《欧几里得与几何原本》课件

欧几里德和几何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。

它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。

除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。

但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。

《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。

书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。

欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。

这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。

然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。

在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。

值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。

《几何原本》作为教科书使用了两千多年。

在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。

欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。

该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。

《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。

它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术3o多年之后。

自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。

在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。

在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。

正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。

公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。

欧几里得和他的《几何原本》（—）欧几里得传略欧几里得（Euclid,拉丁文拼为Euclides或Eucleides,希腊文Εύκλείδηρ，公元前300年前后）是希腊数学家，以其所著的《几何原本》（Elements, Σηασεια）闻名于世，对于他的生平，现在知道的很少，他生活的年代，是根据下列的记载来确定的，普罗克洛斯（Proclus, Ππόκλορ,412？——485）是雅典柏拉图园1 晚期的导师，公元450年左右，他给《几何原本》作注，写了一个简明的《几何学发展概要》2（以下简称《概要》），字数虽不多，但已包括从泰勒斯（Thales,Θαληρ，公元前640？年——546？）到欧几里得数百年间主要数学家的事迹，这是几何学史的重要资料。

《概要》中指出，欧几里得是托勒密一世 3 时代的人，早年学于雅典，深知柏拉图的学说。

又说阿基米德（Archimedes, Άπσιμήδηρ，公元前287~212）的书引用过的《几何原本》的命题4，可见他早于阿基米德。

另一位学者帕波斯（Pappus, Πάππορ，公元300~350前后）在《数学汇编》中提到阿波罗尼奥斯（Apollonius, Άπολλώςιορ，约公元前225）长期住在亚历山大，和欧几里得的学生在一起，这说明欧几里得在亚历山大教过学。

综上所述，欧几里得应该是公元前300年前后的人。

《概要》还记述了这样一则故事：托勒密王问欧几里得说，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径，欧几里得回答道：“在几何里，没有专为国王铺设的大道”(There is no royal road to geometry)5，这句话成为传诵千古的学习箴言6。

斯托比亚斯（Stobaeus,约500）记述另一则故事，说一个学生才开始学习第一个命题，就问学了几何学之后将得到些什么，欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

”由此可知欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。