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高中物理人教版简谐运动的描述

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高二物理03-简谐运动的描述

高二物理03-简谐运动的描述
（1）振幅、周期各为多少？ A=10cm，T=4s； （2）写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式；
练2、人教版《选修3-4》P10第1题
有两个简谐运动：
x1
3a
sin
4bt
4
x2
9a sin8bt
2
它们的振幅之比是多少？
它们的频率各是多少？
t=0时它们的相位差是多少？
简谐运动的多解性
第十一章 机械振动 第2节 简谐运动的描述
知识回顾
学习了一个新的物理模型： 弹簧振子 ， 认识了一种新的运动形式： 简谐运动 ，
质点的位移与时间关系遵从正弦函数的规律 （振动图象是一条正弦曲线）
第2节 简谐运动的描述
简谐运动是一种周期性运动， 以水平方向弹簧振子的简谐运动为例， O→M → O → M’ → O …… 全振动：振子先后两次运动状态完全相同所经历的过程； 问：若从振子向右经过P点开始计时， 经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为
多大？
[思路点拨]振子通过O点的速度方向有两种可能： 一种是从O指向M；另一种是背离M。 再利用简谐运动的对称性，找出周期与运动时间的关系。
小结
一、描述简谐运动的物理量
定义 符号 单位 物理意义
振幅 周期 频率 相位
二、简谐运动的表达式: x Asint
例3、把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放， 经0.5s，振子经过平衡位置，求该弹簧振子做简谐运动 的周期。
简谐运动的多解性
例3、把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放， 经0.5s，振子经过平衡位置，求该弹簧振子做简谐运动 的周期。
练3、一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过

简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版

简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版

四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。

高二物理简谐运动的描述

高二物理简谐运动的描述

二、简谐运动的表达式
x A sint
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_______ 2∶1 ，频率之比为_______ 1∶1 ，
甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
x=0.1sin （ 100πt ＋π） cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 向 _____ （ 填
的振幅是 ______cm 0.1 ，频率是 “相同”或“相反”).
课 堂 练 习
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一
次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压 缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之 比分别为多少？
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
课 堂 练 习 4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处 于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
T＝1.0s f＝1 Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 2

简谐运动的描述课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

简谐运动的描述课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

P0→M→P0→O→N→O→P0
全振动
思考：不同位置开始，完成一次全振动的位移和路程？
N
O
P0
M
全振动
思考：不同位置开始计时，完成一次全振动的时间是否相同？
A
-A
P0
P0
N
O
P0
M
简谐运动过程完成一次全振动的时间规律：相同
周期
周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
A
-A
T
T
N
O
P0
周期和频率描述振动的快慢，周期越小，频率越大，振动越快
圆频率
简谐运动谐振圆分析法
A
-A
P0
P0
正弦函数 x=Asin(ωt+φ)
每增加2π的过程中，函数值循环一次
[（ ＋）＋ ] －（ ＋
）＝
2

振动越快，周期越小，圆频率越大
T
相位
A
sin（ωt＋φ）的值由（ωt＋
）决定，即（ωt＋）代表
思考：比较从O时刻开始或t4时刻开始振子的运动
A
-A
N
O
M
全振动：振子从某一初始状态开始，再次回到初始状态所经
历的过程
点运动开始计时，经历的一次全振动应为
M→O→N→O→M
全振动
N
O
P0
M
思考：若从P0点向右运动开始计时，则振子再次经过该点的
过程是否为一次全振动？
思考：若从P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为
M
周期
思考：简谐运动的周期（T）与振幅（A）是否有关？
设计方案：如何测量周期T
N
O
M

2.2 简谐运动的描述

2.2 简谐运动的描述
(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相。
(2)
2
＝2πf 是解题时常涉及到的表达式。
T
像，会使解答过程简捷、明了。
(3)解题时画出其振动图
课堂评价
1.如图所示为A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。试根据图像写出：
⑴A 的振幅、周期；B 的振幅、周期。
⑵试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的衡位置为点O，在B、C之间做简谐运动。B、C相
距20cm。小球经过B点开始计时，经过0.5s首次到达C点。
⑴画出小球在第一个周期内的x-t图像。
⑵求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
C
考虑：①对称性
②周期性
O
B
x
总结：用简谐运动位移表达式解答振动问题的方法
⑶在时间t ＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
参考答案
(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
B 的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2) xA＝0.5sin(5πt＋π)cm

xB＝0.2 sin(2.5πt＋ ) cm
(3) xA＝－
2
4
2
cm xB ＝
5
0.2sin π
1
T
f
2

2f
T
3.周期与振幅关系
探究：如图是竖直悬挂的弹簧振子，向下拉开一段距离A使其做简谐运动。
⑴是否振幅A越大，运动的周期T也越大?
⑵给你一个秒表，应该如何测量周期T？请验证你的猜想。
演示：测量小球振动的周期
结论：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。

人教版选修3-4 第11章 第2节 简谐运动的描述

人教版选修3-4 第11章 第2节 简谐运动的描述

一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

用A 表示，单位为米(m)。

(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。

2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。

3．周期(T)和频率(f)内容 周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动需要的时间 单位时间内完成全振动的次数单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示振动快慢的物理量关系式T ＝1f相位：表示振动物体不同状态的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。

2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征 (1)振动特征：一个完整的振动过程。

(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。

(3)时间特征：历时一个周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。

(5)相位特征：增加2π。

①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×) 3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√) 二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x ＝Asin(ωt＋φ)。

1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。

2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT ＝2πf。

4．(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。

(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。

简谐运动的描述

简谐运动的描述引言简谐运动是物理学中一种重要的运动形式，它在自然界和工程领域中都有广泛的应用。

本文将对简谐运动进行详细描述，并深入探讨其特征、数学表达以及应用。

定义简谐运动是一种周期性运动，其特点是运动体沿着某个轴线上往复振动，并且振动的加速度与位移成正比，且恒定。

在简谐运动中，运动体会围绕平衡位置作周期性的振动，如弹簧振子、摆锤等。

特征简谐运动有以下几个主要特征：1.振幅（Amplitude）：振幅是指运动体离开平衡位置的最大位移。

它决定了简谐运动的最大振幅。

2.周期（Period）：周期是指运动体完成一次完整振动所需的时间。

它与频率的倒数成正比，可以用公式T = 1/f来表示，其中T代表周期，f代表频率。

3.频率（Frequency）：频率是指运动体单位时间内振动的次数。

它与周期的倒数成正比，可以用公式f = 1/T来表示，其中f代表频率，T代表周期。

4.相位（Phase）：相位是指简谐运动的偏移值，用角度来度量。

在简谐运动中，相位角随时间而变化，可以用公式θ = ωt来表示，其中θ代表相位角，ω代表角频率，t代表时间。

5.动能和势能：在简谐运动中，运动体会交替转化为动能和势能。

当运动体离开平衡位置时，具有最大位移和最大动能；当运动体接近平衡位置时，具有最小位移和最小动能，但具有最大势能。

数学表达简谐运动的数学表达可以通过以下公式得到：1.位移（Displacement）：\[x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\] 其中，x代表位移，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。

2.速度（Velocity）：\[v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi)\] 其中，v代表速度，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。

3.加速度（Acceleration）：\[a(t) = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi)\] 其中，a代表加速度，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。

人教版高中物理教案-简谐运动的描述

2 簡諧運動的描述課堂合作探究問題導學一、描述簡諧運動的物理量活動與探究11．揚聲器發聲時，手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調大，發覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什麼？2．“振子在一個週期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。

但不可隨意推廣。

如振子在時間t 內通過的路程並非一定為t T×4A ，想想看，為什麼？ 3．什麼是簡諧運動的週期？各物理量的變化與週期有何聯繫？遷移與應用1彈簧振子在AB 間做簡諧運動，O 為平衡位置，AB 間距離是20 cm ，A 到B 運動時間是2 s ，如圖所示，則（ ）A ．從O →B →O 振子做了一次全振動B ．振動週期為2 s ，振幅是10 cmC ．從B 開始經過6 s ，振子通過的路程是60 cmD ．從O 開始經過3 s ，振子處在平衡位置1．正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特徵（1）振動特徵：一個完整的振動過程（2）物理量特徵：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同時與初始狀態相同（3）時間特徵：歷時一個週期（4）路程特徵：振幅的4倍（5）相位特徵：增加2π2．振幅是標量，是指物體在振動中離開平衡位置的最大距離，它沒有負值，也沒有方向，它等於振子最大位移的大小；而最大位移是向量，是有方向的物理量。

可見振幅和最大位移是不同的物理量。

3．從簡諧運動圖像上可以讀出以下資訊：（1）振幅——最大位移的數值。

（2）振動的週期——一次週期性變化對應的時間。

（3）任一時刻位移、加速度和速度的方向。

（4）兩位置或兩時刻對應位移、加速度和速度的大小關係。

二、簡諧運動的運算式活動與探究21．簡諧運動的一般運算式為x ＝A sin （ωt ＋φ），思考能否用余弦函數表示。

2．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語言表達你對相位的理解。

3．相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態不同步程度的物理量，談談如何求相位差，並說明你對“超前”和“落後”的理解。

高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：简谐运动的描述(课后习题)【含答案及解析】

简谐运动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项A 错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B 正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C 错误,D 正确。

2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s 内质点经过的路程是20 cmC.第4 s 末质点的速度是零D.在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A 错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A ,10 s 为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B 正确;4 s 末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C 错误;在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D 错误。

3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A ,周期为T ,则质点在T4时间内的路程不可能是( )A.0.5AB.0.8AC.AD.1.2A,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的T4时间内的路程最大,即在前后各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=A sin ωt ,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y=A sin ωT 8=A sin π4=√22A ,则质点在T4时间内通过的最大路程为√2A ,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的T4时间内的路程最小,即在前后各T8时间内路程最小,因为质点在T 4时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在T 4时间内通过的最小路程为2(A -√22A)=(2-√2)A=0.59A ,故选A 。

物理人教版(2019)选择性必修第一册2.2简谐运动的描述(共16张ppt)


二、周期和频率
= ( + )
2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T，单位：s。
3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于单位时间内
完成的全振动的次数。单位：赫兹(Hz)。1Hz=1s-1。
4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大， 表
若 Δ = 2- 1=π+2nπ，则图像2与图像1反相， = ( + )
若 Δ = 2-1＞0，则图像2比图像1超前Δ；
若 Δ = 2-1＜0，则图像2比图像1落后Δ；
Δ 一般取-π到π
四、简谐运动的描述
物理语言
振幅A
示振动越快。
5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。
二、周期和频率
做一做：测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向
下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你
一个停表，怎样测出振子的振动周期T？
Q1：如何取一个全振动？将振动的最低/最高点作为计时起点是
否合适？
Q2：测一次全振动的时间作为周期，误差大吗？如何减小？
= ( + )
1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离
2.符号：A
3.标量
4.意义：表示振动的强弱
对同一个振动系统，振幅越大，振动系统能量越大
5.振动物体运动范围是振幅的两倍
6.区分位移、路程、振幅
①振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；
但振幅是不变的。
②位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。
1.定义：物理学中把(ωt+φ)叫作相位。
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【例1】如图11－2－2所示，弹簧振子在BC间振动，
O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时
间是1 s，则下列说法正确的是
()
图11－2－2 A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
振动物体在单位时间内完成全振动的次数，叫做振动 的频率，用f表示，在国际单位制中的单位是赫兹，简称 赫，符号是Hz,1 Hz＝1 s－1。
周期和频率的关系：T＝1/f或f＝1/T。 ③物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
(3)相位 在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处的不同 状态而引入的量。 例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉 起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两 小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相 位。
知识点2
简谐运动的表达式
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：
x＝Asin(ωt＋φ)
(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)式中A表示简谐运动的振幅。
(3)式中 ω 叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动
的快慢，与周期 T 及频率 f 的关系是：ω＝2Tπ＝2πf
所 以 表 达 式 也 可 写 成 ： x ＝ Asin 2Tπ·t＋φ 或 x ＝ Asin(2πft＋φ)
通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图11－2－4)。
过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度
再次通过B点，则质点振动的周期是
()
图11－2－4
A．0.5 s C．2.0 s 【答案】C
B．1.0 s D．4.0 s
【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中 点(设为 O)为平衡位置，A、B 两点对称分布于 O 点两侧， 如图 11－2－5。质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间 应为 tOB＝12×0.5 s＝0.25 s。质点从 B 向右到达右方极端位 置(设为 D)的时间 tBD＝12×0.5 s＝0.25 s。所以，质点从 O 到 D 的时间：
1.振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。振 幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。
2．简谐运动是一种________运动，一个完整的振动 过程称为一次________。
3．周期：做简谐运动的物体完成________所需要的 时间，用________表示。频率：单位时间内完成全振动的 ________ ， 用 ________ 表 示 。 周 期 与 频 率 的 关 系 是 ________。在国际单位制中，周期的单位是________，频 率 的 单 位 是 ______________ ， 简 称 ________ ， 符 号 是 ________，1 Hz＝1________。
【思维点悟】由简谐运动的表达式我们可以直接读出 振动的振幅A、频率ω(或周期T或频率f)及初相φ0。
对应练习
2．两个简谐运动分别为 x1＝4asin(4πbt＋12π)和 x2＝ 2asin(4πbt＋32π)，求它们的振幅之比，各自的频率，以及 它们的相位差。
解析：振幅之比AA12＝42aa＝21。它们的频率相同，都是 f ＝2ωπ＝42ππb＝2b。它们的相位差 Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动 为反相。
计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期， 再依据上述规律求路程。
2．简谐运动的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期 性可作如下判断： (1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置， 运动情况相同。 (2)若 t2－t1＝nT＋12T，则 t1、t2 两时刻，描述运动的 物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。
对应练习
1．如图11－2－3所示，弹簧振子以O为平衡位置，
在BC间振动，则
()
图11－2－3
A．从B→O→C→O→B为一次全振动 B．从O→B→O→C→B为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的大小不一定等于OC 解析：O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起 始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A项对；若从O起 始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即 B项错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍， 即C项对，因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定， D错。 答案：A、C
答案：2:1 f1:f2＝2b π
1.求振动物体路程的方法 求振动物体在一段时间内通过路程的依据是： (1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅。 (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅。 (3)振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，可能 大于一个振幅，还可能小于一个振幅。只有当T/4的初时 刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T/4内的路程才 等于一个振幅。
(1)振幅
①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振
动的振幅，用A表示，在国际单位制中的单位是米(m)。
②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越
大，表示振动越强。
注意：①振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的 最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大 位移。②在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个 稳定的振动中，物体的振幅是不变的。③振动物体在一个 全振动过程通过的路程等于 4 个振幅，在半个周期内通过 的路程是两个振幅，但14个周期内通过的路程不一定等于一 个振幅，可以比一个振幅大，也可以比一个振幅小。
tOD＝14T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s 所以 T＝2 s。
电子琴的发音原理 电子琴既可以演奏不同的曲调，又可以发出强弱不同 的声音，还可以模仿二胡、笛子、钢琴、黑管以及锣鼓等 不同乐器的声音。那么，电子琴的发音原理是怎样的？
大家知道，当物体振动时，能够发出声音。振动的频 率不同，声音的音调就不同。在电子琴里，虽然没有振动 的弦、簧、管等物体，却有许多特殊的电装置，每个电装 置一工作，就会使喇叭发出一定频率的声音。当按动某个 琴键时，就会使与它对应的电装置工作，从而使喇叭发出 某种音调的声音。
(3)若 t2－t1＝nT＋14T 或 t2－t1＝nT＋34T，则当 t1 时刻 物体到达最大位移处时，t2 时刻物体到达平衡位置；当 t1 时刻物体在平衡位置时，t2 时刻到达最大位移处；若 t1 时 刻，物体在其他位置，t2 时刻物体到达何处就要视具体情 况而定。
【例3】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度
因此已知x随t变化的表达式可直接求出简谐运动的周 期或频率。
(4)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的位置，称为 初相位，或初相；(ωt＋φ)代表了做简谐运动的质点在t时 刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的 相位。
(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆 频率(ω)的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时， 其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。
【答案】D 【解析】振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以 周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。 振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以 两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以 振子通过的路程为30 cm。
【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一 位置(最大位移处除外)，且路程为4A，经过n次全振动， 路程应为4nA。
•11-2简谐运动的描述
知识与技能 1．掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。 2．理解振幅、周期和频率的物理意义。 3．明确相位、初相和相位差的概念。 4．知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意 义。
过程与方法 1．通过掌握简谐运动的图象和数学表达式，体会什 么是振幅、周期、频率和相位。 2．理解从运动的角度描述简谐运动规律的物理量的 含义。 情感、态度与价值观 培养学生对大自然的兴趣和用物理知识分析自然现象 的能力。
5sin100t＋π6 m。比较 A、B 的运动
()
A．振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 m
B．周期是标量，A、B 周期相等为 100 s
C．A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB
D．A 的相位始终超前 B 的相位π3
【答案】C、D 【解析】振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、 10 m，但振幅分别为 3 m、5 m，A 错；A、B 的周期 T＝2ωπ s＝120π0 s＝6.28×10－2 s，B 错；因为 TA＝TB，故 fA＝fB， C 对；Δφ＝φAO－φBO＝π3，D 对，故选 C、D。
此时我们常说2的相位比1超前Δφ，或者说1的相位比2 的相位落后Δφ。
注意：若相位差Δφ＝0，说明两振动同相(即步调一 致)；若相位差Δφ＝π，说明两振动反相(即步调相反)。
【 例 2 】 物 体 A 做 简 谐 运 动 的 振 动 位 移 ， xA ＝
3sin100t＋π2 m，物体 B 做简谐运动的振动位移，xB＝
电子琴的音量控制器，实质上是一个可调电阻器。当 转动音量控制器旋钮时，可调电阻器的电阻就随着变化。 电阻大小的变化，又会引起喇叭声音强弱的变化。所以转 动音量控制旋钮时，电子琴发声的响度就随之变化。
当乐器发声时，除了发出某一频率的声音——基音以外， 还会发出响度较小、频率加倍的辅助音——谐音。我们听到 的乐器的声音是它发出的基音和谐音混合而成的。不同的 乐器发出同一基音时，不仅谐音的数目不同，而且各谐音 的响度也不同。因而使不同的乐器具有不同的音品。在电 子琴里，除了有与基音对应的电装置外，还有与许多谐音 对应的电装置，适当地选择不同的谐音电装置，就可以模 仿出不同乐器的声音来。
(2)周期和频率 ①全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的 运动)的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧 振 子 的 运 动 ： O→A→O→A′→O 或 A→O→A′→O→A 为 一 次全振动(如图11－2－1所示)