孙训方《材料力学》考研配套材料力学考研真题库

孙训方《材料力学》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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第1章绪论及基本概念
1.1复习笔记
材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。

其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。

本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。

一、材料力学的任务（见表1-1-1）
表1-1-1材料力学的任务
二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）
表1-1-2可变形固体的性质及其基本假设
三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）
表1-1-3杆件变形的基本形式。

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ql3/6，D＝－ql4/24。
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故挠曲线方程和转角方程分别为：
w（x）＝qx2（x2＋6l2－4lx）/（24EI），θ（x）＝q（x3－3lx2＋3l2x）/（6EI）
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝ql4/（8EI）；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝ql3/（6EI）。
表 5-1-4 叠加原理计算梁的挠度和转角
四、梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施（见表 5-1-5）
表 5-1-5 梁的刚度校核及提高措施
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五、梁内的弯曲应变能 定义：由于梁弯曲变形而存储的能量称为梁内的弯曲应变能。梁在弹性变形过程中，其 弯曲应变能与作用在梁上的外力所作的功相等，常见梁内的弯曲应变能见表 5-1-6。
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝Fl3/3EI；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝Fl2/2EI。
图 5-2-1（a）（b） （2）建立如图 5-2-1（b）所示坐标系。 首先列弯矩方程：M（x）＝－q（l－x）2/2，由此可得挠曲线近似方程： EIw″＝－M（x）＝q（l－x）2/2 积分得： EIw′＝－q（l－x）3/6＋C① EIw＝q（l－x）4/24＋Cx＋D② 该梁的边界条件：x＝0，w＝0，x＝0，w'＝0。代入式①、②可确定积分常数：C＝
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第 5 章 梁弯曲时的位移
5.1 复习笔记
梁在承受荷载时发生相应的变形，变形后轴线相对原位置将会发生位移、梁的截面将出 现转角，梁内会因变形存储能量。本章首先介绍梁的位移概念，并基于坐标系统建立挠曲线 方程；接着介绍求解梁的位移的方法，根据挠曲线近似微分方程积分和按叠加原理计算；再 介绍梁刚度校核以及提高梁刚度的方法；最后介绍梁弯曲应变能的概念及计算方法。

目录分析
1.2课后习题详解
1.1复习笔记
1.3名校考研真题 详解
2.2课后习题详解
2.1复习笔记
2.3名校考研真题 详解
3.2课后习题详解
3.1复习笔记
3.3名校考研真题 详解
4.2课后习题详解
4.1复习笔记
4.3名校考研真题 详解
5.2课后习题详解
5.1复习笔记
5.3名校考研真题 详解
16.1复习笔记
16.3名校考研真题 详解
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11.2课后习题详解
孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
详解
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思维导图
本书关键字分析思维导图
习题
真题
习题
笔记
分析
真题
材料
笔记

表 9-1-3 临界应力、柔度或长细比
2．压杆分类（见表 9-1-4） 表 9-1-4 压杆分类
3．折减弹性模量理论（见表 9-1-5）
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表 9-1-5 折减弹性模量理论
4．压杆的临界应力总图 压杆临界应力 σcr 与柔度 λ 的关系曲线称为压杆的临界应力总图。当压杆的柔度很小时， 以屈服界限 σs 作为临界应力。临界应力总图的绘制如图 9-1-1 所示。
图 9-1-1 临界应力总图
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四、实际压杆的稳定因数 实际压杆的稳定许用应力与稳定因数的确定见表 9-1-6。
表 9-1-6 稳定许用应力与稳定因数
五、压杆的稳定计算·压杆的合理截面 1．压杆的稳定计算（见表 9-1-7）
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图 9-2-1 令 k2＝Fcr/EI，可得：w″＋k2w＝k2Me/Fcr。则该微分方程的通解：w＝Asinkx＋ Bcoskx＋Me/Fcr。 其一阶导为：w′＝Akcoskx－Bksinkx，由边界条件 x＝0，w＝0，w′＝0 可确定积分 常数：A＝0，B＝－Me/Fcr。故方程的通解：w＝－Mecoskx/Fcr＋Me/Fcr。 又由 x＝l，w＝0 得：－Mecoskx/Fcr＋Me/Fcr＝0，即 coskl＝1，kl＝2nπ（n＝1， 2，3…），取其最小解 kl＝2π，则压杆的临界力 Fcr 的欧拉公式 Fcr＝4π2EI/l2＝π2EI/ （0.5l）2。 9-2 长 5m 的 10 号工字钢，在温度为 0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受 力。已知钢的线膨胀系数 αl＝125×10－7（℃）－1，E＝210GPa。试问当温度升高至多少 度时，杆将丧失稳定？ 解：设温度升高 Δt 时，杆件失稳。

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图 14-2-2
解：将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图 14-2-2 可知分别为：
εx＝－2/（10×103）＝－2×10－4
εy＝（4－1）/（10×103）＝3×10－4
γxy＝β－α＝（5－2）/（10×103）－1/（10×103）＝2×10－4
22
4bh
30
=
x
− y 2
sin
60 + xy
cos 60
= x sin 60 = 3F
2
4bh
120
=
x
+y 2
+x
− y 2
cos 240 − xy
sin 240
= x + x cos 240 = F
22
4bh
由广义胡克定律得：ε30°＝（1/E）（σ30°－νσ120°）＝（F/4bhE）（3－ν）。
一、平面应力状态下的应变分析（见表 14-1-1） 表 14-1-1 平面应力状态下的应变分析
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二、电阻应变计法的基本原理 1．转换原理及电阻应变片（见表 14-1-2）
表 14-1-2 转换原理及电阻应变片
图 14-2-3
14-4 用 45°应变花测得构件表面上某点处 ε0°＝400×10－6，ε45°＝260×10－6，ε90° ＝－80×10－6
试求该点处三个主应变的数值和方向。
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解：根据公式可得构件表面该点处的主应变：

2．根据均匀、连续性假设，可以认为（ ）。[北京科技大学 2012 研] A．构件内的变形处处相同 B．构件内的位秱处处相同 C．构件内的应力处处相同 D．构件内的弹性模量处处相同 【答案】C
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【解析】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为 在固体内各处有相同的力学性能。
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第 2 章 轴向拉伸和压缩
2.1 复习笔记
工程上有许多构件，如桁架中的钢拉杆，作用亍杆上的外力（或外力合力）的作用线不 杆轴线重合，这类构件简称拉（压）杆，轴向拉伸不压缩是杆件受力或变形的一种基本形式。 本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸和压缩时的力学性能，幵在此基础上， 分析拉压杆的强度和刚度问题。此外，本章还将研究拉压杆连接件的强度计算问题。

2．拉（压）杆内的应力（见表 2-1-6）
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表 2-1-6 拉（压）杆内的应力
四、拉（压）杆的变形不胡克定律 1．变形（见表 2-1-7）
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标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能见表 2-1-10。 表 2-1-10 标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能
2．低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线及其力学性能 （1）低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线见表2-1-11：
一、轴向拉伸和压缩概述 拉（压）杆的定义、计算简图和特征见表 2-1-1。

49.梁上任一点的主应力一定是一个拉应力，一个压应力吗？
10:28:03
是
6
材料力学总复习----概念 50.如何用应力圆求单元体任意斜截面上的应力？主应力？主平面？ 51.一点处的最大切应力？ 52.如何作三向应力状态的应力圆？ 53.空间应力状态，三向应力状态广义胡克定律的表达式。
54.平面应力状态，二向应力状态广义胡克定律的表达式。
由它所测定的材料性能指标有哪些?
——材料抵抗弹性变形能力的指标? ——材料的强度指标?
s b
弹性模量 E ——材料的塑性指标?


2
16.低碳钢和铸铁在拉伸与压缩破坏时,断口是什么情况?
10:28:03
材料力学总复习----概念 17．工程中一般把材料分为哪两类? 它们的强度特征是什么?
塑性与脆性材料
x
G
20
材料力学总复习 ----重要公式
35. 四种强度理论的相当应力
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r 3 1 3
r 4 1 2 1 2 2


2 3
2

3 1
2

36.莫尔强度理论的相当应力
I y1 I y Aa2中I y1 和I y , a分别是什么？轴y1,y平行, y轴过截面形心,
29.什么是主惯性轴？形心主惯性轴？ 30.什么是纵向对称面？对称弯曲与横力弯曲的定义？
a是与y轴垂直的形心坐标
10:28:03
4
材料力学总复习----概念 31.集中力和集中力偶作用的截面剪力图和弯矩图各有什么特征。
55.四种常用强度理论相当应力的表达式。 56.莫尔强度理论相当应力的表达式。

cos
=
−
1 8
ql 2
cos
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 cos 20o 8
= −4144 N m
My
=
−M
sin
=
−
1 8
ql 2
sin
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 sin 20o 8
= −1508 N m
A、B 点坐标分别为：
yA＝80mm，zA＝（b－z0）＝45mm，yB＝－80mm，zB＝－18mm
10.2 课后习题详解 10-1 截面为 16a 号槽钢的简支梁，跨长 l＝4.2m，受集度为 q＝2kN/m 的均布荷 载作用。梁放在 φ＝20o 韵斜面上，如图 10-2-1 所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危 险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。
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A
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
45 10−3
m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
80
10−3
m=
−131
MPa
点 B 处有最大拉应力
( ) ( ) B
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
−1810−3 m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
−80 10−3 m
一、非对称纯弯曲梁的正应力 当梁不具有纵向对称面，或者梁虽具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面时，梁将 发生非对称弯曲。非对称纯弯曲梁正应力计算公式见表 10-1-1。
表 10-1-1 非对称纯弯曲梁正应力计算公式

材料力学电子教程
21
至于I x 则需先求出半圆形对其自身 2 形心轴的惯性矩。根据平行移轴公式可 2 2 2d πd ，而半圆形对于 得 I x′ = I x + ⋅ C 8 3π 直径轴x'(图b)的惯性矩等于圆形对x'轴 πd 4 的一半，于是得 的惯性矩 64
I xC
组合截面对某一轴的静矩应等 于其各组成部分对该轴静矩的 代数和。 代数和。
xc =
∑Ax
i i
n
ci
∑A
i
n
yc =
∑A y
i i
n
ci
i
∑A
i
n
i
材料力学电子教程 例题
附
录
10
一矩形截面如图所示， 均为已知值。 一矩形截面如图所示，图中的b、h和y1均为已知值。试 的静矩。 求有阴影线部分的面积对于对称轴X的静矩。
O
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简单几何图形的惯性矩： 简单几何图形的惯性矩：
附
录
14
求矩形截面对于对称轴（即形心轴） 求矩形截面对于对称轴（即形心轴）X和Y的惯性矩
bh 3 I x = ∫ y dA = ∫ y bdy = 12 h A
2 2
h 2
X
hb Iy = 12
3
−
2
求图示圆形截面对于形心轴即直径轴的惯性矩。 求图示圆形截面对于形心轴即直径轴的惯性矩。
用惯性半径表示惯性矩： 用惯性半径表示惯性矩：
Ix = ∫ y
A
2
dA
=
2 ix A
或
ix =
iy =
Ix A
Iy A
Iy
=

孙训方《材料力学》考研2021考研复习笔记和真题第1章绪论及基本概念1.1 复习笔记材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。

其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。

本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。

一、材料力学的任务（见表1-1-1）表1-1-1 材料力学的任务二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）表1-1-2 可变形固体的性质及其基本假设三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）表1-1-3 杆件变形的基本形式如图1-1-1所示，在σa-σm坐标系中（σa为交变应力的幅度，σm为平均应力），C1、C2两点均位于一条过原点O的直线上，设C1、C2两点对应的两个应力循环特征为r1、r2，最大应力分别为σmax1、σmax2，则（）。

[哈尔滨工业大学2009年研]图1-1-1A．r1＝r2，σmax1＞σmax2B．r1＝r2，σmax1＜σmax2C．r1≠r2，σmax1＞σmax2D．r1≠r2，σmax1＜σmax2【答案】B查看答案【解析】在射线OC2上，σa＋σm＝σmax，且tanα＝σa/σm＝（1－r）/（1＋r），因此，C1、C2的循环特征相同，且C2的最大应力比C1的大。

低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式：σ＝F N/A，其中F N为轴力，A为横截面积，设σp为比例极限，σe为弹性极限，σs为屈服极限，则此应力公式适用于下列哪种情况？（）[北京航空航天大学2001研]A．只适用于σ≤σpB．只适用于σ≤σeC．只适用于σ≤σsD．在试件断裂前都适用【答案】D查看答案【解析】应力为构件横截面上内力的分布，在试件断裂前，轴力一直存在。

5工程上通常以伸长率区分材料，对于塑性材料有四种结论，哪一个是正确？（）[中国矿业大学2009研]A．δ＜5%B．δ＞5%C．δ＜2%D．δ＞2%【答案】B查看答案【解析】通常把断后伸长率δ＞5%的材料称为塑性材料，把δ＜2%～5%的材料称为脆性材料。

第12章能量法12.1 复习笔记由于弹性体的变形具有可逆性，因此外力在相应位移上做功在数值上等于在物体内积蓄的应变能。

利用功和能的概念求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法，称为能量法。

能量法是有限元法求解固体力学问题的基础。

本章首先介绍了应变能和余能的概念及计算方法，在此基础上讨论了卡氏定理，最后介绍了能量法在求解超静定问题中的应用。

本章应重点掌握卡氏定理内容及能量法求解超静定问题的应用。

一、应变能和余能（见表12-1-1）表12-1-1 应变能和余能二、卡氏定理（见表12-1-2）表12-1-2 卡氏定理三、能量法求解超静定系统（见表12-1-3）表12-1-3 能量法求解超静定系统12.2 课后习题详解12-1 图12-2-1（a）、（b）所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E。

各杆的长度相同。

试求各杆的应变能。

图12-2-1（a）图12-2-1（b ）解：（1）图12-2-1中（a ）杆的应变能为：222112212222222222231842112(2)24478Ni i i F l F l F l V EA EA EA l F F lE d E dF l Ed ==⨯+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=⨯+⋅⋅=∑επππ（2）图12-2-1中（b ）杆上距离下端x 处截面上的轴力为：F N （x ）＝F ＋fx ＝F ＋（F/l ）x ，故杆件的应变能为：2002220()d d 214d 23llN l F x V V xEAF F x F l l x EA Ed ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⎰⎰⎰εεπ12-2 拉、压刚度为EA的等截面直杆，上端固定、下端与刚性支承面之间留有空隙Δ，在中间截面B处承受轴向力F作用，如图12-2-2所示。

杆材料为线弹性，当F＞EAΔ/l时，下端支承面的反力为：F C＝F/2－（Δ/l）（EA/2）。

于是，力F作用点的铅垂位移为：ΔB＝（F－F C）l/EA＝Fl/（2EA）＋Δ/2。

材料力学一、引言1、在材料力学的研究中，对构件正常工作的要求可归纳为哪三点？2、在材料力学中，对可变性固体所做的三个基本假设是什么？3、杆件的基本变形？二、轴向拉伸和压缩1、轴向拉压的应力公式是？2、做实验分析轴向拉压杆件内力的分布规律时作了什么假设？3、圣维南原理说明什么？4、斜截面上应力公式是如何推倒的？5、轴向拉压纵向变形和横向变形计算公式？6、低碳钢在拉伸试验过程中，其工作段的伸长量与荷载间的关系大致分为哪四个阶段？7、反映材料强度的两个性能指标是什么？8、代表材料塑性的两个性能指标是什么？9、轴向拉压强度条件是什么？10、根据强度条件进行强度计算通常有哪三种类型？11、在低碳钢和铸铁的拉伸试验中，试件拉伸破坏面及破坏原因分别是什么？三、扭转1、外力偶矩的计算公式是什么？2、切应力互等定理是指什么？3、剪切胡克定律是什么？4、做实验分析受扭圆轴的应力分布规律时提出什么假设？5、圆轴扭转时横截面上任一点处的切应力公式？6、空心圆轴、实心圆轴的极惯性矩Ip计算式？7、扭矩为常数时，距离为l的两横截面间的扭转角计算公式？8、扭转角的强度条件和刚度条件是什么？9、在横截面面积相等的条件下，什么横截面杆的抗扭强度最高？10、在圆杆的扭转试验中，低碳钢和铸铁试件扭转破坏面及破坏原因是什么？四、弯曲应力1、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系怎样？2、什么是纯弯曲？中性轴？中性层？3、做实验分析弯曲梁应力分布规律时提出什么假设？4、梁发生平面弯曲时，其相邻横截面分别绕什么轴作相对转动？5、纯弯曲时梁横截面上任一点处正应力的计算公式？6、矩形截面、实心圆截面、空心圆截面惯性矩Iz的计算？7、梁弯曲时最大正应力公式，正应力强度条件？8、矩形、圆形截面梁弯曲时最大切应力公式，切应力强度条件？9、按强度要求对梁进行合理设计时，提高梁承载能力的措施有哪些？10、等强度梁的截面尺寸由什么确定的？与哪些物理量有关？五、弯曲变形1、简支梁、悬臂梁的边界条件是什么？2、梁的刚度条件是？3、什么是转角？可用哪些方法描述？4、转角和挠度之间的关系是什么？六、简单超静定1、在结构的超静定问题中，超静定次数由什么确定？如何计算超静定次数？七、应力状态和强度理论1、什么叫主平面？主平面的特点是什么？2、平面应力状态下，单元体与应力圆之间的关系是什么？3、在受力构件内任取一点的微元体，不同的方位面上的正应力、切应力将有怎样变化？4、已知微元体中两相互垂直面上的应力，求任意斜截面上的应力公式怎样？5、已知微元体中两相互垂直面上的应力，求主应力大小及方位面的公式怎样？6、有哪些强度理论？其相当应力公式怎样？分别适用于什么材料？八、组合变形和连接部分计算1、在直杆的端部作用有一集中力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起什么变形？2、什么叫截面核心？当力作用在截面核心内、外部时，杆件内部拉、压应力将有怎样的规律？3、连接件剪切强度和挤压强度条件是什么？九、压杆稳定1、什么叫压杆失稳？如何理解？在临界压力作用时发生处于微弯平衡状态的失稳，在临界压力解除后能否恢复？2、临界载荷的欧拉公式是什么？作业：53页2-1、2-2、2-6、2-10 、2-16 92页3-1、3-2、3-7、3-12、3-14147页4-3（a）、（e）、（f）、（g）、4-22、4-24、4-32、4-34、4-36251页7-7、7-8、7-12考试题型：选择题；填空题；计算题。

六、强度理论及其相当应力 强度理论是关于材料破坏规律的假设。材料破坏或失效的基本形式有两种： （1）脆性断裂：在没有明显的塑性变形情况下发生突然断裂的破坏形式； （2）塑性屈服：产生显著的塑性变形而使构件丧失正常的工作能力的破坏形式。 按照强度理论所建立的强度条件可统一写作：σr≤[σ]。常用强度理论分类及其主要内容 见表7-1-5。
一、应力状态概述（见表7-1-1） 表7-1-1 应力状态概述主要内容
二、平面应力状态的应力分析·主应力（见表7-1-2）
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表7-1-2 主应力主要内容
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三、空间应力状态的概念 对于受力物体内一点处的应力状态，最普遍的情况是所取单元体三对平面上都有正应力 和切应力，这种应力状态为一般的空间应力状态。在一般的空间应力状态中，有9个应力分 量，分别为正应力σx、σy、σz和切应力τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy，其中τxy＝τyx、τxz＝τzx、 τyz＝τzy。 四、应力与应变间的关系（见表7-1-3）
τA＝M2/Wp＝16×78.6/（π×0.023）Pa＝50MPa
σA＝M1/Wz＝32×39.3/（π×0.023）Pa＝50MPa
A 点单元体如图 7-2-2（d）所示。
图 7-2-2（d）
7-2 有一拉伸试样，横截面为 40mm×5mm 的矩形。在与轴线成 α＝45°角的面上 切应力 τ＝150MPa 时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力 F 的数值。

B
=
FS 2Iz
( h2 4
−
y2)

图 6-2-4 （2）补充方程 作铰 A 的位移图，由几何关系可得变形协调方程： Δl1/sin30°＝2Δl2/tan30°＋Δl3/sin30°③ 其中，由胡克定律可得物理关系：
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Δl1＝FN1l1/EA1＝FN1l/（EA1cos30°） Δl2＝FN2l2/EA2＝FN2l/（EA2） Δl3＝FN3l3/EA3＝FN3l/（EA3cos30°） 代入式③可得补充方程： FN1l/（EA1sin30°·cos30°）＝2FN2l/（EA2tan30°）＋FN3l/（EA3sin30°·cos30°）④ （3）求解 联立式①②④，可得各杆轴力：FN1＝8.45kN，FN2＝2.68kN，FN3＝11.55kN。
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MB = 0
FN2 Leabharlann 2 2a+
FN4
2 2
a
+
FN3
2a − F ( 2 a + e) = 0 2
②
根据结构的对称性可得 FN2＝FN4③
（2）补充方程
如刚性板的位移图所示，根据几何关系可得：Δl1＋Δl3＝2Δl2④
由结构对称可知 Δl2＝Δl4，其中，由胡克定律可得各杆伸长量：
Δl1＝FN1l/EA，Δl2＝FN2l/EA，Δl3＝FN3l/EA
代入式④，整理可得补充方程：FN1＋FN3＝2FN2⑤
（3）求解
联立式①②③⑤，解得各杆轴力：
FN1
=
(1 4
−
e )F(压) 2a
FN2
=
FN4
=
F 4

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图 4-2-3（a）（b）
（2）建立如图 4-2-3（b）所示坐标系
根据平衡方程求得固定端支反力：FA＝45kN，MA＝127.5kN·m。
剪力方程为： 弯矩方程为：
45
(0 x 2)
FS(x) 45 15x (2 x 3)
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0.6 0.2x (0 x 8) FS(x) 0.6 0.2x (8 x 10)
弯矩方程为：
M
(x)
0.6x 0.1x2
0.6x
0.1x2
4
(0 x 8) (8 x 10)
绘制内力图如图 4-2-3（d）所示。
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图 4-2-2 解：（1）建立如图 4-2-3（a）所示坐标系 剪力方程为： FS（x）＝－（1/2）·（q0/l）x·x＝－q0 x2/（2l）（0≤x≤l） 弯矩方程为： M（x）＝－（1/2）·（q0/l）x·x·（x/3）＝－q0x3/（6l）（0≤x＜l） 做内力图如图 4-2-3（a）所示。
一、弯曲的概念和梁的计算简图 1．弯曲的概念（见表 4-1-1）
表 4-1-1 弯曲的概念
2．梁的计算简图 根据支座对梁在荷载作用平面的约束情况，支座通常简化为三种基本形式：固定端、固 定铰支座、可动铰支座，主要内容见表 4-1-2。
表 4-1-2 梁的计算简图
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第16章材料力学性能的进一步研究16.1 复习笔记前面介绍了材料在常温、静载（用准静态试验）拉伸、压缩时的力学性能。

本章进一步介绍了应变速率及应力速率对材料力学性能的影响；在高温或低温下，周期加载时材料的力学性能；在长期高温条件下，受恒定荷载作用时材料的蠕变和松弛规律；在高速冲击荷载下材料的冲击韧性；以及低应力脆断、材料的断裂韧性等。

一、应变速率及应力速率对材料力学性能的影响（见表16-1-1）表16-1-1 应变速率及应力速率对材料力学性能的影响二、温度和时间对材料力学性能的影响（见表16-1-2）表16-1-2 温度和时间对材料力学性能的影响三、冲击荷载下材料的力学性能·冲击韧性（见表16-1-3）表16-1-3 冲击荷载下材料的力学性能·冲击韧性四、低应力脆断·断裂韧性（见表16-1-4）表16-1-4 低应力脆断·断裂韧性16.2 课后习题详解16-1 含有长度为2a的I型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnSiNiA，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图16-2-1所示。

已知材料的平面应变断裂韧性K=，裂纹的临界长度a c＝8.98mm。

试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力Icσ值。

图16-2-1解：当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有：1Ic K K ==故此时拉应力MPa 500MPa ===σ16-2 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b ＝90mm ，施加在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e ＝300kN·m/m ，裂纹深度为a ＝50mm 。

试按如下的公式计算K 1值：1K =其中，σ＝6M e /b 2（单位厚度梁）；α＝1.1215－1.40（a/b ）＋7.33（a/b ）2－13.08（a/b ）3＋14.0（a/b ）4图16-2-2 解：在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力3226630010Pa 222.2MPa 0.09e M σb ⨯⨯=== 由题已知公式计算因数224505050501.125 1.407.3313.0814.0909090901.697α⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⨯+⨯−⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=故裂纹尖端的应力强度因子11.697222.2K==⨯=ασ16.3 名校考研真题详解本章不是考试重点，基本上没有涉及到考研试题，因此，读者简单了解即可。

第1章绪论及基本概念1.1 复习笔记材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。

其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。

本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。

一、材料力学的任务（见表1-1-1）表1-1-1 材料力学的任务二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）表1-1-2 可变形固体的性质及其基本假设三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）表1-1-3 杆件变形的基本形式1.2 课后习题详解本章无课后习题。

1.3 名校考研真题详解一、填空题1．强度是指构件抵抗______的能力。

[华南理工大学2016研]【答案】破坏2．构件正常工作应满足______、刚度和______的要求，设计构件时，还必须尽可能地合理选用材料和______，以节约资金或减轻构件自重。

[华中科技大学2006研]【答案】强度；稳定性；降低材料的消耗量二、选择题1．材料的力学性能通过（）获得。

[华南理工大学2016研]A．理论分析B．数字计算C．实验测定D．数学推导【答案】C2．根据均匀、连续性假设，可以认为（）。

[北京科技大学2012研]A．构件内的变形处处相同B．构件内的位移处处相同C．构件内的应力处处相同D．构件内的弹性模量处处相同【答案】C【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内各处有相同的力学性能。

3．根据小变形假设，可以认为（）。

[西安交通大学2005研]A．构件不变形B．构件不破坏C．构件仅发生弹性变形D．构件的变形远小于构件的原始尺寸【答案】D【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，都甚小于构件的原始尺寸。

4．铸铁的连续、均匀和各向同性假设在（）适用。

[北京航空航天大学2005研] A．宏观（远大于晶粒）尺度B．细观（晶粒）尺度C．微观（原子）尺度D．以上三项均不适用【答案】A【解析】组成铸铁的各晶粒之间存在着空隙，并不连续；各晶粒的力学性能是有方向性的。