包含与排除公开课

⾼中语⽂新题型逻辑推断公开课教案逻辑推断教学⽬标1、能够运⽤基本的逻辑知识，分析句⼦中的逻辑问题并进⾏准确的说明；2、能够判断（依据相关⽂本作出的）推论是否正确；3、能够对有逻辑问题的语句进⾏有效的反驳。

⼀、请⽤所学逻辑知识说明下列句⼦中的逻辑问题。

①他是个⽂学爱好者，阅读了⼤量的⼩说、诗歌、散⽂以及外国名著。

并列不当：概念交叉②农贸市场的货物琳琅满⽬，除各种应时的新鲜蔬菜外，还有⾁类、⽔产品、鱼、虾、甲鱼、⽜蛙及各种调味品。

并列不当：概念包含③《朗读者》开播后，许多⼴电名嘴、企业职⼯、机关⼲部、退休教师、留学⽣吟诵社等朗诵爱好者，纷纷加⼊⽂化经典朗诵的⾏列。

（2017浙江卷·5B）并列不当：概念全异④有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩。

(2017全国卷Ⅰ·21)充分条件关系不成⽴：条件不充分；不是有兴趣就⼀定能取得好成绩。

⑤只有学了⼯科才能激发强烈的好奇⼼，培养探索未知事物的兴趣。

(2017全国卷Ⅰ·21)必要条件关系不成⽴：条件不必要；不是只有学了⼯科才能激发好奇⼼。

⑥我市的名字不够响亮，这严重影响了我们的经济发展。

（2017全国卷Ⅱ·21）强加因果⑦⼀旦引起⽕灾，势必造成⼈⾝伤亡和财产损失。

（2017全国卷Ⅲ·21）表述绝对化：⽕灾不⼀定会造成⼈⾝伤亡。

⑧腐乳的盐含量⼤，吃它将使盐的摄⼊量超标，这是我们特别应该注意的。

（2018⽯家庄检测·21）表述绝对化巩固练习：下⾯⽂段有三处推断存在问题，请参照①的⽅式，说明另外两处问题。

“共享单车”是⼀种分时租赁模式的⾃⾏车共享服务，只要城市居民都积极使⽤“共享单车”，就能够彻底解决城市交通拥堵问题，也只有“共享单车”的⼴泛使⽤，我们才能完成世界性的环境保护任务，否则，世界性难题的环保问题就没有办法彻底解决。

①充分条件关系不成⽴：城市居民都积极使⽤“共享单车”未必能够彻底解决城市交通的拥堵问题。

（二十九）包含与排除（上）《奥赛天天练》第二十一讲《包含与排除》。

包含与排除问题也叫重叠问题，从三年级奥数课堂开始由浅入深逐步学习，此类问题说明及容斥原理具体内容，请查阅：三年级奥数解析（三十九）重叠问题与容斥原理四年级奥数解析（二十九）容斥原理这一讲将在三、四年级学习的基础上，进一步学习运用容斥原理二解答稍复杂的包含与排除问题。

【容斥原理二】如果被计数的事物有A、B、C三类，则:三类元素总个数二A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数一既是A类乂是B类的元素个数一既是A类乂是C类的元素个数一既是B类乂是C类的元素个数+既是A类乂是B类又是C类的元素个数。

【原理证明】如下图，三个圆片两两重叠，用红色圆片面积表示A类事物元素个数、黄色圆片面积表示B类事物元素个数、蓝色圆片面积表示C类事物元素个数，三个圆片覆盖的总面积就表示三类元素的总个数：A、B、C三个圆片共同重叠的正中间的一块，覆盖了三层圆片，重叠了2次；剩下的重叠部分都覆盖了两层圆片，重叠了1次。

三个圆片覆盖的总面积就等于三个圆片的面积之和减去重叠部分的面积，重叠1次的减去重叠面积，重叠2次的减去重叠面积的2倍。

但用三个圆片的总面积依次减去AB的重叠部分、AC的重叠部分和BC的重叠部分，重叠1次的面积正好减去了，可三个圆片共同重叠的部分既属于AB的重叠部分，也属于AC的重叠部分，同时属于BC的重叠部分。

这一块儿面积重叠2次，却减去了3次，多减了1次，要补上去。

所以：三类元素总个数二A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数一既是A类乂是B类的元素个数一既是A类乂是C类的元素个数一既是B类乂是C类的元素个数+既是A类乂是B类又是C类的元素个数。

【题目】：在参加数学竞赛的46人中，做对第二题的有32人，做对笫4题的有24人，两道题都做对的有20人，两道题都没有做对的有儿人？【解析】：用做对第2题与做对第4题的人数和，减去两题都做对的人数（重叠部分），求出的就是这两题中至少做对了一题的人数：32+24-20=36 （人）。

第4讲包含与排除内容概述有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．典型问题兴趣篇1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？拓展篇1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6．三位基金经理投资若干只股票．张经理买过其中66只，王经理买过其中40只，李经理买过其中23只．张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．10．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？超越篇1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2．育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37张照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45张照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几张？5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7．在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。

教师1对1中小学课外辅导学生姓名：授课教师：贺琴年级：小升初 授课时间：包含与排除（容斥原理）集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。

如某班全体学生可以看作是一个集合， 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成 一个数字集合。

组成集合的每个事物称为这个集合的元素。

如某班全体学生组成 一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有 10个元素。

两个集合中可以做加法运算，把两个集合 A 、B 合并在一起，就组成了一个 新的集合CO 计算集合C 的元素的个数的思考方法主要是包含与排除： 先把A 、B 的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除” A 、B 两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A÷ B - ABb在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量 关系的逻辑关系。

有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、 很清楚，因而容易进行计算。

1、六年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。

两种报纸都订的有多少人?［分析］用左边的圆表示订少年报的 64人，右边的圆表示订小学报的 48人，中间重叠部 分表示两种报刊都订的人数。

显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：64+ 48=112人，比总人数多112 — 96=16人，这16人就是两种报刊都订的人数。

【练习】1、一个班的52人都在做语文和数学作业。

有32人做完了语文作业，有35人做 完了数学作业。

语文、数学作业都做完的有多少人？科目：数学 学生签字：2、六年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。

其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。

语文、数学都得优的有多少人？3、某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都得满分的有多少人？2、某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。

学生姓名: 年级:小升初科目:数学授课教师:贺琴授课时间: 学生签字:包含与排除(容斥原理)集合就是指具有某种属性得事物得全体,它就是数学中得最基本得概念之一。

如某班全体学生可以瞧作就是一个集合,0、1、2、3、4、5、６、7、8、９便组成一个数字集合。

组成集合得每个事物称为这个集合得元素。

如某班全体学生组成一个集合,每一个学生都就是这个集合得元素,数字集合中有10个元素。

两个集合中可以做加法运算,把两个集合A、B合并在一起,就组成了一个新得集合C。

计算集合C得元素得个数得思考方法主要就是包含与排除:先把A、B 得一切元素都“包含"进来加在一起,再“排除”Ａ、B两集合得公共元素得个数,减去加了两次得元素,即:C=A+B－AB。

在解包含与排除问题时,要善于使用形象得图示帮助理解题意,搞清数量关系得逻辑关系、有些语言不易表达清楚得关系,用了适当得图形就显得很直观、很清楚,因而容易进行计算。

1、六年级９６名学生都订了报纸,有64人订了少年报,有4８人订了小学生报。

两种报纸都订得有多少人？［分析］用左边得圆表示订少年报得6４人,右边得圆表示订小学报得48人,中间重叠部分表示两种报刊都订得人数。

显然,两种报刊都订得人数被统计了两次:６4+４8＝1１２人,比总人数多112—9６=1６人,这1６人就就是两种报刊都订得人数。

【练习】1、一个班得52人都在做语文与数学作业、有3２人做完了语文作业,有3５人做完了数学作业、语文、数学作业都做完得有多少人？2、六年级有1２2人参加语文、数学考试,每人至少有一门功课得优、其中语文得优得有６５人,数学得优得有87人。

语文、数学都得优得有多少人？3、某班有50名学生,在一次测验中有26人满分,在第二次测验中有21人满分。

如果两次测验都没得过满分得学生有1７人,那么,两次测验都得满分得有多少人？2、某校教师至少懂得英语与日语中得一种语言、已知有35人懂英语,３4人懂日语,两种语言都懂得有21人。

四年级第二学期讲义第十一讲 包含与排除一、 知识要点日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题，容斥原理就是重叠问题的解题原理，也叫包含与排除原理。

在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。

名词解释：（1）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 、B 的并集（又叫A 与B 的和）。

记作A B ，记号“ ”读作“并”，A B 读作“A 并B ”。

（2）A 、B 两个集合公共的元素，也就是那些既属于A ，又属于B 的元素，它们所组成的集合叫做A 和B 的交集，记作“A B ”，记号“ ”读作“交”，A B 读作“A 交B ”。

二、 典型例题例1、四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。

问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？例2、四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。

两科都得“优”的有几人？例3、图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。

这个班共有学生多少人？例4、某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？例5、有82名参加数学与作文课外班的学生，其中参加作文班的有60人，参加数学班的有48人。

那么两种课外班都参加的有多少人？例6、全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。

初中物理教案（6篇）物理公开课教案篇一教学设计通过自主学习，课外调查，估测，实际测量等手段，调动学生主动参与教学，使学生真正成为教学活动的主体。

教学目标1 知识与技能：知道国际单位制中长度的单位及其换算。

2 过程与方法：能根据日常经验估测长度，能正确使用刻度尺测长度。

知道长度的测量结果由数值和单位组成。

知道测量有误差3 情感态度与价值观：能根据常见的周期现象估测时间，能使用秒表、手表测量时间。

课前导学1 提供学生自学提纲，让学生了解长度、时间的单位及其换算关系。

2 通过调查市场上出售的服装和鞋子尺码的国家标准，搞清如何根据人体尺寸应购买哪种规格的衣服和鞋子，把知识和实践紧密地联系起来。

3 通过上网查阅有关长度单位的资料，了解“米”的定义的历史变迁。

4 上网查阅钟的发展史。

教学重点1正确使用刻度尺测长度2 学会使用机械秒表测时间。

教学难点长度和时间的单位换算教学用具多媒体教室，厘米刻度尺，游标卡尺，螺旋测微器，卷尺，米尺（30）机械秒表{30}、电子秒表教学方法观察讨论实验多媒体教学物理教案模板篇二一、基本说明1、本教学设计参与人员基本信息作者2、教学内容1）所用教材出版单位：人民教育出版社2）年级或模块：九年级3)所属的章节：第十六章第三节4)教学时间45分钟二、教学设计1、教学目标知识与技能：了解比热容的概念，知道比热容是物质的一种属性；会查比热容表。

过程与方法：通过探究，比较不同物质的吸热能力；尝试用比热容解释简单的自然现象。

情感、态度与价值观：利用探究学习，培养实践能力和创新精神。

2、内容分析教材是在学生学习了热传递、热量知识的基础上，进一步研究物体温度升高时吸收热量多少与哪些因素有关，从而提出了比热容的概念，它是本章的重点知识。

本节教材是从学生的日常生活常识出发提出问题，经过探究活动得出结论，并应用探究所得解决实际问题，新教材更为关注的是学生的生活体验和实验探究。

本课时教学内容主要是比热容的概念的建立，这是下节课进行热量计算的基础。

包含排除原理与发生函数方法对于组合性质的事物，常常遇到计算个数的问题，即计算问题。

我们通过举一些例子说明如何应用包含排除原理与发生函数方法去进行计数。

一 包含排除原理 定理引出让我们从一个简单的例子谈起：数学系三年级甲班共有学生30名。

在学完英语的基础上，本学期又开了日、德、法三门外语以供选修。

班上选修日语的有15人，选修德、法语的各14人，同时选修日、德语的有7人，同时选修日、法语和法、德语的各有6人，三门全选的仅有3人。

问此班中本学期选外语的学生有几人？分析 将此班中每个学生看作一个点，用123E E E 、、分别表示选修日、德、法各种外语的学生集合。

以()n E 表示集合E 中所包含的点的个数，于是按题设即有：123121323123(),()()14,()7,()()6,() 3.n n n n n n n E E E E E E E E E E E E ======为了求出未选外语的学生人数，我们只需求出选了外语（即至少选一门外语）的学生人数。

为此我们先将选各门外语的人数统统加起来，即：123()()()15141443.n n n E E E ++=++=但这样凡是同时选修任何两门外语的人数均被计算了两次。

这样自然就想到了要“排除”，即减去：121323()()()76619.n n n E E E E E E ++=++=到此为止，我们可以知道三门外语全选的3人在第一次包含中各被计算了3次，在第一次排除中各被减掉了一次，因此，要得到所求人数，就必须把他们再“包含”进来，这样我们得到：4319327.-+=这个27就是我们要求的选了外语的学生总数。

于是，30-27=3（人），就是说，班上只有3人未选外语。

正是这种“包含”，包含多了再“排除”，排除多了再“包含”，用“包含”和“排除”反复交替来达到求得准确答案的计数方法，大约早在三个世纪之前，就已经被人们发现，并将其总结为一般的原理，即为包含排除原理。