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1 / 151 八年级数学全册知识点总结
上册 第一章 轴对称图形
线段
轴
轴
对
角 对
称
称
图 等腰三角形 的 形 性
质 轴 等腰梯形
对 轴对称的应用
称 设
计
轴
对
称
图
案 1．什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个局部沿某 直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两局部都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对 称图形的两旁的局部看成两个图形，这两个局部图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线： l 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
〔也称线段的中垂线〕
5．轴对称的性质：
A B ⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
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------ 线段、角的轴对称性 l
1．线段的轴对称性：
M
①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，
另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 A B
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2．角的轴对称性： A
①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
C
②角平分线上的点到角的两边距离相等。 D
P
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 O E B -------- 等腰三角形的轴对称性
等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角相等； 〔简称“等边对等角〞〕
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 (简称“三线合一〞 )
2.等腰三角形的判定：
①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；〔简称“等角对等边〞〕②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3．等边三角形：
①等边三角形的定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有 3条对称轴； 0 等边三角形的每个角都等于 60。 个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
4．三角形的分类：
斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形 只有两边相等的三角形。
等腰三角形
等边三角形
----------等腰梯形的轴对称性
1.等腰梯形的定义：
①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
③等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2.等腰梯形的性质： A D
①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
2 B C (word版)苏教版八年级数学全册知识点总结,文档 3 / 153 ②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 3．等腰梯形的判定： ④在同一底上的 2个底角相等的梯形是等腰梯形。 ⑤补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。 第二章勾股定理与平方根
一．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边 a，b的平方和等于斜边 c的平方，即a2 b2 c2
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 a，b，c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数。 二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类：
〔1〕开方开不尽的数，如 7,32等；
π
〔2〕有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π的数，如 +8等； 3 3〕有特定结构的数，如等； 4〕某些三角函数值，如sin60o等 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数 x就叫做a的 算术平方根。特别地， 0的算术平方根是 0。 表示方法：记作“ a〞，读作根号 a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即x2=a，那么这个数 x就叫做a的平方根〔或
二次方根〕。
表示方法：正数 a的平方根记做“ a〞，读作“正、负根号 a〞。
3 (word版)苏教版八年级数学全册知识点总结,文档 4 / 154 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。
a 0
注意 a的双重非负性：
0 3、立方根 一般地，如果一个数 x的立方等于 a，即x3=a那么这个数 x就叫做a的立方根〔或三次方根〕 。 表示方法：记作 3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：3 a 3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，
右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法 1〕数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2〕求差比较：设a、b是实数， a b 0 a b, a b 0 a b,
ab0 ab
〔3〕求商比较法：设 a、b是两正实数，a 1 a b ;a 1 a ;a 1ab;
b
b b
b
〔4〕绝对值比较法：设 a、b是两负实数，那么 a b a b。
〔5〕平方法：设a、b是两负实数，那么a2 b2 a b。
（ 五、实数的运算
〔1〕六种运算： 加、减、乘、除、乘方 、开方
2〕实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
3〕运算律 加法交换律 加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
a b b a (a b) c a (b c) ab ba (ab)c a(bc)
乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
4 (word版)苏教版八年级数学全册知识点总结,文档 5 / 155 第三章 中心对称图形〔一〕
一、平移 1、定义 在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 二、旋转 1、定义 在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定 点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 三、四边形的相关概念 、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360°。
推论：多边形的内角和定理： n边形的内角和等于(n 2)?180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360°。
6、设多边形的边数为n，那么多边形的对角线共有 n(n 3)条。从n边形的一个顶点出发能引〔n-3〕
2
（ 条对角线，将 n边形分成〔n-2〕个三角形。 四．平行四边形
、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质 1〕平行四边形的对边平行且相等。 2〕平行四边形相邻的角互补，对角相等 3〕平行四边形的对角线互相平分。 4〕平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：〔1〕假设一直线过平行四边形两对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
〔2〕推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定 1〕定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2〕定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3〕定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
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