当前位置：文档之家 › 圆的周长公式推导PPT

圆的周长公式推导PPT

  • 格式：ppt
  • 大小：3.36 MB
  • 文档页数：28

下载文档原格式

  / 28

合集下载

小学数学理论基础：圆周长公式的推导

小学数学理论基础：圆周长公式的推导
3.00 3.11 3.13 3.14 3.14 3.14
圆的周长计算
中国古代的伟大数学家祖冲之,是世界上第一个把圆周率的值精确 到7位小数的人。
π=3.1415926… ≈3.14
1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时常取 它的近似值。
2.圆周率是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。 故所有不同圆的圆周率都相等。
24
0.261052384 6.265257227 3.132628613
48
0.130806258 6.278700406 3.139350203
96
0.065438166 6.282063902 3.141031951
192
பைடு நூலகம்
0.032723463 6.282904945 3.141452472
保留两位小数
我们的思考
如何通过教学设计， 让学生自主发现“变化中 的不变”这个规律呢？
引例1
边长（cm) 3 4 5 6
正方形周长(cm) 12 16 20 24
周长/边长 4 4 4 4
结论：正方形周长=4×边长
引例2
长
宽
周长
4
3
14
5
4
18
6
5
22
7
6
26
猜想： 周长/长？ 周长/宽？ 周长/（长+宽）？ 结论：长方形周长=（长+宽）×2
算一算，有什么发现吗？
物体
直径
周长
周长 直径
？
硬币 1.9cm
5.95c
≈3.135
飞盘 3.2cm 10.0m5cm ≈3.141
钟表 11cm
34.5c m

圆周率ppt课件

圆周率ppt课件

和精确性，而东方文化则更注重其实用性和象征意义。
02
东西方数学家的交流
历史上东西方数学家在圆周率的研究上曾有过交流，如明代数学家徐光
启与西方传教士利玛窦的合作，共同推动了中西数学的交流与发展。
2024/1/26
03
圆周率在文化中的体现
东西方文化中都有以圆周率为题材的艺术作品和文学作品，这些作品反
映了不同文化对圆周率的独特理解和表达。
并行计算
将圆周率的计算任务分解成多个子任 务，分配给不同的计算节点并行处理 ，从而加快计算速度并提高精度。
2024/1/26
12
03
圆周率数值特点
2024/1/26
13
无理数与超越数
无理数
圆周率是一个无理数，即不能表示为两个整数的比值。这意味着圆周率的小数 部分既不终止也不循环。
超越数
圆周率不仅是一个无理数，还是一个超越数。超越数是不能作为任何整系数多 项式的根的实数。这意味着圆周率不满足任何整系数多项式方程。
26
与圆周率相关趣闻轶事
2024/1/26
祖冲之与圆周率
01
祖冲之是中国古代数学家，他首次将圆周率精确到小数点后七
位。
圆周率的生日
02
每年的3月14日被定为圆周率的生日，即“π日”，人们会举行
各种庆祝活动。
圆周率在自然界中的体现
03
圆周率不仅在数学中无处不在，还在自然界中有所体现，如旋
涡的形状、植物的生长模式等。
2024/1/26
16
04
圆周率在数学中地位
2024/1/26
17
数学基础作用
圆周率是数学中的一 个重要常数，它代表 了圆的周长与直径之 比。

运用圆的周长公式解决实际问题 圆的周长和面积PPT精品课件

运用圆的周长公式解决实际问题 圆的周长和面积PPT精品课件

答：这个桶地面的直径是30厘米。
2.杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动 25周可以前进31.4米。车轮的半径是多 少米？
31.4÷25÷3.14÷2＝0.2（米）
答：车轮的半径是0.2米。
3.王立民骑自行车通过一座长570米的大 桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那 么通过大桥大约要用多少分钟？（得数 保留整数）
说一说，你都发现了哪些信息？
算一算：沿跑道跑一圈是多少米？
3.14×36.5×5＝229.22（米） 229.22＋85.39×2＝400（米） 答：沿跑道跑一圈是400米。
练一练
1.一个圆形木桶上3根铁箍的长度一共 是282.6厘米，这个桶地面的直径是多 少厘米？
282.6÷3÷3.14＝30（厘米）
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题， 能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题， 获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
190×2＝380（厘米）
3.14×76÷2＝119.32 （厘米）
380＋119.32＝499.32 （厘米）

圆周长公式的推导

圆周长公式的推导
3. 得出结论：圆的周长等 于2πr。
06
圆周长公式的扩展与推广
圆周率的应用
圆周率π在数学、物理和 工程领域中有着广泛的应 用，它是圆的周长与其直 径之间的比值。
圆周率π在计算圆的面积、 球的体积等几何问题中也 有着重要的应用。
ABCD
圆周率π的值约等于 3.14159，是一个无理数， 无法表示为分数或有限小 数。
圆分成无数个小的扇形，每个扇形的弧长近似等于其对应的弦长。将这 些扇形的弧长相加，就得到了整个圆的周长。由于这些扇形的数量是无 限的，我们可以将它们看作是等腰直角三角形，其中直角边等于圆的半 径，斜边等于圆的直径。利用勾股定理，我们可以求出每个扇形的弦长， 进而求出整个圆的周长。通过这种方法，我们可以证明圆的周长公式为： C = π × d 或 C = 2 × π × r。
圆的周长与半径的关系
总结词
圆的周长与半径成正比
详细描述
半径是从圆心到圆边缘的距离，是直径的一 半。由于圆的周长与直径成正比，而直径是 半径的两倍，因此圆的周长也与半径成正比。 圆的周长公式为：C = 2 × π × r，其中 C 代表圆的周长，r 代表圆的半径。
圆周长的几何推导
• 总结词：利用几何图形推导圆周长的公式 • 详细描述：为了推导圆的周长公式，我们可以使用几何图形。首先，将
对未来学习的展望
深入理解圆的性质
通过进一步学习，可以更深入地理解圆的性质和定理，如 圆幂定理、相交弦定理等，从而更好地掌握圆的知识体系 。
数学思维的锻炼ห้องสมุดไป่ตู้
学习几何学不仅是对图形的探究，更是对数学思维的锻炼 。通过解决几何问题，可以培养逻辑推理、抽象思维和空 间想象能力。
学习其他几何图形
掌握了圆的相关知识后，可以进一步学习其他几何图形， 如椭圆、抛物线、双曲线等，探究它们的性质和应用。

2019-2020学年人教版数学六年级上册 第五单元 第2课时 圆的周长课件

2019-2020学年人教版数学六年级上册 第五单元 第2课时 圆的周长课件
这个固定的数叫做( 圆周率 )，用字母( π )表示，它 大约等于( 3.14 )。
2．判断。 (1)圆的周长总是直径的3倍多一些。 (2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 (3)π是一个无限不循环小数。
() () ()
3．填一填。 (1)用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是4厘米，
那么这个圆的周长是( 25).1厘2米。 (2)一个圆的直径是5厘米，它的周长是( 15.7)厘米。
π＝3.141592653
π≈3.14
1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应 用时只取它的近似值。
2.任何圆的圆周率都是固定不变的值，它 不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周 率和小圆的圆周率相等。
（二）圆的周长计算公式的推导
你能根据：圆的周长÷直径= 圆周率（π）
推导出计算圆的周长的公 式圆吗的？周长=圆周率×直径
如果圆的周长用字母C表示，那么你能用字 母表示这个公式吗？
C=πd 因为d=2r，所以还可以表示成：C=2πr
圆的一周是曲线，曲线测量很艰难。 绕线滚动可测量，化曲为直变简单。 周长直径商不变，圆周率π到眼前。 乘除关系变一变，周长公式便出现。
知识拓展：
由C＝πd可知，圆的半径或直径扩大到原来 的几倍，它的周长也扩大到原来的几倍；圆的半 径或直径缩小到原来的几分之一，它的周长也缩 小到原来的几分之一。
5．解决问题。 (1)学校有一个花坛，花坛半径是2.5米。小丽绕花坛走一
周，她走了多少米？ 3.14×2.5×2＝15.7(米) 答：小丽绕花坛走一周，她走了15.7米。
(2)车轮滚动一周前进了多少米？
3.14×70＝219.8(厘米)＝2.198(米) 答：车轮滚动一周前进了2.198米。
(3)在一个半径是40米的圆形池塘周围栽树，每隔 6.28米栽一棵，一共可以栽树多少棵？

《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件

《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。

《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件

《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件

1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？

圆的标准方程精品课件

圆的标准方程精品课件

3
证明
设P和Q是圆上关于任意直线l对称的两点，则 AP=BQ，且PO=QO。由于PQ与l垂直，所以 △APO≌△BQA，从而证明了P和Q关于l对称。
06 圆的实际应用
生活中的圆的应用
交通工具
车轮、自行车轮胎、火车 铁轨等都采用了圆形的结 构，使得运动更加平稳和 高效。
建筑学
建筑物的窗户、门洞、柱 基等常采用圆形或圆弧形， 不仅美观大方，而且符合 结构力学原理。
圆的弦长定理
总结词
弦长与半径的关系
详细描述
在圆中，通过圆心的弦被平分，并且弦长等于两个半径之和。如果弦不经过圆心，则弦长小于两个半径之和。这 个定理用于计算弦的长度以及与半径之间的关系。
04 圆的面积与周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径。
圆的标准方程的图形表示
以圆心为坐标原点，以半径为长度单 位，在平面直角坐标系中画出的圆形。
圆的标准方程推导
推导过程
通过将圆上任一点的坐标表示为$(x, y)$，利用点到圆心 的距离等于半径的性质，将圆的方程转化为标准形式。
推导步骤
设圆上任一点$P(x, y)$，圆心$O(h, k)$，半径为$r$，则 $OP = r$，即$sqrt{(x - h)^{2} + (y - k)^{2}} = r$，平 方两边得到标准方程。
自然界
自然界中许多物体呈现圆 形或类圆形，如星球、花 朵、叶子等。
02 圆的标准方程
圆的标准方程形式
圆的标准方程
圆的标准方程的应用
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$， 其中$(h, k)$是圆心坐标，$r$是半径。

圆的周长说课PPT教学课件

圆的周长说课PPT教学课件
（绕一绕、量一量、算一算、议一议、看一看 ）
2020/12/12
7
教具学具准备
教具：课件
学具袋：光盘（每组光盘一 样）、圆形纸片（每组大小 不一）、画有一个圆的白纸 （圆的周长一样）、直尺、 绳子、数据统计表、计算器
2020/12/12
8
教学过程
（一）创设情境，激发兴趣。 （二）动手操作，探索新知。 （三）巩固练习，形成能力。 （四）总结评价，体验成功。
• 3、以你的经验，生活中还有哪些类似圆的 周长的实际问题？
2020/12/12
19
板书设计
圆的周长
圆周率 ∏≈3.14 圆的周长÷直径=圆周率 圆的周长 C= ∏d C=2∏r
2020/12/12
20
2020/12/Biblioteka 221PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
22
2、我是小法官 （1）π=3.14。（ ） （2）圆的周长总是直径的3倍。（ ） （3）圆周率是一个无限不循环小数。 （ ） （4）半径相等的两个圆的周长也相等。（ ）
2020/12/12
16
3、我是小裁判
小狗和小猫比赛跑，小狗沿着正方形
路线跑，小猫沿着圆形路线跑，结果
小猫获胜。你们认为这样的比赛公平
（一）知识目标：验证并理解圆周率的意义，理
解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计 算圆的周长。
（二）能力目标：通过测量、验证、推导圆的周 长的计算公式等教学活动，培养学生推理、分析、 概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
(三）情感目标：培养学生勇于探索、积极思考、
团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验
吗？为什么？ 2020/12/12

圆的周长公式推导方法

圆的周长公式推导方法

圆的周长公式推导方法
圆的周长公式为：C=πd =2πr（d为圆的直径，r为圆的半径）。

圆周长是指在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷，C=n×an。

人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫作圆周率（西方记做）。

于是自然地，圆周长就是：C=πd 或者C=2πr（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。

圆周率π简介：
圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。

它是一个无理数，即无限不循环小数。

在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。

而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。

即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

圆周率 教学课件

圆周率 教学课件
总结
其他方法具有独特的特点和优势，但也有其局限性，需要根据实际需求选择使用 。
03
圆周率的近似值
阿基米德近似值
阿基米德通过几何方法计算出圆周率的一个近似值，这是人 类历史上最早的圆周率近似值。
阿基米德利用圆内接正多边形和圆外切正多边形的边长差来 计算圆周率，得出π的近似值为223/71，这个近似值虽然不 够精确，但在当时具有很高的精度。
数论
物理学
在数论中，圆周率π经常出现在与圆有关的 数列和级数中，如著名的巴塞尔问题。
在物理学中，圆周率π也经常出现，如在描 述匀速圆周运动的向心加速度公式 a=v^2/r=4π^2r/T^2中。
02
圆周率的计算方法
几何法
几何法
通过几何图形来计算圆周率，如 利用正多边形逼近圆的方法，通 过计算正多边形的周长与直径的 比值来近似计算圆周率。
圆周率的特性
圆周率是一个无理数，即 它的小数部分是无限不循 环的，无法表示为两个整 数的比值。
圆周率的历史发展
古代数学家对圆周率的探索
古希腊数学家阿基米德是最早推算出圆周率近似值的学者之一，他使用了与后来的方法不 同的几何方法来计算。
中国古代数学家对圆周率的贡献
中国古代数学家祖冲之在公元5世纪就计算出了圆周率小数点后7位的精度，这一成就比 欧洲人早了约1000年。
圆周率在几何图形中的应用
要点一
要点二
圆周率在几何图形中有着广泛的应用，如计算圆的面积、 周长、弧长等。
除了计算圆的面积和周长外，圆周率还在计算其他与圆相 关的量时发挥着重要作用，如扇形的面积、球的表面积和 体积等。此外，圆周率还涉及到一些与圆有关的定理和公 式，如圆的切线定理、勾股定理等。
05
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

π ＝3.1415926五百多年前，我国 古代著名数学家祖冲之就发现了 圆的周长与直径有关，并精密地 计算出圆的周长是它直径的 3.1415926——3.1415927倍之间， 这是当时世界上计算得最精确的 数值——圆周率。祖冲之的发现 比外国科学家早一千多年，一千 多年，是个何等漫长的时间啊！ 为了纪念他，科学家把月球上的 一座环形山命名为祖冲之山，这 是我们中华民族的骄傲。

智慧城堡
加油啊！
判断。 （1）只要知道圆的直径或半径就可以 计算圆的周长。 （√ ） （2）大圆 的圆周率大，小圆的圆周率 小。 （ ×） （3）л 的值就是3.14。 （× ）
（4）圆的周长是直径的л 倍。（ √ ）
（5）半圆的周长是圆周长的一半。 （× ）
汽车轮胎的直径是0.6米，它滚 动1圈前进多少米？滚动1000圈前 进多少米？金清到千岛湖的行程是 376.8千米，轮胎至少需要滚动几 圈？
8米
小明的妈妈在自家的墙根 下建了一个花坛（如图）。 你能计算出花坛的周长吗？
8米
小明的妈妈在门前建了一 个花坛（如图）。你能计 算出花坛的周长吗？
下图是育才小学操场的跑道，跑道 外圈长多少米？内圈长多少米？ （两端各是半圆）
3米 10米
100米
两个小朋友同时同速从A点到B点走不同 的路线，谁先到达？
圆 是平面上的一种曲线图形
圆的周长
围成圆的曲线的长。
0
2厘米
1
2
3
4
5
6
7
8
自己动手测量，填写下表： 周长 C
（厘米）
直径 d （厘米）
周长和直径的比值 （保留两位小数）
c d
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
圆的周长除以直径的商是一个 固定的数。我们把它叫做圆周率， 用字母π (读pai)表示。
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长 ）和（ 直径 ）的比值， 它用字母（ π ）表示,它是我国古代数学 家（ 祖冲之 ）发现的。 （2）我还知道圆的周长总是 直径的（ π ）倍。已知圆的直 径就可以用公式（ C＝π d ）求 周长；已知圆的半径就可以用公 式（ C＝ 2π r ）求周长。
圆的 周长 是 直径 的π倍。 d C
或
C＝ π
d C＝2 π r
固定值

1. 一个圆的直径是10米，它的周长是多少？
C=πd=3.14×10=31.4（米） 答：它的周长是31.4米 2. 一个圆的半径是10米，它的周长是多少？ C=2πr=2×π×10=62.8（米） 答：它的周长是62.8米
π≈3.14
直径d
我的收获
用什么办法能很快知道一棵大树齐腰处 横截面的直径？
方法：1、先在大树齐腰处 量出树的周长是多少.
2、再用周长除以π就 可以知道直径.
你真棒！
记忆宝库
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字 母π表示。
π≈3.14

摩天轮的半径是10米，坐着它转动一 周是多少米？
分析：
解：假设大圆的 半径是4厘米那 么小圆的直径就 是4厘米
1、黄色路线是合成 一个小圆的周长 4cm 所以小圆的周长=4π =4 × 3.14=12.56(cm) 2、绿色路线是大圆周长的一半
绿色路线的长度=大圆周长÷2 =2πr÷2 =2×π×4÷2 =12.56(cm) 答：这两个小朋友同时到达