山东省泰安市肥城市湖屯镇初级中学2018-2021年九年级上学期期末数学试题

2025届山东省泰安市肥城市九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边上C ’处，并且C 'D //BC ，则CD 的长是（ ）A ．409B ．509C ．154D ．2442．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度(平均速度)v 之间的函数关系式是( ) A ．v ＝5tB ．v ＝t ＋5C ．v ＝5tD ．v ＝t 5 3．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2 或x ＜－3B ．－3＜x ＜2C ．x ＞2或x ＜－4D ．－4＜x ＜24．下列事件中，为必然事件的是（ ） A ．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B ．某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D ．打开电视机，正在播放戏曲节目5．ABC ∆与DEF ∆相似，且面积比1:4，则DEF ∆与ABC ∆的相似比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:16．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个7．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．43C ．45511D ．14538．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.69．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（ ）个馒头A ．25B ．72C ．75D ．9010．下列说法中正确的是（ ）A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是圆中最长的弧D ．直径是圆中最长的弦二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___．12．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）13．化简：()122a b a b ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭______． 14．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）与每件的销售价格x （元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w 最大，每月的最大毛利润是为_______元．15．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．16．计算331642-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________________. 17．若反比例函数y ＝﹣的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．18．如图，抛物线21322y x x =--的图象与坐标轴交于点A 、B 、D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆AB 上的一动点，连接EP ，N 是PE 的中点，当P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点N 运动的路径长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，O 是ABC 外接圆，点D 是圆上一点，点D ，B 分别在AC 两侧，且BD BC =，连接AD BD OD CD ，，，，延长CB 到点P ，使APB DCB ∠=∠．（1）求证：AP 为O 的切线； （2）若O 的半径为1，当OED 是直角三角形时，求ABC 的面积．20．（6分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．21．（6分）如图，已知点C （0，3），抛物线的顶点为A （2，0），与y 轴交于点B （0，1），F 在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，交直线CF 于点H ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线CF 下方的抛物线上，用含m 的代数式表示线段PH 的长，并求出线段PH 的最大值及此时点P 的坐标；（3）当PF ﹣PM ＝1时，若将“使△PCF 面积为2”的点P 记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF 的周长最小的点P 也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF 的周长最小时“巧点”的坐标．22．（8分）如图，抛物线2y x bx =-++与x 轴交于()2,0A ，()4,0B -两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由23．（8分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。

2020-2021学年泰安市肥城市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果BC=3cm，AB=5那么AE+DE等于()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为()A. 2B. 3C. 6D. 543.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是反比例函数y=6的图象上两点，且x1<0<x2，则y1，y2的大小关x系是()A. y1<y2<0B. y2<y1<0C. y1<0<y2D. y2<0<y14.一元二次方程3x2−3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是()A. 3、−3、2B. 3、−4、−2C. 3、−2、2D. 3、−4、25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5，CE=√13，则AE=()A. 3B. 3√2C. 4√3D. 2√36.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度ℎ是()．A. mB. 4mC. 4mD. 8m7.已知点(3,y1)，(2,y2)都在直线y=−3x+2上，则y1y2大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较8.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是()A. y=(x−35)(400−5x)B. y=(x−35)(600−10x)C. y=(x+5)(200−5x)D. y=(x+5)(200−10x)9.已知点A(1,0)，B(0,3)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为3，则点P的坐标是()A. (−1,0)B. (3,0)C. (−1,0)或(3,0)D. (0,9)或(0,−3)10.一元二次方程(x−1)2=−3x+1的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一根为−111.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线线BD于点E，则阴影部分的面积()A. 8−πB. 4−πC. 4πD. 8π12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE//BC，F、G在BC上，DG//AC，EF//AB，DG与EF相交于点H，若S△FHG=1，S△HDE=9，则△ABC的面积为()A. 100B. 81C. 64D. 49二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程x2−3x−2=0的两根分别是m、n，则m3−3m2+2n=______．14.已知一条抛物线y=2(x−3)2+1，以下说法：①对称轴为x=3，当x>3时，y随x的增大而增大；②y最大值=1；③顶点坐标为(−3,1)；④开口向上．其中正确的是______.(只填序号) 15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=°.16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，∠AEC=45°，若AC=2，tan∠ACB=3，则AB的长为______．417.如图，△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D为CB延长线上一点，BD=2.8，则tanD=______ ．18.若抛物线y=2(x−2)2+k过原点，则该抛物线的顶点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是−9和−1.你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BO的延长线交AC于点D．(1)求证：△OAD∽△ABD；(2)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S l、S2、S3，若S22=S1⋅S3，求OD的值．OB21.阳光明媚的一天，小明想利用太阳光测量楼AB的高．他带着皮尺来到楼下，发现地面和对面斜坡(坡角为45°)上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1m高的物体垂直于地面放置时，影长恰好也是1m；楼AB落在地面上的影长AD=20m，落在斜坡上的影长CD=10m，请你帮小明求出楼AB的高．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=k的图象x 的一个交点为M．(1)求点A的坐标；(2)连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．23.自主创业的小丁从厂家购进A、B两款创意摆件进行销售，小丁连续两个月，他每月都用10000元购进200件A款创意摆件和100件B款创意摆件．(1)小丁在第一月销售时，A、B两款售价比为3：4，且两款创意摆件在一月之内全部售完，总盈利为4000元，小丁销售B款的价格每件多少元？a%；但A (2)小丁在第二月销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一月A款的售价增加了53款的销量比第一月A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一月B款的售价下降了2a%，但B款a%，结果第二月的总销售额与第一月持平，求a的值．销售量与第一月B款的销量增加了5224.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线．(2)如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=4，求BF的长．525. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x,y)，点P的变换点Q的坐标定义如下：当x>0时，Q点坐标为(−x,−y)；当x≤0时，Q点坐标为(−x,−y+2)．例如：(−2,3)的变换点是(2,−1)．(1)(1,2)的变换点为______，(−1,−2)的变换点为______．(2)点M(m−1,5)的变换点在一次函数y=x+2的图象上，求点M的坐标；(3)如图，若点P在二次函数y=−x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．①请在方格图中画出点Q所在函数的图象；②求点Q所在函数图象的解析式．26. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合(点P不与点C、D重合)，MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F.⊙O过点M、C、P(1)若∠AMP=90°，求证：BM=CP；(2)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且AB=4，求CP的长．参考答案及解析1.答案：C解析：试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CE，然后求出AE+DE=AC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴DE=CE，∴AE+DE=AC，∵BC=3cm，AB=5，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4cm，∴AE+DE=4cm．故选C．2.答案：C解析：解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴31=18△DEF的周长，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF的周长．此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．3.答案：C解析：解：∵反比例函数y=6x，k=6>0，∴反比例函数y=6x的图象在一、三象限，∵x1<0<x2，∴y1<0<y2，故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：一元二次方程3x2−3x=2+x化为一般形式后为3x2−4x−2=0，a、b、c的值分别是3，−4，−2，故选B．先将一元二次方程化为一般形式，再找到a、b、c的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5.答案：D解析：解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1=∠2，∵∠1=∠CDA，∠2=∠3，∴∠3=∠CDA，∴AC=AD=5，∵AE⊥CB，∴∠AEC=90°，∴AE=√AC2−CE2=√52−(√13)2=2√3．故选：D．连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1=∠CDA，∠2=∠3，从而得到∠3=∠CDA，所以AC=AD=5，然后利用勾股定理计算AE的长．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了勾股定理．6.答案：B解析：过C作CE⊥AB，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BC⋅sin30°=8×=4m．故选B．7.答案：C解析：解：∵y=−3x+2，∴k=−3<0，∴y随x的增大而减小，∵点A(3,y1)，B(2,y2)都在直线y=−3x+2上，∴y1<y2，故选：C．根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．本题考查一次函数y=kx+b(k≠0，且k，b为常数)的图象性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小．8.答案：A解析：解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=(x−35)(400−5x)，故选：A．根据售价减去进价表示出实际的利润；此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”．9.答案：C解析：[分析]设P(m,0)，根据三点的坐标，表示出各条线段的长度，再利用三角形的面积公式求出m的值即可．本题考查三角形的面积，以及坐标与图形性质等知识，基础题[详解]解：如图，因为点P在x轴上，所以设P(m,0)，∵A(1,0),B(0,3)，∴PA=|m−1|,BO=3，∴S△ABP=12AP·BO=32|m−1|=3即|m−1|=2∴m=−1或3，∴P1(−1,0),P2(3,0)，∴P的坐标为(−1,0)或(3,0)，故选C．10.答案：A解析：解：方程化为x2+x=0，∵△=12−4×1×0=1>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先把方程化为一般式，然后计算判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：A解析：解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=4，∴OC=2，∴S阴影=S△BCD−S扇形OCE=12×4×4−90⋅π⋅22360=8−π．故选：A．据图形可得，阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去扇形OCE的面积，代入面积公式进行计算即可本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，解题的关键是修改利用分割法求阴影部分面积；12.答案：D解析：根据△DEH∽△GFH，即可得出FGED =13，进而得到FG：BC=1：7，根据△ABC∽△HFG，可得S△ABCS△HFG =(BCFG)2=49，进而得到△ABC的面积为49×1=49．解：∵DG//AC，EF//AB，DE//BC，∴四边形BDEF和四边形CEDG都是平行四边形，∴DE=BF=CG，∵DE//FG，∴△DEH∽△GFH，∴S△FHGS△HDE =(FGED)2=19，∴FGED =13，∴FG：BC=1：7，又∵DG//AC，EF//AB，∴∠B=∠HFG，∠C=∠HGF，∴△ABC∽△HFG，∴S△ABCS△HFG =(BCFG)2=49，∴△ABC的面积为49×1=49．故选D．13.答案：6解析：解：由题意可知：m+n=3，mn=−2，m2=3m+2，∴m3=3m2+2m，∴原式=3m2+2m−3m2+2n=2(m+n)=6，故答案为：6．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：①④解析：解：∵抛物线y=2(x−3)2+1，∴对称轴为直线x=3，当x>3时，y随x的增大而增大，故①正确；当x=3时，函数有最小值1，故②错误；顶点坐标为(3,1)，故③错误；开口向上，故④正确；故答案为：①④．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.答案：40解析：试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．连接OB，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，=40°．∴∠OAB=∠OBA=180∘−∠AOB2故答案为：40．16.答案：6√55 解析：解：过点B 作BF ⊥CA 交CA 的延长线于F ．∵tan∠ACB =BF CF =34，∴可以假设BF =3k ，CF =4k ，则BC =5k ，∵CE 平分∠ACB ，∠AEC =45°，∴∠FBC =90°−∠ACB =2(45°−∠ECB)=2∠ABC ，∴AB 平分∠FBC ，∵∠F =∠ADB =90°，BA =BA ，∠ABF =∠ABD ，∴△AFB≌△ADB(ASA)，∴BD =BF =3k ，CD =2k ，∴AF =AD =4k −2，在Rt △ADC 中，∵AD 2+CD 2=AC 2，∴(4k −2)2+(2k)2=4，∴k =45或0(舍弃)，∴BD =125，AD =65， ∴AB =√BD 2+AD 2=√(125)2+(65)2=6√55． 故答案为6√55． 过点B 作BF ⊥CA 交CA 的延长线于F.想办法证明△AFB≌△ADB(ASA)，推出BD =BF =3k ，CD =2k ，推出AF =AD =4k −2，在Rt △ADC 中，根据AD 2+CD 2=AC 2构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．17.答案：34解析：解：过A 作AE ⊥BC 于E ．∵AC =BC =5，AB =6，∴{AE 2+EC2=52AE2+(5−EC)2=62，解得EC=1.4，AE=4.8，∴BE=5−1.4=3.6，∵BD=2.8，∴DE=3.6+2.8=6.4，∴tanD=AEDE =4.86.4=34．故答案为：34．过A作AE⊥BC于E，利用勾股定理易求CE，AE的长，再利用已知条件可求出DE的长，进而可求出tanD的值．本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，属于中等难度题目．18.答案：(2,−8)解析：解：∵抛物线y=2(x−2)2+k过原点，∴0=2(0−2)2+k，解得k=−8，∴抛物线的解析式为y=2(x−2)2−8．∴顶点坐标为(2,−8)．故答案为(2,−8)．根据待定系数法求得k的值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得k的值是解题的关键．19.答案：解：能．理由如下：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β=−ba =10，αβ=ca=9，令a=1，那么以α、β为根的一元二次方程是x2−10x+9=0．配方得(x−5)2−25+9=0，故(x−5)2=16，解得：x1=9，x2=1，所以方程两根为9，1．解析：先设这个方程的两根是α、β，由于乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根为−9和−1，则有αβ=ca=9，甲把常数项看错了，解得两根为8和2，则有α+β=−b a =10，令a =1，那么关于α、β为根的一元二次方程即为所求． 本题主要考查了根与系数的关系及用配方法解一元二次方程，属于基础题，关键掌握x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=−p ，x 1x 2=q ．20.答案：(1)证明：在△ABO 和△ACO 中，{OA =OA OB =OC AB =AC，∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠ABO =∠ACO ．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ABD =∠OAD ．又∵∠ADO =∠ADB ，∴△OAD∽△ABD ．(2)解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．由(1)知∠BAO =∠CAO ，∴OE =OF ，∴S 1S 2=12AB⋅OE 12AD⋅OF =AB AD ，S 2S 3=ADCD ． 又∵S 22=S 1⋅S 3，∴AB AD =AD CD ．设AD =1，CD =x ，则AB =AC =x +1，∴x(x +1)=1，解得：x 1=√5−12，x 2=−√5−12(舍去)， ∴ODOB =S 2S 1=AD AB =1x+1=√5−12． 解析：(1)由OA =OA ，OB =OC ，AB =AC 可证出△ABO≌△ACO(SSS)，根据全等三角形的性质可得出∠ABO =∠ACO ，由OA =OC 可得出∠ACO =∠CAO ，进而可得出∠ABD =∠OAD ，结合∠ADO =∠ADB 可证出△OAD∽△ABD ；(2)过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，由(1)可得知∠BAO =∠CAO ，利用角平分线的性质可得出OE =OF ，利用三角形的面积公式可得出S 1S 2=AB AD ，S 2S 3=AD CD ，结合S 22=S 1⋅S 3可得出AB AD =ADCD ，设AD =1，CD=x，则AB=AC=x+1，进而可得出x(x+1)=1，解之取其正值，再将其代入ODOB =S2S1=ADAB=1x+1中即可求出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，找出∠ABD=∠OAD；(2)通过解一元二次方程，找出CD与AD的关系．21.答案：解：作CF⊥AD交AD的延长线于点F，作CM⊥AB于点M，则∠CFD=90°，∵∠CFD=90°，∠CDF=45°，CD=10m，∴DF=CF=5√2m，∵测得在此时刻1m高的物体垂直于地面放置时，影长恰好也是1m，AD=20m，∴BM=CM，CM=AF=AD+DF=(20+5√2)m，∴AB=AF+AM=AF+CF=20+5√2+5√2=(20+10√2)m，即楼AB的高是(20+10√2)m．解析：根据题意作出合适的辅助线，即可求得AB的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．22.答案：解：(1)当x=0，y=x+4=4，∴A(0,4)；(2)设M点的坐标为(t,t+4)，∵△MOA的面积等于2，∴12×4×|t|=2，解得t=1或t=−1，∴M点的坐标为(1,5)或(−1,3)，当M点的坐标为(1,5)时，k=1×5=5；当M点的坐标为(−1,3)时，k=−1×3=−3，综上所述，k的值为5或−3．解析：(1)通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为(t,t+4)，根据三角形面积公式得到12×4×|t|=2，求出t得到M点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23.答案：解：(1)设B款创意摆件每件售价为x元，则A款创意摆件每件售价为34x元，依题意得：200×34x+100x−10000=4000，解得：x=56．答：B款创意摆件每件售价为56元．(2)由(1)知第一月A款创意摆件售价为34×56=42(元)．依题意得：42(1+53a%)×200(1−a%)+56(1−2a%)×100(1+52a%)=10000+4000，整理得：4.2a2−84a=0，解得：a1=0(不合题意，舍去)，a2=20．答：a的值为20．解析：(1)设B款创意摆件每件售价为x元，则A款创意摆件每件售价为34x元，利用利润=销售收入−进货成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)由A，B两款售价间的关系可求出第一月A款创意摆件的售价，利用总销售额=销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.答案：(1)证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；(2)解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD=ADAB =45，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE=AEAD =45，∴AE=325，∵OD//AE，∴△FDO∽△FEA，∴ODAE =FOFA，即5325=BF+5BF+10，∴BF=907．解析：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．(1)连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD//AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；(2)由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD//AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．25.答案：(1)(−1,−2)(1,4)(2)当m−1>0时，点M的变换点为(1−m,−5)∴1−m+2=−5∴m=8∴点M(7,5)当m−1≤0时，点M的变换点(1−m,−3)∴1−m+2=−3∴m =6(不合题意舍去)∴点M 坐标(7,5)(3)①设点P(x,y)当x ≤0时，点Q(−x,−y +2)，即−x ≥0，∵y =−x 2+4∴−y =x 2−4∴−y +2=x 2−4+2∴−y +2=(−x)2−2∴点Q 所在函数解析式为：y =x 2−2 (x ≥0)当x >0时，点Q(−x,−y)，即−x <0∵y =−x 2+4∴−y =x 2−4=(−x)2−4点Q 所在函数解析式为：y =x 2−4(x <0)由函数解析式可得图象如下：②由①可得{y =x 2−2x ≥0y =x 2−4x <0解析：解：(1)∵1>0∴(1,2)的变换点为(−1,−2)∵−1<0∴(−1,−2)的变换点为(1,4)故答案为：(−1,−2)，(1,4);(2)见答案；(3)见答案．(1)由变换点坐标可求解；(2)分1−m>0，1−m≤0两种情况讨论，把点M的变换点坐标代入解析式可求点M坐标；(3)①求出x≥0，x<0时的解析式，即可画出图象；②由①可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质，待定系数法求解析式，读懂题目信息，理解“变换点”的定义是解题的关键．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∵∠AMP=90°，∴∠AMB+∠CMP=90°，∴∠BAM=∠CMP，由折叠的性质得：MN垂直平分AP，∴AM=PM，在△ABM和△MPC中，{∠B=∠C∠BAM=∠CMPAM=PM,∴△ABM≌△MPC(AAS)，∴BM=CP；(2)解：∵AM是⊙O的切线，∴∠AMP=90°，∴∠CMP+∠AMB=90°，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CMP=∠BAM，由折叠的性质得：MN垂直平分AP，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90°，∴△ABM≌△MCP，∴MC=AB=4设PD=x，则CP=4−x，∴BM=PC=4−x，连接HO并延长交BC于J，如图2所示：∵AD是⊙O的切线，∴∠JHD=90°，∴HDCJ为矩形，∴OJ//CP，∴△MOJ∽△MPC，∴OJ：CP=MO：MP=1：2，∴OJ=12(4−x)，OH=12MP=4−OJ=12(4+x)，∵MC2=MP2−CP2，∴(4+x)2−(4−x)2=16，解得：x=1，即PD=1，∴PC=3．解析：本题考查了切线的性质、折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形相似的判定与性质等知识；证明三角形全等和三角形相似是解题关键．(1)由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，证出∠BAM=∠CMP，由折叠的性质得出AM=PM，由AAS证明△ABM≌△MPC，即可得出结论；(2)连接HO并延长交BC于J，根据折叠的性质知：MN垂直平分AP，可得：AM=PM，AM为⊙O的切线，可得：∠AMP=∠CMP+∠AMB=90°，又∠BAM+∠AMB=90°，可得：∠CMP=∠BAM，∠B=∠C=90°，可证：△ABM≌△MCP，MC=AB，BM=CP，由AD为⊙O的切线，可得：OJ⊥AD，故：JH//CP，△MOJ∽△MPC，设PD的长为x，则PC=AB−x，OJ=12PC，OH=AB−OJ可求出⊙O 的半径，在Rt△MCP中，运用勾股定理可将PD的长求出，即可得出CP的长．。

泰安市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．10 3．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,25．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．237．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．29．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．3410．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 11．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm13．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．3101014．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 19．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.20．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）21．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．24．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．27．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．28．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求ABM∆的面积；∆周长最短时，求点P的坐标.（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．33．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．34．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？35．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．39．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线40．已知点(4,0)、(2,3)2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42，解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．D解析：D 【解析】 【分析】分AC 为斜边和BC 为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．12．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.18．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.20．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .21．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有×10=5， 当AC<BC 时,则有BC=12AB=12×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．22．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.24．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0．25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k<【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240b ac k∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．27．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．28．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．29．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.32．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】。

山东省泰安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·长清模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019九上·香坊期中) 反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则该函数的图象位于第（）象限．A . 一、三B . 二、四C . 一、四D . 二、三3. （3分）以下说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是4. （3分）将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A . 1和3B . ﹣1和3C . 1和4D . ﹣1和45. （3分）(2019·诸暨模拟) 将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2 个单位，得到新抛物线的解析式为（）A . y＝2（x+2）2+3B .C .D . y＝2（x﹣2）2+36. （3分）圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A . 在⊙0上B . 在⊙0内C . 在⊙O外D . 不能确定7. （3分） (2020九上·莘县期末) 已知二次函数y=-2(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .8. （3分） (2018九上·兴化期中) 如图， A，B，C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .9. （3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6B . 5C . 3D . 210. （3分）(2017·浙江模拟) 已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·西宁期中) 点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________.关于原点对称点的坐标是________.12. （4分） (2016九上·桑植期中) 已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b=+3，则a=________，b=________，c=________．13. （4分） (2017九上·常山月考) 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．14. （4分）(2020·石家庄模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是________．15. （4分） (2019九下·惠州月考) 反比例函数的图像经过点，则 ________．16. （4分） (2019九上·南昌期中) 如图，等腰中，，，且AC边在直线a上，将绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时 ________，…，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则 ________.三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2019八下·涡阳期末) 解方程：（1） x2+2（x-3）=0．（2） 3x2-2x-1=0．18. （6分）(2019·宣城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P ，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为________．19. （6分） (2019九上·思明期中) 定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．（1）已知x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，求c的值；（2）若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解；（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c 的值．四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）(2017·南山模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．21. （7.0分） (2019·浙江模拟) 有一只拉杆式旅行箱（如图），其侧面示意图如图所示，已知箱体长，拉杆的伸长距离最大时可达，点， , 在同一直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，当点距离水平地面时，点到水平面的距离为 .设 .（1）求的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在端拉旅行箱时，为， .求此时拉杆的伸长距离（精确到，参考数据：，，）22. （7.0分）为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）y=﹣0.1x+8y=销售价格x（元/件）30≤x≤6060＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？五、解答题（三）（满分27分） (共3题；共27分)23. （9.0分）(2016·河南模拟) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B 两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：S△AOC=2S△BOC；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24. （9分） (2015九下·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x 轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25. （9分） (2018九上·重庆月考) 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（三）（满分27分） (共3题；共27分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程2x - 3 = 5，那么x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. √-25D. 3/43. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. a+b>cB. a+c>bC. b+c>aD. 以上都不对4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 67. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知一元二次方程x^2 - 3x - 4 = 0，则该方程的解为（）A. x=4B. x=-1C. x=4或x=-1D. x=2或x=-29. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^410. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为（）A.（1，1）B.（1，5）C.（-1，1）D.（-1，5）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。

12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为______。

13. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为______。

14. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。

山东省泰安市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·枣庄) 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A . 96B . 69C . 66D . 992. （2分）抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（）A . 大于0.5B . 等于0.5C . 小于0.5D . 无法判断3. （2分）如图，反比例函数的图象经过点A，则当x=﹣1时，y的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . -4. （2分）若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.A . -3,2B . 3,-2C . –3,-2D . 3,25. （2分）下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线y=3x2的是（）A . y=3（x+3）2-2B . y=3（x+3）2+2C . y=3（x+2）2-3D . y=3（x-2）2+36. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）A . αB . 90－αC . 90＋αD . 90＋2α7. （2分）如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（）A . AD•AC=AE•ABB . AD•AE=EC•DBC . AD•AB=AE•ACD . BD•AC=AE•AB8. （2分）一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是（）A . 4B .C .D .9. （2分） (2016九上·滨州期中) 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜4B . ﹣1＜x＜3C . x＜﹣1或x＞4D . x＜﹣1或x＞310. （2分）(2020·如皋模拟) 如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝ (k ＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A . ﹣4tanαB . ﹣2sinαC . ﹣4cosαD . ﹣2tan二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．12. （1分） (2018九上·丹江口期末) 在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t2.________秒钟后苹果落到地面.13. （1分） (2017九下·武冈期中) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是________．14. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为________.15. （1分）(2019·润州模拟) 已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于________.16. （1分） (2018九上·韶关期末) 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=﹣x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=﹣x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．18. （5分）如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=， OE=3；求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积。

山东省泰安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列问题中，两个变量成反比例的是（）A . 长方形的周长确定，它的长与宽B . 长方形的长确定，它的周长与宽C . 长方形的面积确定，它的长与宽D . 长方形的长确定，它的面积与宽【考点】2. （2分）学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）A . 不变B . 先变短后变长C . 一直在变短D . 一直在变长【考点】3. （2分） (2018九上·东台月考) 如图，已知是P是△ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP与△ABC相似条件的是（）A . ∠ACP=∠BB . ∠APC=∠ACBC .D .【考点】4. （2分）(2017·浙江模拟) 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）.A . 0.618B .C .D . 2【考点】5. （2分）(2020·大连模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A .B . 2C .D .【考点】7. （2分）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（-1，2），若y1＞y2 ，则x 的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜0B . ﹣1＜x＜1C . x＜﹣1或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞1【考点】8. （2分）一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A . 第五块B . 第六块C . 第七块D . 第八块【考点】9. （2分） (2017九上·抚宁期末) 已知反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是（）A . 有两个正根B . 有两个负根C . 有一个正根一个负根D . 没有实数根【考点】10. （2分） (2020九上·温州期中) 二次函数的部分对应值列表如下：-2-1012-2.5-5-2.5517.5则代数式的值为（）A . 17.5B . 5C . -5D . -2.5【考点】二、填空题。

山东省泰安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·来宾模拟) 已知关于 x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A . x=﹣2B . x=﹣3C . x=2D . x=33. （2分） (2019九下·杭州期中) 小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：15. （2分） (2019九上·大冶月考) 已知点A ，B ，C 在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（）A . 1B . 3C .D . 27. （2分）若关于x的一元二次方程（b﹣c）x2+（a﹣b）x+c﹣a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（）A . a=B . b=C . c=D . a+b+c=08. （2分） (2019九上·马山期中) 已知二次函数y＝ (x－4)2－3的部分图象如图所示，图象再次与x 轴相交时的坐标是（）A . (5，0)B . (6，0)C . (7，0)D . (8，0)9. （2分）如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（）A . AB=2APB . AP=BPC . AP+BP=ABD . BP=AB10. （2分） (2019九上·房山期中) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有________个球．12. （2分） (2015九下·嘉峪关期中) 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为________．13. （2分）(2016·晋江模拟) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC=30°，AC=12，则AE的长为________14. （2分）(2017·闵行模拟) 已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是________．15. （1分）(2019·金昌模拟) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B ＝________.16. （1分）(2018·盐城) 如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点 .若的面积为1，则 ________。

泰安市九年级上册期末数学试卷（word 解析版）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y << B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．104．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 725．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．409．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°10．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A．40°B．50°C．80°D．100°12．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD ＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．23B．33C．27D．3715．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2二、填空题16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．17．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．21．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．23．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.24．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．三、解答题︒）：31．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温－20－213︒（1）1月1日当天的日温差为______C（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．33．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．34．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．35．解方程：（1）x2-3x+1=0；（2）x（x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC EF⊥.（1）求证：AEF BCE∽；（2）若23AC=，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF△的外接圆圆心之间的距离？38．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．39．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．A解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．5．B解析：B【解析】 【分析】 根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案．【详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，∴AB AC =，∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.9．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．11．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．12．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=45．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,33）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BC AC ，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE∴E ′H ＝12CE CH HE ′＝32，∴BH∴BE ′＝HE ′+BH ＝故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△C ED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．21．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.22．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.23．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．24．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．27．【解析】【分析】如图，过点D 作DF⊥BC 于F ，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ ＝BP ，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相解析：67 【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°＝ ∴BF ＝4，∴BD ，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ，∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ，∴QE ＝AQ−AE ＝7．故答案为；7． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键． 28．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．29．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．30．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题31．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x++++==高最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S-+-+-+-+-==高同理得出，最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.32．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．33．（1）详见解析；（2）⊙O 的半径是132． 【解析】【分析】（1）连接OA ，求出OA ∥BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA ＝∠OAB ，∠OBA ＝∠ABC ，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD ＝AC ＝1，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理求出BD ，再根据勾股定理求出OB 即可．【详解】（1）证明：连接OA ，∵OB ＝OA ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∵AC 切⊙O 于A ，∴OA ⊥AC ，∵BC ⊥AC ，∴OA ∥BC ，∴∠OBA ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ABO ；（2）解：过O 作OD ⊥BC 于D ，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3，∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5，在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB =即⊙O ． 【点睛】 此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.34．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【解析】【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．35．（1）x 1=32+，x 2=32-；（2）x 1=-3，x 2=2． 【解析】试题分析：（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5．∴==．即x 1x 2。

山东省泰安市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） |﹣2|=（）A . 2B . ﹣2C .D .2. （2分） (2019八上·如皋期末) 下列运算中，计算结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·天桥期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·武汉期末) 如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从它的正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·全椒期末) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC= ，则BE的长是（）A . 1B .C .D . 26. （2分） (2019九上·临洮期末) 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . ;B . ;C .D .7. （2分）分式方程的解是（）A . 1B . ﹣1C . 无解D . 38. （2分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 四个角都是直角9. （2分）若反比例函数y= （x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限10. （2分）(2018·重庆) 如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，则线段CD的长是（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2016·梅州) 流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为________．12. （1分）当x=________ 时，分式没有意义．13. （1分）(2019·合肥模拟) 因式分解： ________．14. （1分） (2017八下·林州期末) 化简 + =________．15. （1分） (2018八下·太原期中) 不等式组的整数解为________．16. （1分） (2017九上·仲恺期中) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是________17. （1分） (2020九上·常州期末) 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是________.18. （1分） (2019九上·凤山期末) 如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________19. （1分）(2016·青海) 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH=________．三、解答题 (共7题；共67分)20. （5分）(2017·烟台) 先化简，再求值：（x﹣）÷ ，其中x= ，y= ﹣1．21. （10分） (2019九上·郾城期中) 如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）.请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（ 1 ）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.（ 2 ）画出△ABC关于点A成中心对称的△AED，若△ABC内有一点P（a，b），请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标.22. （2分）(2017·瑞安模拟) 某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．23. （10分） (2020八上·赣榆期末)（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点 .求证：；（2）【模型应用】①已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点是直线上的动点且在第一象限内.问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点的坐标，若不能，请说明理由.24. （10分）(2018·沧州模拟) “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．25. （15分）(2020·许昌模拟)（1）发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE.填空：①∠DCE的度数是________；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是________.（2）探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE.请判断∠DCE 的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.（3）应用如图3，在R t△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6.若点D满足DB＝DC，且∠BDC＝90°，请直接写出DA的长.26. （15分）(2016·南充) 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= ，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共67分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

山东省泰安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·南平期末) 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x+1）2=4B . （x﹣1）2=4C . （x﹣1）2=2D . （x+1）2=22. （2分） (2018九上·开封期中) 下列标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。

△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（）A . 64 cmB . 16 cmC . 12 cmD . 4 cm4. （2分）(2018·肇源模拟) 如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A . 4B . ﹣2C . 2D . 无法确定5. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件6. （2分） (2020九上·鄞州期末) 圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（）A . 3B . 3C . 3D . 67. （2分）从一块正方形木板上据掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是55m2。

则原来这块木板的面积是（）A . 9m2B . 64m2C . 81m2D . 121m28. （2分）如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A . 2.4mB . 24mC . 0.6mD . 6m9. （2分） (2017八上·夏津期中) 已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（）A . （﹣3，﹣3）B . （﹣1，1）C . （﹣3，3）D . （1，3）10. （2分）已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的解析式为（）A . y＝x2＋2B . y＝x2－2C . y＝－x2＋2D . y＝－2x2＋2二、解答题 (共8题；共92分)11. （10分） (2018八下·凤阳期中) 解方程：2（x-3）2=x2-9．12. （10分）(2016·安徽) 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．13. （10分） (2019九上·深圳期末) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE、AF、EF ．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．14. （6分） (2016九上·武威期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线．（2）若BD=1cm，求AC的长．15. （15分）(2017·柘城模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A （2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．16. （15分） (2016九上·平南期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．（1）方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？17. （15分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.（1）求证：AE⊥BF；（2）若OA-OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；（3）连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.18. （11分）(2017·黔东南) 如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣ x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．三、填空题 (共5题；共6分)19. （1分） (2019九上·长春月考) 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________20. （1分） .如图,在Rt中,⊙O为的内切圆,点D斜边AB的中点,则tan________.21. （1分）抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为________．22. （1分）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________时，△AOP为等边三角形．23. （2分）(2014·海南) 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共92分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、三、填空题 (共5题；共6分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。

山东省泰安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·晋江期中) 二次根式：；；；中，能与合并的是A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分） (2020九上·来宾期末) 如图所示，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于（）A . asin40°米B . acos40°米C . atan40°米D . 米3. （2分）一个袋中装有红黄白球各3个，为确保一次从中取出的球3种颜色都有，则最少要取出（）个球．A . 8B . 7C . 6D . 54. （2分）(2019·铜仁) 一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2017九上·恩阳期中) 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·定安期末) 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（）A . 8mB . 12mC . 14mD . 16m7. （2分）用配方法解方程x2－2x＝2，原方程可变形为（）A . (x＋1)2＝3B . (x－1)2＝3C . (x＋2)2＝7D . (x－2)2＝78. （2分）(2019·广州模拟) 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H为BC上一点，连接AH交BD 于点G．若AD＝3，BC＝9，BH：HC＝1：2，则GO：BG＝（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 11：209. （2分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2 ，这个正方形原来的边长是（）A . 5cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （2分） (2020九上·长兴期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB 于点E，连结AC交DE于点F若sin∠CAB= ，DF=5，则BC的长为（）A . 8B . 10C . 12D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·德江期末) 不等式的解集为________；12. （1分） (2016八上·长泰期中) 如果（x+y+1）（x+y﹣1）=63，那么x+y的值为________．13. （1分） (2017七下·宝丰期末) 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．14. （1分）如果是一元二次方程的两个实数根，则 ________．15. （1分）已知线段AB的端点A(-1，-2),B(1，2)，将线段AB平移后，A点坐标是(1，2)，则B点坐标是________ ．16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C 恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分） (2020九上·苏州期末) 计算： sin45o＋tan60o－2cos30o18. （5分） (2018九上·紫金期中) 解方程：x(x-2)=019. （11分） (2018·宜宾) 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为）六门选修学科中任选三门.现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门.请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.20. （10分）(2017·永嘉模拟) 如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21. （10分）如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE=BD，BE、AD相交于点F．求证：（1）△ABD≌△BCE；（2）△AEF∽△ABE．22. （10分）综合题。

山东省泰安市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八下·花都期末) 下列各式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019九上·沭阳期中) 已知关于x的一元二次方程2x2﹣ x+m＝0有两个实数根，那么化简的结果为（）A . m﹣1B . 1﹣mC . ±（m﹣1）D . m+1【考点】3. （2分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A . ∠E=2∠KB . BC=2HIC . 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D . S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【考点】4. （2分）一个不透明的口袋中装有n个白球和4个红球，从中随机摸出一个小球，再把它放回袋子中，经过多次试验，发现摸出白球的可能性是0.5，则n的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 6【考点】5. （2分） (2020·绍兴模拟) "桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b% ，则可列方程为（）A . a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B . a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2C . a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2)D . a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)2【考点】6. （2分）已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A . y=2（x+2）2+2B . y=2（x+2）2﹣2C . y=2（x﹣2）2﹣2D . y=2（x﹣2）2+2【考点】7. （2分） (2020九上·凤县期末) 如下图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（）【考点】8. （2分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2016·杭州) tan60°=________．【考点】10. （1分） (2019七上·青神期中) 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为，则当x=-1时，代数式px3+qx+1 的值为________.【考点】11. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为________．【考点】12. （1分）(2011·百色) 一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有﹣2，0，﹣3，﹣2，5，4这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是﹣2的概率是________．【考点】13. （1分）以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）【考点】14. （1分） (2018九上·福田月考) 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是________．【考点】三、解答题 (共10题；共80分)15. （6分） (2020九上·武汉月考) 解答下列各题：（1）用配方法解方程： .（2）已知一元二次方程的一个根是 .求的值和方程的另一个根.【考点】16. （6分）(2020·昌吉模拟) 某社区招募了40位居民参加“众志成城，抗击疫情”志愿者服务活动，对志愿者一天的服务时长进行调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤ ＜12B组1≤ ＜2mC组2≤ ＜310D组3≤ ＜412E组4≤ ＜57F组≥54扇形统计图请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中的m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的志愿者中，只有1名女志愿者.要从该组中选取两名志愿者分发生活物资，请用树状图或列表的方法求2名志愿者恰好都是男士的概率.【考点】17. （6分） (2019七上·萧山期中) 数学活动课上，王老师说：“ 是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用﹣1表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：（1）填空题：的整数部分是________;小数部分是________．（2）已知8+ ＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出2x+（y- ）2012的值．【考点】18. （6分） (2020八上·越秀期中) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：⑴画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；⑵在DE上画出点P，使PA+PC最小；⑶在DE上画出点M，使最大．【考点】19. （7分） (2018九上·许昌月考) 已知抛物线经过，，三点，（1）求该抛物线的解析式；（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．【考点】20. （5分）(2020·昆明模拟) 近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。