河南省郑州市高三第一次质量预测考试

郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测（一模）化学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间 90 分钟，满分 100 分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

可能用到的相对原子质量:H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Si—28 S—32 As—75第Ⅰ卷(选择题共 45 分)(本题包括15小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意)1.青海省的察尔汗盐湖是我国最大的盐湖，湖水中含有555 亿吨氯化钠，还含有丰富的钾、镁、锂等元素，被称为“盐”的世界、富“钾”天下、“镁”不胜收、“锂”争上游。

下列相关说法错误的是（）A.湖水中所含金属元素均以化合态存在B.从湖水中提取盐分时可利用其溶解度特点进行操作C.从湖水中获取这几种金属元素的单质均可通过热还原法D.不同区域的湖水色彩斑斓，可能与所含金属阳离子的种类、浓度有关2.实验室常用NH₄Cl和Ca(OH)₂加热制备氨气,同时生成CaCl₂。

氨气和氯气反应可以生成漂白剂NCl₃。

下列对应化学用语错误的是（）A. CaCl₂的电子式B. NH₃的球棍模型:C.中子数为 8 的氮原子D. NCl₃的电子式为:3.下列表示客观事实的化学方程式或离子方程式正确的是验Ⅱ₁向N aOH溶液中滴入NaHSO₄溶液。

两个实验的电导率变化情况如下图。

下列相关说法正确的是A.曲线①代表的是实验Ⅱ的测定结果B. ab段和de段的离子方程式均为H⁺+OH⁻=H₂OC. cd 段的离子方程式为:B a2++2OH−+SO42−+2H+=BaSO4↓+2H2OD. b、d两点的溶质成分相同5.下图为硝酸和甘油反应的断键机理。

N A代表阿伏加德罗常数的值。

下列相关说法正确的是（）A.0.1 mol·L⁻¹的 HNO₃中含有 N A个 H⁺B.过量的甘油和69 g HN¹⁸O₃反应可生成3N A个 H₂¹⁸OC.92 g甘油中含有 11NA个极性共价键D.电解1.8g H₂¹⁸O可得到0.1N A个 H₂分子6.下图是利用钉金属配合物催化的反应，相关成果曾获得诺贝尔化学奖。

2024年河南省郑州市高三上学期第一次质量预测物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，水平轻弹簧一端固定，另一端与滑块连接，当滑块轻放在顺时针转动的水平传送带上瞬间，弹簧恰好无形变。

在滑块向右运动至速度为零的过程中，下列关于滑块的速度v、加速度a随时间t，滑块的动能E k、滑块与弹簧的机械能E随位移x变化的关系图像中，一定错误的是（ ）A．B．C．D．第(2)题甲、乙两个物体质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。

此过程中，两物体所受的摩擦力分别为、；克服摩擦力做功分别为、。

则下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．第(3)题已知墨子号量子科学实验卫星在离地球表面500km高处的轨道上做匀速圆周运动，94分钟绕地球一周，地球的半径为6400km，引力常量为，忽略地球的自转。

由以上数据不能计算得到的物理量为（ ）A．地球表面重力加速度大小B．墨子号卫星受到的向心力大小C．地球的平均密度D．墨子号卫星运行的加速度大小第(4)题甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当t1=2s 时，甲乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线。

则（ ）A．甲的速度是4m/s B．乙的加速度大小是2m/s2C．甲、乙相遇的时刻t2=5s D．x0=40m第(5)题充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上，娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。

若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB所示。

故选A。
7.下列关于生物体中细胞呼吸的叙述，正确的是（）
A.无氧呼吸过程中产生的ATP显著少于有氧呼吸，是因为有更多能量以热能的形式散失
B.向盛有线粒体的试管中注入葡萄糖，降低温度可降低其耗氧速率
C.人体内的CO2都是有氧呼吸产生的
D.伤口宜选用透气性好的“创可贴”，有利于促进伤口细胞的有氧呼吸
【答案】C
【答案】C
【解析】
【分析】组成多糖的单体是单糖，组成蛋白质的单体是氨基酸，组成核酸的单体是核苷酸。每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，由许多单体连接成多聚体。正是由于碳原子在组成生物大分子中的重要作用，科学家才说“碳是生命的核心元素”，“没有碳，就没有生命”。
【详解】A、核酸等一般不能以胞吞胞吐的方式进出细胞，A错误；
D、第3天后ADH和LDH活性均下降，说明花生植株在长时间无氧环境无法生活，D错误。
故选D。
9.下图表示某植物同化CO2的过程，夜晚气孔开放，吸收CO2并转化为苹果酸储存起来；白天气孔关闭，苹果酸分解生成CO2，相关描述正确的是（）
A.细胞内的pH值清晨比傍晚时高
B.白天进行光合作用利用的CO2全部来自苹果酸的分解
郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测
生物试题卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间为90分钟，满分100分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括30个小题，每小题2分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）
B、胃蛋白酶催化蛋白质分解的最适pH为2左右，因此不能利用胃蛋白酶、蛋清和pH分别为3、7、11的缓冲液验证pH对酶活性的影响，B错误；

郑州市2024 年高中毕业年级第一次质量预测英语试题卷本试卷分四部分，考试时间120分钟，满分150分(听力成绩算作参考分)。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5 小题;每小题1.5 分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How much time is left before handing in the paper?A. 15 minutes.B. 30 minutes.C. 45 minutes.2. What is the woman doing?A. Studying road signs.B. Having a driving test.C. Asking for directions.3. Where does the conversation probably take place?A. At a hotel.B. In a restaurant.C. At a department.4. What is the woman looking for?A. A watch.B. A young lady.C. A young man.5. What kind of magazine is the man interested in?A. Sports magazines.B. Fashion magazines.C. Science magazines.第二节(共15 小题;每小题1.5 分,满分22.5 分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

一亡�c比OH(g) +H 20Cg)，该副反应的发生不利于氧循环，原因是 (4)巳知反应CO 2(g) +3Hz(g)�CH 30H(g)十几O(g),CO 2(g) +H 2(g) CO(g) +H20Cg)。 为了提高甲醇的选择性，某科研团队研制了 一 种具有反
应和分离双功能的分子筛膜催化反应器，原理如图所示。
凡O(l)=H心(g) b:.I-I= 44 kJ • mol 一 1 写出H 2 (g)与CO 2 (g)反应生 成CH 4 (g)和 H心(g) 的热化 学方程式
(2)一定条件下，反应CO 2(g) +4Hz(g)�CH 4(g) +化率 的是
关系，其中c为Zn 2十或Zn(OH)�-浓度的值。
CDKsr[Zn(OH)2J=
。
＠向c[ZnCOH)i-J=O. l mol •.L-1的溶液
5.0
妇I
3.
中加入等体积0.4 mol。L-1的HCl后，体系中的
2.
Zn元素主要以＿＿＿（写微粒符号）形式存在。
1.
0.0队十叶f尸 5.0 7.0 9.0 ll.O 13.015.0 pH
a．加入催化 剂
b．降低反应温度
c．移除比O(g)
cl．恒温恒压下通入惰性气体
＠某科研小组在一定温度下模拟该反应，向容积为5 L的抽空的密闭容器
中通人 o. 2 mol CO 2 和0. 6 mol H2，反应平衡后测得CO2的转化率为50%，则
该反应的平衡常数为
(3)在相同条件下，COz(g)与H2(g)还会发生 以下副反应：CO 2(g) +3H 2(g)
高三化学试题卷第 10 页（共 10 页）

郑州市2024年中学毕业年级第一次质量预料化学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间90分钟，满分100分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Ca—40 Fe—56第Ⅰ卷（选择题共45分）（本题包括15小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意）1．我国科学家在试验室中首次实现用二氧化碳合成淀粉，成为当今世界的一项颠覆性技术。

下列相关说法正确的是A．淀粉在人体内代谢后转化成果糖B．这种合成淀粉和自然形成的淀粉化学性质不同C．此项技术可能有助于我国在将来实现“碳中和”D．淀粉与纤维素均可用（C6H10O5）n来表示，二者互为同分异构体2．有机物M是合成药物ZJM—289的中间体，其结构简式如下图所示。

下列有关M的叙述错误的是A．分子中含有四种官能团B．苯环上的一氯代物有2种C．可以发生加成反应，也可以发生加聚反应D．既能和Na反应生成H2，又能和NaHCO3反应生成CO23．N A代表阿佛加德罗常数的值。

下列相关说法正确的是A．100 mL0．1 mol·L－1FeCl3溶液中含有的Fe3＋数目为0．01N AB．1 L 0．1 mol·L－1NH4HSO4溶液中阳离子的数目大于0．1N AC．标准状况下，11．2 L H2O2含有的非极性共价键数目为0．5 N AD．常温下将0．1 mol Cl2溶于水中，充分反应后转移电子数目为0．1 N A4．下列相关原理或化学用语错误的是A．电解MgCl2水溶液制取Mg：MgCl2通电Mg＋Cl2↑B．海水提溴的过程中用Cl2氧化Br－：Cl2＋2Br－＝Br2＋2Cl－C．食盐水精制的过程中用Na2CO3除去Ba2＋：Ba2＋＋23CO－＝BaCO3↓D．锅炉除垢的过程中把CaSO4转化为CaCO3：CaSO4（s）＋23CO－（aq）＝CaCO3（s）＋24SO－（aq）5．近日，武汉高校肖巍教授探讨了一种电化学分解甲烷源（ESM）的方法，实现了以节能、无排放和无水的方式生产氢气，反应机理如下图所示。

2024年河南省郑州市高三上学期第一次质量预测全真演练物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，一个原子核X经图中所示的14次衰变，其中有m次衰变、n次衰变，生成稳定的原子核Y，则（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，轻绳OP系在轻绳MN的某处，光滑轻滑轮悬挂一质量为m的物体，并跨在轻绳MN上。

初始时用竖直向下的力F拉OP，使O点处于如图所示的位置，此时OM与水平方向的夹角为60°，OʹN与水平方向的夹角为30°。

在保证O点位置不变的情况下，使轻绳OP以O点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是（ ）A．力F的大小先减小后增大B．轻绳OM的拉力大小先减小后增大C．当力F竖直向下时，力F的大小为D．当力F竖直向下时，轻绳OʹN的拉力大小为第(3)题如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。

导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。

开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。

现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。

下列说法正确的是（ ）A．通电后，AB棒仍将保持静止B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视）C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视）D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置第(4)题已知氢原子的基态能量为，激发态的能量，其中。

用氢原子从能级跃迁到基态辐射的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为。

则锌的逸出功为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、射线合起来，形成了范围非常广阔的电磁波谱。

2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
9．溶液酸碱度是通过pH 来计量的．pH 的计算公式为pH lg H +
⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡
⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为710-摩尔/升，则
A ．直线1//A P 平面1ACD
B ．三棱锥1P ACD -的体积为
2
3
C ．三棱锥11A CC
D -的外接球的表面积为
D ．直线1A P 与平面11BCC B 所成角的正弦值的最大值为
12．在平面直角坐标系xOy (A
三、填空题
四、解答题
(1)求乙生产线的产品指标p 值的平均数到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标则认为乙生产线的产品指标p 值较甲生产线的产品指标(2)用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取品个数用X 表示，求X 的数学期望与方差．
18．已知ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为(1)求角A 的值；
(1)求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；(2)求平面ECD 与平面FCD 夹角的余弦值．
20．已知正项数列{}n a 满足12a =，22
1n n a a +-=3
21121
222n n n b b b b a -+
+++= ．。

河南省郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测（一模）历史试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间90分钟，满分100分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

每小题只有一个选项最符合题意，请将正确答案填涂在答题卡上。

1.《礼记》中记载：“殷人尊神，率民以事神，先鬼而后礼。

”《左传》论述道：“国将兴，听于民；将亡，听于神。

”《老子》中强调：“圣人无常心，以百姓之心为心。

”这说明A.儒道两家的思想相互融合B.治国理念的理性色彩增强C.民本思想已成为社会主流D.社会的稳定源于君民共治2.古代思想家申不害(前385－前337年)认为，国君要加强对臣下的控制和驾驭，国君是国家的根本，臣下只是工具而已；臣下要尽忠职守，做好分内之事，而对职权外的事要“虽知弗言”，不许逾越权限。

这一主张A.奠定了外儒内法的理论基础B.巩固了周天子天下共主地位C.顺应了社会转型时期的需要D.实现了儒法两家思想的合流3.在战国兼并战争中，秦执政者在并天下的整体战略下，根据对新占领地不同战略定位，制定了“移秦民实新地、出其人和免臣迁居”等与之相适应的移民政策。

此政策不仅延续至秦中央帝国的统治时期，还为后来不同朝代的统治者所继承。

这一政策A.丰富了国家治理的手段B.激化了不同民族间的矛盾C.巩固了多民族国家统一D.旨在促进区域经济的开发4.西汉文帝时，贾谊在《治安策》中指出：“欲天下之治安，莫若众建诸侯而少其力。

力少则易使以义，国小则亡邪心……诸侯之君不敢有异心，辐凑并进而归命天子。

”这表明A.推恩令解决了诸侯问题B.郡国并行制弊端凸显C.分封诸侯助推国家统一D.汉承秦制原则遭破坏5.南北朝时期，君主大量启用寒庶，典掌机要。

如南朝刘宋孝武帝时期，中书舍人巢尚之出身寒微，宰相戴法兴商贩出身。

河南省郑州市2024年高三第一次质量预测语文试题及答案解析一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：1我经常给学生开一门19世纪至20世纪早期的英国文学课，阅读的文本从华兹华斯、叶芝等的诗作到《弗兰肯斯坦》《去印度之路》这样的小说，都可以在网上阅读或方便地找到电子书。

这是数码时代的学习便利。

但是，开学头一天，我就会要求学生，不要在笔记本电脑或电子阅读器上阅读这些文本，阅读和课堂讨论都需要用实体书。

2网络时代的电子阅读，其利弊得失早已存在不少争论，我对学生提出读书不读屏的要求，不是关乎一般的书籍，而是关乎那些值得“深度阅读”的文本；不是他们单凭个人兴趣的阅读，而是修课和学习的阅读。

这是教授和学生一起在课堂上所做的那种研修阅读。

3意大利小说家、符号学家翁贝托·艾柯曾在埃及亚历山大图书馆发表了题为“书的未来”的演讲。

他说，“书是那种一旦发明，便无须再做改进的工具，因为它已臻完善，就像锤子、刀子、勺子或剪子一样”。

他还说，“在互联网的时代，我们又回到了字母。

计算机让我们返回古登堡星系。

从此，每个人都必须阅读”。

他说的主要是一般的文字阅读。

古登堡一直被当作第一位发明活字印刷术的欧洲人，“古登堡星系”成为文字阅读的代名词，它的对立面是图像阅读，不是浅层的文字阅读。

4互联网开拓了一个几乎人人都可以参与其中的阅读时代，但屏幕上的阅读基本上是浏览型的信息获取。

在联网的笔记本或平板电脑上阅读文学，对学生们来说，经常是一种受其他信息干扰的阅读，极难做到全神贯注、细思慢想，不可能有纸上文本的那种深度阅读效果。

当然，纸上阅读也有分心打岔。

但是，纸上阅读有帮助读者专注的辅助手段，如在书页上画线、圈点、写心得或做笔记。

专注的阅读不仅是获取信息和知识，也是学习如何细致辨析和深入思考。

培养这种思考习惯和能力，本身就是对每个人都有意义的素质教育和人生历练。

人类寻找并得益于深度经验，正如美国作家鲍尔斯在《哈姆雷特的黑莓》一书中所说，“深度让我们能扎根于这世界，让生命有质量和完整，丰富我们的工作、与他人的关系以及我们所做的每一件事情”。

郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）1.（3分）B（A项“作者在开学头一天就对学生提出要读实体书而不读屏的要求”扩大范围。

根据材料一第一段，他要求学生在读指定的读物“从华兹华斯、叶芝等的诗作到《弗兰肯斯坦》《去印度之路》这样的小说”时要读实体书，而不是要求所有读物都必须读实体书。

C项“长期累积会让高级认知功能受到影响”不当，从材料二第三段可知，作者认为“大脑的适应性在某些方面还是非常保守的，不会让这种重大改变发生”。

D项“材料一的看法更有价值”无中生有。

综观材料一和材料二，两位作者的看法都有合理之处，都能给人以启发，没有充分的依据判定哪一个更有价值。

）2.（3分）C（“浅层阅读依托的是电子设备”表述绝对。

由材料一第七自然段的“在数码时代，电子文字或许也可以让纸质书籍的深层阅读与一些传统的浅层读物之间形成更为明确的区别和分工”可知，纸质书籍中有一部分是浅层读物；而且文中也没有信息表明“浅层阅读依托的是电子设备”。

）3.（3分）D（“深入剖析各自存在的利弊”不当，材料一没有剖析纸上阅读的弊端。

）4.（4分）①借艾柯的话语，指出书籍对人类社会的重要性，为文章提倡阅读书籍提供依据。

②借艾柯的话语，指出互联网时代让每一个人都必须阅读文字，引出下文“互联网开拓了一个几乎人人都可以参与其中的阅读时代”的论断并进而作深入辨析。

（每答出一点给2分。

意思答对即可。

如有其他答案，只要言之成理，可酌情给分。

）5.（6分）①首先用类比论证反驳，指出互联网对大脑的改变与人们日常活动对大脑的改变强度差不多，不足以使注意力无法集中。

②接着用因果论证反驳，指出大脑的适应性在某些方面是非常保守的，思维的基本构架无法彻底重建，因此注意力无法集中这种根本性的改变不会出现。

③然后用反证法（假设论证）反驳，假设已经出现了注意力无法集中这种根本性的改变，那么这必然导致阅读较长文本、数学成就等许多高级认知能力下降，而这些现象并未出现，因此注意力无法集中是伪命题。

郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若2024i21iz+=-，则z=（）A.22B.52C.322D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算求出z，进而得到z.【详解】()()()()101222024i231ii2333i 1i1i1i1i1i22 z+++=====+ ----+，322z==，故选：C.2.已知全集U=R，集合{}{}2ln(1),20A x y xB x x x==+=--<∣∣，则{2}x x<=∣（）A.()U A B⋃ð B.()U B A⋂ð C.()UA B⋃ð D.()UA B⋂ð【答案】A【解析】【分析】先利用对数函数的定义域、一元二次不等式化简集合A、B，再根据集合的交并补运算求解即可.【详解】因为{}{}{}2ln(1)={1},2012A x y x x xB x x x x x==+>-=--<=-<<∣∣∣∣，则{}12A B x x⋂=-<<∣，={1}A B x x⋃>-∣，因为全集U=R，所以{}1UA x x=≤-∣ð，{1UB x x=≤-∣ð或2}x≥，所以(){2}UA B x x⋃=<∣ð，A正确；()U B A⋂ð{|2}x x=≥，B错误；(){}=1UA B x x⋃≤-∣ð，C错误；()UA B⋂ð{1x x=≤-∣或2}x≥，D错误，故选：A.3.已知(3,4),(2,2)a b =-=，则向量a 在向量b 方向上的投影向量为（）A.68,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. C.(1,1)D.11,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】利用求投影向量的公式进行求解即可.【详解】向量a在向量b方向上的投影向量为2,211,22a b b bb ⋅⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭.故选：D .4.若函数()f x 满足)(1)(e e sin x x f x x -+=-，则(1)f '=（）A.0B.1C.2D.-1【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，结合复合函数求导法则两边分别求导，再赋值计算即得.【详解】由)(1)(e e sin x x f x x -+=-两边分别求导得：(1)(e e sin (e e cos ))x x x x f x x x --'+=++-，当0x =时，0000(1)(e e sin 0(e e cos 00))f '=++-=，所以()01f '=.故选：A5.已知数列{}n a 为等差数列，1237897,13a a a a a a ++=++=，则131415a a a ++=（）A.19B.22C.25D.27【答案】A 【解析】【分析】依题意由等差数列性质计算可得28713,33a a ==，利用等差中项计算可得14193a =，可求出131********a a a a ==++.【详解】根据等差数列性质，由1237897,13a a a a a a ++=++=可得2837,313a a ==，所以可得28713,33a a ==，又21482a a a +=可得14193a =，所以131********a a a a ==++.故选：A6.已知抛物线21:2(0)C y px p =->的焦点与椭圆22222:1(0)x yC a b a b+=>>的左焦点1F 重合，点M 为抛物线1C 与椭圆2C 的公共点，且1MF x ⊥轴，则椭圆的离心率为（）A.3B.2C.1 D.1-【答案】C 【解析】【分析】设椭圆的右焦点为2F ，易得2p c =，先求出1MF ，再根据椭圆的定义求出2MF ，再在12Rt MF F △中，利用勾股定理求出关于,a c 的齐次式即可得解.【详解】设椭圆的右焦点为2F ，抛物线21:2(0)C y px p =->的焦点为,02p ⎛⎫-⎪⎝⎭，椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为(),0c -，由题意可得2pc -=-，所以2p c =，将2px =-代入抛物线方程解得y p =±，所以12MF p c ==，由椭圆的定义可得122MF MF a +=，所以222MF a c =-，在12Rt MF F △中，由勾股定理得2221122MF F F MF +=，即()2224422c c a c +=-，即222c a ac =-，所以2210c c a a ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，解得1c a =（1c a =舍去），即椭圆的离心率为1-.故选：C.7.已知函数π()2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-，则ω的取值范围为（）A.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.28,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得ππππ,6626x ωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，再利用值域可限定πππππ2266ω≤-≤+，解得ω的取值范围为48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【详解】由π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 及0ω>可得ππππ,6626x ωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，根据其值域为[]1,2-，且π2sin 16⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由正弦函数图象性质可得πππππ2266ω≤-≤+，即可得28326ω≤≤，解得4833ω≤≤.故选：B8.已知246log 3,log 5,log 7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.c a b >>B.a c b>> C.b c a>> D.a b c>>【答案】D 【解析】【分析】对a ，b ，c 进行变形，构造()()ln 1ln x f x x+=，()2x ≥，求导后得到其单调性，从而判断出a ，b ，c 的大小.【详解】2lg3log 3lg 2a ==，4lg 5log 5lg 4b ==，6lg 7log 7lg 6c ==，令()()ln 1ln x f x x+=，()2x ≥，()()()()()()22ln 1ln ln 1ln 111ln ln x x x x x x x x f x x x x x +--+++=-+，因为2x ≥，所以()21ln 0x x x +>，令()ln g x x x =，2x ≥，()ln 10g x x '=+>在[)2,+∞上恒成立，()g x 在[)2,∞+上单调递增，故ln (1)ln(1)0x x x x -++<，所以()()()()2ln 1ln 101ln x x x x f x x x x-++=<+在[)2,∞+上恒成立，故()()ln 1ln x f x x+=在[)2,+∞上单调递减，所以6l l n 34n ln 5ln 7ln 2ln >>，即a b c >>，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分．9.溶液酸碱度是通过pH 来计量的．pH 的计算公式为pH lg H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为710-摩尔/升，则纯净水的pH 是7．当pH 7<时，溶液呈酸性，当pH 7>时，溶液呈碱性，当pH 7=（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的pH 值在6.58.5-之间，则下列选项正确的是（）（参考数据：取lg 20.3≈）A.若苏打水的pH 是8，则苏打水中的氢离子浓度为810-摩尔/升B.若胃酸中氢离子的浓度为22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的pH 是1.6C.若海水的氢离子浓度是纯净水的 1.610-倍，则海水的pH 是8.6D.若某种水中氢离子的浓度为7410-⨯摩尔/升，则该种水适合饮用【答案】ABC 【解析】【分析】利用pH 的计算公式pH lg H +⎡⎤=-⎣⎦可得A 正确，将溶液中氢离子的浓度代入计算式利用参考数据可分别求得选项BCD 的pH 值，可得结论.【详解】对于A ，若苏打水的pH 是8，即pH lg H 8+⎡⎤=-=⎣⎦，所以8H 10+-⎡⎤=⎣⎦，即苏打水中的氢离子浓度为810-摩尔/升，所以A 正确；对于B ，若胃酸中氢离子的浓度为22.510-⨯摩尔/升，则()()22pH lg 2.510lg 2.5lg10lg10lg 41262lg 2 1.--=-⨯=-=+-≈=--，即B 正确；对于C ，若海水的氢离子浓度是纯净水的 1.610-倍，则海水的氢离子浓度是 1.678.6101010---⋅=，因此8.6pH lg108.6-=-=，即海水的pH 是8.6，所以C 正确；对于D ，若某种水中氢离子的浓度为7410-⨯摩尔/升，则()77pH lg lg 4lg102lg 2 6.44107--=-=-⨯≈=--；而6.4不在6.58.5-范围内，即可得该种水不适合饮用，即D 错误；故选：ABC10.掷一枚骰子，记事件A ：掷出的点数为偶数；事件B ：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（）A.()()P A P B >B.(()P AB P AB >C.()(P AB P AB > D.()()P B A P A B>【答案】CD 【解析】【分析】根据古典概型的概率公式结合事件的运算及条件概率公式逐一判断即可.【详解】由题意()()3,4n A n B ==，基本事件的总数为6，则()()31426263P A P B ==<==，故A 错误；事件AB 表示掷出的点数为偶数且不大于2，则()1n AB =，事件AB 表示掷出的点数为奇数且大于2，则()2n AB =，所以121()()663P AB P AB =<==，故B 错误；事件AB 表示掷出的点数为偶数且大于2，则()2n AB =，事件AB 表示掷出的点数为奇数且不大于2，则()1n AB =，所以211()(636P AB P AB ==>=，故C 正确；()()()()()()112133,123223P AB P AB P B A P A B P A P B ======，所以()()P B A P A B >，故D 正确.故选：CD.11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB BC AA ===，点P 为线段1BC 上一动点，则下列说法正确的是（）A.直线1//A P 平面1ACDB.三棱锥1P ACD -的体积为23C.三棱锥11A CC D -的外接球的表面积为9π2D.直线1A P 与平面11BCC B 所成角的正弦值的最大值为306【答案】ABD 【解析】【分析】先证明平面11//A BC 平面1ACD ，再根据面面平行得线面平行可判断A ；由1//A P 平面1ACD ，111P ACD A ACD V V --=，再利用等体积转换可求解判断B ；三棱锥11A CC D -的外接球即长方体1111ABCD A B C D -的外接球求解可判断C ；直线1A P 与平面11BCC B 所成角即11A PB ∠，当1PB 最小时，11sin A PB ∠最大，求解可判断D.【详解】对于A ，由长方体性质可得11//BC AD ，11//A C AC ，1BC ⊄ 平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，1//BC ∴平面1ACD ，同理，11//A C 平面1ACD ，又111,BC A C ⊂平面11A BC ，且1111BC A C C ⋂=，所以平面11//A BC 平面1ACD ，又1A P ⊂平面11A BC ，∴1//A P 平面1ACD .故A正确；对于B ，由A 选项，1//A P 平面1ACD ，所以点P 到平面1ACD 的距离和点1A 到平面1ACD 的距离相等，则111111111122123323P ACD A ACD C A AD A AD V V V S h ---===⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=V .故B 正确；对于C ，三棱锥11A CC D -的外接球即长方体1111ABCD A B C D -的外接球，设外接球半径为r ，所以23r ==，所以外接球的表面积为24π9πS r ==.故C 错误；对于D ，因为11A B ⊥平面11BCC B ，连接1A P ，1B P ，则直线1A P 与平面11BCC B 所成角即11A PB ∠，在11Rt A B P V 中，112A B =，当1PB 最小时，11sin A PB ∠最大，1255PB ≥，此时15A P =，1111130sin 62305A B A PB A P ∠==，所以直线1A P 与平面11BCC B所成角正弦值的最大值为6.故D 正确.故选：ABD.12.在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，动点P满足PA =，得到动点P 的轨迹是曲线C ．则下列说法正确的是（）A.曲线C 的方程为22(2)8x y -+=B.若直线4y kx =+与曲线C 有公共点，则k的取值范围是22⎡+⎣C.当,,O A P三点不共线时，若点(2D -，则射线PD 平分APO∠D.过曲线C 外一点(4,)a a -作曲线C 的切线，切点分别为,M N ，则直线MN 过定点24,33⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】设点(),P x y ，根据题意可求出的方程可判A ；根据直线与圆有公共点列方程判断B ；根据三角形内角平分线的性质可判断C ；分析可得MN 两圆的公共弦，求出公共弦所在直线方程可判断D.【详解】对于A ，设点(),P x y ，则由(2,0)A -，PA =可得=简可得22(2)8x y -+=，故A 正确；对于B ，曲线C 的方程为22(2)8x y -+=，圆心为()2,0，半径为直线4y kx =+，即40kx y -+=，若直线4y kx =+与曲线C有公共点，则圆心到直线的距离d =≤解得2k≤2k ≥+k的取值范围是(),22∞∞⎡--⋃++⎣，故B 错误；对于C ，当,,O A P三点不共线时，PA =，则22PA PO=，4AD =-，2OD =-，则22AD OD=，所以PA AD PO OD =，所以由角平分线定理的逆定理知射线PD 平分APO ∠，故C 正确；对于D ，设曲线C 外一点(4,)D a a -，因为CM DM ⊥，CN DN ⊥，所以,M N 在以CD 为直径的圆上.线段CD 的中点坐标为1,22aa ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以以CM 为直径的圆方程为222211202222a a a a x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得：()222280x y a x ay a ++--+-=，因为MN 两圆的公共弦，所以直线MN 的方程为()6240a x ay a -+-+=，即()26=4=0x y a x +--，令20640x y x +-=⎧⎨-+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则直线MN 过定点24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：过定点问题的两大类型及解法（1）动直线l 过定点问题．解法：设动直线方程(斜率存在)为y kx t =+，由题设条件将t 用k 表示为t mk n =+，得()y k x m n =++，故动直线过定点(),m n -；（2）动曲线C 过定点问题．解法：引入参变量建立曲线C 的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13.已知π1tan 42π1tan 4αα⎛⎫+-⎪⎝⎭=⎛⎫--⎪⎝⎭，则sin 2α=________．【答案】45##0.8【解析】【分析】利用两角和的正切公式将式子化简可得tan 2α=，再由二倍角公式以及同角三角函数之间的基本关系代入求值即可得出结果.【详解】由π1tan 42π1tan 4αα⎛⎫+-⎪⎝⎭=⎛⎫--⎪⎝⎭可得ππtan tan ππ44tan tan 2ππ441tan tan 44αααα⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=+-== ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，所以22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos sin cos tan 1215ααααααααα⨯=====+++，即4sin 25α=.故答案为：4514.2023年12月6日上午，2023世界5G 大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G 大会是全球5G 领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G 变革共绘未来”为主题，以持续推动5G 不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种．（用数字作答）【答案】276【解析】【分析】首先计算出所有的选派方式，再挑选出不合题意选派方式，即可计算出结果.【详解】根据题意可知6人中选派4人参与选派方式共有46A 360=种，其中甲、乙都不参与的选派方式共有44A 24=种，其中甲、乙至少有一人参加且甲去“签到组”的选派方式共有3353C A 60=种，所以甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有443645A A A 3606024276--=--=种.故答案为：27615.已知MN 是正四面体ABCD 的外接球的一条直径，点P 在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则PM PN ⋅的取值范围为________．【答案】4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据题意可求得外接球半径为2R =，利用,PM PO OM PN PO ON =+=+uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r 可得232PM PN PO ⋅=- ，由几何关系求出PO 的最值即可求出PM PN ⋅的取值范围.【详解】如下图所示：设A 点在平面BCD 内的摄影为E ，F 为DC 的中点，易知E 在BF 上，且⊥AE 平面BCD ；又正四面体的棱长是2，所以可得BF =在正BCD △中BE =AE ==；设外接球半径为R ，则可知()222AE R BE R -+=，即222R R ⎫⎛+=⎪ ⎭⎝，解得2R =；易知()()()2PM PN PO OM PO ON PO PO OM ON OM ON ⋅=+⋅+=+⋅++⋅ ，又因为MN 是外接球的一条直径，所以0OM ON += ，且2OM ON == ；因此2232PM PN PO OM ON PO ⋅=-⋅=- ，易知max min ,26POAO PO EO AE R ====-=，所以()()2min min 31342623PM PNPO ⋅=-=-=- ，()()2maxmax3330222PM PN PO⋅=-=-=；因此可知PM PN ⋅ 的取值范围为4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】关键点睛：本题关键在于利用极化恒等式将PM PN ⋅化为232PO - ，再利用正四面体性质求出PO 的最值即可求出PM PN ⋅的取值范围.16.(0,)∀∈+∞x ，不等式21e 12ln()xa x ax x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭恒成立，则正实数a 的最大值是________．【答案】e 2【解析】【分析】对不等式变形可得()()()22e 1ln e 1ln xxax ax ⎡⎤+≥+⎣⎦在()0,∞+上恒成立，构造函数()()1ln f x x x =+并利用导数判断可得()f x 在()0,∞+上单调递增，即等价于()2e x ax ≥，因此可得2e xa x ≤对(0,)∀∈+∞x 恒成立，构造函数()20,)e ,(x x h x x∈=+∞并求得其最小值即可得2e a ≤，可得结果.【详解】将不等式21e 12ln()xa x ax x ⎛⎫+≥+⎪⎝⎭变形可得()()()222e 11ln x x a x ax +≥+，即()()()22e 1ln e 1ln xxax ax ⎡⎤+≥+⎣⎦，构造函数()()1ln f x x x =+，可得()()11ln 1ln 1x x f x x x x'+=++=⋅+；令()()1ln 1g x x f x x+'==+，则()22111x g x x x x -'=-=；所以当()0,1x ∈时，()210x g x x -'=<，即()g x 在()0,1上单调递减；当当()1,x ∈+∞时，()210x g x x-'=>，即()g x 在()1,+∞上单调递增，所以()()12g x g ≥=，即()2f x '≥，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，利用单调性并根据()()()22e 1ln e 1ln xxax ax ⎡⎤+≥+⎣⎦可得()2e x ax ≥，即可得2e x ax ≥，即2e xa x ≤对(0,)∀∈+∞x 恒成立，因此2minex a x⎛⎫ ⎪≤ ⎪ ⎪⎝⎭即可；令()20,)e ,(x x h x x ∈=+∞，则()2222211e e e 122xx xx x h x x x'=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，显然当()0,2x ∈时，()0h x '<，即函数()h x 在()0,2上单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0h x '>，即函数()h x 在()2,+∞上单调递增，所以()()mine22h x h ==，即2mine e2xa x ⎛⎫⎪≤= ⎪⎪⎝⎭，因此正实数a 的最大值是e 2.故答案为：e 2【点睛】关键点点睛：本题关键在于将不等式变形成()()()22e 1ln e 1ln xxax ax ⎡⎤+≥+⎣⎦，根据同构函数可令()()1ln f x x x =+，利用导数求得其单调性可转化为2e xa x ≤对(0,)∀∈+∞x 恒成立，求出函数()2e x h x x=在(0,)+∞上的最小值即可得出结论.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标p 的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的p 值，并计算得到其平均数74x =，中位数72x =，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的p 值，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求乙生产线的产品指标p 值的平均数y 与中位数y （每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标p 值是否更好（如果||||y y x x -<-，则认为乙生产线的产品指标p 值较甲生产线的产品指标p 值更好，否则不认为更好）．（2）用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标p 值不小于70的产品个数用X 表示，求X 的数学期望与方差．【答案】17.75.60y =，75.88y =，乙生产线较甲生产线的产品指标p 值更好18.()()721,220E X D X ==【解析】【分析】（1）根据直方图估计平均数和中位数的公式计算即可，再判断即可；（2）先求出指标p 值不小于70的概率，由题意可得X 服从二项分布，再根据二项分布的期望与方差公式计算即可.()10550.01650.02750.034850.026950.0175.60y =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为()()0.010.02100.30.5,0.010.020.034100.640.5+⨯=<++⨯=>，所以中位数在区间[)70,80上，则()()0.010.02100.034700.5y +⨯+⨯-=，解得75.88y ≈，即中位数75.88y =，因为||0.28||2y y x x -=<-=，所以乙生产线较甲生产线的产品指标p 值更好；【小问2详解】指标p 值不小于70的概率为()70.0340.0260.011010++⨯=，由题意可得75,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()7777215,51102101020E X D X ⎛⎫=⨯==⨯⨯-= ⎪⎝⎭.18.已知ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为sin sin ,,cos sin B Ca b c B B A++=．（1）求角A 的值；（2）若点D 满足3BD DC =，且AD BD =，求tan B 的值．【答案】（1）π3A =（2）tan 2B =【解析】【分析】（1cos 1A A -=，再由辅助角公式以及角的范围可得π3A =；（2）根据向量定比分点以及AD BD =，在CAD 中由正弦定理可得π2π3sin sin 33B B ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简计算即可求得tan 2B =.sin sincossinB CB BA++=以及()sin sinC A B=+可得()sin sin cos sin sinA B A B B A B+=++，sin sin cos sin sin cos cos sinA B A B B A B A B+=++，sin sin cos sinA B B A B=+，又sin0B≠，1cosA A=+cos1A A-=，可得π2sin16A⎛⎫-=⎪⎝⎭，又()0,πA∈,解得π3A=.【小问2详解】如下图所示：由AD BD=可得DAB B∠=∠，2CDA B∠=∠，π3CAD B∠=-，2π3ACD B∠=-；在CAD中，由正弦定理可得sin sinCD ADCAD ACD=∠∠，即π2πsin sin33CD ADB B=⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由3BD DC=可得π2π3sin sin33B B⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简可得31cos sin cos sin2222B B B B-=+2sinB B=，所以3tan2B=.19.如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，//EF平面AB CD-，EAB为等边三角形，22,60BC CE AB EF ABC===∠=︒．（1）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；（2）求平面ECD 与平面FCD 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）31010【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量的方法即可求得平面平面ECD 与平面FCD 的夹角的余弦值.【小问1详解】不妨设1AB =，则2BC CE ==，在平行四边形ABCD 中，2BC = ，1AB =，60ABC ∠=︒，连接AC ，由余弦定理得22212211cos 603AC =+-⨯⨯⨯︒=，即3AC =，222AC AB BC += ，AC AB ∴⊥.又 222AC AE CE +=，AC AE ∴⊥，AB AE A = ，AC ⊥平面EAB ，又 AC ⊂平面ABCD .∴平面EAB ⊥平面ABCD .【小问2详解】取AB 中点G ，连接EG ，EA EB = ，EG AB ∴⊥，由（1）易知EG ⊥平面ABCD ，且32EG =.如图，以A 为原点，分别以射线,AB AC 所在直线为,x y 轴，竖直向上为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则1,0,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,,22F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()C，()D -，()12,B -，(11,C -，()1,0,0CD =- ，330,,22FC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1322EC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面FCD 的法向量为(),,n x y z = ，则00n CD n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0022x y z -=⎧-=⎩，令1y =，得()0,1,1n = ，设平面ECD 的法向量为()111,,m x y z = ，则00m CD m EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得1111013022x x z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令11y =，得()0,1,2m =，310cos ,10m nm n m n ⋅===⋅，所以平面ECD 与平面FCD 夹角的余弦值31010.20.已知正项数列{}n a 满足12a =，221144n n n a a a ++-=-，数列{}n b 满足321121222n n n b b b b a -++++= ．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）在n b 和1n b +之间插入n 个数123,,,n n n n n c c c c ，使得123,,,,n n n n b c c c ，1,n n n c b +成等差数列，设数列123n n n n n n S c c c c =++++ ，求数列{}n S 的前n 项和n T ．【答案】（1）*22,,Nnn n a b n n ==∈（2）()3323nn T n =-⋅+【解析】【分析】（1）依题意由221144n n n a a a ++-=-可得数列{}n a 是以12a =，公差为2的等差数列，利用递推公式可得当2n ≥时122nn b -=，即可求出数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）由等差数列性质可得()()1231113222n n n n n n n n n n n n S c c c c b n c nn c b +-+==+=⋅=++++ ，再由错位相减法求和即可求得()3323nn T n =-⋅+.【小问1详解】由221144n n n a a a ++-=-可得221144n n n a a a +++-=，即()2212n n a a +-=，又数列{}n a 各项为正，且12a =，可得12n n a a +-=，即12n n a a +-=；所以数列{}n a 是以首项为12a =，公差为2的等差数列，即()1212n a a n n =+-=；又321121222n n n b b b b a -++++= ，所以3121112222,22n n n b b b b n a ---++++=≥ ，两式相减可得1122nn n n b a a --=-=，所以12,222n n n b n -=⋅=≥；当1n =时，1121b a ==也符合上式，故2n n b =；所以数列{}n a 和{}n b 的通项公式*22,,N nn n a b n n ==∈；【小问2详解】设等差数列123,,,,n n n n b c c c ，1,n n n c b +的公差为d ，则11,n n n n n d c b c d b +=+=-；所以()()()12311112232222n n n n n n n n n n n n n n n n S c c c nd d n c c c b b ++-=++++==++-=+=⋅+ ；可得()0122132223126932n n n T n n --=++++⋅+⋅⋅-⋅⋅ ，()1231263222312392n n n n T n -+⋅⋅=++++⋅-⋅⋅ ；两式相减可得()00121212322232322312333nn nnn n T n ---⋅⋅⋅⋅-⋅+=⨯-+-++⋅= ()()321323323n n n n n =--⋅=-⋅-；所以()3323nn T n =-⋅+.21.已知点A 是双曲线22:142y x C -=的上顶点．（1）若点B 的坐标为，延长AB 交双曲线于点D ，求点D 的坐标；（2）双曲线C 与直线(:l y kx m k =+≠有唯一的公共点P ，过点P 且与l 垂直的直线分别交x 轴，y 轴于(,0),(0,)M x N y 两点，当点P 运动时，求点(,)Q x y 的轨迹方程．【答案】（1）4210,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()2210189x y y -=≠【解析】【分析】（1）求出直线AB 的方程，联立双曲线方程，求出103D y =，进而求出D x ，得到点D 的坐标；（2）联立l 与双曲线方程，由Δ0=得到2224k m +=，求出24,k P m m ⎛⎫⎪⎝⎭和过点P 且与l 垂直的直线方程，表达出(,0),(0,)M x N y 的坐标，结合2224k m +=得到轨迹方程，注意0y ≠.【小问1详解】由题意得()0,2A ，故直线AB 方程为121y -=-0x +-=，联立0x -=与22:142y x C -=得2316200y y -+-=，由韦达定理得2023D y =，解得103D y =，故3D D x =-=-，则点D 的坐标为10,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；【小问2详解】联立:(l y kx m k =+≠与22:142y x C -=得，()2222240kx kmx m -++-=，k ≠()()2222Δ44240k m k m =---=，解得2224k m +=，则0m ≠，又22222P km km kx m k m --===--，22224P k k m y k m m m m +=⋅+==，故24,k P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题可知0k ≠，过点P 且与l 垂直的直线方程为412k y x m k m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即16x k m y =-+，令0x =得6y m =，令0y =得6k x m =，因为6y m=，所以6m y =，故666mx x x k y y ==⋅=，显然0y ≠，代入2224k m +=中得2223624y yx +=，化简得22821y x -=，即()2210918y x y -=≠；【点睛】求轨迹方程常用的方法：直接法，相关点法，交轨法，定义法，求解过程中要注意一些轨迹问题中包含隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围，有时还要补充特殊点的坐标.22.设函数()21cos 12f x ax x =+-．（1）当1a ≥时，证明：()0f x ≥；（2）证明：11112111tan1212tan 3tan tan 23n n n n n++++>-+ ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由函数解析式可得()f x 为偶函数，求导并根据1a ≥可判断出函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，再利用偶函数性质可证明出结论；（2）利用（1）中结论可得21cos 12x x ≥-恒成立，结合1n ≥且*N n ∈可得211cos 12n n>-，再由裂项相消可得111cos 12121n n n ⎛⎫>-- ⎪-+⎝⎭，利用结论sin x x ≥可得1111sin cos tan n n n n >=⋅，即1111cos112121tan n n n n n ⎛⎫>>-- ⎪-+⎝⎭⋅，再利用裂项相消求和即可证得结论.【小问1详解】由题意可知函数()f x 的定义域为R ，且()f x 为偶函数，首先研究0x ≥时，()sin f x ax x '=-，又1a ≥，所以()sin sin f x ax x x x '=-≥-，令()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=-≥，因此()g x 在[)0,∞+上单调递增；所以()()sin 00g x x x g =-≥=，即可得()0f x '≥，因此()f x 在[)0,∞+上单调递增；所以()()00f x f ≥=，又()f x 为偶函数，可得0x <时，()0f x ≥也成立；因此()0f x ≥.【小问2详解】由（1）可知，当1a =时，21cos 102x x +-≥，即21cos 12x x ≥-，当且仅当0x =时，等号成立；令1x n =，1n ≥且*N n ∈，可得211cos 12n n>-，即222112211cos 111124412121n n n n n n ⎛⎫>-=->-=-- ⎪--+⎝⎭，由（1）可得，当0x ≥时，sin x x ≥；又1n ≥且*N n ∈，所以101n <≤，可得1111sin cos tan n n n n >=⋅，即11cos 1tan nn n>，也即1111cos 112121tan n n n n n ⎛⎫>>-- ⎪-+⎝⎭⋅，所以可得11111111ta 1a 111335212n12tan 3tan t 231n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪⎝+++++-+⎭⎝⎭⎝⎭>+121211111111133522121n n n n n n n n ⎛⎫-+--==- ⎪-+=-+++⎝⎭-++ ，即可得11112111tan1212tan 3tan tan 23n n n n n++++>-+ .【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用（1）中的结论21cos 12x x ≥-和常用结论sin x x ≥在[)0,∞+恒成立，结合1n ≥且*N n ∈利用放缩技巧和列项相消求和得出结论.24。

2023届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，竖直面内倾角为的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量为的小物块B静止于水平轨道的最左端。

质量为的小物块在倾斜轨道上从静止开始下滑，释放点距离水平轨道的高度为，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加速度取，两物块与轨道间的动摩擦因数均为，不计空气阻力，，，则（ ）A．碰后物块A的速度大小为B．碰后物块B在水平轨道上运动的位移为C．碰后物块A沿斜面上升的最大距离为D．整个过程中物块B克服摩擦力做的功为第(2)题下列哪个规律是能量守恒定律的一种具体表现形式（ ）A．万有引力定律B．动量守恒定律C．库仑定律D．闭合电路的欧姆定律第(3)题物理观念主要包括物质观念、运动与相互作用观念、能量观念等要素，下列物理规律能正确反应能量观念中能量守恒思想的是（ ）A．牛顿第二定律B．闭合电路欧姆定律C．动量守恒定律D．电阻定律第(4)题中微子对人类了解微观物质的基本结构和宏观宇宙的起源与演化具有重要意义。

中子在衰变成质子和电子（β衰变）时，发生能量亏损，其原因是一种电中性的小质量粒子将能量带走了，因该粒子是中性的微小粒子，故称作中微子。

已知某次核反应方程式为，则下列说法正确的是（ ）A．X来自于碳原子核B．该核反应方程属于核裂变C．该核反应中电荷数守恒，质量数不守恒D．该核反应方程中X是中子第(5)题如图所示，甲、乙、丙为三个光滑轨道，甲是水平轨道，乙是向下凹的圆弧轨道，丙是向上凸的圆弧轨道，三个轨道水平方向距离相同，图中虚线在同一水平面上．现有三个完全相同的小球分别从相同高度由静止开始滚下，到达轨道的右侧，三个小球运动过程中始终未脱离轨道，下列说法正确的是（ ）A．甲轨道上的小球先到达右侧B．乙轨道上的小球先到达右侧C．丙轨道上的小球先到达右侧D．三个轨道上的小球同时到达右侧第(6)题2024年3月20日“鹊桥二号”卫星顺利发射成功，它主要是为探月工程提供中继通信平台。

A.科技与生产力之间的转化速度加快B.二战推动了人类科技多领域繁荣发展
C.科技成为了国际竞争的决定性因素D.第三次科技革命有整体化社会化特征
30.如表中各学者对“冷战”的看法（ ）
学者
观点
乔治.凯南
冷战是苏联“非理性”挑战与美国“理性”应对的结果。
柯尔科
冷战就是美国的大规模扩张和使用暴力
文安立
冷战是与第三世界的政治和社会发展相关联的，冷战是一种“国际体系”。
15.1937年7月10日中华民族解放行动委员会（中国农工民主党前身）致电国民政府，提出召集国民代表大会.实现最低限度的民主政治、开释政治犯等八大主张，该主张（ ）
A.批评了蒋介石的不抵抗政策B.推动民主党派日益倒向共产党
C.否定了国民政府的领导地位D.是对共产党的抗日主张的回应
16.1941年12月中共中央决定整顿抗日根据地的党、政、军机构，精简机关，充实连队，充实基层，这些措施（ ）
郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测历史试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间90分钟，满分100分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意，请将正确答案填涂在答题卡上。
28.据如表可知，这一时期苏联（ ）
苏联1965一1985年城乡收入统计对比表（单位：卢布）
年份
城市职工
集体农庄庄员
月均货币工资
月均收入
占城市职工月收入比重
1965
96.5
51.5
53.4%
1970
122