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数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)「篇一」教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的'情况。
这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。
教学目标1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
2、能利用数学模型解决简单的实际问题。
3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。
学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
预设过程一、尝试解题发现问题1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。
(板)2、课件呈现学习材料，请学生尝试。
3、反馈，形成争议：1)100÷5=202)100÷5+1=214、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。
二、研究规律1、议：在晒场的一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。
3、自己尝试画图，完成表格。
4、议：你发现什么？5、小结：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。
(板)6、分析尝试题的正确解法三、练习1、变式练习2、扩展练习1、完成1-1。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)尝试完成，并反馈。
2、完成1-2。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)议：怎么求总长？(板)3)尝试完成，并反馈。
“植树问题”教学设计教学内容:人教版《新课程标准实验教科书数学》四年级下册第117页例1。
知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图等动手操作的实践活动，让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系。
2、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
过程性目标：1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，用比较简单的例子验证比较复杂的问题的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
教学难点：用发现的规律解决实际问题。
教具准备：教学过程：一、感知间隔的含义，探索间隔数与点数之间的关系。
1、手指中的间隔问题。
观察这只手，可以得到一个什么数字？（手指数5）还可以得到一个什么数字？（间隔数4）5根手指，有4个间隔。
那4根手指呢？3根呢？2根呢？1根呢？2、排队中的间隔问题。
那么，在生活还有很多地方有间隔。
如站队做操时，人和人之间也有间隔。
活动：请几个身高差不多的同学一臂间隔排队。
观察人数与间隔数的变化。
说说人数与间隔数之间有怎么样的关系呢？（点数=间隔数+1间隔数=点数-1点数-间隔数=1）从开始这位同学到最后一个同学这条队伍中，其余每一位同学都一人对应一个间隔，以后每增加一人就增加一个间隔，间隔数和人数是一一对应的，唯独多了开始的这位同学。
所以间隔数要加上1才是人数。
3、说说生活中其他的间隔问题。
生活中的间隔随处可见。
手指中有间隔，排队中有间隔。
还有什么地方有这样的间隔呢？一般来说为了整齐美观这些间隔长度都是固定的。
最常见的就是两棵数之间的间隔。
像这样的问题，我们数学上都统称为间隔问题，也叫植树问题。
今天这节课，张老师就和大家一起来运用我们刚才发现的规律，来解决植树问题。
二、解决“两端要种”的植树问题。
1、出示题目：同学们在在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
四年级植树问题练习题在四年级的学习中，植树是一个常见的话题。
它不仅可以培养学生对自然环境的保护意识，还能激发他们对植物和生命的兴趣。
下面是一些植树问题练习题，帮助学生巩固对植树知识的理解。
练习题一：填空题1. 植树是保护____环境的重要方式之一。
2. 植树可以增加____的含氧量。
3. 树木可以____水分和土壤的侵蚀。
4. 我们应该选择____的树种适合在不同的地方种植。
5. 刚种下的树苗需要____的照料。
练习题二：选择题1. 植树对环境的作用有哪些？A. 减少空气污染B. 增加土壤肥力C. 保护水资源D. 以上都是2. 下列哪种树木适合在城市中种植？A. 柏树B. 松树C. 柳树D. 仙人掌3. 新种下的树苗需要下列哪项照料？A. 经常浇水B. 经常施肥C. 经常修剪D. 经常喷洒杀虫剂4. 树木通过光合作用可以制造出以下哪种物质？A. 水B. 食物C. 火D. 风练习题三：解答题1. 解释一下树木的作用是什么？为什么我们应该植树？2. 如果你想在家里种一棵树，你需要做哪些准备工作？3. 请列举出一些适合在城市种植的树木，并说明原因。
4. 请描述一下种植树苗的步骤，并给出注意事项。
以上是植树问题的练习题，希望能帮助学生们加深对植树知识的理解和掌握。
通过解答这些问题，他们能够更好地认识到植树的重要性，并且在日常生活中积极主动地参与到植树行动中去。
植树不仅是对自然环境的保护，也是对未来的投资，希望每一个学生都能成为植树行动的倡导者和实践者。
注意：本文章所使用的格式仅为示例，请根据实际情况和题目要求自行调整。
第八单元第1课时：数学广角-植树问题（一）【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》第117页例1【教学目标】1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】课前自学一、课前自学要求：1、搜集《关于植树节的由来》；2、做一做：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。
a读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？b.植树有几种情况C．计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整植树方案d.你发现什么规律？____________________________________________________________________________________________________________二、创设情境，导入新课1、师生伴随着欢快的音乐《大家》学做手指操。
2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。
三、预习反馈1、搜集作业汇报师：老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？2、设计方案汇报是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。
四年级数学植树问题练习题1. 小明每天植树5棵，他已经连续植树15天了。
请问他一共植了多少棵树？解析：小明每天植树5棵，连续植树15天，所以总共植树的数量为 5 * 15 = 75 棵。
答案：小明一共植了75棵树。
2. 现在有5个班级共计180名学生，每个学生植一棵树。
请问这些学生一共植了多少棵树？解析：每个学生植一棵树，共计180名学生，所以总共植树的数量为 180 棵。
答案：这些学生一共植了180棵树。
3. 小华植树的速度是小明的两倍，小明连续植树10天，小华植树的天数是多少？解析：小华植树的速度是小明的两倍，小明连续植树10天，所以小华植树的天数为 10 / 2 = 5 天。
答案：小华植树的天数是5天。
4. 一颗树长大需要3年的时间，那么7棵树长大需要多少年？解析：一颗树长大需要3年的时间，7棵树长大需要 3 * 7 = 21 年。
答案：7棵树长大需要21年。
5. 小李每隔2天植一棵树，连续植树30次后共植了多少棵树？解析：小李每隔2天植一棵树，连续植树30次，所以总共植树的数量为 30 棵。
答案：小李共植了30棵树。
6. 小明和小华一起植树，他们每天共植10棵树，连续植树7天。
请问他们一共植了多少棵树？解析：小明和小华每天共植10棵树，连续植树7天，所以总共植树的数量为 10 * 7 = 70 棵。
答案：小明和小华一共植了70棵树。
7. 小红从早上8点开始植树，每10分钟植一棵树，她持续植树到了下午3点。
请问小红一共植了多少棵树？解析：从早上8点到下午3点共计 7 个小时，每小时植树的数量为60 分钟 / 10 分钟 = 6 棵树。
所以总共植树的数量为 7 * 6 = 42 棵。
答案：小红一共植了42棵树。
8. 小宇每天植树的数量是前一天的2倍，第一天植树1棵，连续植树10天。
请问他一共植了多少棵树？解析：小宇每天植树的数量是前一天的2倍，第一天植树1棵，所以植树的数量序列为：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512。
植树问题（一）例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例1．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例2．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例3．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例4．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？练习与思考1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
土堤上栽杨树和松树各多少棵？6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？参考答案：。
【数学教案】四年级数学植树问题(一)教案及练习题【数学教案】四年级数学植树问题(一)教案及练习题4.8.1 植树问题（一）课型崭新授采用人教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下卷第八单元，教材第117页的基准1及第118页“搞一搞”。
教学目标：1.并使学生认知并掌控“植树问题”的基本解题方法，并能够化解一些实际生活中存有的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”。
3.培育学生深入细致审题的好习惯。
重点、难点：1.教学重点：掌控“两端都必须种的植树问题”的解题方法。
2.教学难点：掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备工作：教学挂图（或小黑板）教学过程一、创设情境，生成问题1.问答：两棵小树十个杈，不短叶子不开花，能写会算还可以图画，天天吃饭不骂人。
生：手，或手指。
2.师：张开左手，每两个手指间缠一枝笔，看一看能够缠多少枝笔。
（笔比较用的可以用其他物品替代）师：同学们考虑一下，手指的个数与夹住铅笔的枝数有什么关系呢？你能用数量关系表示出手指和间隔数的关系吗？（鼓励学生思索，导入“间隔数”。
王莎莎学生提问，教师相机板书：手指数=间隔数＋1）师：有的人患有多指症，如果他有6个手指，那么可以夹住几枝铅笔？为什么？（5枝，因为六个手指间有5个间隔）师：如果科学家们必须生产出来一个一支手能揪10枝笔的机器人，这个机器人一支手须要存有几个手指头？（11个，因为11个手指头间就可以存有10个间隔）3.师：其实在数学中也有许多类似手指问题一样的数学问题。
我们称之为“植树问题”。
（板书课题：植树问题）二、探索交流，解决问题1.出来示例1为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵（两端必须柏树）。
一共须要多少棵树苗？师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式说明。
（学生独立思考，尝试表明。
教师巡查，介绍学生的书写情况，并及时指导）2.互动交流（1）小组交流师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。
“植树问题（一）”教学设计景东县民族小学李艳一、教学内容：四年级下册第八单元第117—118页例1二、教学目标：（一）知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过合作、交流，使学生理解间隔数与植树棵数之间的规律。
（二）过程与方法：1．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（三）情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
三、教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问四、教学准备：课件五、教学过程：（一）导入1、谈话：（1）师：很高兴能再一次走进我们三班的课堂教学。
大家欢迎吗？那么给点掌声吧！（2）师：有句歌词说“假如幸福你就拍拍手”。
（拍手）刚刚大家热烈的掌声使我非常幸福。
（3）师：是啊！双手创造了幸福的生活，双手上也隐藏了许多数学奥秘，请看老师的这只手，你得到了什么数字？（5，5的指头）（4）师：嗯！5个指头！不过除了5个指头，老师从中还发现了一个数字4。
你们知道它指的是什么吗？（指缝、空格等）（5）师：对，4指的是每两个手指间的缝隙，也叫空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。
跟老师读“间隔”。
2．引入课题（1）师：小小一只手上也蕴藏着这么多数学奥秘，那么生活中的数学问题是无处不在了。
（2）师：请看（课件出示图片）介绍：这是一段新修的公路，要在路边种上树，该怎么种呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题:植树问题）（二）探究新知过程1、出示数学问题：（1）课件出示文字：这是一段新修的公路，全长1000米，要在这条公路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？（2）理解题意：①读一遍题目：想一想从题目中你了解到了哪些数学信息？（1000米每隔5米一边两端）②分别理解：“1000米”是总长度；“每隔5米”是间隔长度（一棵树与一棵树之间的距离）；对照图理解“一边”“两端”各指什么。
四年级奥数练习㈠植树问题1、马路的一侧种树，且两端都种树。
⑴如果每隔5米种一棵树，马路长30米。
问有几棵树？⑵如果每隔5米种一棵树，共有10棵树。
问马路有多长？2、马路的一侧安路灯。
一端有路灯，另一端没有，若每隔4米安一盏灯，马路长40米。
问有几盏灯？若每隔6米安一盏灯，共12盏灯。
问马路有多长？3、马路的两侧种树，且两端不种树，若每隔3米种一棵树，马路长30米。
问有几棵树？4、学校有一个圆形水池。
⑴水池外的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种多少棵树？⑵水池内的周长为30米，如果绕着水池内共有10个换气孔，且相邻两个换气孔的距离相等，问相邻的两个换水孔之间的距离是多少米？5、有一路公交车的起点和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆公交车从甲站开往乙站，全程要15分钟。
有一个人从乙站出发沿公交车线路骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆公交车到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的公交车才到达甲站，到达时恰好又有一辆公交车从甲站开出。
他从乙站到甲站用了多少分钟？6、在一段长80米的路的一侧插彩旗。
如果一端有插，另一端没有插，共插20面彩旗，每两面彩旗之间相隔多少米？7、道路的两端插红旗，且两端也要插上红旗，若每隔3米插一面，马路长72米。
一共插了多少面旗？8、在马路的两侧植树，且两端都不种。
每隔5米种一棵，共种了30棵，这条马路长多少米？9、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。
现在每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。
一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离是多少米？10、如图所示在两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯，若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯。
已知北路长81米，问西路长多少米？【高手挑战】11、育才小学四年级有125人参加运动会入场式。
他们每5人为一行，前后两行间隔2米。
主席台长32米，如果他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要多少分钟？。
经典例题1（两端都不种）：在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？同步精练：1、两棵柳树相距408米，园林工人计划在这两棵树之间等距离补种小树，每两棵小树之间的距离是17米，需要补种多少棵小树？2、公园一条长200米的甬道两端各有一棵桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？经典例题2（一端种一端不种）：一个圆形花圃周围长40米，沿周围每隔4米插一面红旗，一共要插多少面红旗？同步精练：1、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？2、在一块长10米，宽8米的长方形地的周围种树，每隔4米种一柳棵，共种了多少棵柳树？经典例题1（两端都种）：园林工人在一条长12千米的公路两侧种植银杏树，每隔6米种一棵，两端都种。
一共种了多少棵银杏树？同步精练：1、新桥小学在一条长50米的水泥路两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗。
一共插了多少面彩旗？2、在一座大桥的两侧每隔6米装一盏路灯，一共装了122盏，这座大桥长多少米？经典例题2（求总长）：新桥小学在一条大路从头至尾栽树26棵，若每隔6米栽一棵树，这条路长多少米？同步精练：1、10个小朋友站成一排做操，每相邻的两个小朋友相隔2米，做操的队伍长多少米？2、一条走廊长30米，从走廊的一端到另一端每隔3米放一盆植物，要放多少盆植物？经典例题1（求间隔长）：红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？同步精练：1、在一条绿荫大道的一侧竖电线杆,其中一头竖，另一头不竖，共用电线杆85根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？2、街心公园一条甬道长400米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？3、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点不栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？一幢楼房每层楼有14级台阶，小明从一楼走到六楼，共走了多少级台阶？同步精练：1、一栋楼房每一层要走16级台阶，到小林家要上48级台阶，他家住在几楼？2、东方旅店共15层，每层楼梯有20个台阶.如果某人每上一台阶需要2秒，问他上到顶层需要多少时间？经典例题1（敲钟）：广场上的大钟5时敲5下，需要8秒，那么12时敲12下，需要多少秒？同步精练：1、一个整点报时钟，在11时敲了11下，用时20秒，那么它在4时敲了4下，用时多少秒？2、时钟敲3下用6秒，敲6下要用多少秒？经典例题2（锯木头）：把5米长的钢条锯成5分米长的钢条，要锯多少次？同步精练：1、一根铁丝要剪成每段2米长，一共剪了4次，这根铁丝原来长多少米？2、把一根钢管截成6段，需要15分钟，如果截9段，需要多少分钟？3、一根木料长21米，把它锯成3米长的小段，每锯一段要用6分钟，全部锯完要用多长时间？。
