2 数学-江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题

江都市大桥高中2012-2013学年度高一下学期开学考试数学试题一、填空题1．不等式|21||2|0x x ---<的解集为_______________．2．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ⊥，则x =____________ 3．数列721,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有5个a ，2个b ()b a ≠，则不相同的数列共有 个. 4．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍其中属于分类变量的有________5．对于函数(),f x 若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称点()00,x x 为函数的不动点，对于任意实数b ，函数2()f x ax bx b =+-总有相异不动点，实数a 的取值范围是____6．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且7．在ABC ∆中，，0150=C ，1=BC ，则8．、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为 时，容积最大。

9．函数344+-=x x y 在区间[—2，3]上的最大值为 。

10．如图，四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，，CD BD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面BD A '⊥平面BCD ，则BC 与平面CD A '所成的角的正弦值为 ．11．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为．12．按如图所示的流程图运算,13．某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在[13,15]（单位：秒）内的人数大约是 .14．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知，若N M ,分别是线段CEDE ,上的动点，则NBMN AM ++的最小值为 ；二、解答题15．如图，在三棱柱ABC —C B A '''中，点D 是BC的中点，欲过点A '作一截面与平面D C A '平行，问应当怎样画线，并说明理由。

YN 输出n 开始1a 2n ←←，1n n ←+32a a ←+20a <结束 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）数学Ⅰ 注意事项绝密★启用前考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 ▲ .解析：2==2T ππ 2.设2)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：()2234,34=5Z i Z =-=+-3.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3y=4x ±4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：328=（个）5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲解析：经过了两次循环，n 值变为36.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小，()()()()()()()22222221118990909091908890929025ni i s x xn ==-=-+-+-+-+-=∑7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析：m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个所以总共有7963⨯=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520⨯=种可能符合题意 所以符合题意的概率为20638.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ . 解析：112211111334224ADE ABC V S h S h V ==⨯⨯=所以121:24V V =9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包1A1B1C含三角形内部和边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ . 解析：易知切线方程为：21y x =-所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为()()()0,00.5,00,1A B C - 易知过C 点时有最小值2-，过B 点时有最大值0.510.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 ▲ .解析：易知()121212232363DE AB BC AB AC AB AB AC =+=+-=-+所以1212λλ+=11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ . 解析：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 ▲ . 解析： 由题意知2212,bc a b d d c a c c==-= 所以有26b bcc a= 两边平方得到2246a b c =，即42246a a c c -= 两边同除以4a 得到2416e e -=，解得213e =，即33e = 13.平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1>=x xy 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ . 解析：由题意设()0001,,0P x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭则有()222222200000200000111112++2=+-2+22PA x a a x a x a x a x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令()001t 2x t x +=≥ 则()222=(t)=t 2222PA f at a t -+-≥ 对称轴t a = 1.2a ≤时，22min 2(2)2422428PA f a a a a ==-+∴-+=1a =- ， 3a =（舍去） 2.2a >时，22min 2()228PA f a a a ==-∴-=10a = ， 10a =-（舍去） 综上1a =-或10a = 14.在正项等比数列{}n a 中，215=a ，376=+a a .则满足n n a a a a a a a a ......321321>++++的最大正整数n 的值为 ▲ .解析：2252552667123123115521155223 (1),.222222011521312913236002292212n n n n n n nn n n a a a a a a a a a a q a q q a a n nq n q n q a -------=+=+-+=∴++++>∴->∴->>-∴->-+∴<<=>∴==n N +∈112,n n N +∴≤≤∈又12n =时符合题意，所以n 的最大值为12二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

江苏省扬州中学高三质量检测数学试卷 2012.9一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上) 1.对于命题p :x R,∃∈使得210x x .++<则p ⌝为（ ）。

2.已知全集{}123456U ,,,,,,=集合{}{}13512A ,,,B ,,==则U (C A)B ⋂=（ ）。

3.命题{}20p :a M x x x ;∈=-<命题{}2q :a N x x ,∈=<p 是q 的（ ）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。

4.已知α是第二象限角，且35sin(),πα+=-则2tan α=（ ）。

5.设530753801615625.a .,b .,c .,===则a,b,c 从小到大的关系为（ ）。

6.已知a b 、为常数，若22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -=（ ）。

7.已知函数)1(+=x f y 的图像过点32(,)，则函数的图像关于x 轴的对称图形一定过点( )。

8.若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R,则实数m 的取值范围是（ ）。

9.若函数22200x x,x ,f (x )x ax,x .⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则满足f (x )a >的x 的取值范围是（ ）。

10.若二次函数2242221f (x )x (p )x p p =----+在区间[]11,-内至少存在一点c,使得0f (c ),>则实数p 的取值范围是（ ）。

11.设1a ,>若对于任意的[]2x a,a ,∈都有2y a,a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程3x ya a log log ,+=这时a所取值构成的集合为（ ）。

12.方程121sin x x π=-在区间[]20102012,-上所有根之和等于（ ）。

2013高考数学试卷参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑。

棱锥的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为高。

棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。

DE AB AC λλ=+(λ、11、已知()f x 是定义在R12n n a a a a ++>的最大正整数内作答，解答时应写出文字说明、证明或演.（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααββ==（1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。

16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面⊥SAB 平面SBC,BC AB ⊥，AS=AB 。

过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为线段SA 、SC 的中点。

求证：（1）平面EFG//平面ABC ；（2）BC SA ⊥。

如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A(0,3)，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上。

（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MA=2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。

18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。

现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟。

在甲出发2分钟后，乙从A 乘坐缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C 。

假设缆车速度为130米/分钟，山路AC 的长为1260米，经测量，123cos ,cos 135A C ==。

江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题一、填空题1．平面上有相异10个点，若无任意四点共线，则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________条． 2．已知0a >，将_________________.3．已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

______________. 4．如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x 与y 分别是＿＿＿＿＿＿.5．已知抛物线,42x y =焦点为F ,)2,2(A,P 为抛物线上的点,____ 6的最大值是7．)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数。

现给出下列函数： ①;2)(x x f =②1)(2+=x x f；⑤)(x f 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切 ||2|)()(|,,212121x x x f x f x x -≤-均有其中是F 函数的函数有8____________。

9．圆心为C(3，－5)，且与直线x －7y + 2 = 0相切的圆的方程为 。

10x= 1112．12,F F 分别是双曲线P 为双曲线右支上一点，I 是12PF F ∆的内心，且2112IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=-，则λ= _________.13．将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为____________.14，命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q p ⌝⌝是的必要不 充分条件，则∈a二、解答题15．已知抛物线24x y =的焦点为F ，过焦点F 且不平行于x 轴的动直线交抛物线于A ， B 两点，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点M ．（Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线MF 交该抛物线于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．16．将曲线1xy =绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．17．设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）点为当E 上的任意一点，定点的坐标为（3，0），点满足,试求点的轨迹方程。

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ． 【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2 ． 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= AC AB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

江苏省姜堰市高三下学期期初考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）已知集合M={1，x2}，N={1，x}，且集合M=N，则实数x的值为0．2．（5分）计算i2013=i（i为虚数单位）3．（5分）已知向量=（cos36°，sin36°），=（cos24°，sin（﹣24°）），则=．解：由题意可得，=cos60故答案为：4．（5分）圆x2+y2﹣6x+8y=0的半径为5．5．（5分）双曲线的离心率为．的值，即得离心率的值．解：双曲线，双曲线=故答案为：6．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n，则该数列前8项之和S8=255．=2557．（5分）点M（1，m）在函数f（x）=x3的图象上，则该函数在点M处的切线方程为y=3x ﹣2．8．（5分）将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平均数是45．个数的平均数是9．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是[，+∞）．则根据二次函数的性质可知[10．（5分）（2013•黄埔区一模）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．=11．（5分）（2011•江苏模拟）已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是[1，5]．acac，∴b12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）f（x）恒成立，则a的最大值为﹣4．上是单调递增函数，且满足﹣，上是单调递增函数，且满足f在，解得13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k 的取值范围为6≤k≤12．恒成立，可得∴，∴，∴14．（5分）已知α，β，γ∈R，则的最大值为2+．+．分析可得要使原式取得最大值，必须有f=++．=2+2）的最大值为，．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求证：acosB+bcosA=c；（2）若acosB﹣bcosA=c，试求的值．bcosA=bcosA=，然后利用acosB+bcosA=bcosA= c，bcosA=∴16．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）若E为棱BC上的一点，且AE∥平面DCC1D1，求线段BE的长度．，BE=BC=17．（14分）已知函数f（x）=，x∈R（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．（3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．，﹣＜﹣＜﹣，﹣﹣=（﹣），）的最大值为，最小值为+a与极小值+a+a（＜﹣18．（16分）如图，海岸线MAN，，现用长为6的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．（1）若BC=6，求养殖场面积最大值；（2）若AB=2，AC=4，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）．，结合余弦定理及基本不等式可2xycos≥）xysin3，当且仅当=2=2219．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．）由，得的方程为，）∵，∴．的离心率为的方程为．的方程为代入椭圆方程，整理得，∵，∴．从而，故点．同理，点．共线，∴，从而存在满足条件的常数，20．（16分）定义数列{a n}：a1=1，当n≥2 时，a n=．（1）当r=0时，S n=a1+a2+a3+…+a n．①求：S n；②求证：数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列．（2）若r≥0，求证：不等式（n∈N*）恒成立．∴∴∴，即，∴，∴．∴∴不等式＜，∴不等式三、【选做题】请考生在21、22、23、24四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．21．（10分）（2008•海南）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．22．（10分）已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量．（1）求矩阵M；（2）求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程．M=[]及对应的一个特征向量[==[]M=[，[]M=[=[]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．上一点，∴=到直线的距离的最大值是24．不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．四、[必做题]第25题，第26题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．标，进而求出向量，的一个法向量为，根据法向量与平面内任一向量垂直，数量的法向量为∴==﹣所成角的余弦值为=，的一个法向量为=得，则=|26．（10分）已知数列{a n }的各项都是正数，且满足：．（1）求a 1，a 2；（2）证明a n ＜a n+1＜2，n ∈N ．．时，=，∴。

2013江苏高考数学含答案2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2|＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得xx y 431692±=±=．4．集合}1,0,1{-共有 个子集． 【答案】8 【解析】23＝8．【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x—1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+= ACAB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12．yxl B F O c b a 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，xx x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ． 【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 【解析】做出xxx f 4)(2-= (0>x )的图像，如下图所示。

由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像。

扬州中学2012—2013学年度第二学期开学质量检测高 三 数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x MN a ==-<∈≠∅Z 如果则等于 .2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于第 象限. 3.向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||⋅=a b a ,则实数x 的值为 .4．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分x 甲 x 乙（填<,>,=） 5. 设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”， 是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 条件．6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24， 则输出的S 的值为 .7. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ．8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

9．数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,m n ∈N ，都有n m n m a a a +=，则{}n a 的前n 项和n S =_____.10. 已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______． 11. 一个等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则此常数的集合为 ． 12. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为22，则___.k =13. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点开始 10n S ==，S p <是输入p结束输出n ，SnS S 3+=否1n n =+P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是______．14. 设t ∈R ，若x ＞0时均有2(1)[(1)1]0tx x t x --+-≥，则t ＝______________．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，tan tan 33tan A B A B +=,,2=a 19c =.（Ⅰ）求tan()A B +的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.16.在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC AB ===2 ,BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.（I ）求证：⊥C B 1平面BNG ；(II)若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明；17. 如图所示，有一块边长为1km 的正方形区域ABCD ，在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ ∠始终为4π弧度（其中点P Q 、分别在边BC CD 、上运动），设PAB θ∠=，tan t θ=。

扬州中学2012—2013学年度第二学期开学质量检测高 三 数 学第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x M N a ==-<∈≠∅Z 如果则等于 .2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于第 象限. 3.向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||⋅=a b a ,则实数x 的值为 .4．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分x 甲 x 乙（填<,>,=） 5. 设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 条件．6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24， 则输出的S 的值为 .7. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ．8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

9．数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,m n ∈N ，都有n m n m a a a +=，则{}n a 的前n 项和n S =_____. 10. 已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______． 11. 一个等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则此常数的集合为 ． 12. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =13. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是______．14. 设t ∈R ，若x ＞0时均有2(1)[(1)1]0tx x t x --+-≥，则t ＝______________．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c，tan tan tan A B A B +,,2=a c （Ⅰ）求tan()A B +的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.16.在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC AB ===2 ,BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.（I ）求证：⊥C B 1平面BNG ；(II)若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明；17. 如图所示，有一块边长为1km 的正方形区域ABCD ，在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ∠始终为4π弧度（其中点P Q 、分别在边BC CD 、上运动），设PAB θ∠=，tan t θ=。