圆的周长公式推导PPT

3.00 3.11 3.13 3.14 3.14 3.14
圆的周长计算
中国古代的伟大数学家祖冲之,是世界上第一个把圆周率的值精确 到7位小数的人。
π=3.1415926… ≈3.14
1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时常取 它的近似值。
2.圆周率是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。 故所有不同圆的圆周率都相等。
24
0.261052384 6.265257227 3.132628613
48
0.130806258 6.278700406 3.139350203
96
0.065438166 6.282063902 3.141031951
192
பைடு நூலகம்
0.032723463 6.282904945 3.141452472
保留两位小数
我们的思考
如何通过教学设计， 让学生自主发现“变化中 的不变”这个规律呢？
引例1
边长（cm) 3 4 5 6
正方形周长(cm) 12 16 20 24
周长/边长 4 4 4 4
结论：正方形周长=4×边长
引例2
长
宽
周长
4
3
14
5
4
18
6
5
22
7
6
26
猜想： 周长/长？ 周长/宽？ 周长/（长+宽）？ 结论：长方形周长=（长+宽）×2
算一算，有什么发现吗？
物体
直径
周长
周长 直径
？
硬币 1.9cm
5.95c
≈3.135
飞盘 3.2cm 10.0m5cm ≈3.141
钟表 11cm
34.5c m

启与西方传教士利玛窦的合作，共同推动了中西数学的交流与发展。
03圆周率在文化中Fra bibliotek体现东西方文化中都有以圆周率为题材的艺术作品和文学作品，这些作品反
映了不同文化对圆周率的独特理解和表达。
对人类文明贡献
数学领域的重要基石
圆周率作为数学领域的基础常数之一 ，对于数学理论的发展和完善具有重 要意义。
文化交流与融合的桥梁
传承至今的数学瑰宝
圆周率作为一种数学概念，在历史长河中得以传承，成为 现代数学的重要组成部分。
东西方文化对比
01
不同文化背景下的圆周率
东西方文化在对待圆周率的态度上存在差异。西方文化更强调其科学性
和精确性，而东方文化则更注重其实用性和象征意义。
02
东西方数学家的交流
历史上东西方数学家在圆周率的研究上曾有过交流，如明代数学家徐光
并行计算
将圆周率的计算任务分解成多个子任 务，分配给不同的计算节点并行处理 ，从而加快计算速度并提高精度。
03
圆周率数值特点
无理数与超越数
无理数
圆周率是一个无理数，即不能表示为两个整数的比值。这意味着圆周率的小数 部分既不终止也不循环。
超越数
圆周率不仅是一个无理数，还是一个超越数。超越数是不能作为任何整系数多 项式的根的实数。这意味着圆周率不满足任何整系数多项式方程。
圆周率作为世界性的数学概念，促进 了不同文化之间的交流与融合，增进 了人类文明的多样性与包容性。
推动科学技术进步
圆周率的精确计算推动了天文学、地 理学、物理学等科学技术的发展，为 人类社会的进步做出了重要贡献。
06
圆周率趣味知识
记忆技巧分享
01
02
03

3. 得出结论：圆的周长等 于2πr。
06
圆周长公式的扩展与推广
圆周率的应用
圆周率π在数学、物理和 工程领域中有着广泛的应 用，它是圆的周长与其直 径之间的比值。
圆周率π在计算圆的面积、 球的体积等几何问题中也 有着重要的应用。
ABCD
圆周率π的值约等于 3.14159，是一个无理数， 无法表示为分数或有限小 数。
圆分成无数个小的扇形，每个扇形的弧长近似等于其对应的弦长。将这 些扇形的弧长相加，就得到了整个圆的周长。由于这些扇形的数量是无 限的，我们可以将它们看作是等腰直角三角形，其中直角边等于圆的半 径，斜边等于圆的直径。利用勾股定理，我们可以求出每个扇形的弦长， 进而求出整个圆的周长。通过这种方法，我们可以证明圆的周长公式为： C = π × d 或 C = 2 × π × r。
圆的周长与半径的关系
总结词
圆的周长与半径成正比
详细描述
半径是从圆心到圆边缘的距离，是直径的一 半。由于圆的周长与直径成正比，而直径是 半径的两倍，因此圆的周长也与半径成正比。 圆的周长公式为：C = 2 × π × r，其中 C 代表圆的周长，r 代表圆的半径。
圆周长的几何推导
• 总结词：利用几何图形推导圆周长的公式 • 详细描述：为了推导圆的周长公式，我们可以使用几何图形。首先，将
对未来学习的展望
深入理解圆的性质
通过进一步学习，可以更深入地理解圆的性质和定理，如 圆幂定理、相交弦定理等，从而更好地掌握圆的知识体系 。
数学思维的锻炼ห้องสมุดไป่ตู้
学习几何学不仅是对图形的探究，更是对数学思维的锻炼 。通过解决几何问题，可以培养逻辑推理、抽象思维和空 间想象能力。
学习其他几何图形
掌握了圆的相关知识后，可以进一步学习其他几何图形， 如椭圆、抛物线、双曲线等，探究它们的性质和应用。

通过配方，可以将其 转化为标准形式，进 而确定圆心和半径。
一般形式下圆的方程 为 $x^2+y^2+Dx+Ey +F=0$，其中 $D^2+E^2-4F>0$。
拓展延伸
与直线方程联立，可以求解交点。
极坐标形式下圆的方程及其求解 方法
极坐标形式下圆的方程为 $rho=a(1+costheta)$或 $rho=a(1+sintheta)$，其中
圆的面积
S = πr²。
弧长与扇形面积计算
ห้องสมุดไป่ตู้弧长公式
l = θ/360° × 2πr，其中θ 为圆心角的度数。
扇形面积公式
S = θ/360° × πr²，其中θ 为圆心角的度数。
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三 角形面积，其中三角形面 积可通过底和高计算得出。
02 圆的标准方程及其推导
数学建模竞赛
在数学建模竞赛中，圆的方程常常作为数学模型的基础，用于解决 各种实际问题，如城市规划、交通流量分析等。
06 总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
01
圆的标准方程的定义和形式
02
圆心和半径的确定方法
03
圆的方程与直线方程联立求解交点
04
圆的方程在实际问题中的应用
拓展延伸
一般形式下圆的方程 及其求解方法
圆的要素
圆心、半径。
03
圆的表示方法
一般用圆心和半径表示，如圆O（r）。
圆心、半径与直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。

圆周率
圆的周长
圆的直径 圆周率
圆的周长=圆的直径×圆周率 圆的直径=半径×2
圆的周长=半径×2×圆周率
• 圆的周长的字母公式
C d 2r
➢ 圆的周长计算公式的应用
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（ 周长 ）和（ 直径 ）的比 值，它用字母（ π ）表示,它是我国古代数学家（ 祖冲之 ）发现的。
3米
10米
100米
（10 ＋ 3 ）×2 ×3.14 ＋100 ×2=281.64（米） 10 ×2 ×3.14 ＋100 ×2=262.8（米） 答：跑道外圈长281.64米。内圈长262.8米。
小结：这节课你学到了什么？
1、本工程进度安排各分项工程施工 均留有 余地， 既考虑 到若出 现意外 情况时 ，不致 于贻误 工期， 同时又 考虑到 工程需 赶工时 ，又有 条件加 快施工 进度。 2、加强施工管理，抓好施工中统筹 、协调 与控制 ，特别 是施工 准备工 作将作 为重点 及早准 备，提 前安排 ，一旦 中标在 最短时 间内组 织实施 ，并迅 速完成 ，为第 一阶段 施工有 秩序、 有计划 地进行 提供技 术和物 资基础 ，同时 做好砂 、石材 料储备 。 3 、所有过度加热的混合料均废弃。 拌和后 的混合 料均匀 一致， 无花白 、无粗 细料离 析或结 团现象 。 4 、材料的规格或配合比发生改变时 ，根据 室内试 验资料 进行试 拌。 5 、已经离析或结团、块或在运料车 辆卸料 时滞留 于车上 的混合 料，以 及低于 规定铺 筑温度 或被雨 淋湿的 混合料 均废弃 。运至 铺筑现 场的混 合料， 应及时 压实。 6 、 高空吊装屋架、梁和斜吊法吊装柱时， 应于构 件两端 绑扎溜 绳，由 操作人 员控制 构件的 平衡和 稳定。 7 、 构件吊装和翻身扶直时的吊点必须符合 设计规 定。异 型构件 或无设 计规定 时，应 经计算 确定， 并保证 使构件 起吊平 稳。 8 、 安装所使用的螺栓、钢楔（或木楔）、 钢垫板 、垫木 和电焊 条等的 材质应 符合设 计要求 的材质 标准及 国家现 行标准 的有关 规定。 9 、 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。

1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？

o1
o
o2
思考
• 已知圆环的大圆周长为62.8和小圆周长15.7， 求圆环的厚度。（单位厘米）
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。

（绕一绕、量一量、算一算、议一议、看一看 ）
2020/12/12
7
教具学具准备
教具：课件
学具袋：光盘（每组光盘一 样）、圆形纸片（每组大小 不一）、画有一个圆的白纸 （圆的周长一样）、直尺、 绳子、数据统计表、计算器
2020/12/12
8
教学过程
（一）创设情境，激发兴趣。 （二）动手操作，探索新知。 （三）巩固练习，形成能力。 （四）总结评价，体验成功。
• 3、以你的经验，生活中还有哪些类似圆的 周长的实际问题？
2020/12/12
19
板书设计
圆的周长
圆周率 ∏≈3.14 圆的周长÷直径=圆周率 圆的周长 C= ∏d C=2∏r
2020/12/12
20
2020/12/Biblioteka 221PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
22
2、我是小法官 （1）π=3.14。（ ） （2）圆的周长总是直径的3倍。（ ） （3）圆周率是一个无限不循环小数。 （ ） （4）半径相等的两个圆的周长也相等。（ ）
2020/12/12
16
3、我是小裁判
小狗和小猫比赛跑，小狗沿着正方形
路线跑，小猫沿着圆形路线跑，结果
小猫获胜。你们认为这样的比赛公平
（一）知识目标：验证并理解圆周率的意义，理
解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计 算圆的周长。
（二）能力目标：通过测量、验证、推导圆的周 长的计算公式等教学活动，培养学生推理、分析、 概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
(三）情感目标：培养学生勇于探索、积极思考、
团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验
吗？为什么？ 2020/12/12

英国伦敦市的标志性建筑——大本钟，它的分针长 4.27米，大本钟的分针针尖1小时走了多少米？（保 留两位小数）
4.27×2×3.14≈26.82（米）
答：大本钟的分针针尖1小时走了约26.82米。
这个钟真 大呀！
拓展提高
如图，求黑色图形的周长。
图中，你知 道什么信息？ 大圆和小圆什 么关系？
ห้องสมุดไป่ตู้
5cm
答：这列火车每小时前进67.824千米。
课堂练习 小明家走廊的形状和尺寸如下图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ 152÷2＝76（厘米） 答：上面半圆的高度是38厘米。
152cm
240cm
课堂练习 （2）拱框是用金属条装饰的，一共用了多少米木条？ （得数保留一位小数）
240×2＝480（厘米） 3.14×152÷2＝238.64（厘米） 480＋238.64＝718.64（厘米） 718.64厘米≈7.2米
运用圆的周长公式解决实际问题
数学冀教版 六年级上
旧知回顾
1、圆的周长是什么？
2、圆的周长公式是什么？
3、圆周率π一般取值是多少？ 4、计算圆的周长。
（1）d=5厘米 （2）r=8分米
新知讲解 一个圆形花坛的周长是17.27米。它的直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
新知讲解
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
先求什么？再求什么？
小半圆的 直径是 5cm
小圆的直 径是大圆 的半径
拓展提高
如图，求黑色图形的周长。
5cm
还有别的 方法吗？
小圆的周长： 5×3.14=15.7（cm） 大圆的一半的周长： 2×5×3.14÷2=15.7（cm）
黑色图形的周长： 15.7+15.7=31.4（cm）

圆
的
长 周
一、【教材分析】《圆的周长》是
（北师大）版（六）年级（上）册 第（一）单元的第(1)课时，学习本 内容之前，学生已经学习了圆的认 识，长方形、正方形的周长，这些 都为本课学习做了知识上的铺垫。 也是后面进一步学习圆的面积、圆 柱圆锥的基础。本课在小学数学学 习中起着承前启后、承上启下的作 用。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
我们把它叫做圆周率，用字母“π (读pài)”表示。他
是一个无限不循环小数，π= 3.1415926535……但在
实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。
π＞3.14
大约1500年前，中 国有一位伟大的数学家和 天文学家祖冲之，他计算 出圆周率应在3.1415926 和3.1415927之间，成为 世界上第一个把圆周率的 值精确到7位小数的人。 他的这项伟大成就比国外 数学家得出这样精确数值 的时间，至少要早1000 年。
世界如此美丽
活动二：探索圆周长与直径的关系 为了帮助学生突破本节课的教学难点，我 再一次让学生动起手来，让同学们以小组为 单位，利用手中的圆形物品或圆形纸片，分 别量出它们的周长和直径，并算出周长和直 径的比值，把结果填入下表中。看看有什么 发现。 （利用展台演示同学们的填表情况） 而后教师ppt演示自己测量的一组数据

设计意图：这样的目标设计打破了传统的教学规律，体 现了教学目标的多元化。
【教学重点与难点】 重点：推导出圆周长的公式，正确
地计算圆的周长 。 难点：理解圆周率的意义。
【教具、学具准备】 1、 多媒体课件 2、 学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米 的圆片各一个，有圆面的物体一个，线，直 尺，每组准备一只计算器。

3.14×66＝207.24（厘米） 3.14×61＝191.54（厘米） 3.14×56＝175.84（厘米）
答：26英寸车轮的周长大约是207.24厘米； 24英寸车轮的周长大约是191.54厘米； 22英寸车轮的周长大约是175.84厘米。
1、一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是多少米？
大约1700年前，我国的数学家刘徽用 “割圆术”来求圆周长的近似值。他 从圆的内接正六边形算起，逐渐把边 数加倍，正十二边形、正二十四边 形·····计算得出圆周率是3.14
并指出，内接正多边形的边数越多， 周长越接近圆的周长。直到1200年后， 西方人才找到类似的方法。
大约1500年前，我国的数学家祖冲 之，计算出圆周率＝大约在3.1415926 和3.1415927之间，成为世界上第一个把
π = 3.141592653… 在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
根据圆周长÷直径＝圆周率，想一想，圆 的周长可以怎样计算？
圆周率×直径＝圆周长
如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或 半径r的关系是：C = πd 或 C = 2πr
回顾反思
• 回顾探索过程，想一想是怎样得到圆周长计算公式的？
想一想：圆的周长大约是直径的几倍？
（正方形的周长是直径的4倍，六边形的周长是直 径的3倍，那么圆的周长应该是直径的3倍多。）
圆周长是直径的多少倍？ 圆周长÷直径＝圆周长是直径的几倍
用硬纸板剪出3个大小不同的圆，想办法量出它们的周长和直径， 算出周长除以直径的商，得数保留保留两位小数。
用线绕圆片一周，量 出它的长度。
车轮一周的长度是车轮的周长，车轮的周长就是圆 的周长，由此可见，圆的周长就是圆一周的长度.
比较3个车轮的直径和周长，你有什么发现？