江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷(解析版) 苏科版

1 2013年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．（2分）（2013•高淳县二模）﹣的相反数是（ ）

A． B． C． ﹣ D． ﹣

考点： 实数的性质．

分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

解答： 解：﹣的相反数是．

故选B．

点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

2．（2分）（2013•高淳县二模）化简（﹣a3）2的结果为（ ）

A． a9 B． ﹣a6 C． ﹣a9 D． a6

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．

解答： 解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，

（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．

故选：D．

点评： 本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．（2分）（2013•高淳县二模）宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为（ ）

A． 7.7×105万元 B． 77×104万元 C． 7.7×106万元 D． 77×105万元

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：55×1.4=77，

将77亿用科学记数法表示为7.7×109元=7.7×105万元．

故选A．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（2分）（2013•高淳县二模）甲、乙两人5次射击命中的环数如下，则下列结论错误的是（ ）

甲：7 9 8 6 10

乙：7 8 9 8 8．

A． 甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数

B． 甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数

C． 甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大

D． 甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大

2 考点： 方差；加权平均数；中位数．

分析： 根据平均数、中位数、方差公式分别进行计算，即可求出答案．

解答： 解：甲的平均数是：（7+9+8+6+10）÷5=8，

乙的平均数是：（7+8+9+8+8）÷5=8，

则甲的平均数和乙的平均数相等；

把甲的数从小到大排列为：6，7，8，9，10，

最中间的数是8，

则甲的中位数是8，

把乙的数从小到大排列为：7，8，8，8，9，

最中间的数是8，

则乙的中位数是8；

则甲的中位数和乙的中位数一样；

故B错误．

故选B．

点评： 此题考查了平均数、中位数和方差，用到的知识点是平均数、中位数和方差的计算公式，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

5．（2分）（2013•高淳县二模）如图，AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

A． B． C． D． π

考点： 切线的性质；弧长的计算．

分析： 首先连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，根据切线的性质，特殊角的三角函数值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧长公式，求得劣弧BC的弧长．

解答： 解：连接OB，OC，

∵AB切⊙O于点B，

∴OB⊥AB，

∵OA=，AB=1，

∴在Rt△OAB中，sin∠AOB==，

∴∠AOB=45°，

∴OB=OC=1，

∵弦BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=45°，

∵OC=OB，

∴∠C=∠OBC=45°，

∴∠AOB=90°， 3 ∴劣弧BC的弧长为：×π×1=π．

故选C．

点评： 此题考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质以及弧长公式．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

6．（2分）（2013•高淳县二模）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x … ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ …

下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为（ ）

A． ②③ B． ②④ C． ①③ D． ①④

考点： 二次函数的性质．

分析： 先根据x=0时y=﹣；x=1时y=﹣2；x=﹣1时，y=﹣1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．

解答： 解：∵x=0时y=﹣；x=1时y=﹣2；x=﹣1时，y=﹣1，

∴，解得

∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣x﹣，

∵a=＞0，c=﹣＜0，

∴①错误；②正确；

∵△=b2﹣4ac=﹣4××（﹣）=2＞0，

∴二次函数与x轴有两个交点，

设两个交点的横坐标分别为x1，x2，

∵x1•x2=﹣7＜0，

∴两个交点中，一个位于y轴的左侧，另外一个位于y轴的右侧，即分别位于y轴的两侧，

∴③正确，④错误；

故选A．

点评： 本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键． 4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）（2013•高淳县二模）函数y=中，自变量x的取值范围是

x≥﹣1

．

考点： 函数自变量的取值范围．

分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

解答： 解：根据题意得：1+x≥0，

解得：x≥﹣1．

故答案是：x≥﹣1．

点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8．（2分）（2013•高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为 ﹣9 ．

考点： 平方根．

专题： 计算题．

分析： 根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．

解答： 解：∵9的平方根为±3，

∴ab=﹣3×3=﹣9．

故答案为﹣9．

点评： 本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．

9．（2分）（2013•高淳县二模）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，3），则这个函数的图象位于第 二、四 象限．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

专题： 计算题．

分析： 将点（﹣1，3）代入y=求出k的值，再判断函数图象所在象限．

解答： 解：将点（﹣1，3）代入y=得，k=﹣3，

可知函数图象位于二、四象限．

故答案为二、四．

点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

10．（2分）（2013•高淳县二模）化简（﹣2）×的结果是 2 ．

考点： 二次根式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算． 5 解答： 解：原式=（2﹣）×

=×

=2．

点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

11．（2分）（2013•高淳县二模）不等式组的解集是

0≤x＜2 ．

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．

解答：

解：，

由②得﹣x＞﹣2，即x＜2；

故不等式的解集为：0≤x＜2．

故答案为：0≤x＜2．

点评： 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

12．（2分）（2013•高淳县二模）将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为 y=（x+1）2﹣2 ．

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定抛物线解析式．

解答： 解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），

又平移不改变二次项系数，

所以得到的二次函数解析式为y=（x+1）2﹣2．

故答案为y=（x+1）2﹣2．

点评： 本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

13．（2分）（2013•高淳县二模）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为 80° ．

考点： 旋转的性质．

专题： 计算题．

分析： 根据旋转的性质得EAB=100°，∠F=∠C=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠EAF=20°，然后