第4章 频率特性分析_1教材

第四章 频率特性分析4.1 什么是频率特性？解 对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。

将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。

4.2 什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？解 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度；当0=w 时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。

4.3已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为 12+s (mm/kg)，求系统的动刚度，动柔度和静刚度。

解 根据动刚度和动柔度的定义有 动柔度()()()12+====jw jw s s G jw G jw λ mm/kg 动刚度 )(jw K =)(1jw G =21+jw kg/mm 静刚度 ()()5.0021010==+====K w jw w jw G w jw kg/mm4.4若系统输入为不同频率w 的正弦函数Asinwt,其稳态输出相应为Bsin(wt+ϕ).求该系统的频率特性。

解：由频率特性的定义有 G （jw ）=AB e jw。

4.5已知系统的单位阶跃响应为）（。

t x =1-1.8te 4-+0.8te9-，试求系统的幅辐频特性与相频特性。

解：先求系统的传递函数，由已知条件有）（。

t x =1-1.8te 4-+0.8te9-（t 0≥））（S X i =s 1）（。

S X =s 1-1.841+s +0.891+s ）（S G =）（）（。

S X S X =()()9436++s s ）（jw G =jw s s G =）（=()()jw jw ++9436）（w A =）（jw G =22811636ww +•+）（w ϕ=0-arctan 4w -arctan 9w =-arctan 4w -arctan 9w4.6 由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。

第四章 频率特性分析讲授内容4.1频率特性概述一、频率响应与频率特性线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。

一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位，而随着角频率的改变而改变。

即，若系统的输入为t X t x i i ωsin )(=，则系统的稳态输出为)](sin[)()(0ωϕωω+=t X t x o 。

因此，往往将线性系统在谐波输入作用下的稳态输出称为系统的频率响应。

根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。

幅频特性：输出信号与输入信号的幅值比称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。

它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值的衰减或增大特性。

显然io X X A )()(ωω=。

相频特性：输出信号与输入信号的相位差（或称相移）称为系统的相频特性，记为)(ωϕ。

它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生的超前[0)(>ωϕ]或滞后[0)(<ωϕ]的特性。

通常将幅频特性)(ωA 和相频特性)(ωϕ统称为频率特性。

根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入t X t x i i ωsin )(=作用下的稳态响应为)](sin[)()(ωϕωω+=t A X t x i o 。

二、频率特性的求法1．利用频率特性的定义来求取设系统或元件的传递函数)(s G 输入为谐波输入t X t x i i ωsin )(=则系统的输出为])([)(221ωω+=−s X s G L t x i o 系统的稳态输出为)](sin[)()(lim t t X t x x o o t oss ϕωω+==∞→根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。

2．在传递函数中令)(s G ωj s =来求取系统频率特性为ωωj s s G j G ==)()(。

第4章 系统的频率特性分析所谓频率特性分析是指将传递函数从复域引到频域来研究系统的特性。

时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。

频域分析：通过系统在不同频率ω的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。

第4.1节 频率特性概述一、频率响应与频率特性线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。

一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态分量（频率响应）也是一个谐波函数，其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位，而是随着角频率的改变面改变。

即若系统的输入为：()sin i i x t X t ω=，则系统的稳态输出为：()()sin[()]o o x t X t ωωϕω=+()o X ω正比于i X 且是ω的非线性函数()ϕω与i X 无关，但相位差也是ω的非线性函数因此，往往将线性系统在谐波输入作用下的稳态输出定为系统的频率响应。

（3）分析方便。

（4）易于通过实验方法求取。

第4.2节频率特性的图示方法一、频率特性的极坐标图1.Nyquist图或者说()G jω的极坐标是当ω从0变化到∞时，表示在极坐标上的()G jω的副值与相位角的关系图。

因此，极坐标图（Nyquist图）是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表示系统频率特性的。

G jω，G jω在实轴和虚轴上的投影就是()G jω的实部和虚部，且矢量的长度就是()()与正实轴的夹角就是相位角()ϕω,相角()ϕω的符号定义为：逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负。

图中箭头的方向为ω从小到大的方向。

对于串联系统，各环节副值相乘，相位角相加；优点：可在一张图上表示出整个频率域中系统的频率特性，进行稳定性分析及校正时极为方便。

2、典型环节的Nyquist图二、频率特性的对数坐标图（Bode图）1. Bode图Bode图是将幅值与频率的关系和相位与频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制。