信息窗3：分数的基本性质

分数的基本性质是什么
在分数的大小比较以及异分母分数的加减计算时，都要依据分数的基本性质，那么下面就和一起来看看分数的基本性质是什么？
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

根据分数与除法的关系，分数的基本性质与商不变性质类似。

用途
分数的基本性质是约分和通分的理论依据。

约分
约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，依据是分数的基本性质。

利用约分可以化简分数，当直接约分有困难时，可以将分子分母分解质因数后约分。

约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。

通分
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

利用通分可以解决分数大小比较和分数加减计算问题。

通分时，如果能很快看出不同分母的最小公倍数，根据分数的基本性质直接化成同分母分数，比较和计算更方便。

分数的基本性质教学设计教学内容：义务教育课程标准青岛版教科书《数学》四年级下册，第四单元分数的意义和性质中第3小节分数的基本性质。

课本P73-75内容。

教学目标：1．通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一规律解决简单的实际问题。

2．引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。

3．渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。

教学重点：从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。

使学生经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。

教学难点：形成对分数基本性质的统一认知，使学生能运用分数的基本性质，把分数变成与之相等的其他分数。

能解决一些类似简单的实际问题。

教学准备：小研究、探究单、多媒体课件教学过程：一、操作探究，发现验证师：课前，让你找与相等的分数，你找到了吗？你是怎么验证它们相等的？来，先在小组内交流一下。

【课件出示小研究1，生交流】师：谁先来说一说？【生展示】生1：我找到的分数是，我用的折一折的方法：先取一张长方形纸条，把它对折，平均分成2份，取其中的1份，就是；（边说边操作，并画上阴影表示）然后再对折，把它平均分成4份，取其中的2份，就是；再对折一次，把它平均分成8份，取其中的4份，就是。

通过验证，我的结论是。

师：这个方法可以吗？生：可以。

师：还有其他的方法吗？生2：我是用的画线段图的方法。

师：这个方法也不错。

谁还有其他方法？生3：我找到的分数是，我是用的计算的方法：。

所以，。

师：恩，这位同学用的是分数与除法的关系来验证这几个分数相等的。

师：刚刚同学们用了很多种方法都验证了（板书）。

可谓殊途同归。

你还能再举出几组这样的例子吗？并用你喜欢的方法验证一下。

【课件出示小研究2，生讨论】师：谁想来说说自己举的例子？生1：生2：生3（板书）· · · · · ·师：观察这几组分数，你有什么发现？（什么变了？什么没变？）生：分数的分子和分母变了，分数的大小没变。

信息窗3：分数的基本性质导学案导学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册20---22页。

教材简析：本信息窗呈现了三块科普展板。

三块展板分别被等分成2份、4份、8份，文字和图片部分各占整个版面的一半。

通过探索“每块展板的图片部分占整个版面的几分之几”，引入对分数基本性质的学习。

导学目标：1.通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的实际问题。

（重点）2.通过教学使学生正确认识和理解变与不变的辨证关系。

3.培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。

导学准备：纸条、彩笔、各种卡片。

导学过程：第一课时课前预习案：商不变的性质是什么？商不变的性质适用于分数吗？为什么？课堂教学案：一、创设情境，提供素材谈话：（出示课件）光明小学举行了校园科技周活动，看：同学们正在制作科技展牌。

今天老师就给大家带来了三幅作品，请看第一张，看到这幅作品，你想到了那个分数？你是怎样想到的？请看第二幅作品，图片占整个版面的几分之几？第三幅作品呢？是否一样呢？下面我们就来验证一下。

请小组长快速地从一号信封中拿出三张一样长的纸条，小组合作，用折一折、涂一涂的方法分别表示出这三个分数，然后比一比，看，这三个分数相等吗？生操作。

归纳：[同学们注意观察这三个分数，这三个分数的大小不变，他们的分子呢？分母呢？老师还能写一组这样的分数。

请同学们看黑板。

（老师随机写出2/5=6/15=12/30，你能像老师这样写一组这样的分数吗？学生写分数。

二、知识点一：探索分数的基本性质请同学们观察黑板上的两组相等的分数，思考：要使分数的大小不变，分数的分子和分母应怎样变化？请把你的发现告诉你小组的同学。

小组长注意，要把你们组发现的规律记在练习本上。

组内交流，抽象规律哪个小组想把你们组发现的规律和探究的过程展示给同学们？学生可能得出很多规律同学们对于他们组的发现，你想提问什么问题吗？学生可能提出你是怎么发现的？（如果学生提不出来老师提）谈哪个组还有补充。

分数的基本性质是什么
---------------------------------------------------------------------- 分数表示一个数是另一个数的几分之几，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

分子在上，分母在下。

分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（O除外），分数的大小不变。

1、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、什么是分数
分数是用分式(分数式）表达成a/b (其中a、b均为整数，且b不等于0，例如: 1/2）之有理数。

在上式之中，b称为分母而a称为分子，可视为某件事物平均分成b份中占a分，读作“b分之a”。

中间的线称为分线或分数线。

有时人们会用a/b来表示分数。

分数这个概念和除法、比例很相似，分数是一种值，除法较重视计
算，比例重视两件事物之间的比较。

若a及b为整数，则除了有余数的计算之外，除法和分数得出来的结果都相同。

3、分数运算法则
加法:母变成最小公倍数，分子相加，然后进行约分;
减法:同加法，分母不变，分子相减;
乘法:分子乘以分子，分母乘以分母，结果进行约分;
除法:被除数乘以除数的倒数，然后进行乘法的运算。

分数的基本性质教学设计及意图【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第二单元信息窗3。

【教材简析】本信息窗所学内容是分数的基本性质。

它是在学生已经学过分数的意义和分数与除法关系的基础上进行学习的，是以后学习约分和通分的基础。

信息窗3呈现了3块科普知识展板，3块展板分别被等分成2份、4份、8份，文字和图片部分各占整个版面的一半。

通过探索“每块展板的图片部分占整个版面的几分之几”，引入对分数基本性质的学习。

【教学目标】1.掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的实际问题。

2.经历感知、猜想、验证等推理活动，正确认识变与不变的辩证关系，提高自主探究知识的能力。

3.提高观察能力、抽象思维能力，享受成功的体验，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】掌握分数的基本性质并会运用。

【教学难点】通过举例验证，理解分数的基本性质，经历探究全的过程，提高自主学习能力。

【教学过程】一、创设情境，感知规律。

1.情境导入，提出问题。

谈话：在科技周期间，学校在四年级举行了科技展牌设计比赛。

多媒体课件出示呈现3幅展牌。

提问：认真观察这三块同样大小的展板，你能提出一个有关于分数的数学问题吗？=预设：（1）每块展板的图片部分占整个版面的几分之几？ （2）每块展板的文字部分占整个版面的几分之几？ 学生回答，老师随机板书 21、42、84 追问：在这里21、42、84分别表示什么意思？ 学生结合具体情境，对三个分数意义的进行解释。

【设计意图：通过创设贴近学生生活，学生所熟悉的校园科技周科普展板设计赛的具体情境，激发学生探究新知的欲望。

】2．分析比较，感知规律。

谈话：认真观察每块展板图片部分的大小，你有什么发现？ 预设：学生观察展板，发现图片部分（或文字部分）大小相等。

追问：大胆猜想一下，这三个分数会是什么关系？预设：学生发现图片部分大小相等，进而猜想三个分数大小也相等。

谈话：刚才我们只是凭借眼睛的观察得到这三个分数的大小相等，到底是不是这样呢？还需要进一步验证！大家看，（出示）老师给每个小组准备了这样三张同样大小的长方形纸条，请同学们利用这三张纸条，以小组为单位想办法验证这三个分数是否真的相等。

信息窗三——分数的基本性质第一课时教学目标：1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。

2、小组合作：培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。

3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。

教学重点：理解并初步运用分数的基本性质。

教学难点：抽象概括分数的基本性质。

教学方法：操作法、合作探索法教学准备：圆形纸片、彩笔、各种卡片。

教学过程：课前三分钟：口算创设情境，激发兴趣 还记得老师给大家讲过的猴王分桃子的故事吗？谁来给大家讲讲？通过这个故事你明白了什么？还想听故事吗？这个故事还跟猴有关：孙悟空有3根一模一样的甘蔗，小猴子贝贝、佳佳、丁丁看见了，一哄而上，叫嚷着要吃甘蔗。

孙悟空说： “好，贝贝分第一根甘蔗的21，佳佳分第二根甘蔗的42，丁丁分第三根甘蔗的84。

”贝贝、佳佳听了，连忙说：“孙大圣，不公平，我们要分得和丁丁的同样多。

”孙悟空真的分得不公平吗？（学生思考片刻）二、动手操作 、导入新课师：我们也来分分看。

（学生拿出准备好的圆形纸片。

）师：我们把三张纸片看成三块饼，大家比比看，每人的三块饼大小相等吗？请拿出第一块饼，我想要一块，而且大小要是第一块饼的一半，你能做到吗？你给我的为什么是这块饼的一半呢？用分数怎么表示呢？我现在想要两块，而且大小要跟刚才给我的饼一样大，你又能做到吗？用分数怎样表示呢？我如果想要四块，大小跟前两次给我的一样，你还能做到吗？这次用分数又该怎样表示呢？这三个分数大小相等吗？为什么呢？这节课，我们就来研究这个数学问题。

三、观察对比， 由“数”变 “式”你们三次给我的饼大小相等吗？那么这三个分数大小怎样？可以用怎样的式子表示？（21＝42＝84） 四、概括分析，由“式”变 “语”⒈观察一下这个式子，3个分数有什么不同？有什么地方相同？分数的大小为什么会不变呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。

《分数的基本性质》教学反思
登封市通达路小学毛梅花
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

因此数学课堂教学中必须把教师的教变成学生的学，必须深入研究学法，建立探究式的学习模式。

教师应调动学生的学习积板性，向学生提供充分的数学学习的机会，帮助他们在自主现察、讨论、合作、探究学习中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，充分发挥学生的能动性和创造性。

在本节课的教学设计中有一个突出的特点就是学法的设计，从大胆猜想、实验感知、讨论到总结，完全是为学生自主探究、合作交流而设计的。

通过对比正方形纸中涂色部分面积大小的活动，让学生猜测三个分数的大小关系，为由主探究研究“分数的基本性质”做必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习热情。

在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。

在探究“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性。

在学生的自主探索中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，凸现出课堂教学以学生为本的特性，整个教学过程以“猜想-----验证----完善“为主线，每一步教学都强调学生自主参与。

通过让学生自主发现规律、自主寻找方法、自主探究思路、自主解决问题，使学生获得成功的体验，增强自信心。

《分数的基本性质》
教学主题：《分数的基本性质》
教学内容：小学五年级
教材分析：
《分数的基本性质》是小学数学五年级的教学内容，学生已经理解分数的意义，为学习新知识做铺垫。

分数的基本性质也为后面学习约分和通分以及分数的四则运算打下基础。

它在整个分数教学中占有重要的地位。

数学教学过程中必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。

所以本课教学以分数的意义、商不变的性质、分数与除法的关系为知识基础，进行学习。

让学生经历从抽象的数学过程中，探索事物的隐含规律。

从中发现并提出简单的数学问题，引导学生总结出分数的基本性质。

教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学学习经验。

学情分析：
五年级学生的思维特点是他们的抽象思维还需要直观形象思维的支撑起点，他们已经有了一定的分析问题和解决问题的能力，再加上他们所具有的一定的生活经验，他们能从现实情境中抽出数学问题，进而解决问题时得出数学的方法，他们喜欢在操作实验中获取知识，但思想不成熟，需老师的指导。

能够在教师的引导下正确完成“质疑——探索——释疑——应用”这一学习过程。

教学环境：多媒体教室。