2018年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷(理科)

辽宁省2018年高考[理数卷]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12i12i +=-A ．43i55--B ．43i55-+C ．34i55--D ．34i55-+2．已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y = B．y =C．y =D．y =6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题共70分。

2018年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x∈N|x2﹣x﹣2＜0}的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．43．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．144．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．25．（5分）已知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）6．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．7．（5分）若向量，满足，，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．58．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣3 B．4 C．2 D．59．（5分）由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为（）A．2﹣ln3 B．ln3 C．2 D．4﹣ln310．（5分）设a=log25，b=log415，c=20.5，则a，b，c大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b11．（5分）在等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．403212．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n等于．14．（5分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为．15．（5分）函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为．16．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，△ABC的面积S=2，且满足acosB=b（1+cosA），则（c+a﹣b）（c+b﹣a）的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间上的最值．18．（12分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）有解，求a的取值范围．19．（10分）证明：不是有理数．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1=4a n+2，a1=1．（1）b n=a n+1﹣2a n，求证数列{b n}是等比数列；（2）设，求证数列{c n}是等差数列；（3）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n．21．（12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD，FD∥EA，且．（1）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，并写出该直线与CF所成角的余弦值，但不要求证明和解答过程．（2）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．2018年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x∈N|x2﹣x﹣2＜0}的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵集合A={x∈N|x2﹣x﹣2＜0}={x∈N|﹣1＜x＜2}={0，1}，∴集合A={x∈N|x2﹣x﹣2＜0}的真子集个数为22﹣1=3．故选：C．2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．3．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．4．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．2【解答】解：∵∴三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积：2，故选：C．5．（5分）已知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）【解答】解：∵“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0”的否定为“∀x∈R，“∵“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+”为假命题∴“为真命题即恒成立∴解得﹣1＜a＜3故选B6．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=．故选A7．（5分）若向量，满足，，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵，，∴（+）2=10，（﹣）2=6，两者相减得：4•=4，∴•=1，故选：A．8．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣3 B．4 C．2 D．5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1=4．故选：B．9．（5分）由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为（）A．2﹣ln3 B．ln3 C．2 D．4﹣ln3【解答】解：方法一：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2），=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3故选：D．方法二：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），对y积分，则S=（y﹣）dy=（y2﹣lny）=﹣ln3﹣（﹣0）=4﹣ln3，故选D．10．（5分）设a=log25，b=log415，c=20.5，则a，b，c大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log25＞log24=2，2=log416＞b=log415＞log48=1.5，c=20.5=，∴a，b，c大小关系为a＞b＞c．故选：B．11．（5分）在等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4032【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016a2017＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2016＞0，a2017＜0，∴S4032==＞0，S4033==4033a2017＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．12．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n等于n2+n．【解答】解：等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，所以（a4）2=a2•a8，可得（a1+6）2=（a1+2）（a1+14），解得a1=2．则{a n}的前n项和S n=2n+=n2+n．故答案为：n2+n．14．（5分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为或．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心C（2，3），半径r=2，∴圆心到直线y=kx+3的距离d==，∵直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，∴2=2=2，解得k=，∴直线的倾斜角为或．故答案为：或．15．（5分）函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为5+2．【解答】解：函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，当x+4=1时，即x=﹣3，y=﹣1，则A（﹣3，﹣1），∴﹣3m﹣n+1=0，∴3m+n=1，∴=（3m+n）（）=5++≥5+2=5+2，当且仅当n=m 时取等号，故最小值为5+2，故答案为：16．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，△ABC的面积S=2，且满足acosB=b（1+cosA），则（c+a﹣b）（c+b﹣a）的取值范围是．【解答】解：∵在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，满足acosB=b （1+cosA），∴sinAcosB=sinB+sinBcosA，sin（A﹣B）=sinB，∴A﹣B=B，即A=2B＜，可得：B∈（0，），可得：A+B=3B∈（，），故C∈（，），∴∈（，），∴tanC=＞1，可得：1＞tan＞﹣1+．∵△ABC的面积S=ab•sinC=2，∴ab=，则（c+a﹣b）（c+b﹣a）=c2﹣（a﹣b）2=c2﹣a2﹣b2+2ab=﹣2ab•cos C+2ab=2ab（1﹣cosC）=（1﹣cosC）=8=8tan∈（8﹣8，8）．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间上的最值．【解答】解：（1）∵，∴，令：，解得：．函数f（x）的最小正周期为π，对称轴方程为：．（2）∵，∴．因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，f（x）取最大值1．又∵，当时，f（x）取最小值．18．（12分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，当x≥1时，不等式化为x+2＜2，解得x＜0，可得x∈∅；当﹣＜x＜1时，不等式化为3x＜2，解得x＜，可得﹣＜x＜；当x≤﹣时，不等式化为﹣x﹣2＜2，解得x＞﹣4，可得﹣4＜x≤﹣；综上可得，原不等式的解集为（﹣4，）；（2）关于x的不等式f（x）≤a﹣有解，即为：f（x）min≤a﹣，由x≥1时，x+2≥3；﹣＜x＜1时，﹣＜3x＜3：x≤﹣时，﹣x﹣2≥﹣．可得f（x）min=﹣，即有a﹣≥﹣，解得﹣1≤a≤3；所以a的取值范围是[﹣1，3]．19．（10分）证明：不是有理数．【解答】证明：假设为有理数那么存在两个互质的正整数p，q，使得：，于是，两边平方得p2=2q2由2q2是偶数，可得p2是偶数．而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，s是正整数，代入上式，得：4s2=2q2，即q2=2s2．所以q也是偶数，这样p，q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾．因此不是有理数．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1=4a n+2，a1=1．（1）b n=a n+1﹣2a n，求证数列{b n}是等比数列；（2）设，求证数列{c n}是等差数列；（3）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n．【解答】（1）证明：由题意，S n+1=4a n+2，S n+2=4a n+1+2，两式相减，得S n+2﹣S n+1=4（a n+1﹣a n）a n+2=4a n+1﹣4a n，∴a n+2﹣2a n+1=2（a n+1﹣2a n），∵b n=a n+1﹣2a n，∴b n+1=2b n，又由题设，得1+a2=4+2=6，即a2=5，∴b1=a2﹣2a1=3，∴{b n}是首项为3，公比为2的等比数列；（2）证明：由（1）得，∴，∴，即．∴数列{c n}是首项为，公差为的等差数列；（3）解：由（2）得，，即，∴．则S n=4a n﹣1+2=（3n﹣4）•2n﹣1+2．21．（12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且．（1）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，并写出该直线与CF所成角的余弦值，但不要求证明和解答过程．（2）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．【解答】解：（1）取线段CD的中点，连结KQ，直线KQ即为所求．余弦值为，如图所示：（2）以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，AE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A（0，0，0），E（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），F（0，2，1），∴，，设平面ECF的法向量为，得，取y=1，得平面ECF的一个法向量为，设直线EB与平面ECF所成的角的正弦值为：==．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。

辽宁省鞍山市中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C略2. 函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（）A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增C．曲线关于直线对称D．曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．4. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A. 最长棱的棱长为B. 最长棱的棱长为3C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形参考答案：C【详解】本题考查空间几何体的三视图和线线垂直，根据四棱锥的三视图，可得到四棱锥的直观图（如图所示）：由图可知，，，面，面，，所以，，中，，，，，所以，所以是直角三角形，所以最长的棱长是，侧面都是直角三角形．本题选择C选项.5. 已知等于………………………………………………….（）A．B．3 C．0 D．—3参考答案：B6. 已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（）（A）（B）（C）（C）参考答案：7. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A.2B.-2C. D .－参考答案：D∵，又∵成等比数列，∴，解之得.8. 已知实数，,,则a,b,c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，，由单调性可知；利用二倍角的正切公式可知，根据单调性可知，从而得到结果.【详解】；本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的大小比较，关键是能够利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进行化简，再结合余弦函数和正切函数单调性得到结论.9. 在△中，若，，，则A. B. C. D.参考答案：B根据正弦定理，，则.10. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A．B．C．3D．2参考答案：A设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形 C8【答案解析】解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．12. 若，则的取值范围是 .参考答案：13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2＝bc，设函数，若，则角B的值为参考答案：14. 代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.15. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种(用数字作答) .参考答案：91放入编号为2 和3 的两个小盒子里球的数目有如下三种情况：2个与5个；3个与4个；4个与3个。

辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,P y y x x R ==-∈，{}1,Q x x x R =≤∈，则P Q ⋂=（ ）A ．()()(){}1,0,0,1,1,0-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0,1-D ．(],1-∞ 2.若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知实数,x y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．tan tan x y >B ．()()22ln 2ln 1x y +>+ C ．11x y> D ．33x y > 4.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>，若过一、三象限的渐近线的倾斜角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．[]2,4C ．(]1,3D ．⎣ 5.“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数.我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201,201a rand b rand =⋅-=⋅-.在这n 个样本点中，满足220a b rand += 的样本点的个数为m ，当n 足够大时,可估算圆周率π的近似值为（ ） A ．4m n B ．4m n C ．4n m D ．4nm6.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为偶函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100⨯米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9.条形码()barcode 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．09．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．111．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选D．2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3，∴f′（x）=e x+4＞0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（）=+1﹣3＜0，f（）=+2﹣3=﹣1＞0，∴f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：C．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n．故选：C．4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．故选：D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增【解答】解：∵指数函数f（x）=a x在R上是减函数，∴0＜a＜1，∴﹣2＜a﹣2＜﹣1，而函数y=x2在（﹣∞，0）上递减，在区间（0，+∞）上递增；∴g（x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间（0，+∞）上递减；故选：C．6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52＞log62＞log72，∴a＞b＞c．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选A．9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．1【解答】解：∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），故f（2017.5）=f（1009×2﹣0.5）=f（0.5）=f（0.5）=（0.5）3=，故选：B．11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．【解答】解：，则：=，==．故答案为：．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是5x+y﹣3=0．【解答】解：f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，可得x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x4+x，又f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=﹣x4﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣4x3﹣1（x＞0），可得y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4﹣1=﹣5，切点为（1，﹣2），则y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=﹣5（x﹣1），即为5x+y﹣3=0．故答案为：5x+y﹣3=0．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．【解答】解：联立，解得：，或，则A（2，2），B（﹣1，﹣1），S=（x﹣x2+2）dx=（x2﹣x3+2x）=（×4﹣×8+2×2）﹣（×1+﹣2）=，∴y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积，故答案为：．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．【解答】解：∵函数，f（﹣x）===f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，=＞0恒成立函数为增函数，若使得f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．【解答】解：（1）p真，则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，∴p∧q真，．（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒综上a≤﹣2或．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．【解答】解：（1）由题意可得A=1，由函数过，得，结合范围，由，∵0＜ω＜4，∴可得：ω=2，可得：，∴．（2）∵，由于，可得：，∴h（x）在上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．【解答】解：（1）由已知f（﹣x）=﹣f（x），∴∴，a=﹣2，∵，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而f（x）为奇函数，∴∵f（x）为单调递增函数，∴，∴，∴﹣3≤log2x≤1，∴．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，，又，∴，∴∴=．（2）令，则∴g（x）的值域为．21．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时，＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln（x﹣1）≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即，n≥2，∴且n＞1）．22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1f（x）的最小值为1．（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于ϕ（0）=2+a＜0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得ϕ（x0）=0，则当0＜x＜x0时，ϕ（x）＜ϕ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理（辽宁卷，含答案）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|-5<x<5},则M ∩N=(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}(C) {x|-5<x ≤5} (D) {x|-3<x ≤5}（2）已知复数12z i =-，那么1z= （A）55+ （B）55- （C ）1255i + （D ）1255i -（3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （A(B) (C) 4 (D)12 (4) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S = （A ） 2 （B ） 73（C ） 83 （D ）3(7)曲线y=2xx -在点（1，-1）处的切线方程为 （A ）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23- (B) - 12 (C) 23 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） 10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23 小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污.损2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 2,1,0,1,2, B {x|R x 1x 20}，则A BA.1,0,1B.1,0C.2,1,0D.0,1,22.已知,是相异两平面，m,n是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则//C.若m ,m//，则D．若m//,n，则m//n3.变量X服从正态分布X定点N 10,2,P X 12a，P 8X10b，则直线ax by 1过A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为675,125，．．则输出的 a（）A. 0B . 25C. 50D. 755.记不等式组x y 2 2 x y 2 y 2 0表示的平面区域为 ，点 M 的坐标为 x,y．已知命题 p：M ， xy的最小值为 6；A.命题p q q： M ， p qB ． 45x 2 y 220 qC.；则下列命题中的真命题是 pq 、p q 、q D ．都是假命题6.设F , F 为椭圆 C : x 122my 21的两个焦点，若点 F 在圆 F : x122( y1 2m )2 n上， 则椭圆 C 的方程为A ． x2y 2 x 2 1 B ．x 2 2 y 2 1C.22y21D ．2 x2y217.若a20 c o s x d x ，则 ( xa x2 6) 的展开式中含 x 5 项的系数为8. 12 A ．A ．24已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 fx 满足 fC ．12x 2f x， 当 D ． 24x0,1时 ，f x 2x1，则A.f6f7f11 2B.f112f 7f 6C.f7f1111f 79.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何 图f 6D . f 6f22顶点的多边形为正五边形，且PT51AT2.下列关系中正确的是A．BP TS 5151RS B．C Q TP22TSC．ES AP 5151 BQ D．AT BQ22CR10.已知函数f(x)2sin(2x6)在[a4,a](a R)上的最大值为y1，最小值为y，则2y y12的取值范围是A．[22,2]B．[2,22]C．[ 2,2]D．[22,22]11.对于任一实数序列A a,a,a, ，定义A为序列a a,a a,a a, ，它的123213243第n项是an 1an，假定序列(A)的所有项都是1，且a a1820170，则a2018A．0B．1000 C. 1009D．201812.已知M {|f ()0}，N {|g()0}，若存在M ，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)2x 2x 3与g(x)x2ax a 3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数z22 i（其中i为虚数单位），则复数z的实部为_____，虚部为_____．14.点F为双曲线E:x2y21(a 0,b 0)a2b2的右焦点，点P为双曲线上位于第二象限的点，点P关于原点的对称点为Q，且PF 2FQ，OP 5a，则双曲线E的离心率为_____．15.在数列an 中，如果存在非零常数T，使得an Ta对于任意的正整数n均成立，那么就n称数列an 为周期数列，其中T叫数列a的周期．已知数列b满n n足:b b b (n N*)，若b 1，b a(a R,a 0)当数列b的周期最小时，该数列的前2018项的和是，_____． 1 2 n16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，M为A C的中点，且4a 4b cos C 3c s in B.(Ⅰ)求cos B的大小；B(Ⅱ)若ABM 450,a 52,求ABC的面积．A M C18.(本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（A QI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）C如图，底面为直角三角形的三棱柱ABC A B C中，AB AC AA1111，A BA AB A AC 60 110，点D在棱BC上，且AC //1平面ADB.1（Ⅰ）求二面角A-B C-D11的余弦值；C（Ⅱ）求AB1与平面ABC所成角的正弦值.A DB20.(本小题满分12分）已知点A（0，1）,B为y轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其对角线的交点恰好落在x轴上.（Ⅰ）求动点D的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A的直线l交轨迹E于M、N两点，分别过点M、N作轨迹E的切线l、l12，且l1与l2交于点P.（ⅰ）证明：点P在定直线上，并写出定直线的方程；（ⅱ）求OMN的面积的最小值.21.(本小题满分12分）111已知函数f x l n xa Rx 1（Ⅰ）讨论函数f x的单调性；.（Ⅱ）若fx 有两个极值点x,x12，证明:fx x122fx f x122.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x y 41，曲线C:2x 1cosy sin(为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C,C12的极坐标方程；（II）若射线(0)与曲线C,C12的公共点分别为A,B，求OBOA的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 0，b 0，c 0，函数f x c a x x b．（I）当a b c1时，求不等式fx3的解集；（II）当 fx 的最小值为3时，求a b c的值，并求111a b c的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112ax二、填空题：13.31,2214.515. 134616.33三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin( B C ) 4sin A 4sin B c os C 3sin C sin BB4cos B 3sin B 0 93c os 2 B , 即 cos B 25 5.………………4 分N AMC（II ）取 AB 的中点 N ，连 MN ，则 MN / / B C 且 MN5 22s in BNM sin B4 5，……………7 分由 BM MN MNsin BNM sin NBM sin ABM知： 4 5 2 1BM 4 5 2 sin 450……………9 分2 4 3S 2S BM BC sin( B 450 ) 4 5 2 ( ) 4 ABC MBC ………………12 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔k 30 65， 抽出的样本的编号依次是 4 号、9 号、14 号、 19 号、24 号、29 号， 对应的样本数据依次是 分28 、56、94、48、40、221． (3)C k C 3k（2）随机变量 所有可能的取值为 0，1，2,3，且 P ( k ) 3 3 (k 0,1,2,3)C 3 61 9 9 1P ( 0) ， P (1) ， P( 2) ， P ( 3) ，20 20 20 20随机变量的分布列为：0 1 2 3P1209 20 9 20 1 20所以E () 01 9 9 11 2 31.5 20 20 20 20．……………9 分（3）2016 年 11 月AQI指数为一级的概率P 17 30，2017 年 11 月 AQI 指数为一级的概率P 217 30，PP ，说明这些措施是有效的．……………12 分2119. (Ⅰ)解：连 A B ，得 A B ABO , 连 OD ；111ZC'则 O D 平面 ADB1∵ AC / / 平面ADB11平面 A C B ,且 O 为 A B 的中点11A'B'2 5 5CDA BxY∴ A C / /O D ，且 D 为 BC 的中点……………2 分1AB AC AA 1， A ABA AC 60 11∴ A BAC A A , A D B C , AD B C1111设 BC2a ，又底面为直角三角形得 A D AD a , AB AC AA112a∴ A DA 90 10 ，即 A DA D 1，得 A D 1平面 ABC ……………4 分以 D 为原点， DA , DB , DA 分别为 x , y , z 1轴建立空间直角坐标系， 则由 A (a ,0,0) , B (0, a ,0) , C (0,a ,0) , A (0,0, a ) ，1AA / / B B / /C C 知： AABB CC (a ,0, a ) 111111，得B (a, a , a ) 1，C (a, a, a ) 1；∴BC(0, 2a ,0) , AB (2a , a , a ) , DB (a, a , a ) , DA (0,0, a ) 1 1111，………6 分设n( x , y , z ) 且 n平面 AB C 1 11 1，则n B C2ay 01 1n AB 2ax ay az 01 取 x1 得 n(1,0,2) ；设 n平面 DB C ，同理：且 n(1,0,1) 121 12 (8)分∴cos n , n123 3 105 2 10，故二面角A -BC -D 1 1的余弦值为3 10 10；…10 分又 DA 为平面 1ABC的法向量，且cos DA , AB111 666，∴ AB 与平面 ABC 所成角的正弦值 1 6 6.……………12 分20. 解：(Ⅰ)设 D ( x , y ) ，则由题设知：B (0, y ) ， 由 AB A D 知 x 2 ( y 1)2( y 1)2 ，得 x24 y ( y 0) 为动点 D 的轨迹 E 的方程；……………4 分x x 2 x 2(Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知： y ' ，设 M ( x ,y )、N ( x ,y ) ，则 y 1 , y 2 2 4 4;AM ( x , 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1)、AN ( x , 2 1) 由题设知： x ( 2 1) x ( 1 4 4 4 41)，得x x4 12；1 21 12 2 2 12切线xl : y y 1 ( x x ) 2的方程为x x 2 y 1 x 1 ; 2 4切线 l 2的方程为x x 2 y2 x 2 ; 2 4两者联立得： xx +x x x1 2 ,y 1 21；即点 P 在定直线 2 4y1上； (9)分（ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：S OMN 1 1 1OA x x ( x x ) 2 4 x x ( x x ) 2 2 22 16 2; 即点 P (0, 1) 时， (S) OMN min2 .……………12 分21. 解 ： （ Ⅰ ）1 a ( x 1) ax x f '(x ) x ( x 1)22 (2 a ) x 1 x ( x 1)2 ( x 0)，(a 2) 2 4 a (a 4) ；当 a 4 时， f '(x ) 0 ， f ( x ) 在 (0, )上单调递增；当a 4时 ，f ( x )在(0,a 2 a (a 4) 2)上 单 调 递 增 ， 在( a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) , ) 上单调递减，在 (2 2 2, )上 单调递增；……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知： a 4 且 x xa 2 , x x1 121 2ax ( x 1) ax ( x 1)f ( x ) f ( x ) ln x x 1 2 2 1 a ，(x 1)(x 1) 1 2a 2 a x x a 2 a 2 a 2而 f ( 1 2 ) f ( ) ln ln (a 2) 2 2 2 a 2 22 1x x f ( x ) f ( x ) a 2 a f ( 1 2 ) 1 2 ln 2 h (a )2 2 2 2，2 1 4 ah '(a ) ( 1) 0 a 2 2 2(a 2)，得 h (a ) 在 (4,) 上为减函数，又 h (4) 0 ，即 h (a ) 0 ；则 f ( x x f (x ) f ( x ) 1 2 ) 1 2 2 2……………12 分22．解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 (cos sin ) 4 ，1曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ( x 1) 2 y 2 1 ， 所 以 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 22cos . …………4 分（II ）设设A ( , ) ，B ( , ) ，因为 A , B 是射线与曲线 124，则 ，2 cos ，42 cossinC , C 12的公共点，所以不妨1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 ， ，1 2 1 2 21 . 1 2| OB | 12 2cos | OA | 41(cossin)1 1(cos 2sin 21) 2 cos(2 ) 1 4 4 4，所以当| OB | 时， 8| OA | 2 1取得最大值 . ……………10 分4 23．解：（I ） fxx 1x 11x11x 1{ 或 { 1 2 x 3 3 3或{x 1 2x 1 3， 解 得{x | x 1或x 1}（II ） ．……………5 分fxc a x x b a x x b c a b c a b c 31 1 1 1 1 1 1 1 b a c a c ba b c 3a b c 3 a b c 3 a b a c b c，13 2 2 2 3 3．当且仅当a b c 1时取得最小值 3．……………10 分19．如图，在三棱柱ABC A B C 体，平面 A B C平面 AAC C , BAC90 1 1 11 11 1．（I ）证明：ACCA 1；（II ）若A B C 1 1是正三角形，AB 2 A C 2，求二面角A ABC 1的大小．3BB1CC1AA1。

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(★)已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x 2-x-6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|-2＜x＜1}2．(★)在下列区间中，函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（）A．B．C．D．3．(★)设命题p：∃n＞1，n 2＞2 n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n4．(★)函数的对称轴为（）A．B．C．D．5．(★)指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（-∞，0）上递增6．(★)设a=log 510，b=log 612，c=1+log 72，则（）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c7．(★)已知函数f （x ）=ln （-x 2-2x+3），则f （x ）的增区间为（ ）A ．（-∞，-1）B ．（-3，-1）C ．[-1，+∞）D ．[-1，1）8．(★★)函数f （x ）=x 3-3x-1，若对于区间[-3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）-f （x2）|≤t ，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．3D ．09．(★★)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧的长为x （0＜x ＜π），y=EB+BC+CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(★)已知函数f （x ）的定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 3，且∀x ∈R ，f （x ）=f （2-x ），则f （2017.5）=（ ）A ．B ．C ．0D ．111．(★)某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．(★★)已知函数f（x）= ，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-2，2]∪[4，+∞）C．[-2，2+]D．[-2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．(★★★)若，则= ．14．(★★★)已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x 4-x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是．15．(★★)由y=x 2-2和y=x围成的封闭图形面积为．16．(★★)设函数，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(★★★)设a∈R，命题q：∀x∈R，x 2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a-1）x-1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．18．(★★★★)已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos 2x-1，求h（x）在上的值域．19．(★★★★)已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．20．(★★★)已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．21．(★★★★★)已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）22．(★★★★★)已知函数f（x）=e -x-ax（x∈R）．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（-x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．。

2018高考仿真卷·理科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落在区间[1,400]上的人做问卷A,编号落在区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()A.1B.2C.3D.47.若数列{a n}是等差数列,则下列结论正确的是()A.若a2+a5>0,则a1+a2>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a3>D.若a1<0,则(a2-a1)( a4-a2)>08.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m值为.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)某青少年研究中心为了统计某市青少年(18岁以下)2018年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向,随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况,得到如下数据统计表(图①).已知“压岁钱不少于2千元的青少年”与“压岁钱少于2千元的青少年”人数比恰好为2∶3.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(图②);(2)该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向,将这60名青少年按“压岁钱不少于2千元”和“压岁钱少于2千元”分为两部分,并且用分层抽样的方法从中抽取10人,若需从这10人中随机抽取3人进行问卷调查.设ξ为抽取的3人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数,求ξ的分布列和均值;(3)若以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取15人进行座谈,若15人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数为η,求η的均值.图①图②19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,ED∥FB,ED⊥平面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2.(1)求证:AE⊥CF;(2)求二面角A-FC-E的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R),g(x)满足g'(x)=(a∈R,x>0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.(1)已知h(x)=e1-x f(x),求曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程;(2)若存在x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围;(3)设函数F(x)=O为坐标原点,若对于y=F(x)在x≤-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q,使得<0,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷·理科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落在区间[1,400]上的有20人,编号落在区间[401,750]上的有18人.所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到该抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为所以双曲线C2的渐近线方程为y=±2x.所以=2.所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线C2的离心率为6.B解析的展开式中第r+1项为)12-r=(-1)r当6-为正整数时,可知r=0或r=2,故的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是2.7.C解析设等差数列{a n}的公差为d,若a2+a5>0,则a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误.若a1+a3<0,则a1+a2=(a1+a3)-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B 错误.若0<a1<a2,则d>0.所以a3>0,a4>0.所以-a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d2>0.所以a3>故选项C正确.由于(a2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而d有可能等于0,故选项D错误.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以2R2·R=,解得R=2.所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=所以该几何体的体积V=111.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以所以所以,…,所以所以所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=17.解 (1)∵A=,∴B+C=∴sin=3sin C.cos C+sin C=3sin C.cos C=sin C.∴tan C=(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=18.解 (1)根据题意,有解得故p=0.15,q=0.10.补全的频率分布直方图如图所示.(2)用分层抽样的方法从中抽取10人,则其中“压岁钱不少于2千元的青少年”有10=4人,“压岁钱少于2千元的青少年”有10=6人.故ξ的可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,所以ξ的分布列为所以E(ξ)=0+1+2+3(3)以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱不少于2千元的青少年”的概率是,则η~B,故随机变量η的均值为E(η)=15=6.19.(1)证明 (方法一)由题意知,在△AEF中,AE=,EF=,AF=2∴AE2+EF2=AF2,∴AE⊥EF.在△AEC中,AE=,EC=,AC=2∴AE2+EC2=AC2,∴AE⊥EC.又EF∩EC=E,∴AE⊥平面ECF.又FC⊂平面ECF,∴AE⊥FC.(方法二)∵四边形ABCD是菱形,AD=BD=2,∴AC⊥BD,AC=2故可以O为坐标原点,以OA,OB所在直线为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系.由ED⊥平面ABCD,ED∥FB,BD=2,BF=2,DE=,可知A(,0,0),E(0,-1,),C(-,0,0),F(0,1,2).=(-,-1,),=(,1,2).=(-,-1,)·(,1,2)=-3-1+4=0.∴AE⊥CF.(2)解由(1)中方法二可知A(,0,0),E(0,-1,),C(-,0,0),F(0,1,2),则=(-,1,2),=(-2,0,0),=(0,2,),=(-,1,-).设平面AFC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1=0,n1=0,得-x1+y1+2z1=0,且-2x1=0.令z1=1,得n1=(0,-2,1).设平面EFC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),由n2=0,n2=0,得2y2+z2=0,且-x2+y2-z2=0.令y2=-1,得n2=(-,-1,).设二面角A-FC-E的大小为θ,则cos θ=20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.解 (1)∵h(x)=(-x3+x2)e1-x,∴h'(x)=(x3-4x2+2x)e1-x.∴h(1)=0,h'(1)=-1.∴曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程为y=-(x-1),即y=-x+1.(2)∵g'(x)=(a∈R,x>0),∴g(x)=a ln x+c(c为常数).∴g(e)=a ln e+c=a+c=a.∴c=0.∴g(x)=a ln x.由g(x)≥-x2+(a+2)x,得(x-ln x)a≤x2-2x.∵当x∈[1,e]时,ln x≤1≤x,且等号不能同时成立,∴ln x<x,即x-ln x>0.∴aa设t(x)=,x∈[1,e],则t'(x)=∵x∈[1,e],∴x-1≥0,ln x≤1,x+2-2ln x>0.∴t'(x)≥0.∴t(x)在[1,e]上为增函数.∴t(x)max=t(e)=a(3)设P(t,F(t))为y=F(x)在x≤-1时的图象上的任意一点,则t≤-1.∵PQ的中点在y轴上,∴点Q的坐标为(-t,F(-t)).∵t≤-1,∴-t≥1.∴P(t,-t3+t2),Q(-t,a ln(-t)).=-t2-at2(t-1)ln(-t)<0,∴a(1-t)ln(-t)<1.当t=-1时,a(1-t)ln(-t)<1恒成立,此时a∈R.当t<-1时,a<,令φ(t)=(t<-1),则φ'(t)=∵t<-1,∴t-1<0,t ln(-t)<0.∴φ'(t)>0.∴φ(t)=在(-∞,-1)内为增函数.∵当t→-∞时,φ(t)=0,∴φ(t)>0.∴a≤0.综上,可知a的取值范围是(-∞,0].22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0,则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x故原不等式的解集为(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60}M x x x =+-<，{|13}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3] 【答案】A考点：集合运算 【名师点睛】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 2．求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 4．在解决有关A∩B＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．2.复数212ii +-的共轭复数是（ ）A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i【答案】C 【解析】 试题分析：因为212ii i+=-，所以共轭复数是i -，选C. 考点：共轭复数3.下列四个中真的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若22am bm <，则a b <”的逆为真；④p ：[1,),lg 0x x ∀∈+∞≥，q ：2,10x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D考点：真假判断 【易错点睛】充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是“条件”，哪个是“结论”，如“A 是B 成立的……条件”，其中A 是条件；“A 成立的……条件是B”，其中B 是条件．弄清是全称还是特称，是正确写出否定的前提．注意防止把的否定与否相混淆致误． 4.函数()sin()f x x ωϕ=+，(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点(,0)12π对称B ．关于直线512x π=对称C ．关于点5(,0)12π对称D ．关于直线12x π=对称 【答案】B 【解析】试题分析：由函数最小正周期为π得22πωπ==，()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位后得到sin(2())6y x πϕ=++，因为为奇函数，所以()3k k Z πϕπ+=∈，而||2πϕ<，因此3πϕ=-即()sin(2)3f x x π=-，其对称轴为52,(),,()32122m x m m Z x m Z πππππ-=+∈=+∈，即512x π=为其一条对称轴，选B.考点：三角函数解析式，三角函数性质5.设,,αβγ为不同的平面，,m n 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．,,n m n αβαβ⊥=⊥ B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥ C ．,,m αββγα⊥⊥⊥ D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥ 【答案】D考点：线面关系判断6.已知数列{}n a 满足13a =，151337n n n a a a +-=-，则2016a =（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-1 【答案】B 【解析】试题分析：由151337n n n a a a +-=-得2341,2,3a a a ===，因此数列{}n a 周期为3，即201632a a ==，选B.考点：数列周期性7.若正数,x y ，满足35x y xy +=，则43x y +的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：31355x y xy y x+=⇒+=，31()1123143(43)(13)(135555x y y x x y x y y x ++=+=++≥+=当且仅当2y x =时取等号，即43x y +的最小值是5. 考点：基本不等式求最值8.已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=*()n N ∈，13a =，则na n的最小值为（ ） A ．0 B．1 C ．52D ．3 【答案】C考点：累加法求数列通项9.已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ）A ．[10,)+∞B ．(,10]-∞C ．[10,20]D ．[0,10] 【答案】A 【解析】 试题分析：1122log (4)log (32)4320x y x y x y x y ++<+-⇒++>+->，可行域为以(3,7)A -为射点两条射线围成区域，不包括边界，而x y λ-<恒成立等价于max ()x y λ-<，由可行域知，x y -过点A )73(-，时取最大值10，而A 点取不到，所以λ的取值范围是[10,)+∞考点：线性规划10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球表面积为（ ） A ．163π B ．83πC． D．【答案】A考点：三视图 【方法点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11.ABC ∆中，BC 边上垂直平分线与BC 、AC 分别交于点D 、M ，若6A M B C ∙= ，且||2AB =，则||AC =（ ）A ．4 D ．【答案】C 【解析】试题分析：216()662AM BC AC CD DM BC AC BC BC ⋅=⇒++⋅=⇒⋅-=2222||2||22424AB AC CB AC CB AC CB AC CB AC BC =⇒+=⇒++⋅=⇒+-⋅=241216||4AC AC ⇒=+=⇒=选C.考点：向量数量积12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足'2016()()f x f x -<恒成立，且2016(1)f e -=，则下列结论正确的是（ ）A ．(2016)0f <B ．22016(2016)f e -< C ．(2)0f < D ．4032(2)f e -> 【答案】D 【解析】考点：导数应用 【方法点睛】本题构造函数，并借助导数解决，需要较强的分析问题和解决问题的能力．记住一些常见函数的导数及深刻理解导数相关法则的内容是构造函数的关键：′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；.⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝f ′ x g x －f x g ′ x [g x ]2(g (x )≠0)． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量,a b 满足||a = ||2b = ，3a b ∙=- ，则|2|a b +=.【解析】试题分析：因为222|2|44316127a b a b a b +=++⋅=+-=，所以|2|a b += 考点：向量数量积，向量的模14.若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为 . 【答案】15. 【解析】试题分析：510201120151615161()11T T a a a a a a =⇒⋅⋅=⇒=⇒= ，所以121415161701a a a a a a <<<<<<<<<因此当n T 取最小值时，n 的值为15. 考点：等比数列性质【方法点睛】 等比数列的性质1．对任意的正整数m 、n 、p 、q ，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . 2．通项公式的推广：a n ＝a m qn －m(m ，n ∈N *)3．公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n；当公比为－1时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 不一定构成等比数列．4．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n (λ≠0)仍是等比数列．15.若关于x 的不等式2||20ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围为 .【答案】[)4+∞考点：含参不等式 16.已知2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3212342()x x x x x -+的取值范围为 .【答案】5(2,]2【解析】试题分析：由题意得：12341210,122x x x x -<<-<<≤<<<，且12342,1x x x x +=-=，因此3321234321()x x x x x x x -=++，而函数1y t t=+在1[,1)2单调递减，所以所求取值范围为5(2,]2考点：函数图像与性质 【思想点睛】分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点： (1)明确分段函数的分段区间．(2)依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系． (3)在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值(范围)是否落在相应分段区间内． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知函数()2sin sin()6f x x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.【答案】（1）T π=，递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈. （2）[0,1+（2）∵[0,]2x π∈，∴22[,]333x πππ-∈-，∴sin(2)[3x π-∈，∴()f x值域为[0,1. 10分 考点：两角和公式、二倍角公式、配角公式 18.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=，等差数列1{}nb 中，1211,2b b ==.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）数列{}n c 满足nn na cb =，求证：12334n c c c c ++++< .【答案】（1）1()3nn a =，1n b n=（2）详见解析考点：求数列通项，错位相减法求和 【易错点睛】已知S n 求a n 时的三个注意点(1)重视分类讨论思想的应用，分n ＝1和n ≥2两种情况讨论；特别注意a n ＝S n －S n －1中需n ≥2. (2)由S n －S n －1＝a n 推得a n ，当n ＝1时，a 1也适合“a n 式”，则需统一“合写” .(3)由S n －S n －1＝a n 推得a n ，当n ＝1时，a 1不适合“a n 式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.19.（12分）正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-DC-B.（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E-DF-C 的余弦值；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？若存在，请指出P 点的位置，若存在，请说明理由.【答案】（1）平行（2）7（3）靠近B 的三等分点考点：线面平行判定定理,利用空间向量求二面角、确定点的位置【名师点睛】判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)20.（12分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin sin 4sin 0A B C +-=，且ABC ∆的周长5L =，面积22161()55S a b =-+. （1）求c 和cos C 的值；（2）求22sin sin a b a A b B++的值.【答案】（1）1,c =3cos 5C =（2）54考点：正弦定理，面积公式21.（12分）已知函数()f x 的导数'2()33f x x ax =-，(0)f b =，（a ，b 为实数），12a <<. （1）若()f x 在区间[1,1]-上的最小值、最大值分别为2,1-，求a ，b 的值； （2）设函数2()[()61]x F x f x x e =++∙，试判断函数()F x 的极值点个数.【答案】（1）43a =，1b =（2）当22a ≤<时，极值点个数0；当12a <<有两个极值点.（2）2222()(3361)[33(2)1]x x F x x ax x e x a x e =-++∙=--+∙ ∴'222()[63(2)]2[33(2)1]x x F x x a e x a x e =--∙+--+∙考点：利用导数求函数最值、极值 【名师点睛】求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． (4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． 提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域． 22.（12分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---，1()xg x xe -=，（,a Re ∈为自然对数的底数）. （1）若不等式()0f x >对于一切1(0,)2x ∈恒成立，求a 的最小值；（2）若对任意的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的i x (1,2)i =，使0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）24ln 2-（2）3(,2]1a e ∈-∞--因为(2)2()a x f x x --'=，所以2a ≥时()f x 在(0,]e 上单调递减，222a e-≤<时()f x 在(0,]e 上单调递减，不合题意，因此22a e <-，此时()f x 在2(0,)2a-上单调递减，在2(,)2e a -上单调递增，令22()()2ln ,()222a m a f a m a a a a-'==-=---，即()m a 在(,0)-∞上单调递增，在2(0,2)e-上单调递减，max ()(0)0,m a m ≤=∴欲使对任意的0(0,]x e ∈上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使0()()i f x g x =成立，则需满足()1f e ≥，即321a e ≤--， 又∵2322(2)01(1)e e e e e +---=>--，∴23221e e ->--，∴321a e ≤--， 综上所述，3(,2]1a e ∈-∞--. 12分 考点：不等式恒成立问题，利用导数求存在性问题 【名师点睛】利用导数确定三次式、分式、以e 为底的指数式、对数式及三角式方程根的个数或函数零点的方法(1)构建函数g(x)(要求g ′(x)易求,g ′(x)=0可解),转化为确定g(x)的零点个数问题求解,利用导数研究函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等,画出g(x)的图像草图,数形结合求解. (2)利用零点存在性定理:先用该定理判断函数在某区间上有零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号,进而判断函数在该区间上零点的个数.。