江苏省南京市高淳区2018年中考数学二模试卷(含答案)

2018年质量调研检测试卷(二)九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1＋(－2)的结果是（ ▲ ） A ．－1B ． 1C ． 3D ．－32．已知点A (1，2)与点A ′(a ，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ▲ ） 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －1，12x ≤1的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－1B ． x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°， 则∠ADC 的度数为 （ ▲ ）5的点距离最近的整数点所表示的数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．36．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ＞0，③a －b ＋c ＞0，其中正确的是（ ▲ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－2A ．35°B ． 55°C ．65°D ． 70°A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③A（第4题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：9＝ ▲ ．8．据调查，截止2018年2月末，全国4G 用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．9．若一个棱柱有7个面，则它是 ▲ 棱柱．10．若式子1x －1＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．11．计算：52－12＝ ▲ ． 12．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ▲ ． 13．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为 ▲ ．14．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则．15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x ＝ ▲ ．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（5分）计算：38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；（2）（4分）解方程(x －3)( x －1)＝－1．（第16题） 3624（第14题）学生选择的活动项目A ：踢毽子B ：乒乓球C ：篮球D ：跳绳学生选择的活动项目人数18．（7分）（1）计算：4x 2－4－ 1x －2；（2）方程4x 2－4－ 1x －2＝12的解是 ▲ ．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D 的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．21．（8分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平分线． （1）求证：AE ∥CF ；（2）若AD ＝2AB ，求证：四边形PQRS 是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB ＝OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC ＝37°，∠E ＝45°，DE ＝902cm ，AC ＝160cm ．求真空热水管AB 的长． 【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，23．（7分）如图，已知△ABC ．（1）作图：作∠B 的角平分线BD 交AC 于点D ；在BC 、AB 上作点E 、F ，使得 四边形BEDF 为菱形．（2）若AB ＝3，BC ＝2，则菱形BEDF 的边长为 ▲ ．24．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）． （1）求该二次函数图像与x 轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝x 2的 图像，直接写出m 的值．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，⊙O 交BC 于点D ，交CA的延长线于点E ．过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，∠C ＝30°，求劣弧⌒BE26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单（x ＞500），所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式． （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m 的值．（第25题）27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？。

2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算的结果是A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】解：．故选：A．直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：点与点关于坐标原点对称，实数a、b 的值是：，．故选：D．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3.一元一次不等式组的解集是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.如图，AB 是的直径，CD 是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是的直径，，又圆周角定理，．故选：B．先求出，由，可得．本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．5.在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：，，则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．利用平方根定义估算的大小，即可得到结果．此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6.如图，二次函数的图象如图所示，下列结论：，，，其中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：抛物线的开口向上，，与y轴的交点在y 轴负半轴上，，，故正确；对称轴在y轴的右侧，，，，故错误；当时，，故正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数系数与图象的关系此题难度适中，注意掌握利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.化简：______．【答案】3【解析】解：．故答案为：3．根据算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8.据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：1 030 000 ．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．【答案】5【解析】解：棱柱有七个面，它有5个侧面，它是5棱柱，故答案为：5根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：式子在实数范围内有意义，，解得：．故答案为：．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．11.计算：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为．先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为______．【答案】【解析】解：设方程的另一个根为n，根据题意得：，解得：．故答案为：．设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．13.同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为______．【答案】1：2【解析】解：连接OA，OB，根据题意得：，，，，：：，正四边形内切圆与外接圆的面积比为：：：2．故答案为：1：2．根据题意画出图形，然后由正四边形内切圆与外接圆的性质，求得OB ：：，根据圆的面积公式计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握多边形的外接圆、内切圆的概念和性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．14.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，，，由题意可列出方程：解得：或不合题意，舍去故答案为：2将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．15.在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则______．【答案】8【解析】解：根据题意知新数据的平均数为，若中位数为2，则，解得舍；若中位数为4，则，解得；若中位数为x ，则，解得：；故答案为：3或8．根据算术平均数得出其平均数为，由中位数的定义知中位数可能为2、4、x，分别求解可得．本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解．16.已知一次函数的图象与x、y轴分别交于点A、B ，与反比例函数的图象交于点C ，且，则k的值为______．【答案】12【解析】解：作轴于D ，则，在和中，≌，、，由直线可知、，、，则、，，点C 的坐标为，则，故答案为：12．作轴于D ，易得≌，根据全等三角形的性质得出、，根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.化简：方程的解是______．【答案】【解析】解：原式；两边都乘以，得：，整理，得：，解得：或，检验：时，，舍去；时，，所以原分式方程的解为，故答案为：．先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算可得；根据解分式方程的步骤计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算及解分式方程的基本步骤．18.已知二次函数为常数．求该二次函数图象与x轴的交点坐标；求该二次函数图象的顶点P的坐标；如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，直接写出m 的值．【答案】解：当时，，，解得，，该二次函数图象与x 轴的交点坐标为，；，该二次函数图象的顶点P 的坐标为；该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，平移的顶点坐标为，即顶点坐标为，平移后的抛物线为，即平移后的抛物线顶点坐标为，，．【解析】通过解方程得到该二次函数图象与x轴的交点坐标；把抛物线解析式配成，从而得到该二次函数图象的顶点P的坐标；利用抛物线平移和点平移的规律得到平移后的顶点坐标为，然后利用平移后的抛物线为，即平移后的抛物线顶点坐标为得到，解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数b，c 是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.计算：；解方程．【答案】解：原式【解析】根据根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的意义即可求出答案．根据一元二次方程解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查每名学生只能从A、B、C、D 中选择一项自己喜欢的活动项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？【答案】50【解析】解：被调查的学生人数为人，则A 项目人数为，补全图形如下：表示区域D 的扇形圆心角的度数为；全校学生中喜欢篮球的人数大约是人．由B项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数即可补全图形；用乘以D项目人数所占比例；总人数乘以样本中C项目人数所占比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从______开始踢．【答案】乙【解析】解：画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次踢毽后共有8种等可能结果，其中毽子踢到乙处的有3种结果，所以毽子踢到乙处的概率为；由知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小为，踢到乙、丙的概率均为，所以若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢，故答案为：乙．根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出毽子踢到乙处的情况数，即可求出所求的概率；由知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小，据此可得．此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22.如图，在▱ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是、的平分线．求证：；若，求证：四边形PQRS是矩形．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，同法可证：，，，四边形AECF是平行四边形，．证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BMDN是平行四边形，，，四边形RSPQ是平行四边形，，，，平分，，，四边形RSPQ是矩形．【解析】只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；首先证明四边形RSPQ 是平行四边形，再证明即可；本题考查矩形的判定、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O ，且，支架CD与水平线AE 垂直，，，，求真空热水管AB的长【参考数据：，，】【答案】解：在中，，，，在中，，，，，，答：真空热水管AB的长为170cm．【解析】中，根据，，求出支架CD 的长即可，在中，根据，，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．24.如图，已知．作图：作的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF 为菱形要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹若，，则菱形BEDF的边长为______．【答案】【解析】解：如图，四边形BEDF为所作；设菱形的边长为x ，则，，，∽，，即，解得，即菱形的边长为．故答案为．作BD的垂直平分线得到EF ，则，，由于BD 平分，，所以，则可判断四边形BEDF为菱形；设菱形的边长为x ，则，，证明∽，利用相似比得到，然后解方程求出x即可．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定与折叠的性质．25.如图，在中，，以AB 为直径作，交BC于点D，交CA 的延长线于点过点D作，垂足为F．求证：DF 为的切线；若，，求劣弧的长．【答案】证明：连接OD，，，，，，，，，是的切线；连接OE，，，，的长．【解析】证明，可得，可得结论；根据外角的性质可得：，可得圆心角，根据弧长公式可得结论．此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等．26.某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴送一次外卖称为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴元单每月不超过500单6超过500单但不超过m 单的部分8超过m 单的部分10若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？设5月份某“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式．若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．【答案】解：工资总额元当，当，当时，则，y最多元，不合题意舍去当时，解得：答：m的值为750【解析】根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；根据题意和表格中的数据可以写出各段y与x的函数解析式；将，代入两个解析式就可解得m的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.如图，在中，，，，M是AB 上的动点不与A、B 重合，过点M 作交AC于点N，以MN 为直径作，并在内作内接矩形设．的面积______，______；用含x 的代数式表示在动点M的运动过程中，设与四边形MNCB 重合部分的面积为试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【答案】；【解析】解：在中，，，，．，，即．，，，．四边形AMPN为矩形，．故答案为：；当点M为线段AB中点时，点P落在线段BC上，分及两种情况考虑．当时，如图1所示．，，当时，y取最大值，最大值为1；当时，如图2所示．，则，，，，，．，当x 取时，y 取最大值，最大值为．综上所述：y关于x 的函数表达式为，当时，y 的值最大，最大值为．在中，利用勾股定理可求出BC的值，由，利用平行线分线段成比例可求出AN、MN的值，再利用三角形的面积公式结合矩形的性质即可求出的面积S的值；分及两种情况考虑：当时，利用的结论可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值；当时，由可得出BM、PF的值，利用三角形的面积公式结合可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y 的最大值综上，此题得解．本题考查了三角形的面积、平行线的性质、矩形的性质以及二次函数的性质，解题的关键是：根据三角形的面积公式结合矩形的性质找出S的值；分及两种情况找出y关于x的函数关系式．。

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1，∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

2018年质量调研检测试卷(二)九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1＋(－2)的结果是（ ▲ ） A ．－1B ． 1C ． 3D ．－32．已知点A (1，2)与点A ′(a ，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ▲ ） 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －1，12x ≤1的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－1B ． x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°， 则∠ADC 的度数为 （ ▲ ）5的点距离最近的整数点所表示的数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．36．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ＞0，③a －b ＋c ＞0，其中正确的是（ ▲ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－2A ．35°B ． 55°C ．65°D ． 70°A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③A（第4题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：9＝ ▲ ．8．据调查，截止2018年2月末，全国4G 用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．9．若一个棱柱有7个面，则它是 ▲ 棱柱．10．若式子1x －1＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．11．计算：52－12＝ ▲ ． 12．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ▲ ． 13．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为 ▲ ．14．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则．15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x ＝ ▲ ．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（5分）计算：38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；（2）（4分）解方程(x －3)( x －1)＝－1．（第16题） 3624（第14题）学生选择的活动项目A ：踢毽子B ：乒乓球C ：篮球D ：跳绳学生选择的活动项目人数18．（7分）（1）计算：4x 2－4－ 1x －2；（2）方程4x 2－4－ 1x －2＝12的解是 ▲ ．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D 的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．21．（8分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平分线． （1）求证：AE ∥CF ；（2）若AD ＝2AB ，求证：四边形PQRS 是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB ＝OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC ＝37°，∠E ＝45°，DE ＝902cm ，AC ＝160cm ．求真空热水管AB 的长． 【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，23．（7分）如图，已知△ABC ．（1）作图：作∠B 的角平分线BD 交AC 于点D ；在BC 、AB 上作点E 、F ，使得 四边形BEDF 为菱形．（2）若AB ＝3，BC ＝2，则菱形BEDF 的边长为 ▲ ．24．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）． （1）求该二次函数图像与x 轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝x 2的 图像，直接写出m 的值．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，⊙O 交BC 于点D ，交CA的延长线于点E ．过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，∠C ＝30°，求劣弧⌒BE26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单（x ＞500），所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式． （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m 的值．（第25题）27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？。