天津市西青区 杨柳青三2017年七年级数学下册 二元一次方程组解法 课后练习题及答案 3.30.

2017年 七年级数学下册 二元一次方程组解法练习一 选择题：1.下列各组数中① ② ③ ④是方程的解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.在下列方程中：①8313=+x ；②4232=+-y x ；③133=+y x ；④152+=y x ； ⑤x y =； ⑥()y x y x y x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--232是二元一次方程的有 ( ) ． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3.下列方程组，解为⎩⎨⎧-=-=21y x 是（ ）．A ．⎩⎨⎧=+=-531y x y xB ．⎩⎨⎧-=+=-531y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-133y x y xD ．⎩⎨⎧=+-=-533y x y x4.若，(a ≠0),则a,b 的符号为（ ）A.a,b 同号B.a,b 异号C.a,b 可能同号可能异号D.a ≠0,b=05.一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到方程组为 ( ) ．A ． 50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩ 6.已知关于x,y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+4y m +n +1=6是二元一次方程,则m ，n 的值为（ ）A.m=1,n=-1B.m=-1,n=1C.D.7.如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．8.二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解9.已知方程组的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ）A.4B.﹣2C.﹣4D.210.已知x ，y 满足方程组，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=－1 C ．x+y=9 D ．x+y=911.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是（ ）A. B.C. D.12.两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把C 写错了解得 ，那么a 、b 、c 的正确的值应为（ ）A.a=4，b=5，c=-1B.a=4，b=5，c=-2C.a=-4，b=-5，c=0D.a=-4，b=-5，c=2二 填空题:13.若2=-y x ，则y x +--7= ．14.若，则2（2x+3y ）+3（3x ﹣2y ）= ． 15.由方程组可得出x 与y 的关系是 ． 16.给出下列程序：，且已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为-1时，输出值为-3，则当输入的x 值为-0.5时，输出值为 .17.若|x ﹣2y+1|+|x+y ﹣5|=0，则x= ，y= ．18.二元一次方程3x+y=6的自然数解为_______．三 计算综合题：19.解方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+73825y x y x (2)⎩⎨⎧-=-=+123832y x y x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--3423174231y x y x20.如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）,使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x,y 的值；（2）在备用图中完成此方阵图．备用图21.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：(1)如果x=-5,2⊙4=-8，求y 的值；(2)若1⊙1=8，4⊙=20，求x ，y 的值.22.已知方程组与的解相同，试求a+b的值．参考答案1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.C13.答案为：－914.答案为：1．15.答案为：y=﹣2x+3．16.答案为：-2；17.【解答】解：∵|x ﹣2y+1|+|x+y ﹣5|=0，∴，①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2，把y=2代入①解得：x=3，∴方程组的解为：，故答案为：3，2． 18.⎩⎨⎧==02y x ，⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==60y x19.(1)⎩⎨⎧-==12y x ；(2)⎩⎨⎧==21y x ；(3)⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x ；(4)⎩⎨⎧-==1016y x 20.【解答】解:（1）由题意,得，解得；（2）如图21.22.【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得， 因此a+b=3﹣=．。

七年级下册数学二元一次方程组习题及答案8.1 二元一次方程组一、填空题1.当 $x=0,1,2,3$ 时，$y=-3,1,5,9$。

2.在 $x+3y=3$ 中，$y=\dfrac{3-x}{3}$，$x=3-3y$。

3.当 $k=2$ 时，方程为一元一次方程；当 $k=-1$ 时，方程为二元一次方程。

4.当 $x=0$ 时，$y=8$；当 $y=0$ 时，$x=7$。

5.方程 $2x+y=5$ 的正整数解是 $(2,1)$。

6.若 $(4x-3)^2+|2y+1|=0$，则 $x=-\dfrac{5}{4}$。

7.方程组 $\begin{cases}x+y=a\\x=2\end{cases}$ 的一个解为 $(2,a-2)$，那么这个方程组的另一个解是 $(a-2,2)$。

8.若 $\begin{cases}ax-2y=1\\\dfrac{1}{x}-by=2\end{cases}$ 的解互为倒数，则 $a-2b=0$。

二、选择题1.二元一次方程的有 1 个。

答案：A。

2.方程 $2x+y=9$ 在正整数范围内的解有 3 个。

答案：C。

3.与已知二元一次方程 $5x-y=2$ 组成的方程组有无数多个解的方程是 $4x-y=7$。

答案：B。

4.若是 $5x^2y^m$ 与 $4x^{n+m+1}y^{2n-2}$ 同类项，则$m-2n$ 的值为 $-1$。

答案：B。

5.在方程 $(k^2-4)x^2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0$ 中，若此方程为二元一次方程，则 $k$ 值为 $2$。

答案：A。

6.若 $\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$ 是二元一次方程组的解，则这个方程组是 $\begin{cases}x-3y=5\\y=x-3\end{cases}$。

答案：B。

7.在方程 $2(x+y)-3(y-x)=3$ 中，用含 $x$ 的代数式表示$y$，则 $y=-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}$。

二元一次方程组的解法一、学习目标1． 使学生能运用加减法解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。

2． 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想，训练学生的运算技巧。

二、回顾复习1．解二元一次方程组的基本思路是什么？2．用代入法解方程组的一般步骤是什么？三、自主探究问题：在校文化节美食一条街活动中，小王买了2碗臭豆腐和5杯冷饮共花了16元，小李以同样的价格买了2碗臭豆腐和3杯冷饮共花了12元，臭豆腐和冷饮的售价各是多少？思考：(1)能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？四、自主习得解方程组：（1）231237x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）568235x y x y +=⎧⎨-=⎩五、拓展提高 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1872,253m y x m y x 的解x 与y 互为相反数，求m 的值。

1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是：将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组2332x y x y -=⎧⎨+=⎩x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________． 3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法___________． (2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩消元方法_____________． 4．方程组241x y x y +=⎧⎨+=⎩的解_________． 5．方程2353x y x -+==3的解是_________． 6．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．7．二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于( )A ．4B ．－4C ．8D ．－88．解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( ) A ．代入法 B ．加减法 C ．换元法 D ．三种方法都一样9．若二元一次方程2x +y =3，3x －y =2和2x －my =－1有公共解，则m 取值为( )A ．－2B ．－1C ．3D ．410．已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则m =________，n =________． 11．已知(3x +2y －5)2与│5x +3y －8│互为相反数，则x =______，y =________．12．若方程组22ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与234456x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a =________，b =_________．答案：1．相加y2．①×3－②×2，①×2+②×33．(1)①×2－②消y(2)①×2+②×3消n4．23 xy=-⎧⎨=⎩5．81 xy=⎧⎨=⎩6．－2、－1 7．A8．B9．C 10．1，4 11．1，1 12．22，8。

二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x ﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考解二元一次方程组．点：专题：计算题． 分析： 先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 解答：解：原方程组可化为， ①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6．把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为．点评： ；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单． 解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18， ∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题；换元法．分析： 本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 解答：解：，①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s ﹣t=6， 即， 解得．所以方程组的解为．点评： 此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k 、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k 、b 的值．（2）将（1）中的k 、b 代入，再把x=2代入化简即可得出y 的值． （3）将（1）中的k 、b 和y=3代入方程化简即可得出x 的值．解答： 解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k ， 所以k=， 所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。

七年级下册数学二元一次方程组习题及答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《二元一次方程组》§二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。

5、方程2x+y=5的正整数解是______。

6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。

7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。

8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。

二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。

一、选择题1．若12xy=⎧⎨=-⎩是方程3x+by＝1的解，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．22．已知2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项，则a b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩4．已知方程组512x yax by+=⎧⎨+=⎩和521613x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a、b的值分别是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，45．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5352x yx y+=⎧⎨=+⎩D．5=+352x yx y⎧⎨+=⎩6．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩7．由方程组71x my m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-88．关于x、y的方程组53x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（）A ．2B ．-2C ．1D ．-19．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y -=+B ．x+y=1C ．2115x y =+D ．3x+1=2xy 10．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩12．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ）y a2y 4x -92x - 11 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题13．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 14．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__． 15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．16．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）17．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a 的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的916交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的1940，甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为4:3．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______． 18．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________． 19．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．20．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．三、解答题21．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值． （3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：22．解方程（组）（1）4,239,x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）（x －1）2-25=023．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 24．如果（a ﹣2）x +（b +1）y ＝13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？ 25．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？26．甲、乙两人同时解方程组1542ax by x by +=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩．求原方程组的正确解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】把方程的解代入方程，解方程求出b的值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程3x＋by＝1，得3−2b＝1，所以−2b＝−2，所以b＝1．故选：A．【点睛】本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键．2．A解析：A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a、b的值，最后代入运算即可．【详解】解：∵2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项∴2231aa b=⎧⎨=+⎩，即12ab=⎧⎨=⎩∴a b=12=1．故答案为A．【点睛】本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组，根据同类项的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．3．C解析：C【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得： 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．5．B解析：B【分析】设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选B. 【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.6．B解析：B【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．详解：0? 25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B ．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．7．A解析：A【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．B解析：B【分析】把1x =代入②，得到y 的值，再将x 和y 的值代入①即可求解．【详解】解：53x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②，把1x =代入②，得2y =-，把12xy=⎧⎨=-⎩代入①可得：125a-=，解得2a=-，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把1x=代入②得到y的值是解题的关键．9．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．10．C解析：C【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．【详解】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得5352 3544 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．A解析：A【分析】图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是211 4327 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键． 12．B解析：B【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x 、y 的方程组，解方程组求出x 、y 的值，由此即可得．【详解】由题意得：29411299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨++=-+⎩， 整理得：4222311x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得25x y =-⎧⎨=⎩， 则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+，解得7a =，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．二、填空题13．【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可；【详解】设则原方程组可化为∵关于的方程组的解是∴∴即∴关于的方程组的解是；故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确分析计算是解题的关键解析：65x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可；【详解】设2x m +=，1y n -=，则原方程组可化为4,44am bn cm dn -=⎧⎨+=⎩， ∵关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是84x y =⎧⎨=⎩， ∴84m n =⎧⎨=⎩，∴2814x y +=⎧⎨-=⎩，即65x y =⎧⎨=⎩， ∴关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是65x y =⎧⎨=⎩； 故答案是65x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．14．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．15．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到： 解析：（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩，故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标．16．02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x只母鸡有y只则小鸡有（100−x−y）只由题意得到5x＋3y＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x只母鸡有y只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【分析】设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100−x−y）只，由题意得到5x＋3y＋1003x y--＝100，求出符合题意的方程的解即可.【详解】设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100−x−y）只，根据题意得： 5x＋3y＋1003x y--＝100，化简得：y＝25−74 x，当x＝0时，y＝25，100−x−y＝75；当x＝4时，y＝18，100−x−y＝78；当x＝8时，y＝11，100−x−y＝81；当x＝12时，y＝4，100−x−y＝84；当x＝16时，y＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x、y均为整数求出二元一次方程的解．17．【分析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b则剩余工程量为a-b 然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a与b的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a与b的数量关解析：11:40．【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b，则剩余工程量为a-b，然后表示出丙队完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的1940列出等式，从而得到a与b的数量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a与b的数量关系代入计算即可．【详解】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ， ∴丙队完成的工程量为()951612a b b -+， ∴()9519161240a b b a -+=， 解得，35b a =， 乙队一开始完成的工程量为412b ，后来完成的工程量为()()73316716a b a b -⨯=-， ∴乙队完成的工程量为()43433311121612516540b a b a a a a ⎛⎫+-=⨯+-= ⎪⎝⎭， ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40．故答案是：11:40．【点睛】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．18．1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出ab 的值然后代入所求式子计算即可【详解】解：∵ab 是有理数且满足等式∴解得：当a=6b=﹣5时a+b=6－5=1；当a=﹣6b=﹣5时a+b=﹣6－5=﹣1解析：1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-，解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1；当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【点睛】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 19．1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于ab 的二元一次方程组通过解方程组来求ab 的值【详解】根据题意得解得：故答案是：21【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握含有两个未知数并且含有未知数 解析：1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，通过解方程组来求a ，b 的值．【详解】根据题意，得2413231a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故答案是：2，1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．20．1【分析】利用二元一次方程的定义得出关于的方程解方程并代入代数式即可【详解】∵方程是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键 解析：1【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a ，b 的方程，解方程并代入代数式即可．【详解】∵方程12230a b x y -+-+=是关于x ，y 的二元一次方程，∴11a -=，21b +=，解得2a =，1b =-，∴211a b +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．三、解答题21．（1）()()(3)(3)x y x y x y x y +-+++22268x xy y =++；（2）3010x y =⎧⎨=⎩；（3）54000元【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；（3）进一步得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益-投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）()()(3)(3)x y x y x y x y +-+++222269x y x xy y =-+++22268x xy y =++（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为22(268)x xy y ++平方米；（2）()(11)x y x y ++-11x y x y =++-12x =（米)，()(2)x y x y ---2x y x y =--+y =（米)，依题意有123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩． （3）121230103600xy =⨯⨯=（平方米），(3)(3)x y x y ++2269x xy y =++9001800900=++3600=（平方米），(1813)3600(2616)3600-⨯+-⨯53600103600=⨯+⨯54000=（元)．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为54000元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是：（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．22．（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）x=6或x=-4. 【分析】（1）用加减消元法求二元一次方程组即可；（2）利用平方根的意义求解即可.【详解】（1）4(1)239(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， (2)−(1)×2，得y ＝1，将y＝1代入(1)，得x＝3，∴原方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩；（2）（x-1）2-25=0，∴（x-1）2=25，∴x-1=5或x-1=-5，∴x=6或x=-4.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．也考查了利用平方根解方程.23．（1）p=2；q=0.3；（2）7或13．【分析】（1）利用表格中信息列出方程组即可；（2）不妨设第一次的路程为x千米，有三种可能：分别列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）由题意5712.1 4.5610.8p qp q+⎧⎨+⎩＝＝，解得20.3 pq⎧⎨⎩＝＝；（2）不妨设第一次的路程为x千米，有三种可能：①第一次路程不超过8千米，第二次的路程超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（20-x-8）×0.6=52，解得x=7；②第一次路程超过8千米，第二次的路程也超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6+（20-x-8）×0.6=52，不存在；③第一次路程超过8千米，第二次的路程不超过8千米，2×20+0.3（20÷40）×60+（x-8）×0.6=52，解得x=13．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．a≠2，b≠﹣1【分析】根据二元一次方程含有两个未知数可知a﹣2≠0，b+1≠0，即可求出a，b所满足的条件．【详解】解：∵（a﹣2）x+（b+1）y＝13是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣2≠0，b+1≠0，∴a ≠2，b ≠﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义：即含有两个未知数的方程，根据定义求参数满足的条件，难度一般．25．人数为7人，物价为53钱．【分析】设有x 人，商品的价格为y ，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】设有x 人，商品的价格为y ，依题意，得8374x y x y-=⎧⎨+=⎩． 解得：753x y =⎧⎨=⎩， 答：人数为7人，物价为53钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．原方程组的正确解是135x y =-⎧⎨=-⎩【分析】 把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，把54x y =⎧⎨=⎩代入①，求出a 和b 的值，再把a 和b 的值代入原方程组求解即可．【详解】解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，把54x y =⎧⎨=⎩代入①， 可得()5415432a b b +=⎧⎨⨯-=--⎩，解得510a b =-⎧⎨=⎩， 510154102x y x y -+=⎧∴⎨=-⎩①②， 由②可得：4x-10y=-2③，①+③，得-x=13，x=-13，把x=-13代入①，得65+10y=15，y=-5，∴原方程组的正确解是135xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．。

《二元一次方程组》§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。

5、方程2x+y=5的正整数解是______。

6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。

7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。

8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。

二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y xD 、⎩⎨⎧+==132y x y x7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。

七年级数学下册《二元一次方程组》练习题及答案(人教版)
班级姓名考号
二、填空题
三、解答题
16．若方程313254m n x y ---+=是二元一次方程，求m ，n 的值．
17．一个被墨水污染的方程组如下：b 278ax y cx y +=⎧⎨-=⎩，小刚回忆说：这个方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩
，而我求出的解是22x y =-⎧⎨=⎩
，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x 的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
18．已知关于x 、y 的方程组26228x y x y mx +=⎧⎨-+=⎩
； (1)请写出方程26x y +=的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；
(3)当m 每取一个值时，228x y mx -+=就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗；
(4)如果方程组有整数解，求整数m 的解．
参考答案
1．A。

七年级下册二元一次方程计算题含答案二元一次方程组解法练题精选一．解答题（共16小题）1．求适合2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）3方程组：．的x，y的值．4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）（2）8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）．；和．（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，；乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a算作了甚么，乙把b算作了甚么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）16．解下列方程组：（1）（2）．二元一次方程组解法练题精选（含答案）参考答案与试题剖析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．阐发：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：此题考察了二元一次方程组的解法，首要应用了加减消元法和代入法．2．解以下方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步接纳相宜的办法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为（3）原方程组可化为①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．，．以是原方程组的解为（4）原方程组可化为：．，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．以是原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：留意：二元一次方程组不管多庞大，解二元一次方程组的根本头脑都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计较题．阐发：把原方程组化简后，观察方式，选用符合的解法，此题用加减法求解比力简朴．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能够消去这个未知数，获得一个一元一次方程，这类办法叫做加减消元法．此题适适用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．阐发：此题用加减消元法便可或应用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即解得，．．以是方程组的解为点评：此题较简朴，要闇练解方程组的根本办法：代入消元法和加减消元法．6．关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为什么值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x 的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，以是k=，以是b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出请求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．阐发：按照各方程组的特性选用响应的办法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．阐发：此题为了计较轻易，可先把（2）去分母，然后应用加减消元法解此题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．XXX．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方XXX行化简、消元，便可解出此类问题．10．解以下方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）应用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣把y=﹣，代入③，得x=4﹣=．以是原方程组的解为．（2）原方程组整理为③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．，点评：此题考察的是对二元一次方程组的解法的应用和了解，学生能够经由过程问题的锻炼达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为解得∴，．，∴原方程组的解为点评：此题考察了学生的计较本领，解题时要细致．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．，点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对常识的强化和应用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a算作了甚么，乙把b算作了甚么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得解得：，．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．，点评：此题难度较大，需同砚们细致浏览，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的普通步调：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解以下方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，。

二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x ﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考解二元一次方程组．点：专题：计算题． 分析： 先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 解答：解：原方程组可化为， ①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6．把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为．点评： ；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单． 解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18， ∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题；换元法．分析： 本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 解答：解：，①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s ﹣t=6， 即， 解得．所以方程组的解为．点评： 此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k 、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k 、b 的值．（2）将（1）中的k 、b 代入，再把x=2代入化简即可得出y 的值． （3）将（1）中的k 、b 和y=3代入方程化简即可得出x 的值．解答： 解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k ， 所以k=， 所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。

二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x ﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考解二元一次方程组．点：专题：计算题． 分析： 先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 解答：解：原方程组可化为， ①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6．把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为．点评： ；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单． 解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18， ∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题；换元法．分析： 本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 解答：解：，①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s ﹣t=6， 即， 解得．所以方程组的解为．点评： 此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k 、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k 、b 的值．（2）将（1）中的k 、b 代入，再把x=2代入化简即可得出y 的值． （3）将（1）中的k 、b 和y=3代入方程化简即可得出x 的值．解答： 解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k ， 所以k=， 所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。

七年级下册数学二元一次方程组习题及答案8.1 二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y的值分别为-4，1，6，11.2、在x+3y=3中，用x表示y，则y=(3-x)/3；用y表示x，则x=3-3y。

3、已知方程(k^2-1)x^2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=2或k=-2时，方程为一元一次方程；当k不等于2或-2时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=16；当y=0时，则x=20/3.5、方程2x+y=5的正整数解是(1,3)。

6、若(4x-3)^2+|2y+1|=0，则x+2=-1/2.7、方程组x+y=ax=2的一个解为(2,a-2)，那么这个方程组的另一个解是(0,a)。

8、若x=1/2时，关于x、y的二元一次方程组ax-2y=1x-by=2的解互为倒数，则a-2b=-1/2.二、选择题1、方程2x-3y=5，xy=3，二元一次方程的有（B）个。

2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（C）个。

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（C）20x-4y=3.4、若是5x^2 ym与4xn+m+1y^2n-2同类项，则m-2n的值为（B）-1.5、在方程(k^2-4)x^2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（B）-2.6、若x=2y=-1是二元一次方程组的解，则这个方程组是（A）x-3y=5y=x-32x-y=5x=2y7、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则（A）y=5x-3.8、已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（A）x+y=5.9、下列说法正确的是（B）二元一次方程组有无数个解。

8.1 二元一次方程组一、填空题1.已知二元一次方程 4x-3y=12，当 x=0、1、2、3 时，分别解得 y=-4、1、6、11.2.对方程 x+3y=3，用 x 表示 y，则 y=(3-x)/3；用 y 表示 x，则 x=3-3y。

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）小题）16一．解答题（共的值．y，x的．求适合1 ．解下列方程组21（））2（）3（．）4（．解方程组：3．解方程组：4 ．解方程组：5 ．和的解有y=kx+b的二元一次方程y，x．已知关于6）求1（的值．b，k 的值．y时，x=2）当2（为何值时，x）当3（？y=3 ．解方程组：7；）1（）2（．．解方程组：8．解方程组：9 ．解下列方程组：10）1（）2（．解方程组：11）1（）2（．解二元一次方程组：12；1（）．）2（13，而得解为a时，由于粗心，甲看错了方程组中的．在解方程组．，而得解为b，乙看错了方程组中的a）甲把1（看成了什么？b看成了什么，乙把）求出原方程组的正确解．2（．14 ．解下列方程组：15；）1（．）2（）2（）1．解下列方程组：（16二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析小题）16一．解答题（共．求适合1的值．y，x的解二元一次方程组．考：点分，然后在用加减消元法消去未，得到一组新的方程（去分母）先把两方程变形析：的值．x的值，继而求出y，求出x知数解答：，解：由题意得：），3（2y=2﹣3x得：2×）1由（），4（6x+y=3得：3×）2由（3（），5（4y=4﹣6x得：2×）y=）得：4）﹣（5（，﹣，x=）得：3的值代入（y把．∴本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．点评：．解下列方程组2）1（）2（）3（．）4（解二元一次方程组．考：点）用代入消元法或加减消元法均可；2（）1（分）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．4（）3（析：，2﹣x=得，﹣②﹣①解）1解：（，x=2解得答：x=2把，2+y=1得，①代入．1﹣y=解得．故原方程组的解为，39﹣13y=得，﹣2×②﹣3×①）2（，y=3解得，3﹣2x得，①代入y=3把，5﹣3=× ．x=2解得．故原方程组的解为，）原方程组可化为3（，6x=36得，②+① ，x=6 ，4﹣8y=得，②﹣①．﹣y=．所以原方程组的解为，）原方程组可化为：4（，x=得，②2+×①，4y=6﹣×3得，②代入x=把．﹣y=．所以原方程组的解为利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：点相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；① 评：时，宜用代入法．1其中一个未知数的系数为② ．解方程组：3 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．分析：解，解：原方程组可化为答：，得3×②﹣4×① ，7x=42 ．x=6解得．y=4，得①代入x=6把所以方程组的解为．注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加点减法．评：．解方程组：4 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．分析：解，）原方程组化为1解：（答：，6x=18得：②+① ．x=3∴．y=得：①代入．所以原方程组的解为要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能点消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．评：．解方程组：5 解二元一次方程组．考：点计算题；换元法．专：题本题用加减消元法即可或运用换元法求解．分析：解，解：答：，s+t=4，得②﹣① ，t=6﹣s，得②+①，即解得．所以方程组的解为．此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．点评：x．已知关于6 ．和的解有y=kx+b的二元一次方程y，的值．b，k）求1（y时，x=2）当2（的值．？y=3为何值时，x）当3（解二元一次方程组．考：点计算题．专：题分，再运用加减的二元一次方程组b、k的值代入方程得出关于y，x）将两组1（析：消元法求出的值．b、k 的值．y代入化简即可得出x=2代入，再把b、k）中的1）将（2（（的值．x 代入方程化简即可得出y=3和b、k）中的1）将（3 解：解答：）依题意得：1（，2=4k得：②﹣①，k=所以．b=所以y=）由2（，x+．y=代入，得x=2把x+y=）由3（．x=1代入，得y=3把本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要点求的数．评：．解方程组：7；）1（）2（．解二元一次方程组．考：点）先去2）先去分母再用加减法，（1根据各方程组的特点选用相应的方法：（分括号，再转化为整式方程解答．析：解，）原方程组可化为1解：（答：得：②﹣2×① ，1﹣y= 得：①代入1﹣y=将．x=1；∴方程组的解为，）原方程可化为2（，即得：②2+×① ，17x=51 ，x=3 中得：4y=3﹣x代入x=3将．y=0．∴方程组的解为这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法点有：加减消元法和代入消元法．评：根据未知数系数的特点，选择合适的方法．．解方程组：8 考解二元一次方程组．：点计算题．专：题本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．分析：解，解：原方程组可化为答：10x=30，得②+① ，，x=3 ，15+3y=15，得①代入．y=0．则原方程组的解为解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入点法或加减消元法解方程组．评：．解方程组：9 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题）去分母，然后运用加减消元法解本题．2本题为了计算方便，可先把（分析：解，解：原方程变形为：答：两个方程相加，得，4x=12 ．x=3 代入第一个方程，得x=3把，4y=11．y=．解之得本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程点进行化简、消元，即可解出此类题目．评：．解下列方程组：10）1（）2（解二元一次方程组．考：点计算题．专：题此题根据观察可知：分的值；y，x，可得出②代入①1）运用代入法，把（析：）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．2（解，）1解：（答：，③x=4+y，得①由，1﹣+2y=）4+y（4，得②代入y=所以，﹣．=﹣x=4，得③代入﹣y=把．所以原方程组的解为，）原方程组整理为2（，24﹣y=，得3×④﹣2×③，得④代入24﹣y=把，x=60．所以原方程组的解为此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训点练达到对知识的强化和运用．评：．解方程组：111（））2（解二元一次方程组．考：点计算题；换元法．专：题）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；1方程组（分析：，然后解新方程组即可求解．y=b﹣x，x+y=a）采用换元法较简单，设2方程组（解，）原方程组可化简为1解：（答：．解得，y=b﹣x，x+y=a）设2（，∴原方程组可化为，解得∴．∴原方程组的解为此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．点评：．解二元一次方程组：12；）1（．）2（考解二元一次方程组．：点计算题．专：题的值；y、x）运用加减消元的方法，可求出1（分的值．y、x）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出2（析：，得②﹣2×①）将1解：（解15x=30 ，答：，x=2 代入第一个方程，得x=2把．y=1；则方程组的解是，）此方程组通过化简可得：2（，y=7得：②﹣① y=7代入第一个方程，得把．x=5．则方程组的解是此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对点知识的强化和运用．评：，而得解为a时，由于粗心，甲看错了方程组中的．在解方程组13．，而得解为b，乙看错了方程组中的看成了什么？b看成了什么，乙把a）甲把1（）求出原方程组的正确解．2（考解二元一次方程组．：点计算题．专：题）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；1（分，然后用适当的方法解方程组．b、a，求出正确的①和②）把甲乙所求的解分别代入方程2（析：解，代入方程组）把1解：（答：，得解得：．，代入方程组把，得．解得：看成b；乙把5看成﹣a∴甲把；6 ，8是b，2是﹣a）∵正确的2（，∴方程组为．y=8，x=15解得：．则原方程组的解是此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．点评：．14 解二元一次方程组．考：点先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．分析：解：由原方程组，得解答：，），并解得2（+）1由（），3（x= ），解得1）代入（3把（，y=．∴原方程组的解为用加减法解二元一次方程组的一般步骤：点评：．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，1 就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方 2 程；．解这个一元一次方程；3．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，4 从而得到方程组的解．．解下列方程组：15；）1（．）2（解二元一次方程组．考：点将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．分析：解，）化简整理为1解：（答：，③3x+3y=1500，得3×① ．x=350，得③﹣② ，350+y=500，得①代入x=350把．y=150∴故原方程组的解为．，）化简整理为2（，③10x+15y=75，得5×① ，④14y=46﹣10x，得2×② ④，﹣29y=29，得③ ．y=1∴，1=15×2x+3，得①代入y=1把．x=6∴．故原方程组的解为方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．点评：）2（）1．解下列方程组：（16 考解二元一次方程组．：点观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．分析：，x=1得：②﹣2×①）1解：（解答：得：①代入x=1将，2+y=4 ．y=2；∴原方程组的解为，）原方程组可化为2（得：②﹣2×① ，3﹣y=﹣．y=3 得：①代入y=3将．2﹣x=．∴原方程组的解为解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．点评：。

数学七年级下《解二元一次方程组》习题三1、2、3、4.已知方程组⎩⎨⎧-=-+=-32342x y m y x 的解y x ,互为相反数，求m 的值。

5、甲.乙两人同时解方程组⎩⎨⎧=--=+)2(5)1(8ny mx ny mx 由于甲看错了方程⑴中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中⑵的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值。

6.某校甲班人数比乙班人数的32多5人，如果从甲班调10人到乙班，那么乙班人数恰好是甲班人数的2倍，求甲.乙两班原来的人数。

7.小丽和小明两家相距20km ，小明骑自行车以15km/h 的速度到小丽家去，小丽也骑自行车以12km/h 的速度到小明家去，途中两人相遇，他们所用时间的和为1.5h ，两人骑车时间各是多少？8.某船在80km 的航道上航行，顺流航行需1.6h ，逆流航行需2h 。

求船在静水中的速度和水流速度。

9.长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形.求这个长方形的长和宽.10.一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？课后习题1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是 （ ）A.⎩⎨⎧==61y xB.⎩⎨⎧=-=41y xC. ⎩⎨⎧=-=23y x D. ⎩⎨⎧==23y x 2.已知方程15,35=-=+b a b a ，则()222b a +的值是（ ）A. 1450B. 625C. 90D. 353.二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+125y x y x 的解是 . 4.若⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+51by ax by ax 的解，则a = ，b =5、小明买了两份水果，一份是3 kg 苹果.2 kg 香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg 苹果.5 kg 香蕉，共用去19.8元．问：苹果和香蕉的价格各是多少？6、解方程组。

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

七数学下第十一周二元一次方程组的解法（一）--加减法谜题：看谁力量大(数学名词) 谜底：比例（力） 【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m n +的值为 ．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出3m n +的值．【答案】3． 【解析】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得2 2 2 1 m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：3=3m n +【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】注意到方程组中x 的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x 的系数相等，然后再相减消元． 【答案与解析】解：②－①×2，得13y ＝65．解得y ＝5．将y ＝5代入①，得2x -5×5＝-21，解得x ＝2．所以原方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等． 举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ﹣y=a ，求该方程组的解．【答案】 解：，②×2﹣①得，y=a ﹣，把y=a ﹣代入②得， x=a ﹣， 则a ﹣﹣（a ﹣）=a ，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组2511524x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组． 【答案与解析】解：①+②，得7x+7y ＝7，整理得x+y ＝1． ③②－①，得3x -3y ＝-15，整理得x -y ＝-5． ④解由③、④组成的方程组1,5,x y x y +=⎧⎨-=-⎩得原方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩4.先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x y x y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①② 【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元． 【答案与解析】解：①×10，②×6，得313,326,x y x y +=⎧⎨-=⎩③④③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4． 所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩（2）5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法． 【答案与解析】解：（1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩①②由①得32y x =- ③将③代入②得3112(32)x x =-- 解得：53x = 将53x =代入③得3y = ∴原方程组的解为：533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）原方程组可化为：52112311m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②①+②，得75m n =，即57m n = ③ 将③代入①得7n =，代入③得5m =∴原方程组的解为：57m n =⎧⎨=⎩．举一反三：【变式】用两种方法解方程组29(1)321(2)x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体．．代入（2）：3x －(9－x)=－1 解得x=2 ∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2， 代入（1）：2+2y=9， 2y=7， 72y =． ∴原方程组的解为：272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【巩固练习】一、选择题1．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（）A．某个未知数的系数是1B．同一个未知数的系数相等C．同一个未知数的系数互为相反数D．某一个未知数的系数的绝对值相等2．（2016春•滨州期末）已知2|21|(27)0x y x y--++-=，则3x y-的值是（）A．3 B．1 C．﹣6 D．83．用加减消元法解二元一次方程组231543x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x的是（）A．①×4+②×3 B．①×2-②×5 C．①×5+②×2 D．①×5-②×24．解方程组①3759y xx y=-⎧⎨+=-⎩，②3512,215 6.x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是（）A．均用代入法 B．均用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法5．方程组231498x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是（）A．13xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．2xy=⎧⎨=⎩C．1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1223xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩二、填空题7．用加减法解方程组3634x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．8．已知二元一次方程1432x y+=，用含x的代数式表示y为________．9．如果x=1，y=2 满足方程114ax y+=，那么a=________．10．已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y＝________，x+y＝________．三、解答题13．解下列二元一次方程组（1）5(1)2(3)2(1)3(3)x yx y-=+⎧⎨+=-⎩（2）232235297x yx yy-=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩14.（2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】当相同字母的系数相同时，用作差法消元，当相同字母的系数互为相反数时，用求和法消元.2. 【答案】D；【解析】由题意可得210270x yx y--=⎧⎨+-=⎩，①+②得：38x y-=.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】方程组②中将5y看作一个整体.5. 【答案】C；【解析】将选项代入验证.二、填空题7. 【答案】6x＝2，13x=， 2y＝-10， y＝-5，135x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩； 8.【答案】634xy -=； 9.【答案】12； 【解析】将x=1，y=2 代入114ax y +=，得112a +=，即12a =. 10．【答案】-1，5； 三、解答题 13.【解析】解：（1）5(1)2(3)2(1)3(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩①②将①②去括号，整理得52112311x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④③+④得750x y -=，即57x y =， 将57x y =代入④得，523117y y ⨯-=-，解得7y =，将7y =代入57x y =得5x =，所以原方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩.（2）将“23x y -”看作整体，232235297x y x y y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①② 将①代入②得，25297y ++=，解得4y =， 将4y =代入①得，7x =，所以原方程组的解为74x y =⎧⎨=⎩. 14.【解析】 解：，①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， 代入不等式得：﹣m+2＞﹣， 解得：m ＜，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．七数学下第十一周二元一次方程组的解法 综合练习（拔高）谜题：人民的力量(数学名词) 谜底：无限 【巩固练习】 一、选择题 1．解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（ ）.A ．由①得743nm +=再代入② B ．由②得25109nm +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入① 2. （2015•张店区一模）若二元一次方程式组的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ） A ． B ．C ．D ．3．关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（ ）. A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1 D ．-1，04．已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y ＝ax+b 的解，则（ ）.A ．125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩D ．121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5．如果二元一次方程组4x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a 的值是（ ）. A ．3 B ．2 C ．7 D ．66．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7．已知51,62x t y t =+=-，用含y 的式子表示x ，其结果是_______．8．（2015•丹东模拟）若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限． 9．（2016•永州）方程组的解是 ．10．若532y xab +与2244x y a b --是同类项，则x ＝________，y ＝ ________． 11．已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ． 12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x y 或相等，则m 的值为 .三、解答题13．用代入法解方程组：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ （2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14．研究下列方程组的解的个数： （1）21243x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）2123x y x y -=⎧⎨-=⎩； （3）21242x y x y -=⎧⎨-=⎩. 你发现了什么规律？15．（2015•沧州一模）若方程组的解是，求（a+b ）2﹣（a ﹣b ）（a+b ）．16.（2016春•万州区校级期中）甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c ，解得，求原方程组中a 、b 、c的值．【答案与解析】 一、选择题1. 【答案】C ；2.【答案】A ．【解析】把x=a ，y=b 代入方程组得：，将b=15a 代入5a-b=5,解得：，∴a+b=.3. 【答案】A ； 【解析】将12x =时，12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立解得13k =，23b =-.4. 【答案】B ；【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y ＝ax+b得二元一次方程组：2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,32a b =-=.5. 【答案】B ；【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得.6. 【答案】D. 二、填空题7. 【答案】151x y =-+； 8.【答案】四.【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P （2，﹣3）在第四象限． 9.【答案】；【解析】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y ）+y=4， 解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2， 故方程组的解为，故答案为：．10．【答案】2， -1；【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案. 11.【答案】3， 1； 【解析】由题意得：35471x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩，得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或； 【解析】解：解关于x，y 的方程组得21x y m=⎧⎨=--⎩，当x m =时，2m =；当y m =时，12m =-.三、解答题 13.【解析】 解：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得，0.50.30.6 1.2y y +-=，得94y =， 将94y =代入①得，38x =-， 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .（2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①②把3x+2y 看作整体，直接将①代入②得，2(52)117x x +=+，解得3x =-，将3x =-代入①得，2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩．14.【解析】解：（1）无解； （2）唯一一组解； （3）无数组解.规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）；当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）；当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）. 15.【答案】 解：将代入得，解得：．∵（a+b ）2﹣（a+b ）（a ﹣b ）=2b （a+b ）， ∴当a=，b=时，原式=2b （a+b ）=2×=6．16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，乙仅因抄错了c 而求得，但它仍是方程ax+by=2的解， 所以把代入到ax+by=2中得2a ﹣6b=2，即a ﹣3b=1．把a ﹣3b=1与a ﹣b=2组成一个二元一次方程组，解得．故a=，b=，c=﹣5．。

二元一次方程组解法练习题精选〔含答案〕一．解答题〔共16小题〕1．求适合的x，y的值．2．解以下方程组〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．〔1〕求k，b的值．〔2〕当x=2时，y的值．〔3〕当x为何值时，y=3？7．解方程组：〔1〕；〔2〕．8．解方程组：9．解方程组：10．解以下方程组：〔1〕〔2〕11．解方程组：〔1〕〔2〕12．解二元一次方程组：〔1〕；〔2〕．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．〔1〕甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？〔2〕求出原方程组的正确解．14．15．解以下方程组：〔1〕；〔2〕．16．解以下方程组：〔1〕〔2〕二元一次方程组解法练习题精选〔含答案〕参考答案与试题解析一．解答题〔共16小题〕1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分析：先把两方程变形〔去分母〕，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由〔1〕×2得：3x﹣2y=2〔3〕，由〔2〕×3得：6x+y=3〔4〕，〔3〕×2得：6x﹣4y=4〔5〕，〔5〕﹣〔4〕得：y=﹣，把y的值代入〔3〕得：x=，∴．点此题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评：2．解以下方程组〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．考点：解二元一次方程组．分析：〔1〕〔2〕用代入消元法或加减消元法均可；〔3〕〔4〕应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解解：〔1〕①﹣②得，﹣x=﹣2，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：析：解答：解：〔1〕原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．此题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：此题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．〔1〕求k，b的值．〔2〕当x=2时，y的值．〔3〕当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：〔1〕将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．〔2〕将〔1〕中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．〔3〕将〔1〕中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：〔1〕依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．〔2〕由y=x+，把x=2代入，得y=．〔3〕由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：此题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：〔1〕；〔2〕．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：〔1〕先去分母再用加减法，〔2〕先去括号，再转化为整式方程解答．答：解：〔1〕原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；〔2〕原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题为了计算方便，可先把〔2〕去分母，然后运用加减消元法解此题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：此题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解以下方程组：〔1〕〔2〕考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：〔1〕运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；〔2〕先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：〔1〕，由①，得x=4+y③，代入②，得4〔4+y〕+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．〔2〕原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练到达对知识的强化和运用．11．解方程组：〔1〕〔2〕解答：解：〔1〕原方程组可化简为，解得．〔2〕设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：〔1〕；〔2〕．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：〔1〕运用加减消元的方法，可求出x、y的值；〔2〕先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：〔1〕将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；〔2〕此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练到达对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．〔1〕甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？〔2〕求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：〔1〕把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；〔2〕把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由〔1〕+〔2〕，并解得x=〔3〕，把〔3〕代入〔1〕，解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解以下方程组：〔1〕；〔2〕．解二元一次方程组．考点：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．分析：解解：〔1〕化简整理为，答：①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．〔2〕化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．点评：16．解以下方程组：〔1〕〔2〕解二元一次方程组．考点：分观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．析：解解：〔1〕①×2﹣②得：x=1，。