小升初数学整数问题3

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高数论（3）知识点复习一．约数个数与约数和定理【知识点归纳】约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×…×p k 那么：n的约数个数公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）n的所有约数和：f（n）=（p10+p11+p12+…p1a1）（p20+p21+p22+…p2a2）…（p k0+p k1+p k2+…p k a k）【命题方向】例1：105可以分解成105=3×5×7，它的约数共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个分析：根据求一个数约数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数约数的个数，即（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个，然后解答可得出答案．解：105=3×5×7，共有（1+1）×（1+1）×（1+1）=8（个）约数，答：它的约数共有8个．故选：C．点评：此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．例2：恰有20个因数的最小自然数是（）A、120B、240C、360D、432分析：首先把20拆成几个数的乘积，利用求约数个数的方法，从最小的质因数2考虑，依次增大，找出问题的答案即可．解：20=20=2×10=4×5=2×2×5；四种情况下的最小自然数分别为：219、29×3、24×33、24×3×5，其中最小的是最后一个24×3×5=240．故选：B．点评：此题巧用求一个数约数的方法，从最小的质因数着手，分析不同的情形，得出结论．二．同余定理【知识点归纳】所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数．d数学上的称谓为模．如a=6，b=1，d=5，则我们说a和b是模d同余的．因为他们都有相同的余数1．【命题方向】例1：一个两位数，除以3余1，除以5余3，这个两位数最大是（）A、78B、88C、98D、90分析：除以3余1，除以5余3，那么这个数不是3和5的倍数；由此用排除法求解．解：除以3余1，除以5余3，那么这个数不是3和5的倍数；A、7+8=15；15是3的倍数，所以78是3的倍数，故A错误；D、5的倍数的个位数都是0或5的整数，90的个位数字是0，那么是5的倍数，故D错误；BC、而这个数的末尾应是3或8；B和C都符合，只要再看哪个数除以3余1即可．88÷3=29…1；98÷3=32…2；88除以3余1，所以88符合要求．故选：B．点评：本题先根据余数的特点，找出这个数的可能性，再利用排除法进行求解．例2：有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是19．分析：这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300-262=38，同理，这个数整除262-205=57以及300-205=95，因此，求出38、57、95的最大公约数1即是所求结论．解：300-262=38，262-205=57，300-205=95．38，57，95的最大公约数是19．这个整数是19．故答案为：19．点评：此题考查了学生最大公约数的知识，以及整除的性质．同余式定律6的应用，我们知道一个数的各个位数之和如果能被3整除那么这个数也能被3整除，如12，因为1+2=3能被3整除，所以12也能被3整除．如果我们利用定律6，就可以找出任何一个数能被另一个数整除的表达式来．如我们用11来试试，11可以表示为10+1，所以有同余式：10≡-1 （mod 11）把上式两边都乘以各自，即：10×10≡（-1）（-1）=1 （mod 11）10×10×10≡（-1）（-1）（-1）=-1 （mod 11）10×10×10×10≡1 （mod 11）我们可以发现，任何一个（在十进制系统中表示的）整数如果它的数码交替到变号之和能被11整除，这个数就能被11整除，如1353这个数它的数码交替变号之和为：1+（-3）+5+（-3）=0，因为0能被11整除，所以1353也能被11整除．其他的数的找法也一样，都是两边都乘以各自的数，然后找出右边的数的循环数列即可．三．完全平方数性质【知识点归纳】1．完全平方数定义：完全平方即用一个整数乘以自己例如1×1，2×2，3×3等等，依此类推．若一个数能表示成某个自然数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．2．性质：性质1：完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9．性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数．性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数．性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1．性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型．性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k，3k+1．性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型．性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m，16m+1，16m+4，16m+9．性质9：完全平方数的数字之和只能是0，1，4，7，9．【命题方向】例1：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数．则a的最小值是（）A、30B、20C、120D、60分析：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，所以将1080×a的乘积分解质因数后，其质数的指数一定全为偶数，据此分析解答即可．解：因为1080×a是一个完全平方数，所以乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数；而1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，所以，a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5=30．故选：A．【知识点归纳】1．孙子定理的含义：也叫中国剩余定理．《孙子算经》中“物不知数”问题说：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即被三除余二，被五除余三，被七除余二的最小整数．这个问题称作孙子问题，俗称韩信点兵．其正确解法叫做孙子剩余定理．2．中国剩余定理的结论：令任意固定整数为M，当M/A余a，M/B余b，M/C余c，M/D余d，…，M/Z余z时，这里的A，B，C，D，…，Z为除数，除数为任意自然数（如果为0，没有任何意义，如果为1，在孙子定理中没有计算和探讨的价值，所以，不包括0和1）时；余数a，b，c，d，z为自然整数时．1．当命题正确时，在这些除数的最小公倍数内有解，有唯一的解，每一个最小公倍数内都有唯一的解；当命题错误时，在整个自然数范围内都无解．2．当M在两个或两个以上的除数的最小公倍数内时，这两个或两个以上的除数和余数可以定位M在最小公倍数内的具体位置，也就是M的大小．3．正确的命题，指没有矛盾的命题：分别除以A，B，C，D，…，Z不同的余数组合个数=A，B，C，D，…，Z的最小公倍数=不同的余数组合的循环周期．【命题方向】例1：设ɑ是一个满足下列条件的最大的正整数：使得用ɑ除64的余数是4；用ɑ除155的余数是5；用ɑ除187的余数是7，则ɑ=（）A、10B、15C、30D、60分析：根据题意可知，a一定能整除（64-4）、（155-5）、（187-7），即a一定是60、150、180的最大公因数，只要用短除法即可求出最大公因数．解：64-4=60155-5=150187-7=180所以60、150、180的最大公因数是：5×3×2=30因此，a=30．故选：C．点评：本题考查了孙子定理，由于本题是求的最大的“模”，所以可以简单地用求最大公因数的方法解答．例2：某小学的六年级有一百多名学生．若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人．该年级的人数是127．分析：此题属于孙子定理，又叫同余定理，中国剩余定理，分组时，只要余数相同，求总数，就可以先求出分组时组员数目的最小公倍数，然后再加上余数；本题有两个余数，可分部求解．解：因为按3人和7人一行排队都多出1人，所以总人数应该是3和7的公倍数多1人，即22、43、64、85、106、127、148、169、190、211、…其中符合题意一百多名的只有106、127、148、169、190这五个数同理，又因为按5人一行排队多2人，所以总人数应该是5的倍数多2，所以总人数的最后一位数字应该是2或7最终符合题意的是127．答：该年级的人数是127．故答案为：127．点评：此题考查了孙子定理，根据已知条件，只要分组时余数相同，就求最小公倍数，然后加上余数，明白同余定理是解决此题的关键．五．辗转相除法【知识点归纳】1．什么是辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法．2．原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数．3．举例子：有定理：已知a，b，c为正整数，若a除以b余c，则（a，b）=（b，c）．（证明过程请参考其它资料）例：求 15750 与27216的最大公约数．解：∵27216=15750×1+11466∴（15750，27216）=（15750，11466）∵15750=11466×1+4284∴（15750，11466）=（11466，4284）∵11466=4284×2+2898∴（11466，4284）=（4284，2898）∵4284=2898×1+1386∴（4284，2898）=（2898，1386）∵2898=1386×2+126∴（2898，1386）=（1386，126）∵1386=126×11∴（1386，126）=126所以（15750，27216）=216．【命题方向】例1：从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是57毫米．分析：因为2109=627×3+228（也就是第1～3次剪下的正方形的边长为627毫米）； 627=228×2+171； 228=171×1+57；171=57×3．由以上算式可以看出，这种方法就是用大数除以小数，再用上次运算中的除数除以余数，如此反复除，直到余数为零．最后一个除数就是两数的最大公约数．这是因为：两个数的最大公约数，同时是两个数的约数，也就是余数的约数．拿此题来讲，2109和627的公约数，也就是627和228的公约数．由于171是57的倍数，所以它们的最大公约数就是57，即2109与627的最大公约数．解：2109=627×3+228；627=228×2+171；228=171×1+57；171=57×3．故答案为：57．点评：此题考查了求最大公约数的另一个办法--辗转相除法．例2：用辗转相减法求：1008，1260，882，1134这四个数的最大公因数．分析：用辗转相除法求出其中任意两个数的最大公因数，再求出这个公因数与另外两个数公因数的最大公因数；据此解答．解因为1008=252×4，1260=252×5，所以：（1008，1260）=252，又因为882=126×7，1134=126×9，所以：（882，1134）=126，又因为252=126×2，126=126×1，所以：（252，126）=126，所以：（1008，1260，882，1134）=126．点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．同步测试一．选择题（共10小题）1．（北京市第一实验小学学业考）一个两位数，除以3余1，除以5余3，这个两位数最大是（）A．78B．88C．98D．902．一堆彩色玻璃球，二个二个一数余1个，三个三个一数余1个，五个五个一数也余1个，则这一堆玻璃球至少有（）个．A．11B．16C．21D．313．有一堆草莓，比40个多，比50个少，分的份数与每份的个数同样多，这堆草莓有（）个．A．42B．45C．494．已知69，90，125分别除以一个大于1的自然数N，它们的余数相同，那么81除以N的余数为（）A．3B．4C．5D．75．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6．像这样的数叫完全数．下面的数中，（）是完全数．A．8B．18C．286．32的所有约数之和是（）A．62B．63C．647．将数A分解质因数是A＝2×3×5，那么因数有（）个．A．3B．5C．6D．88．一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因数共有（）个．A．8B．6C．5D．39．一个数，除50余2，除65余5，除91余7，求这个数是（）A．10B．11C．12D．1310．对于一个正整数，如果小于这个数的所有正因数之和恰等于这个数，那么这个数是完全数．例如6，小于6的正因数共有1，2，3，因为6＝1+2+3，所以6是一个完全数．下列数中是完全数的是（）A．4B．15C．28D．31二．填空题（共10小题）11．（北京市第一实验小学学业考）有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数．为使这四个数的和尽可能地小，这四个数分别是．12．2310的所有约数的和是．13．4018和3239的最大公约数为．14．1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、7、10、11、12…非平方也非立方数列，数列中第99个是．15．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数．16．22003与20032的和除以7的余数是．17．一个自然数除以7余5，除以11余1，除以9余3，这个数最小是．18．一个两位数，用2，3，5去除都余1，这个两位数最小是，最大是．19．有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除以11余3．这个三位数是．20．甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元，付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付，付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲元三．判断题（共5小题）21．如果一个完全平方数可以被5整除，则其末两位一定是25．（判断对错）22．一个数被4除余1，被5除余2，被6除余3，这个数最小是117．．（判断对错）23．三（1）班有39名学生，做操时能排成正方形队伍．（判断对错）24．能同时被3、5、7除，都余2的最小三位数是107．．（判断对错）25．自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）四．应用题（共5小题）26．（北京市第一实验小学学业考）不满千人的士兵等分为4队，每队排成14人或12人一排都余8人，后来改为8人一排则无剩余．求一共有多少人？27．某个大于1的整数除41、11得到的余数相等，那么这个整数可能是几？28．一堆苹果不少于10个，三个三个的数，四个四个的数，五个五个的数都多两个，这堆苹果最少有多少个？29．李老师买回一袋苹果，7个7个地数余3个，5个5个地数又多4个，3个3个地数正好数完．这袋苹果至少有多少个？30．下面是一个算式：1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数能否是某个数的平方？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】除以3余1，除以5余3，那么这个数不是3和5的倍数；由此用排除法求解．【解答】解：除以3余1，除以5余3，那么这个数不是3和5的倍数；A、7+8＝15；15是3的倍数，所以78是3的倍数，故A错误；D、5的倍数的个位数都是0或5的整数，90的个位数字是0，那么是5的倍数，故D错误；BC、而这个数的末尾应是3或8；B和C都符合，只要再看哪个数除以3余1即可．88÷3＝29…1；98÷3＝32…2；88除以3余1，所以88符合要求．故选：B．【点评】解决本题也可以这样想：这个两位数是3和5的公倍数减2，由此得这个两位数是3×5×6﹣2＝88．2．【分析】“二个二个一数余1个，三个三个一数余1个，五个五个一数也余1个”，说明这堆玻璃球的个数是2、3、5的公倍数加1，求这堆玻璃球最少有多少个，先求出2、3、5的最小公倍数，然后加上1，由此解决问题即可．【解答】解：2、3、5是互质数，它们的最小公倍数是：2×3×5＝30；玻璃球的个数就是30+1＝31（个）；答：这一堆玻璃球至少有31个．故选：D．【点评】此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数互质，它们的最小公倍数是它们的积，并用此决解实际问题．3．【分析】根据乘法口诀可知，七七四十九，由于这堆草莓，比40个多，比50个少，分的份数和每一份的个数同样多，只有49合适，所以这堆草莓有49个．【解答】解：由分析可知，比40个多，比50个少，分的份数和每一份的个数同样多，这堆草莓有49个．故选：C．【点评】此题考查了乘法口诀在数学中的运用．4．【分析】可设69＝x+aa是余数，90＝y+a，125＝z+a，x，y，z能被这个自然数整除，相减之后即90﹣69＝x﹣y能被这个自然数整除，所以得到这个结论：这个数能同时整除它们的差，然后求出公约数即可解答．【解答】解：90﹣69＝21，125﹣69＝56，125﹣90＝35，21，56，35能同时被这个数整除，21，56，35大于1的公约数为7．81÷7＝11 (4)故选：B．【点评】本题主要考查了公约数的概念，通过同余得出他们的差能够整除这个自然数是解答本题的关键．5．【分析】分别写出8、18、28的因数然后依题意判断即可．【解答】解：8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7，8不是完全数；18的因数有：1、2、3、6、9、18，1+2+3+6+9＝21，18不是完全数；28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，28是完全数；故选：C．【点评】本题可采用排除法注意判断作答．6．【分析】先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．【解答】解：32的约数有1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16+32＝63；答：32的所有约数之和是63；故选：B．【点评】此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．7．【分析】先求出A的乘积，再求这个数的约数，解决问题．【解答】解：A＝2×3×5＝30，30的自因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，计8个．答：A的因数有8个．故选：D．【点评】也可以这样解答：2、3、5各一次，还有2×3，2×5，3×5，2×3×5，再加上1，共8个．8．【分析】设这个数＝a×b×c，则这个数的因数为：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共有8个；据此解答即可．【解答】解：设这个数＝a×b×c，则这个数的因数有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共有8个．答：一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因数共有8个．故选：A．【点评】解决本题的关键是将所有因数写出，再计数．9．【分析】根据题意可得，50减去2，65减去5，91减去7，得到的差都是这个数倍数，然后求出它们的公因数即可．【解答】解：50﹣2＝4865﹣5＝6091﹣7＝84在三个选项中只有12是48、60、84的公因数；所以这个数是12．故选：C．【点评】本题考查了余数问题与公因数问题的综合应用，关键是明确一个数减去它除以某个数的余数，得到的差一定是某数的倍数．10．【分析】先将数4，15，28，31分解正因数，再求其小于它本身的所有正因数的和，最后判断是否等于这个数，即可得出结论．【解答】解：4，小于4的正因数共有1，2，因为4≠1+2，所以4不是一个完全数；15，小于15的正因数共有1，3，5，因为15≠1+3+5，所以15不是一个完全数．28，小于28的正因数共有1，2，4，7，14，因为28＝1+2+4+7+14，所以28是一个完全数．31，小于31的正因数共有1，因为31≠1，所以31不是一个完全数，综上所述，4，15，28，31中，只有28是完全平方数，故选：C．【点评】此题主要考查了一个数分解正因数的方法，新定义，找出一个整数的所有正因数是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．【分析】据题意可知，四个不同的自然数中其中任意两个数的和是2的倍数，根据数和的奇偶性可知，这四个自然数同为奇数，或同为偶数；由任意3 个数的和都是3的倍数可知：全是3的倍数，如果全是偶数，四数全是6的倍数即可；如果全是奇数，必须满足任意两数的差是6的倍数．总而言之，只要任意两数的差是6的倍数，即可满足题目要求如：1，7，13，190、6，12，18，等．使这4个数的和尽可能少，则取0，6，12，18．【解答】解：因为四个数中任意两个数之和是2的倍数，所以这四个数同奇、同偶；由任意3 个数的和都是3的倍数可知：如果全是偶数，四数全是6的倍数最小为：0，6，12，18；如果全是奇数，必须满足任意两数的差是6的倍数．最小为：1，7，13，19所以应取：0，6，12，18．故答案为：0，6，12，18．【点评】完成本题要在了解数的奇偶性及同余性质的基础上进行．12．【分析】先把2310分解质因数，即2310＝2×3×5×7×11，然后根据求因数和的方法计算即可．【解答】解：因为2310＝2×3×5×7×11，所以2310所有约数和为：（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11）＝3×4×6×8×12＝6912故答案为：6912．【点评】约数个数与约数和定理：设自然数n的质因子分解式如n＝p1×p2×…×p k那么：n的约数个数公式：d（n）＝（a1+1）（a2+1）…（a k+1）n的所有约数和：f（n）＝（p10+p11+p12+…p1a1）（p20+p21+p22+…p2a2）…（p k0+p k1+p k2+…p k ak）．13．【分析】两个数较大，用辗转相除法求出两个数的最大公因数即可．【解答】解：4018÷3239＝1 (779)3239÷779＝4 (123)779÷123＝6…41123÷41＝3所以，4018和3239的最大公因数为41；故答案为：41．【点评】两个整数的最大公因数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公因数．14．【分析】首先考虑1﹣99的完全平方数有10个1、4、9、25、36、49、64、81，且立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉重复的还有99﹣9﹣4+2＝88个数，进一步考虑下一个完全平方数是121，完全立方数是125，所以从100开始，再数出12个数就可以得出答案为111．【解答】解：1﹣99的完全平方数有9个1、4、9、25、36、49、64、81，完全立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉两种数剩下99﹣9﹣4+2＝88个，下一个完全平方数是121，完全立方数是125，88+11＝99，所以既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第99个数是111．答：数列中第99个是111．故答案为：111．【点评】解决此题的关键，是理解题意，找出在一定范围内完全平方数以及完全立方数的个数．15．【分析】根据完全平方数的性质，先求出约数有5个的完全平方数是16，再利用约数和定理，求出这个数的立方的约数个数即可．【解答】解：22＝4，有1、2、4三个约数，32＝9，有1、3、9三个约数，42＝16，有1、2、4、8、16五个约数，所以这个完全平方数是16，这个数的立方是：163＝212，12+1＝13（个），答：这个数的立方有13个约数．故答案为：13．【点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+1）个约数，关键是根据题干先求出这个约数有五个的完全平方数．16．【分析】2的次方÷7其实是有规律可循的，2÷7余2，4÷7余4，8÷7余1，16÷7余2，32除以7余4，64÷7余1，2的次方÷7的余数是2，4，1循环的．2003÷3余2，那么就是循环中第2个数，也就是4，2003×2003＝4012009.4012009÷7余1，两个余数相加就是4+1＝5；由此得出2的2003次方与2003的2次方的和除以7的余数是5．【解答】解：由2的次方÷7的余数是2，4，1循环的可得：2003÷3＝667…2，所以22003÷7的余数是4；因为2003×2003＝4012009，4012009÷7余1，即20032÷7余1，所以22003与20032的和除以7的余数是1+4＝5，故答案为：5．【点评】解答此题的关键是根据2的次方÷7余数发现规律，求出22003÷7的余数是4．17．【分析】一个自然数除以7余5，那么符合这一条件的最小的自然数是1×7+5＝12，然后再验证是否符合后两个条件，据此解答即可．【解答】解：符合“除以7余5”的最小的自然数是1×7+5＝12，12÷11＝1…1，符合要求，12÷9＝1…3，符合要求，所以，这个数最小是12．故答案为：12．【点评】本题考查了简单的孙子定理问题，也可分别列举出符合每个条件的数，然后找到最小的共同的数即可．18．【分析】根据一个两位数，除以2，3，5去除都余1，通过分析可以发现，这个两位数比2、3、5的公倍数多1，先求出这几个数的最小公倍数再加上1，求出最小的，然后再求出最大的即可．【解答】解：2×3×5＝30这个两位数最小是：30+1＝31最大是：30×3+1＝91答：这个两位数最小是31，最大是91．故答案为：31；91．【点评】此题巧用求几个数的最小公倍数，去解决问题．19．【分析】因为个位数是百位数的三倍，那么个位数和百位数只有这几种可能9或3，6或2，3或1，而它除以5余4，那么个位数必然是9，则百位数则是3．由于除以11要余3，而只有当11×36+3的时候个位数才会出现9，并且满足百位数是3，因此可以算出该三位数是399．【解答】解：由“个位上的数是百位上的数的3倍”，可知个位数和百位数只有这几种可能9，3或6，2或3，1．而它除以5余4，那么个位数必然是9，则百位数则是3．由“除以11余3”，而只有当11×36+3的时候个位数才会出现9，并且满足百位数是3，因此可以算出该三位数是399．故答案为：399．【点评】此题有一定难度，考查学生的分析推理能力．20．【分析】篮球的总价为n2．由题意“首先由甲付10元，然后乙付10元，甲再付10元，乙再付10元，…直到某次甲付10元后，乙只需要再付不足10元“可知，每轮他们付20元，最后一轮甲付了10元后乙没付够10元，所以他们支付的总价格的十位上必定是奇数．由下面可以推出十位上是奇数个位必定是6：假设一个数为n＝10x+y，其中x和y是整数，且0＜y≤9，于是，我们有：n*n＝100x*x+20xy+y*y．＝20x（5x+y）+y*y如果n*n的十位数字是奇数，那么y的平方十位数字是奇数，由此推得y的平方等于16或36所以n的平方个位数字是6所以最后乙付得钱肯定是6元，由此可以作答．【解答】解：总价为n2，由题意的，总价的十位数上为奇数，所以个位数上必定为6．所以最后一轮乙支付了6元，甲支付了10元．所以乙需要给甲（10+6）÷2﹣6＝2（元）答：按照约定，乙需要再给甲2元．故答案为：2．【点评】本题考差了平方数的一些规律，灵活运用即可作答．三．判断题（共5小题）21．【分析】本题可以举反例证明，如果一个完全平方数可以被5整除，那么它一定是25的倍数，比如102＝100，100可以被5整除，但其末两位不是25；据此解答即可．【解答】解：可以举反例证明：102＝100，100是一个完全平方数，100可以被5整除，但其末两位不是25，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】掌握完全平方数的特征和能被5整除的数的特征是解答本题的关键．22．【分析】因为这个数被4、5、6除余数不相同，所以可以转化为：一个数被4除差4﹣1＝3，被5除差5﹣2＝3，被6除差6﹣3＝3，然后求出4、5、6的最小公倍数，然后再减去3即可判断．【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，4、5、6的最小公倍数：2×2×3×5＝60，60﹣3＝57，所以一个数被4除余1，被5除余2，被6除余3，这个数最小是57，而不是117，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了孙子定理，这道题如果按孙子定理去解答的话比较麻烦，本题通过转化表述方法使问题变得简单．23．【分析】正方形队伍应使每边人数相等，但是39不是某个自然数的完全平方数，所以39人做操时不能排成方队．【解答】解：因为39不是某个自然数的完全平方数，所以39人做操时不能排成方队．故答案为：×．【点评】本题考查了实心方阵的有关知识，计算公式是：总点数＝每边点数×每边点数；总点数÷4+1＝每边点数．24．【分析】通过分析题意可知：3、5、7的最小公倍数为3×5×7＝105所以这样的数可以表示成：105×k+2然后确定k的最小值，且满足这个数是三位数，据此解答即可．【解答】解：3、5、7的最小公倍数为3×5×7＝105所以这样的数可以表示成：105×k+2当k＝1时，105×k+2＝105×1+2＝107，107是满足条件的最小三位数．故答案为：√．【点评】本题考查了带余数的除法和最小公倍数的综合应用，属于中档型题目，有一定难度．25．【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答即可．【解答】解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；故答案为：×．【点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．四．应用题（共5小题）26．【分析】1000÷4＝250人，不满千人，每队就是不满250人；每队排成14人或12人一排都余8人，那么每排的人数就比14和12的公倍数多8，先找出250以内比14和12的公倍数多8的数，再满足最后一个条件，就是这个数是8的倍数，从而得出每队的人数，再乘4，就是总人数．【解答】解：1000÷4＝250（人），不满千人，每队就是不满250人；14＝2×712＝2×614和12的最小公倍数是：2×6×7＝8484+8＝9292÷8＝11…4，92不是8的倍数，不合题意；84×2+8＝176176÷8＝22，符合要求；84×3+8＝260＞250，不合题意．所以每队的人数是176人176×4＝704（人）答：一共有704人．【点评】解决本题关键是明确每队的人数是比14和12的公倍数多8的数，且是8的倍数的数，从而讨论求解．27．【分析】因为这个数除41、11得到的余数相等，那么这个整数是41﹣11＝30的因数，然后找到大于1的30的因数即可．【解答】解：因为这个数除41、11得到的余数相等，那么这个整数是41﹣11＝30的因数，30大于1的因数，即这个整数可能是：2、3、5、6、10、15、30．答：这个整数可能是：2、3、5、6、10、15、30．【点评】本题考查了因数与倍数的问题，关键是明确41和11两个数的差是这个数的倍数．28．【分析】“三个三个的数，余2个，四个四个的数，余2个，五个五个的数，余2个”，说明这堆苹果的个数是3、4、5的公倍数加2；3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60，又知这堆苹果不少于10个，。

小升初数学-数论-基础篇-整数专题解析必考知识点总结整数的认识1. 自然数整数02. 计数单位数位位数3. 数级4. 读法写法5. 改写省略四舍五入保留几位小数6. 近似数准确数7. 连续自然数8. 和积关系一自然数整数0自然数:定义：个数，极限：基本单位：意义：整数：定义：个数，极限：分类：0：作用：归类：例1. 判断：-3，-1，0，2，5都是自然数。

1. 判断：-6，-3，0，8，19都是整数。

（）0既是自然数，也是整数。

（）整数就是自然数。

（）例2. 最小的自然数是（），最大的自然数是（）自然数的基本单位是（）1 . 最小的整数是（），最大的整数是（），整数有（）个例3. 下列选项中的数是序数的是（）A. 6只鸡B. 5支铅笔C. 2幢楼D. 第6节课例4. 判断：7067中的0表示百位上一个计数单位都没有。

二计数单位数位位数计数单位：数位：位数：最小的1位数是：最大的1位数是：最小的两位数是：最大的两位数是：最小的三位数是：最大的三位数是：数位：1. 从个位起，第六位是（）位，第九位是（）位，第七位是（）位。

2. 与万位相邻的数位是（）和（）。

3.判断: 整数的最高位是千亿位。

（）计数单位：1. 与百万相邻的计数单位是（）和（）。

位数：1. 60606000是一个（）位数，最高位是（），从左往右数第二个6在（）位上，第三个6表示6个（）2. 一个数，它的最高位是十亿位，这个数是（）位数。

3. 最小的一位数是（），最小的三位数是（），最小的四位数是（），最大的五位数是（），最大的两位数是（）4. 最大的四位数与最小的三位数差（），最大的三位数比最小的三位数大（），比最小的六位数少1的数是（）。

5.判断：最小的四位数缩小到它的1/10 是最小的三位数。

（）6. 用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积为（）三数级个级数位：计数单位：表示：万级数位：计数单位：表示：亿级数位：计数单位：表示：1. 个级的计数单位有（）2. 万级的数位有（）3. 亿级的计数单位有（）个，表示（）四读法写法读法：写法：读法，写法：例1. 二百零三亿四千五百万六千写作（）1. 二百零四亿零六十万零二十写作（）例2. 128226200 ，读作（）1. 6060076440，读作（）例3. 一个数由5个亿，6个千万，3个万，9个百，4个一组成，这个数写作（），读作（）1.你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿，2个千万，8个百万，9个十万，5个千组成的，这个数写作（）例4.一个数，十位和百位上的数字都是5，这个数写作（）1.写出一个最小的十位数，要使每个数位上的数字都不相同，这个数是（）2. 一个九位数，最高位上是9，百万位上是2，万位上是4，千位上是6，其余各位上都是0，这个数写作（）读作（）3.一个数，千万位上的数字是最小的质数，十万位上的数字是最大的一位合数，个位上的数字是0.5的倒数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）4.一个数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作（）读作（）例5.一个多位数，第九位上的数是1，第五位上的数是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（）读作（）1. 一个数，亿级上是78，个级上是78，这个数是（）读作（）2. 一个多位数，第八位上的数是1，第五位上的数是6，其余各位上的数都是0，这个数写作（）读零：1. 90000604001读作（）2. 下面各数不需要读出零的是（）A. 3006210B. 6210300C.1206003.下面三个数中，两个0都读出来的是（）A. 33030B. 33003C.303034.下面各数中，三个0都读出来的是（）A. 60504032B. 60540320C.650403025.用两个0和三个8组成五位数，其中只读出一个0的数是（）两个0都读出来的数是（）两个0都不读出来的数是（）6.用3个0和3个6组成一个六位数只读一个零的有（），读两个零的有（），一个零也不读的有（）其中最大的一个数是（），最小的一个数是（）两数相差（）7.用5，7，8和四个0组成的七位数中，一个零也读不出来的最大数是（）只读出一个零的最小数是（）读出两个零的最大数是（）读出两个零的最小数是（）五改写，省略，四舍五入，保留几位小数改写改写的方法：1.改写成用“万”作单位的数改写成用“亿”作单位的数20345006000 （）（）94063506000 （）（）128226200 （）（）320000500 （）（）1950703000 （）（）2.把0.42亿改写成用“万”作单位的数是（）省略尾数省略尾数的方法：1. 省略万位后面的尾数约是省略亿位后面的尾数约是140900002 （）（）94063506000 （）（）700700070 （）（）174500000 （）（）1950703000 （）（）四舍五入1. 四舍五入到万位约是四舍五入到亿位约是四舍五入法精确到万位约是四舍五入法精确到亿位约是85473870 （）（）84001000 （）（）700700070 （）（）保留几位小数：1.3720600000改写成用“亿”作单位的数是（）亿保留两位小数是（）亿980064000 改写成用“亿”作单位的数是（）亿保留两位小数是（）128226200 保留一位小数是（）亿1370000000 保留一位小数记作（）亿六近似数，准确数例1.在下面的（）中填上适当的数字，使第一个数最接近50亿，第二个数最接近15万。

小升初专题训练---数论数论在数学中旳地位是独特旳，高斯曾经说过“数学是科学旳皇后，数论是数学中旳皇冠”。

翻开任何一本数学辅导书，数论旳内容都占据了不少旳版面。

在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题旳题目分值大概占据整张试卷总分旳12%左右，小学阶段旳数论知识点重要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数旳整除特性及整除性质3、余数旳性质、同余问题4、位值原理5、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1.质数与合数突破要点——质数合数分清晰，2是唯一偶质数(1)质数：一种数除了1和它自身以外，没有其他旳因数，这样旳数统称质数。

(2)合数：一种数除了1和它自身以外，尚有其他旳因数，这样旳数统称合数。

例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。

在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数2约数与倍数公因数短除法到一种不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。

假如一种自然数a能被自然数b整除，那么称a为b旳倍数，b为a旳约数。

假如一种自然数同步是若干个自然数旳约数，那么称这个自然数是这若干个自然数旳公约数。

在所有公约数中最大旳一种公约数，称为这若干个自然数旳最大公约数。

自然数a1，a2，…，an旳最大公约数一般用符号（a1，a2，…，an）表达，例如，（6，9，15）=3。

3．质因数与分解质因数（1）假如一种质数是某个数旳约数，那么就是说这个质数是这个数旳质因数。

（2）把一种合数用质因数相乘旳形式表达出来，叫做分解质因数。

例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。

其中2、3、7叫做42旳质因数。

又如，50=2×5×5，2、5都叫做50旳质因数。

4、要注意如下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。

小升初专项训练---数论数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。

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在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的12%左右，小学阶段的数论知识点主要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数的整除特征及整除性质3、余数的性质、同余问题4、位值原理5、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1.质数与合数突破要点——质数合数分清楚，2是唯一偶质数(1)质数：一个数除了1和它本身以外，没有其他的因数，这样的数统称质数。

(2)合数：一个数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数统称合数。

例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。

在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数2约数与倍数公因数短除法到一个不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。

如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（6，9，15）=3。

3．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。

（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。

其中2、3、7叫做42的质因数。

又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。

4、要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。

小升初总复习数与代数篇第一单元数的认识第1节整数和小数的认识知识梳理1.整数、小数的分类2.整数和小数数位顺序表。

整数部分小数点小数部分数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个·十分之一百分之一千分之一…数级亿级万级个级3.整数、小数的读写法读整数时，从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续有几个0，都只读一个0；写整数时，从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

读小数时，整数部分按照整数部分读，小数点读作“点”，小数部分的数按照顺序依次读出每一位上的数；写小数时，整数部分按整数部分写，小数点写在个位右下角，然后依次写出小数部分每一个数位上的数字。

4.小数的基本性质： 在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

5.大小比较：整数比大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数大；小数比大小，先比整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的，比小数部分第一位，第一位大的这个数大，以此类推。

6.改写和省略把一个较大的数改写成以“万”或“亿”作单位，改写后的数是准确的数；把一个数根据需要省略某一位后面的尾数，省略后的数是一个近似数。

7. 小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍……反之，小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到它的101、1001、10001……【例1】阅读下面内容，回答问题。

2011年11月，在我国经济快速增长的拉动下，我国汽油生产总量为6899000吨，我国柴油生产总量为14132000吨，发电量达37130000万千瓦时。

（1）2011年11月我国汽油生产总量，读作：（ ）吨，改写成以“万吨”作单位的数是（ ）万吨。

小升初专练-数论问题-数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b 的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【经典题型】例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）A、AAABAAB、ABABABC、ABBABBD、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除解：B=0，ABABAB能被2和5整除，A+A+A的和一定是3的倍数，ABABAB也一定能被3整除，故选：B．点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．【常考题型】例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（）．分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18．解：根据题意可得：四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；所以，A代表7，这个四位数是3771．答：A是7，故答案为：7．点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可．一．选择题1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（ ）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（ ）本图书．A．381B．382C．383D．3843．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（ ）A．9B．8C．7D．64．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（ ）整除．A．2B．3C．55．用1～8八个数字组成两个四位数，每个数字只用1次．已知两个四位数都是9的整数倍，则两个四位数的差的最大值为（ ）A．5286B．4184C．7531D．70656．下列各数中是11的倍数的是（ ）A．75087B．117208C．632599D．4563517．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（ ）A．1235B．1245C．2415二．填空题8．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整除，那么这个号码是 。

小升初整除与余数问题奥数知识点：数的整除与余数一、根本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|〞，不能整除符号“〞；因为符号“∵〞，所以的符号“∴〞；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么〔a+b〕与〔a-b〕也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

练习1：判断123456789这九位数能否被11整除?练习2：判断1059282是否是7的倍数?练习3：判断3782651能否被13整除?整除问题练习：例1：有一个能同时被2、3、5整除的数，这个数的各个数位上的数字加在一起是12，那么，这个数的个位上的数字是( )。

例2：能被5、4、3整除的最大四位数是( )。

例3：四位数“3AA1〞是9的倍数，那么A=_____例4：在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 例5：173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.〞问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？例6：一个两位数或三位数，是11的倍数，且它的各位数字和为17，这样的数最大是 ( )。

专题03《整数、小数复合应用题》1．三河米饺是肥西县三河古镇传统名小吃之一”．小明早餐吃了2个米饺，每个1.2元，他需要付（）元．A．1.4 B．2.4 C．3.22．奶奶拿了7.5元去文具，花了5.8元，还剩（）元．A．13.3元B．1.7元C．1.3元3．妈妈买了4千克苹果，每千克1.5元，她付了10元钱，应找回（）A．6元B．3元C．2元D．4元4．同一款钢笔，甲商店4支卖19元，乙商店每支卖4.8元，丙商店6支卖29元，单价最便宜的是（）商店．A．甲B．乙C．丙5．用1美元兑换人民币7.07元，1欧元兑换人民币7.77元，1港币兑换人民币0.91元，同一块手表在美国标价75美元，在法国标价70欧元，在香港标价560港元．哪儿的标价低？（）A．美国B．法国C．香港D．无法判断6．一个人刷牙时不间断放水每次用水约6升；用口杯接水刷牙，每次用水约0.6升．一个三口之家按每人每天刷两次牙算，若采用节水刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每月（按30天计算）可节水（）升．A．97.2 B．486 C．9727．妈妈带50元去超市购物，买了2盒草莓，每盒21.8元，剩下的钱够买（）A．一块10元的蛋糕B．一瓶5元的牛奶C．一块8元的巧克力8．王阿姨从美国给丽丽寄回一套价值7.8美元的童话故事书，折合人民币元．（1美元兑换人民币7.05元）9．自来水公司鼓励节约用水，12吨以内的每吨收费2.5元，超过12吨的部分，每吨收费3.8元，小云家上个月用水量为17吨，应缴水费元．10．王老师准备将1000元人民币兑换成港元，这些钱大约可以兑换港元．（1港元兑换人民币0.81元）11．王叔叔从水果批发部买回两箱水果：一箱苹果30千克共67.5元，一箱梨24千克共36元．王叔叔按苹果每千克2.8元，梨每千克2元的零售价卖出，一共能赚元．12．蜻蜒飞行的速度是40.2千米/时，蝴蝶飞行的速度是7.5千米/时．蜻蜒飞行的速度是蝴蝶的倍．13．有21名同学到照相馆拍合影，拍合影要付91.9元，可享受免费洗印8张照片．如需再加洗照片，每张要另付6.8元．如果每位同学要2张照片，他们一共应付元．14．我国是世界上13个贫水国之一．一个滴水龙头平均每年大约漏水2.6吨，全国大约30万所学校如果各有一个滴水龙头，全年大约漏水吨．如果每吨水2.5元，一共要支付元水费．15．一根红线长10m，王奶奶用它编了3个大“中国结”，每个用了1.3m长的红线，她还编了4个小“中国结”，每个用了0.7m长的红线．这根红线还剩m．16．包装一个礼盒需要0.4米丝带，3米的丝带够包装8个礼盒．（判断对错）17．妈妈带了5000元去香港旅游，想买一台价值5500港币的摄像机，（1港币兑换人民币0.89元），她带的钱够了．（判断对错）18．商店里有三种贺卡，每张贺卡的售价分别为1.5元、2元和3元．小胖要为小巧、小亚和小丁丁各寄一张新年贺卡，至少要花6.5元．（判断对错）19．一辆自行车502元，一个电饭锅217元，妈妈带了700元，够买这两种商品．（判断对错）20．100米赛跑，奇奇的成绩是18.9秒，格格的成绩是19.2秒．奇奇跑得快．（判断对错）21．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米的空气．他在一昼夜里吸入8000立方厘米的空气．．（判断对错）22．铜陵市出租车收费标准是：2.5km以内7元；超过2.5km，每千米1.9元（不足1km按1km计算）．李叔叔打车行驶7.8千米，他应付给司机多少钱？23．明明买了2瓶汽水和4个面包共用13元，一个面包2.6元，一瓶汽水多少元？24．少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放，某小学有1200名学生，如果每人每天少看1小时电视，你知道一个月（按30天计算）能减少多少千克碳的排放吗？25．一种笔记本原每本4.8元，降价后每本4.5元，原来买150本笔记本的钱，现在可以买多少本这种笔记本？26．一支铅笔0.7元，一支钢笔比一支铅笔贵4.9元，买一支铅笔和一支钢笔一共要付多少钱？27．电力公司推出两种收取电费的方法：方法一：无论白天还是夜晚，每度电0.52元．方法二：白天每度电0.70元，夜晚每度电0.35元．小明家上个月白天用电150度，夜晚用电200度，哪种付费方法省钱？（通过计算说明）28．为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.52元收费；每月用电超过100度，超过部分按每度0.6元收费．笑笑家十一月份的用电量是122度，应交电费多少钱？29．淘气家2020年2月每天预订3袋纯牛奶，按批发价共付313.2元．已知这种纯牛奶的零售价是4元/袋，批发价比零售价每袋便宜多少元？30．涛涛跳远跳了2.1米，乐乐比涛涛少跳0.4米，明明比乐乐多跳0.7米．（1）乐乐跳了多少米？（2）明明跳了多少米？（3）涛涛和明明比，谁跳得远？相差多少？31．星期六全家一起去吃麦当劳，一对鸡翅5元，一个鸡腿汉堡10元，一包大薯条7.5元，爸爸要了两个鸡腿汉堡，一包大薯条，两对鸡翅，还有一大杯7.8元的可乐，问：共花多少元钱？32．小明买了一支钢笔和一本日记本，钢笔的单价是12.7元，日记本的价钱是4.2元，一共用去多少元？33．世界上体重最轻的鸟是蜂鸟．一只蜂鸟重2.1g，一只麻雀的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50倍．这只麻雀重多少克？34．王阿姨带了100元去超市购物．她买了2瓶香油，每瓶12.5元，还买了1袋32.5元的大米．剩下的钱还够买一桶45元的食用油吗？通过计算说明．35．（1）根据下列算式，编写一个数学问题情境．3.2×5+2.5×6（2）画图分析题意（不要求解答）在南充•营山举行的国际马拉松比赛中，实验小学师生踊跃报名参加志愿者，报名的师生一共175人，其中学生比老师的3倍多15人，报名参加的学生和老师各多少人？36．水果专业户李大伯去年收获苹果43250千克，桃子18340千克，苹果以0.85元/千克售出，桃子以0.58元/千克售出．李大伯去年苹果和桃子一共收入多少元？37．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．张老师家上个月的用水量为17吨，应缴费多少元？三位同学分别做了如下解答：（1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上画“√”．（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路．。

小升初专题复习—数的认识（3）班级： 姓名：一、填空题。

1、把4米长的钢管截成同样长的小段，6次锯完。

每段是全长的（ ），每段长 （ ）。

2、把1227的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）。

3、一个真分数，加上它的1个分数单位得1，减去它的1个分数单位得56，这个真分数是（ ）。

4、把下面各数中“6”的含义写在括号里。

364 0.086 67（ ） （ ） （ ） 5、根据信息填空。

A 、地球到太阳的平均距离是149600000千米，而海王星到太阳的平均距离则是4504000000千米。

B 、地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米。

C 、中国国家测绘局2005年公布的中方测量珠穆朗玛峰顶岩海拔高度为8844.43米。

（1）把地球到太阳的平均距离改写成以“万千米”作单位的数是（ ）万千米；海王星到太阳的平均距离读作（ ）千米，省略 “亿”后面的尾数约是（ ）亿千米。

（2）地球赤道的周长写作（ ）千米。

（3）8844.43这个数从左边起第一个“4”表示（ ），从右边起第一个“4”表示（ ）。

1、自然数都是整数，整数也都是自然数。

（ ）2、真分数都比1小，假分数都比小。

（ ）3、0.68和0.680的大小相等，计数单位相同。

（ ）4、2÷7的商是循环小数，也是无限小数。

（ ）5、0 既不是正数，也不是负数。

（ ） 三、计算题。

1、直接写得数。

54÷54＝ 0.96÷0.6＝ 56×（ ）＝1 10－0.75＝ 40÷85＝ 13×263＝ 94÷43＝ 3×30﹪＝ 83÷25﹪＝ 207×2110＝2、简便计算。

813÷7＋17×513 87×101－873、混合运算。

92.2÷[(18.8－0.36) ×50] （1－411）÷（25＋13）4、解方程。

这篇关于⼩学奥数⼩升初知识点：整数的认识100题，是特地为⼤家整理的，供⼤家学习参考！1.两个连续⾃然数相乘的积⼀定是（ ） A．互质数 B．偶数 C．奇数 2.⼀个三位数，三个数字之和为6，个位和百位上数之和是4，个位数上数字是1，这个数扩⼤100倍为（ ） A．231×100 B．321×100 C．123×100 D．⽆选项 3.下⾯的数中，数字"2"表⽰⼆个⼗的是（ ） A．2401 B．1204 C．4021 D．4012 4.连续的六个⾃然数，后三个数的和是99，那么前三个数的和是（ ） A．84 B．87 C．90 D．93 5.6000⾥有（ ）个千． A．6 B．60 C．600 6. 与499相邻的两个数是（ ） A．497和498 B．500和501 C．498和500 7.⼀个数的位是（ ）位，这个数是九位数． A．亿 B．千万 C．百万 8.个位、⼗位、百位、千位…这些都是（ ） A．个级 B．计数单位 C．数位 9.⼀个数位是百亿位，这个数是（ ） A．九位数 B．⼗位数 C．⼗⼀位数 D．⼗⼆位数 10.⼀个数与0相乘得（ ） A．1 B．它本⾝ C．011. ⼀个数是六位数，这个数（ ） 12. 3790000中的"7"表⽰（ ） 13. 最⼩的六位数⾄少减去（ ）就是五位数． 14. 0和任何数相乘都得（ ） 15.⼀个四位数，它的位是（ ）位． 16.6000和5998中间的数是（ ） 17. 万位右边的第⼀位是（ ）位． 18. 5个连续⾃然数的和是220，那么紧跟在这5个⾃然数后⾯的5个连续⾃然数的和是 19. 正常情况下⽔沸腾时的温度是（ ）℃． 20. 在366000中，两个6所表⽰的数相差（ ）21. 下⾯说法正确的是（ ） A．个位、⼗位、百位、千位…是计数单位 B．493600省略万后⾯的尾数约是49 C．604000是由6个⼗万和4个千组成的 22. 在386620这个数中，"3"表⽰（ ） A．3000 B．30000 C．300000 23.四年级三班有70名学⽣，这个"70"是（ ） A．准确数 B．近似数 24. 3个连续⾃然数的和是102，则最⼩的数是（ ） A．32 B．33 C．34 D．35 25. 最⼩的五位数⽐的六位数少（ ） A．1 B．989999 C．10000 26. 下列算式中，错误的是（ ） A．a×0=0 B．a÷0=0 C．a+0=0 27. 下⾯关于0的说法，错误的是（ ） A．⼀个数和0相乘仍得0 B．0不能做除数 C．0除以任何数，还得0 点评：本题主要考查了关于0的计算；0不能作除数，如果把选项C改为：0除以任何不是0的数都得0就正确了． 28.（ ）个⼀百万是⼀亿． A．10 B．100 C．1000 29. 亿、万、个、⼗分之⼀都是（ ） A．数位 B．数级 C．计数单位 D．位数 30. 最⼩的⾃然数是（ ） A．0 B．1 C．没有31. 与3000相差1的数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 32. 41830000中的"8"在（ ） A．⼗万 B．⼗万位 C．百万 D．百万位 33.试题下⾯说法正确的是（ ） A．四位数⼀定⽐五位数⼩ B．5个百和4个千合起来是5400 C．10000的位是千位 34.⾃然数的基本计数单位是（ ） A．0 B．1 C．10 D．100 35. 下⾯数中的"3"，表⽰3个⼗的是（ ） A．573 B．637 C．306 D．300 36. 0除以0得（ ） A．0 B．没有意义 C．任何数 37. 23657092这个数中的6表⽰6（ ） A．万 B．⼗万 C．⼗万位 38. 在数位顺序表中，从右起第四位是（ ） A．百位 B．千位 C．万位 39. 两个连续⾃然数的和是（ ） A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数 点评：考查了整数的认识，得到两个连续⾃然数必是⼀奇⼀偶是解题的根据． 40. 的四位数是（ ） A．100 B．9999 C．900041.⼀个三位数．三个数字的和是26，这个数是（ ） A．899 B．989 C．998 42⽐3⼩的⾃然数有（ ）个． A．3 B．2 C．⽆数 43.下⾯有关0的运算中，说法正确的是（ ） A．任何数加0还得原数 B．0除以任何数还得0 C．0不能作乘数 44. ⼀个数的位是⼗亿位，这个数是（ ）位数． A．2 B．9 C．10 D．11 45. 在270的后⾯填写（ ）个0，这个数读作⼆⼗七亿． A．8 B．7 C．6 46. ⾃然数中最⼩的⼀个数是（ ） A．0 B．1 47. 整数最⼩的计数单位是（ ） A．0 B．1 C．10 48. 对"0"的描述错误的是（ ） A．0是偶数 B．0不是整数也不是负数 C．正数就是除0以外的所有⾃然数 D．0⽐所有的负数都⼤ 49. 9050中的5表⽰（ ） A．5 B．50 C．500 50. ⾃然数包括（ ） A．整数 B．正整数和零 C．负整数和零51. 把所有的⾃然数按约数的个数来分，可以分成（ ） A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．质数、合数和1、0 52. 四（2）班有58⼈，全校有900多⼈，其中（ ）是准确数． A．58 B．900 C．都不对 53. 把所有的⾮零⾃然数按约数的个数来分，可以分成（ ） A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 54. 下⾯错误的是（ ） A．与"⼗万位"相邻的两个单位分别是百万位和万位 B．2001103＞20万 C．⼀个⼀万、⼀个⼀千和⼀个⼗组成的数是10000100010 55. 古时候⼈们记数的办法是（ ） A．⽤实物记数 B．⽤结绳记数 C．⽤实物记数、结绳记数与刻道记数 56. ⼀个数从右起第九位上的数字是5，这个5表⽰（ ） A．5个⼗亿 B．5个亿 C．5个千万 D．5个百万 57. ⼀个数从右起第九位上的数字是5，这个5表⽰（ ） A．5个⼗亿 B．5个亿 C．5个千万 D．5个百万 58. 的四位数⾄少加上（ ）才能成为五位数． A．1 B．10 C．100 59. 个位、万位、亿位是⼏个不同的（ ） A．位数 B．数位 C．计数单位 60. 下⾯有关0的运算中，说法正确的是（ ） A．0除以任何数还得0 B．任何数乘0还得0 C．任何数减0还得061. 13个⼗是多少？（ ） A．13 B．130 C．300 62. ⽐最⼩的六位数少1的数是（ ） A．999999 B．99999 C．100000 D．10000 63. 试题⼀个数只有两个数级，这两个数级是（ ） A．亿级和万级 B．个级和万级 C．亿级和个级 64. 和的五位数相邻的两个数是（ ） A．49998和100000 B．99998和100000 C．99998和50000 65. 五个连续⾃然数的和是250，这五个⾃然数中的是（ ），最⼩的是（ ） A．52 B．54 C．48 D．46 66. 计数器上的数是（ ） A．302 B．3020 C．320 67. 在⾃然数中1的倒数（ ） A．最⼩ B． C．不能肯定⼤⼩ 68. 由5个千万、5个百万和5个百组成的数是（ ） A．55005000 B．55000500 C．50500500 69. ⽤7、0、3、6、9分别组成的⼀个的五位数与⼀个最⼩的五位数，它的差是（ ） A．48951 B．43551 C．66951 70. 最⼩三位数和三位数的和是（ ） A．1 B．1099 C．89971. ⼀个⼋位数的位的计数单位是（ ） A．百万 B．千万 C．亿 72. 702689000中，6在（ ）上，它的计数单位是（ ） A．⼗万位 B．⼗万 C．百万位 73. 对于"940530725"，下⾯说法正确的是（ ） A．数字"3"表⽰3个万 B．千万位上的数字是0 C．这个数读作：九⼗四亿零五⼗三万零七百⼆⼗五 D．这个数中左边的"5"所表⽰的数⽐右边的"5"所表⽰数的10000倍 74. 结果是"0"的⼀组正确说法是（ ）组． A．⼀个数和0相乘，被减数等于减数，0除以⼀个⾮0的数 B．⼀个数加上0，减数等于被减数，0除以⼀个⾮0的数 C．0和0相加，0和0相乘，0除以0 75. 由0，1，2三个数组成的整数，分数，⼩数共有（ ）个． A．12 B．14 C．16 D．18 76．下列说法正确的是（ ） A．没有最⼩的⾃然数 B．平⾏四边形的四个⾓都相等 C．0.2的倒数是5 D．甲数⽐⼄数多15%，就是⼄数⽐甲数少15% 77. 如果三个连续⾃然数的和是45，那么紧接他们后⾯的三个连续⾃然数的和是（ ） A．48 B．51 C．54 D．46 78. ⾃然数可以由（ ）组成． A．1、奇数和偶数 B．1、质数和合数 C．0、奇数和偶数 79. 在下⾯⽤2、0、4、8、6、9六个数字组成的数中最接近五⼗万的数是（ ） A．402689 B．460289 C．602489 80. 下⾯叙述中，有（ ）句话是正确的． （1）分母是质数的最简分数，不能化成有限⼩数． （2）任何长⽅体，只有相对的两个⾯才完全相等． （3）爸爸跑100⽶⽤了13分钟． （4）长⽅形的周长⼀定，长和宽不成⽐例． （5）因为圆周长C=πd，所以，圆周长⼀定，π和d成反⽐例． （6）圆锥体体积⽐与它等底等⾼的圆柱体体积少三分之⼆． A．1 B．2 C．3 D．481. 23中的"2"表⽰2个___，0.82的"2"表⽰____ 82. ⼴阔的⽥野，繁华的都市，到处都有我们常见的图形与数字，商店的物价、你⽗母的⼿机号码和⾝份证号码等，可以说，我们⽣活在⼀个丰富多彩的数学世界中．请写出1个含有数字的成语．____________ 83. 3149523中的"9"表⽰____；85.9中的"9"表⽰___ 85. 你的周围处处都被数字包围着，你⽗母的⼿机号、⾝份证号码、商店货物的标价．可以说，我们⽣活在⼀个丰富多彩的数字世界中．请写出两句含有数字的诗句： 86.⼀个九位数，它的⼗位、千位、亿位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作____，读作____________ 87. ⽤1、3、5、8、7、5、4、3、1这⼏张数字卡⽚组成的的⼋位数是____，最⼩的六位数是________ 88. 判断：16中的6表⽰6个⼀，0.6中的6表⽰6个0.1，6 /7 中的6表⽰6个1 /7 ( ) 89. 最⼩的⾃然数与的三位数的和是_______ 90. 500500000是由(__)__亿和(____)个万组成的，把它改写成"万"作单位的数是( )省略"亿"后⾯的尾数写作__________91. 判断：最⼩的⾃然数是1（） 92. 4309=4× +3×100+9×1． 93.与400000相邻的两个数分别是和．⽐699999多1千的数是 ，⽐它多1万的数是 94. 与万相邻的记数单位是⼗万和千．与10000相邻的两个数是和 95.的⼋位数与最⼩的⼀位数的和是，差是 96. 最⼩的⾃然数是，最⼩的质数是 ,最⼩的合数是 97. 判断：百万位的计数单位是百万位（） 98. ⽐9999多1的数是，⽐100000少1的数是 99. 数43250中的3在，表⽰ 100. 最⼩的⾃然数是，最⼩的奇数是，最⼩的偶数是，最⼩的质数是，最⼩的合数是，的两位数是。