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练 习 六 静电场一、填空题1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量sE dS ⎰=____120()q q ε+________，式中的E 是点电荷___q 1、q 2、q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______203Q aπε______3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______2λε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______04Q Rπε_______．5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7 C___________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N -1·m -2 )6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____04Qq rπε____________．7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的_______06q Rπε______________。
二、选择题1. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ D ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； q OSTP 3q •SA q • 1q •2q •1q • 1q •(D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
静电场练习题及答案解析练习1一、选择题1. 一带电体可作为点电荷处理的条件是( )A. 电荷必须呈球形分布；B. 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；C. 电量很小；D. 带电体的线度很小。
2. 试验点和q0在电场中受力为F⃗，其电场强度的大小为F，以下说法正确的( )q0A. 电场强度的大小E是由产生电场的电荷所决定的，不以试验电荷q0及其受力的大小决定；B. 电场强度的大小E正比于F且反比与q0；C. 电场强度的大小E反比与q0；D. 电场强度的大小E正比于F。
3. 如果通过闭合面S的电通量Φe为零，则可以肯定( )A. 面S内没有电荷；B. 面S内没有净电荷；C. 面S上每一点的场强都等于零；D. 面S上每一点的场强都不等于零。
4. 如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线，产生该静电场的带电体是( ) A 半径为R的均匀带电球面；B半径为R的均匀带电球体；C半径为R的、电荷体密度为ρ=Ar（A为常数）的非均匀带电球体；D半径为R的、电荷体密度为ρ=A r⁄（A为常数）的非均匀带电球体。
5. 在匀强电场中，将一负电荷从A移动B，如图所示，则( )A. 电场力做负功，负电荷的电荷能增加；B. 电场力做负功，负电荷的电势能减少；C. 电场力做正功，负电荷的电势能增加；D. 电场力做正功，负电荷的电势能减少。
二、填空题1. 点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量∮E⃗⃗∙dS⃗=，式中E⃗⃗是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。
2. 真空环境中正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上.在环环心O处电场强度为，环心的电势为。
=0，这表3. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即∮E⃗⃗∙dl⃗L明静电场中的电场线。
4. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，该球面内、外的场强分布为（r⃗表示从球心引出的矢径）：E⃗⃗r=(r<R)；E⃗⃗r=(r>R)。
⼤学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案第6章真空中的静电场习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
⼀试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合⼒等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑⼒的⼤⼩及⽅向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合⼒才可能为0，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三⾓形的三个顶点。
试问：(1)在这三⾓形的中⼼放⼀个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑⼒之和都为零)?(2)这种平衡与三⾓形的边长有⽆关系?解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由⼒平衡知，q '为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q aq'=εε故 q q 3='(2)与三⾓形边长⽆关。
3. 如图所⽰，半径为R 、电荷线密度为1λ的⼀个均匀带电圆环，在其轴线上放⼀长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的⼀端处于圆环中⼼处。
求该直线段受到的电场⼒。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产⽣的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产⽣的场强⼤⼩为)(4220R x dq dE +=πε根据电荷分布的对称性知，0==z y E E2322)(41 cos R x xdq dE dE x +==πεθ式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹⾓。
+=23220)(4dq R x xE x πε232210(24R x R x +?=πλπε232201)(2R x xR+=ελ下⾯求直线段受到的电场⼒。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场⼒⼤⼩为dq E dF x =dx R x xR 232221)(2+=ελλ⽅向沿x 轴正⽅向。
静电场部分习题一选择题1.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零(A) x轴上x>1．(B) x轴上0<x<1．(C) x轴上x<0．(D) y轴上y>0．(E) y轴上y<0．［C ］2有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS，则(A)φ1＞φ2φS＝q /ε0．(B) φ1＜φ2，φS＝2q /ε0．(C) φ1＝φ2，φS＝q /ε0．(D) φ1＜φ2，φS＝q /ε0．［D ］x3 如图所示，边长为m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：(=9×109 N m /C2)(A) E＝0，U＝0．(B) E＝1000 V/m，U＝0．(C) E＝1000 V/m，U＝600 V．(D) E＝2000 V/m，U＝600 V．［ B ］4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A) 从A到B，电场力作功最大．(B) 从A到C，电场力作功最大．(C) 从A到D，电场力作功最大．(D) 从A到各点，电场力作功相等．［D ］A5 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为(A) ε 0 E．(B) ε 0εr E．(C) ε r E．(D) (ε 0εr-ε 0)E．［ B ］6一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E↑，C↑，U↑，W↑．(B) E↓，C↑，U↓，W↓．(C) E↓，C↑，U↑，W↓．(D) E↑，C↓，U↓，W↑．［ B ］7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。
习题 22-1 两个点电荷q 和-q 分别位于+y 轴和+x 轴上距原点为a 处，求：（1）z 轴上任一点处电场强度的方向a E ； （2）平面y = x 上任一点的a E 。
解：（1）源点坐标q （0，a ，0）、-q （0，a ，0），场点坐标（0，0，z ）3030π4)(π4)(--++'-'--'-'-=r r r r r r r r E εεq q 3030π4)(π4)(a z a z q az a z q x z x z y z y z a a a a a a a a -----=εε 2/3220)(π4)(a z qa y x +-=εa a)(22E y x E a a E a -==（2）位于平面y = x 上任一点的场点坐标（x ，x ，z ）,电场为3030π4)(π4)(--++'-'--'-'-=r r r r r r r r E εεq q 3030π4)(π4)(az x x a z x x q az x x a z x x q x z y x x z y x y z y x y z y x a a a a a a a a a a a a a a a a -++-++--++-++=εε2/32220])([π4)(z a x x qa y x +-+-=εa a)(22E y x E a a E a -==2-2 xy 平面上半径为 a 圆心位于原点的半圆环关于 x 轴对称，且开口朝向+x 轴。
若半环上电荷线密度为ρl ，求位于原点的点电荷 q 所受到的作用力。
解：⎰⎰+===2/3π2/π2020d π4)sin cos (d π4ϕεϕϕρερa q l R q q y x l l Rl a a a E F a q a q lx y x l 03ππ/2/π20π2π4)cos sin (ερεϕϕρa a a =-= 2-3 卢瑟福在1911年采用的原子模型为：半径为r a 的球体积中均匀分布着总电量为- z e 的电子云，球心有一正电荷z e （z 为原子序数， e 是质子的电量），试证明他得到的原子内的电场和电位的表示式：230e 1ra z r r r πε⎛⎫=- ⎪⎝⎭E a230e 13422a a z r r r r Φπε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭证明：球内的体电荷均匀分布，密度为3f π34ea r z -=ρ由高斯定律，取同心球面为高斯面，得()⎰∑⎰+-==∙ττρεεd e 11d f 00z q SS E()330023021e d π4)π34e (e 1)(π4ar a r r r z r r r z z E r -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰εεr于是得球内任意点的电场强度为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==3201π1)(a rr r r r r E εa r a E球外的电场强度为零。
高考物理最新电磁学知识点之静电场图文答案(1)一、选择题1．空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示，在相等的时间间隔内( )A．重力做的功相等B．电场力做的功相等C．电场力做的功大于重力做的功D．电场力做的功小于重力做的功2．如图所示，真空中有两个带等量正电荷的Q1、Q2固定在水平x轴上的A、B两点。
一质量为m、电荷量为q的带电小球恰好静止在A、B连线的中垂线上的C点，由于某种原因，小球带电荷量突然减半。
D点是C点关于AB对称的点，则小球从C点运动到D点的过程中，下列说法正确的是( )A．小球做匀加速直线运动B．小球受到的电场力可能先减小后增大C．电场力先做正功后做负功D．小球的机械能一直不变3．如图，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后，射入电压为U2的两块平行板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子的侧向位移变大的是A．U1增大，U2减小B．Uı、U2均增大C．U1减小，U2增大D．U1、U2均减小4．图中展示的是下列哪种情况的电场线（）A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量异种点电荷D．等量同种点电荷5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知( )A．三个等势面中，c等势面电势高B．带电质点通过Q点时动能较小C．带电质点通过P点时电势能较大D．带电质点通过Q点时加速度较大6．空间存在平行于纸面方向的匀强电场，纸面内ABC三点形成一个边长为1cm的等边三角形。
将电子由A移动到B点，电场力做功2eV，再将电子由B移动到C点，克服电场力做功1eV。
匀强电场的电场强度大小为A．100V/m B 2003C．200V/m D．3V/m7．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是A．B．C．D．8．如图所示，下列四个选项中的点电荷与空间中的a、b两点均关于O点对称，其中a、b 两点的电势和场强都相同的是（）A．B．C．D．9．某电场的电场线分布如图所示，M、N、Q是以电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线与直线MN垂直．以下说法正确的是A．O点电势与Q点电势相等B．M、O间的电势差大于O、N间的电势差C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少D．正电荷在Q点所受电场力的方向与OQ垂直且竖直向上10．一个简易的电磁弹射玩具如图所示，线圈、铁芯组合充当炮筒，硬币充当子弹。
第六章 静电场习题6-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）？（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230F F F F =++=合 y 轴方向有()()21322002032cos 242433304q qQ F F F a a q q Q aθπεπεπε=+=+=+=合得 33Q q =-（2）这种平衡与三角形的边长无关。
6-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。
设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。
解：对其中任一小球受力分析如图所示，有⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
（1）由对称性可知 F 1= 0（2）291222200 1.9210N 43q q e F r aπεπε-===⨯ 方向如图所示6-4 长l ＝15.0 cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度95.010C m λ-=⨯的正电荷。
试求：（1）在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0cm a =处P 点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强。
解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε2220)(d π4d x a x E E llP P -==⎰⎰-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l -=ελ 用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅，5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右（2）同理 2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如图所示由于对称性可知⎰=l QxE 0d ，即Q E只有y 分量22222220dd d d π41d ++=x x xE Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x 2220d 4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅ 方向沿y 轴正向*6-5 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。
大学物理第六章静电场习题答案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第六章静电场习题6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230F F F F=++=合y轴方向有()()21322232cos242433304q qQF F Fa aqq Qaθπεπεπε=+=+=+=合得33Q q=-（2）这种平衡与三角形的边长无关。
6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。
设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。
解：对其中任一小球受力分析如图所示，有⎪⎩⎪⎨⎧===22)sin2(π41sincosθεθθlqFTmgTe解得θπεθtan4sin2mglq=6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
（1）由对称性可知F1= 0（2）2912222001.9210N43q q eFr aπεπε-===⨯方向如图所示6-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度95.010C mλ-=⨯的正电荷。
试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距15.0cma=处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0d cm=处Q点的场强。
解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d，其上电量q d在P点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε2220)(d π4d x a x E E llP P -==⎰⎰-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l -=ελ 用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅，5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右（2）同理 2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如图所示由于对称性可知⎰=l Qx E 0d ，即Q E只有y 分量22222220dd d d π41d ++=x x x E Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x2220d 4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Q y Q E E 1C N -⋅ 方向沿y 轴正向*6-5 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。
40 第6章 静电场6-1两个电量都是+q 的点电荷，相距a 2，连线中心为O ，今在它们连线的垂直平分线上放置另一点电荷'q ，'q 与O 相距r ，求（1）'q 所受的力；（2）'q 放在哪一点时所受的力最大,是多少?解 如解用图，以O 点为原点，建立直角坐标系oxy（1）点电荷'q 所受的力21F F F+='1222014πqq F F r a ε==+12121212sin sin cos cos x x x yy y F F F F F F F F F F αααα=+=-⎧⎪⎨=+=+⎪⎩ 将'1222014πqq F F r a ε==+ ，cos α=，代入上式并化简0x F = '322202πy qq r F r a ε=+（）故 '322202πqq rF j r a ε=+ （）（2）若点电荷'q 在r 处受力最大，则d 0d rFr=即 223/2221/22223/22233()()2d 20d ()()r a r a r r r r a r a +-+⎡⎤==⎢⎥++⎣⎦ 解得 2ra =此时 ''max32222002π9πr qq r F a r a εε==+（）6-2 三个点电荷的带电量均为Q ，分别位于边长为a 的等边三角形的三个角上，求在三角形重心应习题6—1解用图α1F 2Fy41放置一电量为多少的点电荷，系统处于平衡状态。
解 如解用图，以电荷a 为例来讨论，设放置的电荷为q ,b 对a 的作用力为ba F，c 对a 的作用力为ca F ，ba F 和ca F 的合力为bc F，q 对a 的作用力为q F ，则2204πba ca Q F F aε==, 20202cos3024π2bc ba Q F F a ε==⨯⨯q F =，由0=+q bc F F得2201204πQ a ε= 解得 Q q 33-= 不难看出，三个顶点上的点电荷对q 的合力为零，所以整个系统处于平衡状态。
第6章 静电场6-1两个电量都是+q 的点电荷，相距a 2，连线中心为O ，今在它们连线的垂直平分线上放置另一点电荷'q ，'q 与O 相距r ，求（1）'q 所受的力；（2）'q 放在哪一点时所受的力最大,是多少?解 如解用图，以O 点为原点，建立直角坐标系oxy（1）点电荷'q 所受的力21F F F'1222014πqq F F r ar r12121212sin sin cos cos x x x yy y F F F F F F F F F F将'1222014πqq F F r ar r ，cos，代入上式并化简0x F '322202πy qq r F r a （）故 '322202πqq rF j r a r r （）（2）若点电荷'q 在r 处受力最大，则d 0d rFr即 223/2221/22223/22233()()2d 20d ()()r a r a r r r r a r a 解得 2ra此时 ''max32222002π9πr qq r F a r a（）6-2 三个点电荷的带电量均为Q ，分别位于边长为a 的等边三角形的三个角上，求在三角形重心应习题6—1解用图1F r 2F ry放置一电量为多少的点电荷，系统处于平衡状态。
解 如解用图，以电荷a 为例来讨论，设放置的电荷为q ,b 对a 的作用力为ba F r，c 对a 的作用力为ca F r ，ba F r 和ca F r 的合力为bc F r，q 对a 的作用力为q F r ，则2204πba ca Q F F a, 202032cos3024π2bc ba Q F F a2014π3()3q Qq F a，由0 q bc F F得 222003112024π4π3()3Q Qqa a解得 Q q33不难看出，三个顶点上的点电荷对q 的合力为零，所以整个系统处于平衡状态。
6-3 设边长为a 的正方形的四角上放有4个点电荷如图，正方形中心点为O ，P 点距O 为x （x >>a ），求P 点的电场强度。
解 如图，可将左边上下两个电荷看成一个电偶极子，右边上下两个电荷看成一个电偶极子。
利用电偶极子中垂线上的电场强度公式，可知P 点处的电场强度的方向垂直于OP ，方向向上。
P 点处的电场强度的大小为3300114π4π()()22qa qaE a a x x322242300(3)1344π4π()4a qa ax qa a x x 6-4 一均匀带电直线长为L ，线电荷密度为 。
求直线的延长线上距L 中点o 为2(L r r ）处P 点的场强。
习题6-2解用图q F r bcF r bcaF r baF r q习题6-3图PO解 如解用图所示，取中点为Ox 轴原点，电荷元 d d q x 在P 点的场强为20d d 4πxE r x整个带电直线在P 点的场强为2222200d d 4π44πL L xLE E r L r x方向沿x 轴正向。
6-5 如图所示，两根平行长直导线间距为R 2，一端用半圆形线连起来。
设全线上均匀带电，电荷线密度为 ，求圆心O 处的电场强度。
解 方法一 如解用图1，考虑对顶角为d 所对应的电荷元d q 和'd q ，则d q 在圆心O 处产生的电场强度200d d d 4π4πq ER R'd q在圆心O 处产生的电场强度''22000d d d sin d 4π4π4πr q E r r R即 'd d EE ,易见两者方向相反，所以合场强为零。
又由于此结果与 无关，所以对任意一对对顶角为d 所对应的电荷d q 和'd q 在圆心O 处产生的合场强都为零。
所以全线电荷在圆心O 处的电场强度为零。
L习题6-4解用图rP d Ed xoxxL习题6-4图rPo习题6-5图方法二 由教材例6-4与6-5的结果及场强叠加原理下棒上棒半圆＋＋E E E E 0000ππsin πsin cos cos π2π4π24π2i i j R R Rr r r ＝00ππsin πsin cos cos π04π24π2i j R Rr r6-6如图，一个细的带电塑料圆环半径为R ，所带电荷线密度为 和 有sin 0 00 ，试求圆心O 处的场强。
解 在如解用图所示的直角坐标系中，电荷元d d d q l R 0sin d R在圆心处所产生的电场强度的大小为00sin d d 4πE R则d E r沿x 轴和y 轴的两个分量分别为00sin cos d d d cos 4πx E E R20sin d d d sin 4πy E E Rxyd Er odR d l习题6-6解用图xyoR习题6-6图习题6-5解法1图习题6-5解法2图xy半圆E 下棒E 上棒Ed sin rd d qd d q2π000sin cos d d 4πx x E E R2π2000sin 08πR2π200000sin d 4π4y E R Rj Rj E i E E y x0046-7 图中电场强度的分量为,0, z y x E E x b E 式中 12800N/C m ,b 设10cm d。
试计算（1）通过立方体表面的总电通量；（2）立方体内的总电荷量。
解 已知电场强度为沿x 方向的非均匀电场，因此，通过立方体的上、下、前、后四个面的法线与电场强度垂直，从而电通量为零，而与x 轴垂直的左（面1）、右（面2）两个侧面的电通量不为零。
（1） 12EE E S E S E21228000.1 1.05(N m /C)（2）由高斯定理0Eq得 1209.2710C E q6-8 实验证明，地球表面上方电场不为零，晴天大气电场的平均场强约为120V/m ，方向向下，这意味着地球表面上有多少过剩电荷？试以每平方厘米的额外电子数来表示。
解 设想地球表面为一均匀带电球面，总面积为S ，则它所总电量为00d Sq E S ES rr Ò单位面积带电量为 E Sq单位面积上的额外电子数为19120106.11201085.8 e Ee n92526.6410/m 6.6410/cm 6-9 内外半径分别为1R 和2R 的两无限长共轴圆柱面，内圆柱面带均匀正电荷，线密度为 ，外圆yz221E E S b d柱面带均匀负电荷，线密度为 ，求空间的电场分布。
解 由对称性分析可知，E分布具有轴对称性，即与圆柱轴线距离相等的同轴圆柱面上各点场强大小相等，方向均沿径向。
如解用图，作半径为r ，高度为h 、与两圆柱面同轴的圆柱形高斯面，则穿过圆柱面上下底的电通量为零，穿过整个高斯面的电通量等于穿过圆柱形侧面的电通量。
d d 2πSS E S E S E rh r r r r Ò侧若10R r，0i iq ，得0 E若21R r R ，i iq h 得02πE r若2R r，0i iq 得 0 E112020(0)(2π0()r R E R r R r r R )(垂直中心轴线向外)6-10 有均匀带电球体，半径为R ，电量为q ，求球内外场强。
解 电荷分布具有球对称性，所以电场分布也具有球对称性，场强方向由球心向外辐射，在以O 为球心的任意球面上各点的大小相同。
如解用图，以O 为球心，过P 点作半径为r 的高斯球面S 。
2d d 4πSSE S E S E rr r 乙 球内任一点)(R r333300014π43π3i i q q q r r R R 由高斯定理 23304πq E rr RoRrSP习题6-10解用图1习题6-9解用图p即 304πq Er R球外任一点)R r01i iqq由高斯定理得 204πq Er均匀带电球体外任一点的场强，如同电荷全部集中在球心处的点电荷产生的场强一样。
方向沿半径方向。
r E 曲线如解用图2。
6-11 无限大均匀带电平板，厚度为d ，电荷体密度为 ，求板内、外场强分布。
解 无限长均匀带电平板产生的电场具有平面对称性，即关于板中央平面对称的点p 和'p 的场强大小相等，方向背离对称面。
如解用图，取两底与对称面平行并与对称面等距离，且分别过p 和'p 两点的圆柱面S 为高斯面，并设底面积S ，则此时穿过高斯面的电通量 d E SE S rr Òd d d E s E s E sr r r rr v 左底右底侧面＋02E S E S E S ＝＋＋ 以对称面上的某点O 为原点，设p 点的坐标为r 。
若2/2d r d，则应用高斯定理有 022S r E SE 34πqrR()r R 204πq r ()r R 习题6-10解用图2 均匀带电球的r E 曲线E习题6-11解用图得 0r E若/2rd 或/2r d 则应用高斯定理有 02Sd E S得 02d E方向均垂直于板面。
6-12 点电荷4321q q q q 、、、的电荷量均为9410C, 放置在一正方形的四个顶点上，各顶点距正方形中心o 的距离均为5cm ，将一试探电荷9010C q 从无穷远移到o 点，电场力作功多少？在此过程中o q 的电势能改变多少？解 由电势叠加原理 3312400114 2.8810V 4π4πoq q q q q V r r r r r电场力的功 62.8810J o o o o o W q V V q V由oe W W 得 62.8810J e W6-13 两个同心的均匀带电球面，半径分别为125.0cm,20.0cm,R R 已知内球面的电势为160V,V 外球面的电势为230V,V （1）求内外球面所带电量；（2）在两个球面之间何处电势为零？ 解 （1）以1q 和2q 分别表示内外球面所带量。
由电势叠加原理1210121604πq q V R R122021304πq q V R 代入1R 和2R 的值联立解上两式得99122410C 10C 33q q（2）由 1202104πq q Vr R得12210cm q r R q6-14在距无限长均匀带电直线cm 21r 处有一点电荷100 6.610C q ，在电场力作用下，点电荷运动到距直线cm 42r 处，电场力作功65.010J W ，求带电直线的电荷线密度。
解1、2两点间的电势差 211200d ln 22π2πrrU r r 电荷0q 从1点运动到2点电场力作的功 00120=ln 22πq Wq U-12-670-1002π2 3.148.8510 5.010 6.0810(C/m)ln 2 6.6100.693W q 6-15有一均匀带电细圆环，半径为R ，电荷线密度为 （0），圆环平面用支架固定在某水平面上（如图），求（1）在通过圆环中心O ，且垂直环面轴线上方，距离环心为h 处p 点的电势p V ；（2）有一质量为M ，带电为－q 的小球从p 点由静止开始，在重力和静电力作用下下落，小球达到O 点时的速度。
