信号与系统中的典型问题的MATLAB分析
- 格式：doc
- 大小：273.00 KB
- 文档页数：25
2011届学士学位论文信号与系统中典型问题的MATLAB分析系别: 电子信息系专业: 电子信息科学与技术学号:姓名:指导教师:指导教师职称: 教授2011年4月30日信号与系统中典型问题的MATLAB分析摘要从信号与系统课程的特点出发，结合MATLAB软件优势，针对实例进行分析。
主要从连续信号、离散信号两方面应用MATLAB软件进行仿真和分析。
分别对连续信号和离散信号中线性时不变(LTI)系统信号分析，应用MATLAB软件进行仿真和分析。
对连续时间信号和离散时间信号的线性时间不变(LTI)系统的变换域，卷积和采样定理进行了模拟。
实例中运用了连续模块库、离散模块库等。
通过实例表明了MATLAB软件的便捷性，可以提高工作效率。
实践证明，采用MATLAB软件进行辅助分析可以我们对知识点的理解更深入更透彻。
关键词MATLAB仿真；时域分析；频域分析；卷积；序列卷和；冲激响应；阶跃响应；The Applied Research of Signal ProcessingBased on MATLABAbstract we give an overview of the examples from the characteristics of signal and system course, combining with MATLAB software advantages. The main idea is that MATLAB simulation and analysis software were applied in the continuous-time signals and discrete-time signals. In continuous-time signals and discrete-time signals the response signal of linear time invariant(LTI) system and its analysis of the transform domain and convolution and Sampling theorem were simulated. The examples used the continuous and discrete blocks library and communication toolbox, etc. Some examples show that processing signals can bring us great convenience and high efficiency. Practice has proved, using MATLAB software were aided analysis on knowledge points we can understand deeper and more thoroughly.Key-words MATLAB; the Time-domain Analysis；Frequency domain analysis；convolution ；Sequence convolution ；Impulse response ；Order step-response目录1引言 (1)2 MATLAB软件介绍 (2)3 MATLAB对连续时间信号的分析 (3)3.1MATLAB仿真线性时不变(LTI)系统响应的信号表示3 3.2MATLAB对连续信号变换域的分析 (4)3.3连续时间信号的卷积计算及MATLAB的实现 (5)3.4连续时间系统抽样定理的验证 (6)3.5连续时间系统频域特性 (8)4 MATLAB对离散时间信号的分析 (10)4.1离散系统的单位样值响应 (11)4.2离散系统的变换域分析 (12)4.3离散时间信号的卷积计算 (13)结论 (15)参考文献 (16)致谢 (17)附录一 (18)附录二 (19)附录三 (21)1 引言随着软件的发展，为仿真实验提供了另一思路，MATLAB软件具有强大的数值计算和矩阵处理功能。
针对不同的问题设计了不同的工具箱，编程语言简单方便，无需花太多的时间去学习编程。
同时，它还有友好的图形界面，对需要绘图的任务只需要简单的两句程序就可完成。
因此，广泛用于工程计算、图像处理、系统仿真等领域，也培养了学生主动获取知识和独立解决问题的能力，使学习由抽象的纯理论演变成理论与应用紧密结合方式，MATLAB软件的这种优势也为其今后的发展打下了坚实的基础。
信号与系统是通信和电子信号类专业的核心基础课，其中的概念和分析方发广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。
我们现在从来两各个大方向去分析信号与系统中的电信问题，即连续时间系统和离散时间系统。
从卷积，变换域切入，在单独分析连续时间系统的响应及离散时间响应。
从多个层次去分析和对比，并用MATLAB经行仿真。
2 MATLAB软件介绍MATLAB是国际公认的优秀科技应用软件，是计算机辅助分析与设计、算法研究和应用开发的基础工具和首选平台，是目前科学研究领域最流行的应用软件，其特点[1]概括为：(1) 高效的数字计算方法及符号计算功能，使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来。
(2) 完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化。
(3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学习者易于学习和掌握。
(4) 功能丰富的应用工具箱，为用户提供了大量方便而实用的处理工具。
(5) Simulink动态建模与仿真系统，丰富而功能强大的器件库，提供了实时方便的仿真手段。
MATLAB软件是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。
MATLAB是英文Matrix Laborutory（矩阵实验室)的缩写。
是现今国际公认的最优秀的科技应用软件，它具有强大的数值计算和工程运算功能、符号计算功能和科学数据可视化能力。
广泛应用于数值计算、图形分析、过程控制、系统识别、实时控制和动态仿真等领域。
成为大学生、硕士生和博士生必须掌握的基本技能。
同时，MATLAB也被研究单位和工业部门广泛应用，使科学研究和解决各种具体问题的效率大大提高。
MATLAB集成环境主要包括五个部分：MATLAB语言、MATLAB工作环境、句柄图形、MATLAB数学函数库和数学建模、小波分析、MATLAB API(App lication Program Interface)。
MATLAB语言是以数组为基本数据单位，包括控制流程语句、函数、数据结构、输人输出及面向对象等特点的高级语言。
利用SIMULINK对系统进行仿真与分析[2]，在进入虚拟实验环境后，不需要书写代码，只需使用鼠标拖动库中的功能模块并将它们连接起来，再按照实验要求修改各元器件的参数。
通过虚拟实验环境建立实验仿真电路模型，可使一些枯燥的电路变得有趣味，复杂的波形变得形象生动，使得各种复杂的能量转换过程比较直观地呈现。
3 MATLAB对连续时间信号的分析3.1 MATLAB仿真线性时不变(LTI)系统响应的信号表示在线性时不变(LTI)系统中，由一个微分方程求解的系统冲击响应和阶跃响应是个一个经常碰到的一个问题，而时域解法和变换域解法有时显得过于麻烦，现在用MATLAB实现解法。
在使用MATLAB前介绍几种在此类仿真中常用的函数[3]：(1) impulse(sys,t)求解系统冲激响应(2) step(sys,t)求解阶跃响应在该调用格式中sys描述系统的微分方程系统模型。
t则表示输入信号的行向量，即输入信号时间范围的向量。
典型问题如下：已知系统的输入输出微分方程y''(t)+5y'(t)+6y(t)=)('tf+2f(t)，求解系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。
MATLAB程序如下：a=[1,4,3];b=[1,2];subplot(2,1,1),impulse(b,a),xlabel('time(sec)'),ylabel('h(t)');subplot(2,1,2),step(b,a),xlabel('time(sec)'),ylabel('g(t)');其仿真波形如图1所示。
00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.51Impulse Responsetime(sec) (sec)h (t )0123456700.20.40.60.8Step Response time(sec) (sec)g (t )图1 单位冲激响应、单位阶跃响应通过例子说明了可以利用impulse(sys,t )求解系统冲激响应，step(sys,t ) 求解阶跃响应。
为微分方程的求解提供了更广阔的计算方法。
3.2 MATLAB 对连续信号的变换域的分析除了时域分析方法外，还有变换域分析的方法。
连续时间信号与系统的变换域分析方法主要有傅立叶变换与拉普拉斯变换。
采用变换域的分析方法较之经典的时间域方法有许多突出的优点[4]。
下面从频域进行分析。
典型问题如下：设周期矩形脉冲信号x(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为A ，周期为T ，画出该信号的频谱图。
根据傅立叶级数理论可知，周期矩形脉冲信号的傅立叶系数为：sin 2A nw A n Fn Sa c T T T ττττ⎛⎫== ⎪⎝⎭MATLAB 程序如下：n=-30:30;A=1;tao=1;T=8;W=2*pi/T;X=n*tao/T;Fn=A*tao*sinc(X)/T;stem(n*W,Fn),grid onxlabel('w/(rad/s)'),ylabel('幅度')其仿真波形如图2所示：-25-20-15-10-50510152025-0.04-0.020.020.040.060.080.10.120.14w/(rad/s)幅度图2 周期矩形脉冲x (t )的频谱可以看出MATLAB 实验提供了大量的实例，可以从中学习到信号与系统的一些基本原理与实际应用。
在实验中我们可以观察信号与系统的相应变化。
在实验过程中，会有感性的认识和直观的验证，可以加深对“信号与系统”原理的理解。
3.3 连续时间信号的卷积计算及MATLAB 的实现在信号与系统分析中，卷积不仅仅是作为一种数学运算方式，它还反映了求解系统响应的物理过程，因而，卷积也是一种极为重要的系统分析工具。
卷积的定义：设有两个函数)(1t f 和)(2t f ，积分τττd t f f t f )()()(21-=⎰+∞∞-称为的)(1t f 和)(2t f 卷积积分，简记卷积，记为)()()(21t f t f t f ⊗=或)()()(21t f t f t f *= [5]。
