重庆南开中学九年级上学期期末考试数学试题(附答案)
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重庆南开中学初2017年九年级（上）期末考试数学试题
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.计算所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. 任意实数 B. C. D.
4.下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A. 了解重庆火锅的麻辣程度 B. 了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率
C. 了解长江中鱼的种类分布 D. 了解初三·18班学生某次语文测验的成绩
5.下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在⊙中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
9.若直线与轴的交点为，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
10.课间操时，小超从三教楼（即目前初三年级所在的教学楼）正门前的空地出发，前往篮球场指定位置参加跳绳训练。假设小超在上下台阶及平路时分别保持匀速前进，并且下台阶的速度大于平路的速度，上台阶的速度小于平路的速度。则下列各图中，能反映小超走过的路程与时间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
11.将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ）
A. 64 B. 76 C. 89 D. 93
12.如图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连结，若，，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.锇是目前发现密度最大的金属，其密度为，数据22590用科学记数法表示为________. 14.若关于的一元二次方程有一个根是，则______.
15.如图，中，为中点，连接并延长交延长线于，，则______.
16.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，此时点恰好在上，其中点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_______.
17.有七张正面分别标有数字、、、、、、的卡片，除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有实数根，且不等式组无解的概率是________.
18.如图，点在边长为2的正方形内，连结、、，则的最小值为________.
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19.计算：
20.如图，在中，，于点，已知，，求的长。
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21.先化简，再求值：，其中为方程的根． 22.在南开中学校庆78周年之际，由学生处和美术教研组共同策划、组织了“南开中学校园明信片设计大赛”。获得此次设计大赛组织一等奖的、、、四个班级一共有75件作品获奖，已知班参赛作品的获奖率为30%，班参赛作品的获奖率为40%。请结合两幅统计图所提供的信息，解决下列问题：
（1）四个班级一共选送了多少件作品参赛，获奖率最高的班级是哪个班；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）班的小欣和小怡同学在本次大赛中荣获个人一等奖，此外、两班各有一名同学荣获个人一等奖。南开中学校友会准备从这4名同学的作品中任选两件，制作成新年贺卡送给老校友。请用列表法或画树状图的方法求出这两件作品分别来自不同班级，且其中一件是小欣或小怡作品的概率.
23.每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自行车丈量中国最美的公路川藏线。、两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨。队走317国道，结果30天到达。队走318国道，总路程比队少200千米，且路况更好，平均每天比队多骑行20千米，结果队比队提前8天到达拉萨.
（1）求318国道全程为多少千米？
（2）骑行过程中，队每人每天平均花费150元。队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后来又有几个人加入队伍，实际每增加1人时，每人每天的平均花费就减少5元。若最终、两队骑行的人数相同（均不超过10人），两队共花费了36900元，求两驴友团队各有多少人？
24.如图，中，，在上截取，为上一点，且，过点作的垂线，分别交、于、，连接交于。
（1）若为的中点，，求的长； （2）求证：.
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，且与轴的另一交点为，连接.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在线段上方的抛物线上，连接、，若和面积满足，求点的坐标；
（3）如图2，为中点，设为线段上一点（不含端点），连接。一动点从出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止。当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？最少时间是几秒？
图1 图2
26.如图，在矩形中，，，为对角线上一点，且，过作，分别交、于、。动点从点出发，以每秒1个单位长的速度在射线上运动。动点从点出发，以每秒1个单位长的速度在线段上沿方向运动。以为边作等边。已知、两点同时出发，当点返回点时两点同时停止运动。设运动时间为秒.
（1）求线段，当点落在线段上时等于多少；
（2）设运动过程中与矩形的重叠部分面积为，请直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）将四边形绕点旋转一周，在此过程中，设直线分别与直线、交于点、，当是以为底角的等腰三角形时，求的长.
重庆南开中学初2017年九年级（上）期末考试数学试题答案
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此，9的相反数是﹣9．故选A．
考点：相反数．
2.计算所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
【详解】（-x）2x3=x2•x3=x5．
故选B．
【点睛】本题考查了同底数的幂的乘法、积的乘方的运算性质，需同学们熟练掌握．
3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. 任意实数 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得a-1≠0，再解不等式即可．
【详解】由题意得：a-1≠0， 解得：a≠1，
故选C．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4.下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A. 了解重庆火锅的麻辣程度 B. 了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率
C. 了解长江中鱼的种类分布 D. 了解初三·18班学生某次语文测验的成绩
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A、了解重庆火锅的麻辣程度无法普查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解长江中鱼的种类分布，无法普查，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解初三•18班学生某次语文测验的成绩，适合普查，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【详解】A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误； B. 被开方数不同，不是同类二次根式，错误；
C、=2被开方数相同，是同类二次根式，正确；
D、=2被开方数不同，不是同类二次根式，错误.
故选C.
【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
6.如图，在⊙中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．
【详解】∵∠ABC=50°，
∴∠AOC=2∠ABC=100°．
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7.如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
【分析】
延长BC交DE于F，根据平行线性质求出∠BFD，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】延长BC交DE于F，如图，
∵AB∥DE，
∴∠B=BFD=20°，
∵∠BCD=80°，
∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线．
8. 如图在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【答案】A
【解析】
试题分析：根据三角形中位线的性质可以得到DF=AB，DE=AC，根据中点性质可以得到AE=AB，AF=AC，根据周长的计算公式就可以进行求解
考点：三角形中位线的性质
9.若直线与轴的交点为，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
