(完整版)浅谈数形结合在中学数学解题中的应用毕业论文

数学解题中数形结合作用论文一、研究数形结合思想的必要性所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

如等式。

数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。

这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。

函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。

从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。

六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。

用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。

七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。

论高中数学“数形结合”在解题中的应用数学是一门综合性学科，有时候不仅需要运用纯粹的数学知识，还需要运用几何图形来理解和解决问题，这就是数形结合。

数形结合不仅可以帮助学生更深刻地理解抽象的数学概念，而且对于提高解题能力，有很大的帮助。

本文将从几何图形与数学结合的角度，谈一下高中数学“数形结合”在解题中的应用。

一、概述1990年代初，我国数学教育的教育包括以抽象定义和定理为中心的“形逻辑”教育，忽视几何直观的情况，导致学生缺乏几何直观和空间想象力。

为全面推行数学教育改革，数形结合理念由中央教科所提出。

数形结合是指挖掘数学中数与形间的相互关系，将数学问题转化为几何图形或将几何图形转化为数学问题，在此基础上进行数学思考，得出数学结论的方法。

其主要思想是通过几何的形式去体现数学的抽象概念和定理，并形成一种新的思维方式。

通过加强几何与数学的互动，将能够让学生更深刻地体会到数学对几何辅助的重要性，不仅如此，数形结合对于提高学生对数学的感性认识和思想能力也有很大的帮助。

二、数形结合的应用1.使用数形结合的方法简化流程在几何中，我们可以通过分析图形特点来简化运算步骤，使问题解决更加简便。

例如，当前有一个正方形ABC的边长为12cm，如图1所示。

一个圆心位于正方形中心的圆形，且与正方形的四个角点相接。

问这个圆的直径是多少？首先，我们需要根据图1绘制圆形并将其分为四份，然后在正方形内分别画出与圆的直径相同的正方形，与圆形对应的正方形内划分出一条中线，如图2所示。

我们可以得到三角形ABF的底边FB即为正方形的边长，因此FB=12cm，同时我们可以观察到这是一条以AB为直径的圆，因此FB即为圆的直径。

故圆的直径为FB=12cm。

使用数形结合的方法，可以帮助我们解决一些较为复杂的数学难题。

例如，问题如下：若有一条线段AB，其两端分别在x轴和y轴上，如图3所示，同时点C在第一象限内，AC=7，BC=3，点D为线段AB的中点。

数形结合思想数学论文1400字_数形结合思想数学毕业论文范文模板数形结合思想数学论文1400字(一)：小学数学数形结合教学思想论文一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。

下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。

（一）以形助数所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。

学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。

如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。

请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。

变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。

而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。

那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。

先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。

在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。

（二）以数解形虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。

例谈数形结合在初中数学解题中的应用
数形结合是指将数学问题转化为几何图形问题来解决的方法，它在初中数学解题中的
应用非常广泛。

这种方法能够帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，提高我们的问题
解决能力。

数形结合在初中数学中常常用来解决几何问题。

在求解几何形状的面积、周长、体积
等问题时，我们可以通过数形结合的方法，将问题转化为代数式的求解，从而更简单地解
决问题。

当我们要求一个不规则图形的面积时，我们可以将它分割成多个简单的几何图形，然后分别计算它们的面积，并将它们相加得到最终的面积。

数形结合也在解决代数问题中发挥着重要作用。

在解方程问题时，我们可以通过绘制
图形来帮助我们理解问题，并找到解题方法。

当我们要解一元一次方程时，可以将方程转
化为图形问题，找到方程与图形的交点，即为方程的解。

这样可以通过观察图形来思考问题，更易于理解和解决问题。

论高中数学“数形结合”在解题中的应用我们来看一下“数形结合”在数学解题中的具体应用。

在数学中，很多问题需要通过建立数学模型和图形来解决。

利用数学模型可以将一个抽象的概念具体化，而利用图形可以直观地展示问题的解决过程。

在解决一些几何问题时，我们可以利用数形结合的方法建立数学模型和相应的图形，通过分析模型和图形之间的关系来解决问题。

在解决关于三角函数的问题时，我们可以通过建立三角形的几何模型和对应的三角函数表达式来研究三角函数的性质，从而解决相关的数学问题。

“数形结合”在解题中的应用可以帮助学生更好地理解数学知识。

数学知识既包括抽象的数学概念，也包括具体的图形和形象的思维方式。

通过将数学知识与图形相结合，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

通过绘制图形和建立数学模型，可以帮助学生更直观地理解各种数学概念和性质，从而提高他们的数学思维能力和解题能力。

“数形结合”在解题中的应用也可以帮助学生培养数学建模能力。

数学建模是数学学科的一个重要分支，它要求学生将现实生活中的问题抽象成数学模型，并通过数学方法进行分析和解决。

在解决建模问题时，需要将抽象的数学概念与具体的问题情境相结合，通过数学模型和图形来描述和分析问题，找出最优的解决方案。

“数形结合”在解题中的应用能够帮助学生更好地理解和掌握建模方法，提高他们的数学建模能力。

高中数学“数形结合”在解题中的应用不仅能够帮助学生更好地解决数学问题，而且能够帮助他们更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学思维能力和解题能力。

我们应该更多地注重“数形结合”在数学学习中的应用和培养，通过多种教学方法和实践活动，帮助学生更好地掌握和运用数学知识。

希望通过不懈的努力，能够提高学生的数学学习水平，使他们在未来的学习和工作中能够更好地运用数学知识解决各种实际问题。

浅谈初中数学解题思想——数形结合思想【摘要】我国著名的数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微。

数形结合百般好,隔裂分家万事非。

"这句话说明了"数"和"形"是紧密联系的。

"数"和"形"是数学的两根柱石,所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分利用这种结合来探索解决问题的思路。

数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。

数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。

数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。

本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。

关键词：数形结合概括提炼思维渗透一、什么是数形结合思想数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。

数形结合思想主要指借助数形对应转化进而解决实际问题，倘若我们令数量关系借助图形性质便可令较多抽象关系、概念变得更为形象与直观，十分有利于探求合理的解题途径，即所谓的以形助数，而倘若一些图形问题能合理的借助数量关系转化又可获取一般化、简捷的解题方式，即以数解形。

由此可见数形结合理念的实质就是有效将直观图形与数学语言结合，令形象思维与抽象思维融合，通过数形转化、图形认识培养学生的形象性与灵活性思维，进而令复杂数学问题趋向简单、抽象问题趋向具体。

可以说数形结合是初中数学教学最为基本的价值化思想之一，在教学实践中应用广泛，是合理解决多类数学问题的重要思维。

《数形结合思想》在解题中的应用一、数形结合思想的提出在高中数学解析几何这一模块中，处理问题的方法常见有代数法和几何法。

代数法是从“数”的角度解决问题、几何法从“形”的角度解决问题，这两种方法相辅相成，相得益彰。

现举例如下：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，求k 的取值范围.解：（代数法）曲线方程可化为)0(122≥=+x y x ，把k x y +=代入)0(122≥=+x y x可得：012222=-++k kx x （0≥x ），由题意可知方程仅有一个非负根①当方程有等根时，即)1(8)2(22--=∆k k =0，可得2±=k ，当2=k 时，方程可化为012222=++x x ，得22-=x 不合题意；当2-=k 时，方程为012222=+-x x 得22=x 符合题意，可知2-=k ； ②当方程根为0=x 时，得012=-k ，1±=k ，当1-=k 时，方程为0222=-x x ，得方程两个根为01=x ，12=x 不合题意应舍去；当1=k 时，方程为0222=+x x ，得方程两个根为01=x ，12-=x 适合题意，可知1=k ； ③当方程根为一正一负时，只需021221<-=k x x ，可得11<<-k 。

综上所述：所求 k 的取值范围为2-=k 或11≤<-k 。

（几何法）曲线21y x -=是单位圆122=+y x 的右半圆（0≥x ），k 是直线k x y +=在y 轴上的截距.在同一坐标系中画出两曲线图像如图所示知：直线与曲线相切时，2-=k ，由图形：可得2-=k 或11≤<-k 。

上述两种解法可以看出利用代数法求解过程较为复杂、繁琐且容易错；而利用几何法即一种数形结合的思想方法，却能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它在数学解题中具有极为独特的指导作用。

二、数形结合思想的概述数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

数形结合思想在数学教学中的运用论文摘要：数形结合思想是指在数学教学中，通过将抽象的数学概念与具体的图形结合起来，以图形化的方式呈现数学问题，从而帮助学生理解和解决问题。

本文从数形结合思想的原理和影响、在数学教学中的具体运用等方面进行探讨，并通过实例讲述了数形结合思想在数学教学中的具体应用。

关键词：数形结合思想，数学教学，图形化，解决问题一、引言数学是一门抽象的学科，对于学生来说，往往难以理解和应用其中的概念和原理。

因此，在数学教学中运用数形结合思想，将抽象的概念与具体的图形相结合，可以帮助学生更好地理解和记忆数学知识，并能够运用数学知识解决问题。

二、数形结合思想的原理和影响1.数形结合思想的原理数形结合思想的原理是通过将抽象的数学概念与具体的图形结合起来，使数学问题变得直观可见，从而更好地理解数学概念和解决问题。

通过图形化的方式，可以使学生对数学问题产生直观感受，并能够从直观角度思考和分析问题，提高解题能力。

2.数形结合思想的影响数形结合思想在数学教学中的应用具有重要影响力。

首先，它可以提高学生对数学概念的理解和记忆能力。

通过将抽象的数学概念转化为具体的图形，可以使学生更加深入地理解和记忆数学知识。

其次，数形结合思想可以提高学生的问题解决能力。

通过图形化的方式呈现问题，可以帮助学生更好地分析和解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。

三、数形结合思想在数学教学中的具体运用1.数学概念的图形化呈现在数学教学中，可以通过绘图等方式将抽象的数学概念转化为具体的图形，使学生更加直观地理解和记忆数学知识。

例如，在教授几何知识时，可以通过绘制图形来讲解和解决几何问题，帮助学生理解和记忆各种几何概念和性质。

2.问题的图形化分析在解决数学问题时，可以通过绘制图形的方式来进行问题分析和解答。

例如，在解决代数方程时，可以通过绘制函数图像来观察函数的性质和方程的解决方式，帮助学生更好地理解和解决方程问题。

3.数学实验和模拟通过数学实验和模拟的方式，可以将数学问题转化为具体的图形或实际操作，使学生通过实际操作来理解和解决问题。

毕业论文用数形结合的方法来解决中学数学问题毕业论文-用数形结合的方法来解决中学数学问题用数形结合的方法解决中学数学问题【摘要】数形结合是一种重要的数学思想方法,贯穿于数学的各个分支.其实质量是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，将抽象思维与形象思维结合起来，在解决问题时用数字分析形式，用形式表达数量关系。

借助几何图形的直观描述，一些数量关系可以形象化和简化许多抽象概念和复杂关系。

数与形的有机结合，使问题简单、困难、抽象，从而达到简洁明了的解题效果。

提高数形结合的灵活性有利于思维能力的培养和问题解决能力的提高数形结合在中学数学中得到了广泛的应用。

本文仅阐述数与形结合的思想和方法在方程问题、不等式问题、最大值问题、函数问题和复数问题中的应用。

【关键词】数形结合方程问题不等式问题最值问题函数问题复数问题一1引言数形结合是一种重要的数学思想，所谓数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图像结合起来。

它一方面借助于形状的直觉来阐明数量之间的关系，另一方面借助于数字的准确性来阐明形状的某些属性华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.注意这一思想方法的渗透,有利于解题能力的培养,有利于优化思维品质,并能在认知结构中有机地沟通数学各分支的内在联系.在处理一些数学问题时，可以从问题的结构特征入手，充分挖掘问题的几何背景，然后采用数形结合的方法建立几何模型。

这不仅培养了学生的观察和计算能力，而且避免了复杂的推理能力，培养了学生的创新意识和能力。

数形结合的方法侧重于用形式帮助数，贯穿于整个中学数学。

本文仅阐述数与形结合的思想和方法在方程问题、不等式问题、最大值问题、函数问题和复数问题中的应用。

2方程问题方程是中学数学中常见的学习和研究对象，尤其是二次方程，是学习的重点和难点。

例谈数形结合在初中数学解题中的应用数形结合是指数学中将数的概念和形状的概念结合起来进行问题的解决的一种方法。

在初中数学中，数形结合经常被应用于解决一些几何问题和代数问题。

本文将重点介绍数形结合在初中数学解题中的应用。

首先我们来看数形结合在几何问题中的应用。

几何问题是初中数学中的一个重要内容，而数形结合可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。

在研究图形的周长和面积时，数与形的结合可以更好地帮助我们计算和理解图形的属性。

当计算一个多边形的周长时，我们可以根据它的形状和边长进行计算，而不需要具体地画出图形来计算。

同样，当计算一个矩形的面积时，我们可以利用其长度和宽度来计算，而不需要具体地绘制图形。

这种数形结合的方法既简洁又直观，可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。

数形结合也在代数问题中有广泛的应用。

在初中数学中，代数问题往往是较为复杂的问题，需要运用多种方法和技巧进行解决。

而数形结合可以为我们提供一个全新的视角，帮助我们更好地理解和解决这些问题。

当解决一个含有变量的方程时，我们可以将方程用图形表示出来，并通过观察图形的性质来解方程。

这样可以使问题变得更加直观和易于理解。

在解决一些复杂的代数问题时，我们也可以通过绘制图形来辅助理解和解决问题。

当解决一个三元一次方程组时，我们可以将方程组表示为一个三维坐标系中的两个平面的交点，从而利用几何的方法来解决问题。

这种数形结合的方法既有助于我们深入理解代数的概念，又能够为我们解决复杂的问题提供一个新的思路。

值得一提的是，数形结合在初中数学解题中的应用不仅体现在几何和代数问题中，还可以延伸到数列、函数等其他数学内容中。

在研究数列的性质时，我们可以通过绘制数列的图形表示，从而更好地理解数列的增长规律和趋势。

而在研究函数的性质时，我们可以通过绘制函数图像来观察函数的性质和特点。

通过数与形的结合，我们可以更好地理解和解决这些数学问题。

数形结合是一种在初中数学解题中广泛应用的方法。