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电路的暂态分析电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经受的过渡状态的分析。
电路中产生暂态过程的缘由是由于电路的接通、断开、短路、电路参数转变等——即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。
(1)换路定则与电压、电流初始值的确定换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论依据是能量不能跃变。
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变否则将使功率达到无穷大设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。
则换路定则用公式表示为：电压与电流初始值的确定* 作出t=0–的等效电路，在此电路中，求出和。
* 由换路定则得到和。
* 作出t=0+的等效电路换路前，若储能元件没有储能，则在t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中，电容可用电压为的抱负电压源代替，电感元件则可用电流为的抱负电流源代替。
*在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。
(2)RC电路的响应在t=0时将开关S合到1的位置依据KVL，t≥0 时电路的微分方程为设换路前电容元件已有储能，即，解上述微分方程，得t=RC单位是秒，所以称它为RC电路的时间常数。
这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。
若换路前电容元件没有储能，即，则初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为RC电路的零状态响应。
uC随时间变化曲线时间常数t=RC，当t=t时，uC= 63.2%UuC由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各量要详细分析才能确定。
若在t=0 时将开关S由1合到2的位置，如下图。
这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为RC 电路的零输入响应。
电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。
第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。
(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。
电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。
二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。
Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。
§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。
0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。
0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
电路的暂态分析电路的暂态分析指的是对电路在瞬间输入或变化时的瞬态响应进行分析。
在电路设计、故障诊断等领域都有着广泛的应用。
本文将从理论模型、暂态响应的特点以及常见的分析方法三个方面来介绍电路的暂态分析。
理论模型在进行电路的暂态分析前，需要先建立电路的理论模型。
这包括对电路的电学特性进行建模以及对电路元件的特性进行分析。
电学特性模型电路的电学特性主要包括电阻、电容、电感等基本元件的特性。
其中，电阻和电容的特性模型比较简单，可以用欧姆定律和电容充放电公式进行描述。
而对于电感元件，需要利用基尔霍夫电压定律以及利用长度为l的线圈的感性L和匝数n之间的关系公式来进行描述。
在建立电路理论模型时，还需要考虑电源特性以及信号源电压的特性。
其中，电源特性可以用理想电压源或者理想电流源进行模拟；而对于实际应用中的非理想电源，需要通过实验或者仿真获取其精确的电源特性。
元件特性分析在进行电路暂态分析时，还需要考虑不同元件的特性。
例如，对于电容元件，如果其充放电速度过快，可能会导致电容器击穿或者损坏。
而对于电感元件，由于其自身存在的电感作用，可能会对电路的瞬态响应产生影响。
因此，在电路模型建立时，需要充分考虑每个元件的特性，以便更准确地描述和分析电路。
暂态响应的特点对于电路来说，其暂态响应有着以下几个特点：瞬时响应在电路遭受瞬间输入或变化时，电路会出现瞬时响应。
在瞬间输入或变化后，电路各元件的电压和电流瞬间变化，并在一定时间内达到最终稳定状态。
频率响应与频率响应不同的是，瞬态响应表示电路在瞬间输入或变化后的响应。
在瞬间输入或变化后，电路会出现瞬变，一般在几个时间常数内达到最终稳态。
这个过程可以看做是一个低通滤波器，对于高频信号的衰减比较快。
强迫响应强迫响应是指电路的强制响应，是由于电路中有源元件的作用产生的响应。
强迫响应是由电路中的输入信号和有源元件共同确定的。
常见的分析方法在进行电路暂态响应的分析时，有多种方法可供选择。
暂态电路分析TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-第2章 暂态电路分析本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
了解一阶RC 电路对矩形波的响应。
本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。
了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。
本章学时 5学时动态元件本节学时 1学时本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。
教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容电感元件电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。
1.电感2.自感电动势3.电压与电流的关系线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt4. 磁场能量电容元件电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。
1.电容2.电压与电流的关系线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt故电容元件对直流电路而言相当于开路。
3.电场能量换路定则与初始值的确定本节学时 1学时本节重点 换路定则与初时值的确定。
教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
L C教学内容换路定则1.过渡过程的产生原因及条件换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：221Li W L =、221Cu W C =不能突变。
2. 换路定则-=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。
1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。
2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。
在+=0t 时的电路中，电容元件视为恒压源，其电压为)0(+C u 。
如果0)0(=+C u ，电容元件视为短路。
在+=0t 电路中，电感元件视为恒流源，其电流为)0(+L i 。
如果0)0(=+L i ，电感元件视为开路。
3．应用电路的基本定律和基本分析方法，在+=0t 时的电路中计算其它各电压和电流的初始值例2-1 确定图（a ）所示电路在换路后（S 闭合）各电流和电压的初始值。
（2）作+=0t 时电路，如图（c ）所示。
用基本定律计算其它初始值注意:计算+=0t 时电压和电流的初始值，需计算-=0t 时的L i 和C u ，因为它们不能突变，是连续的。
而-=0t 时其它电压和电流与初始值无关，不必去求，只能在+=0t 的电路中计算。
电路稳态值的确定当电路的过渡过程结束后，电路进入新的稳定状态，这时各元件电压和电流的值称为稳态值（或终值）。
例2-2 试求图(a)所示电路在过渡过程结束后，电路中各电压和电流的稳态值。
（a ）（b ）t = ∞例2-2的电路解：在图2-3（b ）所示t = ∞时的稳态电路中，由于电容电流和电感电压的稳态值为零，所以将电容元件开路，电感元件短路，于是得出各个稳态值： 本节作业 课本习题2-6、习题2-8。
RC 暂态电路的分析本节学时 1学时本节重点 确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，用三要素法计算RC 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。
理解时间常数的意义。
教学方法 由经典法导出一阶电路的三要素法公式，确定三个要素，掌握RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容一阶电路的三要素法公式图示RC 电路。
设在t = 0时开关S 闭合，则可列出回路电压方程 由于dtdu Ci CC =，所以有一阶常系数非齐次线性微分方程 S U u dtdu RCC C=+ 求解得到一阶RC 电路过渡过程中电容电压的通式，即三要素法公式的一般形式为： 以RC 电路为例，需要指出的是：1．初始值)0()0(-+=C C u u 。
其它电压或电流的初始值可由+0电路中求得。
2．稳态值)(∞C u 。
其它电压或电流的稳态值也可在换路后的稳态电路中求得。
3．时间常数τ= RC ，其中R 应是换路后电容两端除源网络的等效电阻。
时间常数τ的物理意义 在RC 电路中，τ愈大，充电或放电就愈慢，τ愈小，充电或放电就愈快。
在工程上通常认为过渡过程所需时间t = (3～5)τ。
适当调节参数R 和C ，就可控制RC 电路过渡过程的快慢。
一阶RC 电路的响应电路的零状态响应电路的全响应 全响应=零输入响应+零状态响应。
如 例2-3 图（a ）所示电路原处于稳态，在t = 0中所示的电压和电流，并画出其变化曲线。
解：用三要素法求解 （1）u C （t ） ① 求)0(+C u 。
由图（b ）可得)0()0(S ===-+U u u C C ② 求)(∞C u 。
由图（c ）可得 )(S 212=+=∞U R R R u C RC 电路③ 求τ。
R 应为换路后电容两端的除源网络的等效电阻，见图（d ）可得 所以电容电压 []V)(48)()0()()(50t t C C C C e eu u u t u -τ-++=∞-+∞=例2-3的电路（2）i C （t ）电容电流i C （t ）可用三要素法，也可由du Ct i CC =)(求得 （本节学时 1学时本节重点 组成微分电路、积分电路的条件、微分电路、积分电路输出电压与输入电压的关系及输出电压的波形。
教学方法 一阶RC 电路的矩形脉冲响应，在矩形脉冲存在时为零输入响应，在矩形脉冲消失后为零状态输入响应。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容微分电路微分电路必须满足两个条件：①τ<< t w ；②从电阻两端取输出电压u o 。
2.输出波形u i =U 时（0≤t <t w ），输出电压为τ<< t w （一般取τ< t w ），u o 是峰值为U 的正尖脉冲。
u i =0时（t w ≤t <T ）时，输出电压为 τ---=w t t o Ueu t w ≤t <Tτ<< t w ，输出u o 是峰值为-U 的负尖脉冲。
3.微分关系（a因为τ<< t w ，所以u i = u C +u o ≈u C 而 dtduRC dt du RCiR u i C o ≈== 输出电压u o 近似与输入电压u i 的微分成正比，因此习惯上称这种电路为微分电路。
积分电路积分电路必须满足两个条件①τ>> t w ；②从电容两端取输出电压u o 。
2.输出波形 u i =U 时（0≤t <t w ），输出电压为u o = u C ，缓慢增长（τ>> t w ），当u C而脉冲已消失（t = t w = T /2）。
u i =0时（t w ≤t <T ）时，输出电压为 u o = u C ，缓慢衰减（τ>> t w ）。
所以输出v o 为三角波电压 3.积分关系因为充放电过程非常缓慢，所以有输出电压u o 近似地与输入电压u i 因此称为RC 积分电路。
RL 暂态电路的分析本节学时 1学时本节重点 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。
教学方法 由对偶原理引出一阶RL 电路的三要素法公式及确定三要素的方法。
RL 一阶电路的响应可以由学生自学掌握。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容1. RL 电路与RC 电路的对偶关系RC 电路 RL 电路 C L开路求电压)0(-C u 短路求电流)0(-L i 电阻R 电导G2. RL 电路的响应举例例2-4 电路如图（a ）所示。
试求t ≥0时的i L 、i 1及i 2，并画出变化曲线。
解：（1）先用三要素法求i L 初始值： 稳态值：时间常数： 所以（2）i 1和i 2可利用u L例2-5 图2-16所示电路中，已知VS =10V ，L = 1mH ，R = 10Ω，电压表的内阻R V = Ω，在t = 0时开关RC 积分电路 及输入和输出波形断开，断开前电路已处于稳态。
试求开关S断开后电压表两端电压的初始值。
解：换路前通过RL串联支路的电流为根据换路定则有电压表两端的初始电压值为其极性为下正上负。
电感线圈两端出现过电压现象。
本节作业习题2-17、习题2-18。
