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综合法和分析法(共32张)

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2.2.1综合法和分析法

2.2.1综合法和分析法
2.2.1综合法和分析法
1
1.综合法:(顺推证法)(由因导果法)
例:已知a, b 0, 求证:a(b2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) 4abc
知识点提示： 基本不等式：a b 2 ab (a 0, b 0) a 2 b 2 2ab
1.综合法:(顺推证法)(由因导果法)
因为log19360<log19361=2， 所以
1 2 3 2 log 5 19 log 3 19 log 2 19
思考题：
已知a, b是正数, 且a b 1, 1 1 求证： 4. a b
当堂训练： 课本P42，练习T1.
课后作业： 课本P44，A组，T1。
例:已知a, b 0, 求证:a(b2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) 4abc
2 证明 : : bb 2 c 222bcaa 0 c2 bc, , 0 证明 2 2 证明 : b c 2bc, a 0 aabb 2 c ) ) 22abc. ( ( 2 c 2 2 abc. 2 a (b 2 c 2 ) 2abc. 同理, bbcc 2 a ) ) 22abc. ( ( 2 a 2 2 abc. 同理, 同理, b(c a 2 ) 2abc. aabb 2 c ) ) bcc 2 a ) ) 44abc. ( ( 2 c 2 2 b( ( 2 a 2 2 abc. 2 a (b c 2 ) b(c 2 a 2 ) 4abc.
P Q1
Q1 Q2
Q 2 Q3
Qn Q
综合法是由一个个推理组成的
例1:如图,△ABC在平面α外, AB P, BC Q, AC R. 求证:P,Q,R三点共线.

2.2.1综合法与分析法

2.2.1综合法与分析法

∴ b(c2+a2) ≥ 2abc. ∴ a(b2+c2)+b(c2+a2) ≥ 4abc.
探究
思考…
这些证明过程有什么相似点？
这些证明过程都是从已知 条件和某些数学定义、公理、 定理等出发，通过推理推导出 所要的结论.
知识要 点
一般地，利用已知条件和某 些数学定义、公理、定理等,经过 一系列的推理论证,最后推导出所 要证明的结论成立,这种证明方法 叫做综合法.其特点是“由因导 果”.
2
2
2
2
2
a + c - ac = ac,
即 因此 从而
2
2
（a - c） = 0.
a=c.
A=C. ⑤
2
由 ② ③ ⑤ ,得
π A=B=C= . 3 所以△ＡＢC为等边三角形.
注意
解决数学问题时，往往要先做语言的转 换，如把文字语言转换成符号语言，或把符 号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分 析，把其中的隐含条件明确表示出来.
1 1 1 = + + . a b c
1 1 1 a + b + c < + + 成立. a b c
2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的 垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求 证 AF⊥SC.
S
提示
此题采用分析法.
A
E
F
C B
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF S 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB A 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC 因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立

2.2.1《综合法和分析法》区教研课课件

2.2.1《综合法和分析法》区教研课课件
2
充分条件
思考6：上述证明方法叫做分析法. 一般 地，分析法的基本含义是什么？ 从所证结论出发，逐步寻求使它成立的 充分条件，直到归结为判定一个显然成 立的条件（已知条件、定义、公理、定 理、性质、法则等）为止.
分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”, 其基本思想是：由未知探需知，逐步推向 已知.
2
2
2
2
4abc
其左右两边的结构有什么特点？ 右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边 为两项之和，其中每一项都是一个数与 另两个数的平方和之积.
思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数 的平方和与这两个数的积的不等关系？
基本不等式 x + y
2 2
2xy
思考3：若已知a＞0，b＞0，如何利用不 等式性质证明
证明过程中我们要善于观察变形，合理利用已 知条件、定理、公式，把文字语言转化为符号 语言或者图形语言，由因导果！
探究（二）：分析法
回顾基本不等式： a + b 2 (a>0,b>0)的证明.
ab 证明 : 要证 2 ab ,
ab
只需证
a b 2 ab
只需证
只需证
a+b-2 ab 0
例1.已知 a, b, c 是不全相等的正数 bc a c a b a b c 求证： 3 a b c
(综合法)
R ∵a，b，c ，
符号语言
b a c a c b 与 ， 与 ， 与 均为正实数且不能同时相等， a b a c b c b a c a c b 2， ＋ 2 ， ＋ 2 ， 由重要不等式得： ＋ a b a c b c
2.2直接证明与间接证明
2.2.1 综合法和分析法(1)

综合法分析法PPT课件

综合法分析法PPT课件

例 3. 已 知 α ,β≠
k π+ π( k 2
Z),且
sinθ+ cosθ = 2sinα
sinθ cosθ = sin 2β
求 证:
1 - tan 2α = 1 - tan 2β . 1 + tan 2α 2(1 + tan 2β )
.
.
用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表 示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
.
例3:设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,
s = 1(a + b+c), 试证： s < 2a 2
解:欲证s<2a,只需证
s
s2 b
即证b<s,也即证 b 1 (a bc)
2
即证b<a+c
因为a,b,c为一个三角形的三边,所以 b<a+c成立.
b
ab
(a>0,b>0)的证明.
证明:要证;a
+ 2
b
ab
还原成综合法： 证明:
只需证;a+b2 ab
因为;( a b)2 0
只需证;a+b2 ab0 所以 a+b2 ab0
只需证;( a b)2 0
所以 a+b2 ab
因为;( a b)2 0成立
所以 a
+ 2
b
a b成立
所以
a+b 2
a b 成立
.
小结
1.在数学证明中，综合法和分析法是 两种最常用的数学方法，若从已知入手 能找到证明的途径，则用综合法，否则 用分析法.

2.1综合法与分析法

2.1综合法与分析法
2.2直接证明
1
2.2.1 综合法和分析法
2
教学目标
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两 种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和 综合法的思考过程、特点. 教学重点：会用综合法分析法证明问题；了解 综合法分析法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，结合综合法和分 析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法
练习1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明: 因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.
又因为c2+a2
≥2ac,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 练习2:课本P9
【思维总结 】 2．综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性
因为;( a b ) 2 0 成立
a+b 所以 2
a+b ab 成立 所以 2 ab成立
如图所示，已知BE，CF分别为△ABC的边AC， AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点。 A 求证：HG⊥EF 证明：考虑待证的结论 F G E “HG⊥EF” 根据命题的条件：G是EF的中点， 连接EH,FH, 只要证明△EHF为等腰三角形，即 B C H EH=HF 根据条件CF⊥AB，且H是BC的中点，可知Rt△BCF斜 边上的中线
1 所以 BM AC 2 1 同理 DM AC 2
变式1
这样就证明了△BMD为等腰三角形
所以 MN ⊥ BD
引例2
a 3 b 3 a 2b ab 2 已知a, b R , 且a b, 求证 :

2.2.2综合法与分析法

2.2.2综合法与分析法

两边同乘以正数
4 ，得 2 L 因此，只需证明 4
L L2 2 4 16

L 2 L 2 因为上式是成立的，所以 （ ） （ ） 2 4 即，如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积
比正方形的面积大
思维升华:
1、从寻找解题思路看：综合法是由因导果，探路艰难； 分析法是执果索因，便于寻找解题思路 2、从表达过程看：综合法形式简洁，条理清晰; 分析法叙述繁琐。 因此，在实际解题时，常把二者结合使用。先用分析法寻找解题思 路，再用综合法有条理的表述过程。
三、典例分析:
例3：求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积 比正方形的面积大。
L 2 证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为 （ ） ， 2
L 2 正方形的面积为 （ ） 4
因此本题只需证明
L 2 L 2 （ ） （ ） 2 4 2
1 1 4
为了证明上式成立，只需证明
P3 P4（结论）
一、综合法:
定义:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定 理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出 所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。 【问题一】 ：综合法的主要特点是什么？ 主要特点：由“已知”看“可知”，逐步推 向“未知”，即“由因导果 ” 。 【问题二】 ：如果用P表示已知条件，Q表示要证 明的结论，那么综合法证明的符号表示是什么？
所以PAD PBD PCD.
于是PDA PDB PDC , 而PDA PDC＝90 , 所以PDB＝90
P2P3 P0(已知) P1 A
P
D
C
B
而PD是PAD, PBD, PCD的公共边，
P1 P2

小学数学解应用题的综合法与分析法

小学数学解应用题的综合法与分析法［知识要点］１．一步计算的加（减）应用题与两不计算的加减应用题之间的关系。

⑴将两道有联系的一步计算的应用题合成一道两步计算的复合应用题；⑵将一道两步计算的加减应用题分解成两道一步计算的应用题；⑶将一道一步计算的应用题，改变其中的某个条件（已知条件或问题），使其变成一道两步计算的应用题。

２．用“分析法”和“综合法”解两步计算的加减应用题。

［范例解析］某些有联系的两道简单应用题，可以合并成一道两步计算的应用题。

例1⑴学校买来红纸382张，绿纸295张，一共买回多少张纸？⑵学校买回红纸和绿纸677张，做花用去488张，还剩多少张？分析第一题要求“一共买回多少张纸？”就是求382张红纸和295张绿纸的和。

算式是：382＋295 = 677（张）第二题要求“还剩多少张？”就得从红、绿纸的总数中减去“用去了488张”。

算式是：677－488 = 189（张）可以看出，第一题中所求的问题，正好是第二题中的一个条件，于是一变，把这两个有的简单应用题变成一个两步计算的应用题⑶学校买回红纸382张，绿纸295张，做花用去488张，还剩多少张？分析要求“还剩多少张？”必须先求出“一共买回多少张纸？”这个中间隐含的问题，而这个中间隐含的问题可以根据“买来红纸382张”和“绿纸295张”这两个条件来求。

求出了一共买来多少张纸，又已知“做花用去了488张”就可以求“还剩多少张纸？”算式是：382＋295－488= 677－488= 189（张）一道两步计算的应用题，也可以分解成两个有联系的简单应用题。

例2一条公路长1280米，工程队上午修了370米，下午修了392米，还剩多少米没有修？分析根据“上午修了370米”和“下午修了392米”，可以求修了多少米，又已知“一条公路长1280米”，就可以求“还剩多少米没有修？”算式是：1280－（370＋392）= 1280－762= 518（张）上题一变，把这个两步计算的应用题分解成了两个有联系的简单应用题。

3.3综合法与分析法 课件(北师大版选修1-2)

综合法与分析法
知识结构
推理
推 理 与 证 明 证明 间接证明 合情推理 演绎推理
归纳推理
类比推理
比较法 直接证明 综合法 分析法 反证法
数学归纳法
一.综合法
例.已知a、b、c 为 不相等正数 ，且abc = 1， 1 1 1 证 求 ：a + b + c < + + . a b c
1 1 1 ∴ + + = bc + ca + ab a b c
证 法1:∵ a、b、c 为 不相等正 数 ，且abc = 1，
bc + ca ca + ab ab + bc = + + 2 2 2
>
abc +
2
a bc +
2
ab c =
2
a+
b+
c.
1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
例.已知a、b、c 为 不相等正数 ，且abc = 1， 1 1 1 证 求 ：a + b + c < + + . a b c
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不 过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2. 证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又 f(2)=2•(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立. (2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中 的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k条 直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必 与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.

分析和综合法

分析和综合法
分析法：分析是把整体分解为部分，把复杂的事物分解为简单要素分别加以
研究的一种思维方法。

分析的任务是从事物或现象的总体中，分出构成该事物或现象的部分、要素和属性，使事物的各种届性和本质清晰地呈现在人们的面前。

客观对象是多种质的复杂统一体，或者说是多种规定的复杂统一体。

人们为了从总体上把握复杂事物的本质，必须首先把统——体的各个部分、各种要素暂时地割裂开来，把被考察的因素从统一体中暂时抽取出来，暂时孤立起来．以便让它单独地起作用。

分析方法在认识中的作用首先表现在：它能把复杂的事物简单化，为下—步研究提供便利条件；其次，它使人们对事物的认识易于深化、易于揭尔事物的本质和规律。

分析的方法也有它的局限性：由于它着眼于局部的研究，就可能将人的眼光限制在狭隘的领域里，把本来互相联系的东西暂时割裂开来考察，也容易造成一种孤立、片面地看问题的习惯。

综合法：综合，就是在思想巾把对象的各个部分、各个方面和各种因素
联结起来考虑的一种思维方法。

综合力法在认识中的作用在于：首先，综合方法能全面地、本质地、深刻地揭示事物自身及一事物和另一事物的联系，使人们对各种事物有一个全面的本质的正确认识；其次．综合的认识优于分析的地方，在于它恢复并把握了事物本来的联系和中介、克服了分析给人的眼光造成的局限，把分析得出的片断、分散、余乱的资料鲜过综合，形成理论和理论体系，出而就能揭示出事物在共分割状态下不留显现出来的特性。

2.2.1综合法和分析法






分析法 又叫逆推证法或执果索 . , 因法
用Q表示要证明的结论 则分析法可用框图表示 : , 为
Q P1
P1 P2
P2 P3

得到一个明显 成立的条件
例 2 如图 2.2 1 所示 , SA 平面ABC, AB BC, 过A作SB 的垂线, 垂足为E , 过E作SC的 垂线, 垂足为F.求证 AF SC.
a,b, c成等比数列转化为符号语言就是 ac. , b 此时,如果能把角和边统一起 ,那么就可以进一 来 步寻找角和边之间的关 , 进而判断三角形的形 系 状, 余弦定理正好满足要求 .于是,可以用余弦定理 为工具进行证明 .
2
证明 由A,B, C成等差数列有2B A C. , 因为A,B, C为ΔABC的内角 所以A B C π. , π 由 ① ②, 得B . 3 2 由a,b, c成等比数列有b ac. ,


1 即证 cos α sin α cos2 β sin2 β , 2 1 2 即证1 2 sin α 1 2 sin2 β , 2 即证4 sin2 α 2 sin2 β 1.
2 2




由于上式与③ 相同,于是问题得证.
用P表示已知条件定义、定 理、公理 等 , 用Q 表示要证明的结论 则上述过 , 程可用框图表示为:
π 例3 已知α, β kπ k Z , 且 2 sin θ cos θ 2 sin α , ① sin θ cos θ sin β ,
2 2 2
②
1 tan α 1 tan β 求证 : . 2 2 1 tan α 2 1 tan β
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[证明] 要证明a＋a m＋b＋b m>c＋c m. 只需证明a＋a m＋b＋b m－c＋c m>0 即可． 而a＋a m＋b＋b m－c＋c m ＝ab＋mc＋m＋a＋bma＋bm＋mc＋cm＋－mca＋mb＋m. 因为 a>0，b>0，c>0，m>0，所以(a＋m)(b＋m)(c＋m)>0.
因为 a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m)＝abc ＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－bcm－acm－ cm2＝2abm＋am2＋abc＋bm2－cm2＝2abm＋abc＋(a＋b－c)m2.
(2)因为ab2＋b≥2a，bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c， 故ab2＋bc2＋ca2＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， 即ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c.所以ab2＋bc2＋ca2≥1.
题型二 分析法的应用 思考：分析法证明的步骤是什么？ 提示：找到使所证命题成立的充分条件，注意语言叙述．
综合法
分析法
推理方向 顺推，由因导果
倒溯，执果索因
解题思路 探路较难，易生枝节 容易探路，利于思考
表述形式 形式简洁，条理清晰 叙述繁琐，易出错
思考的侧 侧重于已知条件提供 侧重于结论提供的信
重点 的信息
息
[自我诊断] 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．综合法是执果索因的逆推证法．( ) 2．分析法就是从结论推向已知．( ) 3．所有证明的题目均可使用分析法证明．( )
(3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出 发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知 (或已证)的不等式；
(4)应用技巧：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好 “要证”、“只需证”、“即证”等词语．
[跟踪训练] 已知 a>0，求证：
a2＋a12－ 2≥a＋1a－2.
[答案] 1.× 2.× 3.×
课堂互动探究 K
师生互动 合作探究
题型一 综合法的应用 思考：综合法的过程是什么？ 提示：综合法的证明特点是顺推证法或由因导果法．
在△ABC 中，三边 a，b，c 成等比数列． 求证：acos2C2 ＋ccos2A2 ≥32b. [思路导引] 由倍角公式和余弦定理化角为边，再由均值不 等式放缩．
题型三 综合法与分析法的综合应用 思考：综合法和分析法有何关系？ 提示：分析法往往从要证的结论出发，逐步分析结论成立的 条件，由果索因，而综合法是由因导果，是一个互逆过程．
已知 a，b，c 表示△ABC 的三边长，m>0，求证：a＋a m ＋b＋b m>c＋c m.
[思路导引] 先用分析法将要证明的不等式进行转化，然后 利用综合法证明．
[证明] 要证 a2＋a12－ 2≥a＋1a－2.
只需证 a2＋a12＋2≥a＋1a＋ 2. 因为 a>0，故只需证
a2＋a12＋22≥a＋1a＋ 22，
即 a2＋a12＋4
a2＋a12＋4≥a2＋2＋a12＋2 2a＋1a＋2，
从而只需证 2
a2＋a12≥ 2a＋1a，
只需证 4a2＋a12≥2a2＋2＋a12， 即 a2＋a12≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．
课堂归纳小结 1.综合法：(1)用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进， 步步为营，条理清晰，形式简洁，利于表达推理的思想轨迹．(2) 综合法证明问题的步骤：第一步，分析条件，选择方向；第二步， 转化条件，组织过程；第三步，回顾反思，适当调整． 2．分析法：所证结论较为复杂或不好直接从条件证明时，我 们往往采用分析法证明问题，其关键是对结论进行变形，逐步寻 求使它成立的充分条件．
由基本不等式得a＋2 b≥ ab>0，b＋2 c≥ bc>0， a＋2 c≥ ac>0，又∵a，b，c 是不全相等的正数， ∴a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c> a2b2c2＝abc. 即a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c>abc 成立． ∴logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logxa＋logxb＋logxc 成立．
第
二
推理与证明
章
2.2
直接证明与间接证明
2.2.1
综合法和分析法
课前自主预习 K
教材为本 梳理新知
[教材研读] 预习课本 P36～41，思考以下问题 1．综合法和分析法的定义是什么？
2．综合法和分析法推证过程的特点分别是什么？
3．综合法和分析法推证命题时入手点(或思考的重点)是什 么？
[要点梳理] 1．综合法
综合法的解题步骤
[跟踪训练] 设 a，b，c 均为正数，且 a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ac≤13；(2)ab2＋bc2＋ca2≥1. [证明] (1)由 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 得 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1， 即 a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以 3(ab＋bc＋ca)≤1， 即 ab＋bc＋ca≤13.
3．分析综合法：有时解题需要一边分析，一边综合，称之为 分析综合法，它表明分析与综合相互联系，分析的终点是综合的 起点，综合的终点又进一步成为分析的起点．运用综合法与分析 法联合解题时，一方面要特别注意“分析”那部分的叙述，不能 与综合混为一谈，也就是说要注意它们之间的区别；另一方面， 要习惯用分析法探求解题的途径，再用综合法完成命题的证明.
[证明] ∵a，b，c 成等比数列， ∴b2＝ac. ∵左边＝a1＋2cosC＋c1＋2cosA ＝12(a＋c)＋12(acosC＋ccosA) ＝12(a＋c)＋12a·a2＋2ba2b－c2＋c·b2＋2cb2c－a2
＝12(a＋c)＋12b≥ ac＋b2＝b＋b2 ＝32b＝右边， ∴acos2C2 ＋ccos2A2 ≥32b. 当且仅当 a＝c 时等号成立．
请做：随堂达标验收 S
因为△ABC 中任意两边之和大于第三边，所以 a＋b－c>0， 所以(a＋b－c)m2>0，
所以 2abm＋abc＋(a＋b－c)m2>0， 所以a＋a m＋b＋b m>c＋c m.
对于比较复杂的证明题，常用分析综合法，即先从结论进行 分析，寻求结论与条件之间的关系，找到解决问题的思路，再运 用综合法证明，或在证明过程中将两种方法交叉使用．
即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)， 即证 a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab 对一切实数恒成立， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立．综上所述，不等式得证．
分析法证明不等式的依据、方法与技巧 (1)解题依据：分析法证明不等式的依据是不等式的基本性 质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明， 经常用综合法．而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明， 常用分析法；
设 a，b 为实数，求证： a2＋b2≥ 22(a＋b)． [思路导引] 分析使此不等式成立的条件，直至出现恒成立 的结论．
[证明] 当 a＋b≤0 时， ∵ a2＋b2≥0， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立． 当 a＋b>0 时， 用分析法证明如下：要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥ 22a＋b2.
[跟踪训练] 已知 a、b、c 是不全相等的正数，且 0<x<1. 求证：logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logxa＋logxb＋logxc. [证明] 要证 logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logxa＋logxb＋ logxc， 只需要证明 logxa＋2 b·b＋2 c·a＋2 c<logx(abc)， 由 0<x<1 知，只需证明a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c>abc.