆=13||||sin ||sin 322AB AC A AB A ==||sin 2AB A =tan 1A =-A ABC ∆34A π=2||3sin 4AB π==ABC ∆2222232cos323(294BC AB AC AB AC π=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯=BC =（3）（2020·四川成都市·树德中学高一月考）已知向量(sin ,1)m x =，1(3cos ,)2n x =，函数()()f x m n m =+⋅.（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，a =3c =，且5()2f A =，求角C. 【详解】（1）231cos23()()sin cos 222x f x m n m x x x -=+⋅=+⋅+=++cos 22sin(2)226x x π=-+=-+ 由222()26263k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+∈，所以单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈（2）由（1）知，51()sin(2)2sin(2)6262f A A A ππ=-+=⇒-=， a c <，(0,)2A π∴∈52(,)666A πππ∴-∈-，266A ππ∴-=，6A π∴=，于是，由正弦定理，3sin sin sin sin 2a c C A C C =⇒=⇒=，3sin 2c A a c ⨯=<<，∴两个解均成立，3C π∴=或23π 【变式训练】．（1）（2020·四川成都市·（理））在ABC 中，设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足tan 2sin a C c A =． （1）求C∠的大小；（2）若2c a b ==，求ABC 的面积．【详解】（1）由tan 2sin a C c A =得sin 2sin cos a CA c C⋅=， 由正弦定理得sin sin 2sin sin cos A CA C C⋅=，又(0,),sin 0A A π∈≠, ∴1cos 2C =,∵0C π<<, ∴3C π=（2）∵2222cos c a b ab C =+-，且2a b =．∴2222142232b b b b b =+-⋅⋅⋅=，∴2b =，∴4a =，∴1sin 2ABCSab C ==（2）（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考（理））已知函数()()()cos sin f x x x x x =∈R .（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若22B f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，6b =，求ABC 的面积的取值范围.【详解】（1）()211cos2cos sin sin 222xf x x x x x +==1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，∴()f x 的周期T π=， 由222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 所以()f x 的单调递增区间是5,1212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈.（2）∵sin 2322B f B π⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 03B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又(0,)B π∈，∴3B π=，由正弦定理有6sin sin sin sin 3a cb A C B π====∴11sin sin sin 22ABC S ac B A C B A C ==⋅⋅=△221sin (sin )18sin cos 322A A A A A A A Aπ⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭1cos29sin 2226A A A π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴72666A πππ-<-<，∴(ABC S ∈△ （3）（2020·四川成都市·高一期末（理））在ABC 中，三角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且cos 5A =，sin B C =． （1）求tan C 的值；（2）若a =ABC 的面积．【详解】在ABC 中，A B C π++=，0A π<<，sin 0A >，因为cos A =，得sin 5A ===①．（1()()sin sin sin sin cos cos sin C B A C A C A C A C π==-+=+=+⎡⎤⎣⎦，C C C =+．所以sin 3cos C C =②． 如果cos 0C =，则sin 0C =与22sin cos 1C C +=③矛盾，所以cos 0C ≠．所以sin tan 3cos CC C==． （2）因为0C π<<，由tan 30C =>，得02C <<π，则sin 0C >，cos 0C >．将（1）中②代入（1）中③解得：sin10C=，cos10C=．于是sin102B C===．将a=1）①代入正弦定理sin sina cA C==3c=．所以ABC的面积11sin33222S ac B==⨯⨯=．课后训练1.（2020·宜宾市叙州区第二中学校高二开学考试（理））在ABC∆中，若sin cosA Ba b=，则角B为（）A．6πB．4πC．3πD．2π【解析】因为sin cosA Ba b=,所以cos sin,tan1,4B BB Bb bπ=∴=∴=.2.（2020·四川成都市·成都七中高三开学考试（理））设ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosb cBa+=，则A∠的大小为（）A．30B．60︒C．120︒D．150︒【详解】根据题意,由正弦定理可得：sin2sin2cossinB CBA+=，即sin2sin2cos sinB C B A+=，因为()C A Bπ=-+,∴sin2sin()sin2sin cos2cos sin2cos sinB A B B A B A B B A++=++=，sin2cos sin0B A B∴+=，sin0B ≠，12cos0A∴+=，解得1cos2A=-，(0,180)A∈︒︒，120A∴=︒.故选：C3.（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）在ABC中，60B=︒，1a=，ABCABC 外接圆面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．3π【详解】在ABC 中，11sin 1sin 60222S ac B c ==⨯⨯⨯︒=，则2c =， 根据余弦定理：2222cos b a c ac B =+-2212212cos603=+-⨯⨯⨯︒=，则b =2sin sin 60b R B ==︒，则1R =， ∴外接圆面积221S R πππ==⨯=．故选：C4.（2020·四川眉山市·高一期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b Ac C ，2CB =CB 在CA 方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】因为cos cos 2cos a B b A c C ，所以sin cos sin cos sin cos A B B A C C += ，即()sin cos A B C C +=， 即sin sin cos C C C =， 因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以cos C =，所以CB 在CA 方向上的投影为：cos 451BC C ⋅=︒=． 故选：A ． 5.（2020·四川成都市·双流中学高三月考（理））ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【详解】∵(2)cos cos a b C c B -=，由正弦定理可得(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin A C B C C B B C A =+=+=，三角形中sin 0A ≠，∴1cos 2C =，∴3C π=．故选：C ． 6.（2019·四川成都市·树德中学高二开学考试）如果满足条件：3ABC π∠=，12AC =，BC k =的ABC ∆恰有两个，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．012k <≤B ．12k ≥C ．12k <<D ．012k <≤或k = 【详解】要使满足条件的ABC ∆恰有两个，只需满足sin 12k ABC k ∠<<，即12k k <<，所以12k <<C 7.（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一开学考试）在ABC 中，内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若cos cos B Ab a=，则ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形【详解】因为cos cos B A b a=，由正弦定理得cos cos sin sin B AB A =， 所以sin cos cos sin A B A B =，即sin cos cos sin 0A B A B -=，所以in 0()s A B -=，又,(0,)A B π∈，所以0A B -=，即A B =，所以ABC 为等腰三角形，故选：A8.（2020·四川省成都市第十七中学高一期中）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2a =，2A B =，则cos B =( )A ．3B C D ．6【解析】∵在ABC 中a =，∴由正弦定理可得sin A B =①，又∵2A B =，∴sin sin22sin cos A B B B ==②，由①②可得2sin cos B B B =，可得cos B =，故选B.9.（2020·四川成都市·高一期末）我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为ABCS =△7a =，8b =，9c =，则ABC 的内切圆半径为（ ）A BCD【详解】由已知条件可知：ABCS =△7a =，8b =，9c =，所以ABCS ==△()12ABC S a b c r =++⨯△，则()17892r ++⨯=r =故选：D. 10.（2020·四川成都市·棠湖中学高一月考）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75︒，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km 1.732≈）A ．11.4 kmB ．6.6 kmC ．6.5 kmD ．5.6 km【详解】在ABC ∆中，15030,753045.1000603o o o oBAC ACB AB ∠=∠=-==⨯=根据正弦定理，503sin 45sin 30o o BC BC =∴=,sin 75sin(4530)11.5oo o BC ∴=+≈ 所以：山顶的海拔高度为18-11.5=6.5 km .故选：C11.（2020·四川成都市·成都外国语学校高一期末（理））如图，在ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，2AB =，2BC DB =，则sin C 的值为（ ）AB．6CD．6【详解】设AB x =，则,,AD x BD x BC x ===， 在ABD △中，由余弦定理可得，2222224213cos 223x x AB AD BD A AB AD x -+-===⋅， 所以sin =A ，在ABD △中，由正弦定理得，sin sin AB BD ADB A=∠，则sin sin 233AB x ADB A x BD ∠==⨯=，所以sin BDC ∠=在BDC 中，由正弦定理得sin sin BD BC C BDC =∠，则sin sin x BD BDC C BC ⋅∠===D11.（2020·广西南宁市·南宁三中高三其他模拟（理））已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆，a =___________.【详解】1cos 3A =，sin 3A ∴==，23b c =，且ABC ∆1sin 2ABC S bc A ∆∴=，12233c c =⨯⨯，2c ∴=，b =由余弦定理得2229192cos 222322a b c bc A =+-=+-=，2a ∴=.故答案为2． 12.（2019·四川省成都市第八中学校高二期中（理））已知ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =，若()sin sin C A B +-=sin 2B ，则ABC 的面积为______． 【详解】∵在ABC 中，()sin sin sin 2C A B B +-=，则()()sin sin 2sin cos B A A B A B ++-=，∴2sin cos 2sin cos A B B B =，故有sin sin A B =或cos 0B =．①sin sin A B =，则有a b =，又1c =，π3C =． 在ABC 中，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，代入整理可得，21a =即1a b ==，此时，1sin 24ABC S ab C ==△．②cos 0B =即π2B =，ABC 为直角三角形，又1c =，π3C =，∴3a =，3b =，此时11236ABC S =⨯⨯=△．故答案为：413．（2020·四川成都市·高一期中（理））已知函数()2cos(2)2cos 213f x x x π=+-+，若ABC 为锐角三角形且()0f A =，则b c的取值范围为_____.【详解】()2cos 2cos2sin 2sin2cos 2133f x x x x ππ=⋅-⋅-+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭()2sin 2106f A A π⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭，即1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02A π<<，72666A πππ∴<+<则5266A ππ+=，3A π=，1sin sin sin 1322sin sin sin 2tan 2C C C b B c C C C C π⎛⎫++ ⎪⎝⎭====+ 62C ππ<<，tan C ⎫∴∈+∞⎪⎪⎝⎭，则302<<，11,222⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 即bc 的取值范围为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭14.（2020·成都市·四川电子科大实验中学高一期中）如图，海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75︒，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处行驶到D 处时，若灯塔B 在方位角120︒的方向上，则灯塔C 与D 处之间的距离为_______海里.【详解】在ABD∆中,75,60,45AB DAB ADB ABD =∠=∠=∠=由正弦定理可得sin sin AB AD ADB ABD =∠∠,代入可得sin 60sin 45AD=解得sin 4524sin 60AD ==在ACD ∆中AC =,由余弦定理可得2222cos CD AC AD AC AD CAD =+-⋅∠代入可得21925762242CD =+-⨯⨯2192CD = 所以CD=:15.（2020·四川省泸县第一中学高一月考）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos cos cos a C b C c B =+.（1）求角C ；（2）若8b =，4c a =+，求ABC 的面积. 【详解】（1）在ABC 中，根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 由2cos cos cos a C b C c B =+，可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B =+， 所以()2sin cos sin sin A C B C A =+=，因为A 为ABC 内角，所以sin 0A >，所以1cos 2C =因为C 为ABC 内角，所以3C π=， （2）在ABC 中，8b =，4c a =+，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-()2224828cos3a a a π+=+-⨯⨯,解得3a =，所以11sin 38sin 223ABCSab C π==⨯⨯⨯=. 16.（2020·四川成都市·高一期末）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且角C 是锐角，若ABC的外接圆半径为R ，c =.（1）求角C ；（2）若4ABC S =△，求ABC 的周长.【详解】（1）由题知：2sin c R C =，所以sin =C解得1sin 2C =，又角C 是锐角，所以6C π=.（2）因为1sin 26△π==ABC S ab ，所以ab =.又因为2222cos 6c a b ab π=+-，所以()22232=+=+-a b a b ab ，即()(22123+=+=a b ，3+=+a b所以ABC 的周长为3a b c ++=+17.在中，，，分别为角，，所对边，若. （1）求角的大小.（2）若，求周长的取值范围.【解析】（1）由正弦定理知：，即由余弦定理知：，因此（2）由正弦定理知：，则，故，则，故，因此18.（2020·宜宾市叙州区第一中学校高一月考）在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足(2)cos cosa c Bb C-=.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2b=，求ABC∆的面积的取值范围．【详解】（Ⅰ）()2cos cosa c Bb C-=，由正弦定理得：()2sin sin cos sin cosA CB B C-=()2sin cos sin cos sincos sin sinA B C B B C B C A∴=+=+=()0,Aπ∈，sin0A∴≠，1cos2B∴=，()0,Bπ∈，3Bπ∴=（Ⅱ）由正弦定理得：sinsinb AaB=，a A∴==，同理：c C=ABC∆a b c A B C(sin sin)sin sina A B c Cb B+=-C c=ABC∆22()a abc b+=-222a b c ab+-=-2221cos22a b cCab+-==-23Cπ=4sin sin sina b cA B C====4sina A=4sinb B=4sin4sinABCC a b c A B∆=++=++24sin4sin()4sin4sin3A A C A Aπ⎛⎫=+++=+++⎪⎝⎭2sin4sin3A A Aπ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭0,3Aπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2,333Aπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin3Aπ⎫⎛⎫+∈⎪⎪⎝⎭⎝⎭ABCC∆∈+1sin 1s in sin 233in 223ABC A C A ac C S B ∆=⨯⨯=∴=⨯21sin sin sin 32C C C C C π⎫⎛⎫=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1112cos 2sin 24462C C C π⎫⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭203C π<<，72666C πππ∴-<-<，1sin 2126C π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭10sin 2362C π⎫⎛⎫∴<-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ABC ∆∴的面积的取值范围为：(19．（2020·四川成都市·棠湖中学高一月考）如图，在平面四边形ABCD 中，已知A ＝2π，B ＝23π，AB ＝6.在AB 边上取点E ，使得BE ＝1，连接EC ，ED .若∠CED ＝23π，EC .(1)求sin ∠BCE 的值；(2)求CD 的长.【详解】(1)在△BEC 中，由正弦定理，知sin BE BCE ∠＝sin CE B，因为B ＝23π，BE ＝1，CE ，所以sin ∠BCE ＝sin BE B CE ⋅＝14.(2)因为∠CED ＝B ＝23π，所以∠DEA ＝∠BCE ，所以cos ∠DEA ＝14.因为2A π=，所以△AED 为直角三角形，又AE ＝5，所以ED ＝cos AEDEA∠.在△CED 中，CD 2＝CE 2＋DE 2－2CE ·DE ·cos ∠CED ＝7＋28－2××12⎛⎫-⎪⎝⎭＝49.所以CD ＝7.20.（2020·四川成都市·高一期末（文））如图，在ABC ∆中，30B ∠=，AC =D 是边AB 上一点．（1）求ABC ∆的面积的最大值；（2）若2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，求BC 的长．【详解】（1）因为在ABC ∆中，30,B AC D ∠==是边AB 上一点， 所以由余弦定理得：(22222202cos 2AC AB BC AB BC ABC AB BC BC AB BC ==+-⋅∠=+-⋅≥⋅所以(202AB BC ⋅≤=+，所以(1sinB 522ABCS AB BC =⋅≤+所以ABC ∆的面积的最大值为5(2+ （2）设ACD θ∠=，在ACD ∆中，因为2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，所以11sin 2sin 422ABC S AC CD θθ=⋅=⨯=，所以255sin ,cos θθ，由余弦定理，得，2222cos 204816AD AC CD AC CD θ=+-⋅=+-=所以4=AD ，由正弦定理，得sin sin AD CD A θ=，所以42sin sin A θ=，所以sin A =， 此时sin sin BC AC A B=，所以sin 4sin AC A BC B ==．所以BC 的长为4 21.（2020·四川成都市·双流中学高一开学考试）如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，CD =ACD ∆的面积为2．⑴求AC 的长；⑵若AB AD ⊥，4B π∠=，求BC 的长．【详解】⑴∵23D π∠=，CD =ACD ∆∴11sin 22ACD S AD CD D AD ∆=⋅⋅=⨯=,∴AD =∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴AC =⑵由（1）知ACD ∆中AD =CD =23D π∠=∴6DAC ,∵AB AD ⊥,∴3BAC π∠=,又∵4B π∠= ，AC =∴在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC AC BAC B =∠,2=,∴BC =。

四川省成都市双流县中和中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由及得，这样只要对平方后可利用平方关系和二倍角公式求值．【详解】∵，，∴，，∴．故选A．【点睛】本题考查二倍角公式和平方关系，解题时需注意确定和的符号，否则不会得出正确的结论．2.圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是（）A. BC D参考答案：A 3. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知满足对，且时，（为常数），则的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-6参考答案：B试题分析：由题设函数是奇函数,故,即,所以,故应选B.考点：分段函数的奇偶性及求值运算.5. 下列函数是幂函数的是（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 在△中，所对的边长分别是，若，则△的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D7. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．由此作出函数的图象可得答案．【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选C 【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．8. 已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为( )A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式．【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题．9. （5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣，﹣2）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意得出，求解即可得出答案．解答：解：∵函数f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，∴，即，故选：B．点评：本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题．10. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．参考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以对任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，则由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等号仅当a＝c 且b＝0时成立．又＝＝，当t＝0时＝0，当t>0时＝≤＝＝2－2，所以当t＝时取最大值2－2，因此当b2＝4ac－4a2且－1＝时取最大值2－2.12. 若集合，则(x,y) = ．参考答案：(-1,-1)根据对数的概念，可知x ，y 都不能等于0，则lg （xy ）=0，即xy=1， 若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异性， 若xy=|x|=1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1. 故(x,y)=（-1，-1）13. 函数的值域是 。

高一下学期入学考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.以下各组函数是同一函数的是〔 〕①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④2.以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔 〕A ．ln y x =B ．21y x =+ C ．sin y x = D ．cos y x = 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深〔单位：m 〕的最大值为〔 〕A ．5B ．6C ．8D ．104.函数f(x)= 2211+log (2),1,(2)(log 12)2,1x x x f f x --<⎧-+=⎨≥⎩( )A ．3B ．6C ．9D ．125.假设2{|228}xA x Z -=∈≤<，2{||log |1}B x R x =∈>，那么()R AC B 的元素个数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．36.函数()f x 的图象与1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，那么2(4)f x -的单调增区间是〔 〕A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)7.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移ϕ(0)2πϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，假设对满足12|()()|2f x g x -=的12,x x ，有12min ||3x x π-=，那么ϕ=〔 〕A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 8.如图，长方形ABCD 的边2,1,AB BC O ==是AB 的中点，点P 沿着边,BC CD 与DA运动，记BOP x ∠=，将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，那么()y f x =的图象大致为〔 〕9.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，那么使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是〔 〕A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞10.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，那么不等式2()log (1)f x x ≥+的解集是〔 〕 A ．{|10}x x -<≤ B ．{|11}x x -≤≤ C ．{|11}x x -<≤ D ．{|12}x x -<≤11.定义在R 上的函数||()21x m f x -=-〔m 为实数〕为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，那么,,a b c 的大小关系为〔 〕A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<12.函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，假设函数()()y f x g x =-恰有4个零点，那么b 的取值范围是〔 〕A ．7(,)4+∞B ．7(,)4-∞C ．7(0,)4D ．7(,2)4第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.假设函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，那么a = . 14.假设函数||()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，那么实数m 的最小值等于 .15.假设函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩〔0a >且1a ≠〕的值域是[4,)+∞，那么实数a 的取值范围是 .16.设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，①假设1a =，那么()f x 的最小值为 ；②假设()f x 恰有2个零点，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔此题10分〕tan 2α=. 〔1〕求tan()4πα+的值；〔2〕求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 18. 〔此题12分〕函数22()sin sin (),6f x x x x R π=--∈.〔1〕求()f x 最小正周期；〔2〕求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.19. 〔此题12分〕全集U R =，{||1|1}A x x =-≥，B 为函数3()21x f x x +=-+的定义域，C 为()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域.〔1〕AB ，()UC A B ；〔2〕假设C B ⊆，求实数a 的取值范围.20. 〔此题12分〕函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，再将所得的图象向右平移2π个单位长度.〔1〕求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；〔2〕关于x 的方程()()f x g x m +=在[0,2)π内有两个不同的解,αβ.①求实数m 的取值范围； ②请用m 的式子表示cos()αβ-.21. 〔此题12分〕设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数,m n ，都有()()()f m f n f m n =+，且当0x <时，()1f x >.〔1〕证明：①(0)1f =；②当0x >时，0()1f x <<；③()f x 是R 上的减函数；〔2〕设a R ∈，试解关于x 的不等式2(31)(361)1f x ax f x a -+-++≥.22. 〔此题12分〕()y f x =〔,x D D ∈为此函数的定义域〕同时满足以下两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数.请解答一下问题：〔1〕求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b ； 〔2〕判断函数31()((0,))4f x x x x=+∈+∞是否为闭函数？并说明理由； 〔3〕假设(0)y k x k =<是闭函数，求实数k 的取值范围.高一数学答案1-5 CDCCC 6-10 DDBAC 11-12CD13. 114.115. (1，2]16.17.(1)-3 (2)118. (I)(II)19.〔I〕(II)20.21.22.。

四川省双流中学2024届数学高一第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A ．3，8，13B ．2，7，12C ．3，9，15D ．2，6，122．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A ．11B ．7C ．3D ．23．在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( ) A ．1063B ．563C ．103D ．2034．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人打靶的平均环数相等B ．甲的环数的中位数比乙的大C ．甲的环数的众数比乙的大D ．甲打靶的成绩比乙的更稳定5．在前n 项和为n S 的等差数列{}n a 中，若610a =，则11S =( ) A ．150B ．165C ．110D ．2206．已知ABC 满足6072A a b =︒==，，，则c =（ ）A ． 1B ．3C ．5D ．77．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()20-，B ．()42-，C ．()()20-∞-⋃+∞，，D ．()()42-∞-+∞，，8．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（ ）分组[100,110](110,120](120,130] (130,140] (140,150](150,160]频数 1346 42A ．10%B ．30%C ．60%D ．80%9．如图所示，在四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①A C BD '⊥；②90BA C ∠='； ③CA '与平面A BD '所成的角为30； ④四面体A BCD '-的体积为13. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知()()()3,0,0,3,cos ,sin A B C αα，若·1AC BC =-，则sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于()A ．23B ．1C ．2D ．63二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

四川省成都市双流华阳职业中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A. B. C. D.参考答案：D3. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2≤x≤3，，则f (5.5)等于A．－5.5 B．－2.5 C． 2.5 D． 5.5参考答案：C4. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：A5. 数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{F n}的前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6. 下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7. 已知角的终边过点，则的值是（）A． -1 B．C．D．1参考答案：B8. 计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A 9. 设，则（）A. a＜c＜bB. b＜c＜aC. a＜b＜cD. b＜a＜c参考答案：C由题意知，，，且，即，，所以.故答案为C.10. 函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。