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初中数学主要思想方法的内涵及层次结构探析初中数学的主要思想方法是指数学活动中运用的基本原理、规律、策略和方法。
它们包含了数学思维的基本方式和运用数学知识解决问题的基本方法。
初中数学的主要思想方法有抽象与具体结合、形象与符号结合、归纳与演绎相结合、直观与推理相结合、探究与发现相结合等。
这些思想方法在初中数学教学中具有重要的意义，能够提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。
抽象与具体结合是初中数学思想方法的基本内涵之一。
数学是一门抽象的学科，但是在教学过程中，把抽象的数学概念与具体的事物联系起来，能够帮助学生更好地理解数学的概念和原理。
在教学中可以通过使用具体的图形、实际的问题等，让学生感受到数学的实用性和实际意义，从而激发学生学习数学的兴趣。
形象与符号结合是初中数学思想方法的另一个重要内涵。
在初中数学学习中，学生既要具备观察、感知、想象的能力，又要学会运用符号进行推理和计算。
只有形象与符号结合，才能更好地理解数学的概念和性质，并能够进行具体的运算和推理。
归纳与演绎相结合是初中数学思想方法的重要层次之一。
归纳能够帮助学生从具体问题中总结出一般性的结论和规律，而演绎能够帮助学生从一般性的结论中推导出具体问题的解。
通过归纳与演绎相结合的方法，学生能够更好地理解和运用数学知识。
直观与推理相结合是初中数学思想方法的另一个重要层次。
直观是指通过观察、感知等方式获取信息，推理是指通过逻辑推理和证明等方式得出结论。
在初中数学学习中，学生既要通过直观的方式理解数学概念和性质，又要通过推理的方式运用和证明数学定理和公式。
探究与发现相结合是初中数学思想方法的最高层次。
数学是一门探究性的学科，通过数学问题的探究和发现，学生能够培养独立思考和解决问题的能力。
通过解决问题的过程，学生能够发现数学规律和性质，深入理解数学的内涵。
在小学数学教学中渗透数学基本思想眉山市洪雅县新庙小学周忠良一、小学数学教师应充分认识数学基本思想在小学数学教学中的重要性。
《课标》把“双基”改变“四基”即改为关于数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
其中“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
“数学思想”是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
“问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂”，作为小学数学教师，我们必须进一步更新观念，充分认识数学思想在数学教学中的价值和在培养学生数学素养方面的作用，把渗透数学思想真正纳入教与学的目标。
数学领域中的知识博大精深，学之不尽。
小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。
因此，学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。
小学常见的数学思想：“转化”是一种数学方法，也是一种数学思想。
它在小学数学中有着广泛的应用。
用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生探索思维的形成。
如把圆转化为近似的长方形，根据长方形的面积公式，推导出圆面积公式；再如把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式；把三角形转化为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式推导出三角形面积公式，在小学数学教材中这样素材是很多的“对应思想”：数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中。
当遇到较为复杂的问题时常常需要通过“对应”的方法，化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时常常需要找出对应关系，化隐蔽为明晰，变未知为已知，使问题得以顺利地解决。
![如何理解数学基本思想[5篇]](https://img.taocdn.com/s1/m/753358a6dbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76ea4.png)
如何理解数学基本思想[5篇]第一篇：如何理解数学基本思想如何理解数学基本思想１、数学基本思想一般的是指数学学科赖以发展的核心思想主要是指：数学的抽象，数学的推理，数学的模型。
其核心在于数学归纳和演绎，这应当是整个数学教学的主线。
２、数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等３、之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性,将其作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
第二篇：方差分析的基本思想方差分析的基本思想试验指标的变化可以用指标值的方差反映，导致试验指标值发生变化的原因有两方面：一是可控因素，二是不可控因素或未加控制因素。
方差分析就是将试验指标值的方差分解成条件变差与随机误差，然后，将各因素形成的条件变差与随机误差进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
方差分析结果不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足；————>分析终止。
拒绝H0，接受H1，表示总体均数不全相等.哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？————>需要进一步作多重比较对于变量之间的因果关系，统计学的任务是查明因果关系是否存在，若存在，判定强弱，并找出揭示这种关系的模型，用于预测、控制、优化。
对于相关关系（又叫相依关系），统计学的任务是找出刻画这种关系强弱的指标，并用于判定这种关系存在性及强弱。
前者就是回归分析，后者就是相关分析。
回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。
从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。
小学教学中数学基本思想方法的渗透见解小学数学教学中，数学基本思想方法的渗透是非常重要的。
数学基本思想方法包括逻辑思维、抽象思维、空间想象、问题解决和数学表达等，这些思想方法是小学生学习数学的基础，也是他们认识世界、思考问题、解决问题的重要能力。
在教学中，教师需要通过各种教学手段，让学生逐渐掌握数学基本思想方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的数学素养。
逻辑思维是数学基本思想方法之一，也是数学学习的重要基础。
逻辑思维是指根据一定的规律和原则，进行思考、判断和推理的能力。
在小学数学教学中，教师可以通过举一反三、类比推理等教学手段，引导学生在数学问题中运用逻辑思维，培养他们的逻辑思维能力。
对于一些简单的逻辑推理题目，教师可以让学生分析规律，找出其中的逻辑关系，从而提高学生的逻辑思维水平。
抽象思维是数学学习中的重要思维方法。
数学是一门抽象的科学，许多数学概念和定理都是通过抽象概括而成的。
小学生往往对抽象概念、符号运算等内容感到困惑，因此教师需要通过具体的教学实践，引导学生逐渐理解和掌握抽象思维方法。
在教学中可以多采用图形、实物、情景等教学资源，帮助学生从具体的事物中抽象出数学概念，培养他们的抽象思维能力。
空间想象是数学学习中不可或缺的思维方法之一。
空间想象是指通过思维构建和想象，对空间关系、图形形态等进行理解和运用的能力。
在小学数学教学中，教师可以通过引入一些与实际生活相关的空间问题，如建模、拼图、构造等问题，让学生在实际操作中培养空间想象能力。
在几何学习中，可以通过拼图、剪贴、折纸等活动，帮助学生理解和运用空间关系，提高他们的空间想象能力。
问题解决是数学学习中的重要思维方法之一。
解决问题是数学学习的核心，也是培养学生综合能力的关键。
在小学数学教学中，教师可以通过设计一些有挑战性的问题，激发学生的求知欲和探究欲，引导他们在解决问题的过程中，锻炼思维能力和动手能力。
让学生通过实地调查、图表分析等方法，解决实际生活中的数学问题，让学生在实际问题中学习数学知识，提高他们的问题解决能力。
思想的重要概念及其内涵解析思想是指人类在实践和认识的基础上，通过对客观事物的反思和抽象，形成的一种思维活动和精神内容。
它是人类独有的高级心理活动，是我们认识世界、改造世界的重要基础。
本文将从三个方面对思想的重要概念进行深入解析，分别是思想的定义与作用、思想的形成与发展、以及思想的重要内涵。
一、思想的定义与作用思想是指人的头脑中在社会实践中形成的关于客观事物的概念、观念、判断、意图、信念等心理反映。
它可以指导人们在实践中正确认识客观世界、处理问题和行动，对人类社会的发展起到重要的推动作用。
思想具有以下几个方面的作用：1. 指导实践：思想是对客观事物的认识和理解，它指导着人们的实践活动。
人们在进行实践时，往往依靠思想来指导自己的行动，思考如何达到预期的目标。
2. 促进创新：思想是人类创新的基础。
通过对客观事物的思考与研究，人们可以提出新的观点、理论和方法，并在实践中加以验证和运用，从而促进社会的进步与发展。
3. 调节心理状态：思想具有调节和改变人的心理状况的作用。
良好的思想可以消除人们的恐惧、忧虑等负面情绪，指导人们更好地适应社会生活、解决问题。
4. 形成个人特质：思想是人类个体的心灵构成的重要部分，个体的思想会影响其价值观、人生观、世界观以及行为方式和习惯，最终形成个体的独特性格和特质。
二、思想的形成与发展思想的形成与发展是一个复杂的过程，受到个人的生活经验、社会环境、文化传统等多种因素的影响。
下面从几个方面进行探讨：1. 感性认识到理性认识：人们通过感官对事物进行感知和认识，形成最初的感性认识。
在社会实践中，通过学习和思考，人们逐渐从感性认识向理性认识过渡，形成更加系统和深刻的思想。
2. 社会化的过程：思想的形成与社会化过程密切相关。
社会化通过教育、家庭、社会等方面的传承与塑造，使个体在不同阶段接受相应的思想观念，逐渐形成自己的世界观和价值观。
3. 实践与反思：人们通过实践与反思，不断修正和丰富自己的思想。
马克思主义基本思想总结马克思主义基本思想是一个涵盖哲学、政治经济学和社会理论的全面体系。
其核心思想是以历史唯物主义和阶级斗争理论为基础，试图揭示社会存在和社会意识之间的辩证关系，以实现人的解放和社会的进步。
马克思主义的基本思想可以概括为以下几个方面：1.历史唯物主义：马克思主义认为，人类社会的发展是一种客观规律，是由物质生产力和生产关系的矛盾决定的。
历史唯物主义强调社会发展的基础是经济基础，而上层建筑则是在这个基础上产生的。
2.阶级斗争理论：马克思主义认为，社会存在决定社会意识，而社会存在主要是由经济基础决定的。
在任何社会中，都存在着不同利益和阶级之间的矛盾和冲突。
这种矛盾和冲突的解决，通常通过阶级斗争来实现，最终目标是消除阶级的存在。
3.剩余价值理论：马克思主义批判了资本主义生产方式中的剩余价值问题。
剩余价值是指劳动者为资本家所创造的超过劳动者自身维持生活所需的价值。
马克思认为，资本主义的剥削和压榨是由于资本家占有工人剩余价值的过程。
4.社会革命理论：马克思主义认为，不平等和剥削是资本主义制度的基本特征，只有通过革命，推翻资本主义的统治，建立无产阶级专政，才能最终消除阶级和实现社会主义。
5.人的全面发展：马克思主义强调人的全面发展是社会主义和共产主义社会的根本目标。
这包括物质生活的改善、精神文化的发展以及个体的自由和平等的实现。
马克思主义追求一个没有剥削和压迫的社会，使每个人都能够实现自己的潜力，并为社会作出贡献。
6.国际主义：马克思主义主张无产阶级国际主义，认为剥削阶级之间的矛盾和斗争是全球范围的。
国际无产阶级应该团结起来，推翻资产阶级的统治，实现全人类的解放。
马克思主义基本思想的理论体系是一个相对完整的哲学体系，对人们的思维方式、社会观察和社会行动产生了重要影响。
它帮助人们认识到社会现象背后的本质矛盾和利益冲突，指明了实现社会进步的方向。
然而，随着时间的推移，社会形势和理论也在不断演变，马克思主义也面临着新的挑战和争议。
初中数学思想方法的概念、种类及渗透策略分析一、什么是数学思想方法数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果.它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。
数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。
数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。
数学思想和数学方法两者既统一又有区别。
例如.在初中代数中，解多元方程组，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;解双二次方程.用的是“替换法”。
这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。
具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。
如“配方法”，就不能称为数学思想.它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。
然而，每一种数学方法.都体现了一定的数学思想;每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。
也就是说，数学思想是理性认识.是相关的数学方法的精神实质和理论依据。
数学方法是指向实践的.是工具性的，是实施有关思想的技术手段。
因此.人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念—数学思想方法。
一般来说，数学思想方法具有三个层次:低层次的数学思想方法(如消元法、换元法、代人法等)，较高层次的数学思想方法(如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等)，高层次的数学思想方法(如转化、分类、数形结合等)。
较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。
二、为什么要研究初中数学思想方法1.教学本身的需要初中数学教材体系包括两条主线。
其一是数学知识，这是编写教材的一条明线;其二是数学思想方法，这是编写教材的指导思想，它是大都不能明确写进教材的一条暗线。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。
与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。
借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。
从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。
一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。
一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。
什么是数学基本思想？《义务教育数学课程标准》把数学教学中的“双基”发展为“四基”, 即除了“基本数学知识”和“基本数学技能”之外 , 加上“基本数学思想”以及“基本数学活动经验”。
那么，什么是数学基本思想？基本思想指的是数学产⽣与发展所依赖的思想；学习数学以后具有的思维能⼒（学过数学与没有学过数学的思维差异）。
数学基本思想主要有下⾯的三个：⼀个是数学抽象的思想，⼀个是数学推理的思想，⼀个是数学建模的思想。
数学模型任何领域的研究最终都希望形成概念、探寻规律性的东西。
⽤数学的语⾔表述概念，描述规律既简洁⼜准确。
这就是⼈们常说的数学模型。
数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。
⼩学有两个模型：总体=部分+部分距离=速度×时间（总价=单价×数量）数学抽象抽象：把这些东西抽象成概念，并且⽤符号表达。
⽐如，抽象出⾃然数，并⽤⼗个数字和进位法制表达；抽象出点、线、⾯，并⽤适当的字母进⾏表达。
数学推理数学学科内部的发展，依赖的是逻辑推理。
数学的所有结论都是以命题的形式表达。
命题激就是可以⽤“是否”判断的话语。
推理是⼀个命题判断到另⼀个命题的判断之间的思维过程。
逻辑推理是命题内涵之间存在着⼀条主线，能够把这些命题连接起来。
有逻辑：例如，凡是⼈都会死，苏格拉底是⼈，所以苏格拉底有死。
⽆逻辑：苹果是酸的，酸是⼀种味道，所以苹果是⼀种味道。
逻辑推理主要有两种形式：归纳推理（含类⽐）；演绎推理（含计算）归纳推理：命题内涵由⼩到⼤的推理，经验推断未曾经验。
结论或然成⽴。
演绎推理：命题内涵由⼤到⼩的推理，⼀般到特殊的推理。
结论必然成⽴。
数学基本思想⼜派⽣出下⼀层很多数学思想。
数学抽象的思想派⽣出分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表⽰的思想、对称的思想、对应的思想、有限与⽆限的思想等等。
举例来说，像分类的思想和⼏何的思想，可以这么样的⽤数学抽象思想来派⽣出来。
⼈们对客观世界进⾏观察的时候，从研究的需要，从某个⾓度去分析联想，派⽣出这些次要的⾮本质的因素，保留这些主要的本质的因素，⽤有效的做法就对事物按照某种本质去进⾏分类，那分类的结果就产⽣了集合。
渗透思想，训练方法渗透思想是指在各种领域中，积极主动地渗透、影响和改变周围环境的一种思维方式和行为态度。
渗透思想经常被用来描述在军事、政治、商业等领域中，通过各种手段渗透和影响对手、竞争者或客户的一种方法。
渗透思想在训练方法中也有着重要的应用，可以帮助个人和组织培养积极主动的渗透能力和专业技能。
本文将介绍关于渗透思想的训练方法，具体涉及到渗透思想的基本理念、培训流程和实践技巧。
一、基本理念1. 深入了解目标：渗透思想的基本理念是深入了解目标，善于发现目标的需求、痛点和机会。
只有全面了解对手、竞争者或客户的情况，才能有针对性地进行渗透，做到事半功倍。
2. 主动出击：渗透思想要求积极主动，主动出击，不断试图渗透和影响目标，取得主动权。
主动就意味着掌握主动权和主动节奏，能够在竞争和挑战中更好地掌握主动。
3. 多角度思考：渗透思想需要从多个角度思考问题，充分分析目标的需求和痛点，找到最适合的渗透方法。
只有多角度思考，才能够做到针对性和灵活性。
二、培训方法1. 渗透思想的基础培训：首先需要对渗透思想进行基础培训，包括渗透思想的基本理念、技术方法和实践技巧等内容。
这些内容可以通过课堂教学、案例分析和实操训练等形式进行。
2. 情境模拟训练：情境模拟是渗透思想培训中非常重要的一部分，通过模拟真实情境，让学员在实践中学习渗透思想的应用技能，提高应对复杂情况的能力。
3. 实践实训：实践实训是渗透思想培训中不可或缺的一环，通过实际案例分析和实践操作，让学员亲身体验渗透思想的应用效果，提高实际操作能力。
4. 个人辅导指导：在渗透思想培训中，个人辅导和指导非常重要，需要有专业导师和教练对学员进行一对一的指导和辅导，提供个性化的培训服务。
5. 团队协作训练：渗透思想要求不仅个人能力强，而且团队协作能力也很关键，因此在培训中要加强团队协作训练，培养团队的整体渗透能力。
三、实践技巧1. 善于观察和分析：渗透思想需要善于观察和分析对手的行为和表现，发现对手的需求和痛点，并分析对手的心理特征和行为规律。
基本思想的含义、作用与渗透途径东北师范大学南湖实验学校孔凡哲《福建教育》2012年第9期数学学习究竟学什么？除了知识、技能，还有什么？对于这个问题的思考，仁者见仁，智者见智。
其中，弗莱登塔尔提出的“与其说学数学倒不如说学数学化”最具代表性，并被世界各国普遍认同。
“学会数学化”已经成为数学教育的核心目标和国际趋势。
所谓“数学化”，其实可以细化为“现实问题数学化”“数学内部规律化”和“数学内容现实化”，其核心是数学抽象、数学推理和数学模型。
一、基本思想的含义、作用与类别1．含义所谓思想，一般是指客观存在、反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是人类一切行为的基础。
简单地说，思维之思维即思想。
所谓数学的基本思想，是指数学科学赖以产生、发展的那些思想，是学生领会之后能够终生受益的思想。
史宁中教授在专著《数学思想概论（第1辑）》中指出的，“数学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思想……至今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。
”虽然在解决具体问题时会涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但是最上位的思想还是抽象思想、推理思想和模型思想(亦可称之为建模思想)。
2.作用从方法论的角度分析，我国中小学数学教育的优势在于基础知识（概念记忆与命题理解）扎实、基本技能（证明技能与运算技能）熟练，这与“数学双基教育”所希望达到的目的是一致的。
但是，从人的发展的角度考虑，特别是从培养创新性人才的角度考虑，这种知识靠记忆、技能靠熟练的教学依赖于“熟能生巧”的传统模式，仅靠这些是不够的、甚至是不利的。
事实上，真理的发现主要靠归纳（即广义的归纳），而验证、证明真理需要靠演绎。
因此，必须将基本思想、基本活动经验放到与基础知识、基本技能同等重要的位置，这正是2011年版课标的亮点之一。
让学生体会基本思想和积累基本活动经验是培养创新人才的需要。
其实，创新在本质上而归纳能力建立在实践的基础上，归纳能力的培养可能会更依赖于“过程的教育”，依赖于经验的积累。
这种积累正是基本思想的体会和感悟的过程、基本活动经验的积累和形成的过程，也就是说，基本思想、基本活动经验只能在过程中加以培养，而不能采取简单的结果式的教育方式。
这里的“过程的教育”并不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式，而是指学生探究的过程、学生思考的过程、学生抽象的过程、学生预测的过程、学生推理的过程、学生反思的过程等。
通过这些过程，学生能亲身感悟归纳、演绎的思想与方法，逐渐积累归纳、演绎并举的思考与实践的经验，进而逐步形成数学的思维方式和思维能力，这些恰恰被我们以往的数学课堂教学所忽视。
3.类别中小学数学课程教学的核心目标在于“学会数学化”。
按照具体过程，“数学化”可以细分为“现实问题数学化”“数学内部规律化”和“数学内容现实化”，分别对应着一种基本思想。
（1）现实问题数学化——抽象。
“现实问题数学化”就是将现实问题进行适度的抽象，将其转化为数学问题，其中的核心就是数学抽象。
抽象虽然不是数学所独有的，但是，数学抽象是对数量关系和空间形式的抽象，是一种特殊的抽象。
数学的本质是研究抽象了的东西，而这些抽象了的东西来源于现实世界，是被人抽象出来的。
数学抽象的对象既可以是现实世界中的数量关系和空间形式，也可以是数学思维中的数量关系和空间形式。
真正的知识来源于感性的经验并通过直观和抽象而得到，并且这种抽象不能独立于人的思维而存在。
抽象是思维的基础，因为只有具备了一定的抽象能力，才可能从感性认识中获得事物（事件或实物）的本质特征，从而上升到理性认识。
（2）数学内部规律化——推理。
数学内部的发展得益于数学推理，其中，推理既包括演绎推理，也包括广义的归纳推理；而数学结构的建立得益于公理化，将数学整理成一个内部条理、简捷、完备的体系。
数学内部结构的奠基性工作需要借助公理化，而数学内部的发展需要借助推理来完成。
小学数学中渗透了一点点公理化的思想，而初中数学中已经有明确的公理化思想，建立明确的、相对完备的几何公理体系。
（3）数学内容现实化——建模。
数学的一种重要任务（也是数学赖以发展的重要动力）就是“数学内容现实化”，亦即主动寻找数学内容的现实原型，主动利用数学发现现实世界中的问题、提出数学问题，并加以分析和解决，其中的核心就是数学模型。
总之，在中小学数学中，最重要的基本思想是数学抽象、数学推理与数学建摸，这些对学生在数学上的终生可持续发展有益。
二、基本思想与数学思想方法的关系2001年实验稿课标中首次提出“基本的数学思想方法”目标，2011年版课标中提出数学的“基本思想”目标。
数学的“基本思想”和“基本的数学思想方法”有何关系？经过10年课改，大家普遍认为,所有的数学思想构成了一个分层的结构，包括：上位的基本思想，如抽象、推理、建模；下位的数学思想，如等价替换、数形结合、递归等；具体的数学方法，如合并同类项、配方、换元等。
数学的基本思想是指数学科学赖以发展的核心思想，是数学的重要思想、核心思想，不同于一般的数学思想。
史宁中教授认为，基本思想是数学教学的主线，是最上位的数学思想。
他给出基本思想的两个判断标准，一是数学的产生和发展所依赖的思想，二是学过数学和没有学过数学的人在思维上的根本差异。
由此，他确定出数学的三个基本思想，即抽象思想、推理思想、建模思想，把常见的数形结合思想、分类思想、集合思想、归纳思想、方程思想、函数思想等作为基本思想派生出的下位的数学思想。
南开大学顾沛教授对数学思想方法进行了全面的梳理，他认为：由抽象思想派生出的下位的数学思想有分类思想、集合思想、数形结合思想、变中有不变思想、符号表示思想、对应思想等；由推理思想派生出的下位的数学思想有归纳思想、演绎思想、转化思想、化归思想、类比思想、逼近思想、代换思想等；由建模思想派生出的下位的数学思想有化简思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想等。
他还指出：在用数学思想解决具体问题时，逐渐形成的程序化操作，就构成了具体的数学方法。
可见，数学思想方法是数学思想与数学方法的汇合体，是过去人们的一种习惯性说法，而不是一种独立的数学对象。
2011年版课标之所以用“基本思想”而不用“基本思想方法”，主要就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别开来。
事实上，每一个具体的方法可能是重要的，但是这些方法并不具有一般性、普适性，因而,经过一段时间，学生很可能就忘却了。
2011年版课标的教育理念的根基，是学生的全面、健康、和谐、可持续发展，即人的全面发展观。
学生学习数学所获得的数学的基本思想，应该是让学生终生受用的那些数学思想，而不是一招一式的细微的思想，更不是解题术。
这与曾经流行的MM试验不同，这里的MM试验就是指“数学思想方法的试验”，其中，“数学思想方法”是指各种各样的数学思想，既包括基本思想，也包括层次很低、不具有普适性的下位的数学思想。
三、基本思想的渗透途径2011年版课标在阐述总体目标的“知识技能”目标中指出的：“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
”这种表述方式实际上已经明确指出，基本思想、基本活动经验的培养要与基础知识、基本技能的学习融为一体。
1.抽象思想的渗透数学抽象的基本思想存在于数学概念、命题的发展过程之中，因此，在获得概念、命题的同时，也要引导学生体会和感悟数学中的抽象思想。
以下将结合“27+5=？”的教学，谈谈“两位数加一位数的进位加法”中抽象思想的渗透。
借助“10个鸡蛋一盒”这个非常现实的经验，直观地呈现：27表示有2盒鸡蛋和1盒不满的鸡蛋（即不满的盒子里有7个鸡蛋，这意味着有3个空位），另有5个鸡蛋。
一共几个鸡蛋呢？借助生活经验，学生很自然地将5个鸡蛋中的3个拿出来，填补在第3盒鸡蛋的3个空位上，即将空位补齐，凑成一整盒，余下2个鸡蛋。
这就是，将5分成3与2的和，而3与27凑成30，因而，结果是32。
这是最朴素的“凑十进位”，而这里的“一（整）盒”就是最直接、最形象的“十位”，属于典型的借助“实物”的直接抽象。
2.推理思想的渗透数学推理的基本思想存在于数学内部的发展之中，需要分类引导学生进行体会和感悟。
例如，教学“两位数乘两位数的乘法”时，当大部分学生能比较熟练地进行两位数乘两位数的计算后，教师可以出示如下的问题：①计算12×11、13×11、15×11、17×11，你有什么发现？②用你刚才的发现，猜一猜45×11应该得多少？然后，用竖式算一算，看看你的猜测是否正确？需要修改你的发现吗？用11×63再验证一次修改后的结论。
③总结你的发现，说一说其中的道理。
上面的教学过程让学生在巩固基础知识、基本技能的过程中，经历“个案1、…、个案n →归纳出一个共性规律，猜测→验证自己的猜测→得出一般的结论”的思维过程，不仅获得知识，也感受“数学家式”的思考过程、数学真理的“发现”过程，获得普适性的思维经验：先分析个案1，再分析个案2……尝试归纳其共性的规律；接着，将猜得的结论用于新的个案上，分析理论上的结果，并利用实际操作验证（如果吻合，确认结论；如果有问题，修正猜想，做出一个更贴切的猜想）。
3.模型思想的渗透数学模型是数学联系外部世界的桥梁，需要重点关注，并在教学中渗透，让学生逐步形成模型思想。
如采用列方程的方法解决典型的鸡兔同笼问题“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”时，关键在于建立方程“模型”，其抽象过程如下：①发现问题中的等量关系，即“鸡脚数与兔脚数之和，就是总脚数；鸡头数与兔头数之和，就是总头数；每只鸡的脚数比每只兔的脚数多2”，并用自然语言表达出来。
②用等式表达关系，即鸡脚数 + 兔脚数=总脚数，鸡头数+兔头数=总头数，每只鸡的脚数 =每只兔的脚数-2。
③用鸡表示鸡的总头数，○兔表示兔鸡+4×○兔 =94，其中, ◇兔 =35，2×○符号语言表达关系，即◇鸡+◇兔表示兔的总脚数。
④用含有未知数的方程表达关的总头数， 2×○鸡表示鸡的总脚数, 4×○系，即设笼中有兔x只,由第一个关系知道鸡有35-x只，于是，兔的总脚数为4x，鸡的总脚数为2（35-x）。
将这个关系带入另一个等式，得2(35-x) +4x=94。
至于解方程，其基本思路就是，将含有未知数的项放在方程的一边，将不含未知数的项放在另一边，进行代数式化简和计算。
