高中数学 1.1 独立性检验学案 新人教B版选修12

独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性学习过程一、课前准备1416复习1：统计量2K：复习2：独立性检验的必要性：二、新课导学※学习探究新知1：独立性检验的基本思想：1、独立性检验的必要性：反证法假设检验要证明结论A 备择假设H1在A不成立的前提下进行推理在H1不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过α的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－α））很大没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设探究任务：吸烟与患肺癌的关系第一步：提出假设检验问题H：第二步：根据公式求2K观测值k=（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越；它越大，备择假设“H1：”成立的可能性越大.）第三步：查表得出结论※典型例题例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？小结：用独立性检验的思想解决问题：第一步：第二步：第三步：例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽k . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否由表中数据计算得到K的观察值 4.513数学课程之间有关系？为什么？※动手试试练1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况Array与生理健康有关”？三、总结提升※学习小结1. 独立性检验的原理：2. 独立性检验的步骤：※知识拓展. Array）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.D. 以上三种说法都不对.2. 下面是一个22⨯列联表则表中a,b 的之分别是（ ）D. 54,52 3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( )A. 99%B. 95%C. 90%D.无充分依据4. 在独立性检验中,当统计量2K 满足时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系. 5. 在22⨯列联表中,统计量2K = . ,进行动物试验,得到如下列联表 能以97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?。

1.1 独立性检验1.理解相互独立事件的概念，了解独立性检验的思想和方法.(重点)2.会利用2×2列联表求χ2，并能根据χ2值与临界值的比较进行独立性检验.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 独立事件阅读教材P 3～P 4例2以上部分，完成下列问题. 1.独立事件的定义一般地，对于两个事件A ，B ，如果有P (AB )＝P (A )·P (B )，则称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立.2.如果A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立.甲、乙两人分别独立地解一道题，甲做对的概率是12，甲、乙都做错的概率是16，则乙做对的概率是_______________________________________.【解析】 设“甲、乙做对”分别为事件A ，B ，则P (A )＝12，P (A B )＝16，由P (A B )＝(1－P (A ))·(1－P (B ))， 得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12·()1－P （B ）＝16，解得P (B )＝23.【答案】 23教材整理2 2×2列联表与χ2统计量的计算公式 阅读教材P 4～P 5第10行以上部分，完成下列问题. 1.对于两个事件A ，B ，用下表表示抽样数据：B B 合计A n 11 n 12 n 1＋ An 21 n 22 n 2＋ 合计n ＋1n ＋2n表中：n ＋1＝n 11＋n 21，n ＋2＝n 12＋n 22，n 1＋＝n 11＋n 12，n 2＋＝n 21＋n 22，n ＝n 11＋n 21＋n 12＋n 22. 形如此表的表格为2×2列联表. 2.统计量χ2的计算公式χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2.下面是一个2×2列联表：y 1 y 2合计 x 1 a21 73 x 2825 33 合计b46A.94，96B.52，50C.52，60D.54，52【解析】 ∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又b ＝a ＋8＝52＋8＝60. 【答案】 C教材整理3 独立性检验思想阅读教材P 4倒数第5行～P 8，完成下列问题. 1.用H 0表示事件A 与B 独立的判定式，即H 0：P (AB )＝P (A )P (B )，称H 0为统计假设.2.用χ2与其临界值3.841与6.635的大小关系来决定是否拒绝统计假设H 0，如下表：大小比较结论χ2≤3.841事件A 与B 是无关的 χ2>3.841 有95%的把握说事件A 与B 有关 χ2>6.635有99%的把握说事件A 与B 有关判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，则事件A与事件B是相互独立事件.( )(2)在使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据可以是任意的.( )(3)当χ2>3.841认为两事件有99%的关系.( )【解析】(1)根据题意，“甲的射击”与“乙的射击”没有关系，是相互独立.(2)由2×2列联表知，每表中的4个数据大于等于5.(3)由临界值知，当χ2>3.841时有95%的把握认为两事件有关.【答案】(1)√(2)×(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]相互独立事件的概率一粒，求：(1)两粒都能发芽的概率；(2)至少有一粒种子能发芽的概率；(3)恰好有一粒种子能发芽的概率.【精彩点拨】甲(或乙)中的种子是否发芽对乙(或甲)中的种子是否发芽的概率是没有影响的，故“甲批种子中某粒种子发芽”与“乙批种子中某粒种子发芽”是相互独立事件.因此可以求出这两个事件同时发生的概率.对于(2)(3)应把符合条件的事件列举出来或考虑其对立面.【自主解答】设以A，B分别表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子发芽”这一事件，A －，B －则表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子不发芽”这一事件，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，且A ，B 相互独立，故有(1)P (AB )＝P (A )P (B )＝0.8×0.7＝0.56， 故两粒都能发芽的概率为0.56.(2)法一 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝0.8＋0.7－0.56＝0.94. 法二 至少有一粒种子能发芽的对立事件为两粒种子都不发芽，即P (A ∪B )＝1－P (A － B －)＝1－P (A －)P (B －)＝1－(1－0.8)×(1－0.7)＝0.94.故至少有一粒种子能发芽的概率为0.94.(3)P (A B －∪A －B )＝P (A B －)＋P (A －B )＝0.8×(1－0.7)＋(1－0.8)×0.7＝0.38. 故恰好有一粒种子能发芽的概率为0.38.1.求解简单事件概率的思路：(1)确定事件间的关系，即两事件是互斥事件还是对立事件； (2)判断事件发生的情况并列出所有事件；(3)确定是利用和事件的概率公式还是用积事件的概率公式计算. 2.求解复杂事件概率的思路：(1)正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立的积事件；(2)反向思考：对于含有“至少”“至多”等事件的概率问题，可转化为求其对立事件的概率.[再练一题]1.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道数学题，已知甲及格的概率是810，乙及格的概率是610，丙及格的概率是710，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率是多少？【解】 设“甲、乙、丙三人答题及格”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝810，P (B )＝610，P (C )＝710，设“三人各答题一次只有一人及格”为事件D ，则D 的情况为A B －C －，A －B C －，A－B －C ，所以P (D )＝P (A B －C －)＋P (A －B C －)＋P (A －B －C )＝P (A )P (B －)P (C －)＋P (A －)P (B )P (C －)＋P (A －)P (B －)·P (C )＝810×⎝⎛⎭⎪⎫1－610⎝⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝⎛⎭⎪⎫1－810×610×⎝⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝⎛⎭⎪⎫1－810⎝⎛⎭⎪⎫1－610×710＝47250. 用2×2列联表分析两变量间的关系在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用n 11n 1＋与n 21n 2＋判断二者是否有关系. 【精彩点拨】 对变量进行分类→求出分类变量的不同取值→作出2×2列联表→计算n 11n 1＋与n 21n 2＋的值作出判断 【自主解答】 饮食习惯与年龄2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主27 33 60 合计7054124n 11n 1＋＝4364≈0.67. n 21n 2＋＝2760＝0.45. 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.1.作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误.2.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.[再练一题]2.题中条件不变，尝试用|n 11n 22－n 12n 21|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关. 【解】 将本例2×2列联表中的数据代入可得 |n 11n 22－n 12n 21|＝|43×33－21×27|＝852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.[探究共研型]独立性检验的综合应用探究1 利用χ2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？【提示】 利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n 越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2 在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P (χ2≥6.635)≈0.01和P (χ2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？【提示】 两种说法均正确.P (χ2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P (χ2≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男 女 需要 40 30 不需要160270(1).(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.【精彩点拨】 题中给出了2×2列联表，从而可通过求χ2的值进行判定.对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解.【自主解答】 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)χ2＝500×（40×270－30×160）2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好.1.检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2公式计算χ2的值，再利用该值与3.841，6.635两个值进行比较作出判断.2.χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心.3.统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质.因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系.[再练一题]3.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100方面有差异”.【解】 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.[构建·体系]1.(2016·长沙高二检测)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%【解析】因为χ2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”.【答案】 C2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【解析】独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异.【答案】 D3.有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y 有关系”犯错误的概率为( )A.95%B.90%C.5%D.10%【解析】P(χ2≥3.841)≈0.05，而χ2≈4.523>3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.【答案】 C4.甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，A与B，A与B，A与B中，满足相互独立的有________对.【导学号：37820000】【解析】由已知：A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立，故有4对.【答案】 45.已知甲、乙两袋中分别装有编号为1，2，3，4的四个小球，现从两袋中各取一球，设事件A＝“两球的编号都是偶数”，B＝“两球的编号之和大于6”.判断事件A，B是否相互独立.【解】P(A)＝416＝14，P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”，P(AB)＝116.显然P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )A.独立性检验依赖小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法【解析】受样本选取的影响，独立性检验得到的结论不一定正确，选B.【答案】 B2.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.【答案】 C3.如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足( )A.χ2>3.841B.χ2>6.635C.χ2<3.841D.χ2<6.635【解析】根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.【答案】 A4.一个学生通过一种英语能力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是( )A.14B.13C.12D.34【解析】 设A 为第一次测试通过，B 为第二次测试通过，则所求概率为P (A B )＋P (AB )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×12＋12×12＝12.【答案】 C5.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是( )【导学号：37820001】A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】 这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”.这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【答案】 D 二、填空题6.甲、乙两人射击时命中目标的概率分别为12，13，现两人同时射击，则两人都命中目标的概率为________.【解析】 设“甲命中目标”为事件A ，“乙命中目标”为事件B ，则A 与B 相互独立. 于是P (AB )＝P (A )P (B )＝12×13＝16.【答案】 167.独立性检验中，两个分类变量“X 和Y 有关系”的可信程度是95%，则随机变量χ2的取值范围是________.【解析】 当χ2>3.841时，有95%的把握判断X 与Y 有关系， 当χ2>6.635时，有99%的把握判断X 与Y 有关系，∴3.841<χ2≤6.635. 【答案】 (3.841，6.635]8.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天的结果如下表所示：鼠的致死作用_____________________________________.(填“相同”或“不相同”)【解析】 统计假设是“小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关”.由列联表可以算出χ2＝5.33>3.841，故有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关，所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.【答案】 小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关 5.33 不相同 三、解答题9.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：【解】 从题目的2×2列联表中可知：n 11＝43，n 12＝162，n 21＝13，n 22＝121，n 1＋＝205，n 2＋＝134，n ＋1＝56，n ＋2＝283，n ＝339， χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝339×（43×121－162×13）2205×134×56×283≈7.469.因为7.469>6.635，所以我们有99%的把握认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关系.10.下面是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1～5共5个档次.如：表中所示英语成绩为第4档，数学成绩为第2档的学生有5人，现设该班任意一名学生的英语成绩为第m 档，数学成绩为第n 档.(1)(2)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值.【解】 (1)由表知英语成绩为第4档、数学成绩为第3档的学生有7人，而总学生数为50人，∴P ＝750.(2)由题意知，a ＋b ＝3. ①又m ＝2与n ＝4相互独立，所以P (m ＝2)P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)， 即1＋b ＋6＋a 50·3＋1＋b 50＝b50. ② 由①②，解得a ＝2，b ＝1.[能力提升]1.(2016·漳州高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的χ2≈3.918，经查临界值表知P (χ2>3.841)≈0.05，则下列表述中正确的是( )A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】 因χ2＝3.918>3.841，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.【答案】 A2.假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{X 1，X 2}和{Y 1，Y 2}，其2×2列联表为：A.a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B.a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C.a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D.a＝2，b＝3，c＝5，d＝4【解析】对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强.【答案】 D3.某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关.【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，χ2≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业有关.【答案】不能4.为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，调查结果如表所示：【解】由已知条件可得下表：χ2＝≈27.139.956×44×480×520因为27.139>6.635，所以有99%的把握认为色盲与性别是有关的.。

数学：1.1《独立性检验》教案（2）（新人教B版选修1-2）
独立性检验（二）
教学目标
进一步掌握利用独立性检验来定量分析两个分类变量是否有关系，并能利用随机变量来确定日常生活中有关问题。

教学重点
一、复习回顾，（师生互动）
1．2×2列联表
2．统计量的含义及作用
3．独立性检验的步骤
二、数学运用1．例题例1．（课本P8例2）
例2．（课本P9例3）2．练习（1）课本P9练1第1.2.3题。

（2）某班主任对全班20名学生进行了喜欢玩电脑游戏与认为作业量多少的调查，发现喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的有8人，认为作业不多的4人，在不喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的有2人，认为作业不多的有6人，试判断喜欢玩电脑游戏与认为作业多是否有关系？
解：假设：喜欢玩电脑游戏与认为作业量多没有关系：
认为作业多
认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏8412不喜欢玩电脑游戏
268合计101020∴当成立时，的概率小于10％
∴有90％的把握认为"喜欢玩电脑游戏与认为作业多"有关系。

三、回顾小结
四、作业
课本P9习题1.1 第3.4题。

：高考试题库()。

1.1独立性检验教学设计一．教学内容解析：(1)“独立性检验”是人教B版高中数学选修1-2中第一章第一节的内容，是对必修3概率统计知识的进一步提升和应用.独立性检验作为统计推断的重要内容之一，能培养学生的统计思维、统计态度、批评性精神等，具有丰富的教学价值.了解独立性检验思想能够帮助学生形成合理的统计推断观，同时也为回归分析做了准备.独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断.其本质就是运用假设检验原理的一种特例，在现有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想.(2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法.二．教学目标设置：高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下：（1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？针对不同的样本数据，可能做出不同的判断，那么你有多大的把握认为自己的判断是正确的？这两个问题从而了解独立性检验的基本思想，方法和简单应用，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想.（2）过程与方法：通过生活中实例的探索、研究、比较归纳等，了解知识的发生发展过程，进一步提高学生对统计思想的认识.（3）情感态度与价值观：通过体验独立性检验思想的过程，体会统计知识在生活中的作用，激发学生的学习兴趣.通过卡方统计量的构造过程培养学生严谨的思维和态度.三．学生学情分析：(1)学生通过必修三的学习能够了解到事件的概率可以用相应的频率来估计，了解到统计中用部分数据来推测全体数据性质的思想.但是对于事件的独立的含义不了解,反证法也没有学习；根据以往对学生的了解，运用公式判断两个分类变量的相关性不是难点，但是独立性检验的思想及原理，为什么要构造卡方统计量，为什么要这样构造卡方统计量，以及卡方统计量的概率统计含义等都是学生的疑问点，考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，本节课尽量用生活中的实际例子去引导学生，让学生感受到卡方统计量构造的必要性及独立性检验思想的重要性。

1.1独立性检验[对应学生用书P2]相互独立事件从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取一张,设事件A ＝“抽出的是写有偶数的卡片”,B ＝“抽出的是写有3的倍数的卡片”．问题1：计算P(A),P(B)． 提示：P(A)＝36＝12,P(B)＝26＝13.问题2：把事件A,B 同时发生记作AB,计算P(AB)． 提示：P(AB)＝16.问题3：P(A),P(B),P(AB)之间有什么关系？ 提示：P(AB)＝P(A)·P(B)．1．定义一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)＝P(A)P(B),就称事件A与B相互独立,简称A与B独立．2．性质当事件A与B独立时,事件A与B,A与B,A与B也独立．3．定义的推广如果有P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n),则称事件A1,A2,A3,…,A n相互独立．独立性检验1.2×2列联表B B合计A n11n12n1＋A n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中：n＋1＝n11＋n21,n＋2＝n12＋n22,n1＋＝n11＋n12,n2＋＝n21＋n22,n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．独立性检验(1)χ2统计量的表达式χ2＝n n11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2.(2)经过对χ2统计量分布的研究,已经得到了两个临界值：3.841与6.635①当χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关；②当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关；③当χ2≤3.841时,认为事件A与B是无关的．1．事件的独立性,A与B,A与B,A与B,A与B只要有一对相互独立,其余三对必然也相互独立．2．在列联表中,如果两个事件没有关系,则应有n11n22－n12n21≈0,因此|n11n22－n12n21|越小,说明两个事件之间关系越弱；|n11n22－n12n21|越大,说明两个事件之间关系越强．3．利用χ2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,样本容量n越大,这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小,那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．[对应学生用书P3]事件的独立性[例1] 一个家庭中有若干个小孩,假设生男孩和生女孩是等可能的,设A ＝{一个家庭中有男孩,又有女孩},B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形讨论事件A 与事件B 的独立性．(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．[思路点拨] 利用P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判定．[精解详析] (1)有两个小孩的家庭,对应的样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4个基本事件,每个基本事件发生的概率均为14,这时A ＝{(男,女),(女,男)},B ＝{(男,男),(男,女),(女,男)} AB ＝{(男,女),(女,男)}, 于是P(A)＝12,P(B)＝34,P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A 与事件B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭,样本空间为Ω＝{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知,每个基本事件发生的概率均为18,这时A 中有6个基本事件,B 中有4个基本事件,AB 中含有3个基本事件, 于是P(A)＝68＝34,P(B)＝48＝12,P(AB)＝38.P (A)P(B)＝38,即P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立,所以事件A 与事件B 是相互独立的．[一点通] 事件A 与事件B 相互独立的检验,应充分利用相互独立的定义,验证P(AB)与P(A)P(B)是否相等,若相等则相互独立；若不相等,则不相互独立．解决这一类问题,关键在于准确求出基本事件空间中的基本事件总数,确定事件A 与事件B 的概率．另一个关键点是正确理解题意,分析出事件AB 中的基本事件的个数,求出P(AB),即事件A 与事件B 同时发生的概率．1．从一副52张的扑克牌(不含大小王)中,任意抽出一张,设事件A ：“抽到黑桃”,B ：“抽到皇后Q”,事件A 与B 及A 与B 是否独立？解：从52张扑克牌中任意抽出一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52, 事件A“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以P(A)＝1352＝14. 事件B“抽到皇后Q”的基本事件数为4,所以P(B)＝452＝113.事件AB 为“抽到黑桃Q”,则P(AB)＝152,所以P(AB)＝P(A)P(B),即有152＝14×113, 因此A 与B 相互独立．P(A )＝3952＝34,P(B )＝4852＝1213,P(A B )＝3652＝913,P(A )P(B )＝34×1213＝913,因此P(A B )＝P(A )P(B )． 因此,A 与B 相互独立．2．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6.计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率．解：设A ＝“甲投篮一次,投中”,B ＝“乙投篮一次,投中”． (1)AB ＝{两人各投篮一次,都投中},由题意知,事件A 与B 相互独立, 所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次,恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中,乙未投中(事件A B 发生),另一种是甲未投中,乙投中(事件A B 发生)．根据题意,这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即事件A B 与A B 互斥,并且A 与B ,A 与B 各自相互独立,因而所求概率为P(A B )＋P(A B)＝P(A)·P(B )＋P(A )·P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.独立性检验的应用[例2] (12分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 合计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人,不得病的有50人,饮用不干净水得病的有9人,不得病的有22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关,并比较两种样本在反映总体时的差异．[精解详析] (1)由公式得： χ2＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.∵54.21>6.635,所以有99%的把握说该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(6分) (2)依题意得2×2列联表：得病 不得病 合计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 合计147286(8分)此时,χ2＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.(10分)因为5.785＞3.841,所以我们有95%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论,但(1)中我们有99%的把握肯定结论的正确性,(2)中我们只有95%的把握肯定．(12分)[一点通] 解决独立性检验问题的基本步骤是：①根据相关数据,作列联表；②求χ2的值；③将χ2与临界值作比较,得出事件有关的可能性大小．3．为了调查某生产线上某质量监督员甲在与不在对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下：质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件；甲不在现场时,510件产品中合格品有493件,次品有17件．试列出其2×2列联表．解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：产品正品数次品数 合计 甲在现场 982 8 990 甲不在现场493 17 510 合计1 475251 5004．在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关,你所得到的结论在什么范围内有效？解：由题意作出如下的列联表：色盲 非色盲 合计 男 38 442 480 女 6 514 520 合计449561 000将列联表中所给的数据,χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2,得χ2＝1 000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．5．同时抛掷两颗均匀的骰子,请回答以下问题： (1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次,其中甲骰子出现20次2点,乙骰子出现30次2点,问两颗骰子出现2点是否相关？解：(1)每颗骰子出现2点的概率都为16,由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为16×16＝136.(2)依题意,列2×2列联表如下：出现2点 出现其他点合计 甲骰子 20 160 180 乙骰子 30 150 180 合计50310360由公式计算得χ2＝360×20×150－160×30250×310×180×180≈2.323.因为2.323<3.841,因此我们没有理由说两颗骰子出现2点相关．1．若事件A 与B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B),即可用P(AB)＝P(A)P(B)来求相互独立事件同时发生的概率．2．独立性检验的步骤[对应学生用书P5]1．甲、乙两人分别对一目标射击一次,记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则在A与B,A与B,A与B,A与B中,满足相互独立的有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：由已知：A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B均相互独立,故有4对．答案：D2．下面是2×2列联表：则表中a,b的值分别为( )A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：∵a＋21＝73,∴a＝52.又∵a＋2＝b,∴b＝54.答案：C3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲．则下面的2×2列联表中n12和n＋2的值分别是( )A．474,956 B．442,956C．38,44 D．514,994解析：n12＝480－n11＝480－38＝442,n＋2＝1 000－38－6＝956.答案：B4．博士生和硕士生毕业情况的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表．由表中的数据,可得( )硕士博士合计男162 27 189女143 8 151合计305 35 340A.性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上说法都不正确解析：χ2＝162×8－143×272×340305×35×189×151≈7.34>6.635,所以有99%的把握认为性别与获取学位类别有关．而选项C中的表述不恰当,因为性别与获取学位类别不是因果关系,只是统计学上的一种非确定性关系,故不能用“决定”二字描述．答案：A5．在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算χ2＝27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的．(有关、无关)．解析：∵χ2＝27.63,∴χ2>6.635.∴有理由认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关6．在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为．解析：设A＝“甲地下雨”,B＝“乙地下雨”,则P(A)＝0.3,P(B)＝0.4,P(A)＝0.7,P(B)＝0.6,且A,B相互独立,故所求概率为P(A B)＝P(A)P(B)＝0.7×0.6＝0.42.答案：0.427．已知甲、乙两袋中分别装有编号为1,2,3,4的四个小球,现从两袋中各取一球,设事件A＝“两球的编号都是偶数”,B＝“两球的编号之和大于6”．判断事件A,B是否相互独立．解：P(A)＝416＝14,P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”,P(AB)＝1 16 .显然P(AB)≠P(A)P(B), 所以事件A,B 不独立．8．在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人．女性中有44人主要的休闲方式是看电视,另外26人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． 解：(1)由题意得2×2列联表如下.看电视 运动 合计 女 44 26 70 男 21 33 54 合计6559124(2)由(1)中表格所给数据,代入公式得 χ2＝124×44×33－26×21265×59×70×54≈7.021>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与休闲方式有关．。

§1.1.1 独立性检验
一.学习目标
1.了解独立性检验（只要求2⨯2列联表）的基本思想、方法及其简单应用
2.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用
重点：能够根据题目所给数据列出列联表及求2χ
难点：独立性检验的基本思想、方法及其初步应用
二、自主学习
三．合作探究
调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表
.试问能有多大把握认为
规律方法 解决一般的独立性检验问题的步骤：
（1）通过列联表确定n 11，n 12，n 21，n 22，n 的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值
3.841和6.635；
（2）利用2χ=
112212211212()n n n n n n n n n ++++- 求出2χ的值； （3）若2χ>3.841，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2χ>6.635，有99%的把握说事件A 与B
有关；当2
χ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的.
四．自我检测
1.如果根据性别与饮酒的列联表，得到k≈3.852>3.841，那么判断性别与饮酒有关时这种判断出错的可能性为（）
A. 20%
B.50%
C.10%
D.5%
2.有2⨯2列联表如下：
由上表可计算≈____________
3.为了研究性格与血型的关系，抽取80名被测试者，相关数据如下表，试判断性格与血型是否相
五、学习小结
六、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差。