镇原县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 镇原县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除

C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

2． 已知集合23111{1,(),,}122iAiiii（其中为虚数单位），2{1}Bxx，则AB（ ）

A．{1} B．{1} C．2{1,}2 D．2{}2

3． 在三棱柱111ABCABC中，已知1AA平面1=223,2ABCAABCBAC，，,此三棱

柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）

A．323 B．16 C.253 D．312

4． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A． B． C． D．

5． 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）

A．3 B．2 C．3 D．4

6． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）

A． B． C． D．

7． 在空间中，下列命题正确的是（ ）

A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β

8． 设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A． B． C． D．

9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A．0 B．

C． D．1

10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

11．设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（ ）

A．∅ B．N C．[1，+∞） D．M

12．（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）

A．120 B．210 C．252 D．45

二、填空题

13．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

14．设全集______.

15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一

个红球的概率为 ．

16．△ABC中，，BC=3，，则∠C=

．

17．设某双曲线与椭圆1362722yx有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为

)4,15(，则此双曲线的标准方程是 .

18．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有 个．

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且990S，15240S．

（1）求{}na的通项公式na和前n项和nS；

（2）设1nnnba是等比数列，且257,71bb，求数列nb的前n项和nT．

【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用． 精选高中模拟试卷

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20．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．

（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

21．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．

22． 精选高中模拟试卷

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（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.

（1）求证EF∥BC；

（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．

23．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．

（1）求函数的单调区间；

（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．

24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}

（1）求A∩B

（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

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第 6 页，共 17 页 镇原县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故选：B．

2． 【答案】D

【解析】

考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算

3． 【答案】A

【解析】

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考点：组合体的结构特征；球的体积公式.

【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.

4． 【答案】C

【解析】解：∵，

∴3x+2=0，

解得x=﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5． 【答案】A

【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，

∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值

∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，

∴两直线的距离为=，

∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，

故选：A

【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．

6． 【答案】B

【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，

其中恰有两个球同色C31C41=12种，

故恰有两个球同色的概率为P==，

故选：B． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．

7． 【答案】 C

【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；

对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；

故选：C．

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．

8． 【答案】 D

【解析】解：设|PF1|=t，

∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，

∴|PQ|=t，|F1Q|=t，

由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，

由对称性可知，PQ垂直于x轴，

F2为PQ的中点，|PF2|=，

∴|F1F2|=，即2c=，

由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，

∴椭圆的离心率为：e===．

故选D． 精选高中模拟试卷

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9． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°

=cos45°cos15°+sin45°sin15°

=cos（45°﹣15°）

=cos30°

=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

10．【答案】D

【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，

显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，

，解得m=8

故选D

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．

11．【答案】B

【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，

∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；

∵集合N中的函数y=x2≥0，