辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末考试化学试题

2021~2022学年辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连二十四中五校联考高三（上）期末物理试卷1.下列说法错误的是( )A. 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关B. 无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线的波长依次减小C. 在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光子，其能量为ε=ℎνD. 通电直导线中电流的方向总是与其产生的磁场的方向垂直2.放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0∼6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。

下列说法中正确的是( )A. 0∼6s内拉力做的功为120 JB. 物体在0∼2s内所受的拉力为4 NC. 物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25D. 合外力在0∼6s内做的功与0∼2s内做的功不相等3.如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。

一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。

现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )A. 通过bc、cd段的时间均等于TB. 通过c、d点的速度之比为√3:√5C. 通过bc、cd段的时间之比为1:√3D. 通过c点的速度大于通过bd段的平均速度4.如图所示，图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，P为平衡位置在x=17.5cm的质点，图乙为此波中平衡位置坐标x=10cm的质点从该时刻起的振动图像，下列说法中正确的是( )A. 波沿x轴负方向传播B.由甲、乙两图可知该波波速为100m/sC.从该时刻起，t=2.5s时，P点刚好经过平衡位置，振动方向向下D. 从该时刻起，P点第一次回到平衡位置通过的路程是(8−2√2)cm5.在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )A. Q1和Q2，带同种电荷B. 电子在P点的电势能最小C. 将电子从P1点移到无穷远的过程中，电场力做负功D. 电子仅在电场力作用下从P1点沿x轴正向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小6.如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴匀速转动。

2022--2023学年度上学期期末考试高三年级物理试卷命题学校：东北育才学校命题人：周龙飞校对人：杨莉一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 为了抗击病毒疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。

某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度x v及竖直方向y v与飞行时间t的关系图像如图甲、图乙所示。

关于无人机运动，下列说法正确的是0t 时间内，无人机做曲线运动A.1t时刻，无人机运动到最高点B.2t t时间内，无人机的速率在减小C.24t t时间内，无人机做匀变速直线运动D.342. 如图，有关量子力学的下列说法中，错误．．的是A. 普朗克为解释图甲的实验数据，提出了能量子的概念B. 如图乙，在某种单色光照射下，电流表发生了偏转，则仅将图乙中电源的正负极反接，电流表一定不会偏转C. 密立根依据爱因斯坦光电效应方程，测量并计算出的普朗克常量，与普朗克根据黑体辐射得出的值在误差允许的范围内是一致的D. 图丙为氢原子的能级示意图，一群处于n=3的激发态的氢原子向低能级跃迁过程所发出的光中，从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最长3. 飞船“天问一号”从地球上发射到与火星会合过程中，运动轨迹如图中虚线椭圆所示。

飞向火星过程中，认为太阳对“天问一号”的万有引力远大于地球和火星对它的引力。

下列说法正确的是A. 与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度B. “天问一号”椭圆运动的周期小于火星公转的周期C. “天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D. “天问一号”从地球飞向火星的过程中克服太阳引力做功的功率越来越小4. 如图所示光屏竖直放置，一个半径为r 的半圆形透明介质水平放置。

2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．欧拉公式：10i e π+=被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{,,,1,0}A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有( )A ．8个B ．7个C ．4个D ．3个【答案】A【解析】由题得集合A 中的无理数元素有,e π，即得集合A 不含无理数的子集的个数. 【详解】由题得集合A 中的无理数元素有,e π，所以集合A 中不含无理数的子集共有328=个. 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．已知ln3a =，3log 10b =，lg 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a << B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】根据对数的单调性，分别求得,,a b c 的范围，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据对数的单调性，可得2ln ln 3ln e e <<，即12a <<，333log 9log 10log 27<<，即23b <<，lg3lg101c =<=，即1c <，所以c a b <<，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，合理求解,,a b c 得范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．若,x y R +∈，且35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A ．4 B ．245C ．5D ．285【答案】C【解析】由条件可得315x y+=，可得13134()(34)5x y x y x y +=++，展开后，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值. 【详解】正数x ，y 满足35x y xy +=，即为315x y+=，可得13134()(34)5x y x y x y+=++13121(13)(13555x y y x =+++=…， 当且仅当21x y ==，可得最小值为5. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】将曲线分为椭圆或双曲线两类，利用椭圆或双曲线的性质列不等式，由此求得λ的取值范围，进而判断出充分、必要条件.【详解】若圆锥曲线22152y x λλ-=+-，即22152y x λλ+=+-为椭圆，则()2527c λλ=+--=，即焦距与λ无关.此时502052λλλλ+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得2λ>.若圆锥曲线22152y x λλ-=+-为双曲线，则()2527c λλ=++-=，与λ无关.此时()()520λλ+->，解得52λ-<<.所以当()()5,22,λ∈-⋃+∞时，圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关.所以“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.5．函数()cos(3)f x x ϕ=-的图像关于直线4x π=对称，则ϕ的可能值为( )A ．4π-B ．3π-C ．4π D ．3π 【答案】A 【解析】由题得3,4k k Z πϕπ⋅-=∈,给k 取值即得解.【详解】 由题得3,4k k Z πϕπ⋅-=∈,k=1时，=4p j -. 故选：A 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A ．16B ．25C ．28D ．33【答案】C【解析】依次递推求出6a 得解. 【详解】n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=， n=5时，625328a =+=.【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．如图，在复平面内点P 对应的复数12z i =+，将点P 绕坐标原点O 逆时针旋转6π到点Q ，则点Q 对应的复数2z 的虚部为( )A ．132-B ．31+ C ．132i ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．31i ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意求得点Q 对应的复数2z ，则其虚部可求． 【详解】设P 点对应的向量为OP uuu r，向量OP uuu r 绕坐标原点O 逆时针旋转6π得到OQ uuu r 对应的复数为(2)(cos sin )66i i ππ++3113(2)()(3)(1)22i i i =++=-++， ∴点Q 对应的复数2z 的虚部为312+．故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（ ）、A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：函数f （x ）在x =﹣2处取得极小值，所以2x <-时，()0f x '<；2x >-时，()0f x '>.所以2x <-时，()0xf x '>；20x -<<时，()0xf x '<；0x >时，()0xf x '>.选C. 【考点】导数及其应用.9．福彩是利国利民游戏，其刮刮乐之《蓝色奇迹》：如图（1）示例，刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”，最上行四个两位数为“中奖号码”，这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的，若两个数字相同即中得其相交线上的奖金，奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图（2），除了一个“我的号码”外，他已经刮开票面上其它所有数字，依据目前的信息，小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为（无所得税）( )图（1） 图（2）A ．1100B ．150C ．3100D ．125【答案】B【解析】根据题意，获得500，100分别有100种可能，所以中500或者1000的概率为11110010050+=，根据古典概型算出即可． 【详解】根据所刮开数据，小明已经获得了200元，在剩下的数字中，可能获得的100，200，1000，500，获得500，100分别有100种可能，所以中500或者1000的概率为11110010050+=， 所以得到的奖金额高于600元的概率为150， 故选：B ． 【点睛】考查古典概型求概率公式的应用，属于基础题．10．如图圆锥PO ，轴截面PAB 是边长为2的等边三角形，过底面圆心O 作平行于母线PA 的平面，与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E 的距离为( )A ．1B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】由题可得1OE OC ==，在平面CED 内建立直角坐标系．设抛物线的方程为22(0)y px p =>，可得(1,1)C ，代入解出即可．【详解】过底面圆心O 作平行于母线P A 的平面，与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，PA ⊆平面PAB, 平面PAB 与圆锥的侧面交于OE, 所以OE||PA. 因为OA=OB ，所以OE=1=OC, 因为OP ⊥底面ABC,所以OP ⊥OC, 因为OC ⊥OE,OP,OE ⊆平面PAB,OP∩OE=0, 所以OC ⊥平面PAB,所以OC ⊥OB.在平面CED 内建立直角坐标系．设抛物线的方程为22(0)y px p =>，1(1,1),12,2C p p ∴=∴=Q ， 所以该抛物线的焦点到其顶点E 的距离为1.4故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查空间线面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知A ，B 是半径为3AB 作互相垂直的两个平面,αβ，若球心到,αβ截该球所得两个截面距离平方之和为8，则线段AB 的长度是( ) A ．2 B ．2C ．22D ．4【答案】D【解析】设过AB 作互相垂直的两个平面α、β截该球所得的两个截面圆分别为圆1O ，2O ，半径分别为1r ，2r ，球半径为R ，由已知求得22212OH OO OO =+，再由勾股定理求得线段AB 的长度． 【详解】如图所示：设过AB 作互相垂直的两个平面α、β截该球所得的两个截面圆分别为圆1O ，2O ，半径分别为1r ，2r ，球半径为R ，Q 球心到α，β截该球所得两个截面距离平方之和为8，∴22128OO OO +=，则222128OH OO OO =+=，22222(23)84AB R OH ∴=-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查了球的性质，把空间问题转化为平面问题是解题的关键，属于基础题． 12．设函数()y f x =由方程到||||14x x y y +=确定，对于函数()f x 给出下列命题： ①对任意12,,x x R ∈12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-恒成立： ②,,a b R ∃∈a b ¹，使得()b f a =且()a f b =同时成立； ③对于任意,x R ∈2()0f x x +>恒成立； ④对任意，12,,x x R ∈12,x x ≠(0,1)t ∈，都有()()[]1212(1)(1)0tf x t f x f tx t x +--+->恒成立.其中正确的命题共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分四类情况进行讨论，画出相对应的函数图象，由函数图象判断所给命题的真假性． 【详解】 由方程14x xy y +=知，当x≥0且y≥0时，方程为2 4 x+y2＝1；当x＜0且y＜0时，方程为24x--y2＝1，不成立；当x≥0且y＜0时，方程为24x-y2＝1；当x＜0且y≥0时，方程为24x-+y2＝1；作出函数f（x）的图象如图所示，对于①，f（x）是定义域R上的单调减函数，则对任意x1，x2∈R，x1≠x2，都有()()1212f x f xx x--＜恒成立，①正确；对于②，假设点（a,b）在第一象限，则点(b,a)也在第一象限，所以22221414abba⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，该方程组没有实数解，所以该情况不可能；假设点（a,b）在第四象限，则点(b,a)在第二象限，所以22221414abba⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，该方程组没有实数解，所以该种情况不可能；同理点（a,b）在第二象限，则点(b,a)在第四象限，也不可能.故该命题是假命题.对于③，由图形知，对于任意x ∈R ，有f （x ）12-＞x ， 即2f （x ）+x ＞0恒成立，③正确； 对于④，不妨令t 12=，则tf （x 1）+（1﹣t ）f （x 2）﹣f [tx 1+（1﹣t ）x 2]＞0为 12()()2f x f x +＞f （122x x+），不是恒成立，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①③． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了含有绝对值的函数图象与性质的应用问题，也考查了圆锥曲线的知识与数形结合思想，是中档题．二、填空题13．已知1,e r 2e r 是夹角为60︒的两个单位向量，12,a e e =-u r u u r r 12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r 则m =________.【答案】1【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，求出m 的值． 【详解】∵已知1e u r ，2e u u r是夹角为60°的两个单位向量， ∴1e u r •2e =u u r 1•1•cos60°12=．而 12a e e =-ur u u r r ，12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r ，则 a b r r ⋅=（12e e -u r u u r ）•（1e +u r m 2e u u r ）21e =-u r m 22e +u u r m 1221e e e e ⋅-⋅=u r u u r u u r u r 1﹣m﹣0+0＝0， 则m ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 14．网上购鞋常常看到下面的表格：依据表中脚长与鞋号的对应规律，计算30号童鞋对应的脚长是________mm . 【答案】200【解析】先根据已知求出函数的解析式，把30x =代入求出即得解． 【详解】由题意，脚的长度与鞋号是一次函数关系，设,y kx b =+所以220=34,5,5022535k bk b k b +⎧∴==⎨=+⎩所以函数的解析式为550y x =+， 30x =时，200y mm =，故答案为：200 【点睛】本题主要考查一次函数模型的应用，求出解析式是解题的关键，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．15．己知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和n S ，若3,S 9,S 27S 成等比数列，则93S S =________. 【答案】9【解析】设等差数列的公差为d ，由等比数列的中项性质，结合等差数列的求和公式，化简可得首项和公差的关系式，再由等差数列的求和公式，化简可得所求值． 【详解】设等差数列{}n a 的公差d 不为零，3S ，9S ，27S 成等比数列， 可得29327S S S =，即有2111(936)(33)(27351)a d a d a d +=++， 化为12d a =，则9111311193697293336S a d a a S a d a a ++===++， 故答案为：9 【点睛】本题考查等差数列的求和公式以及等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16．己知函数()ln 2f x m x x =-，若不等式(1)2x f x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(,2]-∞【解析】由题意可得((1))2(1)x m ln x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 转化为则2(1)(1)x x e m ln x x +-<+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，再证明2(1)2(1)x x e ln x x+->+-即得解. 【详解】函数()2f x mlnx x =-，若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，即为(1)2(1)2x mln x x mx e +-+>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 即有((1))2(1)x m ln x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 设(1)y ln x x =+-，1111x y x x -'=-=++，0x >时，0y '<，函数y 递减，可得(1)0y ln x x =+-<，则2(1)(1)x x e m ln x x +-<+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，下面证明2(1)2(1)x x e ln x x+->+- 因为(1)0ln x x +-<，所以只需证明2222ln(1)2xx e x x +-<+-只需证明2ln(1)2(1)22xx x x e +-+>-当m=2时，只需证明(1)()x f x f e +>， 因为22(1)()2ln 2,()2x f x x x f x x x-'=-∴=-=， 所以函数f(x)在(0,1)单调递增，在(1+)∞，单调递减. 因为x>0，所以x+1>1,e 1x >, 所以只需证明1,xx e +< 因为1x x e +<恒成立，所以2(1)2(1)x x e ln x x+->+-. 则2m …，即m 的范围是(-∞，2]． 故答案为：(-∞，2]． 【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，意在考查学生对这些问题的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题．三、解答题17．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B 、E 、F 为山脚两侧共线的三点，在山顶A 处测得这三点的俯角分别为30︒、60︒、45︒，计划沿直线BF 开通穿山隧道，现已测得BC 、DE 、EF 三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE 的长度； （2）求出隧道CD 的长度. 【答案】（1）)231+（2）3【解析】（1）由已知在△AEF 中，由正弦定理即可解得AE 的值；（2）由已知可得∠BAE ＝90°，在Rt △ABE 中，可求BE 的值，进而可求CD ＝BE ﹣BC ﹣DE 的值． 【详解】（1）由已知可得EF ＝2，∠F ＝45°，∠EAF ＝60°－45°＝15°， 在△AEF 中，由正弦定理得：AE EFsin F sin EAF=∠∠，即24515AE sin sin =︒︒，解得)231AE =；（2）由已知可得∠BAE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 在Rt △ABE 中，)2431BE AE ==，所以隧道长度43CD BE BC DE =--=【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．如图，等腰梯形ABCD 中，,AB CD P 1,DA AB BC ===2CD =，E 为CD 中点，将DEA △沿AE 折到1D EA V 的位置.（1）证明：1AE D B ⊥；（2）请你求出在DEA △沿AE 任意折叠过程中所得四棱锥1D ABCE -体积的最大值. 【答案】（1）证明见解析 （2）14【解析】（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，证明AE ⊥平面1D FB ，1AE D B ⊥即得证；（2）分析得到要使四棱锥体积最大，则需要平面1D AE 垂直于底面ABCE ，再求四棱锥1D ABCE -体积的最大值. 【详解】（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ， 由已知四边形ABED 为菱形，所以AE DB ⊥.于是得出在立体图形中，1,AE D F ⊥,AE BF ⊥1D F BF F =I ，1D F BF ⊆、平面1D FB ，所以AE ⊥平面1D FB ，1D B ⊂平面1D FB ， 故1AE D B ⊥（2）四边形ABCE 是边长为1的菱形，其面积为32；要使四棱锥体积最大，则需要平面1D AE 垂直于底面ABCE ， 此时1D F 为高，132D F =;故四棱锥体积最大值为13313224⨯⨯=.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x20142015201620172018足球特色学校y （百个） 0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱. （已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑13 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 【答案】（1）0.998 ，y 与x 线性相关性很强 （2）ˆ0.36724.76yx =-，244 【解析】（1）根据题意计算出r ，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解. 【详解】（1）由题得2016,x =1y =所以()()niix x y y r --=∑=3.60.9980.73.6056=≈>，∴y 与x 线性相关性很强.（2）()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.741014-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=++++0.36=，ˆˆay bx =-120160.36=-⨯724.76=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2020x =时，ˆ0.36724.76yx =- 2.44=， 即该地区2020年足球特色学校有244个. 【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆22221x y a b+=(0)a b >>面积为S ab π=椭圆）（1）求椭圆的离心率的值；（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M 生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M 的轨迹方程. 【答案】（16（2）2212x y +=【解析】（1）建立如图平面直角坐标系,由对称性只需=3S S 外内，所以23bab b aππ=，化简即得椭圆的离心率的值；（2）同（1）建立如图平面直角坐标系，先求出外椭圆方程为22193x y +=，设点()00,M x y ，根据直线和椭圆相切得到2020319y x -=--，即得点M 的轨迹方程. 【详解】（1）建立如图平面直角坐标系,设外椭圆的方程为22221x y a b +=()0a b >>，因为内外椭圆有相同的离心率且共轴，所以内椭圆的方程为224221y x b b a +=. 图中标记的①、②、③三个区域面积彼此相等，由对称性只需=3S S 外内，即23b ab b aππ=223a b ∴=即()2223a a c =-所以6e . （2）同（1）建立如图平面直角坐标系，由于外椭圆长轴为6， 所以3a =，6e ，所以6c =23b =. 所以外椭圆方程为22193x y +=.设点()00,M x y ，切线方程为()00y y k x x -=-代入椭圆方程得：()()()222000013639k xk y kx x y kx ++-+--0=[Q 直线和椭圆相切()()()222200003641339k y kx k y kx ⎡⎤∆=--+--⎣∴⎦0=化简得()2200009230x k x y k y --+-=因为两条切线互相垂直，所以121k k =-，即2020319y x -=--， 即()22000123x y x +=≠±当两切线与坐标轴垂直时，四点()3,3,±()3,3-±也满足方程， 所以轨迹方程为2212x y +=.【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21．已知a R ∈，函数2()x f x e ax =+.（1）()f x '是函数数()f x 的导函数，记()()g x f x '=，若()g x 在区间(,1]-∞上为单调函数，求实数a 的取值范围；（2）设实数0a >，求证：对任意实数12,x x ()12x x ≠，总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.附：简单复合函数求导法则为[()]()f ax b af ax b ''+=+. 【答案】（1）[),0,2e ⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U（2）证明见解析【解析】（1）由题得()2xg x e ax =+，再对a 分两种情况讨论结合导数得解；（2）不妨设12x x <，取1x 为自变量构造函数()()()1212122f x f x x x F x f ++⎛⎫=-⎪⎝⎭，再证明()10F x '>，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭即证得.【详解】（1）由已知得()2xf x e ax '=+，记()2xg x e ax =+，则()2xg x e a '=+.①若0a ≥，()0g x '>，()g x 在定义域上单调递增，符合题意； ②若0a <，令()0g x '=解得()ln 2x a =-，()g x '自身单调递增， 要使导函数()g x 在区间(],1-∞上为单调函数， 则需()ln 21a -≥，解得2e a ≤-， 此时导函数()g x 在区间(],1-∞上为单调递减函数.综合①②得使导函数()f x '在区间(],1-∞上为单调函数的a 的取值范围是[),0,2e ⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . （2）因为12x x ≠，不妨设12x x <，取1x 为自变量构造函数，()()()1212122f x f x x x F x f ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则其导数为()()11211222f x x x F x f '+⎛⎫''=- ⎪⎝⎭()121122x x f f x ⎡+⎤⎛⎫''=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦0a >Q ()2xf x e ax ∴'=+在R 上单调递增而且12211022x x x xx +--=>， 所以()1212x x f f x +⎛⎫''> ⎪⎝⎭， 即()10F x '>.故关于1x 的函数()1F x 单调递增，()()120F x F x <=即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭证得. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．在极坐标系中，已知曲线1C 的方程为6sin ρθ=，曲线2C 的方程为sin()13πρθ+=．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）若曲线2C 与y 轴相交于点P ，与曲线1C 相交于A ，B 两点，求11PA PB+的值． 【答案】（1）曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=；曲线2C的直角坐标方程为20y +-=；（2）8. 【解析】（1）根据cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据2C 的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入1C 的直角坐标方程中，利用t 的几何意义，将所求问题变为求解2112t t t t -，根据韦达定理得到结果. 【详解】（1）由6sin ρθ=，得26sin ρρθ=∴曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=由sin 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得11sin cos sin cos 12222ρθθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴曲线2C20y +-=（2）由（1）知曲线2C 为直线，倾斜角为23π，点P 的直角坐标为()0,2 ∴直线2C的参数方程为1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线()221:39C x y +-=中，并整理得280t -=设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=，128t t =- 12128PA PB t t t t ∴===2121PA PB t t t t +=+===-11PA PB PA PB PA PB +∴+==【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中t 所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决. 23． 已知函数().f x x a x a =-++（Ⅰ）当2a =时，解不等式()6f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a <-有解，求实数a 的取值范围 【答案】（Ⅰ）()(),33,.-∞-⋃+∞（Ⅱ）((),11.-∞-⋃+∞【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求它们的并集，（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即()f x 最小值小于21a -，根据绝对值三角不等式得()f x 最小值为2a ，最后解不等式221a a <-即得实数a 的取值范围试题解析：解：（Ⅰ）当2a =时，()2,222{4,222,2x x f x x x x x x >=-++=-≤≤-<-.当2x >时,可得26x >,解得3x >；当22x -≤≤时，因为46>不成立，故此时无解；当2x <-时，由26x ->得，3x <-，故此时3x <-；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),33,.-∞-⋃+∞ （Ⅱ）因为()2f x x a x a x a x a a =-++≥---=，要使关于x 的不等式()21f x a <-有解，只需221a a <-成立即可.当0a ≥时,221a a <-即221a a <-，解得1a >1a <； 当0a <时，221a a <-，即221a a -<-，解得1a >-，或1a <--所以的取值范围为((),11.-∞-⋃+∞。

2025届辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等高三数学第一学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．3371152．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称3．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．tan570°=（ ）A B ．CD5．已知正四面体A BCD -外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-，若()a c b -⊥，则n 等于（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 8．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b+++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．1⎛ ⎝⎭B ．(C ．1⎛ ⎝⎦ D ．9．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．3210．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<11．已知集合{1,3,5}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}12．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年度上学期期末考试高三年级英语科试卷命题学校：大连八中命题人：倪春红田子毅校对人:白艳Ⅰ客观卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man want?A.A leather suit.B.A piece of leather.C.A pair of leather shoes.2.Who was absent from dinner last night?A.Robert.B.George.C.Kate.3.How often does the woman eat out?A.Five times a month.B.Four times a week.C.Five times a week.4.How much will the woman pay?A.$9.B.$6.C.$3.5.Which program does the woman want to watch?A.A movie.B.A fashion show.C.International news.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.What made the girl sick?A.The nightmares.B.The plane trip.C.Visiting the Palace.7.Where does the conversation take place?A.In London.B.In New York.C.In San Francisco.听第7段材料，回答第8至9题。

2024学年优质金卷：辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =2．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=3．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．1 5B ．415C ．13D ．254．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭5．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ． 36．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3B ．4C ．5D ．67．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆8．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 9．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面10．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年11．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B ．31- C ．221-D ．3212．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2023-2024学年化学高三上期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、N A代表阿伏加德罗常数的值。

4g α粒子(4He2+)含A．2N A个α粒子B．2N A个质子C．N A个中子D．N A个电子2、干电池模拟实验装置如图。

下列说法不正确的是A．锌皮作负极，碳棒作正极B．电子从锌皮流向碳棒，电流方向则相反C．NH4Cl是电解质，在锌片逐渐消耗过程中MnO2不断被氧化D．该电池是一次性电池，该废旧电池中锌可回收3、铬是人体必需的微量元素，它与脂类代谢有密切联系，能增强人体内胆固醇的分解和排泄，但铬过量会引起污染，危害人类健康。

不同价态的铬毒性不同，三价铬对人体几乎无毒，六价铬的毒性约为三价铬的100倍。

下列叙述错误的是A．发生铬中毒时，可服用维生素C缓解毒性，因为维生素C具有还原性B．K2Cr2O7可以氧化乙醇，该反应可用于检查酒后驾驶C．在反应Cr2O72-＋I－＋H＋→Cr3＋＋I2＋H2O中，氧化产物与还原产物的物质的量之比为3∶2D．污水中的Cr3＋在溶解的氧气的作用下可被氧化为Cr2O72-4、卤代烃C3H3Cl3的链状同分异构体（不含立体异构）共有A．4种B．5种C．6种D．7种5、根据热化学方程式：S(s)+O2(g)→SO2(g)+297.23kJ，下列说法正确的是A．1molSO2(g)的能量总和大于1molS(s)和1molO2(g)的能量总和B．加入合适的催化剂，可增加单位质量的硫燃烧放出的热量C．S(g)+O2(g)→SO2(g)+Q1 kJ；Q1的值大于297.23D．足量的硫粉与标况下1升氧气反应生成1升二氧化硫气体时放出297.23 kJ热量6、化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关，下列有关说法正确的是A．聚合硫酸铁[Fe2(OH)x(SO4)y]n，是新型絮凝剂，可用来杀灭水中病菌B．家庭用的“84”消毒液与洁厕灵不能同时混合使用，否则会发生中毒事故C．现代科技已经能够拍到氢键的“照片”，直观地证实了水分子间的氢键是一个水分子中氢原子与另一个水分子中的氧原子间形成的化学键D．中国天眼FAST 用到的高性能碳化硅是一种新型的有机高分子材料7、t℃时，将0.5mol/L的氨水逐滴加入10.00mL0.5mol/L盐酸中，溶液中温度变化曲线Ⅰ、pH变化曲线Ⅱ与加入氨水的体积的关系如下图所示（忽略混合时溶液体积的变化）。

辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2019-2020学年高三上学期期末考试语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、选择题阅读下面的文字，完成下面小题。

那时候的莘莘学子们，对梁任公先生怀着无限的景仰，原因实在是因为他的学术文章对于青年确有启迪领导的作用。

过去也有不少显宦，以及叱咤风云的人物，莅校讲话。

但是他们没有能留下深刻的印象。

我记得清清楚楚，在一个风和日丽的下午，高等科楼上大教堂里______，随后走进了一位______秃头顶宽下巴的人物，穿着肥大的长袍，步履稳健，风神潇洒，左右顾盼，光芒四射，这就是梁任公先生。

他走上讲台，打开他的讲稿，眼光向下面一扫，然后是他的极简短的开场白，一共只有两句，头一句是：“启超没有什么学问——"（）这样谦逊同时又这样自负的话是很难得听到的。

先生______，在笔写的讲稿之外，随时引证许多作品，大部分他都能背诵得出。

有时候，他背诵到酣畅处，忽然记不起下文，他便用手指敲打他的秃头，敲几下之后，记忆力便又畅通，成本大套地背诵下去了。

他敲头的时候，我们______，他记起来的时候，我们也跟着他欢喜。

1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．那时候的莘莘学子们，对梁任公先生怀着无限的景仰，原因是因为他的学术文章对于青年确有启迪领导的作用。

B．那时候的莘莘学子们，对梁任公先生怀着无限的景仰，原因是他的学术文章对于青年确有启迪领导的作用。

C．那时候的莘莘学子，对梁任公先生怀着无限的景仰，实在是因为他的学术文章对于青年确有启迪领导的作用。

D．那时候的莘莘学子，对梁任公先生怀着无限的景仰，原因实在是因为他的学术文章对于青年确有启迪领导的作用。

2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A．眼睛向上一翻，轻轻点一下头，“可是也有一点喽！”B．“可是也有一点喽！”，向上一翻眼睛，轻轻点一下头C．“可是也有一点喽！”，头轻轻点一下，眼微微翻一下D．眼睛向下一翻，头轻轻点一下，“可是也有一点喽！”3．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是（）A．人才济济短小精悍博闻强记全神贯注B．座无虚席小巧玲珑见多识广屏息以待C．人才济济小巧玲珑见多识广全神贯注D．座无虚席短小精悍博闻强记屏息以待第II卷（非选择题）二、现代文阅读阅读下面的文字，完成小题。

20192020学年上学期期末考试高三年级文科数学试卷参考答案一.选择题（每题有一个最佳选项5×12=60分）1.A ；2.D ；3.C ；4.B ；5.A ；6.C ；7.B ；8.C ；9.B ；10.D ；11.D ；12.B. 二.填空题（5×4=20分） 13.1；14.200；15.9；16.(],2-∞.三. 解答题（12×5=60分）17.（1）在△AEF 中，由正弦定理得：sin sin AE EF F EAF=∠∠，即2sin 45sin15AE =o o， 解得()231AE =+；……………………6分（2）由已知可得90BAE ∠=o ,在Rt △ABE 中，BE=2AE=()431+所以隧道长度CD= BE-BC-DE=43.……………………12分18.（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，由已知四边形ABED 为菱形，所以AE ⊥DB.于是得出在立体图形中，AE ⊥D 1F ，AE ⊥BF ，D 1F ∩BF=F ，所以AE ⊥平面D 1FB ，D 1B ⊂平面D 1FB ，故AE ⊥D 1B.……………………6分（2）四边形ABCE 是边长为13 要使四棱锥体积最大，则需要平面D 1AE 垂直于底面ABCE ，此时D 1F 为高，D 1F=3; 故四棱锥体积最大值为13313224⨯=.……………………12分 19.(1)20161x y ==，， …………………………2分()()()()122113.60.753.605610 1.3niii nniii i x x yy r x x yy ===--===>--∑∑∑，……………………4分 ∴y x 与线性相关性很强. ……………………6分(2)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iii ii x x yy bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，……8分ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， …………………………9分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. …………………………10分 当2020x =时，ˆ0.36724.76 2.44yx =-=， 即该地区2020年足球特色学校有244个. ………………12分 20.（1）建立如图平面直角坐标系设外椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，因为内外椭圆有相同的离心率且共轴，所以内椭圆的方程为224221y x b ba +=.图中标记的①、②、③三个区域面积彼此相等，由对称性只需=3S S 外内，即23b ab b a ππ=223a b ⇒=即()2223a a c ⇒=-6e ⇒=.…………5分 （2）同（1）建立如图平面直角坐标系，由于外椭圆长轴为6，所以3a =，6e =，所以6c =，23b =.外椭圆方程为22193x y +=.……………………6分 设点M ()00,x y ，切线方程为()00y y k x x -=-代入椭圆方程得：()()()2220000136390k xk y kx x y kx ++-+--=∵相切 ∴()()()2222000036413390ky kx k y kx ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦化简得()2200009230x k x y k y --+-=………………8分因为两条切线互相垂直，所以121k k =-，即2020319y x -=--，即()22000123x y x +=≠±…………10分当两切线与坐标轴垂直时，四点((3,,3,-也满足方程， 所以轨迹方程为2212x y +=………………12分21.（1）由已知得()2xf x e ax '=+，记()2xg x e ax =+，则()2xg x e a '=+.①若0a ≥，()0g x '>，()g x 在定义域上单调递增，符合题意；…………2分②若0a <，令()0g x '=解得()ln 2x a =-，()g x '自身单调递增，要使导函数()g x 在区间(],1-∞上为单调函数，则需()ln 21a -≥，解得2ea ≤-，此时导函数()g x 在区间(],1-∞上为单调递减函数.……………………5分综合①②得使导函数()f x '在区间(],1-∞上为单调函数的a 的取值范围是[),0,2e ⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U .……………………6分 （2）因为12x x ≠，不放设12x x <，取1x 为自变量构造函数：()()()1212122f x f x x x F x f ++⎛⎫=-⎪⎝⎭，则其导数为 ()()()11212111122222f x x x x x F x f f f x '+⎡+⎤⎛⎫⎛⎫''''=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵0a >∴()2xf x e ax '=+在R 上单调递增而且12211022x x x x x +--=>，所以()1212x x f f x +⎛⎫''> ⎪⎝⎭，即()10F x '>. 故关于1x 的函数()1F x 单调递增，()()120F x F x <=即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭证得.………………12分 说明：（2）的本质是证明函数()f x 为下凸函数，若学生采用二阶导数进行证明，给分最多不超过3分.四.选考题（二选一进行解答，满分10分）22．解：（1）由6sin ρθ=，得26sin ρρθ=∴曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=由sin 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得11sin cos sin cos 12222ρθθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴曲线2C20y +-= …………4分（2）由（1）知曲线2C 为直线，倾斜角为23π，点P 的直角坐标为()0,2 ∴直线2C的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） …………6分代入曲线()221:39C x y +-=中，并整理得280t -= 设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=128t t =-12128PA PB t t t t ∴===2121PA PB t t t t +=+===-118PA PB PA PB PA PB +∴+== ………………10分 23．解：（1）当2a =时，()2,2224,222,2x x f x x x x x x >⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪-<-⎩.当2x >时,可得26x >,解得3x >；当22x -≤≤时，因为46>不成立，故此时无解； 当2x <-时，由26x ->得，3x <-，故此时3x <-；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),33,.-∞-⋃+∞ …………4分 （2）因为()2f x x a x a x a x a a =-++≥---=，要使关于x 的不等式()21f x a <-有解，只需221a a <-成立即可. ………6分当0a ≥时,221a a <-即221a a <-， 解得1a>+1a <； 当0a <时，221a a <-，即221a a -<-， 解得1a >-（舍去），或1a <-所以的取值范围为((),11.-∞-⋃+∞ …………10分。