人教版五年级分段计费问题

1.10 分段计费问题（教案）五年级上册数学人教版教案：1.10 分段计费问题一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学教材，第三章“分数的应用”，具体是第10节“分段计费问题”。

本节课主要介绍了分段计费的概念和解决方法，通过实例让学生理解分段计费问题，并能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解分段计费问题的意义，掌握分段计费问题的解决方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好习惯。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解分段计费问题的本质，掌握解决分段计费问题的方法。

2. 教学重点：运用数学知识解决实际的分段计费问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 导入：以一个生活中的实际问题引入，例如：“小华乘坐公交车，前一站到下一站需要2元，从下一站到终点站需要3元，那么小华乘坐全程需要支付多少钱？”让学生思考并回答，引出分段计费问题。

2. 新课讲解：通过讲解教材中的例题，让学生理解分段计费问题的解决方法。

例如，讲解一个购物问题：“小明买了一个20元的玩具和一个30元的玩具，如果购物满50元可以打8折，那么小明需要支付多少钱？”引导学生思考并解答。

3. 随堂练习：给出一些分段计费的实际问题，让学生独立解决。

例如：“小王乘坐出租车，起步价是10元，之后每公里收费2元，如果小王乘坐了8公里，那么他需要支付多少钱？”4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，互相学习。

六、板书设计板书设计如下：分数的应用第三章：分数的应用第10节：分段计费问题1. 理解分段计费问题的意义2. 掌握解决分段计费问题的方法七、作业设计1. 题目：小华乘坐公交车，前一站到下一站需要2元，从下一站到终点站需要3元，如果小华乘坐了4站，那么他需要支付多少钱？答案：小华需要支付11元。

人教版五年级数学上册典型例题系列之第一单元分段计费问人教版五年级数学上册典型例题系列之第一单元分段计费问在我们日常生活中，我们经常需要计算不同物品的价格和费用。

而在某些情况下，费用是根据使用时长或数量来计算的，这就需要我们掌握分段计费的方法。

本文将围绕人教版五年级数学上册典型例题系列之第一单元，详细讲解分段计费问题。

分段计费是指在一定条件下，将计费范围分为不同的区间，每个区间内的费用是固定的，超出区间的部分则按另一种费率计算。

这种计费方式常见于电话资费、电费等各种服务行业。

下面将通过例题，帮助你理解和掌握分段计费问题。

例题一：小明的家庭电话每月的资费分为两个区间。

在第一个区间内，每分钟收费为0.6元；超出第一个区间后，在第二个区间内的每分钟收费为0.3元。

某个月小明通话时长为75分钟，求他这个月的电话费。

解答：首先，我们需要确定各个区间的范围和费率。

根据题目给出的条件可知，第一个区间的范围是不超过60分钟，费率是0.6元/分钟；第二个区间的范围是超过60分钟的部分，费率是0.3元/分钟。

接下来，我们可以分段计算小明的电话费用。

首先计算第一个区间内的费用：60分钟 * 0.6元/分钟 = 36元。

然后计算超出第一个区间的部分：(75分钟 - 60分钟) * 0.3元/分钟 = 4.5元。

最后，将两个区间的费用相加得到小明这个月的电话费：36元 +4.5元 = 40.5元。

所以，小明这个月的电话费为40.5元。

通过这个例题，我们可以清楚地看到分段计费的具体步骤和计算过程。

在解决分段计费问题时，首先要明确各个区间的范围和费率，然后按照区间进行分段计算，最后将各个区间的费用相加得到最终结果。

例题二：小红每天骑自行车上学，学校离她家有6公里。

根据交通政策，骑行距离不超过3公里免费，超过3公里的部分每公里收费0.5元。

求小红每天上学的交通费用。

解答：根据题目给出的条件，我们可以将骑行的距离分为两个区间。

第一个区间是不超过3公里的部分，费用为0元；第二个区间是超过3公里的部分，费用为每公里0.5元。

五年级上册数学分段计费解决问题1．某市出租车收费标准为：5千米内收费8元；5千米以上，每增加1千米多收1.2元。

出租车行驶12千米，收费多少元？8＋（12－5）×1.2＝8＋7×1.2＝8＋8.4＝16.4（元）答：出租车行驶12千米，收费16.4元。

2．张老师从九龙鼎坐出租车到龙门游玩，到达龙门时显示里程数为13.9千米。

他所乘坐的出租车2千米以内收费6元，超过2千米，每千米收费1.5元，不足1千米的按1千米算，张老师需付多少钱？13.9千米≈14千米（14－2）×1.5＋6＝18＋6＝24（元）答：张老师需付24元。

3．合影价格表，定价：27.5元（含5张照片），加印一张2.5元．五（1）班35名师生照相合影．每人一张照片，一共需付多少钱？27.5+（35-5）×2.5=102.5（元）答：一共需付102.5元4．李叔叔停车6小时，需要缴停车费多少元？停车收费表2小时以内（含2小时）收费5元。

超过2小时，每小时加收2.5元。

（不足1小时按1小时计算）（6－2）×2.5＋5＝15（元）答：需要缴停车费15元。

5．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方式收取水费。

12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。

（1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？11×2.5＝27.5（元）答：应缴水费27.5元。

（2）小可家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？12×2.5＋（18－12）×3.8＝30＋6×3.8＝30＋22.8＝52.8（元）答：应缴水费52.8元。

6．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。

12吨以内的每吨2.4元；超过12吨的部分，每吨3.6元。

悦悦家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？（18－12）×3.6＋12×2.4＝6×3.6＋28.8＝21.6＋28.8＝50.4（元）答：应缴水费50.4元。

1.10 分段计费问题——五年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生掌握分段计费问题的基本概念和方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。

教学重点：1. 分段计费问题的概念及其在实际生活中的应用。

2. 分段计费问题的解题方法和步骤。

教学难点：1. 理解分段计费问题的本质。

2. 学会运用分段计费方法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：PPT、教材、教学案例等。

2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。

教学过程：一、导入1. 教师通过PPT展示一些实际生活中的分段计费问题，如电话费、水电费等，引导学生观察并思考这些问题的共同特点。

2. 学生回答：这些问题都是按照不同的收费标准进行计费的，即分段计费。

二、基本概念1. 教师讲解分段计费问题的基本概念，如收费标准、分段点、计费区间等。

2. 学生跟随教师讲解，理解并掌握分段计费问题的基本概念。

三、解题方法1. 教师以一个具体的分段计费问题为例，讲解解题方法和步骤。

2. 学生跟随教师讲解，学会运用分段计费方法解决实际问题。

四、课堂练习1. 教师给出几个分段计费问题，让学生独立解决。

2. 学生通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

五、合作交流1. 教师将学生分成小组，每组选一个组长，负责组织讨论和汇报。

2. 每组针对一个具体的分段计费问题，进行讨论和交流，共同解决问题。

3. 各组汇报解题过程和结果，教师点评并总结。

六、总结与拓展1. 教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

2. 学生跟随教师总结，梳理所学知识。

3. 教师布置一些拓展性的问题，让学生课后思考。

教学反思：本节课通过讲解、练习、合作交流等多种教学方式，让学生掌握了分段计费问题的基本概念和解题方法，提高了学生解决问题的能力。

在教学过程中，要注意关注每一个学生，确保他们都能跟上教学进度，并及时解答他们的疑问。

同时，要注重培养学生的合作意识和团队精神，让他们在合作交流中学会倾听、表达和思考。

一、分段付费应用题。

1.A城市的出租车在3公里以内收费5元，超过3公里后，每公里加收1.60元。

李师傅乘坐了14公里，要花多少钱？
2.某市打固定电话每次前5分钟内收费0.26元，超过5分钟每分钟收费0.12元（不足1分钟按1分钟计算）。

妈妈一次通话时间为15分21秒，她这一次通话的费用是多少？
3.市内固定电话的收费标准是3分钟内统一收费0.20元，超过3分钟后每分钟0.15元（不足1分钟按1分钟计算）。

小明给本市的奶奶打电话，一共花了1.40元。

小明最多打了几分钟电话？
4.新郑自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。

15吨以内的每吨1.8元，超过15吨的部分，每吨2.5元。

（1）小芳家5月份的用水量为12吨，应缴水费多少元？
（2）小明家5月份的用水量为19吨，应缴水费多少元？
（3）小强家5月份交水费48元，求小强家5月份用水多少吨？
5.新郑市某停车场的收费标准是：1小时内收5.5元，超过1小时，每小时收2.5元，李叔叔交了15.5元的停车费，李叔叔在这个停车场最多停车几小时？
二、解方程：
X+2.4=8 x-5=40 3x=6.3 1.2x=9.6
15-x=8 x÷2.5= 3.8 8.4÷x=2.1 1.8-x=0.25
50+x=96 x-4.5=1.2 9.6-x=1.02 85÷x=5 (要求检验)。

人教版五年级数学上册分段计费专项练习题1.XXX乘坐某出租车行驶了4千米，应支付多少元？某出租车公司的收费标准如下：3千米以内（含3千米）：6元超过3千米，每增加1千米：1.5元因此，XXX行驶了4千米，超出3千米的1千米部分需要支付1.5元，起步价为6元，所以他总共需要支付7.5元。

2.XXX需要前往12千米外的公司，乘坐出租车的费用是多少？出租车的计费标准如下：4千米及4千米以内收费10元超过4千米后，每千米收1.2元因此，XXX需要支付的费用为：超出4千米的8千米部分：8 * 1.2 = 9.6元起步价：10元总共需要支付的费用为19.6元。

3.某种出租车的收费方式如下：4千米以内10元4千米至15千米部分，每千米加收1.2元15千米以上部分，每千米加收1.6元某乘客需要前往50千米处的某地，如果不换车，需要支付多少元？因为50千米超过了15千米，所以需要分段计费。

具体费用如下：4千米以内：10元4千米至15千米部分：(15-4) * 1.2 = 13.2元15千米以上部分：(50-15) * 1.6 = 56元总共需要支付的费用为79.2元。

4.XXX需要前往距离外婆家35千米的地方，乘坐出租车需要支付多少元？某市出租车的计价标准如下：4千米以内（含4千米）收费8元超过4千米后，每千米收费1.4元因此，XXX需要支付的费用为：超出4千米的31千米部分：31 * 1.4 = 43.4元起步价：8元总共需要支付的费用为51.4元。

5.XXX需要前往距离外婆家35千米的地方，乘坐出租车需要支付多少元？姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元，从家到少年宫最多几千米？XXX需要支付的费用同上，为51.4元。

姐姐从家到少年宫最多可以行驶多少千米，需要根据出租车的计价标准进行计算。

因为付车费15元，所以可以得到：超出4千米的11千米部分：11 * 1.4 = 15.4元起步价：8元总共可以行驶的最大距离为15千米。

分段计费问题（一）班级姓名练习1 某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电多加0.10元。

小强1月份用电情况如图，他家1月份应付电费多少元？练习2：为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。

欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？练习3 某出租车公司出租汽车收费如下：（1）小明乘出租车行驶了4千米，应付费多少元？（2）小明爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了32.5元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？练习4 一个地下停车场的收费是这样的：1小时内收3元，超过1小时，每小时收5元。

李叔叔在这个停车场停车花了13元，他停了多少小时？练习5. 一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元，4千米至15千米部分每千米加收1.2元，15千米以上部分每千米加收1.6元，某乘客要乘出租车去50千米处的某地．如果乘客中途不换车要付Array车费多少元？练习6、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。

（1）小强家上月用水25吨，应交水费多少元？（2）小强家某个月共交水费28元，那么他家该月用水多少吨？练习7、某市出租车计价是4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元。

（1）小张家距外婆家35千米，他坐出租车到外婆家需多少元？（2）姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元，从家到少年宫最多几千米？练习8.昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元。

(1)、若乘坐出租车2.5公里，则应缴元车费；(2)、若乘坐出租车8公里，则应缴元车费；(3)、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元，求学校到小明家的路程？练习9. 某城市出租车起步价为10元(3公里以内)，以后每千米2元(不足一千米按一千米算)，某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了多远？练习10. 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。

第7课时分段计费的实际问题(教材例9P16)一、停车场规定：停车一次至少要交费5元；超过2小时，多停1小时，加收1.5元。

王师傅停车5小时，应交费多少元？二、出租汽车计费表如下，李叔叔从火车站坐出租车到32千米的机场，应付费多少元？三、四(3)班48人到郊外春游合影留念。

拍摄一次6寸照片费用14.5元，附送5张照片。

加印每张1.5元，全班每人都要1张，一共需多少元？四、某地信函收费标准如下表：1.2．王丹的信函重420克，她要寄给外地的外婆，要贴多少钱的邮票？五、某快递公司邮递距离500千米以内包裹收费标准如下：首重1000克内8元；续重在5000克以内，每500克2.2元；续重在5000克以上的部分，每500克1.5元。

现在要将一件重5500克的包裹从A地邮递到相距350千米的B地，需要支付邮递费多少元？(续重＝包裹质量－1000克)第7课时分段计费的实际问题一、5＋(5－2)×1.5＝5＋4.5＝9.5(元)答：应交停车费9.5元。

二、7＋(32－3)×2.6＝7＋29×2.6＝7＋75.4＝82.4(元)答：应付费82.4元。

三、14.5＋(48－5)×1.5＝14.5＋43×1.5＝14.5＋64.5＝79(元)答：一共需79元。

四、1.88÷20＝4……80.80×(4＋1)＝4(元)答：他要贴4元的邮票。

2.420－100＝320(克)320÷100＝3……20 1.20×(100÷20)＋2.00×(3＋1)＝14(元)答：她要贴14元的邮票。

五、8＋(5500－1000)÷500×2.2＝27.8(元)答：需要支付邮递费27.8元。

人教版数学五年级上册十三专题之三：分段计费问题【教法剖析】日常生活中用到钱的地方有很多,如上网费、水电费、电话费、租车费等,这些费用的计算与收取是有规定的,它们的收费标准通常分为两段或三段,也就是分段计费。

解决这类问题的一般方法是:1.分段计算:首先要理解收费标准,探究分段计费问题的数量关系,应付费用=第一段的费用+第二段的费用。

2.先假设再调整:应付费用=假设全部按第二段计费±调整的费用(前段少算或多算的费用)。

解决这类问题时可让学生初步体会函数思想。

例1一个地下停车场的收费标准是这样的:3小时以内收5元,超过3小时,每小时收1.5元(不足1小时按1小时计算)。

李叔叔在这个停车场停了6.5小时,他应付多少钱?【助教解读】解决分段计费问题的关键是理解题意,解决“要付多少钱”就必须知道停车时间和收费标准,而收费标准重点要让学生理解分段计费:第一种解法:分段计算并合并: 5+(7-3)×1.5=5+6=11(元)第二种解法:可以把7小时按每小时1.5元计算,再加上前面3小时少计算的。

1.5×7=10.5(元)前3小时少算:5-1.5×3=0.5(元)应付:10.5+0.5=11(元)答:他应付11元。

【经验总结】解决此类题目的关键是要让学生理解分段计算的收费标准,让学生尝试用线段图,罗列法或摘录条件的方法明确题意,理解题意,会分段计算并合并。

例2小明和家人乘坐出租车去鸟巢观看比赛,出租车3千米以内10元;超过3千米,每千米2.5元。

到达后小明付费22.5元,小明家距离鸟巢多少千米?【助教解读】分析题意可知:小明家距离鸟巢超出3千米。

超出的费用是22.5-10=12.5(元),超过3千米,每千米 2.5元,可知超出的路程是12.5÷2.5=5(千米)。

列式:(22.5-10)÷2.5+3=8(千米)答:小明家距离鸟巢8千米。

【经验总结】解决分段计费问题,一是分清分界点,二是确定把两段的计费相加还是相减。