2014河南省普通高校对口升学 幼师类数学真题

2014年河南省中招数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).13(D).3- 答案：D解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵11333-<-< ∴最小的数是﹣3，故选A ．2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.875510n´，则n 等于 （ ）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B. 3.如图，直线AB CD 、相交于O ，射线OM 平分,,AOC ON OM 衈若 35AOM ??，则C O N Ð的度数为 （ ） (A) .35° (B). 45° (C) 55° （D). 65° 答案：C解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解． ∠CON=90°-35°=55°, 故选C.4.下列各式计算正确的是 （ ）（A ）223a a a += （B ）326)a a -=（ (C ）326·a a a = （D ）222a b a b =+（＋） 答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（-a 3)2=a 6计算正确，故选B5.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （C ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 答案：D解析：根据统计学知识；（A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A ）错误。

2014年河南省中招考试数学试卷、选择题(每小题 3分，共24 分) 1•下列各数中，最小的数是 ()1 1 (A). 0 (B).；(C).-；(D).-33 32.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到为 3.8755 X 10n，贝U n 等于 3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示(A) 10 ( B) 11 (C).12(D).133. 如图，直线 AB 、CD 相交于 O ,射线 OM 平分/ AOC,ON ^ OM,若/ AOM =35 0,则/ CON 的度数为 ()(A) .35 0 (B). 450(C) .55°(D). 6504.下列各式计算正确的是( )(A ) a +2a =3a 2 ( B ) (-a 3)2=a 6(C) a 3 • a 2=a 6 (D ) ( a + b ) 2=a 2 + b 25. 下列说法中，正确的是()(A) “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 (B) 某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖(c )神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查(D) 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查7. 如图， Y ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O,AB 丄AC.若AB =4,AC =6,贝U BD 的长是() (A)8(B) 9 (C)10(D ) 118. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=900, AC=1cm , BC=2cm ，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速沿 折线AC —► CB—► BA 运动，最终回到 A 点。

设点P 的运动时间为x (s ),线段AP 的长 度为y ( cm ),则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是()9 .计算：3 27 I 2 = _________ . 10.不等式组 3x 6 _________________________ 0的所有整数解的和是4 2x >011. 在厶ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B 、C 为6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是(a a s s<A)(B)(C)(D)D、填空题(每小题 3分，共21 分)圆心，以大于〔BC的长为半径作弧,2两弧相交于两点M、N :②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC，/ B=25°,则/ ACB 的度数为________________ .12.已知抛物线y=ax2+bx+c（0）与x轴交于A、B两点.若点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴为直线为_________ .13. 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，人摸到白球的概率是_________ .x=2 .则线段AB的长2个红球和2个白球，两个人到第一个人摸到红球且第二个14.如图，在菱形ABCD中,AB =1,/ DAB=60 °,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形ABCD'，其中点C的运动能路径为C C/，则图中阴影部分的面积为_________ .15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把厶ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在/ ABC的角平分线上时，DE的长为.三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.（8分）先化简，再求值:x21-2x x ，其中x= , 2 -117. （9分）如图,CD是O O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,若/ APO = 300,试证明△ ACP是等腰三角形;（2）填空：①当DP= _______ cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP= _______ cm时，四边形AOBP是正方形.18. （9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.随机抽取本校300名男生进课外体育锻炼情况经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目扇形统计图条形统计图请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，_______________ “经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200 X 27—— =108 ”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由.30019. ( 9分)在中俄“海上联合一2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度•(结果保留整数。

2014年河南省学前教育专业对口升学<<幼儿教育学>>模拟试题（1）姓名分数一．单项选择题(每题2分，共50分)1．( )国家教委正式颁布的《幼儿园工作规程》中规定：“幼儿园是对3周岁以上学龄前幼儿实施保育和教育的机构。

”A．1995年 B．1996年 C．1997年 D．1998年2.教育的宏观功能是 ( )A.促进经济建设B.增进社会文明C.促进社会发展D.提高人口素质3．在其他教育基本要素都具备的情况下，在教育过程中起决定作用的是( )。

A．教育者的主导性 B．受教育者的主动性C．教育的目的 D．教育的方法4．儿童的发展是通过( )。

A．对物体的操作和与人的交往而发展的B．聆听教师讲授知识而发展的C．观察教师的操作过程而发展的D．观看电视卡通节目而发展的5．实现保教合一的前提是( )。

A．良好的工作伙伴与师生关系 B．教师的保育意识C．保育员的工作态度 D．幼儿的自理能力6．幼儿园的环境创设主要是指( )。

A．购买大型玩具 B．安装塑胶地板C．合格的物质条件和良好的精神环境 D．选择较清静的场所7．幼儿主动与外部环境相互作用的最重要的方式是( )。

A．游戏 B．交往 C．活动 D．游玩8．幼儿教师了解幼儿的最好的信息源来自( )。

A．同龄人 B．社区人士 C．家长 D．教养员17.下列哪种社会因素会影响教育目的（）A.经济B.政治C.文化D.人口9.经济政治作用于教育的中介是（）A.语言B.制度C.文化D.人口10.孔子的"人之初,性本善,性相近也,习相远也."表达的观点是（）A.父母决定论B.教师决定论C.环境决定论D.遗传决定论11.幼儿期的主导活动是（）A.学习B.游戏C.看书D.识字12.《教育漫话》是哪位教育家的教育论著（）A.洛克B.卢梭C.杜威D.福禄贝尔C．注意蹲下去与孩子平等对话 D．用点头、抚摸鼓励幼儿13．教师引导儿童有目的地感知客观事物，丰富感性知识，扩大眼界，锻炼感知觉，该教师运用了( )A．观察法 B．演示法 C．示范法 D．范例法14.小班幼儿的思维处于 ( )A.直觉行动思维阶段B.具体形象思维阶段C.抽象思维阶段D.逻辑思维阶段15.教育是人类特有的一种什么样的活动A.自发性活动B.主体性活动C.生产性活动D.社会性活动16.教育发展的物质基础是A.社会生产B.经济发展C.工业革命D.现代农业17.联合国教科文组织于1993年提出的未来教育的四大基础支柱是（）A.学会生活,学会认知,学会工作,学会享受B.学会做事,学会学习,学会生活,学会合作C.学会做人,学会做事,学会学习,学会生存D.学会认知,学会做事,学会做人,学会共处18.教育是一种什么样的社会活动A.特殊的B.普通的C.唯一的D.少有的19.决定教育发展的规模和速度的最主要社会因素是（）A.经济发展B.社会人口C.地理环境D.政治制度20.我国幼儿园教育目标是实现幼儿全面发展的教育,其包括A.促进幼儿德,智,体,美诸方面的全面发展B.促进幼儿智,德,体等诸方面的全面发展C.促进幼儿美,体,智,德诸方面的全面发展D.促进幼儿体,智,德,美诸方面的全面发展21．“染于苍则苍，染于黄则黄。

河南省2006年对口升学考试数学真题第 1 页（共 35 页）河南省2006年对口升学考试数学真题幼师类数学试卷一、填空题 （每空3分，共30分）1．1++=2x x )x (f ，则=)2(f ．2．已知=A {x |062=--x x }，=B {x |032=-x x }，则A ∪B ．3．3)2321(i += ． 4．∞→n 时，5+28+3+222n n n 的极限为 ．5．数列{n a }中，11=a ， 121+=+n nn a a a ，则=3a ．6．过点A （3，1）并且与圆4=+22y x 相切的直线的方程是 ．7．计算：[=⨯30]2006(57－）－－ ．8．已知21cot =α ，则=+ααααsin 3cos 6cos 2sin 4－ ． 9． =++++210242322C C C C ．10．已知点P 是椭圆252x +1=162y 上的一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则三角形PF 1F 2的周长为 ．二、选择题 （每小题 3分，共30分。

每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内）11．等差数列{n a }、{n b }中，25=1a ， 75=1b ，100=+100100b a ， 则数列{n n b a +}前100项的和为 （ ）河南省2006年对口升学考试数学真题第 2 页（共 35 页）A ．0B ．100C ．1000D ．1000012．在100张奖券中，有4张中奖，从中任意抽取2张，则2张都获奖的概率是 （ ）A ．501B ．251C ．8251D ．4950113．已知31sin sin =βα,=βαcos cos –61，则)cos(βα+的值是 （ ）A ．–21， B ．21， C ． 61 D ．–6114．已知（n xx )1+23的二项展开式的常数项是第七项，则正整数n 的值是（ ）A ．7B ． 8C ． 9D ．10 15．已知4πβα=+，则（1–αtan ）（ 1–βtan ）的值是 （ ）A ．–1B ． 1C ．–2D ． 216．双曲线的离心率是2，则双曲线的两条渐近线的夹角是 （ ） A ．45° B ． 30° C ．60° D ．90° 17．下列命题正确的个数是 （ ） ① 平面α‖平面β， ⊥β平面γ，则γα⊥ ② 平面α‖平面β， β‖平面γ，则α‖γ ③ 平面α⊥平面β， ⊥β平面γ，则γα⊥A ．1B ．2C ．3D ．0 18．抛物线的焦点在直线221=x y 上，则此抛物线的标准方程为 （ ） A ．x y 16=2B ． =2x –y 8C ．x y 16=2或=2x –y 8 D ．x y 16=2或=2x y 8河南省2006年对口升学考试数学真题第 3 页（共 35 页）19．自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是 （ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不相等也不互补 20．若点P (b a ,)在函数)(=x f y 的图象上，则下列各点必在其反函数)(=1x f y 的图象上的是 （ ）A ．()(,1a f a ) B ．(b b f ),(1) C ．(a a f ),(1) D ．()(,1b f b )三、解答题 （6小题，共 40 分）21．（本题4分）已知a c +1是b a +1与cb +1的等差中项，求证2b 是2a 与2c 的等差中项．22.（本题6分）化简：790cos 250sin 430cos 290sin 21++ ．23．（本题8分） 在直线l ：04=+－y x 上任意取一点M ，过M 且以椭圆1=12+1622y x 的焦点为焦点作椭圆，问M 点在何处时，所作椭圆的长轴最短？并求出此椭圆的方程． 24．（本题8分）四棱锥P —ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是面积为32的菱形，∠ADC 为菱形的锐角。

数学试题卷 第 1 页（共 3 页）2014年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}|,M z x y x A y B ==+∈∈中的元素的个数是A ．5B ．4C ．3D ．22．函数2()log (1)f x x π=+的定义域是A ．(1,1)-B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．R 3．若14()()25x x<，则x 的取值范围是A ．(,)-∞+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞ 4．假设函数()b f x kx =+是增函数，则A ．0k >B ．0k <C ．0b <D ．0b > 5．若cos θ与tan θ同号，则θ属于 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一、四象限角D ．第一、二象限角6．垂直于同一个平面的两个平面一定 A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．前三种情况都有可能7．等差数列{}n a 中，若35a =，59a =，则6S 等于A ．38B ．36C ．48D ．46 8．抛物线2160y x +=的焦点坐标是A ．(2,0)-B ．(0,4)-C ．(0,2)-D ．(2,0)9．已知向量 (3,1)-a =， (1,2)--b =， (1,1)-c =，则a +b +c 模长等于A ．5B ．4C ．3D ．2数学试题卷 第 2 页（共 3 页）10．4的展开式中，常数项是 A ．5 B ．8 C ．6 D ．12二、填空题（每小题3分，共24分)11．不等式2(2)10x --<的解集是 .12．若11(1)322x f x x +=⋅+，则(0)f = . 13．已知3sin(21)2y x =--+，则函数y 的最大值等于 .14．cos 20cos70sin 20sin 70-= .15．直线360x -=的倾斜角是 度.16．三个平面最多把空间分成 部分.17．向量a 的模为3，向量b 的模为2，二者的夹角为60，则二者的内积等于 .18．若随机事件A 与随机事件B 为互斥事件，且()()0.5P A P B +=，则()P A B = .三、计算题（每小题8分，共24分）19．设2()2()36f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =和21n n S a =-(其中n N *∈). （1）求数列{}n a 的前四项；（2）求数列{}n a 的通项公式.数学试题卷 第 3 页（共 3 页） 21．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是12，求 （1）三人都同时是投进的概率;（2）至少有两个人投进的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22．已知sin 2cos 0θθ-=，证明: 2222sin 2sin cos 5cos 1sin cos θθθθθθ+-=- 23．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长是a ，求证:三角形1ACB 为等边三角形.五、综合题（10分）24．已知直线l ：30x y a ++=，它过圆22240x y x y ++-=的圆心（1）求a 的值，并写出直线l 的方程;（2）求出直线l 与两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求A 、B 两点间的距离.。

河南省年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试语文、英语试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（语文；英语：词汇判断；选择填空；补充对话；阅读理解；完型填空。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）语文（每小题分，共分）．下列词语中，与加点字的注音完全相同的一组是．供ɡōɡ供给供应提供供不应求．鲜ā鲜红新鲜鲜亮鲜为人知．转à转动转向转摘转折点．着ā着落着凉着调着重号．下列词语中，没有错别字的一组是．蹒跚拗口不落裹臼．粗糙桎枯博览群书．熔化情操深谋远虑．惨淡无恙摧山拆地．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是他把奖券在腋下，出那双油污的手，要来我扣扣子，我了一下,但没有退避。

．夹拿替迟疑．放拿替犹豫．夹伸帮迟疑．放伸帮犹豫．下列作家、作品和体裁对应不正确的一项是．曹雪芹——《红楼梦》——小说．王蒙——《春之声》——小说．林清玄——《哦，香雪》——散文．宗璞——《紫藤萝瀑布》——散文．下列古诗词默写错误的一项是．昔我往矣，杨柳依依．静女其姝，俟我于城隅．君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪．千呼万唤始出来，犹抱琵琶半折面．下列对文学知识的解说，正确的一项是．曹禺，原名万家宝，中国二十世纪最优秀的剧作家之一，戏剧教育家。

代表作有《雷雨》、《日出》、《茶馆》、《原野》，历史剧《王昭君》等。

．《史记》是我国第一部纪传体通史，由我国古代伟大的史学家、文学家司马迁创作，曾被艾青誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。

．贾祖璋，我国著名的小说家，浙江海宁人。

代表作有《鸟与文学》等等。

．莫泊桑，十九世纪法国批判现实主义作家，被誉为“世界短篇小说巨匠”。

代表作有长篇小说《漂亮朋友》，短篇小说《项链》、《我的叔叔于勒》等等。

．下列各句，没有语病、句意明确的一项是．北京奥运会开幕式雅致且壮观，弥漫着浓郁的中国文化，受到全世界瞩目。

．为了防止这类交通事故不再发生，我们加强了交通安全的教育和管理。

2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分,共24分）1。

下列各数中，最小的数是（ )(A). 0 (B）。

13(C).—13（D)。

-3答案：D解析:根据有理数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜—13＜0＜13，∴最小的数是﹣3,故选A．2. 据统计,2013年河南省旅游业总收入达到3875。

5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B） 11 (C）。

12 (D)。

13答案:B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875。

5亿=3.8755×1011，故选B.3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM =350,则∠CON的度数为（）（A) .350（B). 450 (C) 。

550（D）. 650答案:C解析:根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠CON=900—350=550，故选C。

4。

下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（—a3）2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方;完全平方公式;同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确,故选B5.下列说法中，正确的是（ )（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件(B）某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖（C)神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案:D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目"是随机事件，（A）错误。

（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误. （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。

河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试卷（含答案）（100分）一、选择题（每小题3分，共42分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内）1．设集合A={x ∣x 2－x = 0}，B={x ∣x 2 + x = 0}，则A ∩B 等于 （ ）A ．0B ．{0}C ．∅D ．{－1，0，1}2．函数12)(2--=x x x f 的定义域是 （ ）A ．{ x ∣x ≤―3}B ．{ x ∣x ≥4}C ．{ x ∣－3≤x ≤4}D ．{ x ∣x ≤－3或x ≥4}3．函数12-=x y （x ≤0）的反函数是 （ ）A ．1+=x y （x ≤―1）B ．1+-=x y （x ≤―1）C ．1+-=x y （x ≥―1）D ．1+=x y （x ≥―1） 4．在△ABC 中，sinAsinB=21，cosAcosB=21，则△ABC 的形状是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定5．在︒45二面角的一个面内有一点P ，它到另一个面的距离是10，则P 到二面角棱的距离是 （ ）A ．210B ．10C ．5D ．206．长方体有一公共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是 （ ）A ．23B ．32C ．6D ．67．等差数列{n a }中，311=a ，52a a += 4，n a =33，则n 为 （ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．518．︒︒+-15tan 115tan 1的值是 （ ）A ．1B ．33 C ．3 D ．－1 9．线段P 1P 2长为5cm ，点P 在P 1P 2的延长线上，且∣P 2P ∣=5cm,则点P 分12P 所成的比是 （ ）A ．21- B ．21 C ．－2 D ．2 10．直线l 过点A （3，4），并且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ） A ．x y 34=B ．x y 34-= C ．x y 34=或07=-+y x D ．x y 34-=或07=-+y x 11．F 1，F 2是双曲线191622=-y x 的焦点，过焦点F 1的直线与双曲线的一支相交于P ，Q 两点，则 ∣P F 2∣+∣Q F 2∣－∣PQ ∣的值是 （ ）A ．16B ．12C ．6D ．812．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且其焦点在直线x －2y －4=0上，则此抛物线标准方程是 （ ）A ．y x 82-=B ．y x 82-=或x y 162= C ．x y 162= D ．y x 82-=或x y 162-= 13．已知n x x )1(-的二项展开式中，第5项含3x ，则正整数n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1114．50件产品中有4件次品，从中任取2件，则2件都是次品的概率是（ ）A ．251 B ．1001 C ．12253 D ．12256二、填空题（每空3分，共18分）15．在映射f 的作用下，（x ，y ）的象是（x ＋y ，x －y ），则（2，－1）的象是 ．16．数列{n a }中，1a =1，n n a n n a 11+=+，则4a = ． 17．与直线3x －y + 5=0关于x 轴对称的直线方程是 ．18．232lim 22++∞→n n n n = ． 19．︒17tan +︒43tan +︒︒43tan 17tan 3的值是 ． 20．2008)11(i i +-= ．三、解答题（6小题，共40分）21．（本题6分）已知：)2sin(sin 3βαβ+=，求证：αβαtan 2)tan(=+．22．（本题4分）已知：集合A={x ∣062=++ax x }，B={x ∣032=+-b x x }，且A ∩B={2}，求集合A ∪B ．23．（本题8分）已知：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点P ，且椭圆的离心率e =23，求椭圆的方程．24．（本题6分）若函数))((R x x f y ∈=满足=+-))((2x x x f f x x x f +-2)(． （Ⅰ）当3)2(=f 时，求)1(f ；（Ⅱ）当a f =)0(时，求)(a f ．60，对角25．（本题8分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=︒60．线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为︒（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．26．（本题8分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案供应聘者选择．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门课程，这两门课程都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a ，b ，c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．（Ⅰ）分别求该应聘者选择方案一和方案二考试时通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过概率的大小，并说明理由．2007年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试题参考答案及评分标准（100分）一、选择题（每小题3分，共42分）1．B 2．D 3．C 4．B 5．A6．C 7．C 8．B 9．A 10．C11．A 12．B 13．D 14．D二、填空题（每空3分，共18分）15．（1，3） 16．41 17．3x + y + 5=0 18．32 19．3 20．1三、解答题（6小题，共40分）21．（6分）证明：∵3sinβ=sin(2α+β)∴3si n[(α+β)－α]=sin[(α+β)+α] …………2分 ∴3sin(α+β)cosα－3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα∴sin(α+β)cosα=2 cos(α+β)sinα …………2分 ∴ααβαβαcos sin 2)cos()sin(=++ 即 tan(α+β)=2tanα得证 ………… 2分22．（4分）解：∵A∩B={2} ∴当x=2时，a=﹣5，b=2 …………2分 ∴A={x ∣0652=+-x x }={2，3}，B={x ∣0232=+-x x }={1，2}∴A ∪B={1，2，3} …………2分23．（8分）解：∵A(2，0)，B(0，1)∴过点A ，B 的直线方程为12=+y x ， …………2分 由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+12112222x y b y a x 有唯一解， 即2222222)41(b a a x a x a b -+-+=0有唯一解 ∴△=)0(0)44(2222≠=-+ab b a b a∴04422=-+b a （﹡） …………2分 又∵e =23，即43222=-ab a ∴224b a = 代入（﹡）式得2a =2，212=b ， …………3分 ∴所求椭圆方程为：12222=+y x …………1分24．（6分）解：（Ⅰ）∵=+-))((2x x x f f x x x f +-2)( (x ∈R)∴=+-)22)2((2f f 22)2(2+-f …………2分 又∵3)2(=f∴1)1(=f …………1分 （Ⅱ）∵=+-))((2x x x f f x x x f +-2)(∴=+-)00)0((2f f 00)0(2+-f …………2分 又∵a f =)0(∴a a f =)( …………1分25．（8分）解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是菱形∴BO=OD∵PO ⊥平面ABCD∴PO ⊥BD∴△PBD 为等腰三角形 …………1分 又∵PB 与平面ABCD 所成的角为︒60∴∠PBO=︒60∴△PBD 为等边三角形， …………1分 由已知得 BD=2， 则PO=3． ∴PO BD AC V ABCD P ⋅⋅⋅⋅=-2131=2 …………2分 （Ⅱ）取AB 的中点为F ，连结EF ，DF ，则E ，F 分别为PB ，AB 的中点 ∴PA ∥EF∴∠FED 即为异面直线PA 与DE 所成的角或补角， …………2分 在△EFD 中 EF=621，DE=DF=3， ∴由余弦定理得 cosFED=42，即异面直线PA 与DE 所成的角的余弦值为42． …………2分26．（8分）解：设该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A ，B ，C ， 则P(A)= a ，P(B)= b ，P(C)= c ．（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率：P 1=)(C B A P ⋅⋅+)(C B A P ⋅⋅+)(C B A P ⋅⋅+)(C B A P ⋅⋅=ab(1－c)+bc(1－a)+ac(1－b)+abc = ab + bc + ac －2abc ； …………3分 应聘者用方案二考试通过的概率：P 2=)(31B A P ⋅+)(31C B P ⋅+)(31C A P ⋅=31(ab + bc + ac) ． …………2分 （Ⅱ）采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大 …………1分 ∵a ，b ，c ∈[0，1]∴P 1－P 2=32(ab + bc + ac) －2abc=32[ ab(1－c)+bc(1－a)+ac(1－b)]≥0 ∴P 1≥P 2，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大…………2分。

河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷（100分）一、填空题（每空2分，共20分）1．设集合{|10}M x x =+>，{|230}N x x =-+≥，则MN = 。

2．“关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对一切实数x 都成立”的充要条件是a 满足 。

3．已知|3|x a -<的解集是{|39}x x -<<，则a = 。

4．函数y =的定义域是 。

555cos1212ππ-的值是 。

6．已知等差数列2,5,8,11,，则2006是它的第 项。

7．1141x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的常数项是 。

8．已知直线280ax y +-=与2510x y -+=垂直，则a = 。

9．在45二面角的一个平面内有一点A ，它到另一平面的距离为a ，则点A 到棱的距离为 。

10．两个向量(2,-a 和(2,0,0)b 的夹角为 。

二、选择题（每小题2分，共20分。

每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 11．下列不等式中，与不等式302x x->-的解集相同的是 （ ） A ．30x -> B ．(3)(2)0x x -->C ．(3)(2)20x x --> D ．(3)(2)21x x -->12．三角函数1sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在R 上是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．单调函数D ．周期为2π的函数13．已知01a b <<<，则 （ ）A ．0.20.2ab< B ．0.20.2a b <C ．0.20.2ab > D ．b a a b =14．若46cos 3m x -=，则m 的取值范围是 （ ） A ．39[,]44 B ．39[,]88 C ．39(,)44 D ．39(,)8815．若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定16．下列直线中，与圆22(3)(1)9x y -+-=相切的是 （ ） A ．430x y -= B ．4360x y +-=C ．4360x y --=D ．4360x y -+=17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，且A 和C 是对顶点，则顶点D 的坐标为 （ ） A ．(4,1) B ．(4,1)-- C ．(1,4) D ．(1,4)-- 18．已知椭圆两个焦点的距离是4，离心率是23，则椭圆的标准方程为（ ） A ．22195x y += B ．22159x y += C ．22195x y -= D ．22195x y +=或22159x y += 19．某网络客户服务系统通过用户设置的6位数密码来确认客户身份，密码的每位数都可以在0~9中任意选择。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(河南卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}（D ）{1,2,3,4,5} 答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211 （B ） 13（C ）12 （D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD（D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn=（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____． 答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x 2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-． （Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角． 在Rt △A 1C 1D中，1A D ，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =． 在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH ∠==．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△P AA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和． （Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =． （Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l na q a qa q q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD ==． （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩ 因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)2f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx--=，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<， 此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x =若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a≤或5a>，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-， 即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =± ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>． 即对任意2k ≥时，有k a ，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。