第2章 构件的受力分析
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单元二 杆件和结构的受力分析受力图 建筑力学
单元描述
本单元首先阐述了工程中常见 的约束及其约束反力，然后讨 论杆件和结构的受力分析，作 受力图。
单元重点
1
掌握常见典型约束的性质及约束反力的确定。
2
能够完整、准确的画出杆件和结构的受力图。
1
学习任务1 约束及约束反力
物体受到的力一般分为两类：一类是使物体运动 或使物体有运动趋势的力，称为主运动力，即前 述的荷载；另一类是约束对物体的约束反力，又 称为被动力。一般主动力是已知的，而约束反力
是未知的。在受力分析计算中，约束反力和已知
的主动力共同作用使物体平衡，利用平衡条件就 可以求解出约束反力来。
柔பைடு நூலகம்约束
由绳索、链条、皮带等柔性物体形成的约束，称为柔体约 束。柔体只能承受拉力，不能承受压力，所以作为约束， 他们只能限制物体沿柔体中心线且离开柔体的运动，而不 能限制物体沿其他方向的运动。因此，柔体约束的约束反 力是通过接触点，沿柔体中心线且背离物体的拉力，常用 T表示。
而处于平衡状态，故链杆也称为二力杆。链杆约束只能限 制物体沿链杆方向的运动，而不能限制其他方向的运动。
固定铰支座
用圆柱铰链把结构或构件与支座地板链接，并将底板固定 在支撑物上构成的支座，称为固定铰支座。固定铰支座只 能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，而不能 限制构件绕销钉的转动，可见其约束性能与圆柱铰链相同。
圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中 构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。圆柱铰链的约束 反力可用一个大小与方向均未知的力F表示，也可用两个相互垂 直的未知分力来表示。
链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间不受力（自重忽略不计）
本单元首先阐述了工程中常见 的约束及其约束反力，然后讨 论杆件和结构的受力分析，作 受力图。
单元重点
1
掌握常见典型约束的性质及约束反力的确定。
2
能够完整、准确的画出杆件和结构的受力图。
1
学习任务1 约束及约束反力
物体受到的力一般分为两类：一类是使物体运动 或使物体有运动趋势的力，称为主运动力，即前 述的荷载；另一类是约束对物体的约束反力，又 称为被动力。一般主动力是已知的，而约束反力
是未知的。在受力分析计算中，约束反力和已知
的主动力共同作用使物体平衡，利用平衡条件就 可以求解出约束反力来。
柔பைடு நூலகம்约束
由绳索、链条、皮带等柔性物体形成的约束，称为柔体约 束。柔体只能承受拉力，不能承受压力，所以作为约束， 他们只能限制物体沿柔体中心线且离开柔体的运动，而不 能限制物体沿其他方向的运动。因此，柔体约束的约束反 力是通过接触点，沿柔体中心线且背离物体的拉力，常用 T表示。
而处于平衡状态，故链杆也称为二力杆。链杆约束只能限 制物体沿链杆方向的运动，而不能限制其他方向的运动。
固定铰支座
用圆柱铰链把结构或构件与支座地板链接，并将底板固定 在支撑物上构成的支座，称为固定铰支座。固定铰支座只 能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，而不能 限制构件绕销钉的转动，可见其约束性能与圆柱铰链相同。
圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中 构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。圆柱铰链的约束 反力可用一个大小与方向均未知的力F表示，也可用两个相互垂 直的未知分力来表示。
链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间不受力（自重忽略不计）
建筑力学受力分析-PPT
约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大
小通常是未知的。
大家好
5
工程中常见的几类 约束
1. 具有光滑接触表面的约束
● 约束特征：
只限制物体沿 公法线趋向于支承 面方向的运动
齿轮传动
凸轮传动
大家好
6
● 反力特征： 方位：沿接触处的共法线 指向：指向物体（物体受压）
FNC
FNB
C
A B
FNA
物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。
主动力与被动力
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向 都已知。如重力、水压力等。
被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 不知。如约束反力。
受力图——施力物体对研究对象的所有作用力的简图。
大家好
29
例题1
A
C
B
（3）力的作用点。
F
F0
可用一矢量表示F F = F F0
（定位矢量或固定矢量）
力的单位
N（大牛家好顿）、kN（千牛） 4
§2-1 约束和约束反力
自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体 —— 位移受到限制的物体。
★ 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体称为约束。
★ 约束反力
约束对非自由体施加的力——约束反力
建筑力学
第二章 结构计算简图 物体受力分析
大家好
1
§2-0 刚体和力的概念
1. 刚体的概念
在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保 持不变。
刚体是抽象化的力学模型
基础力学I研究的物体都是刚体 刚体力学
静力学——刚体静力学
第2章 杆件的内力分析
第2章构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力F S图连续，弯矩M图有突变。
(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。
思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。
(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。
(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。
(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。
(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。
(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。
A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。
A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁第2章 构件的内力分析思2-1(2)图(3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F 作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M 分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD 在C 点作用铅垂力F ，若如思2-1(5)图(b)所示，在B 点焊接一刚架后再在C 点正上方作用铅垂力F ，则两种情形( )。
第二章平面构件受力分析
第二章平面构件受力分析一判断题1. 加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。
（√）2. 合力一定比分力大。
（×）3. 约束力的作用位置在约束与被约束物体的相互接触处。
（√）4. 汇交力系中各个力的作用点为同一点。
（×）5. 力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。
（√）6. 平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。
（√）7. 在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。
（×）8．作用在同一物体上的作用力和反作用力，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线上。
（×）9．力的平衡条件是：大小相等，方向相反，作用在同一物体上。
（×）10．光滑接触面的约束反力方向是沿接触面法线方向而指向物体。
（√）11．固定铰链支座的约束反力方向一般是不固定的。
（√）12．作用在物体上的力，向一指定点平行移动必须同时在物体上附加一个力偶。
(√) 13．力偶可以在作用面内任意移动，而不改变它对刚体的作用效果。
（√）14．三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过该点。
（√）二、选择题1. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标系，所求得的结果（ A ）A . 相同B . 不同2. 某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用R A、R B表示支座A、B处的约束反力，则它们的关系为（ C ）。
A.R A<R BB.R A>R BC.R A=R B3．可任意旋转，又可任意移动而不改变其作用效果的是（ D ）A 力B 某点的矩C 力偶D 力偶矩4．作用在同一物体上的两个力，若其大小相等，方向相反，则它们（ C ）A 只能是一对平衡力B 只能是一个力偶C 可能是一对平衡力或一个力偶D 可能是一对作用力和反作用力5．属于力矩作用的是（ D ）A 用丝锥攻螺纹B 双手握方向盘C 用螺丝刀扭螺钉D 用扳手拧螺母6．平面汇交力系可等价于（ A ）A 一个合力B 一个合力偶C 一个合力和一个合力偶D 一个分力7．作用力和反作用力应是（ C ）。
第二章 杆件的静力分析 复习资料(学生)
第二章杆件的静力分析复习资料一、力的概念1、力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。
2、力的三要素：、和。
当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的作用效应就会改变。
3、力是一个既有又有的矢量。
在国际单位制中，力的单位用（牛）或（千牛）表示。
二、力的基本性质1、作用与反作用定律一个物体对另一个物体有一作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力。
这两个力相等、相反、作用在上，且分别作用在上。
2、二力平衡公理作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力、，且上。
作用于刚体上的力，可以沿其移动到该刚体上的，而它对刚体的作用效果。
3、力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的和由这两个力为邻边所作平行四边形的确定。
4、力的分解1）工程中常将作用力分解为沿方向的分力和方向的分力。
2）在人拉车相同力的情况下，越小，拉车的效果越明显，是因为起到拉车的作用，起到减少车与地面正压力的作用。
3）当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿方向和方向；当物体沿斜面运动时，常将力分解为方向和方向。
三、力矩1、力对物体的作用效应，除 外，还有 。
2、在力学上用F 与d 的乘积及其转向来度量力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点之矩，简称 ，以符号M0（F ）表示。
O 为力矩中心，简称 ；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为 。
Fd F o ±=)(M3、正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生 旋转的力矩为正值；反之为负值。
4、力矩的单位是 （牛·米）或 （千牛·米）5、提高转动效应的方法：一方面可以 ，更有效的办法是 。
6、力矩原理的应用： 、 、 等四、力偶1、力学中，把作用在同一物体上 、 、 的一对平行力称为力偶，记作（F 1，F 2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为，两个力所在的平面称为力偶的作用面。
工程力学基础第2章 静力学的基本概念和受力分析
图2-32
（二）常见约束的约束力性质
图2-33
（二）常见约束的约束力性质
几个构件固连在一起的连接处称为刚接点，构件之间的夹角保 持不变，如曲杆的拐角处。刚接点处的约束与固定端相似。 固定端与光滑铰链都是刚性铰，可以看做是柔性铰的两种极限 情况。在通常情况下，将构件的连接简化为刚性铰进行分析计 算，得到的结果就可以满足工程的要求。更精确的分析则要求 采用复杂的柔性铰模型，如机器人的柔性关节（图2-34
（二）常见约束的约束力性质 1 柔索 柔索指不计自重的、不可伸长且无限柔软的细长物 体。
图2-15
（二）常见约束的约束力性质
图2-16
（二）常见约束的约束力性质 2 光滑接触面 光滑接触面指摩擦阻力可以忽略不计的两物 体的刚性接触面。
图2-17
（二）常见约束的约束力性质
图2-18
（二）常见约束的约束力性质
（二）分离体和受力图
在进行受力分析时，为了清晰和便于计算，需要把研究对象从 其周围物体中分离出来，画出其简图，单独地考察它，这种被 解除了约束的物体就称为分离体或自由体；然后，将分离体所 受的全部力，包括主动力和约束力，以力矢的形式画在简图上， 这种图形称为分离体的受力图或自由体图。受力图形象地表示 了研究对象的受力情况。 解除约束原理：受约束的物体在某些主动力和约束的作用下处 于平衡状态，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束 力，则物体的平衡不受影响。
图2-29
（二）常见约束的约束力性质 6 固定端和转动约束 固定端是一种常见的约束类型，其结 构特点为被约束体的一部分固嵌于约束体内，如车床上固定工 件的卡盘和固定刀具的刀架，固定电线杆和建筑物立柱的混凝 土地基，固定雨篷的墙壁等，如图2-30所示。
图2-30
（二）常见约束的约束力性质
图2-33
（二）常见约束的约束力性质
几个构件固连在一起的连接处称为刚接点，构件之间的夹角保 持不变，如曲杆的拐角处。刚接点处的约束与固定端相似。 固定端与光滑铰链都是刚性铰，可以看做是柔性铰的两种极限 情况。在通常情况下，将构件的连接简化为刚性铰进行分析计 算，得到的结果就可以满足工程的要求。更精确的分析则要求 采用复杂的柔性铰模型，如机器人的柔性关节（图2-34
（二）常见约束的约束力性质 1 柔索 柔索指不计自重的、不可伸长且无限柔软的细长物 体。
图2-15
（二）常见约束的约束力性质
图2-16
（二）常见约束的约束力性质 2 光滑接触面 光滑接触面指摩擦阻力可以忽略不计的两物 体的刚性接触面。
图2-17
（二）常见约束的约束力性质
图2-18
（二）常见约束的约束力性质
（二）分离体和受力图
在进行受力分析时，为了清晰和便于计算，需要把研究对象从 其周围物体中分离出来，画出其简图，单独地考察它，这种被 解除了约束的物体就称为分离体或自由体；然后，将分离体所 受的全部力，包括主动力和约束力，以力矢的形式画在简图上， 这种图形称为分离体的受力图或自由体图。受力图形象地表示 了研究对象的受力情况。 解除约束原理：受约束的物体在某些主动力和约束的作用下处 于平衡状态，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束 力，则物体的平衡不受影响。
图2-29
（二）常见约束的约束力性质 6 固定端和转动约束 固定端是一种常见的约束类型，其结 构特点为被约束体的一部分固嵌于约束体内，如车床上固定工 件的卡盘和固定刀具的刀架，固定电线杆和建筑物立柱的混凝 土地基，固定雨篷的墙壁等，如图2-30所示。
图2-30
机械原理：第二章机构的结构分析
斜齿轮机构
两个齿轮的齿廓为斜线，实现直线的 运动传递，同时具有较好的承载能力 和传动平稳性。
02
CHAPTER
机构的运动分析
机构运动简图
总结词
机构运动简图是表示机构运动关系的图形，通过图形化方式展示机构的组成和运 动传递路径。
详细描述
机构运动简图是一种抽象的图形表示，它忽略了机构的实际尺寸和形状，只关注 机构中各构件之间的相对运动关系。通过绘制机构运动简图，可以清晰地了解机 构的组成、运动传递路径以及各构件之间的相对位置和运动方向。
常见的受力分析方法
详细描述：常见的受力分析方法包括解析法、图解法和 有限元法等，每种方法都有其适用范围和优缺点，应根 据具体情况选择合适的方法。
机构的平衡分析
总结词
理解机构平衡的概念是进行平衡 分析的前提。
详细描述
机构平衡是指机构在静止或匀速 运动状态下，各作用力相互抵消 ，机构不会发生运动状态的改变 。
轮系
定轴轮系
各齿轮的转动轴线固定，齿轮的 运动由一个主动轮通过各齿轮的
啮合传递到另一个从动轮。
行星轮系
其中一个齿轮的转动轴线绕着另 一固定轴线转动，行星轮既可绕 自身轴线自转，又可绕固定轴线
公转。
混合轮系
由定轴轮系和行星轮系组合而成， 既有定轴轮系的自转运动，又有
行星轮系的公转和自转运动。
凸轮机构
机构运动分析的方法
总结词
机构运动分析的方法主要包括解析法和图解法两种。
详细描述
解析法是通过建立数学模型，运用数学工具进行求解的方法。这种方法精度高，适用于对机构进行精确的运动学 和动力学分析。图解法是通过作图和测量来分析机构运动的方法，这种方法直观易懂，适用于初步了解机构的运 动关系。
2 构件的受力分析
Fx 0 Fy 0
例2 求AB、BC杆的受力
NAB
NBC T B W
F x 0 F y 0
N AB cos 30 N BC T cos 45 0 o o N AB sin 30 W T sin 45 0
o o
T W
50KN 2m
200KN.m
100KN
特征：只要M＝Fd相等，这两个力偶称为等效力偶或等力偶。 实质：力偶中两个力对平面上任意点力矩的代数和；
1.3力偶的合成和平衡条件
d3
F3
F3 '
F1
K2
d2
d1
F 2'
K 3' K' 2 F1 '
F2
图1-26 力偶的合成方法
d1
F1 ' F1
K3
2 构件的受力分析
本章主要讨论两个问题：
1) 静力平衡的基本规律； 2) 求解结构上的未知力。
2.1 静力学基本概念
一 、力的基本概念
力是物体之间相互的机械作用. 力的三要素:大小,方向,作用点.
1kgf=9.8N
1pound=0.4536 kgf
二 、静力学公理
1.二力平衡公理：一个物体上受二个力作用，则这二 个力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
M1=F1d1,M2=F2d2
将M2化为等效力臂为d1的等效力K2，则 K2＝M2/d1
合力：R＝F1＋K2 合力偶：M=Rd1=M1+M2
1.4 平面一般力系的合成和平衡条件
力系的平移原理
d B A (a) B A
B
第二章结构计算简图物体受力分析1工程力学
一个位移及一个转角的约束及约束反力 • （7）定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆
与地面相连接的支座。
FN M
• [思考]根据约束（限制）的位移与相应的约束
力可以将7种约束形式归纳为以下4类： （1）．一个位移的约束及约束反力 （2）．两个位移的约束及约束反力 （3）．三个位移的约束及约束反力 （4）．一个位移及一个转角的约束及约束反力
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
谢谢观赏
正时假设方向就是实际方向，为负时假设方向与实际方向 相反。 （5）分离体内力不能画出。 （6）作用力与反作用力方向相反，需分别画在相互作用的两 个不同的隔离体上。 分离体受力图不能错，否则皆错。
本章要点：
1．约束四种形式的性质及对应的约束力； 2．受力分析的步骤：
• 取分离体 • 画受力图
第二章作业
第二章结构计算简图物体受力分 析1工程力学
§2.1 约束与约束反力
• 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物
体。
• 约束：限制非自由体位移的其他物体称作非自由体的约束。 • 约束反力，约束力，反力：由约束体产生的阻碍非自由体运 • 动的力，方向总是和所限制的位移方向(或位移趋势)相反。 • 主动力：系统所受的约束力以外的所有力，统称主动力。
• 一般所说的支座或支承，约束是相对的，a对b有一
方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约 束相对应的约束力也是相对的。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
约束类型
第二章 承载能力分析
脆性材料
[
t
]
n
b b
或
[
c
]
bc
nb
2.1 轴向拉伸与压缩
（3）安全系数 目前一般机械制造中常温、静载情况下：
(1)塑性材料，取ns=1.5~2.5； (2) 脆性材料，由于材料均匀性较差，且易突然破坏， 有更大的危险性，所以取nb=2.0~3.5。 (3)工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关设 计手册。
2.1 轴向拉伸与压缩
2.轴力与轴力图 （1）轴力：作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并垂 直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号FN表示。
2.1 轴向拉伸与压缩
（2）轴力符号规定 当轴力的方向与截面外法线n、n′的方向一致时,杆件受
拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未知轴力 均按正向假设。轴力的单位为牛顿（N）或千牛（kN）。
强度计算一般可按以下的步骤进行：
（1）外力分析：分析构件所受全部的外力，明确构件的受 力特点，求解所受的外力大小，作为分析计算的依据。
（2）内力计算：用截面法求解构件横截面上的内力，并 用平衡条件确定内力的大小和方向。
（3）强度Байду номын сангаас算：利用强度条件，进行强度校核，设计横 截面尺寸，或确定许可载荷。
2.2 剪切和挤压
式中：[τ] —材料的许用切A应力(MPa)；
A —剪切面的面积（mm2）
2.2 剪切和挤压
2.挤压强度条件
为保证构件不产生局部挤压塑性变形，要求工作挤压 应力不超过许用挤压应力的条件，即挤压强度条件为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[σbs]─材料的许用挤压应力 必须注意：如果两个接触构件的材料不同，应按抵抗
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静力学基础
理论力学：研究物体机械运动一般规律（力的外效 应）
材料力学：研究构件承载能力（力的内效应） 构件承受荷载能力的衡量：
强度：构件抵抗破坏的能力（不发生破坏） 刚度：构件抵抗变形的能力（不发生超出许可的变 形） 稳定性：构件保持原有平衡形态能力（构件几何形 状的变化）
本章的研究对象
uur uur uuur F1 F2 F1,2
uur uur F3 F12
4力的平行四边形法则（可分性、可合性）
作用在物体上同一点的两个力，可合成为一 个合力，合力的作用点也在该点，合力的大 小和方向，由这两个力为边构成的四边形的 对角线确定，合力矢等于这两个力矢的几何 和。
矢量加法
2.1.2力学公理
1作用与反作用定律（成对性） 作用力与反作用力总是同时存在，两力
的大小相等、方向相反、沿同一作用线分别 作用在两个相互作用的物体上。
两个力是分别作用在两个物体上，不能 认为作用力和反作用力相互平衡，组成平衡 力系。
2二力平衡定律（可消性）
作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的 必要和充分条件是：这两个力的大小相等、 方向相反，且在同一直线上。
解题步骤：
解题步骤
解题步骤
解题步骤
画受力图的步骤：
(1)简化结构，画结构简图； (2)选择研究对象，画出作用在其上的全部
主动力； (3)根据约束性质，画出作用于研究对象上
的约束反力。
例2-1
例2-2
2.3平面汇交力系
按作用线是否在同一平面内，可分为平面力 系和空间力系；
固定端约束
固定端约束简图
2.2.3刚体的受力分析与受力图
作用在物体上的力可分为二大类： 主动力：重力、压力、风等； 被动力：约束反力 画受力图：确定研究对象，把施力物体对研
究对象的作用力全部画出（主动力和约束反 力），这种表示物体受力的简明图形，称为 受力图，画受力图是解决静力学问题的一个 重要步骤。
推理1：力的可传性
作用在刚体上某点力，可以沿着它的作用线 移到刚体上的任意一点，并不改变该力对刚 体的作用。
对刚体而言，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要求，已被作用线所代替。
推理2：三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相 互平衡的力，若其中 两个力的作用线汇交 于一点，则此三力必 在同一平面内，且第 三个力的作用线通过 汇交点。
rr F1 F2
只适用于刚体 二力构件和二力杆：二力杆件不一定是直杆，
可以是各种形状的构件，满足二力平衡条件
二力杆件（AB）
二力杆件（DC 、 BC）
3加减平衡力系定律
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
这个公理对于研究力系的简化问题很重要 根据这个公理可导出的2个推论：
可合性
ur uur uur R1 F1 F2 ur uur uur R R1 F3
可分性
ur uur uur P Px Py
5刚化原理（可传性）
变形体在某力系作用下处于平衡，如将此变 形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
2.2约束、约束反力与受力图
2.2.1约束与约束反力 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。
约束阻碍物体的位移，也就是约束能起到改变 物体运动状态的作用，所以约束对物体的作用，实 际上就是力，这种力称为约束反力，简称为反力。 特征：
约束反力的方向必须与该约束所能够阻碍的运 动方向相反；
约束反力的大小未知。
2.2.2常见的约束及其约束反力
1柔性体约束（柔索约束） 绳索、传动带、链条等，忽略刚性，不计重
力，绝对柔软且不可伸长 特点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限
制物体沿柔性体伸长的方向运动。
柔性体对物体的约束反力作用在接触点，方 向沿着绳索背离物体，用T表示
柔性约束示意图
柔性约束示意图
2光滑接触面（线）约束
忽略摩擦，理想光滑
特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法 线而指向物体，一般用N表示。又叫法向反 力。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间 的距离保持不变（不发生任何变形）
这是理想化的力学模型
本章讨论的核心问题
如何从已知力求出未知力
分为两步： 1通过受力分析，确定构件的受力图（包括 各外力的方向）； 2根据物体受力平衡规律，求未知外力的大 小与方向
具体讨论3个问题
1物体的受力分析（画受力图）； 2力系的等效替换（力系的简化）
光滑接触面示意图（1）
光滑接触面示意图（2）
光滑接触面示意图（3）
3铰链约束
约束类型：向心轴承、铰链和固定铰链 特点：只限制物体的径向的相对移动，而不
限制两物体绕铰链中心的相对转动。
（1）固定铰链支座约束
固定铰链支座约束
（2）活动铰链支座约束
活动铰链支座约束简图
（3）固定端约束
平面力系按是否相交，可分为平面汇交力系、 平面平行力系（诸力平行Hale Waihona Puke 和平面任意力系 （既不汇交也不平行）
约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考虑刚体在主动力 作用下，企图运动的方向；
画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的指向在无法判定 时可任意假定；
要充分利用二力杆件定理和三力汇交定理来确定力线的方位， 不能确定时可用两个正交分力代替该力。
例
刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出 AC、BC及刚架整体的受力图
刚体受力分析的要点：
要有明确的研究对象。根据解题的需要可取单个物体为研究对 象，也可取几个物体组成的系统为研究对象，对象不同，受力 图不同；
受力分析画的是受力图，不是施力图，在画受力图时研究对象 受到的外力一个不能少，研究对象对其它物体的作用力一个不 能画；
除力场外（重力、磁力等），只有直接与研究对象接触的物体 才有力的作用；
两力系对同一刚体作用产生的效果相同 3建立各种力系的平衡条件
刚体保持平衡（静止或匀速直线运动）
2.1静力学的基本概念
2.1.1力的概念 刚体与变形体 力：物体间相互的机械作用，这种作用使物
体的机械运动状态发生变化。 力的运动效应，由理论力学研究 力的变形效应，由材料力学研究 力的三要素：大小，方向，作用点
理论力学：研究物体机械运动一般规律（力的外效 应）
材料力学：研究构件承载能力（力的内效应） 构件承受荷载能力的衡量：
强度：构件抵抗破坏的能力（不发生破坏） 刚度：构件抵抗变形的能力（不发生超出许可的变 形） 稳定性：构件保持原有平衡形态能力（构件几何形 状的变化）
本章的研究对象
uur uur uuur F1 F2 F1,2
uur uur F3 F12
4力的平行四边形法则（可分性、可合性）
作用在物体上同一点的两个力，可合成为一 个合力，合力的作用点也在该点，合力的大 小和方向，由这两个力为边构成的四边形的 对角线确定，合力矢等于这两个力矢的几何 和。
矢量加法
2.1.2力学公理
1作用与反作用定律（成对性） 作用力与反作用力总是同时存在，两力
的大小相等、方向相反、沿同一作用线分别 作用在两个相互作用的物体上。
两个力是分别作用在两个物体上，不能 认为作用力和反作用力相互平衡，组成平衡 力系。
2二力平衡定律（可消性）
作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的 必要和充分条件是：这两个力的大小相等、 方向相反，且在同一直线上。
解题步骤：
解题步骤
解题步骤
解题步骤
画受力图的步骤：
(1)简化结构，画结构简图； (2)选择研究对象，画出作用在其上的全部
主动力； (3)根据约束性质，画出作用于研究对象上
的约束反力。
例2-1
例2-2
2.3平面汇交力系
按作用线是否在同一平面内，可分为平面力 系和空间力系；
固定端约束
固定端约束简图
2.2.3刚体的受力分析与受力图
作用在物体上的力可分为二大类： 主动力：重力、压力、风等； 被动力：约束反力 画受力图：确定研究对象，把施力物体对研
究对象的作用力全部画出（主动力和约束反 力），这种表示物体受力的简明图形，称为 受力图，画受力图是解决静力学问题的一个 重要步骤。
推理1：力的可传性
作用在刚体上某点力，可以沿着它的作用线 移到刚体上的任意一点，并不改变该力对刚 体的作用。
对刚体而言，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要求，已被作用线所代替。
推理2：三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相 互平衡的力，若其中 两个力的作用线汇交 于一点，则此三力必 在同一平面内，且第 三个力的作用线通过 汇交点。
rr F1 F2
只适用于刚体 二力构件和二力杆：二力杆件不一定是直杆，
可以是各种形状的构件，满足二力平衡条件
二力杆件（AB）
二力杆件（DC 、 BC）
3加减平衡力系定律
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
这个公理对于研究力系的简化问题很重要 根据这个公理可导出的2个推论：
可合性
ur uur uur R1 F1 F2 ur uur uur R R1 F3
可分性
ur uur uur P Px Py
5刚化原理（可传性）
变形体在某力系作用下处于平衡，如将此变 形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
2.2约束、约束反力与受力图
2.2.1约束与约束反力 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。
约束阻碍物体的位移，也就是约束能起到改变 物体运动状态的作用，所以约束对物体的作用，实 际上就是力，这种力称为约束反力，简称为反力。 特征：
约束反力的方向必须与该约束所能够阻碍的运 动方向相反；
约束反力的大小未知。
2.2.2常见的约束及其约束反力
1柔性体约束（柔索约束） 绳索、传动带、链条等，忽略刚性，不计重
力，绝对柔软且不可伸长 特点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限
制物体沿柔性体伸长的方向运动。
柔性体对物体的约束反力作用在接触点，方 向沿着绳索背离物体，用T表示
柔性约束示意图
柔性约束示意图
2光滑接触面（线）约束
忽略摩擦，理想光滑
特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法 线而指向物体，一般用N表示。又叫法向反 力。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间 的距离保持不变（不发生任何变形）
这是理想化的力学模型
本章讨论的核心问题
如何从已知力求出未知力
分为两步： 1通过受力分析，确定构件的受力图（包括 各外力的方向）； 2根据物体受力平衡规律，求未知外力的大 小与方向
具体讨论3个问题
1物体的受力分析（画受力图）； 2力系的等效替换（力系的简化）
光滑接触面示意图（1）
光滑接触面示意图（2）
光滑接触面示意图（3）
3铰链约束
约束类型：向心轴承、铰链和固定铰链 特点：只限制物体的径向的相对移动，而不
限制两物体绕铰链中心的相对转动。
（1）固定铰链支座约束
固定铰链支座约束
（2）活动铰链支座约束
活动铰链支座约束简图
（3）固定端约束
平面力系按是否相交，可分为平面汇交力系、 平面平行力系（诸力平行Hale Waihona Puke 和平面任意力系 （既不汇交也不平行）
约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考虑刚体在主动力 作用下，企图运动的方向；
画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的指向在无法判定 时可任意假定；
要充分利用二力杆件定理和三力汇交定理来确定力线的方位， 不能确定时可用两个正交分力代替该力。
例
刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出 AC、BC及刚架整体的受力图
刚体受力分析的要点：
要有明确的研究对象。根据解题的需要可取单个物体为研究对 象，也可取几个物体组成的系统为研究对象，对象不同，受力 图不同；
受力分析画的是受力图，不是施力图，在画受力图时研究对象 受到的外力一个不能少，研究对象对其它物体的作用力一个不 能画；
除力场外（重力、磁力等），只有直接与研究对象接触的物体 才有力的作用；
两力系对同一刚体作用产生的效果相同 3建立各种力系的平衡条件
刚体保持平衡（静止或匀速直线运动）
2.1静力学的基本概念
2.1.1力的概念 刚体与变形体 力：物体间相互的机械作用，这种作用使物
体的机械运动状态发生变化。 力的运动效应，由理论力学研究 力的变形效应，由材料力学研究 力的三要素：大小，方向，作用点