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凸轮练习题及答案凸轮是机械工程中常用的一种机构，它能够将旋转运动转化为直线运动，广泛应用于各种机械设备中。
为了提高学生对凸轮的理解和运用能力，下面将介绍一些凸轮练习题及其答案。
第一题：求凸轮的基本参数已知凸轮的工作半径为50mm，凸轮轴的转速为1000rpm，求凸轮的线速度和加速度。
解答：凸轮的线速度可以通过下式计算：线速度= 2π × 半径× 转速线速度= 2 × 3.14 × 50 × 1000 / 60 = 523.33 mm/s凸轮的加速度可以通过下式计算：加速度 = 4π² × 半径× 转速²加速度= 4 × 3.14² × 50 × (1000 / 60)² = 172,417.03 mm/s²第二题：凸轮的运动曲线已知凸轮的轮廓是一个半径为30mm的圆，凸轮轴的转速为500rpm，求凸轮在60°、120°和180°时的凸点坐标。
解答：凸轮的凸点坐标可以通过下式计算：x = 半径× cos(角度)y = 半径× sin(角度)当角度为60°时：x = 30 × cos(60°) = 15 mmy = 30 × sin(60°) = 25.98 mm当角度为120°时：x = 30 × cos(120°) = -15 mmy = 30 × sin(120°) = 25.98 mm当角度为180°时：x = 30 × cos(180°) = -30 mmy = 30 × sin(180°) = 0 mm第三题：凸轮的运动周期已知凸轮的工作半径为40mm，凸轮轴的转速为800rpm，求凸轮完成一次完整运动所需的时间。
凸轮机构习题及答案凸轮机构习题及答案凸轮机构是机械工程中常见的一种机构，广泛应用于各种机械设备中。
它通过凸轮的运动来驱动其他机构实现特定的功能。
在学习凸轮机构的过程中，习题是一个很好的辅助工具，可以帮助我们更好地理解和掌握凸轮机构的原理和应用。
下面，我们将介绍一些凸轮机构的习题及其答案，希望对大家有所帮助。
习题一：一个凸轮的基圆半径为30mm，凸轮半径为40mm，凸轮的转角为60°，求凸轮的凸度。
解答：凸度是指凸轮上凸起部分的最大高度。
根据凸度的定义，我们可以得到凸度与凸轮的基圆半径、凸轮半径和凸轮的转角之间的关系式：凸度 = 凸轮半径 - 基圆半径代入已知条件，可得：凸度 = 40mm - 30mm = 10mm所以，凸轮的凸度为10mm。
习题二：一个凸轮的基圆半径为25mm，凸轮半径为40mm，凸轮的转角为90°，求凸轮的凸度。
解答：同样地，我们可以利用凸度的定义来求解这个问题。
代入已知条件，可得：凸度 = 40mm - 25mm = 15mm所以，凸轮的凸度为15mm。
习题三：一个凸轮的基圆半径为20mm，凸轮半径为50mm，凸轮的转角为120°，求凸轮的凸度。
解答：按照前面的方法，我们可以得到：凸度 = 50mm - 20mm = 30mm所以，凸轮的凸度为30mm。
通过以上几个习题，我们可以看到凸度与凸轮的基圆半径、凸轮半径和凸轮的转角之间的关系。
凸度越大，凸轮上的凸起部分越高，相应地，凸轮的运动也会更加剧烈。
除了凸度，凸轮机构还有其他一些重要的参数，比如凸轮的轴心偏距、凸轮的转速等。
在实际应用中，我们需要综合考虑这些参数，以确保凸轮机构的正常运行。
此外，凸轮机构还有一些常见的应用，比如在汽车发动机中，凸轮机构用于控制气门的开闭；在纺织机械中，凸轮机构用于控制织机的工作节奏等等。
凸轮机构的应用非常广泛，对机械工程师来说是一项重要的技术。
综上所述，凸轮机构是机械工程中一种常见的机构，通过凸轮的运动来驱动其他机构实现特定的功能。
《机械原理》习题解答机械工程学院目录第1章绪论 (1)第2章平面机构的结构分析 (3)第3章平面连杆机构 (8)第4章凸轮机构及其设计 (15)第5章齿轮机构 (19)第6章轮系及其设计 (26)第8章机械运动力学方程 (32)第9章平面机构的平衡 (39)第一章绪论一、补充题1、复习思考题1)、机器应具有什么特征？机器通常由哪三部分组成？各部分的功能是什么？2）、机器与机构有什么异同点？3）、什么叫构件？什么叫零件？什么叫通用零件和专用零件？试各举二个实例。
4）、设计机器时应满足哪些基本要求？试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。
2、填空题1)、机器或机构，都是由组合而成的。
2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6）、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
3、判断题1)、构件都是可动的。
（）2）、机器的传动部分都是机构。
（）3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。
（）4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。
（）5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。
（）6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。
（）2 填空题答案1）、构件2）、构件3）、代替机械功4）、相对运动5）、传递转换6）、运动制造7）、预定终端8）、中间环节9）、确定有用构件3判断题答案1）、√2）、√3）、√4）、√5）、×6）、√7）、√第二章机构的结构分析2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。
凸轮机构习题答案凸轮机构习题答案凸轮机构作为机械工程中的重要组成部分，广泛应用于各种机械设备中。
它通过凸轮的旋转运动，将直线运动转化为曲线运动，实现了机械装置的复杂动作。
在学习凸轮机构的过程中，习题是检验知识掌握程度的重要方式。
下面将为大家提供一些凸轮机构习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个凸轮机构的凸轮半径为50mm，凸轮转动一周的角度为360°，求凸轮在转动过程中凸轮中心的线速度。
答案：凸轮中心的线速度可以通过凸轮的旋转角速度和凸轮半径来计算。
旋转角速度是指单位时间内旋转的角度，可以用角速度ω表示。
在本题中，凸轮旋转一周的角度为360°，所以角速度ω为2π rad/s。
凸轮中心的线速度v可以通过以下公式计算：v = ω * r其中，r为凸轮半径，代入数值计算可得：v = 2π * 0.05 = 0.314 m/s所以凸轮在转动过程中凸轮中心的线速度为0.314 m/s。
2. 一个凸轮机构的凸轮半径为40mm，凸轮转动一周的角度为180°，求凸轮在转动过程中凸轮中心的加速度。
答案：凸轮中心的加速度可以通过凸轮的角加速度和凸轮半径来计算。
角加速度是指单位时间内角速度的变化率，可以用α表示。
在本题中，凸轮旋转一周的角度为180°，所以角速度的变化量为180°。
角加速度α可以通过以下公式计算：α = Δω / Δt其中，Δω为角速度的变化量，Δt为时间的变化量。
在本题中，Δω为180°，Δt 为凸轮旋转一周所花费的时间。
假设凸轮旋转一周所花费的时间为t秒，则Δt 为t秒。
凸轮中心的加速度a可以通过以下公式计算：a = α * r其中，r为凸轮半径，代入数值计算可得：a = (180° / t) * 0.04由于题目没有给出具体的时间，所以无法计算凸轮中心的加速度。
3. 一个凸轮机构的凸轮半径为60mm，凸轮转动一周的角度为270°，求凸轮在转动过程中凸轮中心的角加速度。
凸轮机构习题解答复习与练习题参考答案一、单项选择题1 B2 A3 C4 D5 B6 A 7.A 8. A 9. C 10 .B 11. C 12. A 13. .B 14. .B 15 .A 16.B 17 .C 18 .B 19 .A 20 .B 21 .B 22 .C其他答案在文后：一、单项选择题（从给出的A 、B 、C 、D 中选一个答案）1 与连杆机构相比，凸轮机构最大的缺点是。
A ．惯性力难以平衡B ．点、线接触，易磨损C ．设计较为复杂D ．不能实现间歇运动2 与其他机构相比，凸轮机构最大的优点是。
A ．可实现各种预期的运动规律B ．便于润滑C ．制造方便，易获得较高的精度D ．从动件的行程可较大3 盘形凸轮机构的压力角恒等于常数。
A ．摆动尖顶推杆B ．直动滚子推杆C ．摆动平底推杆D ．摆动滚子推杆4 对于直动推杆盘形凸轮机构来讲，在其他条件相同的情况下，偏置直动推杆与对心直动推杆相比，两者在推程段最大压力角的关系为关系。
A ．偏置比对心大B ．对心比偏置大C ．一样大D ．不一定5 既不会产生柔性冲击也不会产生刚性冲击，可用于高速场合。
A ．等速运动规律B ．摆线运动规律（正弦加速度运动规律）C ．等加速等减速运动规律D ．简谐运动规律（余弦加速度运动规律）6 对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的推程压力角超过许用值时，可采用措施来解决。
A ．增大基圆半径B ．改用滚子推杆C ．改变凸轮转向D ．改为偏置直动尖顶推杆7．（）从动杆的行程不能太大。
A. 盘形凸轮机构B. 移动凸轮机构C. 圆柱凸轮机构8．（）对于较复杂的凸轮轮廓曲线，也能准确地获得所需要的运动规律。
A 尖顶式从动杆 B. 滚子式从动杆 C. 平底式从动杆9．（）可使从动杆得到较大的行程。
A. 盘形凸轮机构 B 移动凸轮机构 C. 圆柱凸轮机构10．（）的摩擦阻力较小，传力能力大。
A 尖顶式从动杆 B. 滚子式从动杆 C 平底式从动杆11. （）的磨损较小，适用于没有内凹槽凸轮轮廓曲线的高速凸轮机构。
凸轮机构考试复习与练习题一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案）1 与连杆机构相比，凸轮机构最大的缺点是。
A．惯性力难以平衡B．点、线接触，易磨损C．设计较为复杂D．不能实现间歇运动2 与其他机构相比，凸轮机构最大的优点是。
A．可实现各种预期的运动规律B．便于润滑C．制造方便，易获得较高的精度D．从动件的行程可较大3 盘形凸轮机构的压力角恒等于常数。
A．摆动尖顶推杆B．直动滚子推杆C．摆动平底推杆D．摆动滚子推杆4 对于直动推杆盘形凸轮机构来讲，在其他条件相同的情况下，偏置直动推杆与对心直动推杆相比，两者在推程段最大压力角的关系为关系。
A．偏置比对心大B．对心比偏置大C．一样大D．不一定5 下述几种运动规律中，既不会产生柔性冲击也不会产生刚性冲击，可用于高速场合。
A．等速运动规律B．摆线运动规律（正弦加速度运动规律）C．等加速等减速运动规律D．简谐运动规律（余弦加速度运动规律）6 对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的推程压力角超过许用值时，可采用措施来解决。
A．增大基圆半径B．改用滚子推杆C．改变凸轮转向D．改为偏置直动尖顶推杆7．（）从动杆的行程不能太大。
A. 盘形凸轮机构B. 移动凸轮机构C. 圆柱凸轮机构8．（）对于较复杂的凸轮轮廓曲线，也能准确地获得所需要的运动规律。
A 尖顶式从动杆 B.滚子式从动杆 C. 平底式从动杆9．（）可使从动杆得到较大的行程。
A. 盘形凸轮机构 B 移动凸轮机构 C. 圆柱凸轮机构10．（）的摩擦阻力较小，传力能力大。
A 尖顶式从动杆 B. 滚子式从动杆 C 平底式从动杆11.（）的磨损较小，适用于没有内凹槽凸轮轮廓曲线的高速凸轮机构。
A. 尖顶式从动杆B.滚子式从动杆C. 平底式从动杆12．计算凸轮机构从动杆行程的基础是（）。
A 基圆 B. 转角 C 轮廓曲线13．凸轮轮廓曲线上各点的压力角是（）。
A. 不变的B. 变化的14．凸轮压力角的大小与基圆半径的关系是（）。
05凸轮机构及其设计1.凸轮机构中的压力角是和所夹的锐角。
2.凸轮机构中�使凸轮与从动件保持接触的方法有和两种。
3.在回程过程中�对凸轮机构的压力角加以限制的原因是。
4.在推程过程中�对凸轮机构的压力角加以限制的原因是。
5.在直动滚子从动件盘形凸轮机构中�凸轮的理论廓线与实际廓线间的关系是。
6.凸轮机构中�从动件根据其端部结构型式�一般有、、等三种型式。
7.设计滚子从动件盘形凸轮机构时�滚子中心的轨迹称为凸轮的廓线�与滚子相包络的凸轮廓线称为廓线。
8.盘形凸轮的基圆半径是上距凸轮转动中心的最小向径。
9.根据图示的dd 2 s��2�运动线图�可判断从动件的推程运动是_________________________________�从动件的回程运动是____________________________________________。
10.从动件作等速运动的凸轮机构中�其位移线图是线�速度线图是线。
11.当初步设计直动尖顶从动件盘形凸轮机构中发现有自锁现象时�可采用、、等办法来解决。
12.在设计滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线中�若出现时�会发生从动件运动失真现象。
此时�可采用方法避免从动件的运动失真。
13.用图解法设计滚子从动件盘形凸轮轮廓时�在由理论轮廓曲线求实际轮廓曲线的过程中�若实际轮廓曲线出现尖点或交叉现象�则与的选择有关。
14.在设计滚子从动件盘形凸轮机构时�选择滚子半径的条件是。
15.在偏置直动从动件盘形凸轮机构中�当凸轮逆时针方向转动时�为减小机构压力角�应使从动件导路位置偏置于凸轮回转中心的侧。
16.平底从动件盘形凸轮机构中�凸轮基圆半径应由来决定。
17.凸轮的基圆半径越小�则凸轮机构的压力角越�而凸轮机构的尺寸越。
18.凸轮基圆半径的选择�需考虑到、�以及凸轮的实际廓线是否出现变尖和失真等因素。
19.当发现直动从动件盘形凸轮机构的压力角过大时�可采取��等措施加以改进�当采用滚子从动件时�如发现凸轮实际廓线造成从动件运动规律失真�则应采取�等措施加以避免。
1．图示凸轮机构从动件推程运动线图是由哪两种常用的基本运动规律组合而成并指出有无冲击。
如果有冲击，哪些位置上有何种冲击从动件运动形式为停?升?停。
(1) 由等速运动规律和等加速等减速运动规律组合而成。
(2) 有冲击。
(3) ABCD 处有柔性冲击。
2. 有一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，为改善从动件尖端的磨损情况，将其尖端改为滚子，仍使用原来的凸轮，这时该凸轮机构中从动件的运动规律有无变化简述理 由。
(1) 运动规律发生了变化。
(见下图 )(2)采用尖顶从动件时，图示位置从动件的速度v O P 2111=ω，采用滚子从动件时，图示位置的速度'='v O P 2111ω，由于O P O P v v 111122≠'≠',；故其运动规律发生改变。
3. 在图示的凸轮机构中，画出凸轮从图示位置转过60︒时从动件的位置及从动件的位移s 。
总分5分。
(1)3 分；(2)2 分(1) 找出转过60?的位置。
(2) 标出位移s 。
4. 画出图示凸轮机构从动件升到最高时的位置，标出从动件行程h ，说明推程运动角和回程运动角的大小。
总分5分。
(1)2 分；(2)1 分；(3)1 分；(4)1 分(1) 从动件升到最高点位置如图示。
(2) 行程h 如图示。
(3)?＝δ0－θ(4)??＝δ'0＋θ5.图示直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮等角速转动，凸轮轮廓在推程运动角Φ=︒120时是渐开线，从动件行程 h =30 mm ，要求：（1）画出推程时从动件的位移线图 s-ϕ；（2）分析推程时有无冲击，发生在何处是哪种冲击?总分10分。
(1)6 分；(2)4 分(1)因推程时凸轮轮廓是渐开线，其从动件速度为常数v =r 0⋅ω，其位移为直线，如图示。
(2) 推程时，在A 、B 处发生刚性冲击。
6. 在图示凸轮机构中，已知：AO BO ==20mm ，∠AOB ＝60 ；CO =DO =40mm ,∠=COD 60 ；且A B (、CD (为圆弧；滚子半径r r =10mm ，从动件的推程和回程运动规律均为等速运动规律。
机械原理总复习题及解答第四章第4章凸轮机构及其设计4.1填空题4.1.1．设计滚⼦从动件盘形凸轮机构时，滚⼦中⼼的轨迹称为凸轮的廓线；与滚⼦相包络的凸轮廓线称为廓线。
4.1.2．盘形凸轮的基圆半径是上距凸轮转动中⼼的最⼩向径。
4.1.3．根据图4.1的??22d d s 运动线图，可判断从动件的推程运动是_____________，从动件的回程运动是______________。
图4.1题4.1.9图4.1.4．在设计滚⼦从动件盘形凸轮轮廓曲线中，若出现时，会发⽣从动件运动失真现象。
此时，可采⽤⽅法避免从动件的运动失真。
4.2判断题4.2.1.．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构中，其推程运动⾓等于凸轮对应推程廓线所对中⼼⾓；其回程运动⾓等于凸轮对应回程廓线所对中⼼⾓。
( )4.2.2．在直动从动件盘形凸轮机构中进⾏合理的偏置，是为了同时减⼩推程压⼒⾓和回程压⼒⾓。
( )4.2.3．当凸轮机构的压⼒⾓的最⼤值超过许⽤值时，就必然出现⾃琐现象。
（）4.2.4．凸轮机构中，滚⼦从动件使⽤最多，因为它是三种从动件中的最基本形式。
（）4.2.5．直动平底从动件盘形凸轮机构⼯作中，其压⼒⾓始终不变。
（）4.2.6．滚⼦从动件盘形凸轮机构中,基圆半径和压⼒⾓应在凸轮的实际廓线上来度量。
（）4.2.7．滚⼦从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线是理论轮廓曲线的等距曲线。
因此，只要将理论廓线上各点的向径减去滚⼦半径，便可得到实际轮廓曲线上相应点的向径。
（）4.2.8．从动件按等加速等减速运动规律运动时，推程的始点、中点及终点存在柔性冲击。
因此，这种运动规律只适⽤于中速重载的凸轮机构中。
（）4.2.9．从动件按等加速等减速运动规律运动是指从动件在推程中按等加速运动，⽽在回程中则按等减速运动，且它们的绝对值相等。
（）4.2.10．从动件按等速运动规律运动时，推程起始点存在刚性冲击，因此常⽤于低速的凸轮机构中。
（）4.2.11．在对⼼直动尖顶从动件盘形凸轮机构中，当从动件按等速运动规律运动时，对应的凸轮廓线是⼀条阿⽶德螺旋线。
4.1如图4.3(a)所示的凸轮机构推杆的速度曲线由五段直线组成。
要求：在题图上画出推杆的位移曲线、加速度曲线；判断哪几个位置有冲击存在，是刚性冲击还是柔性冲击；在图示的F 位置，凸轮与推杆之间有无惯性力作用，有无冲击存在?图4.3【分析】要正确地根据位移曲线、速度曲线和加速度曲线中的一个画出其余的两个，必须对常见四推杆的运动规律熟悉。
至于判断有无冲击以及冲击的类型，关键要看速度和加速度有无突变。
若速度突变处加速度无穷大，则有刚性冲击；若加速度的突变为有限值，则为柔性冲击。
解：由图4.3(a)可知，在OA段内(0≤δ≤π/2)，因推杆的速度v=0，故此段为推杆的近休段，推杆的位移及加速度均为零。
在AB段内(π/2≤δ≤3π/2)，因v>0，故为推杆的推程段。
且在AB段内，因速度线图为上升的斜直线，故推杆先等加速上升，位移曲线为抛物线运动曲线，而加速度曲线为正的水平直线段；在BC段内，因速度曲线为水平直线段，故推杆继续等速上升，位移曲线为上升的斜直线，而加速度曲线为与δ轴重合的线段；在CD段内，因速度线为下降的斜直线，故推杆继续等减速上升，位移曲线为抛物线，而加速度曲线为负的水平线段。
在DE段内(3π/2≤δ≤2π)，因v<0，故为推杆的回程段，因速度曲线为水平线段，故推杆做等速下降运动。
其位移曲线为下降的斜直线，而加速度曲线为与δ轴重合的线段，且在D和E处其加速度分别为负无穷大和正无穷大。
综上所述作出推杆的速度v及加速度a线图如图4.3(b)及(c)所示。
由推杆速度曲线和加速度曲线知，在D及E处，有速度突变，且相应的加速度分别为负无穷大和正无穷大。
故凸轮机构在D和E处有刚性冲击。
而在A，B，C及D处加速度存在有限突变，故在这几处凸轮机构有柔性冲击。
在F处有正的加速度值，故有惯性力，但既无速度突变，也无加速度突变，因此，F处无冲击存在。
【评注】本例是针对推杆常用的四种运动规律的典型题。
解题的关键是对常用运动规律的位移、速度以及加速度线图熟练，特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图。
4.2对于图4.4(a)所示的凸轮机构，要求：（1）写出该凸轮机构的名称；（2）在图上标出凸轮的合理转向。
（3）画出凸轮的基圆；（4）画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s，相对应的凸轮转角ϕ，B点的压力角α。
（5）画出推杆的行程H。
图4.4【分析】凸轮机构名称的命名，一般的顺序为推杆的运动形式+推杆的形式+凸轮的形式；在本题中，凸轮的合理转向系指使推程压力角较小的凸轮转向。
当偏置与推程时凸轮和推杆的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时，凸轮机构的压力角较小。
凸轮的基圆是指凸轮理论廓线的基圆，所以应先求出本凸轮的理论廓线；在求解图示位置时推杆的位移和相对应的凸轮转角，应先找到推杆升程的起点。
解：（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构。
（2）为使推程压力角较小，凸轮应该顺时针转动。
（3）以O为圆心，以OB为半径画圆得理论廓线。
连结OA并延长交理论廓线于B0点，再以转动中心A为圆心，以AB0为半径画圆得基圆，其半径为r0(见图4.4(b))。
（3）B0点即为推杆推程的起点，图示位置时推杆的位移和相应的凸轮转角分别为s，ϕ，见图4.4(b)，B点处的压力角α=0。
（4）AO连线与凸轮理论廓线的另一交点为B1，过B1作偏距圆的切线交基圆于C1点，因此B1C1为行程H。
【评注】这是凸轮机构分析题目中一道基本题。
题目中所涉及到的凸轮机构的名称、基圆、压力角、位移等皆是基本概念，因此做此类题时，应对本章的概念掌握牢靠。
另外，过B0，B1点作偏距圆的切线时，应注意此切线相对于A点的位置。
即在本题中，过B1点作偏距圆的切线应在A点的下方。
4.3图4.5(a)所示凸轮的廓线由三段圆弧(圆心分别在O、O′、O″点)及一段直线组成，推杆为圆心在B点的一段圆弧构成的曲底摆动推杆。
试用作图法求该凸轮机构的推程运动角δ、01回程运动角δ、推杆的最大摆角(行程)Φ，推杆在图示位置时的角位移ϕ及压力角α。
以及凸02轮从图示位置再转过70°后推杆的角位移ϕ′及压力角α′。
图4.5【分析】要求出题目中所要求解的参数，必须先找出此凸轮机构的基圆和摆动推杆的初始位置。
题中的曲底推杆等效于一滚子推杆，滚子半径为r r，滚子中心在B点。
因此在解题时应先求出凸轮的理论廓线，再根据反转原理，求出推杆在推程起始点、推程终止点、回程终止点及反转70°后推杆的位置，进而求出所要求解的各个参数。
解：以凸轮回转中心O为圆心，以0A为半径画圆，此即摆动推杆的摆动中心在反转运动中的轨迹圆β，见图4.5(b)。
分别以O、O′、O″为圆心，以凸轮实际廓线中相应圆弧长加上滚子半径r r为半径做出凸轮的理论廓线，见图4.5(b)中细线轮廓。
O'的延长线与理论轮廓的交点B0为推程廓线的最低点，以B0为圆心，以AB为半径画弧与O轨迹圆β的交点A0为推程起始点时摆动推杆摆动中心的位置。
OO″的延长线与理论廓线的交点B1′为理论廓线的最高点，以B'为圆心，以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A1为推程终止点时1摆动推杆摆动中心的位置。
故∠A0OA1=δ即为推程运动角，见图4.5(b)。
01过O点作凸轮廓线直线部分的垂线，其与理论廓线的交点B2为回程的最低点。
以B2为圆心，以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A2为回程终止时摆动推杆摆动中心的位置；故∠A1OA2=δ即02为回程运动角，见图4.5(b)。
以A1为圆心，以AB为半径画弧与基圆交于B l点，∠B1OB1′=Φ即为推程的角行程，见图4.5(b)。
以A为圆心，以为半径画弧与基圆交于B'''点，∠B'''OB=ϕ为推杆在图示位置时的角位移，见图4.5(b)。
连线O’B为凸轮廓线在B点的法线(即正压力的方向线)，过B点作AB的垂线即为推杆在B 点的速度方向线，两者之间的夹角α即为凸轮机构在图示位置时的压力角，见图4.5(b)。
由于凸轮沿逆时针方向回转，故从OA开始沿顺时针方向量给定的凸轮转角70°得机架在反转运动中所占有的位置A′。
以A′为圆心，以AB为半径画弧，分别与基圆和理论廓线交于B′点和B″点，∠B′A′B″=ϕ′为推杆在指定位置的角位移，过B″点作凸轮理论廓线的垂线和推杆A’B″的垂线，两垂线间的夹角α′即为此位置时凸轮机构的压力角，见图4.5(b)。
【评注】对于滚子推杆盘形凸轮机构中的凸轮，其理论廓线和实际廓线为等距曲线，两条曲线间的距离为滚子半径，据此可容易地作出凸轮的理论廓线。
凸轮上推程的起始点、推程的终止点、回程的终止点等关键点均是在理论廓线上寻求，方法是找离凸轮转动中心最近和最远的点，由于本题中凸轮廓线由直线和圆弧组成，所以这些关键点可利用已知的几何条件求得。
然后根据这些关键点以及凸轮与推杆的相对位置确定反转后推杆的位置和姿态。
在作图时，要务必小心不要将凸轮与推杆的相对位置弄错。
4.4 如图4.6(a)所示的直动滚子推杆盘形凸轮机构中，已知推程运动角0δ=120°，推杆做等加速等减速运动，推杆的行程为h=25mm ，等加速段的位移方程为202/2δδh s =，等减速段为2020/)(2δδδ--=h h s ，凸轮实际轮廓的最小半径r min =30mm ，滚子半径r r =12mm ，偏距e ＝14mm 。
试用解析法求：（1）凸轮基圆半径r 0的值；（2）当凸轮转过90°时，推杆的位移量s 和速度δd ds /各为多大?（3）当凸轮转过90°时，凸轮与推杆的瞬心位置。
（4）求当凸轮转过90°时，所对应的凸轮理论廓线的对应点的坐标；（5）求当凸轮转过90°时，所对应的凸轮实际廓线的对应点的坐标；（6）求当凸轮转过90°时，凸轮机构所对应的压力角。
图4.6【分析】要求解本题，首先需要正确地根据反转法原理建立凸轮理论廓线和工作廓线的方程式，然后按照解析法设计的一般步骤正确求解即可。
解：选取坐标系如图4.6(b)所示，推杆滚子中心处B 0为起始位置，当凸轮转过δ角时，推杆相应的位移为s ，再过B 点作凸轮理论廓线的法线nn ，其与x 轴的夹角θ即是凸轮理论廓线的法线倾角。
法线nn 与B 点处的滚子交于点B ′，即凸轮实际轮廓上的对应点。
凸轮理论廓线B 点的法线nn 与过凸轮轴心O 垂直于推杆导路的直线交于点P 12，即为凸轮与推杆的相对瞬心位置。
推杆导路与法线nn 间的夹角即为凸轮机构所对应的压力角。
（1）凸轮的基圆半径为r 0=r min +r r =(30+12)mm=42mm（2）当δ=90°时，推杆处于推程减速段，故对应的推杆位移和速度为(3) 由图4.6(b)可知，点P 12的坐标方程式为)2/cos()2/sin(12121212δπδπ+=+=OP y OP x P P 根据瞬心定义知：1212OP v P ω=，所以δωd ds v OP P //1212==。
当凸轮转过90°时，凸轮与推杆的瞬心位置的坐标为m m m m OP y m m m m OP x P P 0)2/2/sin(937.11)2/cos(937.11)2/2/cos(937.11)2/sin(12121212=+=+=-=+=+=ππδπππδπ （4）由图4.6(b)可知，凸轮理论廓线上B 点(即滚子中心)的直角坐标为式中mm mm e r s 598.39)1442()(2122212200=-=-=，从而（5）由图4.6(b)可知，凸轮实际廓线的方程即B ′点的坐标方程式为θθsin 'cos 'r r r y y r x x -=-=因为所以03354.0508.61063.2)/()/(/cos 99943.0508.61473.61)/()/(/sin 2222-=-=+==--=+-=δδδθδδδθd dy d dx d dy d dy d dx d dx 故 mmmm r y y mm mm r x x r r 480.49)99943.012473.61(sin '598.13))03354.0(1214(cos '=⨯-=-=-=-⨯--=-=θθ（6）由图4.6(b)可知，该位置的压力角为或者【评注】这是一道典型的解析法设计和分析凸轮廓线的题目，解题的关键是根据反转法原理建立凸轮理论廓线和工作廓线的方程式。
因此扎实的数学功底是解题的保障。
需要注意的是：在解题过程中，所建立的坐标系不同，得到的计算方程和各坐标值是不同的。
因此在解题中不能死搬课本的公式，如本题中理论廓线坐标的计算公式、sin θ及cos θ的计算公式就与课本不同，其原因是坐标系不同，他们相差90°，因此所得的计算公式就不同。
