经济学中边际与弹性的数学定义及实际意义

⾼等数学在经济学中的边际、弹性分析及应⽤2019-09-03【摘要】边际与弹性是⾼等数学中的重要概念，是微分学在经济分析中的有效应⽤。

本⽂从经济理论中的“边际”和“弹性”出发，对⽬前经济学中⼏个常见问题进⾏了数学化探讨，阐述了⾼等数学在经济学中的相关应⽤。

【关键词】边际弹性应⽤边际与弹性分析是经济数量分析的重要组环节，是⾼数微分法的重要应⽤之⼀。

在分析经济量的之间关系时，不仅要知道因变量依赖于⾃变量变化的函数关系，还要进⼀步了解这个函数值随⾃变量的变化的速率，函数的变化率，即它的边际函数；不仅要了解相应函数的绝对变化率，⽽且还要了解它的相对变化率，即它的弹性函数；经过进⼀步的分析，就可以探求如何取得最佳经济效益，达到理想应⽤的⽬的。

⼀、边际概念及其在经济学中的应⽤（⼀）边际概念边际作为⼀个数学概念，是指函数y=f（x）中变量x的某⼀值的“边缘”上y的变化。

它是瞬时变化率，也就是y对x的导数。

⽤数学语⾔表达为：设函数y=f（x）在[α，b]内可导，则称导数f'（x）为y=f（x）在[α，b]内的边际函数；在x0处的导数值f'（x0）称为y=f（x）在x0处的边际值。

根据不同的经济函数，边际函数有不同的称呼，如边际成本、边际产值、边际消费、边际储蓄、边际收益、边际利润等。

（1）边际成本。

在经济学中，把产量增加（或减少）⼀个单位时所增加（或减少）的⽣产总成本，定义为边际成本，边际成本就是总成本函数在所给定点的导数，记作MC=C′（q）。

（2）边际收益。

是指销售量增加（或减少）⼀个单位时所增加（或减少）的销售产品总收⼊，是总收⼊函数在给定点的导数，记作MR=R′（q）。

（3）边际利润。

对于利润函数 L（q）=R（q）-C（q），边际利润为 ML=L′（q）=R′（q）CC′（q）=MR-MC，其指销售量增加（或减少）⼀个单位销售量时所增加（或减少）的利润。

（⼆）边际理论在经济学中的应⽤边际分析理论可⽤来预测商品价格需求量或供给量，确定企业内部⽣产资料同劳动数量之间最合理的配置。

摘要：弹性，是经济学中的一个重要概念。

它在经济活动分析中起着极其重要的作用。

本文先从弹性的概念入手，以经营管理活动中的需求对价格的弹性为主要研究对象，来讨论利用弹性去定量地分析经济问题时，需要注意的问题，并给出三点说明。

关键词：导数；弹性分析；需求弹性；供给弹性弹性是就两个经济变量而言的，是研究两个变量之间相互联系和相互影响的，它是一个与被衡量对象计量单位无关的数，即是一个无量纲的数。

正因为如此，弹性可以单独作为一种定量分析法而存在。

弹性分析是相关分析与动态分析相结合的一种统计方法，在相互联系中分析其间变动的规律性。

在经济管理中，弹性分析对于我们认识和掌握微观调控机制，达到最佳效益目标进行最优决策能发挥重大作用。

所以为了能够在经济分析中进行正确的弹性分析，对弹性的相关概念和内容做以下三点 说明。

一、弹性概念的正确理解弹性，意指反应。

函数的弹性，是指自变量变动时，函数(因变量)变动的反应性。

即弹性指的是因变量的变化率与自变量的变化率的比值：E ===∆→∆→lim lim x x 00∆∆xyyx ∆∆y x xy x y y'，也叫做y 对x 的弹性系数(或叫弹性)。

所以，弹性系数指当变量之间存在依存关系(即相对关系)时，一变量对另一变量变动的反应程度。

它是一个相对数，衡量某变量相对 变动所引起的另一相关变量的相对变动，其大小是两个变量变动相对数(增减率)之比的相对量，习惯上称之为弹性 系数。

综上所述，对于弹性我们还可以通俗地理解一下，如果自变量增加1%，导致因变量增加3%，那么弹性即为3；如果自变量增加1%，因变量减少2%，那么弹性即为-2。

二、弹性分析有如下几种考察情况(一)需求的价格弹性E p =−dQ P dP Q，其Q =Q (p )为需求函数。

需求的价格弹性是指一种商品的需求量变动对于该商品价格变动的反应程度。

也就是说价格和需求量的变动，是反向变动的关系。

分子分母反向变动，整个公式其实是一个负值。

第一章稀缺性：资源相对于人们的需求总是少于人们能免费或自由取用的情形。

因为存在资源这一特性，才需要经济学研究如何最有效的配置资源，使人们的福利达到最大程度。

经济物品：是人们必须付出代价方可得到的服务或产品，即必须借助生产资源通过人类加工出来的物品，数量有限。

相对于人类社会的无限欲望而言，经济物品或者是说生产这些物品的资源总是不足的。

自由物品：又称免费物品，是指人们无须付出代价就可得到的产品或服务。

在这个稀缺的世界上，自由物品是一种例外，它们是大自然的恩赐。

不幸的是，因为人们不加珍惜，这种恩赐正在一样一样减少。

空气曾被认为是自由物品，但是随着污染侵入世界每个角落，自由地呼吸清洁空气似乎越来越变成人们的一种奢望。

机会成本：指因选择而放弃其他机会而造成的代价。

一般用这一资源在其他用途上可以得到的最高收益来衡量。

OR是指生产一单位的某种商品的生产者所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。

生产可能性曲线：也可称为转换线，是指在一定的资源条件下，利用现有的资源和技术条件下可能生产的最大产量组合。

它的假设包括：固定的资源。

充分就业。

生产技术既定，仅生产两种产品。

主要是用来考察一个国家怎样分配其相对稀缺的生产资源问题。

生产可能性曲线还可以用来说明潜力与过度的问题。

生产可能性曲线内的任何一点，说明生产还有潜力，资源未得到充分利用，存在资源闲置；生产可能性曲线外的任何点，则是现有资源和技术条件达不到的的；只有在生产可能性曲线上的点，才是资源配置最有效率的点。

OR：表示在技术知识和投入品数量决定的条件下，一个经济体系所能得到的最大产量。

PPF 代表可供社会利用的物品和劳务的不同组合。

实证经济学：研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为做出有关假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。

简言之，是回答“是什么”的问题。

规范经济学：从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。

微观经济学是研究个体经济主体、市场和资源分配等方面的经济学分支。

它涉及了一系列重要的知识点，下面将介绍一些常见的微观经济学知识点。

1.供求关系：供求关系是微观经济学的基础概念之一。

供给是指厂商愿意以一定价格生产和出售商品或服务的数量，需求则是消费者愿意以一定价格购买商品或服务的数量。

供求关系决定了市场的均衡价格和数量。

2.弹性：弹性是衡量商品或服务对价格变动的敏感度。

需求弹性和供给弹性对市场的运作至关重要。

如果需求或供给的弹性很高，价格变动会导致数量的大幅度变化；如果弹性较低，价格变动对数量的影响则相对较小。

3.效用理论：效用是指个体从消费中得到的满足程度。

效用理论研究了消费者如何在有限的预算下做出最优的消费选择。

边际效用是指增加或减少一单位产品所带来的额外满足感，边际效用递减则说明消费者对同一产品的满足感会逐渐减少。

4.生产函数和成本理论：生产函数描述了输入要素与产出之间的关系。

成本理论则研究了企业在不同生产要素价格下如何选择最优的生产组合。

边际成本是指增加或减少一单位生产所需要的额外成本，边际成本递增则说明企业在生产更多产品时需要投入更多的成本。

5.市场结构：市场结构指的是某个行业中企业数量、产品差异程度以及市场进入和退出的难易程度等因素。

常见的市场结构包括完全竞争市场、垄断市场、寡头垄断市场和垄断竞争市场。

不同市场结构下企业的定价和利润水平有所不同。

6.外部性和公共物品：外部性是指某个经济主体的行为对其他经济主体产生的未能通过市场适当反映的影响，可以分为正外部性和负外部性。

公共物品是一种无法排除非支付者使用且一个人使用不减少其他人使用量的商品或服务，例如道路和国防。

外部性和公共物品的存在可能导致市场失灵，需要政府干预。

7.市场失灵：市场失灵是指市场无法有效配置资源，导致社会福利不最大化。

常见的市场失灵包括外部性、公共物品的提供、信息不对称和市场势力等。

政府可以通过政策干预来纠正市场失灵，例如征税、补贴和监管等。

导数在经济学中的应用一、边际和弹性（一）边际与边际分析边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率，即经济函数的导数称为边际。

而利用导数研究经济变量的边际变化的方法，确实是边际分析方法。

1、总成本、平均成本、边际成本总成本是生产一定量的产品所需要的成本总额，通常由固定成本和可变成本两部分构成。

用c(x)表示，其中x 表示产品的产量，c(x)表示当产量为x 时的总成本。

不生产时，x=0，这时c(x)=c(o)，c(o)确实是固定成本。

平均成本是平均每个单位产品的成本，若产量由x 0变化到x x ∆+0，则：xx c x x c ∆-∆+)()(00称为c(x)在)(00x x x ∆+，内的平均成本，它表示总成本函数c(x)在)(00x x x ∆+，内的平均变化率。

而x x c /)(称为平均成本函数，表示在产量为x 时平均每单位产品的成本。

例1，设有某种商品的成本函数为：x x x c 30135000)(++=其中x 表示产量（单位：吨），c(x)表示产量为x 吨时的总成本（单位：元），当产量为400吨时的总成本及平均成本分别为：（元）1080040030400135000)(400=⨯+⨯+==x x c 吨）（元/2740010800)(400===x xx c 假如产量由400吨增加到450吨，即产量增加x ∆=50吨时，相应地总成本增加量为：4.686108004.11468)400()450()(=-=-=∆c c x c 728.13504.686)()(500400==∆∆+=∆∆=∆=x x xx x c x x c 这表示产量由400吨增加到450吨时，总成本的平均变化率，即产量由400吨增加到450吨时，平均每吨增加成本13.728元。

类似地运算可得：当产量为400吨时再增加1吨，即x ∆=1时，总成本的变化为：7495.13)400()401()(=-=∆c c x c 7495.1317495.13)(1400=∆∆=∆=x x xx c表示在产量为400吨时，再增加1吨产量所增加的成本。

微积分教学大纲一、使用说明一课程性质微积分是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一,它有着深刻的实际背景,在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用;微积分作为一学年的课程,是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的,制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解,为进一步学习专业课打下坚实的基础;二教学目的通过本课程的学习,使学生较好地掌握微积分特有的分析思想,并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解,并能运用其手法解决实际问题中的简单课题;三教学时数本课程共132学时,8学分;四教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;五面向专业经济学、管理学所有本科专业;二、教学内容第一章函数一教学目的与要求教学目的使学生正确理解函数的定义;理解函数的各种表示法,特别是分析表示法;了解函数的几何特性及图形特征,了解反函数、复合函数概念;熟练掌握基本初等函数的性质及图形,掌握初等函数的结构并能确定其定义域,能列出简单的实际问题中的函数关系;基本要求1、理解实数与实数的绝对值的概念;2、理解函数、函数的定义域和值域,熟悉函数的表示法;3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征;4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数;5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法;6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质;7、了解分段函数的概念;8、会建立简单应用问题的函数关系;二教学内容函数的定义,函数的几何特性,反函数,复合函数,初等函数,经济中的常用函数;教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形;2、初等函数的概念,复合函数的复合步骤的分解方法;3、几个常用经济量的含义及几个常用的经济函数;教学难点：1、复合函数的复合步骤的分解方法;2、利用图形把抽象的数学问题形象化、直观化研究问题的方法;第一节预备知识一、实数二、绝对值三、区间四、邻域五、集合第二节函数概念一、常量与变量二、函数的定义与表示法三、函数定义域的求法第三节函数的几何特性一、函数的单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性第四节反函数一、反函数的定义及其图形二、反三角函数及其主值第五节复合函数一、复合函数的定义二、运算及举例第六节初等函数一、基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形二、初等函数的定义第七节分段函数一、分段函数的概念二、分段函数的图形特征第八节建立函数关系的例子一、总成本函数、总收入函数、总利润函数二、需求函数、供给函数三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数6学时;第二章极限与连续一教学目的与要求教学目的通过本章教学使学生理解极限与连续这两个高等数学中的基本概念掌握极限运算法则和两个极限存在准则,了解间断点的概念和闭区间上连续函数的性质; 基本要求1、了解数列极限与函数极限概念;关于数列极限与函数极限分析定义不做要求;2、了解无穷小量的概念与基本性质,掌握无穷小量比较的方法；了解无穷大量的概念；知道无穷小量与无穷大量的关系;3、知道两个极限的存在性定理,并能用于求一些简单的极限;夹逼定理,单调有界数列的极限存在性定理;4、熟练掌握两个重要极限,两个重要极限的证明不作要求;5、了解函数连续性的概念,函数间断点的概念；掌握函数间断点的分类；掌握讨论简单分段函数连续性的方法;6、了解连续函数的性质,理解初等函数在其定义区间内必连续的结论;7、了解闭区间上连续函数的基本定理,基本定理的证明不作要求;8、掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的方法;二教学内容数列极限,函数极限,极限的基本性质,无穷小及无穷大,极限的四则运算,极限存在准则及两个重要极限,函数连续的概念及性质;教学重点：1、极限概念、极限的运算法则;2、两个重要极限,求极限的一些基本初等方法;3、函数连续性的概念、间断点的分类;教学难点：1、极限的概念;2、分段函数的连续性;3、间断点的分类;第一节 数列的极限一、数列的概念二、数列极限的定义与几何意义三、数列极限的唯一性及收敛数列的有界性第二节 函数的极限一、0x x →时,函数()f x 的极限二、x →∞时,函数()f x 的极限三、函数极限的几何解释四、单边极限第三节 极限的基本性质一、唯一性二、有界性三、保号性四、不等式性第四节 无穷小量与无穷大量一、无穷小量的定义与基本性质二、无穷小量的比较三、无穷大量的定义四、无穷小量与无穷大量的关系第五节极限的运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限运算法则第六节极限的存在性定理一、夹逼定理二、单调有界数列的极限存在性定理第七节两个重要极限一、0sin1lim xx x→=二、1(1)lim xxex→∞+=第八节函数的连续性一、函数的改变量二、函数的连续性,左连续与右连续三、函数的连续性与极限的关系四、函数的间断点及其分类五、连续函数的和、差、积、商的连续性六、反函数与复合函数的连续性七、初等函数的连续性七、分段函数的连续性第九节闭区间上连续函数的基本定理一、有界性定理二、最值定理三、介值定理四、零点定理三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数14学时;第三章导数与微分一教学目的与要求教学目的让学生理解导数与微分的概念,导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系;掌握导数四则运算法则,初等函数、复合函数、反函数以及隐函数所确定的函数的一阶二阶导数的求导方法,会求简单的n阶导数;基本要求1、了解导数的概念；知道导数的几何意义与经济意义；了解可导与连续的关系;2、熟练掌握基本初等函数的导数公式;3、熟练掌握导数的四则运算法则;4、掌握反函数的导数公式证明不作要求;5、熟练掌握复合函数的链式求导公式证明不作要求6、掌握隐函数求导法与对数求导法;7、了解高阶导数概念,掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法;8、了解微分的概念；掌握可导与可微的关系；熟练掌握微分法则与微分基本公式；了解微分形式的不变性;9、知道边际与弹性的概念,会求解简单的经济应用问题;二教学内容导数概念；导数的和、差、积、商的求导法则；反函数的导数；复合函数的求导法则；高阶导数；隐函数的导数；函数的微分；微分在近似计算中的应用;教学重点：1、导数定义,利用求导公式及四则运算法则计算初等函数的导数;2、复合函数的导数;3、微分的定义以及计算方法;教学难点：1、导数概念的建立;2、复合函数的导数;3、微分概念的建立,微分形式不变性;第一节导数的概念一、变速直线运动的速度二、平面曲线的切线斜率三、导数的定义与几何意义四、可导与连续的关系第二节基本初等函数的导数公式推导基本初等函数的导数公式;第三节导数的四则运算导数的和、差、积、商的求导法则;第四节反函数与复合函数的导数,隐函数的导数,对数求导法一、反函数的导数二、复合函数的求导法则三、隐函数的导数四、对数求导法第五节高阶导数的概念与求法一、高阶导数的概念二、高阶导数求法第六节微分一、微分的定义与几何意义二、可导与可微的关系三、微分法则与微分基本公式四、微分形式的不变性第七节导数与微分的简单应用一、边际与弹性概念二、边际与弹性经济学意义三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数16学时;第四章中值定理与导数的应用一教学目的与要求教学目的使学生掌握中值定理的条件和结论;会用中值定理进行简单的推理论证,熟练运用洛必达法则求不定式的极限,掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸型和拐点的方法,并会描绘简单函数的图形,会用到书分析一些简单的经济问题;基本要求1、能叙述Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理,知道这些定理之间的联系,会利用这些定理证明一些简单的证明题如证明不等式;有关这些定理的证明不作要求;2、熟练掌握00型、∞∞型的洛必达法则,了解其它未定式的定值方法;注意洛必达法则适用的条件;3、熟练掌握函数单调性的判别法;4、熟练掌握求函数的极值与最值的方法；了解函数极值与最值的关系与区别；会求某些简单的经济应用问题;5、掌握曲线凹凸性的判别法；掌握求曲线拐点与渐进线的方法;6、掌握函数作图的基本步骤与方法；会作某些简单函数的图形;二教学内容中值定理；洛必达法则；函数单调性、凹凸性及拐点的判定；函数的极值与最值及其求法；函数图形的描绘;教学重点：1、拉格朗日中值定理的题的条件,结论和有限增量形式;2、用洛必达法则求0,∞∞型的极限化五种不定式∞-∞,0∞, ∞1,00,0∞为型或∞∞型;3、利用导数研究函数的单调性,极值及曲线的凹凸性;4、经济应用问题:最大利润,最小成本等;教学难点：1、三个中值定理的证明,证明时辅助函数的引进;2、化五种不定式∞-∞,0∞, ∞1,00,0∞为型或∞∞型;3、利用单调性和极值证明不等式;第一节中值定理一、Rolle 定理二、Lagrange 定理三、Cauchy 定理第二节 洛必达法则一、洛必达法则二、洛必达法则的条件及其应用第三节 函数的单调性与凹凸性一、函数的单调性及其判别法二、函数的凹凸性及其判别法、拐点第四节 函数的极值与最值一、函数极值的定义二、函数取极值的必要条件与充分条件三、函数最值的概念四、求函数最值的基本步骤第五节 函数作图一、曲线的渐进线二、函数作图第五节 经济应用举例一、最大利润二、最小成本三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数18学时;第五章 不定积分一教学目的与要求教学目的通过教学让学生理解不定积分的概念与性质.掌握不定积分的基本公式,还原法和分部积分法,会求一些简单的有理函数的积分;基本要求1、了解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质;2、熟悉基本积分公式;3、熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法;4、会计算三种简单的分式的不定积分：A dx x a -⎰, ()m A dx x a -⎰,22(40)Mx N dx p q x px q +-<++⎰ 二教学内容不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分;教学重点：1、原函数,不定积分的定义,基本积分公式;2、换元法,分部积分法教学难点：1、第一换元法,第二换元法,分部积分法;2、有理函数式化部分分式代数和;第一节不定积分的概念一、原函数的概念二、不定积分的定义与几何意义三、不定积分的基本性质第二节基本积分表基本积分公式;第三节换元积分法一、第一换元积分法二、第二换元积分法第四节分部积分法一、分部积分公式二、分部积分公式应用第五节有理函数的积分一、简单分式的不定积分二、真分式的分解三、求有理函数不定积分的一般步骤与方法三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数10学时;第六章定积分一教学目的与要求教学目的使学生理解定级分和广义积分的概念,掌握定积分的计算方法.会计算简单的广义积分,另外会用定积分求解一些简单的几何和经济问题;基本要求1、了解定积分的概念与基本性质,掌握积分中值定理;2、会求变上限积分的导数,熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式;3、熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式;4、会利用定积分求解平面图形的面积、旋转体的体积、及简单的经济应用问题;5、了解广义积分收敛与发散的概念,掌握计算广义积分的方法;知道广义积分11pdx x+∞⎰与101p dxx⎰的收敛条件;知道Γ函数的定义、性质与递推公式;二教学内容定积分的概念与性质；微积分基本定理；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分在面积、体积与经济学中的应用；广义积分;教学重点：1、定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的计算;2、定积分的换元法及分部积分法;3、平面图形的面积计算;教学难点：1、定积分几何意义,变上限定积分;2、广义积分的敛散性;3、”微元法”的基本思想;第一节定积分的概念与性质一、曲边梯形的面积二、定积分的定义与几何意义三、定积分的基本性质四、积分中值定理第二节微积分基本定理一、变上限积分与原函数存在定理二、变上限积分的求导方法三、牛顿——莱布尼兹公式第三节定积分的计算一、第一换元积分法二、第二换元积分法三、分部积分法第四节定积分的应用一、平面图形的面积二、立体的体积三、简单的经济应用问题第五节广义积分初步一、无穷积分的概念与无穷积分收敛与发散的定义及其计算二、瑕积分的概念与瑕积分收敛与发散的定义及其计算三、广义积分11pdx x+∞⎰与101p dxx⎰的敛散性判别四、Γ函数的定义、性质与递推公式五三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数14学时;第七章多元函数微积分学一教学目的与要求教学目的使学生了解空间直角坐标系的有关概念及多元函数的概念.理解多元函数微分理论,掌握多元函数微分的基本计算方法和在求极值方面的应用.了解二重积分的概念,性质.掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算积分;基本要求1、了解空间直角坐标系的有关概念,会求空间两点间的距离;了解平面区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域等概念;2、了解多元函数的概念；掌握二元函数的定义与表示法;3、知道二元函数的极限与连续性的概念;4、理解多元函数的偏导数与全微分的概念；熟练掌握求偏导数与全微分的方法；掌握求多元复合函数偏导数的方法;5、掌握由一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法;6、了解二元函数极值与条件极值的概念；掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法；掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法;7、了解二重积分的概念、几何意义与基本性质；掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法,会计算一些简单的二重积分二教学内容多元函数的概念；偏导数；多元复合函数偏导数；隐函数的求偏导数；全微分；二元函数极值与条件极值；二重积分的概念、性质、计算法及应用;教学重点：1、偏导数的运算;2、复合函数的偏导数和全微分;3、条件极值与拉格朗日乘数法;4、二重积分定义,性质;5、在直角坐标系及极坐标系下计算二重积分教学难点：1、二元函数极限的概念;2、高阶偏导数的运算;3、复合函数的偏导数;4、极值应用问题的求解;5、二重积分定义;6、二重积分的定限第一节预备知识一、空间直角坐标系、空间两点间的距离与空间曲面与曲面方程二、平面上的区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域的概念第二节多元函数的概念一、多元函数的定义二、二元函数的定义域与几何意义三、二元函数的极限与连续性第三节偏导数与全微分一、偏导数的定义与计算方法二、全微分的定义与计算方法第四节多元复合函数微分法与隐函数微分法一、多元复合函数概念与微分法二、隐函数微分法第五节高阶偏导数一、高阶偏导数的定义二、高阶偏导数的求法第六节多元函数的极值与最值一、二元函数极值的定义二、极值的必要条件与充分条件三、条件极值与拉格朗日乘数法四、多元函数最值的概念与求法第七节二重积分一、曲顶柱体体积二、二重积分的定义与基本性质三、二重积分的计算法四、在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数28学时;第八章无穷级数一教学目的与要求教学目的使学生掌握关于级数的基本概念和基本理论及有关级数收敛性的理论和方法.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念,能熟练掌握简单的幂级数收敛区间的求法.基本要求1、了解无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散、收敛级数的和等基本概念;2、掌握几何级数与P级数敛散性判别条件；知道调和级数的敛散性;3、掌握级数收敛的条件,以及收敛级数的基本性质;4、掌握正项级数的比较判别法；熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法;5、掌握交错级数敛散性的莱布尼兹判别法;6、了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别法;二教学内容常数项级数的概念与性质；正项级数的判别法；任意项级数的判别法；幂级数的概念；收敛半径；收敛区间;教学重点：1、正项级数收敛性的判别;2、交错级数的判敛.任意级数绝对收敛与条件收敛的概念;3、幂级数的收敛半径和收敛区间教学难点：1、对级数通项的认识并选定恰当的判敛法;2、任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;第一节无穷级数的概念与性质一、无穷级数及其一般项与部分和的概念二、无穷级数收敛与发散的定义三、收敛级数和的概念四、几何级数与调和级数的收敛性五、无穷级数收敛的必要条件六、收敛级数的基本性质第二节正项级数一、正项级数收敛的概念二、正项级数收敛的充分必要条件三、正项级数敛散性的比较判别法、达朗贝尔比值判别法四、P级数的敛散性第三节任意项级数一、交错级数的概念二、交错级数敛散性的莱布尼兹判别法三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念四、绝对收敛与条件收敛的判别法第四节广义积分的敛散性判别法一、无穷积分与瑕积分的比较判别法与极限判别法二、广义积分的绝对收敛性三、Β函数的定义四、Β函数与Γ函数的关系第五节幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数的概念三、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的概念四、幂级数敛散性判别法五、幂级数收敛半径、收敛区间的求法六、幂级数的基本性质第六节函数的幂级数展开一、泰勒公式及其余项二、泰勒级数与麦克劳林级数三、幂级数展开定理四、将函数展成幂级数的方法直接展开法、间接展开法五、基本初等函数的幂级数展开三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数10学时;第九章微分方程初步一教学目的与要求教学目的使学生了解微分方程的一些基本概念,掌握一些特殊而又简单的微分方程的解法,以及一阶线性方程,二阶常系数线性方程的解法,并会解一些简单的经济应用问题.基本要求1、了解微分方程的阶、解、通解、特解等概念;2、掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法;3、掌握二阶常系数线性微分方程的解法;4、会求解一些简单的经济应用问题;二教学内容微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程；微分方程在经济学中的应用;教学重点：1、微分方程的概念;2、变量可分离的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程的解法;教学难点：1、各种类型的微分方程的判别;2、建立实际问题的微分方程第一节微分方程的基本概念一、微分方程的定义二、微分方程的阶、解通解、特解、定解条件三、微分方程的初值问题第二节一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次微分方程三、一阶线性微分方程第三节高阶微分方程一、n阶微分方程的一般形式二、二阶常系数线性微分方程的特征根解法三、几种特殊的高阶微分方程的解法三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数8学时;第十章差分方程初步一教学目的与要求教学目的使学生了解差分方程的基本概念;掌握一阶,二阶常系数线性齐次差分方程的解法;会解一些特殊的一阶,二阶常系数线性非齐次差分方程;了解差分方程在经济学中的简单应用;基本要求1、了解差分与差分方程的阶、解、通解、特解等概念;2、掌握一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解法;3、会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解;4、会求解一些简单的经济应用问题;二教学内容差分方程的基本概念；一阶与二阶差分方程的解法；差分方程在经济学中的应用;教学重点：1、差分与差分方程的概念;2、一阶、二阶常系数线性差分方程的特解、通解;教学难点：二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解;第一节差分方程的基本概念一、差分与差分方程的概念二、差分方程的阶、解通解、特解第二节一阶常系数线性差分方程一、一阶齐次差分方程的通解二、一阶非齐次差分方程的特解与通解第三节二阶常系数线性差分方程一、二阶齐次差分方程的通解特征根解法二、二阶非齐次差分方程的特解与通解第四节 n阶常系数线性差分方程一、n阶齐次差分方程的通解特征根解法二、n阶非齐次差分方程的特解与通解第五节差分方程在经济学中的简单应用一、“筹措教育经费”模型二、价格与库存模型三、国民收入的稳定分析模型三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数8学时;三、考核方式闭卷笔试;四、教材选用1、朱来义：微积分第二版,高等教育出版社,2004年3月第2版;。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。

2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。

至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。

（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。

其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。

1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。

2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。

（2）角点解和角点解的数学表达。

（10年真题）（3）间接效用函数。

尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。

（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。

重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。

重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。

（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。

尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。

（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。

重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。