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非参数统计实验(全)新

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课件：第六章_非参数统计

课件：第六章_非参数统计
• 非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及 描述总体分布的有关参数；它被称为和 分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为
2021/11/25 与所有分布(例如有关秩的分布)无关．13
3. 参数统计与非参数统计比较
• 2. 数据的形态各异
– 定量数据
– 定序数据
– Example: Good-Better-Best
– 名义数据
– Example: Male-Female
2021/11/25
12
非参数方法
• 在不知总体分布的情况下如何利用数据 所包含的信息呢?一组数据的最基本的信 息就是次序．如果可以把数据点按大小 次序排队，每一个具体数目都有它的在 整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)．
17
4. 非参数统计的历史
2021/11/25
18
非参数统计的历史
• 非参数统计的形成主要归功于20世纪 40年代～50年代化学家F.Wilcoxon等人 的工作。Wilcoxon于1945年提出两样 本秩和检验，1947年Mann和Whitney
二人将结果推广到两组样本量不等的 一般情况；
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出。 • 数据分析方法和手段不足。
2021/11/25
6
统计的方法论
• 就方法论而言，统计分析主要解决两方 面的问题：
– 寻找数据内部差异中共同的特征。 – 寻找数据之间本质的差异。
• 统计分析的目标是从数据中发现比数据 本身更为有用的知识
2021/11/25
7
2. 非参数统计方法简介
2021/11/25

统计学第十八章非参数统计(共11张PPT)

统计学第十八章非参数统计(共11张PPT)
统计学第十八章非参数 统计
第一页，共11页。
第一节 等级相关
等级相关Rank correlation的应用：
当资料不呈正态分布、 不知是否属正态分布、 等级资料等
（不宜用直线回归与相关—积差相关，分 析法。改用等级相关）。
第二页，共11页。
一、Spearman 等级相关
Spearman’s rank correlation：只适用于分析两个变 量间是否在数量上相关 用于行列分组都有等级意义时的相关分析
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效假设成立时，S有期望值为0， 为0。
基本思想：用一个统计量来衡量以一个变量的等级为标准时，另一个变量的等级与它不一致的情况。
3、按公式求等级相关系数 1、将x,y分别由小到大列出等级，数字相同取平均等级
四、R C列联表的等级相关
6 d 2
2、把两变量的等级列成表达式19-3的形式。即以x的等 级为顺序排列。加上两行：Ry右边更小的等级个数（包 括相等的），然后合计，之前加负号； Ry右边更大的 等级个数，然后合计，之前加正号。两者代数和称S
3、计算相关系数
n
S (n 1)
2
第六页，共11页。
4、 的统计意义检验
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效 假设成立时，S有期望值为0， 为0。S的方差为：
没有相同等级时 :
2 s
n(n
1)(2n 18
5)
有相同等级时 :
2 s
1 [n(n 18
1)(2n
5)
t (t
1)(2t
5)
u(u
1)(2u
5)]
9n(n
1 1)(n

统计学非参数统计PPT课件

统计学非参数统计PPT课件
• 1、计算各组平均等级数这差
dij
Ti ni
Tj nj
第17页/共28页
• 2、计算判断有无统计意义的临界值d0.05
• 自由度=n-k，d> d0.05差别有统计意义。查t值表时如有的自由度没有可 用内插法近似估计
n 1 H 1 1 2
• 3、列各
d t s 0.(0P2527)
组
平0均.0秩5间(的)两
第19页/共28页
第四节 等级分组资料的检验
• P228表17－10的资料，可用2检验，但只能说明：各组在疗效等级的构成上有无不同，而不能说明哪组 疗效较好，哪组较差
• 利用H检验中，相同等级可用平均秩 • 其检验步骤同H检验 • 若有显著性意义，再进行多重比较
第20页/共28页
第五节 随机区组设计 资料的检验
s2 1 (
n 1
Tij2
n(n 1)2 4
)
无相同数据时，
s2 n(n 1) /12
第15页/共28页
• 7)计算H值
无相同数据时，
H 12
Ti2 3(n 1)
n(n 1) ni
有相同数据时：
2
2
1 T n(n 1) • 8)判断结果：如果处理数3，ni5,则可查i附表17－3作判断。
• 计算时可进行连续性校正，但影响甚微，
第6页/共28页
第二节 成组资料的检验
• 一、两样本秩和检验(Wilcoxon, Mann and Whitney法) • rank sum test计算步骤：
• 1、将两组数据混合由小到大排列编秩，相同数据用平均秩 • 2、将小样本等级相加称为T • 3、计算T ': T '=n1(n1+n2+1)-T

非参数统计 吴喜之

非参数统计 吴喜之

非参数统计吴喜之引言统计学作为一门强调数据分析和推断的学科，经常使用参数统计方法来进行假设检验和估计。

然而，参数统计方法依赖于对数据分布的假设，而这个假设往往是难以满足的。

为了解决这个问题，非参数统计方法应运而生。

非参数统计方法不依赖于对数据分布的假设，也不需要提前给定参数，而是通过利用样本数据本身的信息来对总体进行推断。

而吴喜之教授则是中国非参数统计领域的权威人物，他对非参数统计方法的研究做出了重要贡献。

吴喜之教授对非参数统计的贡献吴喜之教授于1979年开始从事非参数统计方法的研究工作，至今已有四十余年。

在这段时间里，他发表了大量关于非参数统计方法的重要研究成果，对非参数统计方法的理论建立和应用推广做出了巨大贡献。

非参数统计方法的理论建立吴喜之教授在非参数统计方法的理论建立方面取得了很多重要成果。

他提出了一系列新的非参数估计方法，包括核密度估计、最邻近估计和模糊集估计等。

这些方法不仅拓宽了非参数统计方法的应用范围，也在实际问题中取得了很好的效果。

此外，吴喜之教授还在假设检验的非参数方法方面做出了重要贡献。

他提出了一种新的非参数检验方法，利用置信区间和假设检验的有机结合，对总体参数进行推断。

这个方法不仅适用于各种不同类型的数据，还具有较好的统计性质和适应性。

非参数统计方法的应用推广吴喜之教授的研究不仅停留在理论层面，还广泛应用于各个实际问题中。

他在生物统计学、金融统计学和工程统计学等领域中的应用研究中取得了很多成果。

例如，在生物统计学中，吴喜之教授的非参数统计方法被广泛应用于医学研究中。

他针对医学实验数据的特点，提出了一种新的非参数分析方法，能够更准确地判断药物的疗效。

在金融统计学方面，吴喜之教授的非参数统计方法被应用于金融市场的波动性分析。

他提出了一种基于非参数方法的波动率模型，能够更准确地对金融市场的风险进行估计。

在工程统计学方面，吴喜之教授的非参数统计方法被应用于质量控制领域。

他提出了一种新的非参数方法，能够更准确地判断产品的质量，并进行优化控制。

【医学统计学】非参数检验(研究生)

【医学统计学】非参数检验(研究生)

H0 ：吸烟工人和不吸烟工人的 HbCO 含量总体分布位置相同 H1 ：吸烟工人的 HbCO 含量高于不吸烟工人的 HbCO 含量
0.05
①先确定各等级的合计人数、秩范围和平 均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏 ，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和 （8）栏；
②本例T=1917；
从弱到强所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数：
存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11
秩次相同(tie)取平均秩次！！
例2 7名 肺炎病人的治疗结果：
10.5 10.5
危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈
秩次
第三节 K个独立样本检验
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H检验
1．计量数据的多个样本比较 2．有序（等级）数据的多个样本比较
1.计量数据的多个样本比较 Kruskal-Wallis H检验
H0 :多个总体分布位置相同; H1 :多个总体分布位置不全相同。
如果满足参数条件，这类资料一般 作完全随机设计ANOVA
➢ 非参数检验(nonparametric test)对
数据的总体分布类型不作严格假定， 又称任意分布检验(distribution-free test)， ➢ 它直接对总体分布的位置作假设检
验。
参数检验
（parametric test）
非参数检验
（nonparametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
2. 若 g 3 且最小 ni 大于 5 时，H 或 HC 近似服从 g 1的 2 分布， 查 2 界值表。

非参数统计部分课后习题参考答案

非参数统计部分课后习题参考答案

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。

”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。

”（注意：该组均值为74.000）。

你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

非参数统计部分课后习题参考答案

非参数统计部分课后习题参考答案

课后习题参‎考答案第一章p2‎3-252、（2）有两组学生‎，第一组八名‎学生的成绩‎分别为x1‎：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名‎学生的成绩‎分别为x2‎：75,87,60。

我们对这两‎组数据作同‎样水平a=0.05的ｔ检‎验（假设总体均‎值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。

第一组数据‎的检验结果‎为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为‎0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。

”（注意：该组均值为‎99.3750）；第二组数据‎的检验结果‎为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为‎0.0398;结论为“接受H 0：u=100。

”（注意：该组均值为‎74.000）。

你认为该问‎题的结论合‎理吗？说出你的理‎由，并提出该如‎何解决这一‎类问题。

答：这个结论不‎合理（6分）。

因为，第一组数据‎的结论是由‎于ｐ－值太小拒绝‎零假设，这时可能犯‎第一类错误‎的概率较小‎，且我们容易‎把握；而第二组数‎据虽不能拒‎绝零假设，但要做出“在水平ａ时‎，接受零假设‎”的说法时，还必须涉及‎到犯第二类‎错误的概率‎。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错‎误的概率多‎不易得到，这时说接受‎零假设就容‎易产生误导‎。

实际上不能‎拒绝零假设‎的原因很多‎，可能是证据‎不足（样本数据太‎少），也可能是检‎验效率低，换一个更有‎效的检验之‎后就可以拒‎绝了，当然也可能‎是零假设本‎身就是对的‎。

本题第二组‎数据明显是‎由于证据不‎足，所以解决的‎方法只有增‎大样本容量‎。

（4分）第三章p6‎8-713、在某保险种‎类中，一次关于1‎998年的‎索赔数额（单位：元）的随机抽样‎为（按升幂排列‎）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760‎，15012‎，18720‎，21240‎，22836‎，52788‎，67200‎。

非参数统计法PPT课件

非参数统计法PPT课件

36.2
-12.8 -8
9
44.1
45.2
-1.1
-2
10
399.8 404.1 -4.3
-4
11
25.9
39.3
-13.4 -9.5
12
535.6 544.8 -9.2
-5
T- =5.8 T+-=8
•为什么要用 非参数检验？
SPSS
6
S tati sti c s
d
N
Valid
Missing
Sk ewness
参数统计——检验效率较高，但使用条件较严格. 非参数统计——由于对资料无特殊要求，因此适用
范围广，资料收集和分析比较简便。但统计效率 较低（β较大）。 选择： 首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数 统计方法。
.
3
(四) 非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料； （2）总体分布不明资料； （3）数据一端或两端有未确定值； （4）等级资料； （5）方差不齐资料。
.
8
结果判断：
（1）查表法：当n＜25时，查T界值表（符号秩和检验 用），得：
T0.05,11= 10～56，（ T0.01, 11 = 5～61） 若T+或T-：落在范围内，则P>0.05;
落在范围外, 则P<0.05；
等于界值, 则P=0.05。
.
9
（2）正态近似法： 若 n>25时, 可近似认为T分布逼近正态分布。
温州医学院环境与公共卫生学院温州医学院环境与公共卫生学院一非参数统计一非参数统计不依赖于总体分布形式不须考虑被研究对象为何不依赖于总体分布形式不须考虑被研究对象为何种分布及分布是否已知不是参数间的比较而是种分布及分布是否已知不是参数间的比较而是用于分布之间的比较

统计学中的非参数统计方法介绍

统计学中的非参数统计方法介绍

统计学中的非参数统计方法介绍统计学是一门研究如何收集、分析和解释数据的学科。

它的应用范围广泛，可以帮助我们了解数据背后的规律和趋势。

在统计学中，参数统计方法和非参数统计方法是两种常用的统计分析方法。

本文将重点介绍非参数统计方法的定义、优点和应用领域。

一、非参数统计方法的定义非参数统计方法是一种基于数据本身的分布特征进行统计推断的方法，不需要对总体参数进行假设。

与之相对的是参数统计方法，它需要对总体参数进行假设并进行推断。

非参数统计方法主要采用排序、秩次、重复采样等技术来推断总体的特征。

二、非参数统计方法的优点1. 相对灵活性更大：非参数统计方法不对总体分布形态做任何假设，因此在数据分布未知或非正态的情况下，非参数方法是一种很好的选择。

2. 更广泛的适用性：非参数统计方法适用于有序数据、等级数据和分类数据等不需要具体数值的数据类型，使其在许多领域中都有应用，如医学、经济学、环境科学等。

三、非参数统计方法的应用领域1. 秩和检验：用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等，常用于药物疗效的比较。

2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的总体分布形态是否相同，常用于医学研究中。

3. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个配对样本的总体中位数是否相等，常用于心理学研究中。

4. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等，常用于统计学实验中。

5. Friedmann检验：用于比较多个配对样本的总体中位数是否相等，常用于行为学实验中。

6. 非参数回归：用于研究自变量和因变量之间的关系，常用于金融和市场研究中。

总结：非参数统计方法是一种基于数据本身的分布特征进行统计推断的方法，其灵活性和适用性使其在许多领域中都得到广泛应用。

它不像参数统计方法那样对总体分布形态有严格的假设要求，因此在实际问题中具有更强的适应能力。

在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的非参数统计方法进行数据分析和推断，以帮助我们更好地理解和解释数据。

统计学中的非参数统计方法及其应用

统计学中的非参数统计方法及其应用

统计学中的非参数统计方法及其应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而统计方法则是用来处理和分析数据的工具。

在统计学中，有两种主要的统计方法：参数统计方法和非参数统计方法。

本文将着重介绍非参数统计方法及其应用。

一、什么是非参数统计方法？非参数统计方法是一种不依赖于总体分布特征的统计方法，它不对总体的分布形式做出任何假设。

相比之下，参数统计方法需要对总体的分布形式做出一定的假设，例如正态分布或均匀分布等。

非参数统计方法的优势在于它的灵活性和广泛适用性。

由于不对总体分布做出假设，非参数统计方法可以应用于各种类型的数据，包括有偏数据和离群值。

此外，非参数统计方法还可以用于小样本数据，而参数统计方法通常需要大样本才能保证结果的可靠性。

二、非参数统计方法的应用领域1. 排序检验排序检验是一种常见的非参数统计方法，用于比较两个或多个样本的中位数或分位数。

例如，Wilcoxon秩和检验可以用于比较两个独立样本的中位数是否相等，而Friedman秩和检验可以用于比较多个相关样本的中位数是否相等。

排序检验在医学研究、心理学和社会科学等领域得到广泛应用。

它可以帮助研究人员判断不同治疗方法的有效性，或者比较不同群体的特征差异。

2. 非参数回归非参数回归是一种用于建立变量之间关系的统计方法，它不依赖于线性或非线性关系的假设。

相比之下，参数回归方法通常需要对变量之间的关系形式做出假设，例如线性回归模型。

非参数回归方法可以更灵活地建立变量之间的关系，适用于各种类型的数据。

它可以帮助研究人员探索变量之间的复杂关系，发现非线性模式或异常值。

3. 生存分析生存分析是一种用于分析时间至事件发生的统计方法，例如研究患者生存时间或产品的寿命。

生存分析中常用的非参数方法包括Kaplan-Meier曲线和Log-rank检验。

生存分析在医学研究和生物统计学中得到广泛应用。

它可以帮助研究人员评估治疗方法的效果、预测患者的生存时间，以及研究风险因素对生存的影响。

《非参数统计》课件

《非参数统计》课件

核密度估计
详细讲解核密度估计方法， 可用于估计未知分布函数 的概率密度函数。
K近邻算法
介绍K近邻算法在非参数统 计中的应用，用于分类和 估计未知函数。
常用方法本 的中位数差异，对于不 符合正态分布的数据非 常有用。
Kruskal-Wallis检验
一种非参数方法，用于 比较多个独立样本的总 体分布，可以替代方差 分析。
介绍常用于非参数统计的软件和工具，帮助读者选择适合自己的数据分析工具。
3 Q&A
解答读者在非参数统计方面的疑问和问题，提供进一步的讨论和交流。
总结
1 非参数统计的优势和劣势总结
总结非参数统计方法和传统参数统计方法的优势和劣势，帮助选择合适的分析方法。
2 非参数统计的前景和未来发展方向
讨论非参数统计的前景和未来的发展方向，以及可能的研究方向。
附录
1 参考文献
提供相关参考文献，方便读者进一步学习非参数统计的理论和应用。
2 常用软件和工具介绍
Mann-Whitney U检 验
非参数的秩和检验方法， 用于比较两个独立样本 的总体分布。
实例应用
医疗领域的应用
展示非参数统计在医疗研究 中的应用，如临床试验和数 据分析。
社会调查中的应用
探讨非参数统计在社会调查 和民意调查中的应用，如对 人口统计数据的分析。
金融风险评估中的应用
介绍非参数统计在金融领域 中的应用，如风险评估和市 场预测。
《非参数统计》PPT课件
非参数统计是一门关于数据分析的重要领域，本课件将介绍非参数统计的基 本原理、常用方法和实例应用，以及其在医疗、社会调查和金融方面的应用。
简介
非参数统计是一种不基于总体概率分布的统计方法，适用于各种数据类型，具有广泛的应用场景 和灵活性。

非参数统计中的秩和检验方法详解(九)

非参数统计中的秩和检验方法详解(九)

非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，非参数统计是其中的一个重要分支。

在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用的假设检验方法，它不依赖于总体分布的具体形式，适用于各种类型的数据。

本文将对秩和检验方法进行详细介绍，包括其原理、应用场景和计算步骤。

1. 原理秩和检验方法是基于数据的秩次而进行的假设检验方法。

在正态分布检验中，我们通常使用t检验或者方差分析，这是基于总体分布的参数进行的假设检验。

而在非参数统计中，我们无法事先确定总体分布的形式，因此需要使用秩和检验方法。

秩和检验方法的原理是将样本数据按照大小进行排序，然后用它们的秩次代替原始数值进行统计分析。

这样的做法可以减小数据的离群值对分析结果的影响，使得分析更加稳健。

同时，秩和检验方法也不受数据的分布形式的限制，适用范围更广。

2. 应用场景秩和检验方法适用于各种类型的数据，特别是对于偏态分布或者具有离群值的数据，秩和检验方法更具优势。

例如，在医学研究中，我们经常需要比较两组病人的治疗效果，由于病人的个体差异很大，数据的分布可能并不符合正态分布假设，这时使用秩和检验方法会更加合适。

此外，在实验设计中，如果数据的方差不齐或者数据不符合正态分布，也可以考虑使用秩和检验方法。

总之，秩和检验方法适用于各种类型的数据，尤其是当数据的分布形式不确定时，是一种非常有力的假设检验方法。

3. 计算步骤使用秩和检验方法进行假设检验，主要分为以下几个步骤：（1）计算秩次：首先将样本数据按照大小进行排序，然后给每个数值赋予一个秩次。

对于相同的数值，可以取它们的平均秩次。

（2）计算秩和：分别计算两组样本数据的秩和，作为检验统计量。

（3）计算临界值：根据显著性水平和自由度，查找秩和检验的临界值。

（4）假设检验：比较计算得到的检验统计量和临界值，进行假设检验。

4. 实例分析为了更好地理解秩和检验方法的应用，我们举一个简单的例子进行分析。

假设有两组样本数据，分别为：组1：5, 8, 10, 12, 15组2：6, 7, 9, 11, 14我们希望比较这两组数据的中位数是否相等。

第五章非参数统计方法

第五章非参数统计方法

此列原假设H0 为：产品包装净重服从均值为500g， 标准差为4g的正态分布。有关中间过程列在表12-3中。 因本例理论分布的总体参数μ与σ均已知，故可计算 出每一组上限为止的“理论频率”。 D统计量值为： D=max{|Sn(x)-Fn(x)|}=0.0165 查D分布表。因本例n大大超过40，我们采用近似的 公式计算临界值，即：
非参数统计的历史
非参数统计的形成主要归功于20世纪40年代～50 年代化学家F.Wilcoxon等人的工作。Wilcoxon于 1945 年 提 出 两 样 本 秩 和 检 验 ， 1947 年 Mann 和 Whitney二人将结果推广到两组样本量不等的一 般情况； Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于参 数方法来说的相对效率方面的问题；
= 8.1824
2 χ 2 = 8.1824 < χ α (4)
故不拒绝 H 0 ，即不能认为五种不同包装方式之间销 售有显著差异。
二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验
Kolmogorov-Smirnov 正 态 性 检 验 根 据 样 本 经验分布和理论分布的比较，检验样本是否来自 于该理论分布（R语言ks.test {stats} ）。假设检 验问题： H :样本来自所给分布
第一节 非参数统计的一般问题
在统计学中，如果总体的精确率分布形式已知， 而只是其中的某些参数未知时，通常是从总体中 随机取样本，根据样本信息对总体参数进行估计 或假设检验，这就是一般所说的参数统计方法。 但在许多实际问题中，我们对总体分布的具体形 式是未知或知之甚少的，只知道总体为连续分布 还是离散分布，也不能对总体的分布形式作进一 步的假定（如假定总体为近似正态分布等），这 时要对总体的某些性质进行统计估计或假设检 验，就要采用非参数统计方法。

统计学之非参数检验讲义PPT课件( 92页)

统计学之非参数检验讲义PPT课件( 92页)

单边检验的p-值等于0.074/2=0.037X（渐
近N 检验）和0.069/2=0.0345（精确检50
验Nor）mal 。Param如ete果rs 按a,b 照MS显teda.nD著eviat性ion 水平为0.01.510.70的604271标
准Mo，st Ex可trem以e 拒绝产A生bsolu数te 据的总体为正.1态82 分
费时间，后两种要粗糙一些，但 要快些。
秩（rank）
• 非参数检验中秩是最常使用的概 念。什么是一个数据的秩呢？一 般来说，秩就是该数据按照升幂 排列之后，每个观测值的位置。 例如我们有下面数据
Xi 15 9 18 3 17 8 5 13 7 19 Ri 7 5 9 1 8 4 2 6 3 10
这下面一行（记为Ri）就是上面一 行数据Xi的秩。
99.05 100.25 102.56 99.15 104.89 101.86 96.37 96.79 99.37 96.90 93.94 92.97 108.28 96.86 93.94 98.27 98.36 100.81 92.99 103.72 90.66 98.24 97.87 99.21 101.79
秩（rank）
•利用秩的大小进行推断就避免 了不知道背景分布的困难。这 也是非参数检验的优点。
•多数非参数检验明显地或隐含 地利用了秩的性质；但也有一 些非参数方法没有涉及秩的性 质。
16.2 单样本检验
16.2.1单样本中位数(a-分位数)符号检验
• 我们知道某点为中位数(a-分位数)意 味着一个数小于该点的概率应该为
Category gsweight G roup1 <=100
G roup2 >100 Total

非参数统计中的秩和检验方法详解(六)

非参数统计中的秩和检验方法详解(六)

在统计学中，秩和检验方法是一种常用的非参数统计方法，它可以用于比较两组样本数据的中位数是否存在差异。

相比于参数统计方法，非参数统计方法不需要对总体分布做出假设，因此在一些情况下更加灵活和有效。

本文将详细介绍秩和检验方法的原理、应用和计算步骤。

一、秩和检验方法的原理秩和检验方法是基于样本数据的秩次来进行统计推断的一种方法。

在进行秩和检验时，我们首先将两组样本数据合并后按照大小顺序排列，并为每个数据赋予相应的秩次，然后计算两组样本数据的秩和，最后根据秩和的大小来判断两组样本数据的中位数是否存在差异。

秩和检验方法的原理基于以下两个假设：第一，样本数据是来自于同一总体分布的；第二，两组样本数据的中位数相等。

在进行秩和检验时，我们需要对这两个假设进行检验，以确定两组样本数据的中位数是否存在显著差异。

二、秩和检验方法的应用秩和检验方法广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域的统计分析中。

例如，在医学实验中，我们需要比较两种治疗方法的疗效是否存在差异时，可以使用秩和检验方法来进行统计推断。

又如在心理学研究中，我们需要比较两组被试在某项测验成绩上是否存在差异时，也可以使用秩和检验方法来进行统计分析。

秩和检验方法的优点在于不需要对总体分布做出假设，因此更加灵活和适用于各种类型的数据。

同时，秩和检验方法也具有较高的鲁棒性，对于一些非正态分布的数据也能够给出准确的统计推断结果。

三、秩和检验方法的计算步骤在进行秩和检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：1. 将两组样本数据合并，按照大小顺序排列，并为每个数据赋予相应的秩次。

2. 计算两组样本数据的秩和，分别记为T1和T2。

3. 计算秩和的期望值E(T)，根据样本容量的大小和秩和的计算公式，得到E(T)的数值。

4. 根据E(T)的数值，可以计算出秩和的标准差SD(T)，从而得到秩和的标准化统计量Z。

5. 根据Z的数值，可以查找标准正态分布表，计算P值，从而进行统计推断。

通过以上步骤，我们可以得到两组样本数据中位数是否存在差异的统计推断结果。

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第四章 非参数统计实验参数统计学中的许多统计分析方法的应用对总体都有严格的假定，例如，t 检验要求总体服从正态分布，F 检验要求误差呈正态分布且各组方差为齐性的等等，然而在现实生活中，有许多总体的分布我们却是一无所知或知之甚少，所以在参数模型中所建立的统计推断就会失效，于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。

这就是非参数统计的宗旨。

非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。

实验一 卡方检验（Chi-square test ）实验目的：掌握卡方检验方法。

实验内容：一、2χ拟合优度检验 二、2χ独立性检验 三、2χ齐性检验 实验工具：SPSS 非参数统计分析菜单项和Crosstabs 菜单项。

知识准备：一、卡方拟合优度检验2χ检验(Chi —Square Test) 适用于拟合优度检验，适用于定类变量的检验问题，用来检验实际观察数目与理论期望数目是否有显著差异。

当检验问题是实际分布是否与理论分布相符合时，在大样本时也可以用分类数据的卡方检验来解决，这时的卡方检验也称为分布拟合的卡方检验。

若样本分为k 类，每类实际观察频数为k f f f ,,,21 ，与其相对应的期望频数为ke e e ,,,21 ，则检验统计量2χ可以测度观察频数与期望频数之间的差异。

其计算公式为：∑∑-=-==期望频数期望频数实际频数2122)()(ki ii i e e f χ很显然，实际频数与望频数越接近，2χ值就越小，若2χ＝0，则上式中分子的每—项都必须是0，这意味着k 类中每一类观察频数与期望频数完全一样，即完全拟合。

2χ统计量可以用来测度实际观察频数与期望频数之间的拟合程度。

在H 0成立的条件下，样本容量n 充分大时，2χ统计量近似地服从自由度df ＝k-1的2χ分布，因而，可以根据给定的显著性水平α，在临界值表中查到相应的临界值)1(2-k αχ。

若)1(22-≥k αχχ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。

所有的统计软件都可以输出检验统计量的显著性p 值，也可以根据显著性p 值和显著性水平α作比较，若α≤p ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。

另外卡方拟合优度检验也可以用来检验某总体是否服从某一特定分布的假设。

拟合优度检验中几种常用分布的参数如表4-1：表4-1 拟合优度检验中几种分布的参数二、2χ独立性检验假设有n 个随机试验的结果按照两个变量A 和B 分类，A 取值为A 1，A 2，…，A r ，B 取值为B 1，B 2，…，B s ，则形成了一张s r ⨯的列联表，称为s r ⨯二维列联表。

其中ij n 表示A 取A i 及B 取B j 的频数，n n r1i s1j ij =∑∑==，其中：r ,...,2,1i ,nn s1j iji.==∑=表示各行的频数之和s ,...,2,1i ,nn r1i ij.j ==∑=表示各列的频数之和令)B B ,A A (P p j i ij ===（s ,...,2,1j ;r ,...,2,1i ==），.i p 和j .p 分别表示各行和各列的边缘概率，对于s r ⨯二维列联表，如果变量A 和变量B 是独立的，则A 和B 的联合概率应该等于A 和B 边缘概率的乘积。

因而有如下检验：j ..i ij 0p p p :H =在H 0成立的条件下，s r ⨯二维列联表中的期望频数为：nn n e j..i ij =则∑∑==-=r1i s1j ij2ij ij 2e )e n (χ如果期望频数5e ij >，则2χ统计量近似服从自由度为)1s )(1r (--的卡方分布。

如果Pearson 2χ值过大，或p 值过小，则拒绝H 0，认为变量A 和变量B 存在某种关联，即不是独立的；否则不能拒绝H 0，认为是独立的。

如果期望5e ij <，则需要将其合并使得期望频数5e ij >，否则容易夸大卡方统计量值，导致拒绝原假设的结论。

三、 2χ齐性检验与2χ独立性检验类似的是2χ齐性检验。

实际问题中，假设有n 组从不同来源得到的数据，要判定这些数据的来源是否相同（相同的分布），统计上我们可以将这些问题表述为：假定有k 组样本，分别取自k 个总体，要检验这k 个总体的分布是否相同。

这样的假设检验问题称为“齐次性检验”。

对一般的s r ⨯二维列联表，可以提出假设：isi2i10p ...p p :H ===（r ,...,2,1i =）在H 0成立的条件下，这些概率ij p 与j 无关，因此ij n 的期望值（理论频数）为ij j .p n ，nn p .i .i =，因此期望值nn n p n e j..i .i j .ij =⨯=，则2χ检验统计量为：∑∑==-=r1i s1j ij2ij ij 2e )e n (χ与2χ独立性检验一样，如果5e ij >，则2χ统计量近似服从自由度为)1s )(1r (--的卡方分布。

如果Pearson 2χ值过大，或p 值过小，则拒绝H 0，；否则不能拒绝H 0。

实验背景:一、据以往经验，机床发生故障的频数服从均匀分布，某车间在一周内统计所有机床发生故障频数的资料如下：表4-2 故障频数检验故障频数是否服从均匀分布（05.0=α）？二、在丧偶问题上的性别因素和地区因素是否独立按照1996年一个抽样，我国华北五省市区的丧偶人数按性别分为：表4-3 1996年华北地区丧偶情况统计检验在丧偶数量上性别因素和地区因素是否独立。

三、在一个有三个主要百货商场的商贸中心，调查者问479个不同年龄段的人首先去三个商场中的哪个，结果如下表：表4-4 调查结果检验人们去这三个商场的概率是否一样。

（数据来源：《非参数统计》，王星，中国人民大学出版社，P161）实验过程：一、用Chi-Square过程进行2 拟合优度检验激活数据管理窗口，定义变量名：每天为day，故障次数为count。

按顺序输入数据，结果见图4.1。

图4.1点击Data菜单选Weight Cases...命令项，弹出Weight Cases对话框（如图4.2），选Weight cases by，再选count点击钮使之进入Frequency Variable框，定义count变量为权数，再点击OK钮即可。

图4.2选择Analyze/ Nonparametric Tests/Chi-Square，打开卡方检验对话框，如图4.3所示：图4.3图4.3左侧为候选变量框，在候选变量框中选择一个或多个变量，单击向右箭头按钮使其进入右侧的Test V ariable List框中。

（1）Test V ariable List框：用于选入需要进行检验的变量，可以选入一个或多个，如果选入多个，系统会对其依次进行分析。

本例中选中变量count，使之进入Test V ariable List框。

（2）Expected Range单选框：设定需检验的变量的取值范围，在此范围之外的取值将不进入分析。

Get from data选项：数据文件的最大值和最小值所确定的范围，系统默认该项。

Use specified range选项：自行制定检验的取值范围，在Lower和Upper 框中键入检验范围的下限和上限。

本例采用系统默认项。

（3）Expected V alues单选框：指定已知总体的各分类构成比。

All categories equal选项：系统默认项，各类别构成比例相等，即意味着检验的总体是服从均匀分布的。

本例中使用此选项。

V alues选项：自行定义给类别构成比例，每输入一个值后按Add按钮，于是在它右边的框中便增加了刚键入的数值。

要求输入数值必须大于0，一直到输完为止，如果在输入过程出现了错误，并已按Add按钮使录入的值进入了右下框中，则可用鼠标来进行修改，即用鼠标将光标移到错误处，但一鼠标左上键使错误值置于光带中，若是刚录入的值，则可以点击Remove按钮将其删除，然后重新录入；如果错误值在录入值中间，则先将它置于光带中，然后在Add右边的观众键入修改的值后按Change按钮进行替换。

（4）Exact子对话框：用于设定是否进行确切概率的计算，以及具体的计算方法。

如图4.4Asymptotic only：渐近分布的显著性检验，只近似计算概率，不计算确切概率，适合于渐近性分布和较大样本，系统默认选项。

Monte Carlo：采用蒙特卡罗模拟方法计算确切概率，适合于数据满足渐近性分布，而且数据过大以至不能计算精确显著性。

Confidence：指定置信度，默认为99%。

Number of sample：指定计算的样本数目，样本数越大显著性水平越可靠，默认为10000。

Exact：准确计算观测结果的统计概率Time limit per test：限定进行每个检验所使用的最长时间，如果超过30分钟，则用Monte Carlo法比较合适，默认计算时间限制在5分钟内，超过此时限则自动停止。

图4.4（5）Option子对话框：选择输出结果形式及缺失值处理方式。

如图4.5图4.5Statistics复选框：选择可供输出的统计量。

Descriptive：输出常用的描述统计量，包括变量的均值、标准差、最大值、最小值等等。

Quartiles：输出变量的四分位数。

Missing V alues单选框：选择缺失值的处理方式。

Exclude cases test-by-test：分析用到的变量有缺失值时去除该记录。

系统默认该项，以便充分利用数据。

本例中选择默认项，不做修改。

Exclude cases listwise：只要相关变量有缺失值，则在所有分析中均去除该记录。

在本例中，点击Data菜单选Weight Cases...命令项，弹出Weight Cases对话框（如图4.2），选Weight cases by，再选count点击钮使之进入Frequency Variable 框，定义count变量为权数，再点击OK钮即可。

选择Analyze/ Nonparametric Tests/Chi-Square，打开Chi-Square检验对话框，选择变量count进入Test V ariable List框，其他选择不做任何修改，在主对话框点击ok按钮，提交运行命令，得到结果如图4.6、图4.7：图4.6图4.6中，最上方Npar Tests表示进行的是非参数统计检验，Chi-Square Test 表示进行的是卡方检验，Frequency为表格名称，表示输出的是频数表，count 是检验变量名，表格内显示的是6个类别的观测频数、期望频数和残差。

在本例中，观测频数合计为60，期望频数各类别相等，均为10。