2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二(下)期中数学试卷(文科)-教师用卷

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017—2018学年高二数学4月月考试题文一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭,则B A ⋂=（ ）A ．∅B ．()3,4C ．()2,1-D ． ()4,+∞ 2、下列函数中，在()+∞,0上为增函数的是 （ ）A x y 2sin =B x xe y =C x x y -=3D x x y -+=)1ln( 3、复数32ii+（i 为虚数单位)在复平面上对应的点在( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4、曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线的斜率为( )A 21-B 21C 22-D 225、命题“0x R ∃∈,3210x x -+>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，0123≤+-x xB ．0x R ∃∈，3210x x -+<C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．R x ∉∀, 0123≤+-x x 6、设函数x xx f ln 2)(+=，则( ） A 21=x 为)(x f 的极大值点 B 21=x 为)(x f 的极小值点 C 2=x 为)(x f 的极大值点 D 2=x 为)(x f 的极小值点 7、设集合{}{}ab a a B b a A ,,,,,12==，若B A =,则20182018b a +的值为（ ） A —2 B —1 C 1 D 28、函数c (s )e o x x f x =+的图象在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．12D ．329、已知)(x f y =是可导函数，如右图，直线2+=kx y是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =,)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g ( ）A -1B 0C 2D 4 10、已知函数()ln ln a xf x x+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．10a e <<B ．0a e <≤C ．a e ≤D ．a e ≥ 11、函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是（ ）A 16356<<-a B 16358-<<-a C 16158-<<-a D 16356-<<-a 12、设)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '，若2017)0(,1)()(=>'+f x f x f ,则不等式2016)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ()+∞,0B ()0,∞-C ()0,∞-⋃()+∞,0D ()0,∞-()+∞⋃,1 二、填空题：（每题5分，共20分)13、设直线b x y +=21是曲线x y ln =的一条切线，则实数b 的值为 。

黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·东北三省模拟) 复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（）A . ﹣5﹣2iB . ﹣5+2iC . 5﹣2iD . 5+2i3. （2分） (2016高一下·昆明期中) 已知平面向量 =（1，1）， =（1，﹣1），则向量﹣=（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （﹣1，0）D . （﹣1，2）4. （2分） (2016高二上·湖州期中) 在平面直角坐标系中，“点M的坐标满足方程4 +y=0”是“点M 在曲线y2=16x上”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件5. （2分）(2019·绵阳模拟) 执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A . 1B . －1C .D . －6. （2分） (2017高一上·海淀期中) 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（）A . y=sin2xB . y=cos2xC .D .7. （2分）通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（）A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%8. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A . （﹣∞，﹣2016）B . （﹣∞，﹣2014）C . （﹣∞，﹣2018）D . （﹣2018，﹣2014）9. （2分）(2016·诸暨模拟) 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·静宁模拟) 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 612. （2分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·长沙期中) 某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是________．14. （1分） (2016高二下·大丰期中) 已知实数x，y满足，则2x﹣y﹣3的最大值是________．15. （1分） (2016高一下·上栗期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ，给出下列四个命题：①d＜0；②S16＜0；③数列{Sn}中的最大项为S15；④|a8|＞|a9|．其中正确命题有________．16. （1分）下列说法正确的是________ （填入你认为所有正确的序号）①的正弦线与正切线的方向相同；②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在x上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；③在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一下·盐城期中) 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且．（1）求b；（2）求∠A．18. （10分）(2017·泸州模拟) 某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（2）估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．19. （10分）(2019·十堰模拟) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20. （10分）(2020·天津模拟) 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已短直线与椭交于A、B两点，点P的坐标为，且 ,求实数m的值.21. （15分）函数f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2 ．（1）求a的取值范围；（2）证明：（f′（x）为函数f（x）的导函数）；（3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 =t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．22. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . m∥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α2. （2分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A .B . 所有菱形的条边都相等C . 若为偶数，则D . 是无理数4. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·河北期末) 将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图像，则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分）参数方程（t为参数）表示（）A . 一条直线B . 一条射线C . 抛物线D . 两条射线7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A . [1，∞）B . [0，2]C . （﹣∞，2]D . [1，2]8. （2分）(2017·青岛模拟) 已知x=﹣3，x=1是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的两个相邻的极值点，且f（x）在x=﹣1处的导数f'（﹣1）＞0，则f（0）=（）A . 0B .C .D .9. （2分）(2016·温岭模拟) 已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2017高二下·正定期末) 设函数，若过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知f（x）=3x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）A . 1B . 5ln3C . ﹣5ln3D .12. （2分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A . 3f（2）＜2f（3）B . 3f（4）＜4f（3）C . 2f（3）＜3f（4）D . f（2）＜2f（1）二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a ＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2017·天津) 在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________．15. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，仅当x=﹣1，x=1时取得极值；（1）求a、b的值；（2）讨论f（x）的单调性．16. （1分）已知函数f（x）=xlnx+8在区间（0，3]的极小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·宣化期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高二下·抚州期中) 已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．19. （10分）(2019·宣城模拟) 已知函数，．（1）当时，证明；（2）当时，对于两个不相等的实数、有，求证： .20. （10分） (2019高二上·榆林期中) 榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。

......牡一中2016级高二学年下学期期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.2. 已知复数，则（）A. B. C. D.3. 下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题4. 若，，则（）A. B. C. D.5. 已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数的图象的对称轴方程为（）A. B.C. D.7. 已知且,则的值为 ( )A. B. 7 C. D. -7A. B.7 C. D.8. 下列函数中，满足“任意且，”的是（）A. B. C. D.9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减10. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.11. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A. 0B. 0或C. 或D. 0或12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时，有，则的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设命题，，则为________.14. 若实数满足则的最小值为__________．15. 设为曲线图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值为___________.16. 已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①时，②函数有2个零点③的解集为④,都有其中正确命题为__________.三、解答题：17. 已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求的解析式；（2）求函数的最大值和最小值.18. 已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称．（1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围．19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.20. 设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点，且点均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．21. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线与圆相交于，两点．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）求弦长．。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i4．已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．25．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}6．已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4 B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣cD．7．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）8．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1 B．3 C．D．﹣199．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．410．定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B． C．D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（每小题5分，共20分）13．复数（i为虚数单位）的虚部等于______．14．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=______．15．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=______．16．已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为______．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．18．设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（a﹣i）2=2i，∴a2﹣1﹣2ai=2i，∴，解得a=﹣1．故选：C．3．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB 的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行运算即可．【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．4．已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后直接代入复数模的公式求解．【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故选：A．5．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}．故选A．6．已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4 B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣cD．【考点】不等关系与不等式．【分析】采取排除法，对A，B，C取值验证即可，对于D根据不等式的基本性质和幂函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：若a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，则不成立，对于B，若c=0时，则不成立，对于C，不能取等号，则不成立，对于D，∵a＞b，∴a+c＞b+c，则，故选：D．7．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】由已知得，且a＞0，由＞0，得或，由此能求出关于x的不等式＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），∴，且a＞0，∵＞0，∴或，解得1＜x＜5．∴关于x的不等式＞0的解集是（1，5）．故选：A．8．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1 B．3 C．D．﹣19【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，），化目标函数z=3x+4y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，故选：B．9．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．10．定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．11．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】联立方程组，求出a，b，求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调区间，求出f（x）的极大值，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），∴，解得，∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜m，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，m）递减，在（m，+∞）递增，=f（）=，解得：m=，∴f（x）极大值m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞，令f′（x）＜0，解得：＞x＞m，∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m，）递减，在（，+∞）递增，=f（m）=，而f（m）=0，不成立，∴f（x）极大值综上，m=，故选：D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．复数（i为虚数单位）的虚部等于﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数=﹣3﹣i．所以复数的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．14．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=36．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题设函数在x=3时取得最小值，可得f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值，∵x∈（0，+∞），∴得x=3必定是函数的极值点，∴f′（3）=0，f′（x）=4﹣，即4﹣=0，解得a=36．故答案为：36．15．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=0．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出已知两不等式的解集确定出A与B，进而确定出A与B的交集，得到交集中的元素即为ax2+bx+2=0的解，求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），不等式x2+x﹣6＜0，变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即B=（﹣3，2），∴A∩B=（﹣1，2），∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，∴x=﹣1和x=2分别为方程ax2+bx+2=0的解，∴﹣=﹣1+2=1，=﹣1×2=﹣2，解得：a=﹣1，b=1，则a+b=﹣1+1=0，故答案为：0．16．已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为a≤﹣2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax﹣a 与曲线y=2e x有两个不同交点求解．【解答】解：由，得f′（x）=2e x+ax+a，要使有两个极值，则方程2e x+ax+a=0有两个不同的实数根，即2e x=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2e x，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2e x的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴实数a的取值范围为a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．【考点】实系数多项式虚根成对定理．【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵x1=1﹣i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴x2=1+i也是此方程的一个虚根，∴a=﹣（x1+x2）=﹣（1+i+1﹣i）=﹣2．b=x1x2=（1+i）（1﹣i）=2．故答案为：a=﹣2，b=218．设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用作差法，比较y﹣与0的大小关系，即可得到结论；（2）利用作差法，比较|y﹣|﹣|x﹣|与0的大小关系，即可得到结论．【解答】证明：（1）y﹣=1+﹣=∵x＞，∴x﹣＞0，而1﹣＜0，∴y＜；…（2）∵|y﹣|﹣|x﹣|=||﹣|x﹣|=|x﹣|×，∵x＞0，﹣2＜0，|x﹣|＞0，∴|y﹣|﹣|x﹣|＜0，即|y﹣|＜|x﹣|，∴y比x更接近于．…19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，利用f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，可得3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，从而可求实数a的取值范围；（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，所以，从而可得f（x）=x3﹣4x2﹣3x，利用导数确定函数的单调性与极值，从而可求f（x）在[1，4]上的最大值；（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根，即方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，从而可求实数b的取值范围【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，则必有且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，∴即∴a=4，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，得则∴（）在[，]上的最大值是（）﹣（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根∴x3﹣4x2﹣3x﹣bx=0恰有3个不等实根∵x=0是其中一个根，∴方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，∴∴b＞﹣7，且b≠﹣322．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．2018年9月22日。

牡一中2016级高二学年下学期期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，集合，，集合，所以，故选A.2. 已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先代入，再根据复数乘法与除法法则求解.详解：因为，所以,选A.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。

4. 若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据指数、对数、幂函数的单调性确定三个数所在区间，再比较大小.详解：因为，所以,选C.点睛：比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小，有时需借助第三量比较大小.5. 已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：先解不等式，再根据解集之间包含关系确定充要关系.详解：因为，所以或所以“”是“”的既不充分也不必要条件选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 函数的图象的对称轴方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据余弦函数对称轴得方程，解得结果.详解：因为，所以选C.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间7. 已知且,则的值为 ( )A. B. 7 C. D. -7【答案】A【解析】分析：先根据同角三角函数关系求，再根据两角和正切公式求结果.详解：因为且，所以所以选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.8. 下列函数中，满足“任意且，”的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】“任意，，且，”等价于函数为减函数，四个选项中，只有选项符合.9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 函数的零点所在的区间为（）【答案】D【解析】分析：首先确定函数是连续函数，然后结合函数零点存在定理求解函数零点所在的区间即可.详解：函数的图像是连续的，且：，，，，，由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．11. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A. 0B. 0或C. 或D. 0或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值. 详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线点A(1,1)或与选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时，有，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，函数满足任意都有，则有，则是周期为的函数，则有，设，则导数为，又由时，，则有，则有，则函数在上为减函数，则有，即，又由，则有，变形可得，故选C. 【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设命题，，则为________.【答案】【解析】分析：根据全称命题的否定得结果.详解：因为的否定为，所以为点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定14. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z,由图象可知当直线y=3x﹣z经过点(0,1)时，直线y=3x﹣z的纵截距-z最大，z 最小，的最小值为3×0-1=-1.故填-1.15. 设为曲线图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值为___________.【答案】【解析】由题意得，因为，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，所以，即的最小值是.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①时，②函数有2个零点③的解集为④,都有其中正确命题为__________.【答案】③ , ④【解析】分析：先根据奇函数性质求时解析式，根据函数确定零点个数以及不等式解集，根据函数最值判断不等式恒成立问题.详解：因为函数定义在上的奇函数，所以时，，，因为当时，，所以，当时，当时，因此当时，，根据奇函数性质得，因为，所以，即函数有0，1，-1三个零点，当时，得-1<x<0,因此时，得x>1,所以的解集为，综上正确命题为③ , ④点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.三、解答题：17. 已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求的解析式；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于的方程即可求解．试题解析：（1）由表格可知，的周期，所以，又由，且，所以，所以；（2），由，所以当时，有最大值；当时，有最小值．考点：三角函数综合．18. 已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称．（1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】分析：(1)根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质确定的解析式；(2)先化简，再同一坐标系中作出y＝sin和y＝a的图象，根据图像确定实数的取值范围．详解：(1) f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx＋＝sin2ωx－ (1＋cos2ωx)＋＝sin＋1.∵ 函数f(x)的最小正周期为π，∴ ＝π，即ω＝±1，∴ f(x)＝sin＋1.① 当ω＝1时，f(x)＝sin＋1，∴ f＝sin＋1不是函数的最大值或最小值，∴ 其图象不关于x＝对称，舍去．② 当ω＝－1时，f(x)＝－sin＋1，∴ f＝－sin＋1＝0是最小值，∴ 其图象关于x＝对称．故f(x)的解析式为f(x)＝1－sin.(2) y＝1－f(x)＝sin，在同一坐标系中作出y＝sin和y＝a的图象：由图可知，直线y＝a在a∈或a＝1时，两曲线只有一个交点，∴ a∈或a＝1.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据分段函数图像确定最小值，再解不等式，可得实数的取值范围.试题解析：（1）依题意，故不等式的解集为.（2）由（1）可得，当时，取最小值，对于恒成立，∴，即，∴，解之得，∴实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20. 设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点，且点均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得.易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以，的值为．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切线的方程. (2)先求函数在区间内的极大值和极小值，再分析得到实数的取值范围.详解：（Ⅰ）当时，，，所以切线方程为.（Ⅱ）令，则在恰有一个极大值,和一个极小值可以转化为在有两个变号零点.，，或.所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在处取到极小值,在处取到极大.又g(0)=a+1,g(2π)=,要想使函数恰有两个变号零点，只需满足所以.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调性和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出g(x)在处取到极小值,在处取到极大后，分析出要想使函数恰有两个变号零点，只需满足22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线与圆相交于，两点．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）求弦长．【答案】（1），；（2）.【解析】分析：(1)先根据加减消元法得直线的普通方程，再根据及得圆的直角坐标方程(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理求弦长．详解：（1）由直线的参数方程消去参数，可得直线的普通方程为，因为圆的极坐标方程为，即，所以圆的直角坐标方程为，即.（2）把代入，得，即，设方程的两个实根为，则，，所以，即．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.。

黑龙江高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．2.求下列函数的导数：（1）（2）3.设复数，试求取何实数值时，（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第四象限．4.设命题p：实数x满足x2－4Ax＋3A2<0，其中A.>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若A＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数A的取值范围．5.设函数．（1）求函数的单调区间；（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当时．证明：．二、选择题1.设集合，则= ()A．B．C．D．2.化简后的结果为（）A．B．C．D．3.若函数，则（）A．B．C．D．4.若在处可导，则（ ）A ．B ．C ．D ．不一定存在5.若曲线y ＝在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( ) A ．或B ．C ．D ．6.下列函数中,在上为增函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.已知是定义在内的可导函数，则“”是“在上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.过点(0,1)且与曲线y ＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．2x －y -4＝09.若函数的图象与直线相切，则（ ） A ．B ．C ．D ．10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题1.函数在点处的切线斜率为________．2.设函数f (x )＝6x 3＋3(A.＋2)x 2＋2A.x .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数A.的值为________．3.已知不等式，照此规律，总结出第-1个不等式为________．4.直线＝分别与曲线＝2(＋1)，＝＋ln 交于A ，B ，则|AB|的最小值为________．黑龙江高二高中数学期中考试答案及解析一、解答题1.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为．【解析】（1）第一步，先求函数的导数，第二步，再求，根据导数的几何意义，，最后代入直线方程，就是所求的切线方程；（2）设切点，首先求在切点处的切线方程，即求和，然后因为切线过点，所以将原点代入切线方程，转化为关于的方程，求出切点，最后再整理切线方程.试题解析：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：．又直线过点，，整理，得，，，的斜率，直线的方程为，切点坐标为．【考点】本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。

【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，集合{}2,4B =，则集合()⋂=U C A B （ ） A ．{}4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,5D ．{}2,3,52．已知复数1i z =-+，则22z z z+=+（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D ．“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 4．若3log 8a =， 1.2 3.12,0.3b c ==，则（ ） A ．c a b <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>5．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．函数()cos 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为（ ） A ．()23x k k Z =+∈ B ．()13x k k Z =+∈ C ．()16x k k Z =+∈ D ．()13x k k Z =-∈ 7．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-78．下列函数()f x 中，满足“任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()12x x -()()120f x f x ⎡⎤-<⎣⎦”的是（ ）A ．()1f x x x=- B ．()3f x x =C ．()ln f x x =D ．()2f x x =9．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 10． 函数 ()xf x e x -=- 的零点所在的区间为（ ）A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,1?2⎛⎫⎪⎝⎭D ． 1 0,2⎛⎫⎪⎝⎭11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),2x R f x f x ∈+=，当()201,x f x x ≤≤=，若直线y x a =+与函数()f x 的图像在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ） A ．0B ．0或12-C ．14-或12- D ．0或14-12．设定义在R 上的函数()y f x =满足任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-，且(]0,4x ∈时，有()()f x f x x'<，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是 （ ）A ．()()()22018201642017f f f <<B ．()()()22018201642017f f f >>C ．()()()42017220182016f f f >>D ．()()()42017220182016f f f <<二、填空题13．设命题2:1,ln p x x x ∀≥>，，则p ⌝为________.14．若x ，y 满足1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为__________．15．若点P 是函数113()22xxy e ex x -=---≤≤图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是__________．16．已知函数定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题：①0x >时，()(1)xf x e x =- ②函数有2个零点③()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞ ④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<其中正确命题为__________.三、解答题17．已知函数()sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<在一个周期内的部分对应值如下表：（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()2g x f x sinx =+的最大值和最小值． 18．已知函数()()23cos cos ,2f x x x x R x R ωωωω=⋅-+∈∈的最小正周期为π，且图象关于直线6x π=对称．（1）求()f x 的解析式；（2） 若函数()1y f x =-的图象与直线y a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个交点，求实数a 的取值范围．19．已知函数()221f x x x =-+-. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()2274f x m m >-+对于x ∀∈R 恒成立,求实数m 的取值范围.20．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．AB =（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值． 21．已知函数/()sin x xf x ax e=+，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）)若函数()f x 在区间()0,2π内恰有一个极大值和一个极小值，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315425x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为24(cos sin cos )4022θθρρθ-+-=，直线l 与圆C 相交于M ，N 两点．（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）求弦长||MN ．参考答案1．A 【解析】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}3,4,5U C A =，集合{}2,4B =，所以(){} 4U C A B ⋂=，故选A.2．A 【解析】分析：先代入，再根据复数乘法与除法法则求解.详解：因为1i z =-+，所以2221211(1)11z i iz z i i i+-+++===-+-+-+--, 选A.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3．D 【分析】根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案. 【详解】解：A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A 正确；B,当a=2>1时,函数()log a f x x =在定义域内是单调递增函数，当函数()log a f x x =定义域内是单调递增函数时，a>1.所以B 正确；C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以"0x R ∃∈，使得20010x x ++<"的否定是"x R ∀∈，均有210x x ++≥,所以C 正确；D,()00f x '=的根不一定是极值点，例如:函数3()1f x x =+,则'2()3f x x ==0，即x=0就不是极值点,所以“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为假命题, 故选D. 【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识，需牢记并灵活运用相关知识. 4．C 【解析】分析：先根据指数、对数、幂函数的单调性确定三个数所在区间，再比较大小. 详解：因为 1.23.10333log 8(log 3,log 9)(1,2),22,0.30.31a b c =∈==>=<=，所以b a c >>, 选C.点睛：比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小，有时需借助第三量比较大小. 5．A 【解析】本题考查充要条件的判断.当2a >时，20a ->，所以()20a a ->，即22a a >，故 “2a >”是“22a a >”的充分条件；当22a a >时，2a >或0a <，故 “2a >”不是“22a a >”的必要条件； 所以 “2a >”是“22a a >”的充分不必要条件 6．C 【解析】分析：根据余弦函数对称轴得方程，解得结果. 详解：因为()6x k k Z πππ-=∈，所以1()6x k k Z =+∈ 选C.点睛：函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1)max min =+y A B y A B =-，.(2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间;由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间 7．A 【分析】先求出tan α的值，再利用和角的正切求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=，所以3tan 4α=-，所以tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3114371()14-+=--⋅. 故选A 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 8．A 【解析】“任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()12x x - ()()120f x f x ⎡⎤-<⎣⎦”等价于函数为减函数，四个选项中，只有A 选项符合. 9．A 【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可. 详解：由函数25y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选项C ，D 错误； 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．C 【分析】由题意可以画出y 1=e ﹣x 与y 2=x 的图象，他们的交点就是函数f （x ）=e ﹣x ﹣x 的零点. 【详解】∵函数f （x ）=e ﹣x ﹣x ，画出y 1=e ﹣x 与y 2=x 的图象，如下图：∵当x=12时，y 1y 2=12， 当x=1时，y 1=1e＜y 2=1， ∴函数f （x ）=e ﹣x ﹣x 的零点所在的区间是（12，1）．故选C ． 【点睛】此题主要考函数零点与方程根的关系，利用转化思想解决问题．画两个函数的图象数形结合求解， 11．D 【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数a 的值.详解：因为()()2f x f x +=，所以周期为2，作图如下：由图知，直线y x a =+与函数()f x 的图像在[]0,2内恰有两个不同的公共点时直线y x a =+ 点A(1,1)或与()2f x x =相切，即11,0a a =+=或21,140,4x x a a a =+∆=+==-选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 12．C 【解析】根据题意，函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()2f x f x +=-，则有()()()42f x f x f x +=-+=，则()f x 是周期为4的函数，则有()()20164,f f =()()()()20171,20182f f f f ==，设()()f xg x x=，则导数为()()()()()()22'''f x x f x x xf x f x g x xx⋅-⋅-==，又由(]0,4x ∈时，()()'f x f x x<，则有()()'0xf x f x -<，则有()()()2''0xf x f x g x x-=<，则函数()g x 在(]0,4上为减函数，则有()()()124g g g >>，即()()()24124f f f >>，又由()()20164,f =()()()()20171,20182f f f f ==，则有()()()20182016201724f f f >>，变形可得()()()42017220182016f f f >>，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.13．20001,ln x x x ∃≥≤【分析】根据全称命题(),x M p x ∀∈的否定为(),x M p x ∃∈⌝得结果.因为(),x M p x ∀∈的否定为(),x M p x ∃∈⌝，所以p ⌝为20001,ln x x x ∃≥≤【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定 14．1- 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】作出不等式组1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩对应的平面区域，如图，由3z x y =-得3y x z =-， 平移直线3y x z =-,由图象可知当直线3y x z =-经过点()0,1时， 直线3y x z =-的纵截距z -最大，z 最小，3z x y =-的最小值为3011⨯-=-.故答案为1-.本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．34π【解析】由题意得tan 3xxy e eα-='=+- ，因为331x x e e -+-≥=-，当且仅当0x =时取等号，所以tan 1α≥-，因为1122x -≤≤，所以tan 30α≤-<，所以3ππ4α≤< ，即α的最小值是34π. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16．③ , ④ 【解析】分析：先根据奇函数性质求0x >时解析式，根据函数()f x 单调性确定零点个数以及不等式解集，根据函数最值判断不等式恒成立问题. 详解：因为函数()f x 定义在R 上的奇函数，所以0x >时，()()e (1)e (1)xxf x f x x x --=--=--+=-，()00f =， 因为当0x <时，()()1xf x ex =+，所以()(2)0,2x f x e x x =+==-'，当20x -<<时2()0,()((2),1)(,1)f x f x f e ->∈-=-'， 当2x <-时2()0,()((2),0)(,0)f x f x f e -<∈-=-'， 因此当0x <时，2()[,1)f x e -∈-， 根据奇函数性质得()(1,1)f x ∈-，max min 12max min ()1,()1()(()()2f x f x f x f x f x f x -∴-<-=因为()10f -=，所以()10f =，即函数有0，1，-1三个零点，当0x <时，()0f x >得-1<x<0,因此0x >时，()0f x >得x>1,所以()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞， 综上正确命题为③ , ④点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究. 17．（1）()cos 2f x x =；（2）最大值32，最小值3-． 【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于1,a d 的方程组即可求解；（2）根据（1）以及条件列出关于k 的方程即可求解．试题解析：（1）由表格可知，()f x 的周期()22T πππ=--=，所以22πωπ==， 又由sin(20)ϕ⨯+=，且02ϕπ<<，所以2πϕ=，所以()sin(2)cos 22f x x x π=+=；（2）2213()()2sin cos 22sin 12sin 2sin 2(sin )22g x f x x x x x x x =+=+=-+=--+，由sin [1,1]x ∈-，所以当1sin 2x =时，()g x 有最大值32；当sin 1x =-时，()g x 有最小值3-．考点：三角函数综合． 18．（1）126sin x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）11,22a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭或1a =. 【解析】分析：(1)根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质确定()f x 的解析式；(2)先化简()1y f x =-，再同一坐标系中作出y ＝sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭和y ＝a 的图象，根据图像确定实数a 的取值范围．详解：(1) f(x)cos 2ωx＋3212 (1＋cos2ωx)＋32＝sin 26x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1.∵ 函数f(x)的最小正周期为π，∴ 22πω＝π，即ω＝±1，∴ f(x)＝sin 26x π⎛⎫±-⎪⎝⎭＋1. ① 当ω＝1时，f(x)＝sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1，∴f 6π⎛⎫⎪⎝⎭＝sin 6π＋1不是函数的最大值或最小值，∴ 其图象不关于x ＝6π对称，舍去． ② 当ω＝－1时，f(x)＝－sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭＋1， ∴ f 6π⎛⎫⎪⎝⎭＝－sin 2π＋1＝0是最小值， ∴ 其图象关于x ＝6π对称． 故f(x)的解析式为f(x)＝1－sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2) y ＝1－f(x)＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭，在同一坐标系中作出y ＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭和y ＝a 的图象：由图可知，直线y ＝a 在a∈11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭或a ＝1时，两曲线只有一个交点，∴ a∈11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭或a ＝1.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征． 19．（1）8(0)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数()43122112342x x f x x x x x x x ，，，，，，-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩，得()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）由题意得，()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，解得132m <<． 试题解析：（1）依题意，()43122112342x x f x x x x x x x ，，，，，，-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩故不等式()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，， （2）由（1）可得，当1x =时，()f x 取最小值1，()2274f x m m >-+对于x R ∈恒成立，∴()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，∴22730m m -+<，解之得132m <<，∴实数m 的取值范围是1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立问题得到()2min 274f x m m >-+，由分段函数分析得到()min 1f x =，所以22741m m -+<，解得答案． 20．（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】分析：（I ）由题意结合几何关系可求得3,2a b ==.则椭圆的方程为22194x y +=.（II ）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意可得215x x =.易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩可得1x =.结合215x x =，可得89k =-，或12k =-.经检验k 的值为12-. 详解：（I ）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23a b =．由||AB ,从而3,2a b ==．所以，椭圆的方程为22194x y +=．（II ）设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,)x y --．由BPM △的面积是BPQ 面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+．由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得1x =215x x =，可得5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-． 点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．（1）2y x =（2）见解析 【解析】分析：（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切线的方程. (2)先求函数()f x 在区间() 0,2π内的极大值和极小值，再分析得到实数a 的取值范围.详解：（Ⅰ） 当1a =时，()cos sin 1xx xf x e-'=+，()()02,00f f ='=， 所以切线方程为2y x =. （Ⅱ）令()()cos sin xx xg x f x a e -==+'，则()f x 在()0,2π恰有一个极大值,和一个极小值可以转化为()g x 在()0,2π有两个变号零点.()2cos xxg x e ='-， ()30,22g x x ππ><<'，()0,02g x x π<<<'或322x ππ<<. 所以g(x)在02π（，）上单调递减，在322ππ（，）上单调递增，在3,22ππ（）上单调递减，所以g(x)在2π处取到极小值2()2g a e ππ-=-,在32π处取到极大323()2g a e ππ-=+.又g(0)=a+1,g(2π)=2a e π-+, 要想使函数恰有两个变号零点，只需满足300()0,()0,(2)0,22g g g g πππ≥（）＞， 所以22e a e ππ---≤<.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调性和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出g(x)在2π处取到极小值2()2g a eππ-=-,在32π处取到极大323()2g a e ππ-=+后，分析出要想使函数恰有两个变号零点，只需满足300()0,()0,(2)0.22g g g g πππ≥（）＞，22．（1）4320x y -+=，()()22219x y -+-=；（2）5. 【解析】分析：(1)先根据加减消元法得直线l 的普通方程，再根据cos x ρθ=及sin y ρθ=得圆C 的直角坐标方程(2)将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理求弦长||MN ．详解：（1）由直线l 的参数方程消去参数t ，可得直线l 的普通方程为，因为圆C 的极坐标方程为，即，所以圆C 的直角坐标方程为，即.（2）把315425x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()()22219x y -+-=，得223411955t t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即252350t t +-=，设方程的两个实根为12,t t ，则1225t t +=-，127t t =-， 所以12t t -===MN =． 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是00cos {sin x x t y y t αα=+=+.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝122t t +，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝122t t +. (4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0.。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．已知集合}0128|{2≤+-=x x x A ，}5|{≥=x x B ，则=⋂)(B C A R （ ） A. )5,(-∞ B. )5,2[ C. ]5,2[ D. ]6,5[2．若复数z 是纯虚数，且i a z i +=-)1(（R a ∈，i 是虚数单位），则a =（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3．若xx x f 2)(4-=，则)1(f '等于（ ） A.-1 B. 2 C. 3 D. 64．过曲线ｙ＝3x ＋１上一点1,0)-（，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） A. 33y x =+ B. 33x y =+ C. 133x y =-- D. 33y x =-- 5．函数)(x f 在R 上存在导数，若0)()1(≤'-x f x ，则必有（ ） A.)1(2)2()0(f f f ≤+ B. )1(2)2()0(f f f <+ C. )1(2)2()0(f f f ≥+ D. )1(2)2()0(f f f >+ 6．下列函数是奇函数且在区间),0(+∞上是减函数的是( ) A. xxe e y --= B. x y tan -= C.xy 1= D. x x y -=37．下列命题中正确是( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B. 若p 为假命题，则p ⌝也可能为假命题。

C. 若命题p ：R x ∈∃0，使得01020<++x x ，则p ⌝：R x ∈∀，有012>++x xD. 1>x 是12>x 的必要不充分条件 8．设点P 是曲线3335y x x =-+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A. 203π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. 2023πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，， C. 223ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦， D. 233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9．若曲线y x =的一条切线经过点()8,3，则此切线的斜率为（ ）A.14 B. 12 C. 14或18 D. 12或1410．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()+2f x f x =-，且在[]0,1上是减函数，则有（ ） A. 113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D. 311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,ln 1,141)(x x x x x f ，则方程mx x f =)(恰有两个不同的实根时，实数m 的取值范围是（ ）A. )1,0(e B. )41,0( C. )1,41[e D. ]1,41[e12．已知定义在R 上的函数()f x ，)(x g ，其中)(x g 为偶函数，当0>x 时，0)(>'x g 恒成立；且()f x 满足：①对R x ∈∀，都有)3()3(-=+x f x f ；②当]3,3[-∈x 时，x x x f 3)(3-=.若关于x 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对 ]3223,3223[---∈∀x 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A. )1,0( B.]1,0[ C. ]43321,43321[+-- D.),1[]0,(+∞⋃-∞ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数)(x f ⎩⎨⎧≤+>=0,10,2x x x x ，若0)1()(=+f c f ，则实数c 的值等于 。

牡一中2016级高二学年下学期期末考试文科数学 试 题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =,集合{}2,4B =，则集合()UC A B =（ )A ．{}4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,5D ．{}2,3,52。

已知复数1z i =-+，则22z z z+=+（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i3。

下列关于命题的说法错误的是( ） A. 命题“若2320x x -+=，则2=x ”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0+∞，上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“x R ∃∈，使得210xx ++<"的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥"D. “若0x 为()y f x =的极值点,则()00f x '=”的逆命题为真命题4. 若3log 8a =， 1.22b =， 3.10.3c =，则（ )A ．c a b >>B ．a b c >>C 。

b a c >>D ．a c b >>5。

已知R a ∈，则“2a <”是“22aa<"的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6。

函数()cos()6f x x ππ=-的图象的对称轴方程为（ )A ．2()3x k k Z =+∈ B ．1()3x k k Z =+∈C ．1()6x k k Z =+∈D ．1()3x k k Z =-∈7. 已知3,,sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭且，则)4tan(πα+的值为 ( ） A.71B 7C 。

71-D 。