2014年福建省南平一中自主招生试卷含答案

福建省南平市2014年普通高中毕业班质量检查数学（理）试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1()tan f x x x =-在区间(0，2π)内的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则“a 2+b 2=b 2+ac ”，是“A 、B 、C 依次成等差数列”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．充要条件 3．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于7．设0(cos sin ),a x x dx π=-⎰则二项式26()ax x+展开式中的x 3项的系数为A ．一20B ．20C ．一160D ．160A ．13B ．12C ．11D ．10第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知()1,f x x i =+是虚数单位，复数(1)1f ai i+-为纯虚数，则实数a 的值为 ．12．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1 则该几何体的体积是 ．13．已知函数2(),,f x x mx n m n =-+-是区间[0，4]内任意 两个实数，则事件“f(1)<0”发生的概率为 ．14.倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线22y x =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若OA OB ⊥,且OAB ∆的面积为l 的方程为__________________.15.函数11|cos ||sin |()|sin ||cos ||sin ||cos |x x f x x x x x =+++的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：17．(本小题满分13分)已知函数())cos().66f x x x ππ=-+- (I)当x ∈A 时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A ；(Ⅱ)将集合A 中x ∈(0，+∞)的所有x 的值，从小到大排成一数列，记为{a n }，求数列{ a n }的通项公式；(Ⅲ)令21n n n b a a π+=⋅，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分13分)19．(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>．(I)若椭圆T z 轴的直线被椭圆截得弦长为83．(i)求椭圆方程；(ii)过点P(2，1)的两条直线分别与椭圆F 交于点A ，C 和B ，D ，若AB ／／CD ，求直线AB 的斜率；(II)设P(x 0，y 0)为椭圆T 内一定点(不在坐标轴上)，过点P 的两条直线分别与椭圆厂交于点A ，C 和B ，D ，且彻∥CD ，类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率．(不必证明)20．(本题满分14分)21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)(本小题满分7分)选修4--2：矩阵与变换(2)(本小题满分7分)选修4--4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ参数），直线三的极坐标方程为（I ）写出曲线C 的普通方程与直线三的直角坐标方程。

2014年福建省南平一中自主招生语文学科试卷考试时间：90分钟满分100分一、古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇(6分)1、补写出下列名句名篇中的空缺部分。

(6分)①春潮带雨晚来急，。

（韦应物《滁州西涧》）②，坐断东南战未休。

（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）③我寄愁心与明月，。

（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）④，猎马带禽归。

（王绩《野望》）⑤域民不以封疆之界，，威天下不以兵革之利。

（《孟子》）⑥至舍，四支僵劲不能动，，以衾拥覆，久而乃和。

（宋濂《送东阳马生序》）(二)文言文阅读(15分)阅读下面的文言文，完成2一5题。

刘珙字共父。

生有奇质，以荫补承务郎，登进士乙科，迁礼部郎官。

秦桧欲追谥其父，召礼官会问，珙不至，桧怒，风．言者逐之。

桧死，召为吏部员外郎，兼权中书舍人。

金犯边，王师北向，诏檄多出其手，词气激烈，闻者泣下。

从幸建康，车驾将还，军务未有所付，时张浚留守建康，众望属之。

及诏出，以杨存中为江、淮宣抚使，珙不书录黄，仍论其不可。

上怒，命再下，宰相召珙曰：“再缴则累张公。

”珙曰：“某为国家计，岂暇为张公谋。

”执奏如初，存中命乃寝．。

安南贡象，所过发夫除道，毁屋庐，数十州骚然。

珙奏曰：“象之用于郊祀，不见于经。

且使吾中国之疲民，困于远夷之野兽，岂仁圣之所为哉！”湖北茶盗数千人入境，疆吏以告，珙曰：“此非必死之寇，缓之则散而求生，急之则聚而致死。

”揭．榜谕以自新，声言兵且至，令属州县具数千人食，盗果散去，其存者无几。

珙乃遣兵，戒曰：“来毋亟战，去毋穷追，不去者击之耳。

”盗意益缓，于是一战败之，尽擒以归，诛首恶数十，余隶军籍。

淳熙二年，移知建康府。

会水且旱，首奏蠲夏税钱六十万缗、秋苗米十六万六千斛。

禁止上流税米遏籴，得商人米三百万斛。

贷诸司钱合三万，遣官籴米上江，得十四万九千斛。

又运米村落，置场平价振粜，贷者不取偿。

起是年九月，尽明年四月，阖境无捐瘠流徙者。

进观文殿学士，属疾，请致仕。

2014年福建省南平市初中毕业、升学考试地理参考答案一、单项选择题（每小题2分，共50分）二、综合题（本题5小题，每空1分，共50分）26.（每空1分，共10分）（1）工业城市分布在矿产地附近（意思相近即可）（2）东部沿海（东南沿海）劳动力（3）海洋运输（对外交通）（4）矿产资源；劳动力；市场；交通（任选三项即可，3分）（5）南部交通便利；矿产丰富；劳动力丰富；市场广阔（任选两项即可，2分）27.（每空1分，共10分）（1）华北平原；长江中下游平原；珠江三角洲平原（任选一项）华北平原；长江中下游平原；珠江三角洲平原；四川盆地；东北平原（任选一项）（2）东部夏大（3）地形平坦，排水不畅；河道弯曲，排水不畅（任选一项，其它答案合理也可得分）上游植被破坏，河流含沙量增加，河道淤塞；围湖造田，湖泊调蓄洪水能力降低等（表述合理即可，其它答案合理也可得分）（4）滑坡；泥石流；崩塌（任选一项）植树造林；退耕还湖；修建水利工程（修建堤坝；修建水库等）等（任选二项，其它答案合理也可得分）28.（每空1分，共10分）（1）北冰洋畜牧业南北对话（2）苏伊士马六甲 A—③ B--② C--①（3）节省时间；节约成本；安全或无海盗威胁等（任选二项，或表述合理即可）29.（每空1分，共10分）（1）（30°N，130°E）东③不能（2）B 昼长夜短南短（3）①低30. （除特殊标注外，每空1分，共10分）（1）长江三角洲（1分），种植的主要粮食作物有水稻（1分），当地居民喜欢游泳、赛龙舟（1分），河流冬季不会结冰（1分）（2）矿产资源丰富（煤铁资源丰富）钢铁工业；采矿业；机械工业；化学工业等（表述合理即可）（3）提供水源；河运便利；发展淡水养殖业；灌溉（表述合理即可）（4）东北三省：①②⑥B地区：③④⑤⑦地理参考答案第1页（共1页）。

英语试题(满分： 100 分考试时间： 90 分钟 )I. 选择填空(共15 小题；每小题1 分，总分15 分)从每小题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

( )1. We will never forget what happened in Wenchuan ______the afternoon of May 12, 2022.A. inB. byC. atD. on( )2. Students ______ be careful when they do they do chemical experiments in the lab.A. CanB. mayC. mustD. need( )3. —How nice the music sounds!—It does! The peaceful music will make you feel______.A. relaxedB. boredC. movedD. excited( )4. I’ve got two tickets for tonight’s concert, one is for me, ______ is for you.A. otherB. anotherC. othersD. the other ( )5. —People find it hard to get across the river.—I think at least two bridges ______ over it.A. needB. are neededC. are needingD. will need ( )6. —Did James speak to you this morning?—No, he ______ me, but he didn’t notice me.A. passedB. sawC. greetedD. knocked ( )7. —Can I ______ your dictionary?—Sorry, I’ve ______ it to Tim.A. lend; borrowedB. borrow; lentC. borrow; lendD. lend; borrow( )8. —Could you tell me if he ______ tomorrow?—Sorry, I’ve no idea.A. comesB. has comeC. will comeD. came( )9. When I hurriedly got to the airport, the lady at the window told me that there were no ______ left on that plane.A. placesB. seatsC. spaceD. room( )10. My younger brother couldn’t work out the answer and ______.A. so could IB. nor I couldC. so can ID. nor could I( )11. —Do you know ______?—Yes. It’s 13 billion.A. what is the population of ChinaB. the population of China is whatC. how many are the population of ChinaD. the population of China is how much ( )12. Your dream won’t come true______ you know what your dream is.A. afterB. whileC. unlessD. since( )13. Shaolin Temple______ lies in the west of Zhengzhou welcomes the visitors both at home and abroad.A. whereB. whatC. whoD. which( )14. —How far is it to the airport? 20 kilometers?—No, it’s ______. About 30 kilometers.A. farB. fartherC. the fartherD. the farthest ( )15. —Do you know how much the trip will cost?—$4,000, or ______ like that.A. anythingB. everythingC. somethingD. nothingII. 完形填空(共20 小题；每小题1 分，总分20 分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B 、C 和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项。

2014年福建省南平一中自主招生英语学科试卷2014年福建省南平一中自主招生英语学科试卷考试时间：90分钟满分100分一、单项填空（本大题共20小题，每小题1分，共20分。

）1. Mary is ______ European and Robert is ______ American.A. an; anB. a; aC. a; anD. an; a2. —Are these books ______ ?—No, they are not mine. They belong to ______.A. your; herB. yours; herC. you; hersD. yours; me3. —$300 for such a T-shirt! You ______ be joking!—I’m serious! It’s made of silk.A. mustB. mayC. canD. can’t2014年南平一中自主招生考试第 2 页（共 30 页）4. —Would you like______, sir?—No, thanks. I have had much.A. any more orangesB. some more orangesC. any more orangeD. some more orange5. Mr. Green ______for a few days, and he will be back home next Sunday.A. has leftB. leftC. has been awayD. has gone6. You may borrow any book ______ you areinterested in.A. thatB. whichC. whatD. whose7. Eat less food ______ you want to become fatter.A. ifB. unlessC. untilD. as soon as8. Mary as well as I______ good at English.A. isB. areC. amD.were2014年南平一中自主招生考试第 3 页（共 30 页）9. The shoes in that shop are not as expensive as ______ in this one.A. theseB. onesC. thatD. those10.Nobody noticed the thief slip into the shop, because the lights happened to______ .A. put outB. go outC. give outD. turn out11. If anyone happens to drop in while I am out, ______ him or her leave a message.A. askB. getC. haveD. advise12. A report says that the ______ students use computers at home, the ______ they do in maths exams. So let’s turn off our computers!A. more; betterB. less; worseC. fewer; moreD. less; better13. Han Hong is famous ______ a pop singer ______ her unique voice.2014年南平一中自主招生考试第 4 页（共 30 页）A. as; asB. as; forC. for; asD. for; for14. When I got to the airport, I was told that there were no ______ left on the plane.A. placesB. seatsC. spaceD. room15. The letter she looked forward to ______ at last.A. cameB. comingC. comeD. comes16. —Is there any problem if you ______ this job?—Well, I’m thinking about the working hour.A. offerB. will offerC. are offeredD. will be offered17. There is a beautiful girl dressed in red ______ under the tree.A. sitsB. to sitC. satD. sitting2014年南平一中自主招生考试第 5 页（共 30 页）18. ______ the two books that I’ve read, I like thesecond better.A. InB. AboutC. OfD. Among19. —Why did you vote for Maggie?—Because she is very______. She always shares things with others.A. practicalB. activeC. generousD. energetic20. —Which do you prefer, tea or coffee? —______. I’d like juice.A. Both are OKB. Neither, thank youC. Sure, I would love toD. I don’t mind二、完型填空（本大题共20小题，每小题1分，共20分）As Christmas is coming, there are presents to be bought, cards to be sent, and rooms to be cleaned. Parents are filled with 21 jobs of hiding presents from 22 young children. If 2014年南平一中自主招生考试第 6 页（共 30 页）the gifts are large, this is sometimes a real 23 . On Christmas Eve, young children find the excitement almost unbearable (承受不住的). They are torn between the wish to 24 early so that Father Christmas will 25 their presents quickly, and the wish to stay up late so that they will not miss the fun. The wish for gifts usually proves 26 . But though children go to bed early, they often lie awake in bed for a long time, hoping to 27 Father Christmas.Last Christmas, my wife and I 28 managed to hide a few large presents in the storeroom. I29 the moment when my son, Jimmy, would ask me where the new bike had come from. 30 fortunately he did not see it.On Christmas Eve, it took the children hours to go to sleep. It must have been nearly 31 when my wife and I went quietly into their room 2014年南平一中自主招生考试第 7 页（共 30 页）and began 32 stockings. Then I pushed in the 33 for Jimmy and left it before the Christmas tree. We knew we would not get much 34 that night, for the children were sure to get up early. At about five o’clock the next morning, we were35 by loud sounds coming from the children’s room. They shouted excitedly! 36 I had time to get out of bed, Jimmy came 37 into our bedroom on his new bike, and his sister, Mary38 close behind pushing her new baby carriage. Even the baby arrived. He moved on the 39 and knees into the room dragging (拖) a large balloon 40 him. Suddenly it burst. That woke us up completely. The day had begun with a bang.21. A. busy B. tiring C.ordinaryD. difficult2014年南平一中自主招生考试第 8 页（共 30 页）22. A.anxiousB. curiousC. happyD. nervous23. A. matter B.questionC.businessD. problem24. A. make a bed B. dressupC. go tobedD. get up25. A.provideB. bringC. giveD. take26. A.weakB. strongC. weakerD. stronger27. A. geta look at B. get intouchwithC. gettired ofD. get awayfrom28. A. hurriedly B.hopefullyC. busilyD.successfully29. A. expected B.doubledC. fearedD.wondered30. A. So B. Or C. And D. But2014年南平一中自主招生考试第 9 页（共 30 页）31. A. morning B.midnightC.daybreakD. evening32. A. mending B.wearingC. sewingD. filling33. A.bikeB. treeC. presentD. bed34. A.breakB. sleepC. restD. drink35. A. woken B.shockedC.troubledD.frightened36. A.BeforeB. UntilC. AsD. After37. A. running B.laughingC.jumpingD. riding38. A. walked B.followedC.climbedD. rushed39. A. legs B. feet C. hands D. arms40. A.beforeB. aboveC. behindD. across2014年南平一中自主招生考试第 10 页（共 30 页）三、阅读理解（本大题15小题，每小题2分，共30分）ANew books this month41. From the passage we can see Tina is .A. a doctorB. a college studentC. a writerD. a film star42. is about a difficult journey.A. The Long NightB. Hard WorkC. Hospital or CinemaD. Harry Potter43. What does the underlined sentence mean？A. Joanna is twenty years old.B. Sombat has read this story twenty times.C. Joanna has written at least 20 books.D. Sombat has written at least 20 books.BEvery time you turn on the television or take a ride in a car, you could be adding to a problem called acid rain. In this article, you’ll learn how acid is created, and how it affects us, and more importantly, what we all can do to prevent it. How is acid rain created?When people use fuels(燃料), such as coal and gasoline, poisonous gases are given off. When these gases mix with rain, acid rain forms. Many power stations burn fuels in order to create the electricity that we use in our homes and officesevery day. Cars and trucks also send these gases into the air when they burn gasoline .When rain mixes with these gases, harmful things called acids form. This is acid rain.How does acid rain affect us?Acid rain damages(毁坏)everything that it touches. It poisons our rivers, ponds, lakes, and oceans along with all the life in them. It pollutes our soil and crops, harms trees, and can even kill fish and plants. Acid rain also eats away at buildings.How can we prevent acid rain?We need to cut down on the pollution that gets into our air. Turn off lights, television, and other electrical appliances if you are not using them, walk or take a bike whenever possible. If you are travelling a long distance, take a bus or train to save fuel.44. When power stations burn fuel, _______.A. acid rain formB. noise pollution is causedC. air pollution is causedD. acid rain gets heavier45. What advice does the article give us?A. Go to school on foot or by bike if we can.B. Go to bed earlier in order to use less electricity.C. Travel by bus to prevent acid rain.D. Turn off the television on rainy days.46. What is the best title of the article?A. Fighting of Acid RainB. Forming of Acid RainC. Acid rain, Heavy RainD. Acid Rain, Killer RainCI worked as a music teacher for twenty-five years. I have always known that music touches the soul.I would like to share how music broke through a physical problem and made a connection with a young student. For a few years I was happy to have the opportunity to teach pre-school disabled students one afternoon a week. One of my most memorable students was a young girl I will call Cindy. Cindy was six years old, had difficulty walking，and could not speak．We mostly sat on the floor for our music lessons and Cindy liked to sit on my lap. One of her favorite songs was “John the Rabbit”. It was a call and response song where I sang the call and the students clapped twice while singing the repeating phrase, “Oh, yes!” Cindy liked to put her hands together with mine and clap with me. Weprobably performed. She never said or sang a word.One day late in the school year, when the song was finished, Cindy turned around, looked me dead in the eye, clapped her tiny hands twice and said the words “Oh, yes!” I opened my mouth in surprise and for that moment I was the one who could not speak. When my heart finally started beating again, I looked over at the homeroom teacher to find her also speechless. Through music, we had made an amazing connection.Several years later, I passed Cindy on the street in town. I stopped my car and waved to say hello. She waved back with a big smile and then clapped her hands twice, mimicking(模仿) the song we had performed so many times in our music class. This precious little girl, through her connection with music, left all impression on methat will last forever. Every child has the ability to learn and grow. It is up to us as educators to discover the way to reach each and every one of our students. We all must find each child’s light.47. How often did the writer have music lesson for pre-school disabled students?A. Once a week.B. Twice a week.C. Oncea month. D. Twice a month.48. Which of the following is NOT true about Cindy?A. She had difficulty in walking.B. She liked the writer very much.C. She finally opened her mouth because of the music.D. She was too shy to speak.49. The word “dead” in the reading means _______.A. coldlyB. directlyC. shylyD. slightly50. The teacher couldn’t speak when hearing the little girl’s voice because_______.A. he couldn’t believe the fact that the little girl could speakB. there was something wrong with his throatC. he has found her tiny hands twiceD. the girl clapped her tiny hands twice51. What would be the best title for the reading?A. The importance of music.B. Music touches soul.C. A magic song.D. A disabled girl.DYour smile is a sign of how you’re feeling, and who you are. People with brighter smiles and white teeth appear youthful, healthy, open to conversation and sure of themselves. A smile sends good messages about yourself to others—ittells them you look good and feel good. A beautiful smile adds more to confidence than almost anything else. Get back your confidence, feel younger and healthier, be friendlier and be easy to talk to. Smile brightly at the world and you’ll look and feel great about yourself!There’s a simple way that makes whitening your teeth fast and easy—that is really something to smile about! Hollywood Sexy Smile is sure to whiten your teeth in just 14 days!We even offer a guarantee(保证) of paying 100% money back without asking any questions! Most of our competitors won’t give you your money back if you’re dissatisfied with the results, but we certainly will.Don’t let a lack of white teeth get you down. Even after years of caffeine(咖啡因), red wine, soft drinks or smoking you can have amazing white teeth. That charming smile of your favoritestar is no longer out of your reach. It is possible to get a wonderful smile that makes you look and feel fantastic. We all know that a famous star’s smile is worth a million dollars—so why not get your own smile too? Don’t delay a minute longer. Give your appearance and even your self-esteem(自尊) an increase and get Hollywood Sexy Smile now!We’re so sure that Hollywood Sexy Smile will work for you.52. Why does the author talk about a person’s smile in Paragraph 1?A. To explain the relationship between smiling and health.B. To tell us the importance of white teeth while smiling.C. To prove that a person with a smile has more chances of becoming a star.D. To advise us to keep positive by smiling.53.If you aren’t satisfied with the results after trying the teeth whitener, .A. you won’t get any money backB. you will get back double what the product has cost youC. you will get back all your moneyD. you have to explain the reasons if you want your money back家提供）54. What can be inferred from the passage?A. Caffeine, red wine and soft drinks are usually bad for people’s teethB. It takes at least a month to whiten your teeth.C. People who appear healthy must often smile.D. Most stars in the world often whiten their teeth.55. You may find this passage in .A. a science bookB. a guidebookC. a Hollywood magazineD. an advertisement四、综合填空（本大题10小题，每小题1分，共10分,每空限填一词）with, many, good, year, lucky, he,make, drop, which, schoolmateThe designer of the Apple Computer, Steve Jobs, was not quite successful in his early 56 . He was not among the 57 students at school, and from time to time he got into trouble with either his 58 or his teachers. But he was full of new ideas, of 59 few people saw the value. Things remained the same when he went up to college and he 60 out halfway.Steve Jobs worked first as a video gamedesigner at Atari. He worked there for only a few months and he set out to tour India. He hoped that the trip would give him 61 ideas and give him a change in life for the better.After he returned from India, he began to live on a farm in California. And then, in 1975, Steve Jobs set about 62 a new type of computer. Along 63 his friend Stephen Wozniak, he designed the Apple Computer in his bedroom and built it in his garage. He gave the name “Apple” because it reminded 64 of a happy summer he once had on an orchard(果园)in Oregon.His Apple Computer was so successful that Steve Jobs soon became worldwide famous. But 65 , he died of illness in 2011.56. __________ 57. __________ 58. __________ 59. __________ 60. __________ 61. __________ 62. __________ 63.__________ 64. __________ 65. __________ 五、短文填词（本大题10小题，每小题1分，共10分）阅读下面短文，根据以下提示：1）汉语提示；2）首字母提示；3）语境提示，在每个空格内填入一个适当的英语单词，并将该词完整地写在右边相对应的横线上。

2014年福建省南平一中自主招生理化学科试卷 考试时间：90分钟 满分100分第一部分 物理试题（满分60分 考试时间约55分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题只有一个正确答案）1．你坐在游乐场中的转椅上，当转椅快速地按顺时针方向转动时，你看到的周围景物：A ．按逆时针方向转动B ．按顺时针方向转动C ．静止不转D ．以上说法都不对2．下列有关声现象说法正确的是：A ．只有房主本人说出暗语时才能打开的“声纹门锁”，是依据声音的音调来识别的B ．声波和电磁波都能传递信息且都可以在真空中传播C ．鼓乐声主要是由鼓内空气振动产生的D ．用声波能粉碎人体内“小石头”，说明声波具有能量3．随着生活水平的提高，热疗已走进我们的生活，如家里的“热敷”、体育场上的“蜡浴”。

其中“蜡浴”就是将熔化的蜡用刷子刷在肿胀部位，一段时间后，肿胀消失，疼痛减轻。

下列有关“蜡浴”的物态变化说法正确的是：A ．熔化吸热B ． 凝固放热C ．凝华放热D ．升华吸热4．为判断一段导线中是否有直流电流通过，手边若有下列几组器材，其中最为方便可用的是：A ．小灯泡及导线B ．铁棒及细棉线C ．被磁化的缝衣针及细棉线D ．带电的小纸球及细棉线5．在这次“马航370”的搜救过程中，我国派出了多艘军舰，军舰间可通过卫星来传递信息，假设甲乙两军舰到卫星的距离均为s ，某次甲军舰发现前方有漂浮物，随即通过卫星向乙军舰发出信息，则从甲军舰发出信息至收到乙军舰的回复，所需时间至少为(电磁波的传播速度为c)：A ．cs B ．c s 2 C ． c s 3 D ．c s 4 6．步行不仅是一种简易的健身运动，小华根据自己的腿长和步距画出了如图1所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。

如果小华的质量为50kg ，根据图中小华测量的有关数据，可计算他每走一步克服重力所做的功为（g 取10N/kg )：A ．30JB ． 300JC ．25JD ．250J 7．在竖直井里安装的电梯顶棚上悬挂一个物体，电梯静止时物体自由下落至电梯地板所需时图1间为t1；电梯在匀速下降过程中，物体从顶棚上脱离，到达电梯地板所需的时间为t2，则：A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．无法判断8.为了得出条形磁铁的磁性两端强、中间弱的特性，如图2所示，某同学设计了以下四个实验，其中不能．．达到目的的是：A．将甲实验中放在一堆大头针上的条形磁铁提起B．将乙实验中的条形磁铁从挂有铁块的弹簧秤下向右移动C．将丙实验中的条形磁铁平移靠近三颗小铁球D．将丁实验中的两根条形磁铁相互平移靠近9．卡文迪许扭秤是用来测定万有引力恒量的重要仪器，为了观察悬挂的石英丝发生的微小扭转形变，卡文迪许采用了光放大的原理，如图3所示，图中悬挂在石英丝下端的T形架的竖直杆上装一块小平面镜M，M可将由光源S射来的光线反射到弧形的刻度尺上（圆弧的圆心即在M处）。

2014年福建省南平一中自主招生数学学科试卷考试时间：90分钟 满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1.若2,4==c b b a ,则cb b a ++的值为（ ）.Ａ．310 Ｂ．311 Ｃ．3 Ｄ．382.小蒋和小潘两人电脑打字比赛，小蒋每分钟比小潘少打8个字，小蒋打800个字和小潘打880个字所用的时间相等.设小蒋打字速度为x 个/分钟，则下列方程正确的是（ ）.Ａ．x x 8808800=+ Ｂ．x x 8808800=- Ｃ．8880800+=x x Ｄ．8880800-=x x 3.袋中有6个球（除颜色不同外，其它完全相同），其中白球3个，红球2个，黑球1个，如果从中随机摸出2个球，那么这两个均为白球的概率为（ ）. Ａ．31 Ｂ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 4.方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足不等式21x y ->，则a 的取值范围为（ ）.Ａ．21≥a Ｂ．31>a Ｃ．32≤a Ｄ．23>a 5.在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）. Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．4.8 Ｄ．2.4 6.已知23-=+b a ,1-=ab ,则)2)(2(b a b a --的值为（ ）. Ａ．227 Ｂ．229 Ｃ．427 Ｄ．429EABC PFM （第5题图）ABCD（第7题图）7.如图，在四边形ABCD 中，AB=32，CD =2，∠A =∠C =90°， ∠B =60°,则AD 的长为（ ）. Ａ．233 Ｂ．13+ Ｃ．3 Ｄ．2 8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 的顶点坐标分别 为A （1，1），B （1，-1），C （-1，-1），D （-1，1）,将y 轴上 一点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1；将点P 1绕点B 旋转 180°得到点P 2；将点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3；将点P 3 绕点D 旋转180°得到点P 4；……重复以上操作，依次得到点 P 1、P 2、P 3、P 4、……，则点P 2014的坐标是（ ）.Ａ．（0，2） Ｂ．（2，0） Ｃ．（0，-2） Ｄ．（-2，0）9. 函数1121≥<⎪⎩⎪⎨⎧+=x x xx y ，当a y =时，对应的x 有两个不相等的值，则a 的取值范围（ ）.Ａ．1≥a Ｂ．0>a Ｃ．20≤<a Ｄ．20<<a10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°,点 O 为射线AC 上动点，动圆⊙O 始终与射线AB 相切，研究⊙O 与菱形ABCD 各边交点总个数的情况，以下论述正确的是（ ）. ①最少有1 个交点； ②最多有6 个交点； ③共有6种不同的情况；④有2个交点时，30<<AO ；⑤有3个交点时. 334=AOＡ．①②⑤ Ｂ．②③⑤ Ｃ．①③④ Ｄ．②④⑤BA CDP xy O （第8题图）ABCDO（第10题图）二、填空题（本大题5小题，共20分）11.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 3cm . 12.在半径为1的圆中，有两条弦AB 、AC ，其中AB =3， AC =2，则∠BAC 的度数为 ．13．一个半径为1cm 的圆在边长为6cm 的正三角形内部任意移动（圆与正三角形的边可以相切），则圆在正三角形内不能 达到部分的面积为 2cm . 14.已知关于x 的二次函数y =14)3(2-++-px p px ，对任意实数x ,函数值y 都为负，则实数p 的取值范围是 .15.对于非负实数x 经“四舍五入”精确到个位的值记为{x }，即：当n 为非负整数时，如果2121+<≤-n x n ，则{x }=n ，如：{0.69}=1，{2.3}=2，则下列结论： ①{x }-x =0； ②{57}=1； ③若{x -1}＞2，则2.5＜x ≤3.5； ④{x +y }={x }+{y }不恒成立； ⑤满足{x }=x 34的x 只有三个非负实数. 其中一定正确的结论有 . （填写序号）三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）()2342112333--⎪⎭⎫⎝⎛-++--π17．（本题满分5分）解关于x 的方程：mx -2=3m +5x4cm10cm主视图 左视图俯视图（第11题图）B C D E OA （第18题图）18. （本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 的长为半径的圆分别交AC ，AB 于点D 、E ，且BD 为⊙O 的切线， (1)求证：△ADE ∽△BCD ；(2)若BC =4，BD =5，求sin A 的值.19.（本题满分15分）如图，在一个坡度i =1︰7的斜坡面BD 上，架设两根高度均为10米的电杆DC 和BA ，水平距离DE 为14米，电线在空中架设时，A 、C 两端挂起的电线下垂近似成抛物线2981x y =形状，在竖直方向上，求下垂电线与坡面的距离MF 的最小值.20.（本题满分15分）定义：一条直线平分三角形的面积称这条直线为三角形的“等积线”，平分三角形的周长称这条直线为三角形的“等周线”，已知在直角坐标系中，点O 为坐标原点，A (4，3)，B (4，-3).（1）过点A 是否存在直线l ，既是△AOB 的“等积线”又是“等周线”，请说明理由. （2）当点P 在线段OA 上，点Q 在线段OB 上，直线PQ 为△AOB 的“等周线”，求Q P y y -； （3）当点M 在线段OB 上，点N 在线段AB 上，直线MN 既是△AOB 的“等积线”又是“等周线”，①求OM 的长；②平面上是否还有既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线？若有，请画出所有情况的示意图.A B C D E （第19题图2） A xyAxyA xyOO OPN-14321-15432-14321-15432-14321-15432111A C D EB ED （第19题图1） MF2014年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A ；2.C ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ；8.C ；9.D ；10.B .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.3240；12.75°或15°；13.（π-33）；14.109-<p ；15.②④⑤ 三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）解：原式=()()42381231----+……………………2分=42383231+---+ ……………………4分 =6- ……………………5分17．（本题满分5分）解： 235+=-m x mx()235+=-m x m ……………………2分（1）当5≠m 时，523-+=m m x ； ……………………4分（2）当5=m 时，此方程无解. ……………………5分18. （本题满分10分） (1)证明：连接DE 、OD ∵BD 为⊙O 的切线 ∴OD ⊥BD∴∠BDO =90° …………………1分 ∵∠BDC +∠BDO +∠ODA =180° ∴∠BDC +∠ODA =90° ∵OD =OA ∴∠A =∠ODA …………………2分 ∴∠BDC +∠A =90° ∵∠C =90°∴∠BDC +∠CBD =90°∴∠A =∠CBD ………………4分 ∵AE 为⊙O 的直径BC DEOA∴∠EDA =90°=∠C ……………………5分 ∴△ADE ∽△BCD ……………………6分 (2)在Rt △BCD 中，BC =4，BD =5∴3162522=-=-=BC BD CD ………………7分∴sin ∠CBD =53=BD CD ……………………8分 ∵ ∠A =∠CBD ∴sin A =sin ∠CBD =53……………………10分 19.（本题满分15分）解：如图，以点A 为原点建立坐标系，……………………1分∵DC =BA =10米∴点B 的坐标为（0，-10）∵斜坡的坡度i =1︰7，DE =14米 ∴BE =2米∴点D 的坐标为（14，-12）点C 的坐标为（14，-2） ……………4分设抛物线AC 的解析式为bx x y +=2981， 直线BD 的解析式为n mx y +=代入点的坐标可确定解析式为：x x y 729812-=；1071--=x y ……………10分设抛物线上任一点M （M x ，M M x x 729812-）， 如右图过点M 作x 轴的垂线交BD 于F ， 则点F 的坐标为（M x ，1071--M x ） ∴()21979811071981107172981222+-=+-=++-=-=M M M M M M F M MF x x x x x x y y y ………………13分 ∴下垂的电线与坡面的最近距离为219米. ………………15分ABCDE xyMF说明：(1)若以D 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为109812+=x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=； (2)若以C 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为2981x y =，直线BD 的解析式为1071--=x y ； (3)若以E 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为12729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为271+-=x y ； (4)若以B 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为10729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=. 20.（本题满分15分）解：（1）不存在． …………………1分若直线AC 平分△AOB 的面积，那么S △AOC =S △ABC两个三角形高相等， …………………3分 ∴OC =BC ，∵AO ≠AB ，∴AO +OC ≠BC +BA∴不存在． …………………4分（2）易得直线OA 的解析式为x y 43=，直线OB 的解析式为x y 43-=.…5分 设点P （4t ，3t ），则OP =5t∵直线PQ 为△AOB 的“等周线” ∴OQ =8-5tA B x y （第20题图1）A B x y （第20题图2） A B xy （第20题图3） O CO O P Q M N -3-2-14321-15432-3-2-14321-15432-3-2-14321-15432111∴Q （t t 3524,4532+--） ……………………7分 从而524=-Q P y y ……………………8分（3）①设N （4，k ），则NB =k +3∵直线MN 为△AOB 的“等周线” ∴MB =8-（k +3）=5-k ∴OM =OB -MB =k设M （k 54，k 53-）……………………10分 ∵12=∆AOB S ，直线MN 为△AOB 的“等积线” ∴6=∆MNB S ……………………11分 ∴()6544321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+k k 解得0,221==k k从而2=OM 或0=OM ………13分②如下图所示，共有三条既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线，它 们分别是l 1、l 2和x 轴. ……………………15分 说明：在示意图中，少画l 1和x 轴不扣分，少画l 2和多画不得分.-3-2-14321-154321 ABxyOl 2l 1。

数 学 试 题（满分：100分 考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知6,5==+xy y x ,则=+22y x ( )A. 1B. 13C. 17D. 252．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A ．π270cm 2 B ．π360cm 2 C ．π450cm 2 D ．π540cm 23.代数式5432--x x 的值等于7，则5342--x x 的值为（ ）A. 7B. 12C. 1D. -14．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（ ） A.1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100pp+5．下列命题：①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若c a b +>，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根； ③若c a b 32+=，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；④若042≥-ac b ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.正确命题的个数有（ ）A.1B.2C.3D.4 6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图 与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个7．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A ．π2B ．π4C ．32D ．4俯视图 主视图（第6题图）第7题图BAc o8．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x ，送报人来的时间记为y ，若00:830:7≤≤x ，00:800:7≤≤y ，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（ ）A.41B.31C.21D. 439．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的02=++c bx ax 半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是（ ）A. a 25 B.a 7 C. a 22 D.a 3二、填空题（每小题4分，共5小题） 11．分解因式：2242x x -+= ．12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是 ．13．对于实数b a 、定义一种运算“*”为：a b a b a )(+=*，则关于x 的方程0)(=**x m x )1(-≠m 的解是_________________．14．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 54=， EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的 最小值是__________．15．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是 ．ABO PC（第10题图）A BCDE PxyOA FB P （第15题图）三、解答题（6小题，满分50分） 16．（本题满分5分）计算：02)1(60tan 1132++︒---x + ︒-45cos 21417．（本题满分5分）先化简，再求值2113,124x x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭其中21x =- 18．（本题满分10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． （1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？A B EF C D O （第19题图1） A B E F C DO （第19题图2） （第20题）DEQB ACPH稿纸数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBCCADB二、填空题（每小题4分，共5小题）11．2)1(2-x ； 12．94； 13．1,0221+-==m m x x ；14．532； 15．①②③.三、解答题（共5小题，共50分） 16．(本题满分5分)解：原式=222231)13(13-++--+ … ………3分 =3+2 ………………………………………5分17.解：原式=()()()()()()()212131222x x x x x x x x -+-++÷+++-=()()()()()2222122123x x x x x x x x x +--+++-+++=()()()()()322123x x x x x x -++-+++=21x x --+ …………4分 把21x =-代入上式得：原式=2122332122112-----==--+ …………5分18．（本题满分为10分）解：因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x ＝316………………………………………………………………4分 情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元 则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）………7分 情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元； 则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．……10分 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 解：（1）连结OC ，∵AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC ，∴OD =AD ． …………………1分 ∵DF //AB ，∴CF =EF ，∴DF =AE 21=)(21OE AO +． ………………………2分 ∵点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∴CO ⊥AB ． …………………………3分 ∵EF =x ，AO =CO =4,∴CE =2x ,OE =421642222-=-=-x x OC CE .…4分∴42)424(2122-+=-+=x x y . 定义域为2≥x ． ……………………6分 （2）当点F 在⊙O 上时，联结OC 、OF ，EF =421==OF CE ，344822=-=OE …………………7分∴DF =)(21OE AO +=2+442-=2+23． …………………………9分（3）当⊙E 与⊙O 外切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-， ∴,4)4()2(222=+-x x 032832=--x x ，∴=1x 3744+，=2x 舍去(3744-） ………………………………10分 ∴DF =37214)37448(21)(21+=++=+BE AB ． …………………11分当⊙E 与⊙O 内切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）． ……………………………12分∴DF =37214)37448(21)(21-=+--=-BE AB ． ……………………13分当⊙E 与⊙O 内切于点A 时，AE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）．……………………………14分∴DF =327221-=AE ． ………………………………………………15分 20.本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，∴A HDQ ∠=∠，∴△DHQ ∽△ABC ．……………4分（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=．当45=x 时，最大值3275=y ．……………6分②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=．当5=x 时，最大值475=y ．……………8分∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475． ……………9分（3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………11分 ②如图2，当55.2≤<x 时，DHQE BACP（图1）HQD EPB AC （图2）若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； ……………12分 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ；……………13分 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x xx x 24545104=-，103320=x ． ……………14分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. ……………15分。

2014年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）D2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（）．C D．可能性为5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）=3.2=2.98．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票10．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）．C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数_________．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_________．13．（3分）（2014•南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是_________．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_________．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为_________．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a=_________．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________°．18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了_________名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D 分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为_________°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为_________°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为_________°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．2014年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）D2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（）．C D．可能性为5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）=3.2=2.98．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票9．（4分）（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）AB．10．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，．C D、）表示的数是，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数π．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3）．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为．．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65°．18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）BD三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．1+2+；•．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．∴22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了50名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．上，∴）代入∴一次函数的解析式为AB25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D 分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．）代入然后根据﹣根据题意，得；）代入∴∴∵26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为60°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为45°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为36°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．（×APE=BCD=．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；wdzyzlhx；王开东；dbz1018；2300680618；zhjh；zcx；caicl；CJX；sjzx；lanchong；HJJ；sks；zjx111；73zzx；守拙（排名不分先后）菁优网2015年1月27日。

2014年福建省南平一中自主招生英语学科试卷考试时间：90分钟满分100分一、单项填空（本大题共20小题，每小题1分，共20分。

）1. Mary is ______ European and Robert is ______ American.A. an; anB. a; aC. a; anD. an; a2. —Are these books ______ ?—No, they are not mine. They belong to ______.A. your; herB. yours; herC. you; hersD. yours; me3. —$300 for such a T-shirt! You ______ be joking!—I’m serious! It’s made of silk.A. mustB. mayC. canD. can’t4. —Would you like______, sir?—No, thanks. I have had much.A. any more orangesB. some more orangesC. any more orangeD. some more orange5.Mr. Green ______for a few days, and he will be back home next Sunday.A. has leftB. leftC. has been awayD. has gone6. You may borrow any book______you are interested in.A. thatB. whichC. whatD. whose7. Eat less food______you want to become fatter.A. ifB. unlessC. untilD. as soon as8.Mary as well as I______ good at English.A. isB. areC. amD.were9. The shoes in that shop are not as expensive as ______ in this one.A. theseB. onesC. thatD. those10.Nobody noticed the thief slip into the shop, because the lights happened to______ .A. put outB.go outC. give outD. turn out11. If anyone happens to drop in while I am out, ______ him or her leave a message.A. askB. getC. haveD. advise12. A report says that the ______ students use computers at home, the ______ they do in mathsexams. So let’s turn off our computers!A. more; betterB. less; worseC. fewer; moreD. less; better13. Han Hong is famous ______ a pop singer ______ her unique voice.A. as; asB. as; forC. for; asD. for; for14. When I got to the airport, I was told that there were no ______ left on the plane.A. placesB. seatsC. spaceD. room15. The lettershe looked forward to ______ at last.A. cameB. comingC. comeD. comes16. —Is there any problem if you ______ this job?—Well, I’m thinking about the working hour.A. offerB. will offerC. are offeredD. will be offered17. There is a beautiful girl dressed in red ______ under the tree.A. sitsB. to sitC. satD. sitting18. ______ the two books that I’ve read, I like the second better.A. InB. AboutC. OfD. Among19. —Why did you vote for Maggie?— Because she is very______. She always shares things with others.A. practicalB. activeC. generousD. energetic20. —Which do you prefer, tea or coffee? —______. I’d like juice.A. Both are OKB. Ne ither, thank youC. Sure, I would love toD. I don’t mind二、完型填空（本大题共20小题，每小题1分，共20分）As Christmas is coming, there are presents to be bought, cards to be sent, and rooms to be cleaned. Parents are filled with 21 jobs of hiding presents from 22 young children. If the gifts are large, this is sometimes a real 23 . On Christmas Eve, young children find the excitement almost unbearable (承受不住的). They are torn between the wish to 24 early so that Father Christmas will 25 their presents quickly, and the wish to stay up late so that they will not miss the fun. The wish for gifts usually proves 26 . But though children go to bed early, they often lie awake in bed for a long time, hoping to 27 Father Christmas.Last Christmas, my wife and I 28 managed to hide a few large presents in the storeroom. I 29 the moment when my son, Jimmy, would ask me where the new bike had come from. 30 fortunately he did not see it.On Christmas Eve, it took the children hours to go to sleep. It must have been nearly 31 when my wife and I went quietly into their room and began 32 stockings. Then I pushed in the 33 for Jimmy and left it before the Christmas tree. We knew we would not get much 34 that night, for the children were sure to get up early. At about five o’clock the next morning, we were35 by loud sounds coming from the children’s room. They shouted excitedly! 36 I had time to get out of bed, Jimmy came 37 into our bedroom on his new bike, and his sister, Mary 38 close behind pushing her new baby carriage. Even the baby arrived. He moved on the 39 and knees into the room dragging (拖) a large balloon 40 him. Suddenly it burst. That woke us up completely. The day had begun with a bang.21. A. busy B. tiring C. ordinary D. difficult22. A. anxious B. curious C. happy D. nervous23. A. matter B. question C. business D. problem24. A. make a bed B. dress up C. go to bed D. get up25. A. provide B. bring C. give D. take26. A. weak B. strong C. weaker D. stronger27. A. get a look at B. get in touch with C. get tired of D. get away from28. A. hurriedly B. hopefully C. busily D. successfully29. A. expected B. doubled C. feared D. wondered30. A. So B. Or C. And D. But31. A. morning B. midnight C. daybreak D. evening32. A. mending B. wearing C. sewing D. filling33. A. bike B. tree C. present D. bed34. A. break B. sleep C. rest D. drink35. A. woken B. shocked C. troubled D. frightened36. A. Before B. Until C. As D. After37. A. running B. laughing C. jumping D. riding38. A. walked B. followed C. climbed D. rushed39. A. legs B. feet C. hands D. arms40. A. before B. above C. behind D. across三、阅读理解（本大题15小题，每小题2分，共30分）A41. From the passage we can see Tina is .A. a doctorB. a college studentC. a writerD. a film star42. is about a difficult journey.A. The Long NightB. Hard WorkC. Hospital or CinemaD. Harry Potter43. What does the underlined sentence mean？A. Joanna is twenty years old.B. Sombat has read this story twenty times.C. Joanna has written at least 20 books.D. Sombat has written at least 20 books.BEvery time you turn on the television or take a ride in a car,you could be adding to a problem called acid rain. In this article, you’ll learn how acid is created, and how it affects us, and more importantly, what we all can do to prevent it.How is acid rain created?When people use fuels(燃料), such as coal and gasoline, poisonous gases are given off. When these gases mix with rain, acid rain forms. Many power stations burn fuels in order to create the electricity that we use in our homes and offices every day. Cars and trucks also send these gases into the air when they burn gasoline .When rain mixes with these gases, harmful things called acids form. This is acid rain.How does acid rain affect us?Acid rain damages(毁坏)everything that it touches. It poisons our rivers, ponds, lakes, and oceans along with all the life in them. It pollutes our soil and crops, harms trees, and can even kill fish and plants. Acid rain also eats away at buildings.How can we prevent acid rain?We need to cut down on the pollution that gets into our air. Turn off lights, television, and other electrical appliances if you are not using them, walk or take a bike whenever possible. If you are travelling a long distance, take a bus or train to save fuel.44. When power stations burn fuel, _______.A. acid rain formB. noise pollution is causedC. air pollution is causedD. acid rain gets heavier45. What advice does the article give us?A. Go to school on foot or by bike if we can.B. Go to bed earlier in order to use less electricity.C. Travel by bus to prevent acid rain.D. Turn off the television on rainy days.46. What is the best title of the article?A. Fighting of Acid RainB. Forming of Acid RainC. Acid rain, Heavy RainD. Acid Rain, Killer RainCI worked as a music teacher for twenty-five years. I have always known that music touches the soul.I would like to share how music broke through a physical problem and made a connection with a young student. For a few years I was happy to have the opportunity to teach pre-school disabled students one afternoon a week. One of my most memorable students was a young girl I will call Cindy. Cindy was six years old, had difficulty walking，and could not speak．We mostly sat on the floor for our music lessons and Cindy liked to sit on my lap. One of her favorite songs was “John the Rabbi t”. It was a call and response song where I sang the call and the students clapped twice while singing the repeating phrase, “Oh, yes!” Cindy liked to put her hands together with mine and clap with me. We probably performed. She never said or sang a word.One day late in the school year, when the song was finished, Cindy turned around, looked me dead in the eye, clapped her tiny hands twice and said the words “Oh, yes!” I opened my mouth in surprise and for that moment I was the one who could not speak. When my heart finally started beating again, I looked over at the homeroom teacher to find her also speechless. Through music, we had made an amazing connection.Several years later, I passed Cindy on the street in town. I stopped my car and waved to say hello. She waved back with a big smile and then clapped her hands twice, mimicking(模仿) the song we had performed so many times in our music class. This precious little girl, through her connection with music, left all impression on me that will last forever. Every child has the ability to learn and grow. It is up to us as educators to discover the way to reach each and every one of our students. We all must find each child’s light.47. How often did the writer have music lesson for pre-school disabled students?A. Once a week.B. Twice a week.C. Once a month.D. Twice a month.48. Which of the following is NOT true about Cindy?A. She had difficulty in walking.B. She liked the writer very much.C. She finally opened her mouth because of the music.D. She was too shy to speak.49. The word “dead” in the reading means _______.A. coldlyB. directlyC. shylyD. slightly50.The teacher couldn’t speak when hearing the little girl’s voice because_______.A. he couldn’t believe the fact that the little girl could speakB. there was something wrong with his throatC. he has found her tiny hands twiceD. the girl clapped her tiny hands twice51. What would be the best title for the reading?A. The importance of music.B. Music touches soul.C. A magic song.D. A disabled girl.DYour smile is a sign of how you’re feeling, and who you are. People with brighter smiles and white teeth appear youthful, healthy, open to conversation and sure of themselves. A smile sendsgood messages about yourself to others—it tells them you look good and feel good. A beautiful smile adds more to confidence than almost anything else. Get back your confidence, feel younger and healthier, be friendlier and be easy to talk to. Smile brightly at the wor ld and you’ll look and feel great about yourself!There’s a simple way that makes whitening your teeth fast and easy—that is really something to smile about! Hollywood Sexy Smile is sure to whiten your teeth in just 14 days!We even offer a guarantee(保证) of paying 100% money back without asking any questions!Most of our competitors won’t give you your money back if you’re dissatisfied with the results, but we certainly will.Don’t let a lack of white teeth get you down. Even after years of caffeine(咖啡因), red wine, soft drinks or smoking you can have amazing white teeth. That charming smile of your favorite star is no longer out of your reach. It is possible to get a wonderful smile that makes you look and feel fantastic. We all know that a famous star’s smil e is worth a million dollars—so why not get your own smile too?Don’t delay a minute longer. Give your appearance and even your self-esteem(自尊)an increase and get Hollywood Sexy Smile now!We’re so sure that Hollywood Sexy Smile will work for you.52.Why d oes the author talk about a person’s smile in Paragraph 1?A.To explain the relationship between smiling and health.B.To tell us the importance of white teeth while smiling.C.To prove that a person with a smile has more chances of becoming a star.D.To advise us to keep positive by smiling.53.If you aren’t satisfied with the results after trying the teeth whitener,.A.you won’t get any money backB.you will get back double what the product has cost youC.you will get back all your moneyD.you have to explain the reasons if you want your money back家提供）54.What can be inferred from the passage?A.Caffeine, red wine and soft drinks are usually bad for people’s teethB.It takes at least a month to whiten your teeth.C.People who appear healthy must often smile.D.Most stars in the world often whiten their teeth.55. You may find this passage in.A.a science bookB. a guide bookC. a Hollywood magazineD. an advertisement四、综合填空（本大题10小题，每小题1分，共10分,每空限填一词）with, many, good, year, lucky, he, make, drop, which, schoolmateThe designer of the Apple Computer,Steve Jobs, was not quite successful in his early 56 .He was not among the 57 students at school, and from time to time he got into trouble with either his 58 or his teachers. But he was full of new ideas, of 59 few people saw the value. Things remained the same when he went up to college and he 60 out halfway.Steve Jobs worked first as a video game designer at Atari. He worked there for only a few months and he set out to tour India. He hoped that the trip would give him 61 ideas and give him a change in life for the better.After he returned from India, he began to live on a farm in California. And then, in 1975, Steve Jobs set about 62 a new type of computer. Along 63 his friend Stephen Wozniak, he designed the Apple Computer in his bedroom and built it in his garage. He gave the name “Apple” because it reminded 64 of a happy summer he once had on an orchard(果园)in Oregon.His Apple Computer was so successful that Steve Jobs soon became worldwide famous. But 65 , he died of illness in 2011.56. __________ 57. __________ 58. __________ 59. __________ 60. __________61. __________ 62. __________ 63. __________ 64. __________ 65. __________五、短文填词（本大题10小题，每小题1分，共10分）阅读下面短文，根据以下提示：1）汉语提示；2）首字母提示；3）语境提示，在每个空格内填入一个适当的英语单词，并将该词完整地写在右边相对应的横线上。

2014年福建省南平一中自主招生数学学科试卷考试时间：90分钟 满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1.若2,4==c b b a ,则cb b a ++的值为（ ）.Ａ．310 Ｂ．311 Ｃ．3 Ｄ．382.小蒋和小潘两人电脑打字比赛，小蒋每分钟比小潘少打8个字，小蒋打800个字和小潘打880个字所用的时间相等.设小蒋打字速度为x 个/分钟，则下列方程正确的是（ ）.Ａ．x x 8808800=+ Ｂ．x x 8808800=- Ｃ．8880800+=x x Ｄ．8880800-=x x 3.袋中有6个球（除颜色不同外，其它完全相同），其中白球3个，红球2个，黑球1个，如果从中随机摸出2个球，那么这两个均为白球的概率为（ ）. Ａ．31 Ｂ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 4.方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足不等式21x y ->，则a 的取值范围为（ ）.Ａ．21≥a Ｂ．31>a Ｃ．32≤a Ｄ．23>a 5.在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）. Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．4.8 Ｄ．2.4 6.已知23-=+b a ,1-=ab ,则)2)(2(b a b a --的值为（ ）. Ａ．227 Ｂ．229 Ｃ．427 Ｄ．429EABC PFM （第5题图）ABCD（第7题图）7.如图，在四边形ABCD 中，AB=32，CD =2，∠A =∠C =90°， ∠B =60°,则AD 的长为（ ）. Ａ．233 Ｂ．13+ Ｃ．3 Ｄ．2 8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 的顶点坐标分别 为A （1，1），B （1，-1），C （-1，-1），D （-1，1）,将y 轴上 一点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1；将点P 1绕点B 旋转 180°得到点P 2；将点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3；将点P 3 绕点D 旋转180°得到点P 4；……重复以上操作，依次得到点 P 1、P 2、P 3、P 4、……，则点P 2014的坐标是（ ）.Ａ．（0，2） Ｂ．（2，0） Ｃ．（0，-2） Ｄ．（-2，0）9. 函数1121≥<⎪⎩⎪⎨⎧+=x x xx y ，当a y =时，对应的x 有两个不相等的值，则a 的取值范围（ ）.Ａ．1≥a Ｂ．0>a Ｃ．20≤<a Ｄ．20<<a10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°,点 O 为射线AC 上动点，动圆⊙O 始终与射线AB 相切，研究⊙O 与菱形ABCD 各边交点总个数的情况，以下论述正确的是（ ）. ①最少有1 个交点； ②最多有6 个交点； ③共有6种不同的情况；④有2个交点时，30<<AO ；⑤有3个交点时. 334=AOＡ．①②⑤ Ｂ．②③⑤ Ｃ．①③④ Ｄ．②④⑤B ACDP xy O （第8题图）ABCDO（第10题图）二、填空题（本大题5小题，共20分）11.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 3cm . 12.在半径为1的圆中，有两条弦AB 、AC ，其中AB =3， AC =2，则∠BAC 的度数为 ．13．一个半径为1cm 的圆在边长为6cm 的正三角形内部任意移动（圆与正三角形的边可以相切），则圆在正三角形内不能 达到部分的面积为 2cm .14.已知关于x 的二次函数y =14)3(2-++-px p px ，对任意实数x ,函数值y 都为负，则实数p 的取值范围是 .15.对于非负实数x 经“四舍五入”精确到个位的值记为{x }，即：当n 为非负整数时，如果2121+<≤-n x n ，则{x }=n ，如：{0.69}=1，{2.3}=2，则下列结论： ①{x }-x =0； ②{57}=1； ③若{x -1}＞2，则2.5＜x ≤3.5； ④{x +y }={x }+{y }不恒成立； ⑤满足{x }=x 34的x 只有三个非负实数. 其中一定正确的结论有 . （填写序号）三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）()2342112333--⎪⎭⎫⎝⎛-++--π17．（本题满分5分）解关于x 的方程：mx -2=3m +5x4cm10cm主视图 左视图俯视图（第11题图）B C D E O A （第18题图）18. （本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 的长为半径的圆分别交AC ，AB 于点D 、E ，且BD 为⊙O 的切线， (1)求证：△ADE ∽△BCD ；(2)若BC =4，BD =5，求sin A 的值.19.（本题满分15分）如图，在一个坡度i =1︰7的斜坡面BD 上，架设两根高度均为10米的电杆DC 和BA ，水平距离DE 为14米，电线在空中架设时，A 、C 两端挂起的电线下垂近似成抛物线2981x y =形状，在竖直方向上，求下垂电线与坡面的距离MF 的最小值.20.（本题满分15分）定义：一条直线平分三角形的面积称这条直线为三角形的“等积线”，平分三角形的周长称这条直线为三角形的“等周线”，已知在直角坐标系中，点O 为坐标原点，A (4，3)，B (4，-3).（1）过点A 是否存在直线l ，既是△AOB 的“等积线”又是“等周线”，请说明理由. （2）当点P 在线段OA 上，点Q 在线段OB 上，直线PQ 为△AOB 的“等周线”，求Q P y y -； （3）当点M 在线段OB 上，点N 在线段AB 上，直线MN 既是△AOB 的“等积线”又是“等周线”，①求OM 的长；②平面上是否还有既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线？若有，请画出所有情况的示意图.2014年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A B C D E （第19题图2） A B xy（第20题图1） ABxy（第20题图2） A B xy（第20题图3）OCOOPQ MN-3-2-14321-15432-3-2-14321-15432-3-2-14321-15432111A C D EB ED （第19题图1） MF1.A ；2.C ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ；8.C ；9.D ；10.B .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.3240；12.75°或15°；13.（π-33）；14.109-<p ；15.②④⑤ 三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）解：原式=()()42381231----+……………………2分=42383231+---+ ……………………4分 =6- ……………………5分17．（本题满分5分）解： 235+=-m x mx()235+=-m x m ……………………2分（1）当5≠m 时，523-+=m m x ； ……………………4分（2）当5=m 时，此方程无解. ……………………5分18. （本题满分10分） (1)证明：连接DE 、OD ∵BD 为⊙O 的切线 ∴OD ⊥BD∴∠BDO =90° …………………1分 ∵∠BDC +∠BDO +∠ODA =180° ∴∠BDC +∠ODA =90° ∵OD =OA ∴∠A =∠ODA …………………2分 ∴∠BDC +∠A =90° ∵∠C =90°∴∠BDC +∠CBD =90°∴∠A =∠CBD ………………4分 ∵AE 为⊙O 的直径∴∠EDA =90°=∠C ……………………5分 ∴△ADE ∽△BCD ……………………6分(2) 在Rt △BCD 中，BC =4，BD =5BC DEOA∴3162522=-=-=BC BD CD ………………7分∴sin ∠CBD =53=BD CD ……………………8分 ∵ ∠A =∠CBD ∴sin A =sin ∠CBD =53……………………10分 19.（本题满分15分）解：如图，以点A 为原点建立坐标系，……………………1分∵DC =BA =10米∴点B 的坐标为（0，-10）∵斜坡的坡度i =1︰7，DE =14米 ∴BE =2米∴点D 的坐标为（14，-12）点C 的坐标为（14，-2） ……………4分设抛物线AC 的解析式为bx x y +=2981， 直线BD 的解析式为n mx y +=代入点的坐标可确定解析式为：x x y 729812-=；1071--=x y ……………10分设抛物线上任一点M （M x ，M M x x 729812-）， 如右图过点M 作x 轴的垂线交BD 于F ， 则点F 的坐标为（M x ，1071--M x ） ∴()21979811071981107172981222+-=+-=++-=-=M M M M M M F M MF x x x x x x y y y ………………13分 ∴下垂的电线与坡面的最近距离为219米. ………………15分说明：ABCDE xyMF(1)若以D 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为109812+=x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=； (2)若以C 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为2981x y =，直线BD 的解析式为1071--=x y ； (3)若以E 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为12729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为271+-=x y ； (4)若以B 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为10729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=. 20.（本题满分15分）解：（1）不存在． …………………1分若直线AC 平分△AOB 的面积，那么S △AOC =S △ABC两个三角形高相等， …………………3分 ∴OC =BC ，∵AO ≠AB ，∴AO +OC ≠BC +BA∴不存在． …………………4分（2）易得直线OA 的解析式为x y 43=，直线OB 的解析式为x y 43-=.…5分 设点P （4t ，3t ），则OP =5t∵直线PQ 为△AOB 的“等周线” ∴OQ =8-5tA B x y （第20题图1）A B x y （第20题图2） A B xy （第20题图3） O CO O P Q M N -3-2-14321-15432-3-2-14321-15432-3-2-14321-15432111∴Q （t t 3524,4532+--） ……………………7分 从而524=-Q P y y ……………………8分（3）①设N （4，k ），则NB =k +3∵直线MN 为△AOB 的“等周线” ∴MB =8-（k +3）=5-k ∴OM =OB -MB =k设M （k 54，k 53-）……………………10分 ∵12=∆AOB S ，直线MN 为△AOB 的“等积线” ∴6=∆MNB S ……………………11分 ∴()6544321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+k k 解得0,221==k k从而2=OM 或0=OM ………13分②如下图所示，共有三条既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线，它 们分别是l 1、l 2和x 轴. ……………………15分 说明：在示意图中，少画l 1和x 轴不扣分，少画l 2和多画不得分.-3-2-14321-154321 ABxyOl 2l 1。

2014年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2014•某某）﹣4的相反数（）A． 4 B．﹣4 C．D．﹣分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（4分）（2014•某某）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件 D．属于必然事件考点：随机事件；可能性的大小．分析：根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可．解答：解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选：D．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）（2014•某某）下列计算正确的是（）A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a ﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．5．（4分）（2014•某某）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90° D．180°考点：平行线的性质．分析：利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．6．（4分）（2014•某某）下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=3.2，S=2.9，则甲组数据更稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数．分析：根据调查方式，可判断A；根据众数的意义可判断B；根据平均数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．解答：解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．点评：本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．7．（4分）（2014•某某）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D． 1，2，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．8．（4分）（2014•某某）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每X30元，学生票每X10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x考点：函数关系式．分析：根据师生的总费用，可得函数关系式．解答：解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每X30元，学生票每X10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．点评：本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．9．（4分）（2014•某某）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D． 1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．10．（4分）（2014•某某）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）A．B．C．D． 1考点：规律型：数字的变化类；算术平方根．分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数解答：解；每三个数一循环，1、，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，2029105÷3=676368…1，（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1，1=，故选：B．点评：本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•某某）请你写出一个无理数π．考点：无理数．专题：开放型．分析：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案．解答：解：由题意可得，π是无理数．故答案可为：π．点评：此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，难度一般．12．（3分）（2014•某某）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 6 ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）（2014•某某）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是80 ．考点：中位数．分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．解答：解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80．故答案为：80．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．（3分）（2014•某某）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3）．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．解答：解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为（﹣5，3）．点评：主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．15．（3分）（2014•某某）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为．考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．点评：此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．16．（3分）（2014•某某）分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．（3分）（2014•某某）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AE B．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．18．（3分）（2014•某某）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y 轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）考点：圆的综合题．分析：①连接AO1，AO2，BO1，BO2根据菱形的判定定理即可得出结论；②根据垂径定理即可得出结论；③连接O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论；④先判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论．解答：解：①如图1所示，连接AO1，AO2，B O1，BO2，∵圆⊙O1与⊙O2是等圆，∴AO1=AO2=BO1=BO2，∴四边形AO1BO2为菱形，故此小题正确；②∵AD是⊙O2的弦，∴O2在线段AD的垂直平分线上，∴点D的横坐标不是点O2的横坐标的两倍，故此小题错误；③连接O1O2，AB，BD，∵y轴是⊙O2的切线，∴O1O2⊥y轴，∵AD∥1O2．∵四边形AO1BO2为菱形，∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，∴∠BAD=90°，∴BD过点O2，∴O2E是△ABD的中位线，∴AD=O1O2=BD，∴∠ADB=60°；④∵由③知，2AD=BD，∴CD=BD=BC，∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，∵O1O2的中点是△BCD中位线的中点，∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O1O2的中点，故此小题错误．故答案为：①③．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质，难度适中．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）2．（4分）（2014•某某）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．（14分）（2014•某某）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+；（2）原式=•=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•某某）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：由①得：x＜2，由②得：2﹣（x+1）≥0，2﹣x﹣1≥0，1﹣x≥0，x≤1，即不等式组的解集为x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．21．（8分）（2014•某某）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．22．（10分）（2014•某某）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了50 名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用一般的人数除以它所占的百分比即可得抽查的学生总数；（2）用抽查的学生总数减去不喜欢、一般、很喜欢的学生人数，得到较喜欢的人数，再补全图中的条形图即可；（3）用全校的学生数乘以学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动所占的百分比即可．解答：解：（1）10÷20%=50（名），故答案为：50；（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），补全统计图如下：（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．答：全校约有350名学生喜欢足球运动．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．23．（10分）（2014•某某）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）考点：切线的判定；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵由（1）得OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴OC=AC▪tan34°=6×tan34°≈4.047，∴⊙O的周长=2π▪OC=2×3.142×4.047≈25.43．点评：本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形的性质，主要考查学生的计算和推理能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2014•某某）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A （4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B 的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA 进行解答．解答：解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数上，∴∴k=4×1=4，∴．把B（a，2）代入，得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵点C在直线AB上，∴当x=0时，y=3，∴C（0，3）过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．25．（12分）（2014•某某）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）把C（m，m﹣1）代入求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后根据，∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB，根据相似三角形的对应角相等求得∠ACH=∠CBH，因为∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°从而求得∠ACB=90°，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形DECF是平行四边形，进而求得□DECF是矩形；（3）根据矩形的对角线相等，求得EF=CD，因为当CD⊥AB时，CD的值最小，此时CD的值为2，所以EF的最小值是2；解答：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴根据题意，得，解得，所以抛物线的解析式为：；（2）①证明：∵把C（m，m﹣1）代入得∴，解得：m=3或m=﹣2，∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴，∴m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴点C坐标为（3，2），由A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）得 AH=4，CH=2，BH=1，AB=5过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90°，∵，∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH，∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴□DECF是矩形；②存在；连接CD∵四边形DECF是矩形，∴EF=CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2；点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；26．（14分）（2014•某某）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C 重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为60 °．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为45 °．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为36 °．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM 的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE．②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数．（2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出=EN，即可得出∠ECM的度数．②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，得出角及边的关系，得出=EN，即可得出∠ECM 的度数．（3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．解答：解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+=AB，∴BP=，∴=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BC D，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∵BP+PC=PC+=AB，∴BP=，∴=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠E=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠E）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．点评：本题主要考查了四边形综合题，涉及三角形全等的判定及性质，正多边形的内角及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等求出对应边相等．。

福建省南平市2014年普通高中毕业班质量检查数学（理）试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1()tan f x x x =-在区间(0，2π)内的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则“a 2+b 2=b 2+ac ”，是“A 、B 、C 依次成等差数列”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．充要条件 3．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于7．设0(cos sin ),a x x dx π=-⎰则二项式26()ax x+展开式中的x 3项的系数为A ．一20B ．20C ．一160D ．160A ．13B ．12C ．11D ．10第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知()1,f x x i =+是虚数单位，复数(1)1f ai i+-为纯虚数，则实数a 的值为 ．12．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图 如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5， 则该几何体的体积是 ．13．已知函数2(),,f x x mx n m n =-+-是区间[0，4]内任意两个实数，则事件“f(1)<0”发生的概率为 ．14.倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线22y x =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若OA OB ⊥,且OAB ∆的面积为23，则直线l 的方程为__________________.15.函数11|cos ||sin |()|sin ||cos ||sin ||cos |x x f x x x x x =+++的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：17．(本小题满分13分)已知函数()3sin()cos().66f x x x ππ=-+- (I)当x ∈A 时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A ；(Ⅱ)将集合A 中x ∈(0，+∞)的所有x 的值，从小到大排成一数列，记为{a n }，求数列{ a n }的通项公式；(Ⅲ)令21n n n b a a π+=⋅，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分13分)19．(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>．(I)若椭圆T 5z 轴的直线被椭圆截得弦长为83．(i)求椭圆方程；(ii)过点P(2，1)的两条直线分别与椭圆F 交于点A ，C 和B ，D ，若AB ／／CD ，求直线AB 的斜率；(II)设P(x 0，y 0)为椭圆T 内一定点(不在坐标轴上)，过点P 的两条直线分别与椭圆厂交于点A ，C 和B ，D ，且彻∥CD ，类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率．(不必证明)20．(本题满分14分)21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)(本小题满分7分)选修4--2：矩阵与变换(2)(本小题满分7分)选修4--4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ参数），直线三的极坐标方程为（I ）写出曲线C 的普通方程与直线三的直角坐标方程。

仔细审题耐心答题2014年福建省南平一中自主招生理化学科试卷考试时间： 90 分钟满分 100 分第一部分物理试题（满分60 分考试时间约 55 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每题 2 分，共 24 分。

每题只有一个正确答案）1．你坐在游玩场中的转椅上，当转椅迅速地按顺时针方向转动时，你看到的四周光景：A ．按逆时针方向转动B ．按顺时针方向转动C．静止不转 D ．以上说法都不对2．以下相关声现象说法正确的选项是：A ．只有房东自己说出暗语时才能翻开的“声纹门锁”，是依照声音的音调来识其余B．声波和电磁波都能传达信息且都能够在真空中流传来[源:]C．鼓乐声主假如由鼓内空气振动产生的D．用声波能粉碎人体内“小石头”，说明声波拥有能量3．跟着生活水平的提升，热疗已走进我们的生活，如家里的“热敷”、体育场上的“蜡浴”。

此中“蜡浴”就是将融化的蜡用刷子刷在肿胀部位，一段时间后，肿胀消逝，痛苦减少。

以下相关“蜡浴”的物态变化说法正确的选项是：A ．融化吸热B ．凝结放热C．凝华放热 D ．升华吸热4．为判断一段导线中能否有直流电流经过，手边如有以下几组器械，此中最为方即可用的是：A ．小灯泡及导线B ．铁棒及细棉线C．被磁化的缝衣针及细棉线D．带电的小纸球及细棉线5．在此次“马航370”的搜救过程中，我国派出了多艘军舰，军舰间可经过卫星来传达信息，假定甲乙两军舰到卫星的距离均为s，某次甲军舰发现前面有飘荡物，随即经过卫星向乙军舰发出信息，则从甲军舰发出信息至收到乙军舰的答复，所需时间起码为(电磁波的流传速度为 c)：A ．sB ．2sC ．3sD ．4s c c c c6．步行不单是一种简略的健身运动，小华依据自己的腿长和步距画出了如图 1 所示的步行表示图，对步行时重心的变化进行了剖析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心高升，所以每走一步都要战胜重力做功。

假如小华的质量为50kg，依据图中小华丈量的相关数据，可计算他每走一步战胜重力所做的功为（g取 10N/kg ) ：A．30J B ． 300J C． 25J D ．250J 图 17．在竖直井里安装的电梯顶棚上悬挂一个物体，电梯静止时物体自由着落至电梯地板所需时间为 t1；电梯在匀速降落过程中，物体从顶棚上离开，抵达电梯地板所需的时间为t2，则：A ．t1＞t2B．t1＜t2C．t1=t2 D ．没法判断8. 为了得出条形磁铁的磁性两头强、中间弱的特征，如图2所示，某同学设计了以下四个实验，此中不可以达到目的的是：．．A．将甲实验中放在一堆大头针上的条形磁铁提起B．将乙实验中的条形磁铁从挂有铁块的弹簧秤下向右挪动C．将丙实验中的条形磁铁平移凑近三颗小铁球D．将丁实验中的两根条形磁铁互相平移凑近图 29．卡文迪许扭秤是用来测定万有引力恒量的重要仪器，为了察看悬挂的石英丝发生的细小扭转形变，卡文迪许采纳了光放大的原理，如图 3 所示，图中悬挂在石英丝下端的T 形架的竖直杆上装一块小平面镜 M， M可将由光源 S 射来的光芒反射到弧形的刻度尺上（圆弧的图 3 圆心即在M处）。