运算定律和简便计算

运算定律与简便计算运算定律与简便计算一、加法交换律、结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

用字母表示为：a+ b =b+ a (a、b代表任意数)2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

a+ b+ c = a+ c+ b3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为：(a + b) + c=a + (b + c)4、运用定律时，把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加，要注意把结合的两个数用括号括起来，可以使计算简便。

115 + 132 + 118 + 85= 115+ 85+ 132 + 118…加法交换律=(115+85) + ( 132+118)…加法结合律=200+ 250=450324+75+ 46 +25+ 54=(75+25) +(46+54)+324=100+100+324=200+324425 + 14+ 186=425+ (14 + 186)=425+ 200=625练习( 23+56)+ 47 74 +(137 + 326)25+ 71 + 75+ 29 + 88 243 + 89 + 111 + 57 286 + 54 + 46+ 14二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为：a x b = b x a。

2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

如a x b x c x d= b x d x a x c。

3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为：(a x b) x c = a x (b x c)4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。

通常利用的算式为：5x 2=10; 25x 4=100; 125x 8=1000。

125x 25x 8x4=125x 8x25x4…乘法交换律=(125x 8)x( 25x 4)…乘法结合律=1000x 100 =100000125X 32=125X( 8X 4)=125X 8X 4=1000X 4=400025X 37X4=25X 4X 37=100X 37=3700练习8X( 30X 125) 5X( 63 X 2) (25X 125)X 8X 425 X 44 35 X 22三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。

运算定律与简便计算
（一）加法运算定律： 1、两个加数交换位置，和不变，
这叫做加法交换律。
字母公式：a＋b＝b＋a
（一）加法运算定律： 2、先把前两个数相加，或者先把
后两个数相加，和不变， 这叫做加法结合律。
字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
（二）乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 字母公式：a×b＝b×a
能力提高题
小马虎由于粗心大意把70×(★+5)错 算成70×★+5，请你帮忙算一算， 他得到的结果与正确结果相差多少？
谢谢
在( )里填上适当的数。
（1）58＋47＋42＋53 =（ ＋ ）＋（ ＋ ） （2）381＋236＋464 = 381 ＋（ ＋ ） （3）125×7×8 = 7 ×（ × ） （4）235×14＋235×86 = 235×（ ＋ ）
减法的运算性质：
一个数连续减去两个数,等于一个数减 去这两个数的和. 或者也可以先减第二个数再减第一个数.
a－b－c = a－(b＋c) a－b－c = a－c－b
如：634－123－577 =634－（ + ） 234-66-34=234-( )-66
除法的运算性质：
1、一个数连续除以两个数，可以用这 个数除以两个除数的积。 用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）
如：2100÷3÷7 = 2100 ÷（ × )
2、一个数连续除以两个数，可以用这个 数先除以后一个数再除以前一个数.
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
一、判断题。（对的打“√”错的打“×” ）
（1）420÷21 = 420÷7×3 （×）
（2）125 ÷（8×2）= 125÷8÷2 （√ ）

运算定律与简便运算一、加减法运算定律1、加法运算定律（2个）：加法交换律、加法结合律连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 65+28+35+722、连减的性质：a –b –c = a –(b + c) = a –c –b连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：a + b –c = a –c + b加、减混合的简便计算例题：256－58 + 44 123 + 38 -234、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加、减法的简便计算例题：324+98 762-598 123+104 328-2095、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。

如：256+249+251+2466、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+ 末项）×（项数÷2 ）如：1+2+3+4+······+96+97+98+99+100二、乘除法运算定律1、乘法运算定律（3个）：（1）乘法交换律、乘法结合律：常用口算：2×5= ；4×25= ；8×125= ；80×125= ；625×16= ；25×8= ；75×4= ；375×8= 。

连乘的简便计算例题：25 × 56 × 4 99×125×8 25×125×4×8（2）乘法分配律及其逆用：(a ± b) × c = a × c ± b × c乘法分配律简算举例：分解式：25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2特殊1：99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102特殊3：99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×352、除法分配律及其逆用：(a ± b) ÷ c = a ÷ c ± b ÷ c（128+444）÷2 127÷2 - 27÷23、连除的性质：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c＝a÷c÷b连除的简便计算例题：3200÷25÷4 3000÷（25×30）4200÷4÷70 360÷244、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

（７）87×101
（８） 25×24
二、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （９）79×28－79×18 （10）276+499
二、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
27×106＋73×106 37×98
练习： 1、98×45 2、27×53 −17×53 3、32×25×125 4、125×8÷125×8
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加，和不变， 这叫做加法结合律。
字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c
（二）乘法运算定律
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法 交换律。
字母公式：a×b＝b×a 2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，
这叫做乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)
（3）483－（83＋17）= 483－83＋17 （×）
（4）56＋a＋44 = a＋（56＋44） （√ ） （5）101×43－43 = 100×43 （√ ）
下面每道题的计算都有错误，请改正。 122-36+64
=122-(36+64) =122-100 =22
720÷（8×3） =720÷8×3 =90×3 =270
乘法分配律
填空。
2100÷3÷7 = 2100 ÷（ 3 × 7 )
连除的性质
634－123－577 =634－（123+ 577） 连减的性质
234-66-34=234-( 34 )-（ 66 ）
连减的性质
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1）142＋914＋58＋86
（2）35×125×8
a-b-c=a-c-b
5、一个数连续除以两个数相当于除以这两个数的 积，这叫做连除的性质。 用字母公式：