2020-2021学年宁夏长庆高级中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2020届宁夏长庆高级中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．若集合{}12A x x =-<，{13}B y Z y =∈-≤<，则A B = （ ）A ．∅B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】先求出集合A ，B 中元素的范围，再求A B【详解】解：由已知{}{}12=13A x x x x =-<-<<，{}{13}1,0,1,2B y Z y =∈-≤<=-， 所以{}0,1,2AB =，故选：C 。

【点睛】本题考查交集的求法，要注意细节y Z ∈，是基础题。

2．设命题p:1,ln x x x ∀>>,则( ) A ．p ⌝:0001,ln x x x ∃>> ，是真命题 B ．p ⌝：0001,ln x x x ∃≤≤， 是假命题 C ．p ⌝：0001,ln x x x ∃>≤，是假命题 D ．p ⌝：0001,ln x x x ∃>≤， 是真命题【答案】C【解析】构造函数()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞，判断其在(1,)+∞上大于零恒成立，得出p 为真命题，故它的否定为假命题。

【详解】 设()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞，11(),(1,),()0x x f x x f x xx''--=∈+∞∴=>， ()ln f x x x ∴=-在(1,)x ∈+∞上单调递增，()(1)1f x f ∴>=，即ln 1x x -> ，ln 0x x ∴->，即1,ln x x x ∀>>为真命题，所以0001,ln x x x ∃>≤，是假命题故选：C 。

【点睛】本题考命题的否定的书写规则，以及原命题和命题的否定的真假关系，是一道基础题。

3．函数(1)f x +的定义域为[]-11，，则函数(2)f x 的定义域为（ ） ( )A ．[]-4,0B ．[]-1,0C ．[]-2,2D ．[]0,1【答案】D【解析】由(1)f x +的定义域为[]-11，，求得()f x 的定义域，再由定义域的含义，计算即可得到求得所求(2)f x 的定义域． 【详解】解：(1)f x +的定义域为[]-11，，即为11x -≤≤，可得012x ≤+≤，则()f x 的定义域为[]0,2，由022x ≤≤，可得01x ≤≤，即(2)f x 的定义域为[]0,1． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意运用定义域的定义，考查运算能力，属于基础题．4．函数1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调减区间是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞-C ．[-1,)+∞D ．[0,)+∞【答案】D【解析】先求出函数的定义域，在定义域内，根据复合函数单调性的判断规则来判断。

宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·肇庆模拟) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设则（）A . 或B .C .D .3. （2分）函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·吉林期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分）设集合A=,B=,则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·义乌期末) 已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（）A . {﹣2，1，2}B . {﹣2，2}C . {1，2}D . {1}7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 纸是生活中最常用的纸规格. 系列的纸张规格特色在于：① 、、、…、，所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张纸对裁后可以的到2张纸，1张纸对裁可以得到2张纸，以此类推.这是因为系列的纸张长宽比为这一特殊比例，所以具备这种特性.已知纸规格为84.1厘米×118.9厘米（）.那么纸的长度为（）A . 14.8厘米B . 21厘米C . 25.1厘米D . 29.7厘米8. （2分）设f(x)=， f(f(-2))=则（）A . -1B .C .D .9. （2分） (2017高一下·杭州期末) 下列函数中，不满足f（3x）=3f（x）的是（）A . f（x）=|x|B . f（x）=﹣xC . f（x）=x﹣|x|D . f（x）=x+310. （2分）函数的零点个数是（）A . 4B . 6C . 7D . 811. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）= ，若函数f（x）在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A . （，3）B . （2，3）C . [ ，3）D . （1，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·温州期中) 已知函数f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）与g（x）有相同的值域，则实数b的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·和平期中) 已知，若，则f（2a）=________．15. （1分） (2018高一上·河北月考) 若函数满足对任意，都有成立，那么的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·广州期末) 构造一个周期为π，值域为[ ， ]，在[0， ]上是减函数的偶函数f（x）＝________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一上·绵阳月考) 已知集合 .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分）已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；（3）若C⊂∁RB，求实数m的取值范围．19. （5分） (2019高一上·宜昌月考) 已知集合A={x|y= }，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}.（1）若，求；（2）若，，求m的取值范围.20. （10分）(2019高一上·舒城月考) 已知函数，若.（1）当时，求关于的不等式的解集.（2）当时,求在区间上的最大值.21. （15分）已知函数f（x）= （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．22. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）（1）求a与b的值；（2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．（3）求使成立的x范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

宁夏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时, 的值为 ( )A．－845B．220C．－57D．344.下列各组数据中最小的数是（）A．B．C．D．5.如图，给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是( )A． n="n+2," i>15?B． n=n+1, i>15?C． n="n+2," i>14?D． n=n+1, i>14 ?6.由一组样本数据，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是（）A．直线必经过；B．直线至少经过中的一个点；C．直线的斜率为；D．直线的纵截距为7.下列叙述错误的是（）.A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的8.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于（）A．B．C．D．二、解答题1.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位:月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（月）（千克）（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．（参考公式：，，，，，2.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：试着根据表中的信息解答下列问题：（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．3.某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数、平均数和方差．4.为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表回答正确回答正确的人数180．9（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．5.做投掷2颗骰子试验，用表示点P的坐标，其中表示第1颗骰子出现的点数，表示第2颗骰子出现的点数.（I）求点P在直线上的概率；（II）求点P满足的概率.三、填空题1.用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。

宁夏长庆高级中学2020---2021学年第一学期高一年级数学试卷卷I （选择题）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足条件{0,1}∪A ＝{0,1}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42、下列函数中，没有零点的是( )A ．2()log 7f x x =-B ．f(x)＝x －1C ．f(x)＝1x D ．f(x)＝x 2＋x3、如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合 是( )A ．B ∩∁U A B ．A ∩∁U BC ．A ∩BD ．A ∪B 4、下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x1005、 函数f (x )=x −6+ln x 的零点所在区间应是（ ） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5)D.(5,6) 6、已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x ]的定义域为( )A. (0,1)B. (,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)9、已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a|3＜a≤4}B ．{a|3≤a≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅ 10、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知函数f （x ）满足：x≥4，则1()()2x f x =；当x ＜4时，f （x ）=f （x+1），则f （2+log23）=（ ） A ． B ． C ． D ．12、设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)13133log 6a =5log 10b =7log 14c =a b c >>b c a >>a c b >>c b a >>卷II （非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、已知函数则=_______________． 14、若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．15、给出下列结论：；②，的值域是[2，5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；④函数的图象过定点 ；⑤若成立，则的取值范围是. 其中正确的序号是 16、函数y =log a (x −1)+8(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)化简：(1) ，（a>0,b>0）341(2)lg 2lg3lg 5log 2log 94-+-⋅ 18、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{ 2 }．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1) 的实数a 的取值范围．21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．,0,()ln ,0,xe xf x x x ⎧<=⎨>⎩1[()]f f e 2=±21,[1,2]y x x =+∈-y 1()2(0,1)x f x a a a +=->≠(1,1)--ln 1a <a ()e ,∞-122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭21mmx +答案卷I （选择题）二、填空题13、14、－14 15、 ③ ④ 16、 27三、解答题17、(本小题满分10分)化简：(1) ； 341(2)lg 2lg 3lg 5log 2log 94-+-⋅ 解答： (1)原式＝＝(2)原式=lg 2+lg 4+3lg 5−lg 2lg 3⋅lg 9lg 4=lg 2+lg 22+3lg 5−lg 2lg 3⋅2lg 32lg 2 =lg 2+2lg 2+3lg 5−1=3lg 2+3lg 5−1=3(lg 2+lg 5)−1=3lg 10−1=3−1=218、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ；(3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2. 由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 解答：(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6， 则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f(x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1)的 实数a 的取值范围．解：(1)∵m ∈N *，∴m 2＋m ＝m(m ＋1)为偶数．令m 2＋m ＝2k ，k ∈N *，1e122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭333122222233224(2)110a ba b -----⋅⋅⋅⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭322241025⨯=21mmx +则∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数还经过(2)，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2(舍去)．∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a ＞a －1≥0，即.故实数a 的取值范围为.21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式； (2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 解：(1)因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为y =k 1x ， 且x =1时，y =14，代入解得k 1=14，则生产A 芯片的毛收入y =14x(x >0)；将(1, 1)，(4, 2)代入y =kx α，得{k =1,k ×4α=2,解得{k =1,a =12, 所以生产B 芯片的毛收入为y =√x(x >0)． (2)公司投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入(40−x)千万元资金生产A 芯片， 公司所获利润f(x)=40−x 4+√x −2=−14(√x −2)2+9，故当√x =2，即x =4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．【答案】(1) ()2,04 442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩ (2) ()()4,00,4-⋃ 解：（1）因为()()222024m m f x x mx x m ⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，所以当04m <≤时，022m <≤， 此时()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-．综上可知()2,04442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．（2）因为当0x >时，()()h x g x =，所以当0x >时，()2,04442,4x x h x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减。

2020届宁夏长庆高级中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．若集合{}12A x x =-<，{13}B y Z y =∈-≤<，则A B = （ ）A ．∅B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】先求出集合A ，B 中元素的范围，再求A B【详解】解：由已知{}{}12=13A x x x x =-<-<<，{}{13}1,0,1,2B y Z y =∈-≤<=-， 所以{}0,1,2AB =，故选：C 。

【点睛】本题考查交集的求法，要注意细节y Z ∈，是基础题。

2．设命题p:1,ln x x x ∀>>,则( ) A ．p ⌝:0001,ln x x x ∃>> ，是真命题 B ．p ⌝：0001,ln x x x ∃≤≤， 是假命题 C ．p ⌝：0001,ln x x x ∃>≤，是假命题 D ．p ⌝：0001,ln x x x ∃>≤， 是真命题【答案】C【解析】构造函数()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞，判断其在(1,)+∞上大于零恒成立，得出p 为真命题，故它的否定为假命题。

【详解】 设()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞，11(),(1,),()0x x f x x f x xx''--=∈+∞∴=>， ()ln f x x x ∴=-在(1,)x ∈+∞上单调递增，()(1)1f x f ∴>=，即ln 1x x -> ，ln 0x x ∴->，即1,ln x x x ∀>>为真命题，所以0001,ln x x x ∃>≤，是假命题故选：C 。

【点睛】本题考命题的否定的书写规则，以及原命题和命题的否定的真假关系，是一道基础题。

3．函数(1)f x +的定义域为[]-11，，则函数(2)f x 的定义域为（ ） ( )A ．[]-4,0B ．[]-1,0C ．[]-2,2D ．[]0,1【答案】D【解析】由(1)f x +的定义域为[]-11，，求得()f x 的定义域，再由定义域的含义，计算即可得到求得所求(2)f x 的定义域． 【详解】解：(1)f x +的定义域为[]-11，，即为11x -≤≤，可得012x ≤+≤，则()f x 的定义域为[]0,2，由022x ≤≤，可得01x ≤≤，即(2)f x 的定义域为[]0,1． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意运用定义域的定义，考查运算能力，属于基础题．4．函数1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调减区间是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞-C ．[-1,)+∞D ．[0,)+∞【答案】D【解析】先求出函数的定义域，在定义域内，根据复合函数单调性的判断规则来判断。

、选择题: (本题共 2019--2020学年第一学期高三第一次月考数学试卷(理科)12小题，每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合A {XX 12}，B {y3｝，则 AA. 1,0,1,2 0,1,21,0,12.设命题p: 1,X Inx ,则A. p : X o 1,X o lnx o ，是真命题P : X 0 1,XoInXo是假命题 C. p :1,X o InX o 是假命题P : X 0 1,X o InXo是真命题3.函数f (X1)的定义域为 -1,1，则函数 f (2x)的定义域为A. -4,01 ,0,14.函数f(x) 的单调减区间是A- ( , 2][-1,).[0,5..函数y x 21,x 1,1的最大值和最小值之和 A. 1.75 .3.75 6.下列命题中为真命题的是 x >y ，贝y x > | y | ” 的逆命题 C. 命题“若X 2w 1，则 x < 1”的否命题D log 2 X, X 1 7.已知函数 f(x) 2则 f (f ( —X 3, x 1A. 1B2C.38.. 函数y1 3x 的值域为x 1A. y y R 且y -3B . y yC . y y R 且y 1D.y y( A.命题"若x = 1,则x 2—x = 0”的否命题 B .命题"若 ()D.4()R 且y 0命题“若a >b ,则fv 牛 的逆否命题 a b 9. ABC 中，si nA si nB 是 a b 的C .充要条件D .既不充分也不必要条件2e x 1x 210. 函数f(x) = 1，则不等式f(x)>2的解集为()log3(x21), x 2A.( —2,4)B.( —4,—2) U ( —1,2)C.(1,2) U ( .10 ,+^)D.( 10 ,+^)11..定义在R上的奇函数Ax) ，满足/(x-4) = -/(x) ,且在区间［0,2］上是增函数，则()A 「打B . . ■. 「C . 一 . 「D ..-：.「12.对于函数.-=.宀….-.(其中：；，「三二，「三二)，选取匕,m的一组值计算「I和■ -1 ，所得出的正确结果一定不可能是()A. 4 和6 B . 3 和1 C . 2 和4 D . 1 和2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)213函数g(x)叫x 3x4)定义域为x 314. 函数/(x) = log, +11的值域是___________________________ .15. 定义在R上的函数f (x)满足f(x+ 1) = 2f (x).若当0w x wi时，f (x) = x(1 —x)，则当一1 w x W0 时，f (x) = ________ .16.已知条件p :log2 1 x 0 ,条件q:x a ,若p是q的充分不必要条件，贝U实数a的取值范围是 .三、解答题：共70分。

宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . (0,1)B . {(0,1)}C .D .2. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 下列各组函数是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·成都期末) 已知函数，且，，则（）A .B .C . 2D . -24. （2分）(2015·河北模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁UA）∩（（∁UB）=（）A . {1，3}B . {5，6}C . {4，5，6}D . {4，5，6，7}5. （2分） (2019高一上·广州期末) 已知函数f（x），则下列结论正确的是（）A . f（x）是周期函数B . f（x）是奇函数C . f（x）在（0，+∞）是增函数D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）6. （2分） (2018高一上·广西期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·南昌月考) 如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)＝ x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A . [1，＋∞)B . [0， ]C . [0，1]D . [1， ]8. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）A . y=-ln|x|B . y=x3C . y=2|x|D . y=cosx9. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 下列函数中，值域为R的是（）A . f（x）=B . f（x）=2xC . f（x）=ln（x2+1）D . f（x）=lg（x+1）10. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若函数对任意都有，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·江西月考) 已知二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A . a≤2或a≥3B . 2≤a≤3C . a≤-3或a≥2D . -3≤a≤-212. （2分） (2017高一上·高州月考) 下列四个集合中，是空集的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·浦东期中) 函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围________．14. （1分） (2019高一上·石门月考) 函数的值域是________15. （1分） (2018高一上·集宁月考) 设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·惠城期中) 函数f（x）= 在[﹣5，﹣4]上的值域是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一上·石河子月考) 已知函数．（1）判断在上的单调性，并加以证明；（2）求函数的值域．18. （5分） (2016高一上·潍坊期中) 已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}（ I）分别求A∪B，A∩B，（∁UB）∪A（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2020高一上·吉安期中) 已知函数．（1）求的值；（2）当时，求函数的值域．20. （10分）(2019·江门模拟) 已知函数，，，是常数．（1）解关于的不等式；（2）若曲线与无公共点，求的取值范围．21. （5分） (2016高一上·武城期中) “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．22. （15分） (2019高一上·蛟河期中)（1）定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围；（2）定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

宁夏长庆高级中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

第一卷〔一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，有一项是哪一项符合题目要求的。

1. 假设集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，那么A∩B等于( )A． {x|－3＜x＜2} B． {x|－5＜x＜2} C． {x|－3＜x＜3} D． {x|－5＜x＜3}2. 假如集合A＝{x|mx2－4x＋2＝0}中只有一个元素，那么实数m的值是( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 0或者23. 以下命题：①“假设a≤b，那么a＜b〞的否命题；②“假设a＝1，那么ax2－x＋3≥0的解集为R〞的逆否命题；③“周长一样的圆面积相等〞的逆命题；④“假设x为有理数，那么x为无理数〞的逆否命题．其中真命题序号为( )A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④4. 命题“假设x2＋y2＝0，那么x＝y＝0〞的否认为( )A．假设x2＋y2＝0，那么x≠0且y≠0 B．假设x2＋y2＝0，那么x≠0或者y≠0C．假设x2＋y2≠0，那么x≠0且y≠0 D．假设x2＋y2≠0，那么x≠0或者y≠05. 以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域一样的是( )A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝6. 函数y＝的图象大致是( )7.，，那么a,b,c的大小关系是( ) A． B． C． D．8. 函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，以下结论中错误的选项是( )A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．假设x0是f(x)的极小值点，那么f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．假设x0是f(x)的极值点，那么f′(x0)＝09. 假设曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，那么( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－110. 函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，假设函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，那么m的取值范围为( )A．(－24,8) B．(－24,1] C．[1,8] D．[1,8)11. 设函数那么不等式的解集是〔〕A． B． C． D．12. 函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，那么的值是〔〕A． B． C． D．第二卷〔一共90分〕二、填空题：一共4小题，，一共20分13. 条件p：x2＋2x＞3，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，那么a的取值范围是__________．14. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．假设当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，那么当－1≤x≤0时，f(x)＝________.15. 函数f(x)＝g(x)＝f(x)－x－a，假设函数g(x)有两个零点，那么实数a的取值范围为________________．16. 函数f(x)＝x2e x在区间(a，a＋1)上存在极值点，那么实数a的取值范围为______________．三、解答题：一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知集合，，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·舒城月考) 已知，则（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 下面四个函数：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y=，其中定义域与值域相同的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019高一上·上高月考) 下列关系是从A到B的函数的是（）A . ，，f：B . ，，f：C .D . ，，f：6. （2分） (2019高一上·盐城月考) 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A . -3B . -1C . 1D . 37. （2分） (2019高一上·南昌月考) 函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是（）A . 1B . 3C . 5D . －18. （2分）给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ③④9. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分） (2019高一上·温州期中) 已知，函数与的图象只可能是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝的定义域是（）A . [－1,2 017]B . [－1,1)∪(1,2 017]C . [0,2 019]D . [－1,1)∪(1,2 018]12. （2分） (2019高一上·蚌埠期中) 规定，设函数，若存在实数x0 ，对任意实数x都满足，则（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知的定义域为，则函数的定义域为________.14. （1分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．其中正确命题的序号是________．(请把正确命题的序号全部写出来)15. （1分） (2019高二上·吉林月考) 已知函数的定义域是R，则实数k的取值范围是________.16. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log （x2﹣6x+17）的值域为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高一上·南宁月考) 已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值.18. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 设关于的二次方程和x2-5x+6=0的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.19. （5分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数（1）当时，求在上的最值；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值．20. （5分） (2019高一上·四川期中) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.（1）作出函数在上的图象；（2）写出函数的增区间.21. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）若在上有解，求a的取值范围.22. （5分） (2019高一上·屯溪月考) 已知函数，（其中为常数）（1）判断函数的奇偶性；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.关于一元二次方程22750x x --=，以下结论正确的是（ ） A. 方程没有实数根B. 方程有一正一负两个实数根C. 方程有两个不相等的正实根 D. 方程有两个不相等的负实根【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式与韦达定理判断即可【详解】由题121275=49+40=890,,022x x x x ∆>+==-< 故方程有一正一负两个实数根 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，利用韦达定理判断是关键3.函数f （x ）的定义域为 A. （0，+∞） B. [0，+∞） C. （1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C 【解析】 【分析】要使原函数有意义，需满足x –1>0，解之即可.【详解】要使原函数有意义，需满足x –1>0，解得x>1．∴函数f （x ）的定义域为（1，+∞）． 故选C ．【点睛】本题考查函数定义域的求法，属基础题. 4.下列函数中,是奇函数的是（ ） A. 2y x =- B. 31y x =C. 21y x =+D. 41y x =【答案】B 【解析】 【分析】首先判断定义域是否关于原点对称，然后判断f （﹣x ）＝﹣f （x ）． 【详解】对于选项A ，定义域为R ，是偶函数； 对于选项B ，定义域为{x |x ≠0}，是奇函数； 对于选项C ，定义域为R ，是非奇非偶函数； 对于选项D ，定义域为{x |x ≠0}，是偶函数； 故选：B ．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f （﹣x ）与f （x ）的关系，相等是偶函数；相反是奇函数．5.集合A =2{|0}x x x -=，则A 的子集有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A 中的元素，从而求出其子集的个数．【详解】集合A =}{2{|0}=0,1x x x -=∴A 的子集的个数为：22＝4个， 故选：A ．【点评】本题考查集合子集的个数，如果一个集合有n 个元素，则有2n个子集． 6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 2()f x x =和2()(1)g x x =+ B. ()f x x =和2()1x xg x x -=-C. 2()f x =和()1g x x =-D. ()f x x =和3()g x =【答案】D 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【详解】对于A ，2()f x x =和2()(1)g x x =+的定义域相同，对应关系不相同∴不是同一函数；对于B ，()f x x =（x ∈R ）和2()1x xg x x -=-（x ≠1）的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C ，2()f x =（1x ≥）和()1g x x =-（x ∈R ）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D ，()f x x =和3()g x ==x 的定义域，对应关系都相同，∴是同一函数；故选：D ．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目． 7.已知()f x 是奇函数，当0x >时，()f x =22x x -，则(2)f -=（ ） A. -10 B. 10C. 6-D. 6【答案】C 【解析】 【分析】先求出f （2）的值,再利用奇函数得(2)f -的值．【详解】由题f （2）=8-2=6，()f x 是奇函数，则(2)f -=- f （2）=-6 故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数奇偶性的合理运用．8.已知集合{|1<213}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B ⊆,则a 的取值范围是（ ） A. [1,)+∞ B. (,1]∞-C. [2,)+∞D. (,2]-∞【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再由A B ⊆能求出实数a 的取值范围． 【详解】∵集合A ＝{x |1<x <2}， 若A B ⊆ ∴a ≥2，∴实数a 的取值范围是[2，+∞）． 故选：C ．【点评】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，考查对子集概念的理解，是基础题． 9.关于函数()23|2|f x x x =+-的单调递增区间为（ ） A. (,2]∞- B. (,4]∞-C. [2,)+∞D. [4,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】去绝对值化简()23|2|f x x x =+-，求解单调区间即可【详解】56,2()232=6,2x x f x x x x x -≥⎧=+-⎨-<⎩，易得函数的增区间为[2,)+∞故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质，涉及函数的图象与单调性，由绝对值的几何意义得到函数的解析式是解题的关键． 10.已知21(1)31x f x x -+=+，则(2)f =（ ） A. 3 B. 0C.37D.14【答案】D 【解析】 【分析】令1=2x +得x ＝1代入21(1)31x f x x -+=+即可求解． 【详解】令1=2x +得x ＝1，把x ＝1代入21(1)31x f x x -+=+，则1(2)4f =故选：D【点睛】本题考查函数求值问题，属基础题，难度不大．本题也可先求出函数解析式再求f （2）． 11.若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对一切实数都有f (2＋x ) ＝ f (2－x )则( ) A. f (2)<f (1)< f (4) B. f (1)<f (2)< f (4) C. f (2)<f (4)< f (1) D. f (4)<f (2)< f (1)【答案】A 【解析】函数()2f x ax bx c =++对任意实数x 都有()()22f x f x +=-成立，∴函数图象关于2x =对称，当0a >时()2f 最小，由2142-<-，得()()14f f <，故选A.12.函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. 0a >，0b >，0c <B. 0a <，0b >，0c >C. 0a <，0b >，0c <D. 0a <，0b <，0c < 【答案】C 【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->∴<∴<，故选C ． 考点：函数的图像二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((5))f f ______【答案】1 【解析】 【分析】由三点的坐标分别求出线段AB 和BC 所在直线的方程，即可求函数f （x ）的解析式， 再利用分段函数求解((5))f f【详解】由A （0，4），B （2，0）可得 线段AB 所在直线的方程为124x y+=，整理得y ＝﹣2x +4，即f （x ）＝﹣2x +4（0≤x ≤2）． 同理BC 所在直线的方程为y ＝x ﹣2，即f （x ）＝x ﹣2（2＜x ≤6）． ∴()2402226x x f x x x -+≤≤⎧=⎨-≤⎩＜∴f （5）＝3，f （3）＝1． 故答案为：1【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x 的范围并用分段函数表示．14.函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 【答案】-1 【解析】函数f （x ）=﹣x 2+2x+3对称轴为x=1，由二次函数的性质，函数最大值为f （1）=4，最小值为f （﹣2）=﹣5所以最大值与最小值的和为﹣1 故答案为﹣1点睛：二次函数在给定区间上的最值不一定在端点处取得，要结合开口以及对称轴与区间端点的关系去求最值.15.若函数2()=(2)2f x x a x +++为偶函数，则实数a ＝______________ .【答案】-2 【解析】 【分析】利用偶函数的定义建立方程f （﹣x ）＝f （x ），然后求解a ．【详解】因为函数2()=(2)2f x x a x +++是偶函数，所以f （﹣x ）＝f （x ）， 即22(2)2=(2)22x a x x a x a +++-++∴=- 故答案为：-2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件方程f （﹣x ）＝f （x ）或f （﹣x ）＝﹣f （x ），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的． 16.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在[0,)+∞上为减函数，若(21)(2)f a f +>-，则a 的取值范围是______________ 【答案】32-<a ＜12【解析】 分析】利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f （x ）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f ，解不等式得到解集．【详解】∵y ＝f （x ）是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上为减函数，故在（﹣∞，0]上是增函数∵(21)(2)f a f +>- ∴|2a+1|<2∴32-<a ＜12故答案为：32-<a ＜12【点睛】本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设全集U =R （R 是实数集），集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，求：()U AB ，()()U U C A C B【答案】(){|01}U A C B x x ⋂=<<； ()(){1U U C A C B x x ⋃=<，或}2x ≥ 【解析】 【分析】利用交集，并集补集的定义求解即可【详解】{|1}U C B x x =<,则(){|01}U A C B x x ⋂=<<， {0U C A x x =≤，或}2x ≥，则 ()(){1U U C A C B x x ⋃=<，或}2x ≥【点睛】本题考查集合的运算，是基础题18.（1）已知函数2()2f x x x =-+，求(3)f ，(31)f x +（2）若()y g x =为一次函数，且(1)2,(3)8g g ==，求()g x 的解析式 【答案】（1）8, 2(31)=932f x x x +++;（2）()g x =31x -【解析】 【分析】（1）将3，及31x +代入解析式求解即可（2）设()=y g x kx b =+，利用待定系数法求解【详解】（1）(3)=9328f -+=，()22(31)=31(31)2932f x x x x x ++-++=++ （2）设()=y g x kx b =+，则238k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3,1k b ==-故()g x =31x -【点睛】本题考查函数的解析式及求函数值，考查计算能力，是基础题 19.已知关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根为12,x x （1）求a 的取值范围（2）若122194x x x x +=-，求a 【答案】（1）18a <（2）2a =- 【解析】 【分析】（1）利用判别式大于0求解（2）化简所求并将韦达定理代入即可求解 【详解】（1）因为方程有两个不相等的实数根 则：1180 , 8a a =-><（2）由韦达定理，12121,22a x x x x +=-= 2221212121221121212()294242a x x x x x x x x a x x x x x x -⋅++-+====- 解得2a =-，满足18a <所以2a =-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查韦达定理及应用，是基础题 20.已知函数+1()=1x f x x - （1）证明：函数()f x 在区间1+，单调递减（2）求函数+1,[3,5]1x y x x =∈-的最小值 【答案】（1）证明见解析（2）最小值为32【解析】 【分析】（1）根据题意，将函数的解析式变形可得()12111x f x x x +==+--，设任意的实数x 1，x 2且1＜x 1＜x 2，由作差法分析可得答案；（2）由（1）的结论，函数f （x ）在区间[3，5]单调递减函数，据此分析可得答案． 【详解】（1）设1212,(1,),x x x x ∈+∞<且 则：121212+1+1()()11x x f x f x x x -=--- 21122()(1)(1)x x x x -=--1212,(1,), 10,10x x x x ∈+∞∴->-> 1221, 0x x x x <∴->1212()()0, ()()f x f x f x f x ∴->>()f x ∴在区间1+∞（，）单调递减 （2）由（1）知，[3,5]x ∈时，+11x y x =-单调递减， 则5x =时，函数的最小值为32y =【点睛】本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及函数的最值，属于基础题． 21.已知2()||2f x x x =-++ （1）判断函数()f x 的奇偶性（2）作函数()y f x =的简图（在答题卡上作图，不需要写作图过程）并写出函数的单调递增区间【答案】（1）()f x 是偶函数（2）图像见解析，单调递增区间为11(,),(0,)22∞-- 【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质以及函数的解析式分析可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的草图，据此分析可得函数的单调区间；【详解】（1）()f x 定义域为R对于任意x ∈R ，22()()||2||2f x x x x x -=--+-+=-++ ()()f x f x -=所以()f x 是偶函数（2）()f x 的单调递增区间为11(,),(0,)22∞-- 【点睛】本题考查分段函数的解析式，涉及函数的奇偶性、单调性的分析，属于基础题．22.已知31,? 0()=1,?025,?2x x f x x x x x +≤⎧⎪+<≤⎨⎪-+>⎩（1）求((4))f f（2）若()2f a >，求a 的取值范围（2）若(())2f f t =，求t 的值【答案】（1）((4))2f f =（2）13a <<（3）0t =或2t =或3t =【解析】【分析】（1）利用解析式，先求()4,f 再求((4))f f ．（2）分段建立不等式求解即可（3）分段建立方程求解【详解】（1）由题()()()()4=141=2f f f f ∴=，（2）a ≤0时，3a +1＞2，不成立；0＜a ≤2时，a +1＞2，∴1<a ≤2，a>2时，-a +5＞2，所以2<a <3,综上，a 的取值范围是13a <<（3）当()f t ≤0时，3()f t +1=2，不成立；0＜()f t ≤2时，()f t +1=2，∴()f t =1，故0022,,3111152t t t t t t ≤<≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=+=-+=⎩⎩⎩ 解得t=0,或3 ()f t >2时，-()f t +5=2，所以()f t =3故0022,,3131353t t t t t t ≤<≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=+=-+=⎩⎩⎩解得t=2, 综上，0t =或2t =或3t =【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，符合函数分层从内到外求解是关键，是中档题．1、在最软入的时候，你会想起谁。