概率统计B

概率论与数理统计 B考试纲领第 2 章描绘统计学1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。

假如np 不是整数，则第[np]+1 个数据是100p%分位数。

假如np 是一个整数，那么100p%分位数取第 [np] 和第 [np]+1 个值的均匀值。

特别地，中位数是50% 分位数。

3.样真有关系数。

，第 3 章概率论基础1.样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2.概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不订交事件序列，3.等可能概型的计算，摆列和组合；4.条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，5.事件独立性及其概率的计算。

第 4 章随机量与数学希望1.随机量的散布函数及其性；2.失散型随机量的概率量函数及其性，有关概率的算；失散型随机量：取会合有限或许是一个数列x i, i=1,2, ⋯。

概率量函数：，3.型随机量的概率密度函数及其性，有关概率的算；型随机量：随机量的可能的取是一个区。

概率密度函数 f (x)：随意一个数集 B 有,,4二随机量的合散布函数、合量函数、合密度函数，有关概率的算；,,5. 随机量的独立性，有关概率的算；随机量X 与 Y 独立:; 散布函数失散型型6. 怎求型随机量函数的密度函数（先求散布函数，再求）；Y=g(X)7.数学希望（失散型，连续型），函数的数学希望（失散型，连续性）；失散型连续型8.数学希望的性质，当X 与 Y 独即刻， E[XY]= E[X] E[Y]9.方差和它的性质；；当 X 与 Y 独立，，10协方差、有关系数，有关性质；Corr( X,Y)=1 或-1，当且仅当 X 和 Y 线性有关，即 P(Y=a+bX )=1 (当 b> 0, 有关系数为 1; 当 b< 0, 有关系数为 -1)当 X 与 Y 独即刻， X 与 Y 不有关，即.11.切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频次意义。

概率论与数理统计B 复习题一、填空题1．设两事件A ，B 满足P （A ）=0.8， P （B ）=0.6，P （B|A ）=0.8，则P （A ∪B ）= ． 2．某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击10次, 至少击中两次的概率为 ．3．设随机变量(X ,Y )有()25,()36,0.6XY D X D Y ρ===，则(2)D X Y -= ． 4．设~(2,4),~(3,2)X N Y N 且X 与Y 相互独立，则~2Y X - ． 5．设总体X 的数学期望和方差, 9)(,)(==X D X E μ, 试用切比雪夫不等式估计{||4}P X μ-<____________ ．6. )(n t α为)(n t 分布的上α分位点，则当025.0=α时，=>)}()({025.0n t n t P ．7．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = ．8．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为18.012.012.008.011101ba X Y--，且X 与Y 相互独立，则=a ；=b .9．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()]D XE X = ．10．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700．设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X ≤≤____________ ．11．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231ˆ()4X aX X μ=++，21231ˆ()6bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = ，b = ． 二、单项选择题1．6本中文书和4本外文书，任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是（ ） （A ）4!6!10!⨯ （B ）710（C ）4!7!10!⨯ （D ）4102．设随机变量)1,0(~N X ，则X Y e -=的概率密度是（ ）（A ） 2ln 21020y ey π-⎧>⎪⎨⎪⎩其它 （B ）2ln 21020yey π⎧>⎪⎨⎪⎩其它（C ） 2ln 21020y e y y π-⎧>⎪⎨⎪⎩其它 （D ）2ln 21020ye y y π⎧>⎪⎨⎪⎩其它．3．设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y ,则max(,)Z X Y =的分布函数是（ ）（A ）()m ax{(),()}Z X Y F z F x F y = （B ）()max{|()|,|()|}Z X Y F z F x F y = （C ）()()()Z X Y F z F x F y = （D ）都不是 4．设随机变量X 和Y 的概率密度分别为101()0X x f x <<⎧=⎨⎩其它， ()Y f y ＝2(3)32142x eπ--，x -∞<<+∞若X 和Y 相互独立，则()E XY =（ ）. （A ）92（B ）23（C ）72（D ）325．设i X (n i ,,2,1 =)为取自总体),(2σμN 的一个样本，其中μ未知，则下列变量中哪一个是统计量（ ）.（A ） 112+∑=ni iX ; （B ） ∑=-ni i X 12)(μ（C ）μ-∑=n i i X n11; （D ） ∑=+-ni i n X 12σμ.6．在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）（A ）原假设肯定是正确的 （B ）原假设肯定是错误的（C ）没有证据证明原假设是正确的 （D ）没有证据证明原假设是错误的 7．设21,X X 为总体X 的一个样本，则下列统计量中不是总体数学期望μ的无偏估计的是 （ ）.（A ）2113231X X Y +=; （B ） 2123221X X Y +=; （C ） 2134341XX Y +=; （D ） 2145352XX Y +=.8．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ ）A. 0.94B. 0.92C. 0.95D. 0.909．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ ）A. 20.8B. 230.80.2⨯C.220.85⨯ D. 22350.80.2C ⨯⨯10.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X -11．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则（ ）. A. ()()()D XY D X D Y =⋅ B.()()()D X Y D X D Y +=+ C. X 和Y 相互独立 D.X 和Y 不独立 12．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ ）.A.22212321()X X X σ++ B.13X μ+C.123m ax(,,)X X X D.1231()3X X X ++13．在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）. A.1H 不真，接受1H B.0H 不真，接受1HC.0H 不真，接受0HD.0H 为真，接受1H14．若随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧+=,1,0)(A x F ,arcsin x B .1,1,1>≤-<x x x（1）求B A ,的值；（2）求概率密度)(x f ；（3）求概率{0.5}P X <.15．某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%，4%，2%；它们各自的产品分别占总产量的25%，35%，40%。

概率统计b复习题答案1. 随机变量X服从标准正态分布，求P(X > 1.96)的值。

答案：根据标准正态分布表，P(X > 1.96) = 1 - P(X ≤ 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025。

2. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，求X的期望值和方差。

答案：期望值E(X) = np = 10 × 0.3 = 3，方差Var(X) = np(1-p) = 10 × 0.3 × 0.7 = 2.1。

3. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=5，求P(X ≥ 3)的值。

答案：P(X ≥ 3) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - (e^(-5) × (5^0/0! + 5^1/1! + 5^2/2!)) = 1 - (0.0067 + 0.0337 + 0.0842) = 0.8754。

4. 某工厂生产的零件寿命X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = 0.1e^(-0.1x)，求零件寿命超过1000小时的概率。

答案：P(X > 1000) = ∫(1000, +∞) 0.1e^(-0.1x) dx = e^(-0.1 × 1000) = e^(-100)。

5. 已知随机变量X和Y的相关系数为0.8，求X和Y的协方差。

答案：由于相关系数ρ_{XY} = Cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y)，且已知ρ_{XY} = 0.8，但未给出X和Y的标准差，因此无法直接计算协方差Cov(X, Y)。

6. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=100，σ=10，求P(90 < X < 110)的值。

答案：首先将X标准化，得到Z = (X - μ) / σ = (X - 100) / 10。

然后求P(90 < X < 110) = P((90 - 100) / 10 < Z < (110 -100) / 10) = P(-1 < Z < 1)。

练习一、选择题：（每题2分，2×10=20） 1.设A,B为两个事件，且B⊂A，则下列各式中正确的是（）。

（A）P(A B)=P(A) （B）P(AB)=P(A) （C）P(B|A)=P(B) （D）P(B-A)=P(B)-P(A) 2.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（）。

(A) 1/6 (B)2/3 (C)1/3 (D)1/2 3. 设随机变量X~e(2)，则下列各项正确的是（）。

(A) EX=0.5，DX=0.25 (B) EX=2，DX=4 (C) EX=0.5，DX=4 (D) EX=2，DX=0.25 Var(X-92274.如果X~N(3，16)，则)等于（）43(A)4 (B)25 (C) (D)1616y+565．设随机变量X的密度函数为fX(x)，则Y=6X-5的密度函数.. fY(y)为（）. （A）fX(5y-3) （B）5fX(y)-3 （C）6. 对任意随机变量X，则E(EX)等于（）。

（A）0 （B）X （C） (EX)3 （D）EX 7.随机变量X~N(μ,σ2),则随σ增大，P{X-μ<σ}（）。

（A）单调增大（B）保持不变 (C)单调减少（D）增减不定 8. 若ξ和η都服从正态分布, 且独立,则ξ+η服从（）.（A）正态分布；（B）t分布；（C）χ2分布（D）F分布 9. 设总体X～N(μ,σ是（）（A）2X-X1；2fX(y)+5（D）fX())，X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，用以下统计量作为μ的估计时，最有效的122316141214（B）X；（C）X1+X2-X3；（D）X1+X2+X310. 设X服从标准正态分布N（0，1），则X2服从（）.(A) 正态分布（B）指数分布（C）泊松分布 65 （D）卡方分布二.填空题:（每题2分，2×10=20）1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C分别表示事件“A,B,C三个事件不都发生”________。

“概率论与数理统计（B）”教学大纲The Theory of Probability and Mathematical Statistics (B) 预修课程: 高等数学总学时: 54 学分：3一、教学目标及要求本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。

二、教学重点和难点教学重点：概率统计思想方法的应用。

教学难点：概率统计概念的直观理解。

三、教材及主要参考书教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。

主要参考书:《基本统计方法教程》傅权、胡蓓华编，华东师范大学出版社，1986年。

四、课程章节与课时分配第一章事件的概率（9学时）§1.1概率是什么?§1.2古典概率计算§1.3事件的运算,条件概率与独立性第二章随机变量及其概率分布（9学时）§2.1一维随机变量§2.2多维随机变量§2.3条件概率分布与随机变量的独立性§2.4随机变量的函数的概率分布第三章随机变量的数字特征（9学时）§3.1数学期望与中位数§3.2方差与矩§3.3协方差与相关系数§3.4大数定理和中心极限定理第四章参数估计（12学时）§4.1数理统计的基本概念§4.2矩估计,极大似然估计§4.3点估计的优良性准则§4.4区间估计(置信区间)第五章假设检验（15学时）§5.1问题的提法和基本概念§5.2重要参数的检验§5.3拟合优度检验1 / 1。

14-15学年第2学期概率统计B 卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共计21分〕1~8 BDCD CAA二、填空题〔每题3分，共计21分〕8. 0.5；9. 0.4；10. 0.5；11. 0.42；12. 1/9；13. 8/15；14. 23。

三．计算题〔每题6分，共12分〕21.设A ，B 为随机事件，且P 〔A 〕=0.7,P (A -B )=0.3，求P 〔AB 〕.【解】 P 〔AB 〕=1-P 〔AB 〕…..2分=1-[P (A )-P (A -B )] …..2分=1-[0.7-0.3]=0.6…..2分22.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：〔1〕 X 的分布律；〔2〕 X 的分布函数；【解】〔1〕X0 1 2 P 2235 1235 135〔2〕 当x <0时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=0当0≤x <1时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)= 2235当1≤x <2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=1故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩…..4分四．综合题〔每题8分，共16分〕23.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.【解】X 和Y 的联合分布律如表：1 2 3 1 0 131113C 2228⨯⨯= 23111C 3/8222⨯⨯= 0 X Y24.设随机变量X 的分布律为求E 〔X 〕，【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=…..3分 (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= …..3分 D 〔X 〕=1…..2分五．综合题〔此题12分〕25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：〔1〕考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？〔2〕考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，那么A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P 〔A 〕=0.8，P 〔A 〕=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P 〔B |A 〕=0.9，P 〔B |A 〕=0.9，…..2分 故由贝叶斯公式知 〔1〕()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯…..2分 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯…..2分 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.…..2分。

概率统计模拟题一、填空1．设X 是一随机变量，其分布函数定义为F(X)= ()()xp X x f t dt -∞≤=⎰。

2．100个产品中有３个次品，任取２个，则没有次品的概率是0.94。

3．A 、B 、C 是三个随机事件，则A 、B 、C 至少有一个发生的事件可表示为C B A ⋃⋃。

4．设随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，则E(X)= np ；D(X)= np(1-p) 。

5．设X 服从正态分布N(-2，３)，则X的分布函数为()226t xdt -+⎰。

6．设A 、B 为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=31。

二、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x ax x x F试求（１）常数a ；（２）P{0.5<X<10}；（３）X 的概率密度函数f(x)。

三、X 服从参数为2，p 的二项分布，已知5{1}9P X ≥=，那么成功率为p 的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？()()()()2201011110axx F x f x f x f x ax a ∞∞≤∠⎧'=∴=⎨⎩∴=∴=⎰＋－解：(1)其它＝()()11230.524201(3)0xdx xx f x ∠∠=≤∠⎧=⎨⎩⎰(2)p x 10＝其它四、已知随机变量X 服从二项分布，E(X)=12，D(X)=8，求p 和n 。

12,8213633EX np DX npq q p n ====∴=== 解：五、从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值x ＝1900小时，样本标准差s=490小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？ （附：t 0.05(15)=2.131，t 0.01(15)=2.947，t 0.01(16)=2.921，t 0.05(16)=2.120）()()120.0101.:20002....:15 2.9472.9470.010.82 2.9472000n u x x x x x T t t p TT α====⎫⎪>=⎬⎪⎭===<0解：建立待检假设H 选取样本的统计量查表确定临界值即再由样本观察数据得统计量所以接受H ，可以认为灯泡的使用寿命是小时。