第三章 三角恒等变换 单元测试
一、选择题
1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<
2．函数221tan 21tan 2x y x
-=+的最小正周期是( ) A ．
4π B ．2
π C ．π D ．2π 3．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）
A ．12-
B ．12
C ．-
D 4．已知3sin(),45
x π-=则sin 2x 的值为（ ） A .1925 B .1625 C .1425 D .725
5．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )
A ．917
B ．
C ．
D ．317 6．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．4π
B ．2
π C ．π D ．2π 二、填空题
1．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．
2．计算：o
o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 3．函数22sin
cos()336
x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 4．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ．
5．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3
π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）0
00078sin 66sin 42sin 6sin ； （2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。
2．已知4A B π+=
，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
3．求值：94cos log 92cos log 9cos
log 222πππ++。
4．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++
（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且[0,
]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.
第三章 三角恒等变换
一、选择题
1.C 00000
sin 30cos 6cos30sin 6sin 24,sin 26,sin 25,a b c =-=== 2. B 221tan 22cos 4,1tan 242
x y x T x ππ-====+ 3.B 0
sin17(sin 43)(sin 73)(sin 47)cos17cos 43sin17sin 43cos 60-+--=-= 4.D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425
x x x x π
ππ=-=-=--= 5.A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而
cos sin αα-==
221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=-⨯ 6.B 2222222213(sin )cos (sin )sin 1(sin )24y x x x x x =+=-+=-+
21313cos 2(1cos 4)4484
x x =+=++ 二、填空题 1.
6
π 22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +==，事实上A 为钝角，6C π∴=
2.2
0000000
0000000sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15
-+===++-3.
32π 22222sin cos cos sin sin cos cos sin sin 336363636
x x x x x y ππππ=+-=+ 22cos(),3236
3
x T πππ=-==，相邻两对称轴的距离是周期的一半 4.34 2max 113()cos cos ,cos ,()224
f x x x x f x =-++==当时 5．()2sin(3)2f x x π=- 222,,,3,sin 1,2332T A T ππππωϕϕω======-=-可取 三、解答题
1.解：（1）原式00000
0000
0sin 6cos 6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos 6==
0000000
00
000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos6cos6111sin 48cos 48sin 96cos6181616cos6cos6cos616
====== （2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222
-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424=-+= 2.证明：tan tan ,tan()1,41tan tan A B A B A B A B
π++=∴+==- 得tan tan 1tan tan ,A B A B +=-
1tan tan tan tan 2A B A B +++=
(1tan )(1tan )2A B ∴++=
3.解：原式224log (cos cos cos ),999
π
ππ= 而24sin cos cos cos 2419999cos cos cos 999
8sin 9πππππ
πππ== 即原式2
1log 38==- 4.
解：1cos 21()sin 2sin(2)22242x a f x a a x b x b π+=⋅
+⋅+=+++ （1）3222,,24288
k x k k x k π
π
π
ππππππ-≤+≤+-≤≤+ 3[,],88
k k k Z ππππ-+∈为所求 （2
）50,2,sin(2)1244424
x x x ππ
π
ππ≤≤≤+≤-≤+≤，
min max 1()3,()4,2
f x a b f x b +=+===
24a b ∴=-=
