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近轴光线计算

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第六章 光线的光路计算

第六章 光线的光路计算

当U角较小时, 为提高计算精度, 可作如下变换 :
L' L n'cosU ' n cosU
近轴区光线的光路计算公式类似地有 :
i u
i' ni / n' nu / n'
u' i'
l' lu / u' ln' / n
（6-8）
《工程光学》 第六章
二、沿轴外点主光线细光束的光路计算
y'a y'z
(L'a (L'z
l' l'
)tgU )tgU
'a 'z
y'b (L'b l')tgU 'b
（6-6）
虽然应用了校对公式, 但要注意以下两点 :
1.由sin I计算sin I '时,由于校对公式中没有包含折射率因子,
所以任何错误都不会影响校对结果;
2.由L'k1 计算Lk时,也不是校对公式所能检验的. 此外需注意,以下两种情况都表示该光线实际上已不能通过 系统 : 3.有时在个别面上会出现sin I 1,这是因为入射光线入射点 高度超过了折射面半径;
U1的幂级数表示球差随它们的变化规律：
L' A1h12 A2h14 A3h16
或L' a1U12 a2U14 a3U16
（6-15）
式中第一项为初级球差，第二项为二级球差， 第三项为三级球差。
当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大 时，高级球差增大。
《工程光学》 第六章
二、球差的较正
轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，主要研究在 子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束 的成像情况。若子午光束和弧矢光束的像点不位于 主光线上同一点，则存在像散。

第八章 光线光路计算

第八章 光线光路计算
2）近轴光：
n n i u ; i ' i u n' n' u ' i ' ; l ' l u l n ' u' n
1 l d 1 n u i 2 u i li 2 li l d i d i 1
d 2 , , Lk Lk 1 d k 1 L2 L1 d1 , L3 L2 , , U k U k 1 U 2 U 1 , U 3 U 2 , n3 n 2 , , n k n k 1 n2 n1
2. 物体位于有限距离
1）轴上点：L，U 2）轴外点： 各条光线和高斯面交点的高度为：
y 上光线：tgU a L L , La Lz tgU z z 主光线：U z , L z y 下光线： tgU , L L b b z L L tgU z z
二、光线光路计算过程
1. 给出或求出每个折射面的光学参数： l，l′，u，u′， L，sinU，L′， sinU′等 2. 由像差计算公式，计算各个折射面的像差贡献，了解整个光学系 统的像差。（像差公式与光学参数有关） 3. 轴上点及轴外点成像采用相同计算公式（近轴光或远轴光） 轴上点：物点位置l和孔径角u 初始坐标 轴外点：入瞳位置lZ和 视场角uZ
l tgU a Ya La l tgU z Yz L z Y L l tgU b b b
四、光线经过平面时的光路计算
1. 远轴光计算公式：
n I U ; sin I ' sin I n' U ' I ' ; L' L tg U tgU

第2章：近轴光学

第2章：近轴光学

[PP'] = [PP']
P-E-P' P-O-P'
n(DG+GE)=n'OK
(2-3)
n(DG+GE)=n'OK
h
GE = 1 ch2
2
z = 1 ch2 2
EE' = h DG = − 1 h2
2l
n(DG+GE) = 1 nh2 (c − 1) = 1 nh2 (1 − 1) (2-4)
2
l 2 rl
些情况下用它计算分析更为方便。
n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl
r l'
物空间 像空间
它是一个不变量，几何光学中称它为阿贝(Abbe)不变量
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
(2-9)
rl
r l'
n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl
r l'
nh(1 − 1) = n 'h(1 − 1 )
rl
r l'
y ' = nl ' = nu y n'l n'u'
像高与物高之比为单个近轴球面 的横向放大率，有时也称垂轴放 大率，用希腊字母β表示，即：
β
=
y' y
=
nu n 'u '
(2-12)
§2.3.2 轴向放大率
若物平面沿光轴方向移
动一微小距离δl，则像
平面沿光轴方向移动一
微小距离δl'。定义δl'与
入射光线 法线 反射光线
锐角 光轴Æ光线Æ法线 顺正逆负

第七章 光路计算及(实)

第七章 光路计算及(实)

,
Ya
,
A,0
Yb
,
Yz
,
Bb , Ba
,
B,T
§7.4 彗差
一.彗差及计算 定义：在子午平面光束中，本来对主光 线对称的各对光线，经系统以后失去对 称的一种成像缺陷称为子午彗差。 现象：主要能量在像方主光线附近，形 成一个以主光线为顶点的彗星形能量分 布。
§7.4 彗差
度量：以轴外光束上、下光线在高斯像面 上交点高度的平均值和主光线在高斯像 面上交点高度之差表示：
※球差是轴上点唯一的单色像差。
§7.3 球差
◇单正透镜产生负球差，单负透镜产生 正球差，正、负透镜组合起来可能使球 差得到校正。 ◇所谓消球差系统一般只能使一个孔径 （带），通常使边缘孔径的球差为零。
§7.3 球差
二、光学系统的球差分布公式
§7.3 球差
对于光学系统中任一个折射面，球差是 由两部分组成的，一部分是该折射面本 身所产生的球差，另一部分是折射面物 方球差乘以该面的转面倍率而得到的。 可用下式表示折射面的像方球差：
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
入瞳 P
I -s
M1 M M2
I
,
t
,
Bt,
d
A dU U B MB=-t MB=-s
-t
B,s1
Bs
,
B,s2

C B,s M,s M MB,t=t, , , MB s=s M,,s B, t
B
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
§7.3 球差
一、球差的定义及计算
光学系统 高斯像面
-U
U
L,
,
A0, A,

光路计算与近轴光学系统

光路计算与近轴光学系统
第三节 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则 二、实际光线的光路计算 三、近轴光线的光路计算
一、基本概念与符号法则
n I E
n’
C L’ U’ A’
-U A -L
h φ I’
O r
※ O：顶点。 ※ C：球面曲率中心。 ※ OC：球面曲率半径，r。 ※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。 ※ h：光线投射高度。 ※ 物方截距：顶点O到入射光线与光轴交点，用L表示。 ※ 物方倾斜角：入射光线AE与光轴的夹角，也叫物方孔径角，用U表示。 ※ 像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。 ※ 像方倾斜角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’表示。 ※ 入射角I ※ 折射角I’ ※ 法线与光轴的夹角φ ※ 子午平面：通过物点和光轴的截面
1 1 1 1 n( ) n'( ) Q r l r l' n' n n' n l' l r
由近轴细光束成的完善像称为高斯像 光学系统在近轴区成像性质和规律 的光学称为高斯光学或近轴光学。
第四节 球面光学成像系统
一、单个折射面成像 二、球面反射镜成像 三、共轴球面系统
一、单个折射面成像
同时 L，L’ 也用小写表示。
则实际光路公式可写成：
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n' U' U I I' sin I ' L' r( 1 ) sinU '
lr i u r n i' i n' u' u i i' i' l' r( 1 ) u'

第十章 光线的光路计算

第十章 光线的光路计算

U z ' 2 59 '6 ' '8
实际像高与理想像高差：
y ' y s ' y ' 0 . 007
解：
沿主光线细光束计算的初始数据：
t1 s1 l1
h1 10 mm
U1 0
用细光束光路计算进行光线追迹：
t '3 96 . 6507
s '3 96 . 9132
A -Y

-U1 -Uz1 -L1 Lz1 入瞳
当物体位于无限远时，l1 u z sin 1 为已知。
1
时，
理想像高为 y ' ( l ' z l ' ) u ' z ，l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位 置，l ' z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
过渡公式
L k L ' k 1 d k 1
L1 ,U 1
U k U ' k 1
计算的初始数据为
，最后结果为
L 'k , U 'k
物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜） 轴上点初始数据：L1 , U 1 0 ，光线离轴高度 h1 ，带光 h1 0 . 707 max 。 轴外点初始数据为
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
解： 第一近轴光线初始数据：

第一章 第三四节光路计算与近轴光学系统


4
I
A -U -L 4. 符号规则的意义： O
E h I' φ
n'>n C L' U' A'
r
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理 意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述； 执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义， 避免误解和歧意。 5. 特别注意： 各量在图中以字母表示时，应冠以相应的“+、-”号，以保 证 几何量无正负之分。 以数子表示时，不加“+、-”号。
2
特别注意：
截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L' 该截距指的是物(像)方光线的截距！ 与中学的“物距、像距”有区别，在特殊情况下，其数值 又是相同的。
I A -U -L O E h I' φ n'>n C L' U' A'
r
3
二、符号规则：人为
作业
• P23: 4，5，6
• P23：8，9
= - l l
= - 2
= -1
J = uy = -uy
球面镜的拉赫不变量
结论
<0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。 通过球心的光线沿原光路反射。 反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。
第三节、共轴球面系统
B1 n1
-u1
y1 A1
O1 C1
n1'=n2
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用
lu = h = l ' u ' = h / r = u + i = u '+i' ni = n' i'

工作f数和近轴f数-概述说明以及解释

工作f数和近轴f数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分主要介绍工作f数和近轴f数的基本概念和作用。

工作f数和近轴f数是光学系统中常用的两个重要参数，它们与镜头的性能和成像质量密切相关。

首先，工作f数是指在光学系统中，物体到像面的距离与物体到镜头的距离之比。

它是衡量光学系统成像能力的重要指标。

通常来说，工作f 数越小，光学系统的成像能力越强。

较小的工作f数意味着更短的物体到像面的距离，使得成像更加清晰和锐利。

因此，在选择镜头时，较小的工作f数往往是用户追求的目标。

其次，近轴f数是指在光学系统中，镜头在近摄条件下的f数。

在近距离拍摄时，镜头的光学性能通常会发生变化，近轴f数能够更好地描述这一变化。

较小的近轴f数可以提供更大的近摄能力，使得拍摄近距离物体时，画面更为清晰和详细。

因此，对于喜欢进行近距离拍摄的摄影爱好者来说，近轴f数也是一个重要的考虑因素。

总而言之，工作f数和近轴f数是光学系统中重要的指标，它们直接关系到成像质量和拍摄效果。

在选择镜头或者进行近距离拍摄时，我们应该重视这两个参数，并根据实际需求进行选择。

通过对工作f数和近轴f 数的理解和运用，我们可以更好地利用光学设备，拍摄出高质量和令人满意的照片。

1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：本文将首先对工作f数和近轴f数的概念进行介绍和解释，然后分别讨论工作f数和近轴f数的重要要点。

接着，将总结工作f数和近轴f数的主要内容。

在文章的引言部分，我们将概述本文的主题和研究对象，以及解释为什么工作f数和近轴f数是重要的问题。

在正文部分，我们将分别探讨工作f数和近轴f数的要点。

其中，工作f数要点1将介绍关于工作f数定义和计算方法的重要知识，并阐述工作f数在特定领域中的应用。

工作f 数要点2将进一步展开，探讨工作f数的影响因素和优化方法，以帮助读者更好地理解和运用工作f数。

接下来，我们将转向近轴f数的讨论。

近轴f数要点1将详细解释近轴f数的概念和意义，并介绍近轴f数在光学系统中的应用和衡量方法。

工程光学第六章像差理论重点讲解


校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。

光线的光路计算


Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
2. 物面有限距 ①轴上点A
η
A -y B
− L1
− U1
3. 遇反射面时 y’
n' = − n
5. 校对：PA校对法
⎧ L1 = l1 (物距) ⎨ ⎩sin U1 = Kη sin U max
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
②轴外点B
边光 0.707带光
L p1
hmax
− 0.707Wmax − Wmax
0.707带视场 全视场全孔径 与0.707孔径 上、下、主光 线
KW 取点系数为1,0.85,0.707,0.5,0.3
H1 = η = Kη • hmax = Kη • a (0 < Kη ≤ 1为取点系数)
一般取
L p1
Kη 取点系数为 ± 1,±0.85,±0.707,±0.5,±0.3,0
− l1
− l p1
二、初始参数
1. 第一近轴光线——轴上点A发出经入瞳边缘的“近轴”光线 ①物有限距
三、计算时的一些处理方法
1. 遇平面时，半径为无穷大(可以用1.0E15等很大的实数代入计算)
l1 = L1 , u1 = sin U1
A
− U1
②物无穷远 l = −∞, u = 0, h = a, i = h1 y1 1 1 1 1 r1
P
4. 计算器上的处理方法：M+内放U L sin U L' sin U ' = PA = 1 1 cos ( I − U ) cos ( I '−U ' ) 2 2
− L1
L p1
Lk '
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§1.3 光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则
设在空间存在如下一个折射球面：
r:折射球面曲率半径 o:顶点 L:物方截距 L':像方截距 u:物方孔径角 u':像方孔径角符号规则: 光线方向自左向右•（1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线为负。

•（2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负
•（3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。

•（4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

•（5）光轴与光线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。

•（6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线方向为负。

二、实际光线的光路计算
已知:折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n'，及物方坐标L和U
求:像方L'和U'
解：△AEC中，
由折射定律：又
说明：
以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U’、L’，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。

由上面推导可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L’也变。

说明“球差”的存在。

三、近轴光线的光路计算
概念：近轴区、近轴光线
公式：
(5)式说明：在近轴区l’只是l的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。

高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面
共轭点：像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点
在近轴区有：
由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：
(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；
(8)式表明了物、像孔径角的关系
(9)式表明了物、像位置关系
限制了光线与光轴的夹角,光线在折射面上的入射角,折射角等都很小.所有角度小于5°正切,正弦都可用该角度的弧度值代替.。