第3讲 二进制计数法

二进制记数法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：二进制记数法是一种计数系统，使用了只包含两个数字0和1的数字系统。

在计算机科学中，二进制是最重要的计数系统之一，因为所有的计算机程序和数据都是以二进制形式表示的。

二进制记数法在现代计算机科学中起着不可替代的作用，因此了解和掌握二进制记数法是至关重要的。

让我们来了解一下十进制和二进制数字系统之间的关系。

十进制是我们最常用的计数系统，使用数字0到9来表示数值。

而二进制是一种基于二进制数字2的计数系统，只使用数字0和1。

在十进制系统中，每个数字的位权都是10的幂次方，而在二进制系统中，位权是2的幂次方。

在十进制中数字27是由2和7组成，表示为2*10^1 + 7*10^0。

而在二进制中数字101是由1和0组成，表示为1*2^2 + 0*2^1 +1*2^0。

可以看到，二进制的位权规律是2的幂次方，这也是为什么计算机系统使用二进制的原因之一。

除了在计算机科学中应用，二进制记数法还有许多其他的实际用途。

在电子工程中，二进制系统被广泛应用于数字电路的设计和实现。

数字信号处理、通信系统、控制系统等领域也都大量使用了二进制记数法。

在金融和经济领域中，二进制系统也有着重要的应用，例如在货币交易和数字金融产品中。

要了解二进制记数法，首先需要掌握二进制数字的表示方式。

在二进制系统中，数字由一系列的二进制位组成。

每个二进制位对应一个权值，由2的幂次方决定。

在一个8位的二进制数中，最低位对应2^0，依次递增到最高位对应2^7。

计算一个二进制数的值，就是将每个位上的数字乘以对应的权值，然后相加得到最终结果。

二进制系统也有一些特殊的表示方法，例如补码、反码和原码等。

补码是一种常用于负数表示的方法，通过对正数取反加1来表示负数。

反码是补码的前身，通过简单地将正数取反来得到负数。

原码则是最简单的表示方法，直接使用二进制数来表示正负数。

掌握这些特殊的表示方法对于理解二进制系统的运算和表示方式非常重要。

⼆进制完整版教案教学⽬标通过对⼆进制数的学习，使学⽣掌握计算机中信息表⽰的⽅法，从⽽对信息的数字化有所认识。

⿎励学⽣在学习中要善于发现，善于钻研，⼒争为计算机的发展作出⾃⼰的贡献。

教学内容什么是⼆进制、⼗进制为什么计算机要采⽤⼆进制表⽰信息⼆进制与⼗进制之间的转换教学重点与难点为什么计算机要采⽤⼆进制表⽰信息⼆进制与⼗进制之间的转换教学⽅法讲授，练习法教学准备计算机，投影，教案教学过程⼀、数制（⼀）数制的概念师：同学们，⼤家回想⼀下，我们最早学习的数字与运算法则是什么？⽣：0、1、2——9的数字，法则是加法……师：对，我们最开始学习的就是⼗以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，⽼师是不是经常会说，要注意逢⼗进⼀？也就是我们平常说的别忘了进位。

像这样按进位的原则进⾏记数的⽅法叫做进位记数制。

“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。

我们平时⽤的最多的就是⼗进制了，那么，⼤家想⼀下，还有没有其他的进制呢？⽐如说，⼩时、分钟、秒之间是怎么换算的？⽣：⼀⼩时等于60分钟，⼀分钟等于60秒。

师：那我们平时会不会说我做这件事情⽤了130分钟呢？我们⼀般会说，我花了两个⼩时零10分钟，也就是说逢六⼗进⼀，这就是60进制。

由此也可以推断出，每⼀种数制的进位都遵循⼀个规则，那就是——逢N进1。

由此可以总结数制的概念就是：数制是⽤⼀组固定的数字和⼀套统⼀的规则来表⽰数⽬的⽅法。

（⼆）数制特点1、使⽤⼀组固定的数字表⽰数值的⼤⼩；如：⼗进制的表⽰数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

2、统⼀的规则：逢N进⼀；如：⼗进制逢⼗进⼀。

（三）数制的要素：基数和位权。

这⾥的N叫做基数。

所谓“基数”就是指各种进位计数制中允许选⽤基本数码的个数，⽐如，⼗进制中⽤0——9来表⽰数值，⼀共有10个不同的字符，那么，10就是⼗进制的基数，表⽰逢⼗进⼀。

则⼆进制的基数为⼆。

什么是位权？师：下⾯我们再引⼊⼀个新概念——“位权”。

二进制记数法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：二进制记数法是一种计数系统，使用数字0 和1 来表示数值。

在现代计算机中，二进制记数法被广泛应用，是计算机中最基本的计数方法之一。

通过理解二进制记数法，我们可以更深入地了解计算机的工作原理以及数据存储和处理方式。

本文将首先介绍二进制记数法的基本概念，包括如何表示数字以及进行运算。

接着我们将探讨二进制记数法的历史渊源，了解其发展与演变过程。

最后，我们将重点讨论二进制记数法在计算机中的应用，以及其在计算机科学和信息技术领域中的重要性。

通过本文的阐述，读者将对二进制记数法有一个全面的了解，从而更好地理解计算机技术和信息处理过程。

1.2 文章结构1.3 目的：本文的主要目的是探讨二进制记数法在现代计算机科学中的重要性和应用。

通过对二进制记数法的概念、历史以及在计算机中的具体应用进行详细介绍和分析，旨在帮助读者更深入地了解这一基础概念，并认识到它在计算机领域的广泛应用和重要性。

此外，本文还将探讨二进制记数法的优势与劣势，以及未来发展的展望，希望为读者提供更多关于二进制记数法的知识，并引发对其未来发展的思考和探讨。

通过本文的阐述，读者将能够更加全面地了解二进制记数法，并对其在计算机科学领域中的应用有更深入的认识和理解。

2.正文2.1 二进制记数法的概念二进制记数法是一种使用基数为2的数制系统，即只包含0和1这两个数字。

在二进制记数法中，每一位称为一个比特（bit），由二进制位组成。

这种数制系统在数字电子技术和计算机科学领域中被广泛应用。

在二进制记数法中，每个二进制位的权值是2的幂次方。

例如，在一个8位的二进制数中，从右向左依次是1、2、4、8、16、32、64、128。

通过组合不同位的值，可以表示不同的数字。

例如，二进制数1101，表示1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13。

二进制记数法是一种非常简单且直观的数制系统，因为计算机使用的是电信号的高低电压表示二进制位的0和1，所以二进制记数法与计算机内部的工作方式完全契合。

第3讲二进制计数法
例1把十进制数53化成二进制数是多少?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少?
例3计算：
(1)11101(2)+10011(2)
(2)100110(2)－11011(2)
(3)11101(2)×11(2)
(4)1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯●
表示为：1．将下列二进制数化成十进制数。

(1)101010(2)(2)110011(2) (3)101101(2) (4)100001(2) 2．将下列十进制数化成二进制数。

(1)26 (2)31
(3)63 (4)45
3．计算1001001(2)+10101(2)
4．计算1010011(2)－1110(2)
5．计算101101(2)×1111(2)
6．计算111011001(2)÷1011(2)
7．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量(砝码可以放天平两边)?
8．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体?
9．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋．这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数．小王都可以一下子提给顾客。

小王应该怎样分装呢? 10．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题?。

什么是二进制中文名二进制外文名 binary system 类别算法属性计数法目录 1 计数系统▪ 进制▪ 二进制计数 2 运算▪ 加法▪ 乘法▪ 减法▪ 除法▪ 实例 3 进制转换▪ 二进制转换为十进制▪ 十进制转换为二进制▪ 通用进制转换 4 计算机采用二进制原因二进制进制b的位置记数系统(其中b是一个正b个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小b个自然数。

要产生其他的数，符号在数中的位置要被用到。

最后一位的符号用它本身的值，向左一位其值乘以b。

一般来讲，若b是基底，我们在b进制系统中的数表示为 a 0 a 1 a 2 a 3 ...a k 。

这些数字是0到b-1的自然数 [3] 。

在基数的位置记数系统(其中是一个正自然数，叫做基数 )，个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小个自然数。

要产生其他的数，符号在数中的位置要被用到。

最后一位的符号用它本身的值，向左一位其值乘以。

一般来讲，若是基底，我们在进制系统中的数表示为的形式，并按次序写下数字...。

这些数字是0到-1的自然数一般来讲，b进制系统中的数有如下形式：二进制二进制计数二进制数据一般可写为：解：二进制加法二进制乘法二进制减法二进制除法二进制实例两个二进制数1001与0101的算数运算可表示为：二进制二进制转换为十进制【例】：规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

二进制十进制转换为二进制整数部分[7] : 小数部分要使用“乘 2 取整法”。

即用十进制的小数乘以 2 并取走结果的整数(必是 0 或 1)，然后再用剩下的小数重复刚才的步骤，直到剩余的小数为 0 时停止，最后将每次得到的整数部分按先后顺序从左到右排列即得到所对应二进制小数。

例如，将十进制小数 0.125 转换成二进制小数过程如下小数部分二进制通用进制转换十进制转换为七进制再如，从2进制到5进制：二进制转换为五进制第四，二进制的符号“1”和“0”恰好与逻辑运算中的“对”（true)与“错”（false）对应，便于计算机进行逻辑运算。

二进制的计数符号
二进制是一种基于2的数字系统，只包含两个数字：0和1。

在二进制中，每一位被称为比特（bit），它是计算机中最基本的信息单元。

二进制数是用0和1的组合来表示的。

在二进制中，计数是按照权值的方式进行的，每一位都代表了2的幂。

例如，一个8位的二进制数可以表示从2^0 到2^7 的不同权值。

二进制的计数方式如下：
```
2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
128 64 32 16 8 4 2 1
```
以8位二进制数为例，最左边的位是最高位，它代表2^7，然后依次向右递减，最右边的位代表2^0。

举例来说，二进制数`11011010` 的计算方式为：
```
1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^
2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0
= 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 218
```
因此，二进制数`11011010` 等于十进制数`218`。