衡水中学2019届高三数学下学期一模考试试题 理(含解析)

河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试

数学（理科）

一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.

【详解】因为集合，

，

所以，

故选D.

【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.

2.已知，是虚数单位，若，则（ ）

A. B. 2 C. D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.

【详解】因为，

结合，所以有，解得，

所以，

故选C.

【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.

3.给出下列四个结论：

①命题“，”的否定是“，”；

②命题“若，则且”的否定是“若，则”；

③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；

④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.

其中正确结论的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.

【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；

②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；

③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；

④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；

故正确命题的个数为2，

故选B.

【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.

4.函数的图像大致是（ ）

A. B.

1 河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试

数学（理科）

一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.

【详解】因为集合，

，

所以，

故选D.

【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.

2.已知，是虚数单位，若，则（ ）

A. B. 2 C. D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.

【详解】因为，

结合，所以有，解得，

所以，

故选C. 2 【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.

3.给出下列四个结论：

①命题“，”的否定是“，”；

②命题“若，则且”的否定是“若，则”；

③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；

④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.

其中正确结论的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.

【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；

②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；

③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；

④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；

故正确命题的个数为2，

故选B.

【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.

4.函数的图像大致是（ ） 3 A. B.

河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷

·2· 河北省衡水中学2019～2019学年度第二学期高三年级一模考试

数学（理科）试卷（A卷）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．设全集为实数集R，24,13MxxNxx,则图中阴影部分表示的集合是( )

A．21xx B．22xx

C．12xx D．2xx

2．设,aRi是虚数单位，则“1a”是“aiai为纯虚数”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3．若{}na是等差数列，首项10,a201120120aa，201120120aa，则使前n项和0nS

成立的最大正整数n是（ ）

A．2019 B．2019 C．4022

D．4023

·3·

·4·

·5· 11.已知圆的方程422yx，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )

A.x23＋y24＝1(y≠0) B.x24＋y23＝1(y≠0)

C.x23＋y24＝1(x≠0) D.x24＋y23＝1 (x≠0)

12. 设()fx是定义在R上的函数，若(0)2008f ，且对任意xR，满足

(2)()32xfxfx，(6)()632xfxfx，则)2008(f=（ ）

A.200722006 B．200622008 C．200722008 D．200822006

河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．

【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

2.已知全集U=R，则

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案．

【详解】∵全集U=R，M={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，

∴∁UM={x|x≤0或x≥2}，

故选：C．

【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键．

3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：

2015年高考数据统计 2018年高考数据统计

则下列结论正确的是

A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍

C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同

D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

【答案】D

【解析】

【分析】

设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.

观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.

【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.

对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；