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轴心受压构件L. Euler(1707-1783)§1 概 述受压构件：桁架/网架杆件、支撑、两端铰接柱等 截面的分类：P96-971 双轴对称截面2 单轴对称截面3 无对称轴截面破坏类型：强度破坏：截面有较大削弱处/非常粗短的构件 整体失稳：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳局部失稳：构件中板件失稳§2 轴心受压构件的强度强度承载力N u = An f y An —— 净截面面积（截面面积最小处） f y —— 屈服应力工程设计公式N ≤ An fd , fd = f y / γ R 或 fd = f y / Kσ=N An≤fdP97-98P98-109§3 轴心受压实腹构件的整体稳定补充§3.1 理想压杆和实际压杆的整体稳定压杆为什么会失稳?微小扰动: θkθ ⋅ 2θ < Pl sinθ ≈ Plθ⇒kθ<1 2Pl不稳定kθ ⋅ 2θ = Pl sinθ ≈ Plθ⇒kθ=1 2Pl临界kθ ⋅ 2θ > Pl sinθ ≈ Plθ⇒kθ>1 2Pl稳定kθ转动刚度: Mθ = Kθ扭簧 Mθ = kθ ⋅ 2θ ⇒ KE = 2kθ 弹性刚度l轴力 Mθ = −Pl ⋅θ ⇒ Kσ = −Pl 几何刚度K = KE + Kθ = 2kθ − PlK<0 不稳定 K=0 临界 K>0 稳定弹性刚度为正，几何刚度可正可负。
P受拉会如何？kθθPP98-100§3.1 理想压杆和实际压杆的整体稳定欧拉临界力EIv′′ + Nv = 0NE=π 2EA λ2 ,考虑非弹性时的临界力σE=π 2E λ2NE=π2 Etλ2A,σE= π 2 Et λ2Et 材料的切线模量σ cr弹性实际压杆的整体稳定 f y几何缺陷的影响非弹性力学缺陷的影响L. Euler(1707-1783)σ cr f y1.0理想压杆 λ 实际压杆 λ补充§3.2理想压杆弯曲失稳变形特性的力学本质截面内剪力的产生： 截面变形产生切向力V欧拉屈曲：不考虑截面形状 实际构件：需考虑截面形状考虑截面形状：剪力中心xx0x y0xyyyxxyx0 yx0形心 剪力中心y0形心处剪力对不同截面的变形特性：双轴对称截面：弯曲变形单轴对称截面：弯曲变形，弯扭变形无对称轴截面：弯扭变形vNV = N v′PP100§3.3 理想压杆弹性失稳的平衡方程N1 理想压杆的假定： 杆件轴线（截面形心的连线）为直线 轴力作用线与杆件轴线重合2 弹性失稳的平衡方程： 变形包括弯曲变形和扭转变形 变形后位置时的平衡方程 小变形绕 x 轴的弯曲变形EI x v IV + Nv '' − Nx0θ '' = 0绕 y 轴的弯曲变形x0，y0 剪力中心坐标EI yu IV + Nu '' − Ny0θ '' = 0N绕 z 轴的扭转变形EI ωθ IV − GI tθ '' − Nx0v '' + Ny0u '' + (Nr02 − R )θ ′′ = 03 自由扭转与约束扭转P156-159EI ωθ IV − GI tθ ′′ − Nx0v′′ + Ny0u′′ + (Nr02 − R )θ ′′ = 0自由扭转：圣文南扭转构件端部截面纵向纤维不受约束M k = GI tθ ′约束扭转：一工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转 θu = 0.5hθ u '' = 0.5hθ '' M y = −EI yu '' = −0.5EI y hθ ''Vy = dM / dz = −0.5EI y hθ '''M ω = Vy h = −0.5EI y h 2θ '''u记 I ω = 0.5I y h 2 = b3tf h 2 / 24M ω = −EI ωθ '''θhtf bM ω 翘曲扭矩瓦格纳（Wagner）扭矩I ω 扇性惯性矩M T = M ω + M k = GI tθ ′ − EIωθ ′′′P100-102§3.4 双轴对称截面理想压杆的临界力双轴对称截面：x0 = y0 = 0EI x v IV + Nv '' = 0 EI yu IV + Nu '' = 03个微分方程独立EI ωθ IV − GI tθ ′′ + (Nr02 − R )θ ′′ = 0NEx = π 2EI x / λ2ox = π 2EA(I x / A) / λ2ox = π 2EA / λ2x 绕x轴弯曲N Ey = π 2 EI y / λ2oy = π 2 EA / λ2y绕y轴弯曲NEθ = (π 2EIω / λ2oθ + GIt + R) / r02 = π 2EA / λθ2绕z轴扭转对应3种失稳模态：绕两主轴的弯曲和绕轴心的扭转 λθ = 控制压杆的承载力的失稳模态l0θ Iω + l02θ ⋅ GIt + R Ar02 π 2 EAr02一般的双轴对称截面（工字、H型），弯曲屈曲临界 (扭转长细比)力小于扭转屈曲临界力，但十字形截面有可能相反。
钢结构设计原理第五章受弯构件1、第五章受弯构件51概述1、定义主要承受横向荷载作用的构件，即通常所讲的梁。
2、类型按使用功能，可分为工作平台梁、吊车梁、楼盖梁、墙梁及檩条等；按支承状况，可分为简支梁、连续梁、伸臂梁和框架梁等；按荷载作用状况，可分为单向弯曲梁和双向弯曲梁；按截面形式有型钢梁和组合梁；实腹式和格构式。
图51受弯构件的截面形式3、受弯构件梁的内力一般，仅考虑其弯矩和剪力；对于框架梁，需同时考虑M、V和N作用。
※关键词受弯构件MEMBERINBENDING梁BEAM单向受弯构件ONEWAYMEMBERINBENDING双向受弯构件TWOWAYMEMBERINBENDING52受弯构件的强度一、2、抗弯强度1、梁在弯矩作用下，当M渐渐增加时，截面弯曲应力的进展可分为三个阶段，见图52所示。
〔1〕弹性工作阶段弯矩较小时，梁截面受拉边缘?＜YF，梁处于弹性工作阶段，弯曲应力呈三角形分布。
弹性极限弯矩为NEW??截面受拉边缘的?YF。
〔2〕弹塑性工作阶段弯矩继续增大，截面边缘部分进入塑性，中间部分仍处于弹性工作状态。
〔3〕塑性工作阶段当弯矩再继续增加，截面的塑性区进展至全截面，形成塑性铰，梁产生相对转动，变形大量增加。
此时为梁的塑性工作阶段的极限状态，对应的塑性极限弯矩为PNYPWFM??。
图52梁受弯时各阶段的应力分布状况问取那个阶段作为设计或计算的模型答规范中按弹性阶3、段或弹塑性阶段设计或计算。
塑性进展深度，通过塑性进展系数?来衡量。
截面样子系数NPEFWM??2、抗弯强度?单向受弯FNX????双向受弯FWNYNX???其中X?、Y截面塑性进展系数，一般状况按表61取值；?若YFTB2351＞时，取X?Y10；?若直接承受动力荷载作用时，取10。
※抗弯强度不够时，可以调整截面尺寸增大NW，但以增大截面高度H最有效。
二、抗剪强度梁的抗剪强度按弹性设计，以截面的剪应力到达钢材的抗剪强度设计值作为抗剪承载力的极限状态。
