初中数学变式教学案例及艺术 PPT

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数学变式百例精讲完整版课件

B E
F
O
P C
A D
变式5：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AB上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与斜边AC相切于点D，交线段 OB于点E，作EP⊥ED，交直线AC于点P，交直线CB于点F ①求证：△ADE∽△AEP ②设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式。 ③当CF=1时，求线段AP的长。
于P，则PE＋PC最小
此时PE'＝BE＝2
PE'＝PE，PE＋PC=PE'＋PC=CE‘ A
D
＝(BE')2 BC2
E’
49 13
P
B
EC
变式4：如图，已知⊙O的半径为r，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在 AB上，则CP＋PD的最小值为＿＿＿3 ＿r 。
P B
F
D
C
A EO
变式2、将原题中“∠ABC=90°，AB=4，BC=3”改为“等边三角形ABC，AB=6”则此题又将作何解答？
在△ABC中，等边三角形ABC，AB=6，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交直线AB于点 P，交射线CB于点F， ①求证：△ADE∽△AEP ②设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。 ③当BF=1时，求线段AP的长。
①求证：△ADE∽△AEP
②设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。
③当BF=1时，求线段AP的长。（2005年上海中考压轴题）
F
B P
D
A
C
EO
B (F) (P)

初中数学课堂中变式教学法的应用——以“一元二次方程”为例

方法探微初中数学课堂中变式教学法的应用———以“一元二次方程”为例文|武金燕变式教学法指的是对数学问题进行合理转化的一种方法，在转化的过程中需分析数学知识之间的关联，在此过程中学生的数学思维可以得到有效锻炼，使学生明确数学概念，加强对知识的实际应用。

同时，变式教学法需要教师发挥学生的主体作用，引导学生在解答变式题的过程中对数学概念、相关知识进行深度理解，从而提高学生的自主建构能力，对学生有着深远的影响。

一、初中数学变式教学法应用的关键点和原则（一）初中数学变式教学法应用的关键点初中数学教师在进行变式教学时需要引导学生细致剖析问题，再建构变式题组，要求学生充分理解该部分知识。

在开展变式教学活动的过程中，对数学问题进行精细化拆分时，教师要让学生注意两点：一是从问题中提炼出必要条件，做好标注；二是梳理解题思路和处理目标，明确问题的答案。

教师应以数学概念、图形为着手点展开变式训练，根据原题适当调整条件和结论，让学生从多个角度出发理解知识，帮助学生构建具有变通性特征的数学思维模型，促使学生的综合解题能力得到提升。

（二）初中数学变式教学法的原则一是启迪思维原则。

在初中数学变式教学法中，教师应引导学生发散思维、转化思维，根据具体数学问题合理变式，使学生的思维一直处于活跃状态。

教师需要遵循启迪思维原则，通过问题激发学生从不同侧面对问题展开思考，以激发学生的思维活跃度。

二是暴露过程原则。

学生只有明确解答问题的思维流程才能真正解决数学问题，这也会让学生产生成就感，激发学生的自主学习动力。

故而，在具体实践中教师应遵循“暴露过程原则”，将思考问题时的数学思维暴露在学生面前，让学生了解具体的推理过程，掌握数学概念、定理的推导方法，再由教师根据数学题目进行变式，为学生提供新思路，发展学生的数学思维水平。

三是探索创新原则。

在变式过程中教师需要遵循探索创新原则，以新颖的方法和问题调动学生的积极性，在学生解答问题的过程中启发其思维和心智，强化学生的创新意识。

变式教学法住初中数学教学中的运用

题不在多，而在于做一道题要懂一类题。教师可以利用一题多变来帮助学生活
跃思维，丰富学生的解题思路和方法。具
图４
・
解平方根的基本概念，经常混淆平方根与算术平方根。为此，教师可适当将本题作
如下变形：
体可根据题目给出的已知条件，灵活地选择变式切人点，以题带知识，以应用促理
死记公式、法则。
数学概念是通过对特定数学事物的比较、分析、综合、概括而形成的固定的对事物本质属性的描述。在教学中笔者发现，许多数学学习有困难的学生，大部分都对数学概念模糊不清或理解不完整。引导学生从多方面挖掘概念的属性，关注概念的变式运用，可以帮助学生对概念的本质有清晰的认识，从而改变机械记忆的学习习惯，进行理解记忆。
为例，引导学生学习多种证明方法，从而
．．
在此基础上，教师可对一些典型的题目进行拓展、扩充和变形，将题目的已知和所求稍加变化，有的变化结构，有的变化复杂程度，变一题为多题，拓展学生的解题思路。上题可改编
解，题图多变换，会一题而通一类。
‘ ．
ห้องสมุดไป่ตู้
直线ａｌｌｂ，直线ｃ与ｎ，ｂ相交
２＝３
变形１：若ｍ＋３是、／９的算术平方
根，求ｍ的值。
’ ．．
在教学中，教师要引导学生学会把文

中学数学中的变式教学设计

中学数学中的变式教学设计发表时间：2011-07-15T11:52:32.813Z 来源：《少年智力开发报》2010年第25期供稿作者：雍冰峰[导读] 运用变式教学，培养学生参与教学活动的持续的热情四川省南部中学雍冰峰变式教学法的核心是利用构造一系列变式的方法,来展示知识的发生、发展过程,数学问题的结构和演变过程,解决问题的思维过程,以及创设暴露思维障碍的情境,从而形成一种思维训练的有效模式。

它的主要作用在于凝聚学生的注意力,培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。

它能做到结构清晰、层次分明,使各层次的学生各有所得,尝试到成功的乐趣,并激发学生的学习热情,达到举一反三、触类旁通的效果,使他们的应变能力得以提高,进而提高教学质量。

一、变式教学的功效1.克服思维的惰性状态，培养思维深刻性教师通过不断变换命题的形式，引申拓展，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性。

2.克服思维的封闭状态，培养思维的广阔性教师在数学变式教学过程中，不仅只重视问题解决的结果，而且针对教学和重难点，精心调设有层次、有坡度的，要求明确、题型多变的例（习）题。

学生在讨论归纳中，启迪思维、开拓思路，在此基础上通过多次训练，既增长了知识，又培养了思思维能力。

学生通过多次的渐进式的拓展训练，在不断探索解题捷径的过程中，使思维主广阔性得到不断发展，并渐入佳境。

3.克服思维的保守状态，培养思维的灵活性变式教学通过一题多变、一题多解的训练，使学生从不同角度和侧面去思考问题，用多种方法解决问题，深化所学知识，帮助学生克服了思维保守性，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，从而达到培养学生思维的灵活性的目的。

4.运用变式教学，培养学生参与教学活动的持续的热情变式教学教学是对数学知识进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学方式。

初中数学教案设计(精选)ppt (2)

04
教学过程
导入环节
01
02
03
目的
引导学生进入学习状态，激发学习兴趣。
方法
故事导入、问题导入、情境导入等。
示例
通过讲述数学家的故事或提出生活中的实际问题，引导学生思考并进入新课。
新课教学环节
目的
传授新知识，帮助学生理解并掌握重点、难点。
方法
讲解、示范、小组讨论、互动问答等。
示例
教学设计的优化建议
教学内容的选择
01
根据学生实际情况和教学需求，优化教学内容的选择，使其更
符合学生实际需求。
教学环节的安排
02
重新审视教学环节的安排，调整教学顺序和时间分配，以提高
教学效率。
教学资源的利用
03
充分利用各种教学资源，如多媒体、教具等，以提高教学效果
和趣味性。
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
通过讲解概念、公式或定理，结合实例进行解释，引导学生主动参与讨论和思考。
巩固练习环节
目的
加深学生对新知识的理解和记忆，提高应用能力。
方法
课堂练习、小组合作、个人挑战等。
示例
设计相关练习题，让学生独立完成或小组讨论，教师给予指导和反馈。
小结与作业布置环节
目的
总结本节课内容，强化记忆，为下节课做准备。
代数式与方程
通过讲解和练习，使学生掌握代数式的性质和方程的解法。
平面几何初步
通过观察、实验和证明，使学生掌握基本的几何概念和定理。
函数与图像
通过实例和图像，使学生理解函数的概念和性质，并掌握函
数的图像表示方法。

初中数学新课程教学案例及评析PPT共22页

▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29——达·芬奇
初中数学新课程教学案例及评析
21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
22

初中数学变式教学案例及艺术ppt课件

y
x
P A
C1 C2
A1
P1 P 2
A2
S3A 3
S4
P3
O
B 精B 选ppt课件 1
B2
B3
1x6
S1 1
S2
1 2
S3
1 3
S4
1 4
1 Sn n
y 1 (x 0)
y
x
P A
C1
A1
C2
P1 P 2
A2
A3
P3
O
B B1 B2
B3
x
精选ppt课件
17
1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，
完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF ＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重
合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为 y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。
A
D
y1x2 (0x4)
2
P
B
CE
精选ppt课件 F
Y
P
B
B1
B2
45
O
C
P1
P2
A
C 1 A1 C 2 A2
精选ppt课件
y
1
x
X
3
2
32
y
设计思路
P(x, y) B
y 2 (x 0) x
求矩形PAOB的面积
OA y
x
y
P(x, y)
B
B’
P’
O
A A’
y k (x 0) x x
s矩形PAOB k
精选ppt课件

初中数学变式题PPT学习教案

解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
240+（
1+ 20
1）·x=1 12
解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成。
第13页/共24页
分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
240+ （
1+
20
1）·x=
12
2 3
解法：略
第15页/共24页
变式三：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的 2/3 ？分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，是要特别注意的。相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：
+ =1
解之得： x=7.5 答：两人合作7.5小时完成。
xx 20 12
第12页/共24页
变式一：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量 =完成的工作总量
另一个直角三角形绕直
角顶点旋转，旋转后把
对应顶点连接，得到两
个三角形.
A
B D
C
第6页/共24页
E
变式四：等腰三角形
第7页/共24页
变式五：直角三角形
第8页/共24页

变式教学的涵义变式是指相对于某种范式即数学教材中幻灯片

❖
❖ 变式教学是数学教学过程中提高质量的重要手段之一. 目前在数学教学中仍然存在“题海战术〞的现象，如何减轻学生过重的课业负担已经成为我们数学教师的当务之及. 如果教师能在教学过程中了解教育信息，更新教育观念，改革教学方法，积极优化备课，采用变式教学，引导学生对问题进展灵活变换，可使学生触类旁通，提高学生分析问题、归纳问题和解决问题的能力，进而减轻学生负担，大面积地提高数学教学质量.
3567=7×
❖ 356.7=3.567× 。
❖ 学生有了一定根底后，可以增加有关a，n为负数的形式。
❖ 学生从〔1〕中容易发现规律，而从〔2〕中也容易
发现类似〔1〕中的规律。引导学生分析比较两者
的异同点，从中找出一样之处，这就是问题的“本
质特征〞。再引导学生自己用简洁的言语概括出来：
〔1〕科学记数法的形式为：a×10n〔1≤a<10，n
为正整数〕。
10 n
❖ (2〕用科学计数法表示一个数A的方法是通过改变小数点位置将A变成a，使a成为一个只有一位整数数位的数，同时去掉最后的0，再取n等于A中整数位数减去1，最后得〔1〕中式子即可。
❖ 本质特征必须引导学生自己来归纳总结，这样他们对有关数学问题的理解程度就必然会加深，在实际运用时也就不易出现概念性的错误。
❖ 例如讲授科学记数法，可通过难易程度不同的
例子让他们自己来概括其中的本质特征。〔1〕
800=8×
8000=8× ，
❖ 80000=8× ， 8000000=8× ，
❖ 800000000=8× ；
❖ 〔2〕35670=3.567× , 356700=3.567× ,
❖ 3567000=3.567×
❖ 事实上，中考试题的编制很多是课本例题习题的延伸和拓展，与一些根本图形及其相关结论存在着一定的关系，课本中的例题、习题都是经过专家精心挑选保存下来的，具有较强的示范性、知识性和可变性，通过对其挖掘，再纵向拓展，横向联系，就会构造出一些“源于课本，而又高于课本〞的好题，深刻领会这些根本图形可以提升解决问题的思维起点。就是说有许多题目可以从同一问题演变而来，其思维方式和所运用的知识完全一样，不仅能疏通知识之间的联系，而且对培养学生的品质，拓宽学生的解题思路，提高整体解题水平具有十分重要的作用。在数学的例题教学中，作为教师要结合教材内容和学生实际情况，通过一题多思，一题多变，一题多解，开拓题型、题设和结论，挖掘习题的内在联系，探索变式教学.。

中考数学总复习图形与变换课时36平移与旋转省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件

图形与变换
——课时36 平移与旋转
①经过详细实例认识平移，探索它基本性质：一个图形和它经过平移所得到图形中，两组对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等． ②经过详细实例认识平面图形关于旋转中心旋转，探索它基本性质：一个图形和它经过旋转所得到图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成角相等．
心，转动角称为旋转角．
5.任意一对对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角；对应点到旋转中心距离相等. 6.旋转前后图形全等．
第2页
Ｂ
第3页
第4页
思绪点拨：(1)依据轴对称性质，作出每一个顶点关于x轴对称点，连接即可；(2)依据要求写出A2,B2,C2坐标，在坐标系中找到点A2,B2,C2，并依次连接即可；(3)依据相同三角形性质求解即可．
第1页
1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这么图形运动称为平移． 2.对应线段平行 (或共线)且相等，对应点连线相等且平行(或共线).
3.平移前后图形形状和大小都没有发生改变(即两个图形全等)．
4.在平面内，将一个图形绕着一个点沿某个方向转第5页
解：（1）如图所表示，△A1B1C1即为所求.
第6页

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Y
B
P
B1
P1
B2
P2
B3
O
A
A1
A2
y 1 x3 2
X
(1) 求点P的坐标。（2）求正方形PBOA的面积。
Y
B
P
B1
P1
B2
P2
B3
O
A
A1
A2
y 1 x3 2
X
1.等腰直角三角形POA按如图所示的方式放置，直角顶点P在直线 y 1 x 3上，点A在X轴正
2 半轴上，(1) 求点P的坐标。
变式教学的关键处
为什么要变变什么怎样变
变到什么程度
案例分析
问题可以来自课本、来自辅导书上，也可以来自一些经典的中考题和学生的考试题，还可以是从学生已有的数学知识提炼出来的新问题，而且该问题应隐含所学内容的有关概念、判定、性质及应用等一系列知识，它应具目的性、科学性、实用性、趣味性、典型性和可拓展性等特点。
y
P
B
P1
O
A
A1
y 1 (x 0) x
x
3.继续截取A1A2=A2A3=A1A,,用类似的方法作直角三角形P2A2A1,直角1三角形P3A13A2,，设其面积分别为S3,S4,则S3=__6___.S4=__8___
y
P
P1 P2
P3
O
A
A1
A2
A3
y 1 (x 0) x
x
1
X
S1 1
S2

1 3
S3

1 5
1
y 1 (x 0)
Y
x
P
P1
P2
O
B A B1 A1 B2 A2
X
Sn —2n——1
正方形 BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1… 按如图所示的方式放置，设面积分别为
S分1别,S2在,S直3…线点Py,P1,P12…x和 3点和AX,A轴1,上A2… 2
的垂线与反比例函数交于点P 1 ，过点 P1作PB
的垂线，垂足为 A1
1
S2，则 S2 =_2__ y
，设矩形P1B1BA1的面积为
y 1 (x 0) x
P A
C A1
P1
O
B B1
x
3.在X轴正半轴依次截取B1B2=B2B3=BB1，过点B2 ，
B3分别作X轴的垂线与反比例函数图象交于点P 2 ，
x
两个基本模型
y
y
B
P(x, y)
B’
P’
O
A
A’
y k (x 0) x
O
x
s矩形PAOB k
P(x, y) P’
A A’
y k (x 0) x
x
k SPAO 2
1. 如图，设矩形PBOA的面积为S1，
S1=
1
——
y
y 1 (x 0) x
P A
O
B
x
2.在X轴正半轴上截取BB1= OB，过点B1作X轴
S4

1 4
P A
C1
A1
C2
P1 P2
A2
A3
P3
O
B B1 B2
B3
x
1 Sn n
1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，
交X轴1于点A，若设△POA的面积为S1，则 S1=__2__ y
P
O
A
y 1 (x 0) x
x
2.截取AA1=OA,过点A1作X轴的垂线交双曲
线于点P11，若设△P1AA1的面积为S2，则S2=—4—
案例1：来自课本重要知识
y
y
B
P(x, y)
B’
P’
O A A’
y k (x 0) x
O
x
P(x, y) P’
A A’
y k (x 0) x
x
s矩形PAOB k
k SPAO 2
课题：探究反比例函数和一次函数的图形面积问题变式主线: 图形变化
重点:应用反比例函数性质探究面积问题
如图所示：矩形PAOB的面积是——2—— 矩形P’A’OB’的面积是__2____
矩形P1Cy OD的面积是_2_____
P1(x1, y1)
B P(x, y)
D
y 2 (x 0)
B’
P’
x
CO A
A’
y 2 (x 0) x x
如图所示，矩形PAOB的面积是多少？
y
B
P(x, y)
B’
P’
O
A
A’
y k (x 0) x x
s矩形PAOB k
如图所示：△POA的面积是—1——— △ P’A’O的面积是—1——
y
P(x, y)
P’
O
A
A’
y 2 (x 0) x
x
如图所示：三角形POA的面积是多少？
y
B
P(x, y)
P’
B1
O
A
A’
k SPAO 2
y k (x 0) x
S1 2
y
S2

1 4
1
S3 6
S4

1 8
O
1
Sn ___2_n_
P
P1 P2
P3
A

A1
A2
A3
y 1 (x 0) x
x
1. 如图，点P是双曲线上的一点，点A在X轴
上，PO=PA，设等腰三角形POA的面积为S1，则S1=———— 1
y 1 (x 0)
Y
x
P
O
BA
X
2. 如图，在X轴正半轴上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1， P1A=P1A1,设等腰三角形 P1AA1的面积为S2，则S2=——13——
y 1 (x 0)
Y
x
P
P1
O
B A B1 A1
X
3. 如图;继续在X轴正半轴上截取A1A2=AA1=OA, 作等腰三角形P2A1A2， P2A1=P2A2,设等腰三角
1 形P2A1A2的面积为S3，则S3=——5——
y 1 (x 0)
Y
x
P
P1
P2
O
B A B1 A1 B2 A2
Y
P (a, a)
B
45
O
C
A
1
X
y x3
2
(1) 求点P的坐标。过点P作PC x轴 PB y轴
POC 45 PC OC 设P(a, a)
点P在直线上Y
P3 得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，设面积为
1
1
S3，S4，求S3=___，3S4=___ 4 …,Sn= .
y 1 (x 0)
y
x
P A
C1 C2
A1
P1 P2
A2 S3 A3
S4
P3
O
B B1 B2
B3
x
S1 1
S2

1 2
y
y 1 (x 0) x
S3

1 3
初中数学变式教学艺术及案例
一、基本问题理解什么是变式教学？变式教学的精髓是什么？变式教学的关键处
·变式教学
所谓“变式教学”，是指以培养学生灵
活转换、独立思考能力为目的，在教学过程中教师精心设计一些不断变更问题情景或改变思维角度，由简到繁，由易到难的数学问题，使事物的非属性属性时隐时现，而事物的本质属性却始终保持不变的教学形式。变式教学的精髓就是由浅入深，多角度思考，分层次推进，使不同层次水平的学生都得到最大的发展。它实际上是教师有目的地通过变式为学生组织了一个引导思维的活动。