壹方培训2012---2013第一学期第一次月考高二数学考试题答案

4 4高二上学期第一次月考试题数学（理科）卷已知数列,5, .11, .17, .23, .29丄,则5 _ 5是它的第的值为（）、选择题:1、已知数列 a 既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为（） A. 0D.na 15、设S n 是等差数列a n 的前n 项和，若a 55,则辿( )a 39 S 5A. 1 B1 C .2D126、如果f （n 1)f(n) 1,nN ,且 f(1) 2,则 f(100)( ) A. 99B.100C. 101D.102 7、如果等差数列a n 中，a 3a 4a 512, 那么a 1 a 2...a7(A 、14B 、21C 、 28D 、358、在等比数列a n 中，Sn48, S 2n60,则S 3n 等于（ ) A. 26B. 27C .62D.63CA. 13 B.14.15 D )9、已知等比数列 中,a na n 2 3n 1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和S n2、 A . 19 B . 20 C21 D . 223、已知等比数列｛a n ｝满足旦 a 23, a 2a36,则 a ?A. 64B. 81C. 128D. 2 4、若数列a n 中, a n43则S n 最大值n 14 或 15A. 3nB . 3 3n 1c.9n 110、已知等比数列 ｛a m ｝中，各项都是正数，且^a 3,2a 2成等差数列，则 玄 甌 2 a ? a $二、填空题:13•在正项等比数列a n中，a-i a52a3a5 a3a7 25，则a3 a5三、解答题:13分）等差数列a n中，a4 10且a3,a6,a10成等比数列，求数列a.前20项的和S20.21 .（本小题13分）设数列｛a n｝的前n项和为S n 2n2, ｛b n｝为等比数列，且a1 b1, b2 (a2 aj b.（I）求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(n)设c n a n，求数列｛c n｝的前n项和T n b n11 •等差数列a n中，S n 40, a113, d 2 时，n = 12•数列a n的前n项的和S n 3n n 1,则此数列的通项公式a n 14.等比数列a n前n项的和为2n1，则数列a n2前n项的和为15•三个数成等比数列，它们的积为数是•512，如果中间一个数加上2,则成等差数列，这三个A.1 .2B. 1 .2C. 3 2.2D3 2.216.（本小题12分）等差数列a n 中，已知1a 3,a2 a54, a n 33，试求n的值17.（本小题12分）已知等差数列an 中, 16, a4 a6 0,求a n前n项和S n.18.（本小题12分）已知数列a n满足a11，a n 3n1 a n 1(n 2)，19.(1)求a2, a4 ； (2)求证a n3n 12（本小题12分）在等比数列a n的前n项和中, 玄1最小,且玄1a n 66, a2a n 1 128,前n项和S n126，求n和公比q。

高二数学上期第1次月考试题数学试题 -9-25一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．“至多有三个”的否定为（ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ．有三个D ．有四个2．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）A ．金盒里B ．银盒里C ．铅盒里D ．在哪个盒子里不能确定3．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件6．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A ．21B ．2C ．22 D ．27．椭圆13222=+y x 的中心到准线的距离是 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．38．已知椭圆方程为1322322=+y x ，则这个椭圆的焦距为( )A ．6B ．3C ．53D ．56 9．椭圆12422=+y x 的焦点坐标是( )A ．)0,2(),0,2(-B ．)2,0(),2,0(-C ．)21,0(),21,0(-D ．)0,22(),0,22(-10．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．m<1 B ．-1<m<1 C ．m>1 D ．0<m<1二、填空题：请把答案填在题中横线上11．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

高二数学上第一次月考试题一、选择题1.已知两点()()1,3,3,3--BA ，则直线AB 的斜率是( )A ．3B ．3-C ．33D ．33- 2.下列说法中正确的是( )A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一直线的两个平面平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A ．B ． C. D ．5.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．22a π B ．24a π C. 2a π D ．23a π 6.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移125π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）10263549根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆb 约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（ ）A ．55万元B ．57万元 C. 66万元 D ．75万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）A ． 4:1B ． 3:1 C. 2:1 D ．1:1 9.若过定点()3,0-P 的直线l 与直线232+-=x y 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ10.执行如图所示程序框图，若输出x 值为47，则实数a 等于（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-011405201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．912.在体积为15的斜三棱柱111C B A ABC -中，P 是C C 1上的一点，ABC P -的体积为3，则三棱锥111C B A P -的体积为（ ）A ．1B ．23C. 2 D ．3 二、填空题13.如图，点F E ,分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量()()1,2,,1a b m =-=，如果向量2a b +与2a b -平行，则a b ⋅= ．15.某几何体的三视图如下图（单位：cm ）则该几何体的表面积是 2cm ．16.定义在()5,2+-b b 上的奇函数()x f 是减函数，且满足()()01<++a f a f ，则实数a 取值范围是三、解答题17. 已知在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且.2,2cos cos =+-=c a bca B C （1）求角B ；（2）当边长b 取得最小值时，求ABC ∆的面积；18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） //PA 平面BDE ； （2）平面⊥PAC 平面BDE ；19.如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，M BAC ACB ,30,9000=∠=∠是BC 的中点.（1）求证：AC PB ⊥； （2）求点M 到平面PCA 的距离.20.如图，已知⊥PA 平面ABCD ，ABCD 为矩形，N M ,分别为PC AB ,的中点.（1）求证：AB MN ⊥；（2）若045=∠PDA ，求证：平面⊥MND 平面PDC .21.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和205=S ，且731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，且存在*∈N n ，使得01≥-+n n a T λ成立，求实数λ的取值范围.22.在棱长为2正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F 是棱AD 上的一点,E 是棱1CC 的中点.（1）如图1，若F 是棱AD 的中点，求异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值； （2）如图2，若延长EO 与F D 1的延长线相交于点G ，求线段G D 1的长度.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: DDBBD 11、12：DC二、填空题13.②③ 14.25 15.1413+⎪⎭⎫ ⎝⎛-9,21 三、解答题17.解：（1） 因为b c a B C -=2cos cos ，所以.sin sin sin 2cos cos BC A B C -= 所以()B C A B C cos sin sin 2sin cos -=, 所以()B A C B cos sin 2sin =+, 所以.cos sin 2sin B A A = 在ABC ∆中，0sin ≠A ， 故21cos =B ，又因为()π,0∈B ，所以.3π=B （2）由（1）求解，得3π=B ,所以222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- 又2=+c a ，所以()ac ac c a b 34322-=-+=，又因为22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c a ac ，所以1≤ac ，所以12≥b ，又因为0>b ，故b 的最小值为1，此时.4360sin 11210=⨯⨯⨯=∆ABC S18.证：（1） 连接EO , 在PAC ∆中O 是AC 的中点，E 是PC 的中点 .//AP OE ∴又⊂OE 平面⊄PA BDE ,平面BDE ,//PA ∴平面BDE ,（2）⊥PO 底面ABCD ,.BD PO ⊥∴又BD AC ⊥ ，且O PO AC = ,⊥∴BD 平面.PAC而⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥PAC 平面.BDE19.解：（1） PBC ∆ 是边长为a 的正三角形，M 是BC 的中点.BC PM ⊥∴又 平面⊥PBC 平面ABC ，且平面 PBC 平面BC ABC =,⊥∴PM 平面ABC ,⊂AC 平面ABC , .AC PM ⊥∴090=∠ACB ，即BC AC ⊥,又M BC PM = ,⊥∴AC 平面PBC ,⊂PB 平面PBC , PB AC ⊥∴（2）PAC M ACM P V V --=，得a h 43=，即为点M 到平面PAC 的距离. 20.证明：（1） 设E 为PD 的中点，连接AE EN ,,N M , 分别为PC AB ,的中点,DC EN //∴且DC AM DC EN //,21=，且AM EN DC AM //,21∴=且AM EN =, ∴四边形AMNE 为平行四边形，AE MN //∴,⊥PA 平面PA AB ABCD ⊥∴,,又⊥∴⊥AB AD AB , 平面PAD ,又⊂AE 平面.,AE AB PAD ⊥∴.,//AB MN AE MN ⊥∴（2）AD PA PDA =∴=∠,450，则.PD AE ⊥又⊥AB 平面⊥∴CD CD AB PAD ,//,平面PAD .AE CD ⊥∴ 又⊥∴=AE D PD CD , 平面PDC ，⊥∴MN AE MN ,// 平面.PDC又⊂MN 平面∴,MND 平面⊥MND 平面.PDC 21.解：（1） 设数列{}n a 的公差为d ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯+d a a d a d a 6220245511211，即⎩⎨⎧==+d a d d a 121242， 又因为0≠d ，所以⎩⎨⎧==121d a ， 所以.1+=n a n （2）因为()(),211121111+-+=++=+n n n n a a n n所以()222121211141313121+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n , 因为存在*∈N n ，使得01≥--n n a T λ成立，所以存在*∈N n ，使得()()0222≥+-+n n nλ成立，即存在*∈N n ，使()222+≤n nλ成立， 又()1614421,4421222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n n n n n n ，（当且仅当2=n 时取等号） 所以.161≤λ 即实数λ的取值范围是.161,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22.解：（1） 如图，连接OF ，取11D C 的中点M ，连接.,ME OMM F O ,, 分别为11,,D C AD AC 的中点，CD M D CD OF //,//1∴,且.21,211CD M D CD OF ==M D OF 1//∴且,1M D OF = ∴四边形M OFD 1为平行四边形，.//1OM F D ∴MOE ∠∴为异面直线1FD 与OE 所成的角，在MOE ∆中，易求.,3,2,5222OE ME OM OE ME OM +=∴===.OE ME ⊥∴ .51553cos ==∠∴MOE（2）∈G 平面F D 1，且F D 1在平面11A ADD 内，∈∴G 平面,11A ADD同理∈G 平面11A ACC ，又 平面 11A ADD 平面A A A ACC 111=,∴由公理2知1AA G ∈（如图）CE G A //1 ，且O 为AC 的中点,1==∴CE AG ,。

高二数学月考试题2018.9评卷人得分一、选择题(共60分）1等差数列{a}的公差为d，则数列{ca}(c为常数且c≠0)是()n nA.公差为d的等差数列B.公差为cd的等差数列C.不是等差数列D.以上都不对2.有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是（A.1B.）.2 C.3 D.43.已知S是等比数列{a}的前n项和,a＝—2,a＝16,则S等于(n n586A. B.—C. D.—)4.已知数列的通项公式an=则a a等于（）.23A.70B.28C.20D.85.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(A.1∶5∶)6 B.6∶5∶1C.6∶1∶5 D.不确定6.设{a}是由正数组成的等比数列，且a a＝81，那么log a＋log a＋…＋log a的值n563132310是（）.A.30B.20C.10D.57.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（）.A.180B.108C.75D.638.已知数列{a}的前n项和为S＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是（）.n nA.(2n＋1－1)B.(2n＋1－2) C.(22n－1) D.(22n －2)9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＜△0，则ABC （）.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形10.在数列{a}中,a=2,2a=2a+1,则a的值为()n1n+1n101A.49B.50C.51D.5211.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2b＝a+c，B＝△30°，ABC的面积为，则b等于()A. C.B. D.12.等差数列{a}与{b}，它们的前n项之和分别为S与S′，如n n n n(n∈N*)，则的值是（）.A. B. C.D.评卷人得分二、填空题(共20分）13.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝△1，则ABC的面积等于__________．14.已知数列{a}的通项公式为a=2n-49,那么S达到最小值时n的值为n n n_________________.15.设数列{a}的前n项和S=3n-2，则数列{a}的通项公式为________.n n n16.等比数列{a}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比qn＝_____________.评卷人得分三、解答题(共60分）17.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.18.在△ABC中,ab=,sinB=sinC,面积为,求b.19.等比数列{a}的前n项和为S，已知S，S，S成等差数列.n n132（1）求{a}的公比q；n（2）若a－a＝3，求S.13n20.在△ABC中,已知(a＋b＋c)(a＋b—c)＝3ab,且2cos A sin B＝sin C△确定ABC的形状.21.已知数列{a}满足a＝1，a＝2a＋1.n1n＋1n（1）求证：数列{a＋1}是等比数列；n（2）求a的表达式.n22.在数列中，，．（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．参考答案一、选择题1.答案：B解析：设b＝ca，则b－b＝ca－ca＝c(a－a)＝cd.n n n+1n n+1n n+1n2.答案：B解析：由正弦定理的概念知③④正确.3.答案：A解析：设公比为q,由题意,得解得q＝—2,a＝—.1所以S＝＝.64.答案：C解析：由a＝得a a＝2×10＝20.∴选C．n235.答案：A解析：由正弦定理,知sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝1∶5∶6.6.答案：B解析：∵a＞0，且{a}为等比数列，∴a a＝a a＝a a＝a a＝a a＝81＝34.∴n n11029384756log a＋log a＋…＋log a＝log(a a3132310312a…a)＝log815＝5log81＝20.310337.答案：D解析：由性质可得：(S－S)2＝S·(S－S)，又∵S＝48，S＝60，∴S＝1477211471421 63.8.答案：C解析：由题易知，数列{a}的通项公式为a＝2n－1，公比q＝2.n n＝＝.∴奇数项的前n项和为S′＝a＋a＋…＋a132n－19.答案：C＜0和余弦定理可得cos C＜0，所以C为钝角，因此△ABC 解析：由一定是钝角三角形.10.答案：D,解析：由已知得a-a=n+1n的等差数列.所以{a}是公差为n又a=2,所以a=2+100×=52.110111.答案：A解析：由ac sin30°＝，得ac＝6.由余弦定理，得b2＝a2+c2－2ac cos30°＝(a+c)2－2ac－ac＝4b2－12－，得b＝.12.答案：C解析：二、填空题13.答案：解析：由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2－2AB·AC cos30°，∴.∴AC＝.ABC ＝∴S＝ AB ·AC sin 30°.14.答案：24解析：由 a =2n-49＜0,得 n ＜24 ,n∴a ＜a ＜a …＜a ＜0＜a ＜a ＜…,因此 S 最小.1232425262415.答案：a =n解析：当 n≥2 时，a =S -S =3n -2-(3n-1-2)=2×3n-1，而 a =S =1 不适合上式.nnn-111∴a =n16.答案：2解析：根据题意得∴ ∴q ＝ ＝ ＝2.三、解答题17.答案：解法一:设这四个数依次为 a-d,a,a+d, ,由条件得解得 或∴当 a=4,d=4 时,所求四个数为 0,4,8,16;当 a=9,d=-6 时,所求四个数为 15,9,3,1.故所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.解法二:设这四个数依次为 -a, ,a,aq(a≠0),由条件得解得或∴当q=2,a=8时,所求四个数为0,4,8,16;当q=,a=3时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法三:设这四个数依次为x,y,12-y,16-x,由已知得解得或故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 18.答案：b=.解析：由S=absinC,∴sinC==.又∵sinB=sinC=由正弦定理得,∴B=C=30°.∴A=120°.=,即a=b,代入ab=，得b=.19.答案：（1）q＝.（2）S＝.n解析：解：（1）依题意，有2S＝S＋S，即a＋(a＋a q)＝2(a＋a q＋a q2)，312111111由于a≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，所以q＝.1（2）由已知，可得a－a(－)2＝3，解得a＝4.从而S＝111n.20.答案：解法一:利用边的关系来判断.由正弦定理,得＝,由2cos A sin B＝sin C，得cos A＝＝.又由余弦定理，得cos A＝,∴＝,即c2＝b2＋c2—a2.∴a＝b.又∵（a＋b＋c）(a＋b—c)＝3ab,∴(a＋b)2—c2＝3ab.∴4b2—c2＝3b2.∴b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.解法二：利用角的关系来判断.∵A＋B＋C＝180°,∴sin C＝sin(A＋B).又∵2cos A sin B＝sin C,∴2cos A sin B＝sin A cos B＋cos A sin B.∴sin(A—B)＝0.又A与B均为△ABC的内角，∴A＝B.又由(a＋b＋c)(a＋b—c)＝3ab,得(a＋b)2—c2＝3ab,a2＋b2—c2＋2ab＝3ab,即a2＋b2—c2＝ab,由余弦定理,得cos C＝.又0°<C<180°,∴C＝60°.故△ABC为等边三角形.解析：判定三角形的形状时,一般有两种思想:一是通过三角形的三边关系,二是考虑三角形的内角关系,当然有时可将边和角巧妙结合,同时考虑.21.答案：（2）a＝2n－1.n解析：（1）证明：∵a＝2a＋1，∴a＋1＝2(a＋1).由a＝1，故a＋1≠0，n＋1n n＋1n11由上式易知a＋1≠0，∴.∴{a＋1}成等比数列.n n（2）解：由（1）可知{a＋1}是以a＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，n1∴a＋1＝2·2n－1，即a＝2n－1.n n22.答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）由已知又=1，因此是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知两边乘以2得两式相减得。

高二数学上册第一次月考模块检测试题(含答案)辽宁省东北育才学校2011-2012学年高二第一次月考数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．下列命题中的假命题是A．且，都有B．，直线恒过定点C．使是幂函数D．，函数都不是偶函数答案:D2．已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.其中正确的是A．②④B．②③C．③④D．①②③答案:B3．给定下列四个命题：①，使成立；②已知命题，那么命题为，使；③若两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行；④若两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行.其中真命题个数是A．0B．1C．2D．3答案:B4．设向量，，则“”是“”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案:A5．已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”是A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案:B6．在中，是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案:C7．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为A．4B．C．D．6答案:D8．过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为A．B．C．D．答案：D9．F1，F2是椭圆的两个焦点，是长轴的两个端点，若是椭圆上异于的动点，考察下面四个命题：①；②；③若越接近于，则离心率越接近于1；④直线与的斜率之积等于．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4答案：C10．已知为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围A．B．C．D．答案：A11．设为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的值为A．B．C．D．答案：B12．已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别是左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是A．0,]B．C．D．0,]答案：D二、填空题：（每小题5分，共20分）13．给定下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；③若，则；④若集合，则.其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）.答案:①④14．若直线l:与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为．答案:215．给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②在空间中，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，，，那么；③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；④函数的定义域为，且,若方程有两个不同实根，则的取值范围为.其中正确命题的序号是．答案:③④16．设为双曲线上一点,分别是双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则等于．答案：三、解答题：（17题满分10分，18—22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立，如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．答案：真：；真：.综上:18．（本小题满分12分）设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，是上满足的点，求点的轨迹方程．解：设点，则由方程得两点的坐标分别为又即又直线与椭圆交于两点，点的轨迹方程为…………………12分19.（本小题满分12分）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.所以，所以，解得.………………8分（ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即………①，又………②，将①代入②，消去得，解得或（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.………………12分20.（本小题满分12分）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若的面积取得最大值时的椭圆方程．得代入上式，得……………8分于是，△OAB的面积其中，上式取等号的条件是即……………………10分由可得将及这两组值分别代入①，均可解出∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是--------------12分21.（本小题满分12分）若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.当时，，且……11分综上所述，直线的斜率的取值范围是.……12分22.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得解得，，故椭圆的方程为。

卜人入州八九几市潮王学校HY二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试卷理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共有12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项符合题意中，假设，那么〔〕A.95B.100C.135D.80【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质可知：，，构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，应选【点睛】此题主要考察了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和仍然成等差，即可计算出结果。

中，，，那么的值是〔〕A.15B.17C.22D.64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.的通项公式为，假设数列是单调递增数列，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因该函数的对称轴,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应选C.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．放在的左边而得,而得之答案.这是极其容易出现的错误之一.〔_____〕A.假设，那么B.假设，，那么C.假设，，那么D.假设，，那么【答案】C【解析】A,当c=0时，，故不正确；B，假设那么，那么举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,那么，应选项不正确。

D，假设，那么有故不正确；应选C；为等比数列，且首项，公比，那么数列的前10项的和为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件可以断定数列也是等比数列，然后求出前10项的和【详解】数列代表奇数项的和，数列为等比数列，故奇数项也是等比数列，公比为，首项为，每项和为：应选【点睛】此题主要考察了等比数列的求和，只需按照题意运用公式即可求出结果，较为根底。

满足，且，那么〔〕A. B.11C.12D.23【答案】B【解析】数列满足，且,根据递推公式得到故答案为：B.的公差假设那么该数列的前项和的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得故，当n=9或者n=10时，的最大值为或者,.考点：等差数列性质及有关计算中，，那么〔〕A.97B.98C.99D.100【答案】D【解析】【分析】将条件变形求得，求解即可【详解】由应选【点睛】此题主要考察了由数列的递推式求数列的通项公式，考察了数列的求和，属于中档题。

高二数学第一学期月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x -+=的倾斜角为（）A ．120°B ．150°C ．30°D ．45°2.已知(2,2,3)a =-- ，(2,0,4)= b ，则cos ,a b 〈〉=（）A ．85B ．85-C ．0D ．13.在正方体1111ABCD A B C D -中，,EF 分别为1BB ，CD 的中点，则（）A ．11A F C D⊥B ．1A F EC⊥C ．1A F AE⊥D ．11A F EC ⊥4.“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于（）A B ．C ．D6.若直线():100l ax by ab +-=>始终平分圆4)2()1(22=-+-y x C ：的周长，则11a b+的最小值为（）A ．3+B ．6C ．7D ．3+7.若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．442,,233⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.已知正方体1111ABCD A B C D -，P 是线段1A C 上一点，下列说法正确的是（）A ．若1113A P AC =，则直线AP平面1BC DB ．若1112A P AC =，则直线AP平面1BC D C ．若1113A P AC =，则直线BP ⊥平面1ACD D ．若1112A P AC =，则直线BP ⊥平面1ACD 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于A B ，两点，过A B ，分别作l 的垂线与x 轴交于C D ，两点．若AB =）A ．直线l 一定过定点(-B ．m 的值为3±C ．直线lD ．||CD 的值为410.已知O 为坐标原点，圆M ：()()22cos sin 1x y θθ-+-=，则下列结论正确的是（）A ．圆M 与圆224x y +=内切B ．直线cos sin 0x y αα+=与圆M 相离C ．圆M 上到直线x y +=的距离等于1的点最多两个D ．过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，则四边形PAMB 面积的最小值为311.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E F G 、、分别为11,,AD AB B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．三棱锥A EFG -的体积为13B ．1AC ⊥平面EFGC ．过点E F G 、、作正方体的截面，所得截面的面积是D ．异面直线EG 与1AC12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在线段1BC 上运动，则下列说法正确的是（）A ．几何体111A BC ACD -的外接球半径r =B ．1A M 平面1ACDC ．异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值的取值范围为⎣⎦D ．面1A DM 与底面ABCD 所成角正弦值的取值范围为2⎢⎣⎦三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，点()0,1,1A 和点()1,0,1B -间的距离是______．14.已知(),P m n 为圆C ：()()22111x y -+-=上任意一点，则11n m -+的最大值为______．15.若圆222430x y x y +++-=上到直线20x y a ++=的点恰有3个，则实数a 的值为______．16.已知直线():0l y kx k =>与圆()22:14C x y ++=交于不同的两点A ，B ，点()2,1P ，则22PA PB +的最大值为_________．四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知空间向量()2,4,2a =- ，()1,0,2b =- ,(),2,1c x =-．(1)若//a b ，求c；(2)若b c ⊥，求()()2a c b c -⋅+ 的值．18.（本小题12分）已知直线方程为()21y k x +=+．(1)若直线的倾斜角为135 ，求k 的值；(2)若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程．19.（本小题12分）已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．20.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，2PA AB BC ===，1AD =，点M ，N 分别为棱PB ，DC 的中点．(1)求证：AM ∥平面PCD ；(2)求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值．21.（本小题12分）圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=．(1)求证：不论a 为何值，圆C 必过两定点；(2)已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条与x 轴不重合的直线与圆22:9O x y +=相交于两点A ，B ，问：是否存在实数a ，使得ANM BNM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由．OP=．22.（本小题12分）如图，在正四棱锥P－ABCD中，AC，BD交于点O，2AB=，1--的大小；(1)求二面角C AP B(2)在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为6若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．高二数学第一学期月考模拟卷123456789101112C BDCCDBAACDACDACBCD1.【答案】C【分析】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】由题意，直线可化为33y x =+，可得斜率k =设直线的倾斜角为α，则tan 3α=，因为0180α︒≤<︒，所以30α=︒．故选：C ．2.【答案】B【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式cos ,||||a b a b a b ⋅<>=⋅即可求得.【详解】解： (2,2,3)a =--，(2,0,4)= b ，cos ,85||||ab a b a b ⋅∴<>==-⋅.故选：B.3.【答案】D【分析】由题，建立空间直角坐标系1A xyz -，利用向量法判断垂直即可【详解】由题，建立如图所示空间直角坐标系1A xyz -，设正方体棱长为2，则有()()()()()()()110,0,0,2,1,2,2,0,0,1,2,0,2,2,2,0,2,2,2,0,2A F A E C C D ，()()()()()1112,1,2,1,2,0,1,0,2,1,0,2,2,2,0A F AE EC EC C D ==-==-=- ，∴1111110,6,2,2A F AE A F EC A F EC A F C D ⋅=⋅=⋅=⋅=，∴1A F AE ⊥，故选：D 4.【答案】C【分析】由1m =-可得直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，即充分条件成立；由直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，求得m 的值为1-，即必要条件成立；【详解】因为1m =-，所以直线:210l x y -++=，直线11:0l x y -+=，则l 与l 平行，故充分条件成立；当直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行时，21m =，解得1m =或1m =-，当1m =时，直线1:210l x y ++=与直线2:210l x y ++=重合，当1m =-时，直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=平行，故必要条件成立.综上知，“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的充要条件.故选：C.5.【答案】C【分析】首先求出直线过定点坐标，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】解：圆22(2)(2)4x y -+-=的圆心为(2,2)C ，半径2r =，又直线1(3)y k x -=-，∴直线恒过定点(3,1)P ，当圆被直线截得的弦最短时，圆心(2,2)C 与定点(3,1)P 的连线垂直于弦，=∴所截得的最短弦长：=故选：C ．6.【答案】D【分析】分析可知直线l 过圆心C ，则21a b +=，且有0a >且0b >，将代数式11a b+与2+a b 相乘，展开后利用基本不等式可求得11a b+的最小值.【详解】圆C 的圆心为()1,2C ，由题意可知，直线l 过圆心C ，则21a b +=，因为0ab >，则0a >且0b >，因此，()11112233232b a a b a b a ba b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当a =时，等号成立，故11a b+的最小值为3+故选：D.7.【答案】B【分析】确定直线:20l kx y --=恒过定点()0,2-，确定曲线1C x =-表示以点()1,1为圆心，1为半径，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点()1,2，()1,0．由直线与圆的位置关系可得结论（需要求出切线的斜率）【详解】直线:20l kx y --=恒过定点()0,2-，曲线1C x =-表示以点()1,1为圆心，1为半径，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点()1,2，()1,0．如图，当直线l 经过点()1,0时，l 与曲线C 有两个交点，此时2k =，直线记为1l ；当l 1=，得43k =，切线记为2l ．由图可知当423k <≤时，l 与曲线C 有两个交点，8.【答案】A【分析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，1为单位长度，利用直线和平面法向量的关系判断各选项即可.【详解】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()1,0,0A ，()11,0,1A ,()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,1,1C ，()0,0,0D ，1(0,0,1)D ,则()10,0,1AA = ，()11,1,1AC =-- ，()0,1,0BA =- ，()1,1,0DB = ，()10,1,1DC = ，(1,1,0)AC =-,1(1,0,1)AD =- 当1113A P AC = 时，()()1111111120,0,11,1,1,,33333A AP A A P AA A C ⎛⎫=+=+=+--=- ⎪⎝⎭，设平面1BC D 的法向量为(),,m x y z =，则100m DB x y m DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取1x =，则1y =-，1z =，则()1,1,1m =-u r 为平面1BC D 的一个法向量，因为1120333AP m ⋅=--+= ，所以AP m ⊥ ，又因为AP ⊄平面1BC D ，所以直线AP 平面1BC D ，故A 正确，B 不正确．当1113A P AC = 时，()()()1111111220,1,00,0,11,1,1,,33333BP BA AA A P BA AA A C ⎛⎫=++=++=-++--=-- ⎪⎝⎭，ACD则100n AC x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =则1y =，1z =，则()1,1,1n =为平面1ACD 的一个法向量，因为BP 与n不共线，所以直线BP 与平面1ACD 不垂直，故C 不正确；当1112A P AC = 时，()()()1111111110,1,00,0,11,1,1,,22222BP BA AA A P BA AA A C ⎛⎫=++=++=-++--=-- ⎪⎝⎭，因为BP 与n不共线，所以直线BP 与平面1ACD 不垂直，故D 不正确．故选：A ．9.【答案】ACD【分析】根据直线方程可得过定点判断A ，根据弦长公式可判断BC ，根据AB =||CD 判断D.【详解】由直线():3030l mx y m m x y ++=⇒++=知其过定点(-，A 正确；圆心O 到直线l的距离为d =，由AB =得2212+=，解得3m =-，B 不正确；直线l的斜率为k m =-=C 正确；如图所示，过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ，因为AB BD ⊥，所以//AB CE ，因为AC AB ⊥，所以四边形ABEC 为矩形，直线l 的倾斜角6πα=，则6DCE πα∠==，在Rt CDE △中，可得4cos cos CE AB CD αα====，D 正确．故选：ACD ．10.【答案】ACD【分析】A.计算圆心距离与半径差的大小关系；B.求圆心到直线的距离来判断；C.圆心()cos ,sin M θθ到直线x y +=的距离为[]sin 10,24d πθ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭来判断；D.过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，四边形PAMB面积为：2S S MA PA PA ==⋅=MP垂直直线x y +=MP 有最小值，求出MP 的最小值，即可求出四边形PAMB 面积的最小值，即可判断.【详解】圆M 的圆心()cos ,sin M θθ，半径11r =，而圆224x y +=的圆心()20,0,2O r =，所以211OM r r ==-，所以圆M 与圆224x y +=内切，A 正确；()cos 1θα=-≤，故圆和直线相切或相交，B 错误；因为圆心()cos ,sin M θθ到直线x y +=sin 14d πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为[][][]sin 1,1,sin 12,0,sin 10,2444πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈-+-∈-+-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为圆M 的半径为1，所以上到直线x y +=的距离等于1的点最多两个，故C 正确；过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，四边形PAMB面积为：2PAM S S MA PA PA ==⋅= MP垂直直线x y +=MP有最小值，且sin 34MP πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为[][][]sin 1,1,sin 34,2,sin 12,4444πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈-+-∈--+-∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以min 2MP =，则四边形PAMB面积的最小值为min S ==D 正确.故选：ACD.11.【答案】AC【分析】对于A 直接计算即可；对于B,D 选项以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，结合空间向量计算即可；对于C ，作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，计算面积即可.【详解】对于A ，1111123323A EFG EAF V S CC -=⋅⋅=⨯⨯=△，故A 正确；对于B ，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()0,2,0C ，()10,2,2C ，()12,0,2A ，()1,0,0E ，()2,1,0F ，()1,2,2G ，()2,0,0A ，则()12,2,2AC =-- ，，()1,1,0EF = ，()0,2,2EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅=，则1A C ⊥平面EFG ，B 正确；对于C ，作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT，则截面面积为：264S =⨯=，故C 正确；对于D ，()0,2,2EG =，()12,2,2AC =- ，1cos ,EG AC ==，故D 错误．故选:AC.12.【答案】BCD【分析】对于A ，利用面面平行的性质定理可判断；对于B ，几何体111A BC ACD -的外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，可求得其半径；对于C ，找到异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值取到最大以及最小值的位置，即可求解；对于D ，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，结合三角函数的知识可进行求解.【详解】几何体111A BC ACD -关于正方体的中心对称，其外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，半径为2，故A 错误.在正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AA CC AA CC =,故11A ACC 为平行四边形，所以11//A C AC ,而11AC ⊄平面平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，故11//A C 平面1ACD ，同理可证1A B 平面1ACD ,而1111111,A C A B A A C A B =⊂ ，平面11A BC ,所以平面11A BC //平面11,ACD A M ⊂平面11A BC ，则1A M //平面1ACD ，B 正确.由于11//CD A B ，则直线11A B 与1A M 所成最大角为111B A C ∠（或11∠B A B ），其正弦值为2.直线11A B 与1A M 所成最小角为11A B 与平面11A BC 所成角，当M 为1BC 中点时，所成角即为11B A M ∠，而11A B ⊥平面111BB C C B M ⊂，平面11BB C C ,故111A B B M ⊥,11112A B B M A M =∴，，故1111si 3n B MB A M A M∠==，故C 正确.以D 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2)D A B C ,则11(2,0,2),(2,0,2)DA BC ==-,设1,(01)BM BC λλ=≤≤ ,则(22,2,2),(22,2,2)M DM λλλλ-+∴=-+,设平面1A DM 的法向量为(,,)n a b c = ，则1220(22)220n DA a c n DM a b c λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+++=⎪⎩ ，令2a =，则2,42c b λ=-=-，故(2,42,2)n λ=--，由题意知平面ABCD 的法向量可取为(1,0,0)m =，则cos ,m n 〈〉= ，则面1A DM 与底面ABCD，由于01λ≤≤，故当12λ=时，284(21)λ+-取到最小值8，2，当0λ=或1λ=时，284(21)λ+-取最大值123，所以面1A DM 与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为23⎣⎦，D 正确，故选：BCD.【点睛】本题考查了几何体中线面平行的判断，以及外接球的半径的求解和空间相关角的求解，涉及知识点多，综合性强，计算量大，解答时要充分发挥空间想象，明确空间的点线面的位置关系，解答的关键是能掌握并熟练应用空间线线角以及面面角的定义，并能应用空间向量的方法求解.13.【解析】【分析】利用空间两点间的距离公式即得．【详解】∵点()0,1,1A 和点()1,0,1B -，∴点A 和点B 间的距离是AB =14.【答案】3【分析】将11n m -+转化为点(),P m n 和()1,1-连线的斜率，由图像可知当直线与圆相切时取得最大值，由d r=解出斜率即可.【详解】由于111(1)n n m m --=+--，故11n m -+表示(),P m n 和()1,1-连线的斜率，设()1,1M -，如图所示，当MP 与圆相切时，11n m -+取得最大值，设此时:1(1)MP y k x -=+，即10kx y k -++=，又圆心()1,1，半径为1，1=，解得3k =±，故11n m -+.故答案为：3.15.【答案】5a =5a =【分析】设圆心()1,2C --到直线:20l x y a ++=的距离为d ，由题意有d =，利用点到直线距离公式列出等式即可求解.【详解】圆22:2430C x y x y +++-=，即()()22128x y +++=，所以圆C 的圆心坐标为()1,2C --，半径r =因为圆22:2430C x y x y +++-=上到直线:20l x y a ++=的点恰有3个，设圆心()1,2C --到直线:20l x y a ++=的距离为d ，则d=5a =5a =-故答案为：5a =5a =-16.【答案】22##22+【分析】联立直线与圆的方程,利用韦达定理得出两点横坐标之间的关系式，利用两点间距离公式进行求解.【详解】解由()2214y kx x y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，得()221230k x x ++-=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则12221x x k +=-+，12231x x k =-+，因为()2,1P ，所以()()()()22222211222121PA PB x kx x kx +=-+-+-+-()()()()()22212121221241214210161kk x x k x x kx x k +=++-+-+++=++．令3t k =+，则3t >，3k t =-，所以()22212444161616161031k t tk t t t ++=+=++-+-+4161622106tt=+≤=+-，当且仅当=t所以22PA PB+的最大值为22．故答案为：22.17.【答案】(2)-15【解析】【分析】（1）根据空间向量的共线，列出方程，解得答案；（2）利用向量垂直，数量积等于0，求得2x=-，再根据向量的坐标运算即可得答案.(1)//a c，21242x-∴==-,解得：1x=，故()1,2,1c=-，故c=．(2)由b c⊥，可得20120x-+⨯-⨯=，解得：2x=-，()2,2,1c∴=--，()4,2,1a c∴-=-，()24,2,3b c+=-，()()2164315a cb c∴-⋅+=-+-=-．18.【答案】(1)1k=-；(2)AOB面积的最小值为4，此时直线l的方程为240x y++=.【分析】（1）由直线的斜率和倾斜角的关系可求得k的值；（2）求出点A、B的坐标，根据已知条件求出k的取值范围，求出AOB的面积关于k的表达式，利用基本不等式可求得AOB面积的最小值，利用等号成立的条件可求得k的值，即可得出直线的方程.(1)解：由题意可得()tan135tan18045tan451k==-=-=-.(2)解：在直线AB的方程中，令0y=可得2kxk-=，即点2,0kAk-⎛⎫⎪⎝⎭，令0x=可得2y k=-，即点()0,2B k-，由已知可得2020kkk-⎧<⎪⎨⎪-<⎩，解得0k<，所以，()()()2212114142442222AOBkkS k k kk k k k--⎛⎫⎡⎤=-⋅=-⋅=-+-=-++⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦△1442⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦，当且仅当2k=-时，等号成立，此时直线的方程为()221y x+=-+，即240x y++=.19.【答案】(1)x＝－1或4x－3y＋7＝0(2)4【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出．（1）由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为1x =-，显然与圆C 相切．综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．（2）由题意得圆心C 到直线2l的距离12d ==，设圆C 的半径为r ，所以r ＝3，所以2MN =点P 到直线2l 距离的最大值为72r d +=，则PMN 的面积的最大值()max 11772224S MN r d =⨯⨯+=⨯=．20.【答案】(1)证明见解析(2)39【分析】（1）以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法证明线面平行；（2）利用向量法求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.（1）证明:以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0A B C ,()()()1,0,0,0,0,2,0,1,1D P M ,则()()0,1,1,1,0,2AM PD ==- ,()1,2,0CD =--,设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z =r,则2020n PD x z n CD x y ⎧⋅=-=⎨⋅=--=⎩,令1z =,则2,1x y ==-,则平面PCD 的一个法向量为()2,1,1n =-,0110,n AM n AM ∴⋅=-+=∴⊥//AM ∴平面PCD（2）由（1）得3,1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3,0,12MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 设直线MN 与平面PCD 所成角为θ.sin cos ,n MN MN n n MNθ⋅∴==⋅ 31278399411014-=++⨯++∴直线MN 与平面PCD 2783921.【答案】(1)证明见解析；(2)存在；9a =.【解析】【分析】（1）将圆C 的方程整理为()()2210a x y x y x --++-=，解方程组22100x y x y x --=⎧⎨+-=⎩即可得圆C 必过两定点；（2）令0y =可得()1,0M ，(),0N a ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为1x my =+代入圆22:9O x y +=可得12y y +，12y y ，由0AN BN k k +=求得a 的值即可求解.(1)由圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=可得()()2210a x y x y x --++-=，联立方程组：22100x y x y x --=⎧⎨+-=⎩可得：1x =，0y =或12x y ==，则圆恒过定点()1,0和11,22⎛⎫⎪⎝⎭．(2)因为圆()22:10C x a x y ay a -++-+=将0y =代入，可得()210x a x a -++=，变形得()()10x x a --=，所以1x =或x a =，因为1a >，点M 在点N 的左侧，所以()1,0M ，(),0N a ，因为直线AB 的倾斜角不为0，所以可设直线AB 的方程为1x my =+，代入圆O 的方程可得()2219my y ++=，整理为：()221280m y my ++-=，因为直线上点()1,0M 在圆O 内部，所以该直线与圆必然有两个交点，并设两交点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理可得12221m y y m -+=+，12281y y m =-+，因为直线AB 的方程为1x my =+，所以111x my =+，221x my =+，若ANM BNM ∠=∠，则直线AN 与直线BN 关于x 轴对称，所以12120AN BN y y k k x a x a+=+=--，所以1212011y y my a my a +=-+-+，整理得：()()1212210my y a y y +-+=，将12221m y y m -+=+，12281y y m =-+，代入，可得()228221011m m a m m --⋅+-⋅=++，即()290m a -=对任意R m ∈恒成立，所以9a =，所以存在9a =，使得ANM BNM ∠=∠．22.【答案】(1)3π(2)存在，当Q 为AD 上靠近A 的四等分点时，PQ 与平面APB 所成角的正弦值为6【解析】【分析】（1）如图建系，求得各点坐标，进而可得,AP AB 坐标，即可求得平面PAB 的法向量n，根据线面垂直的性质及判定定理，可证BD ⊥平面PAC ，则BD即为平面PAC 的法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案.（2）假设存在点Q 满足题意，设(,,0)Q m n ，因为,([0,1])AQ AD λλ=∈，即可求得Q 点坐标，进而可得PQ坐标，根据线面角的向量求法，代入公式，计算可得λ值，即可得答案.(1)由题意得PO ⊥平面ABCD ，且AC BD ⊥，以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 为x ，y ，z 轴正方向建系，如图所示所以((0,(0,0,1)A B C D P ，所以(((0,AP AB BD ===-，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z =，则00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，可得1,y z ==，所以n =，因为PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥，又因为AC BD ⊥，AC PO O = ，,AC PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BD即为平面PAC 的法向量，所以1cos ,2n BD n BD n BD⋅<>==-⋅，又,[0,]n BD π<>∈，由图象可得二面角C AP B --为锐二面角，所以二面角C AP B --的大小为3π(2)假设线段AD 上存在一点Q ，满足题意，设(,,0)Q m n ，因为,([0,1])AQ AD λλ=∈，所以(,0)(m n λ=，解得,m n ==，所以,,0)Q，则,,1)PQ =-，因为平面PAB的法向量n =，设得PQ 与平面APB 所成角为θ所以sin cos ,6PQ nPQ n PQ n θ⋅=<>==⋅，解得14λ=或38λ=-（舍）所以在线段AD 上存在一点Q ，使得PQ 与平面APB所成角的正弦值为6，此时14AQ AD = ，即Q 为AD上靠近A 的四等分点。

2013年高二数学下册文科第一次月考试卷（带答案）2012—2013学年下学期第一次月考试卷文科数学参考表及公式:（1）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量（3）：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数，则=…………………………………()A.1B.2CD.2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时…（）(A)y平均增加2.5个单位(B)y平均增加2个单位(C)y平均减少2.5个单位(D)y平均减少2个单位3.按演绎推理“三段论”模式将下列三句话排列顺序,顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.A.①②③Ｂ.②①③Ｃ.②③①Ｄ.③②①4.复数与的积是实数的充要条件是...............................().A.B.C.D.5.根据二分法原理求方程的解得到的程序框图可称为（）A.程序流程图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图6.已知则a，b，c的大小关系为…（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a7．设函数在上均可导，且，则当时，有…………………………………………………………………（）A．B．C.D．8.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是...................().A．模型1的相关指数为0.50B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.98D.模型4的相关指数为0.259．某工厂加工某种零件的工序流程图：按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序...（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．610．已知x与y之间的一组数据：（0,1），（1,3），（2,5），（3,7）则y与x的线性回归方程必过点......................（）A．（0.5，3）B．（1.5，0）C．（1，2）D．（1.5，4）11.已知函数若在（-1,1）上单调递减，则的取值范围为..............................（）A.B.C.D.12．如图是函数的大致图象，则等于..............................（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线与曲线的公共点的个数为___14.若执行如右图所示的程序框图，则输出的S是___15.若复数对应的点在直线上，则实数的值是16.一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到2013个圆时有_______个实心圆。

卜人入州八九几市潮王学校应县第一中二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、选择题.〔5*12=60分〕1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，那么这个几何体不可能是〔〕A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱【答案】D【解析】【分析】根据用一个平面去截旋转体均可以得到圆面，平面截棱柱得到的截面为一个多边形，即可求解.【详解】根据旋转体的定义，可知用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，根据棱柱的定义，可知平面截棱柱得到的截面为一个多边形，一定不会产生圆面，应选D.【点睛】此题主要考察了旋转体的定义及截面的形状的断定，其中解答中熟记旋转体的定义和旋转体的构造特征是解答的关键，着重考察了空间想象才能，属于根底题.2.以下说法正确的选项是()①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】D【解析】对于①圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；故①错；对于②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；故②对；对于③由母线的定义：圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。

知③错；对于④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．故④对； 应选D、圆锥、圆台的定义等根底知识，抓住易错点很容易解决。

3.如图，O A B '''∆是程度放置的OAB ∆的直观图，那么OAB ∆的面积为A.6B.C. D.12【答案】D 【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴S △OAB ＝12×6×4＝12. 应选D4.某三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的体积为〔〕 A.20 B.10C.30D.60【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图复原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如以下列图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S=⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯=此题正确选项：B【点睛】此题考察棱锥体积的求解，关键是可以通过三视图复原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积. )①假设两个平面有三个不在一条直线上的公一共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内； ④假设M∈α，M∈β，α∩β＝l ，那么M∈l. A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】由平面的根本性质逐个判断即可。

高二上学期数学第一次月考卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册第1.1~2.1章（直线与圆+椭圆）。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点()1,1到直线3420x y +−=的距离是（ ） A ．1 B ．2 CD ．32．已知方程2212x y m m +=−表示椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,)+∞D ．(0,1)(1,2)3．圆()2249x y −+=和圆()2234x y +−=的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．已知实数x ，y 满足方程y yx的最大值为（ ） A ．0B ．1CD ．25．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷彗星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷彗星近日点距离太阳约0.6A.U.，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约35A.U.（A.U.是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1A.U.149597870=千米）.物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约1510kg.化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷彗星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是（ ）试卷第2页，共4页A ．0.03B ．0.97C ．0.83D ．0.776．已知直线l ：10x my m −+−=，则下列说法不正确的是（ ） A ．直线l 恒过点()1,1B ．若直线l 与y 轴的夹角为30°，则m =或m =C ．直线l 的斜率可以等于0D ．若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则1m =或1m =−7．若圆222610x y x y +−−+=上恰有三点到直线y kx =的距离为2，则k 的值为（ ）A ．12B ．34C ．43D ．28．已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，当12F PF 的面积为1时，12PF PF ⋅ 等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知两条直线1l ，2l 的方程分别为34120x y ++=与8110ax y +−=，下列结论正确的是（ ） A ．若12//l l ，则6a = B ．若12//l l ，则两条平行直线之间的距离为74C ．若12l l ⊥，则323a =D ．若6a ≠，则直线1l ，2l 一定相交10．过点()2,1P 作圆O ：221x y +=的切线l ，则切线l 的方程为（ ）A ．1y =B ．2x =C ．3450x y −−=D ．4350x y −−=11．已知椭圆2221(03)9x y b b +=<<的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的最小值为4，则（ ） AB ．22AF BF +的最大值为8C D ．椭圆上不存在点P ，使得1290F PF ∠=第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。