天津市西青区杨柳青第一中学高数学第一次月考试题(无答案)

天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集为R ，集合{}|02A x x =<≤，{}|1B x x =>，则()R A C B =I （ ） A ．{}|01x x <≤B ．{}1|0x x <<C ．{}|12<≤x xD ．{}2|x x ≤2．设x ∈R ，则“()()130x x +-<”是“1x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设函数()f x 在0x x =处存在导数为2，则()()000lim 2x f x x f x x∆→+∆-=∆（ ）A ．4B ．12C ．2D ．14．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为（ ）A ．72-B ．72C ．12-D ．125．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．6．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线:60l x y +-=的距离的最小值为（ ）A ．B ．CD 7．已知函数()22ln f x ax x x =-+存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),2-∞C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],2-∞8．已知定义在R 上的函数()f x 的导数为()f x '，()1e f =，且对任意的x 满足()()e x f x f x <'-，则不等式()e x f x x >的解集是（ ）A ．(),1-∞B ．(),0∞-C ．()0,∞+D ．()1,+∞9．已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上､下焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线的上支交于M ，N 两点，若2MF ，MN ，2NF 成等差数列，且12MF MF ⊥，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD二、填空题 10．函数()ln xf x x=极大值点为． 11．若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =．12．曲线()322f x x x =-过原点的切线方程为.13．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则57210a ab b +=+． 14．若0,0a b >>，且820b a ab +-=，则2a b +的最小值为.15．已知函数3e ,111(),()11,12xx x f x g x x a x x x ⎧>-⎪⎪+==++⎨⎪+≤-⎪⎩．若(())0g f x =有三个不同的根，则a 的取值范围为．三、解答题16．如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，1124AB A B ==，,E F 分别为,DC BC 的中点，上下底面中心的连线1O O 垂直于上下底面，且1O O 与侧棱所在直线所成的角为45o .(1)求证：1BD ∥平面1C EF ； (2)求点1A 到平面1C EF 的距离；(3)边BC 上是否存在点M ，使得直线1A M 与平面1C EF存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由 17．已知函数()f x 12=()22ln 2x a x a x +--. （1）当1a =时，求函数()f x 在[]1,e 上的最小值和最大值； （2）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性.18．椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点为F 、右顶点为A ，上顶点为B ，且满足BF AB (1)求椭圆的离心率e ；(2)直线l 与椭圆有唯一公共点M ，与y 轴相交于N （N 异于M ）．记O 为坐标原点，若=OM ON ，且OMN V19．已知数列{}n a 为等差数列，47a =，713a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()*22N n n S b n =-∈，(1)求{}{},n n a b 的通项公式．(2)已知()2,34,n n n n n n n a b n c a b n a a+⎧⎪=-⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．(3)求证：112211log 3ni i i a b =+<∑．20．已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行. (1)求实数a 的值；(2)若关于x 的方程()22f x m x x +=-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上给有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(3)记函数()()212g x f x x bx =+-，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值.。

天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{|41}M x x =-<≤，{|13}N x x =-<<，则M N ⋃=（ ） A ．{}43x x -<< B ．{}11x x -<≤ C ．{}0,1,2D ．{}14x x -<<2．“0xy =”是“220x y +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．三个数2log 0.7a =，20.3b =，0.32c =的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<4．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）A ．e e xxxy -=+B ．cos y x x =C ．()e e x xy x -=-D ．()cos e e x xy x -=+5．随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：若y 与x 满足一元线性回归模型，且经验回归方程为ˆˆ0.24y x a =+，则下列说法错误的是（ ） A ．根据表中数据可知，变量y 与x 正相关B ．经验回归方程ˆˆ0.24yx a =+中ˆ0.28a = C ．可以预测6x =时房屋交易量约为1.72（万套） D ．5x =时，残差为0.02-6．在正方体1111ABCD A B C D -中，三棱锥11A B CD -的表面积为积为（ ）A ．BC ．D ．7．将函数()πcos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（ ）A ．()2πcos 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()g x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()g x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．直线π4x =是()g x 图象的一条对称轴8．已知双曲线C ：22221()00a x y a bb >-=>，，圆221:(2)4O x y -+=与圆222:(1)1O x y +-=的公共弦所在的直线是C 的一条渐近线，则C 的离心率为（ ）AB ．2C D9．已知函数()1πcos sin 222f x x x x ωωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（ω∈R ，且0ω>），x ∈R ，若函数()f x 在区间()0,2π上恰有3个极大值点，则ω的取值范围为（ ） A ．1319,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦．C ．1319,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1319,1212⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题10．i 是虚数单位，复数42i1i+=-． 11．53212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是．（用数字作答）12．袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为.13．在ABC V 中，已知3DC BD =u u u r u u u r ，P 为线段AD 的中点，若BP BA BC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则11λμ+=．14．已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2+a b 的最小值是． 15．已知函数()e -=x tf x ，()e =-+g x x ，()()(){}max ,h x f x g x =，其中{}max ,a b 表示a ，b 中最大的数．若1t =，则()0h =；若()e h x >对R x ∈恒成立，则t 的取值范围是．三、解答题16．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b =sin A C =，cos B =. (1)求a 的值； (2)求cos C 的值； (3)求()sin 2+C B 的值.17．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，,//AD CD AB CD ⊥，2,4AB AD PD CD ====，点E 是棱PC 上靠近P 端的三等分点，点F 是棱PA 上一点.(1)证明：//PA 平面BDE ； (2)求点F 到平面BDE 的距离；(3)求平面BDE 与平面PBC 夹角的余弦值.18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，左顶点A 与上顶点B (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 在椭圆C 上，且P 点不在x 轴上，线段AP 的垂直平分线与y 轴相交于点Q ，若PAQ △为等边三角形，求直线AP 的方程.19．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为(){}*n n S n b ∈N ，是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)若数列{}n c 满足：21n n n n na c a ab ++=⋅⋅，求数列{}nc 的前n 项和n T ；(3)若数列{}n d 满足：11n n n n n b bd b b =++-，证明：121ni i d n =<+∑. 20．设函数()2ln f x x x =+.(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)设函数()()()R g x f x ax a =-∈（i ）当1x =时，()g x 取得极值，求()g x 的单调区间； （ii ）若()g x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()212142g x g x a x x a ->--.。

本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

西青区杨柳青第一中学2021-2021学年高数学第一次月考试题〔无答案〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一. 选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，一共32分〕1. 以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B ．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥2. 右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的〔 〕.A. B. C. D.3. 假如一个几何体的正视图是矩形，那么这个几何体不可能是〔 〕.4. 球的体积与其外表积的数值相等，那么球的半径等于〔 〕A ．21B ．1C ．2D ．35. 过正三棱柱底面一边的截面是〔 〕A ．三角形B ．三角形或者梯形C ．不是梯形的四边形D ．梯形6. 一长方体一共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角线的长为〔 〕 A ．23 B ．32 C ．6 D ．67. 圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面〔过轴的截面〕是〔 〕 A ．顶角为30°的等腰三角形 B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．其他等腰三角形8. b a ,是空间两条不相交的直线，那么过直线b 且平行于直线a 的平面〔 〕二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕9. 直观图〔如右图〕中，四边形A ′B ′C ′D ′为菱形且边长为2cm ， 那么在xoy 坐标中四边形ABCD 面积为______cm 2．10. 底面是边长为2的正三角形的三棱柱,其正视图(如右图所示的矩形)的面积为8，那么侧视图的面积为 .11. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=3，AA 1=2，那么一只小虫从A 点沿长方体的外表爬到C 1点的最短间隔 是 ．12. 一个正方体的顶点都在球面上，它的外表积与正方体的外表积之比为 .13. 如图，一个封闭的立方体，它的六个外表各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母D'C'B'A'O'Y'X'正视图11本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

天津杨柳青第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=( )A．9 B．5 C．D．参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．解答：解：∵等差数列{a n}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故选：A．点评：本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C 3. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答：解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4. 以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略5. 已知等比数列的前n项和为,若,则等于A. 3B.C.D. 2参考答案：C略6. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（）A．43 B．56 C．7 D ．8参考答案：C8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．1 D．2参考答案：【知识点】程序框图。

杨柳青一中2010-2011学年第二学期高一数学第一次月考试卷（2011.3）一．选择题（每题4分，共40分）1．在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 （ ）A ．64B ．54C ．34D ．322 2. 在△ABC 中， BC=1，AC=3，A=30°则B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°3. 两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°, B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距 （ ）A ．a (km)B ．3a (km)C ．2a (km)D ．2a (km)4. 已知数列}{n a 满足)(11,41*11N n a a a nn ∈-=-=+，则5a =（ ） A ．5 B ．-5 C ．54 D ．41- 5. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a a a a a n ++=++=++则中等于（ ） A ． 13 B ． 18 C ． 20 D ．226. 在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=（ ）A. 33B. 72C. 84D. 1897. 已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （ ） A . 8 B . -8 C .±8 D . 8. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+9. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）8910. 已知两个数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且,3457++=n n B A n n 则使得nn b a 为整数的正整数n 的个数有 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二．填空题（每题４分，共24分）11. 在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为12. {}n a 是等差数列，281,5a a =-=，则数列{}n a 的前9项和9S =____________.13. 若△ABC 的面积为4222c b a -+，则内角C 等于_______________. 14. 若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则数列{}n na 中数值最小的项是第项．15. 已知数列2004，2005，1，2004-，2005-，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2004项之和2004S 等于.杨柳青一中2010-2011学年第二学期高一数学第一次月考答题纸（2011.3）二．填空题（每题４分，共24分）11． 12． 13．14． 15。

2022-2023学年天津市西青区杨柳青一中高三（上）第一次适应性数学试卷一、单选题（每小题5分，共45分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5，6}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A ∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4}2．（5分）“sin x=√22”是“x=2kπ+π4(k∈Z)”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数f(x)=x3−3xe|x|在[﹣5，5]的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度．为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：吨），得到如图所示的频率分布直方图．估计该市居民月均用水量的中位数为（ ）A ．8.25B ．8.45C ．8.65D ．8.855．（5分）已知a =log 123，b ＝ln π，c =e−12，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b6．（5分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为（ ）A ．√23B ．√33C ．23D ．437．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点为F （﹣c ，0），抛物线y 2＝4cx 的准线与双曲线的一个交点为P ，点M 为线段PF 的中点，且△OFM 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√2+1C ．√5+12D ．√10+√228．（5分）已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，其中A(π12，2)，B(π3，0)，则下列说法错误的是（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．将f （x ）的图象向右平移π6个单位长度后关于原点对称C ．f （x ）在[−π，−2π3]上单调递减 D ．直线x =7π12为f （x ）图象的一条对称轴 9．（5分）如下图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BCD =π3，CB =CD =2√3．若点M 为边BC 上的动点，则AM →⋅DM →的最小值为（ ）A ．83B ．214C ．−114D ．−133二、填空题（每小题5分，共30分）10．（5分）已知复数z =1+3i 1+i （i 为虚数单位），则|z |＝ ．11．（5分）二项式(√x −1√x3)n 的展开式中第4项为常数项，则常数项为 ． 12．（5分）已知直线x +y −√3a ＝0与圆C ：（x +1）2+（y ﹣1）2＝2a 2﹣2a +1相交于点A ，B ，若△ABC 是正三角形，则实数a ＝ ．13．（5分）为了抗击新冠肺炎疫情，现从A 医院150人和B 医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B 医院至少有一人的概率是 .设两名联络人中B 医院的人数为X ，则X 的期望为 ．14．（5分）已知正实数m ，n 满足m +n ＝2，则nm+12n的最小值为 ，此时m 的最大值为 ．15．（5分）已知函数f （x ）={x 2+(4a −3)x +3a ，x ＜0log a (x +1)+1，x ≥0（a ＞0且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f （x ）|＝2﹣x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 ． 四、解答题（共75分）16．（15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b ＝2√7，c ＝2，B =π3． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin A ；（Ⅲ）求sin （B +2A ）的值．17．（15分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面P AB ⊥底面ABCD ，CD ∥AB ，AD ⊥AB ，AD ＝AB ＝2，CF =13CD =12，P A ＝PB =√5，E ，N 分别为AB ，PB 的中点． （Ⅰ）求证：CN ∥平面PEF ； （Ⅱ）求二面角N ﹣CD ﹣A 的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点Q ，使NQ 与平面PEF 所成角的正弦值为√1414，若存在求出BQ 的长，若不存在说明理由．18．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)，左右焦点为F 1，F 2离心率为12，短轴长为2√3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线y ＝x +m （m ＞0）与椭圆交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，求m ．（3）若点A 在椭圆上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆交于另外一点B ，设点M 在椭圆上，记三角形OAB 与三角形MAB 的面积分别为S 1、S 2，若S 2＝3S 1，求M坐标．19．（15分）已知{a n}为等差数列，{b n}为公比大于0的等比数列，且b1＝2，b2+b3＝12，a3＝3，a4+2a6＝b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）d n={(3a n+1+5)b n+1(a n b n+1)(a n+2b n+2+1)，n=2k−1a nb n，n=2k，（k∈N*），求数列{d n}的前2n项和S2n；（3）记∁m为{b n}在区间（0，m]（m∈N*）中项的个数，求数列{∁m}的前200项和T200．20．（15分）已知f（x）＝x2﹣4x﹣6lnx．（Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程以及f（x）的单调性；（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），有xf′（x）﹣f（x）＞x2+6k（1−1x）﹣12恒成立，求k的最大整数解；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）+4x﹣（a﹣6）lnx，若g（x）有两个零点分别为x1，x2（x1＜x2）且x0为g（x）的唯一的极值点，求证：x1+3x2＞4x0．2022-2023学年天津市西青区杨柳青一中高三（上）第一次适应性数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共45分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5，6}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A ∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4}【解答】解：因为A∩C＝{1，2}，所以（A∩C）∪B＝{1，2，3，4}．故选：D．2．（5分）“sin x=√22”是“x=2kπ+π4(k∈Z)”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵sinx=√2 2，∴x＝2kπ+π4（k∈Z）或x＝2kπ+3π4（k∈Z），∴“sin x=√22”不能推出“x=2kπ+π4(k∈Z)”，充分性不成立，“x=2kπ+π4(k∈Z)”能推出“sin x=√22”，必要性成立，故“sin x=√22”是“x=2kπ+π4(k∈Z)”的必要不充分条件．故选：A．3．（5分）函数f(x)=x3−3xe|x|在[﹣5，5]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f(x)=x3−3xe|x|在[﹣5，5]，则f（﹣x）=−x3+3xe|x|=−f（x），所以f（x）为奇函数，故排除B；由f（5）=53−15e5=110e5＞0，故排除AC．故选：D．4．（5分）某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度．为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：吨），得到如图所示的频率分布直方图．估计该市居民月均用水量的中位数为（）A ．8.25B ．8.45C ．8.65D ．8.85【解答】解：由频率分布直方图，可知月均用水量在5.2吨以下的居民用户频率为4×0.06＝0.24，月均用水量在9.2吨以下的居民用户的频率为4×（0.06+0.08）＝0.56＞0.5， 故中位数落在区间（5.2，9.2）内．设中位数为x ，则0.24+（x ﹣5.2）×0.08＝0.5， 即x =5.2+0.5−0.240.08=8.45．故估计该市居民月均用水量的中位数为8.45． 故选：B ．5．（5分）已知a =log 123，b ＝ln π，c =e−12，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b【解答】解：a =log 123＜log 121=0，b ＝ln π＞lne ＝1， 0＜c =e−12＜e 0＝1，所以a ＜c ＜b ． 故选：A ．6．（5分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为（ ）A ．√23B ．√33C ．23D ．43【解答】解：如图所示，分别过点A ，B 作EF 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接DG ，CH ，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，因为三棱锥高为12，直三棱柱高为1，AG =√1−(12)2=√32，取AD 的中点M ，则MG =√22，所以S △AGD =12×1×√22=√24， 所以该多面体体积V =√24×1+2×13×√24×12=√23， 故选：A ．7．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点为F （﹣c ，0），抛物线y 2＝4cx 的准线与双曲线的一个交点为P ，点M 为线段PF 的中点，且△OFM 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√2+1C ．√5+12D ．√10+√22【解答】解：抛物线y 2＝4cx 的准线为x ＝﹣c ，不妨设点P 的坐标为（﹣c ，y ），y ＞0，代入双曲线方程有c 2a 2−y 2b 2=1，解得y =b 2a ，∴点P 的坐标为(−c ，b2a)，∵点M 为线段PF 的中点，且F （﹣c ，0），∴M （﹣c ，b 22a），∵△OFM 为等腰直角三角形，∴b 22a=c 即2ac ＝b 2＝c 2﹣a 2，∴(ca)2−2⋅c a−1=0，解得c a=1±√2（舍负），∴c a=1+√2． 故选：B ．8．（5分）已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，其中A(π12，2)，B(π3，0)，则下列说法错误的是（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．将f （x ）的图象向右平移π6个单位长度后关于原点对称C ．f （x ）在[−π，−2π3]上单调递减 D ．直线x =7π12为f （x ）图象的一条对称轴 【解答】解：由题意得，T4=π3−π12=π4，则T =π，ω=2πT =2，而f(π12)=2， 即π6+φ=π2+2kπ(k ∈Z)，解得φ=π3+2kπ(k ∈Z)，∵|φ|＜π2， ∴φ=π3，∴f(x)=2sin(2x +π3)，故A 正确；函数f （x ）的图象向右平移π6个单位长度后，得到f(x −π6)=2sin2x ，该函数图象关于原点对称，放B 正确；∵x ∈[−π，−2π3]，∴2x +π3∈[−5π3，−π]，则f （x ）在[−π，−2π3]上先增后减，故C 错误；∵f(7π12)=2sin 3π2=−2，∴直线x =7π12为f （x ）图象的一条对称轴，故D 正确． 故选：C ．9．（5分）如下图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BCD =π3，CB =CD =2√3．若点M 为边BC 上的动点，则AM →⋅DM →的最小值为（ ）A ．83B ．214C ．−114D ．−133【解答】解：如图所示：以B 0为原点，以BA 所在的直线为x 轴，以BC 所在的直线为y 轴． 过点D 作DP ⊥y 轴，过点D 作DQ ⊥y 轴．∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，CB ＝CD ＝2√3． ∴B （0，0），A （2，0），C （0，2√3），D （3，√3）． 设M （0，a ），则AM →=(−2，a)，DM →=(−3，a −√3)． 故AM →⋅DM →=6+a(a −√3)=（a −√32）2+214≥214． 故选：B ．二、填空题（每小题5分，共30分） 10．（5分）已知复数z =1+3i1+i（i 为虚数单位），则|z |＝ √5 ． 【解答】解：∵z =1+3i 1+i =(1+3i)(1−i)(1+i)(1−i)=4+2i2=2+i ． ∴|z |＝|2+i |=√22+12=√5． 故答案为：√5．11．（5分）二项式(√x −1√x3)n 的展开式中第4项为常数项，则常数项为 ﹣10 ．【解答】解：由题意可知(√x −1√x 3)n 的展开式的常数项为T 4=C n 3(√x)n−3(−1√x3)3=(−1)3C n 3x n−52，令n ﹣5＝0，可得n ＝5．故所求常数项为T 4=(−1)3C 53=−10． 故答案为：﹣10．12．（5分）已知直线x +y −√3a ＝0与圆C ：（x +1）2+（y ﹣1）2＝2a 2﹣2a +1相交于点A ，B ，若△ABC 是正三角形，则实数a ＝12．【解答】解：设圆C 的半径为r ，由2a 2−2a +1=2(a −12)2+12＞0 则r =√2a 2−2a +1 ∵△ABC 是正三角形，∴点C （﹣1，1）到直线AB 的距离为√32r ，即√3a|√2=√32√2a 2−2a +1，化简整理可得，3a 22=34(2a 2−2a +1)，解得a =12．故答案为：12．13．（5分）为了抗击新冠肺炎疫情，现从A 医院150人和B 医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B 医院至少有一人的概率是 710.设两名联络人中B 医院的人数为X ，则X 的期望为45．【解答】解：按分层抽样的方法，这5人中，A 医院有5×150150+100=3人，B 医院有5×100150+100=2人， 故从这5人中选2人，B 医院至少有1人的概率为：C 31C 21C 52+C 22C 52=710，由题意知X 取0，1，2， 当X ＝0时，P =C 32C 52=310， 当X ＝1时，P =C 31C 21C 52=35，当X ＝2时，P =C 22C 52=110，故X 的数学期望E （X ）=310×0+35×1+110×2=45， 故答案为：710，45．14．（5分）已知正实数m ，n 满足m +n ＝2，则nm+12n的最小值为54，此时m 的最大值为43．【解答】解：nm+12n=n m+24n =n m +m+n 4n=n m+m 4n+14≥2√nm ⋅m4n+14=54，当且仅当{n m =m 4nm +n =2，即m =43，n =23时，等号成立．故答案为：54；43．15．（5分）已知函数f （x ）={x 2+(4a −3)x +3a ，x ＜0log a (x +1)+1，x ≥0（a ＞0且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f （x ）|＝2﹣x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 [13，23]∪{34} ．【解答】解：函数f （x ）={x 2+(4a −3)x +3a ，x ＜0log a (x +1)+1，x ≥0（a ＞0且α≠1）在R 上单调递减，则：{3−4a2≥00＜a ＜102+(4a −3)⋅0+3a ≥log a (0+1)+1；解得，13≤a ≤34．由图象可知，在[0，+∞）上，|f （x ）|＝2﹣x 有且仅有一个解， 故在（﹣∞，0）上，|f （x ）|＝2﹣x 同样有且仅有一个解， 当3a ＞2即a ＞23时，联立|x 2+（4a ﹣3）x +3a |＝2﹣x ， 则Δ＝（4a ﹣2）2﹣4（3a ﹣2）＝0， 解得a =34或1（舍去），当1≤3a ≤2时，由图象可知，符合条件， 综上：a 的取值范围为[13，23]∪{34}，故答案为：[13，23]∪{34}．四、解答题（共75分）16．（15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b ＝2√7，c ＝2，B =π3． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin A ；（Ⅲ）求sin （B +2A ）的值．【解答】解：（Ⅰ）因为b ＝2√7，c ＝2，B =π3，由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，可得28＝a 2+4﹣2×a ×2×12，可得a 2﹣2a ﹣24＝0， 解得a ＝6，或﹣4（舍去），即a 的值为6．（Ⅱ）由正弦定理asinA =bsinB ，可得sin A =a⋅sinB b =6×√322√7=3√2114．（Ⅲ）因为cos A =b 2+c 2−a 22bc =28+4−362×2√7×2=−√714， 所以sin2A ＝2sin A cos A ＝2×3√2114×（−√714）=−3√314，cos2A ＝2cos 2A ﹣1＝2×128−1=−1314， sin （B +2A ）＝sin B cos2A +cos B sin2A =√32×（−1314）+12×（−3√314）=−4√37．17．（15分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面P AB ⊥底面ABCD ，CD ∥AB ，AD ⊥AB ，AD ＝AB ＝2，CF =13CD =12，P A ＝PB =√5，E ，N 分别为AB ，PB 的中点． （Ⅰ）求证：CN ∥平面PEF ； （Ⅱ）求二面角N ﹣CD ﹣A 的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点Q ，使NQ 与平面PEF 所成角的正弦值为√1414，若存在求出BQ 的长，若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PE 中点G ，连接GN ，FN ，GN ∥BE ，GN =12， 即GN ∥CF ，GN ＝CF 所以GNCF 为平行四边形，所以CN ∥FG ， 因为CN ⊄平面PEF ，FG ⊂平面PEF ，所以CN ∥平面PEF ． （Ⅱ）解：因为P A ＝PB ，E 为AB 的中点，所以PE ⊥AB ，因为AD ＝AB ＝2，CF =13CD =12，所以CD =32，DF ＝AE ＝1，所以EF ⊥AB ， 又因为侧面P AB ⊥底面ABCD ，且它们的交线为AB ，所以PE ⊥平面ABCD ， 又CD ∥AB ，AD ⊥AB ，分别以EB ，EF ，EP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．P(0，0，2)，C(12，2，0)，D(−1，2，0)，A(−1，0，0)，B(1，0，0)，N(12，0，1)， 平面CDA 的法向量m →=(0，0，1)，CD →=(−32，0，0)，CN →=(0，−2，1)，设平面CDN 的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅CD →=0n →⋅CN →=0，即{32x =0，−2y +z =0，令y ＝1，得n →=(0，1，2)．所以cos ＜m →，n →＞=2√5=2√55，所以二面角N ﹣CD ﹣A 的余弦值为2√55．（Ⅲ）解：设BQ →=λBC →=(−12λ，2λ，0)，Q(−12λ+1，2λ，0)，NQ →=(−12λ+12，2λ，−1)，平面PEF 的法向量p →=(1，0，0)， 所以cos ＜NQ →，p →＞=|−12λ+12|√(−12λ+12)+(2λ)2+1=√1414，解得λ=13或λ＝﹣9（舍），所以BQ =√176．18．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，左右焦点为F 1，F 2离心率为12，短轴长为2√3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线y ＝x +m （m ＞0）与椭圆交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，求m ．（3）若点A 在椭圆上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆交于另外一点B ，设点M 在椭圆上，记三角形OAB 与三角形MAB 的面积分别为S 1、S 2，若S 2＝3S 1，求M 坐标．【解答】解：（1）由题意可得{2b =2√3e =c a =12a 2=b 2+c 2，解得：b =√3，a ＝2，所以椭圆的方程为：x 24+y 23=1；（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立{y =x +m3x 2+4y 2=12，整理可得：7x 2+8my +4m 2﹣12＝0， Δ＝64m 2﹣4×7（4m 2﹣12）＞0，即m 2＜7， 且x 1+x 2=−8m 7，x 1x 2=4m 2−127，y 1y 2＝（x 1+m ）（x 2+m ）＝x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2=4m 2−127−8m 27+m 2=3m 2−127， 因为OP ⊥OQ ，所以OP →•OQ →=0， 即x 1x 2+y 1y 2＝0， 即4m 2−127+3m 2−127=0，整理可得：7m 2＝24，m ＞0，可得m =2√427符合Δ＞0， 所以m 的值为：2√427；（3）由（1）可得A （1，32），F 2（1，0），F 1（﹣1，0），可得直线AF 1的方程为y =321−(−1)（x +1），即y =34（x +1），联立{y =34(x +1)3x 2+4y 2=12，整理可得7x 2+6x ﹣13＝0，解得x ＝1（舍）或x =−137，可得y =34（−137+1）=−914， 即B （−137，−914），所以S △AOB =12|OF 1||32−（−914）|=12•1•157=1514；由题意可得S △MAB ＝3S △AOB =4514， 因为|AB |=√(1+137)2+(32+914)2=257， 设M （m ，n ），设M 到直线AB 的距离d ，则12•d •257=4514，可得d =95，而直线AB 的方程为3x ﹣4y +3＝0，则d =|3m−4n+3|√32+(−4)2=|3m−4n+3|5=95， 所以3m ﹣4n ＝6或3m ﹣4n ＝﹣12， 因为M 在椭圆上，可得m 24+n 23=1，所以{3m −4n =63m 2+4n 2=12或{3m −4n =−123m 2+4n 2=12， 解得m ＝2，n ＝0或m =−27，n =−−127， 即M （2，0）或（−27，−127）19．（15分）已知{a n }为等差数列，{b n }为公比大于0的等比数列，且b 1＝2，b 2+b 3＝12，a 3＝3，a 4+2a 6＝b 4．（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）d n ={(3a n+1+5)b n+1(a n b n +1)(a n+2b n+2+1)，n =2k −1a nb n，n =2k ，（k ∈N *），求数列{d n }的前2n 项和S 2n ；（3）记∁m 为{b n }在区间（0，m ]（m ∈N *）中项的个数，求数列{∁m }的前200项和T 200． 【解答】解：（1）{a n }为等差数列，{b n }为公比大于0的等比数列， 设公差为t ，公比q ＞0，且b 1＝2，b 2+b 3＝12，a 3＝3，a 4+2a 6＝b 42q +2q 2＝12，整理得q =2，b n =2n ，由于a 1+2t ＝3，a 1+3t +2（a 1+5t ）＝16 所以a 1＝1，t ＝1， 所以a n ＝n ．（2）d n ={(3a n+1+5)b n+1(a n b n +1)(a n+2b n+2+1)，n =2k −1a nb n，n =2k ，故d n={(3n+8)2n+1(n⋅2n +1)((n+2)⋅2n+2+1)，n =2k −1n2n ，n =2k ={2n⋅2n+1−2(n+2)⋅2n+2+1，n =2k −1n2n ，n =2k ． 记B n =222+424+626+⋅⋅⋅+2n 22n B n =24+442+643+⋅⋅⋅+2n 4n 14B n =242+443+644+⋅⋅⋅+2n4n+1，两式作差得：34B n =12+242+243+⋅⋅⋅+24n−2n 4n+1，所以34B n =12+242(1−(14)n−1)1−14−2n4n+1，34B n =12+13×12(1−(12)2n−2)−n(12)2n+1，34B n =12+16−13×(12)2n−1−n(12)2n+1，34B n =23−(13+n 4)(12)2n−1B n =89−(49+n 3)(12)2n−1，A n =(21×2+1−23×23+1)+(23×23+1−25×25+1)+⋅⋅⋅+2(2n−3+2)⋅22n−1+1−2(2n−1+2)⋅22n+1+1， A n =23−2(2n+1)⋅22n+1+1． 数列{d n }的前2n 项和S 2n =A n +B n =23−2(2n+1)⋅22n+1+1+89−(49+n 3)(12)2n−1． 故S 2n =149−2(2n+1)⋅22n+1+1−(49+n 3)(12)2n−1（3）记∁m 为{b n }在区间（0，m ]（m ∈N *）中项的个数，b n =2n ，C 1＝0，C 2＝C 3＝1，C 4＝C 5＝C 6＝C 7＝2C 8＝C 9＝⋅⋅⋅＝C 15＝3C 16＝C 17＝⋅⋅⋅＝C 31＝4C 32＝C 33＝⋅⋅⋅＝C 63＝5C 64＝C 65＝⋅⋅⋅＝C 127＝6C 128＝C 129＝⋅⋅⋅＝C 200＝7．所以求数列{∁m}的前200项和T200＝2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×73＝1153．20．（15分）已知f（x）＝x2﹣4x﹣6lnx．（Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程以及f（x）的单调性；（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），有xf′（x）﹣f（x）＞x2+6k（1−1x）﹣12恒成立，求k的最大整数解；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）+4x﹣（a﹣6）lnx，若g（x）有两个零点分别为x1，x2（x1＜x2）且x0为g（x）的唯一的极值点，求证：x1+3x2＞4x0．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝x2﹣4x﹣6lnx的导数为f′（x）＝2x﹣4−6 x，可得f′（1）＝﹣8，f（1）＝﹣3，所以f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y+3＝﹣8（x﹣1）即y＝﹣8x+5；由f′（x）=2x（x+1）（x﹣3），由f′（x）＞0，可得x＞3；由f′（x）＜0，可得0＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+∞）；（Ⅱ）xf′（x）﹣f（x）＞x2+6k（1−1x）﹣12等价于k＜（x+xlnxx−1）min，可令h（x）=x+xlnxx−1，h′（x）=x−2−lnx(x−1)2，记m（x）＝x﹣2﹣lnx，m′（x）＝1−1x＞0，所以m（x）为（1，+∞）上的递增函数，且m（3）＝1﹣ln3＜0，m（4）＝2﹣ln4＞0，所以∃x0∈（3，4），m（x0）＝0，即x0﹣2﹣lnx0＝0，所以h（x）在（1，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，且h（x）min＝h（x0）=x0+x0lnx0x0−1=x0∈（3，4），所以k的最大整数解为3；（Ⅲ）证明：g（x）＝x2﹣alnx，g′（x）＝2x−ax=(√2x+√a)(√2x−√a)x=0，可得x0=√a2，当x∈（0，√a2），g′（x）＜0，x∈（√a2，+∞），g′（x）＞0，所以g（x）在（0，√a2）上单调递减，（√a2，+∞）上单调递增，而要使g（x）有两个零点，要满足g（x0）＜0，即g（√a2）＝（√a2）2﹣aln√a2＜0可得a＞2e，因为0＜x1＜√a2，x2＞√a2，令x2x1=t（t＞1），由g（x1）＝g（x2）⇒x12﹣alnx1＝x22﹣alnx2，即x12﹣alnx1＝t2x12﹣alntx1⇒x12=alntt2−1，而x1+3x2＞4x0⇔（3t+1）x1＞2√2a⇔（3t+1）2x12＞8a，即（3t+1）2•alntt2−1＞8a，由a＞0，t＞1，只需证（3t+1）2lnt﹣8t2+8＞0，令h（t）＝（3t+1）2lnt﹣8t2+8，则h′（t）＝（18t+6）lnt﹣7t+6+1 t，令n（t）＝（18t+6）lnt﹣7t+6+1t，则n′（t）＝18lnt+11+6t−1t2＞0（t＞1），故n（t）在（1，+∞）上递增，n（t）＞n（1）＝0；故h（t）在（1，+∞）上递增，h（t）＞h（1）＝0；∴x1+3x2＞4x0．。

一、单选题二、多选题1. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，两点，对应的复数分别为，，则（）A．B．C．D．2. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为（ ）A．B．C．D．3. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+D ．y = 1764. 过双曲线的左焦点F 作C 的其中一条渐近线的垂线l ，垂足为M ，l 与C 的另一条渐近线交于点N ，且，则C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 已知，关于的不等式的解集中有且只有个整数，则的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67. 若函数f （x ）满足f （1－ln x）＝，则f （2）＝（ ）A．B ．e C．D ．－18.已知直线被圆截得的弦长为，则（ ）A．B．C．D．9. 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ）天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题(1)天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题(1)三、填空题四、解答题A．样本中心点为B．C．时，残差为D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大10. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，球的表面积为，三棱锥的体积为，记点到平面的距离为，则（ ）A．B．C．D．11.已知双曲线的方程为，则（ ）A．渐近线方程为B．焦距为C．离心率为D ．焦点到渐近线的距离为812.已知抛物线的准线与x 轴相交于点A ，且抛物线与圆C 恰有两条均过点A 的切点相同的公切线，则下列说法正确的有（ ）A．两条公切线的斜率都是与无关的常数B ．两条公切线的切点连线必过抛物线的焦点C ．圆C 的半径为2p D ．圆心的横坐标为13.在数列中，，，，记，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______.14. 已知是圆：的一条弦，其长度，是的中点，若动点､，使得四边形为平行四边形，则实数的最大值为_______.15.某单位有男女职工共人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知从女职工中抽取的人数为，那么该单位的女职工人数为__________．16. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，，，求边的长和的大小.17. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等边三角形，，是的中点．(1)求证：平面；(2)若，求二面角的余弦值．19. 已知函数，.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，证明；(3)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.20. 数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．21. 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，侧面BCC1B1⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点．(1)求证：EF∥平面ABB1A1；(2)求证：平面AEF⊥平面BCC1B1.。

天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．设集合{}1,3A =，{}230B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（）A ．{}1,2-B ．{}1,2C ．{}1,0D ．{}1,52．已知,R αβ∈，则“sin cos αβ=”是“π2αβ-=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()e e 32x xf x x --=-B ．()e e 23x xf x x--=-C ．()e e 32x xf x x -+=-D ．()21x f x x =-4．下列说法中正确的是（）A ．具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为0.2y x m =-，若样本的中心(),3.2m ，则4m =B ．数据3，4，2，8，1，5，8，6的中位数为5C ．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大D ．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.91-和0.89，则甲组数据的线性相关性更强5．已知函数1()f x x x=-，若0.550.5log 2,log 0.2,0.5a b c -===，则（）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f b f c f a <<D ．()()()f a f b f c <<6．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数op 的图象向右平移6π个单位得到函数op 的图象，且33g x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ϕ的取值为A ．512πB ．3πC ．6πD ．12π7．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的表面上，若11,4AB AC AA ===，2π3BAC ∠=，则球O 的表面积为（）A ．16πB ．20πC ．28πD ．32π8．已知数列{}n a ，下列结论不正确的是（）A ．若{}n a 为等比数列，则数列{}lg n a 是等差数列B ．若11a =，121n n a a +=+，则21nn a =-C ．若12a =，11n n a a n +=++，则20211a =D ．若{}n a 为等差数列，则数列{}e n a是等比数列9．双曲线2222:1(0,0)y x a b a bΓ-=>>的两焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与其一支交于A ，B两点，点B 在第四象限.以1F 为圆心，Γ的实轴长为半径的圆与线段11,AF BF 分别交于M ，N 两点，且12||3||,AM BN F B F B =⊥，则Γ的渐近线方程是（）A ．y =B ．y x =C ．y x =D ．64y x =±二、填空题10．复数5i2i+在复平面内对应的点位于第象限.11．632x⎛⎝展开式的第四项的系数为.12．已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为12，13，23，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则至少有一人命中的概率为；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为.13．已知()2,0P a -，(),Q b ab （0a >，0b >），动圆()()222x a y b r -+-=（0r >）经过原点，且圆心在直线22x y +=上.当直线PQ 的斜率取最大值时，r =.14．在平面四边形ABCD中，AB =6AD =，向量AB在向量AD 上的投影向量为12AD ，则BAD ∠=；若13BC AD = ，点E 为线段BD 上的动点，则CE AE ⋅的最小值为．15．已知函数()2cos 2,π0168,0x x f x x x x -≤≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩，关于x 的方程()()()225250f x a f x a +--=在[)π,∞-+上有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，若122341120x x a k x x ++-≥恒成立，则实数k 的取值范围是.三、解答题16．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且()2cos cos a B C =.(1)求角B 的大小；(2)若2c a b =+=，求ABC V 的面积；(3)若b =，求()sin A B +2.17．如图，PD ⊥平面////ABCD AD CD AB CD PQ CD ⊥,,,，222AD CD DP PQ AB =====，点,,E F M 分别为,,AP CD BQ 的中点.(1)求证：//EF 平面CPM ；(2)求平面QPM 与平面CPM 夹角的正弦值；(3)若N 为线段CQ 上的点，且直线DN 与平面QPM 所成的角为π6，求N 到平面CPM 的距离.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>，短轴长是2．(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的下顶点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，这两条直线与椭圆C 的另一个交点分别为M ，N ．设1l 的斜率为k （0k ≠），DMN 的面积为S ，当169S k >，求k 的取值范围．19．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，满足11a =，459a a a +=，正项数列{}n b 的前n项和为n S ，且31nn S =-．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)在1b 和2b 之间插入1个数11c ，使1b ，11c ，2b 成等差数列；在2b 和3b 之间插入2个数21c ，22c ，使2b ，21c ，22c ，3b 成等差数列；…；在n b 和1n b +之间插入n 个数1n c ，2n c ，…，mn c ，使n b ，1n c ，2n c ，nn c ，1n b +成等差数列．（ⅰ）求nk c ；（ⅱ）求11212212n n nn c c c c c c +++++++ 的值．20．已知函数()()21ln R 2f x x ax x a =-+-∈.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)求()f x 的单调区间；(3)若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求证：()()124213ln 2f x f x -≤+.。

2022-2023学年天津市高一上学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A={1,2,3,4}，B={−1,0,2,3}，C={x∈R|−1≤x<2}，则(A∪B)∩C=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {2,3,4}2. 命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−2x+1≤0B. ∃X∈R，x2−2x+1≥0C. ∃x∈R，x2−2x+1<0D. ∀x∈R，x2−2x+1<03. 已知集合A={x|−1≤x<4,x∈Z)，则集合A中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知集合A={x||x|≥2}，B={x|x2−3x>0}，则A∩B=( )A. ⌀B. {x|x>3，或x≤−2}C. {x|x>3，或x<0}D. {x|x>3，或x≤2}5. 已知p：sinα=√33，q：cos2α=13，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 若M⊆U，N⊆U，且M⊆N，则( )A. M∩N=NB. M∪N=MC. ∁U N⊆∁U MD. ∁U M⊆∁U N7. 已知集合A={x|x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A. {x|0≤x<1}B. {x|1<x≤2}C. {x|x<1}D. {x|x≤2}8. 设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a12<b12B. 1a −c>1b−c C. a+2b+2>abD. ac2<bc29. 满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A. 4B. 6C. 8D. 910. 若关于x的不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|1<x<2}，则不等式bx2+ax−1<0的解集是( )A. {x|−1<x<23} B. {x|x<−1或x>23}C. {x|−23<x<1} D. {x|x<−23或x>1}11. 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=( )A. {0,12,−13} B. {−12,13} C. {12,−13} D. {0,−12,13}12. 使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. x>0B. x>−1C. x<−1或x>0D. −1<x<013. 已知命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+14<0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,0)B. [0,4]C. [4,+∞)D. (0,4)14. 已知a，b∈R，a2+b2=15−ab，则ab最大值是( )A. 15B. 12C. 5D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}，则“a2017+b2018”的值为______．16. 当x<−1时，f(x)=x+1x+1的最大值为______．17. 已知集合A={0,1,2}，则集合A的子集共有______个．18. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．19. 已知{x|ax2−ax+1<0}=⌀，则实数a的取值范围为．20. 已知正数x，y满足x+y=5，则1x+1+1y+2的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。