重庆市南开中学九年级数学上学期期末考试试题(无答案)

1 重庆市南开中学2015年九年级数学上学期期末考试试题

参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为abacab4422，，对称轴为直线abx2

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为

A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。

1．9的相反数是(▲)。

A．9 B．9 C．9 D．91

2．计算32·xx所得的结果是(▲)。

A．5x B． 5x C． 6x D．6x

3．若分式13a有意义，则a的取值范围是(▲)。

A．任意实数 B．1a C．1a D．0a

4．下列调查中，适合用普查方式的是(▲)。

A．了解重庆火锅的麻辣程度 B．了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率

C．了解长江中鱼的种类分布 D．了解初三·18班学生某次语文测验的成绩

5．下列根式中与2是同类二次根式的是(▲)。

A．3 B．5 C．8 D．12

6．如图，在O中，50ABC，则AOC等于(▲)。

A．50 B．80 C．90 D．100

7．如图，DEAB∥，20ABC，80BCD，则CDE的度数为(▲)。

A．20 B．60 C．80 D．100

8．如图，在ABC中，点FDE、、分别是边CABCAB、、的中点，6AB，4AC，则四边形

AEDF的周长是(▲)。

A．10 B．20 C．30 D．40

9．若直线kxy2与x轴的交点为02，，则关于x的不等式02＜kx的解集是(▲)。

A．2x B．2x C．2＜x D．2＞x

10．课间操时，小超从三教楼(即目前初三年级所在的教学楼)正门前的空地出发，前往篮球场指定位置参

加跳绳训练。假设小超在上下台阶及平路时分别保持匀速前进，并且下台阶的速度大于平路的速度，上台阶的速

度小于平路的速度。则下列各图中，能反映小超走过的路程s与时间t的函数关系的大致图象是(▲)。

2

11．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中

有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中

有26个小圆。照此规律，图⑨中小圆的个数为(▲)。

A．64 B．76 C．89 D．103

12．如图，四边形OABF中，90BOAB，点A在x轴上，双曲线xky

过点F，交AB于点E，连结EF，若32OABF，4BEFS，则k的值为(▲)。

A．6 B．8 C．12 D．16

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对

应的横线上。

13．锇是目前发现密度最大的金属，其密度为225903/mkg，数据22590用科豢记数法表示为 ▲ 。

14．若关于x的一元二次方程032axx有一个根是1，则a ▲ 。

15．如图，ABCD中 ，E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于F，16ABCDS□，则CEFS ▲ 。

16．如图，在ABCRt中，90ACB，1BC，将ABCRt绕点C顺时针旋转60后得到DECRt，

此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ▲ 。

17．有七张正面分别标有数字4321021、、、、、、的卡片，除数字不同外其余全部相同。现将它

们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程031222mmxmx

有实数根，且不等式组0932＜＞mxx无解的概率是 ▲ 。

18．如图，点P在边长为2的正方形ABCD内，连结，、、PCPBPA则PCPBPA的最小值为 ▲ 。

三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题泌须给出必要的演算过

程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

3 19．计算：03220152014345sin2642

20．如图，在ABCRt中，90ABC，ACBD于点D，已知

21tanCBD，1CD，求AB的长。

四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

21．先化简，再求值：11 · 1222222xxxxxxx，其中x为方程112xx的根．

22．在南开中学校庆78周年之际，由学生处和美术教研组共同策划、组织了“南开中学校园明信片设计大

赛”。获得此次设计大赛组织一等奖的DCBA、、、四个班级一头有75件作品获奖，已知B班参赛作品的获

奖率为30％，C班参赛作品的获奖率为40％。请结合两幅统计图所提供的信息，解决下列问题：

(1)四个班级一共选送了 ▲ 件作品参赛，获奖率最高的班级是 ▲ 班；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)C班的小欣和小怡同学在本次大赛中荣获个人一等奖，此外BA、两班各有一名同学荣获个人一等奖。

南开中学校友会准备从这4名同学的作品中任选两件，制作成新年贺卡送给老校友，同时为照顾班级平衡，要求

这两件作品分别来自不同班级。请用列表法或画树状图的方法求出小欣或小怡的作品最终被制作成贺卡的概率。

23．每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自行车丈量中国最美的公路川藏线。BA、两个

驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨。A队走317国道，结果30天到达。B队走318国道，总路程比A队少

200千米，且路况更好，平均每天比A队多骑行20千米，结果B队比A队提前8天到达拉萨。

(1)求318国道全程为多少千米?

(2)骑行过程中，B队每人每天平均花费150元。A队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后

来又有几个人加入队伍，实际每增加l人时，每人每天的平均花费就减少5元。若最终BA、两队骑行的人数

相同(均不超过10人)，两队共花费了36900元，求两驴友团队各有多少人?

24．如图，ABC中，60A，在AC上截取ABAD，E为

AB上一点，且CDBE，过点E作BD的垂线，分别交BCBD、于F、

G，连接EC交BD于H。

(1)若E为AB的中点，4BD，求EF的长；

(2)求证：BEDHFH21。

4 五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算

过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线3xy与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线cbxaxy2

经过点B、C，且与x轴的另一交点为01，A，连接AC。

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D在线段BC上方的抛物线上，连接DBDC、，若BCD和ABC面积满足ABCBCDSS165

求点D的坐标；

(3)如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点(不含端点)，连接EF。一动点P从E出发，沿线

段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒2个单位的速度运动到C后停止。当点F的

坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少?最少时间是几秒?

26．如图，在矩形ABCD中，9AB，33AD，E为对角线BD上一点，且BEDE2，过E作

BDFG，分别交CDAB、于GF、。动点P从点F出发，以每秒l个单位长的速度在射线FB上运动。

动点Q从点F出发，以每秒l个单位长的速度在线段FA上沿FAF方向运动。以PQ为边作等边PQR。

已知QP、两点同时出发，当点Q返回点F时两点同时停止运动。设运动时间为t秒。

(1)填空：线段BF ，当点R落在线段CD上时t= ；

(2)设运动过程中PQR与矩形ABCD的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及自变量t

的取值范围；

(3)将四边形BCGF绕点B旋转一周，在此过程中，设直线GF分别与直线BDCD、交于点NM、，

当DMN是以MDN为底角的等腰三角形时，求DN的长。